八年级上册数学认识无理数的知识点
八年级上册数学认识无理数的知识点
1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
3.带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。
7.无理数与有理数的'乘积是无理数。这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。
精品文档
2016
1 / 5 八年级数学上册《认识无理数》教案
八年级数学上册《认识无理数》教案
一、教学目标
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，在探究过程中培养动手实践的能力和独立思考、合作交流的习惯.
2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由.
二、学情分析
学生在七年级通过生活中的事例已经经历了数系的第一次扩充，从非负有理数到负有理数的扩充，从而扩充到整个有理数范围，本节从有理数扩充无理数，学生理解起有一定的难度，可以从实例出发，引入无理数。而且通过第一《勾股定理》的学习，学生已经掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题，为引入“新数”奠定了基础．同时学生对于剪切这样的活动已经具备基本的能力，并且比较感兴趣，也开阔了学生的发散思维能力。
三、教学重点
1.通过拼图活动，经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由.
三、教学难点 精品文档
2016
2 / 5 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
四、教学方法
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
认识无理数教学设计五、教学过程
（一）激情导课
工人师傅要加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条钢板，设钢板长为a米，则a2的值是多少？
（二）民主导学
1.拼一拼
如图是两个边长为1的小正方形，请你通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形．
问题1：设大正方形的边长为a,a满足什么条件？
问题2：a可能是整数吗？说说你的理由．
问题3：a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．
问题4：a可能是有理数吗？尝试说明理由．
第二章 实数
2.1. 认识无理数
教学目标
(一)教学知识点
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
(二)能力训练要求
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.
(三)情感与价值观要求
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.
教学重点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数.
教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
教具准备
有两个边长为1的正方形，剪刀.
投影片两张：
第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；
第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课：
［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.
［生］在初一我们还学过负数.
［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).
［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.
教案
宝典 八年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher
为 梦 想 奋
2．1 认识无理数
1．了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数；(重点)
2．会对一个无理数进行估算．(难点)
一、情境导入
拼图发现新数——无理数
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．
因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是整数吗？a是分数吗？
二、合作探究
探究点一：无理数的概念及认识
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3．14，－53，0.58··，－0.125，－5π，0.35，227，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．
解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．
解：有理数：3.14，－53，0.58··，－0.125，0.35，227；无理数：－5π，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．
方法总结：有理数与无理数的主要区别．
(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．
(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．
探究点二：借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值
正数x满足x2＝17，则x精确到十分位的值是________．
解析：已知x2＝17，所以417，所以4.117，所以4.12
方法总结：估计x2＝a(a>0)中的正数x各位上的数字的方法：(1)估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、…上的数，从而确定x的值．
