2.1 认识无理数 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件

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教学目标

 知识与技能目标

1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；

2．了解实数X围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数X围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。

 过程与方法目标

1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；

2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。

 情感与态度目标

1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；

2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。

教学重点

1．了解实数意义，能对实数进行分类；

2．在实数X围求相反数、倒数和绝对值；

3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点

建立实数概念及分类

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：

第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．

第一环节：质疑 word

2 / 3 内容：【想一想】

⑴一个整数的平方一定是整数吗？

⑵一个分数的平方一定是分数吗？

第二环节：课题引入

1．算一算

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方 ，并提出问题：x是整数（或分数）吗？

2．剪剪拼拼

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？

第三环节：获取新知

1： 已知22a，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？

2：释1．满足22a的a为什么不是整数？

释2．满足22a的a为什么不是分数？

3：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础

第 1 页 共 7 页 第二章 实数

2.1认识无理数（一）

基础导练

1．边长为4的正方形的对角线长是（ ）

A．整数 B．分数 C．有理数 D．不是有理数

2．在下列各数－0.333……,－π,1,3.1415,2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0）,76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中, 是无理数的有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．下列说法正确的是（ ）

A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数

C．无限小数是无理数 D．3是分数

4．下列语句错误的是_________（填序号）．

（1）无限小数都是无理数；

（2）π是无理数,故无理数也可能是有限小数．

5．下列各数属于有理数的是____________,属于无理数的是____________．

3.57,2π,3.1415926,,0,12,0.1212212221……0.1234

6．比较大小：227 π．

7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5,这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间,这两个整数是_______和________．

8．如图,数轴上表示数3的点是 ．

第 2 页 共 7 页 0 1 2 3 4 -1 -2

第 3 页 共 7 页 9．边长为1的正方形,它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？

能力提升

10．如图：

（1）斜边所在的正方形面积是___________．

（2）如果斜边用b表示,b是有理数吗？

11．如图,在△ABC中,AC＝b,CD＝5,高AD可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?

ABCDb5

第 4 页 共 7 页 参考答案

1 第二章 实数

1. 认识无理数

教学目标

(一)教学知识点

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

(二)能力训练要求

1.借助计算器进行某些方根的规律，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.

(三)情感与价值观要求

充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 发展学生的数感.

教学重点

1.无理数概念的探索过程.

2.用计算器探索无理数.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

教学难点

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确判断所给数的属性.

教学方法

老师指导学生探索法

教具准备

计算器.

教学过程

第一环节：新课引入

内容:想一想：

1 1.

有理数是如何分类的？

整数（如1，0，2，3，…)

有理数

分数(如31，52，119，0.5，… )

2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22a，25b中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.

意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.

效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.

第二个环节：活动与探究

1. 探索无理数的小数表示

内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.

请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.

第二章 实 数

1 认识无理数(第1课时)

学习目标

1.通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在.(难点)

2.能判断三角形的某边长是否为有理数.

3.会判断一个数是否为有理数.(重点)

自主学习

学习任务一 认识无理数的存在

1.如图1所示，边长为1的两个正方形M，N 可以分割成四个全等的等腰直角三角形，它们又可以拼凑成一个更大的正方形ABCD.(还有其他方法，鼓励学生探究)

图1

(1)大正方形的面积是 .

(2)设大正方形的边长是x，则x2＝ ，x在 和 之间(填整数).

结论：a既 整数，也 分数，即a 有理数.

学习任务二 判断一个数是否为有理数

思考：如图2，(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 .

(2)设该正方形的边长为b，b满足 .

(3)b是有理数吗？

图2

合作探究

例1 在△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，如图3，若AC＝10，BC＝8.

(1)求以AD的长为边长的正方形的面积；

(2)判断AD是否为有理数，并说明理由.

图3

例2 你会在如图4所示的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.

图4

当堂达标

1.在直角三角形中两条直角边长分别为2和3，则斜边的长( )

A.是有理数 B.不是有理数 C.不确定 D.为4

2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是( )

A.16 B.25 C.8 D.4

3.如图5，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共几个？

图5

4.在如图6所示的正方形网格中，画出两条线段：

(1)长度是有理数的线段l1；

(2)长度不是有理数的线段l2.

图6

课后提升

在如图7所示的正方形网格中画出四个三角形.

(1)三边长都是有理数.