合数与质数典型例题及答案

六年级数学质数与合数试题答案及解析1.某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?【答案】3【解析】这个学校最少有35+14×30＝455名师生，最多有35+14×45＝665名师生，并且有师生总数整除1995．1995＝3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133＝665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665＝3元．2.在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?【答案】1755或1800【解析】1872＝2×2×2×2×3×3×13＝□□×□□，其中某个□为8，有1872＝48×39，小马虎错把5看成8，也就是错把45看成48，所以正确的乘积应该是45×39＝1755．有1872＝78×24，小马虎错把5看成8，也就是错把75看成78，所以正确的乘积应该是75×24＝1800．验证没有其他满足条件的情况．所以原来的积为1755或1800．3.在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?【答案】374【解析】如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab＝209．ac+ab＝a×(c+b)＝209，而209＝11×19．当a＝11时，c+b＝19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b＝2+17；当a＝19时，c+b＝11，则c+b＝2+9，不满足．所以它们的乘积为11×2×17＝374．4.如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少?【答案】39、25【解析】4875＝3×5×5×5×13，有a×b为4875的约数，且这两个数的和为64．发现39＝3×13、25＝5×5这两个数的和为64，所以39、25为满足题意的两个数．那么它们的差为39－25＝14．评注：由上题可推知，当两个数的和一定时，这两个数越接近，积越大，所以两个和为64的数的乘积最大为32×32＝1024，而积最小为1×64＝64．而4875在64～1024之间的约数有65，195，325，375，975等．我们再对65，195，325，375，975等一一验证．严格的需这般计算，才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25这两个数．5.下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【答案】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山【解析】按要求编号排序，并画出质数号码：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28九天九霄志凌云，九七共庆手相握；29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山．6.炎黄骄子菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家．华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组．例如，时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而，，是间隔为12的3个质数(由小到大排列，只写一组3个质数即可)．【答案】第一个质数第二个质数第三个质数满足要求打√【解析】最小的质数从2开始，现要求每两个质数间隔12，所以2不能在所要求的数组中．而且由于个位是5的质数只有一个5，所以个位是3的质数不能作为第一个质数和第二个质数，可参照下表：7.两个质数之和为，求这两个质数的乘积是多少.【答案】74【解析】因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是，另一个是，乘积为.我们要善于抓住此类题的突破口。

第21讲质数和合数——例题一、第21讲质数和合数1.四个数，一个是最小的奇质数，一个是偶质数，一个是小于30的最大质数，另一个是大于70的最小质数．求它们的和．【答案】解：最小的奇质数是3，唯一的一个偶质数是2，小于30的最大质数是29，大于70的最小质数是71．因此，它们的和为3+2+29+71=105．【解析】【分析】在解有关质数的问题时，知道一些小常识是有用的，如1既非质数又非合数，2是唯一的偶质数，也是最小的质数，3是最小的奇质数等．另外，200以内的质数共有25个，它们为：2、3、5、7、I1、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，53、59、61、67、71、73，791 83、89、97。

2.有7个不同的质数，它们的和是60．其中最小的是多少?【答案】解：若7个不同的质数都是奇质数，则它们的和必为奇数，不可能等于60，所以这7个不同的质数中有偶数，而我们知道2是唯一的偶质数，所以这7个质数中必有2；2又是所有质数中最小的，所以这7个质数中最小的质数就是2．【解析】【分析】本题利用了2是唯一的偶质数和最小的质数这一特性．不难得出这7个质数是2、3、5、7、11、13、19．3.若n为正整数，n+3与n+7都是质数．求n除以3所得的余数．【答案】解：我们知道n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种；若余数为0，即n=3k(k是一个非负整数，下同)，则n+3=3k+3=3(k+1)，所以3|n+3．又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．若余数为2，即n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3(k+3)，故3|n+7；n+7不是质数，与题设矛盾．所以，n除以3所得的余数只能为1．【解析】【分析】一个整数除以m后，余数可能为0，1，…，m-1，共m种．将整数按除以m所得的余数分类，可以分成m类．如m=2时，余数只能为0与1，因此可以分为两类，一类是除以2余数为0的整数，即偶数，另一类是除以2余数为1的整数，即奇数．同样，对m=3时，就可将整数分为三类．即除以3余数分别为0、1、2这样的三类．通过余数是否相同来分类是数论中的一种重要思想方法，有着广泛的应用．4.设n1与n2是任意两个大于3的质数，N1=n12−1 , N2=n22−1 ,N1与N2的最大公约数至少为多少?【答案】解：∵n1是大于3的质数，∴n1不是3的倍数，n1 =3k+1或3k+2，在n1 =3k+1时，n1 -1=3k是3的倍数；在n1 =3k+2时，n1 +1=3k+3是3的倍数；无论哪种情况，N1=n1−1=(n1+1)(n1−1) 都是3的倍数．又∵n1是奇数，∴n1=4k+1或4k+3．在n1=4k+1时，n1+1=4k+2是2的倍数，n1-1=4k是4的倍数，所以N1是8的倍数．在n1=4k+3时，同理可得N1是8的倍数．由于3与8互质，故24|N1．同理，24|N2．另外，取n1 =5，则N1=24．综上所述，N1与N2的最大公约数至少为24．【解析】【分析】从上例中，我们可以得到两个重要结论：(1)若n不是3的倍数，则n2除以3，余数为1．(2)若n是奇数，则n2除以8，余数为1．5.有人说：“任何七个连续的整数中一定有质数”．对吗?【答案】解：不对．如90、91、92、93、94、95、96这七个连续整数全部是合数，没有质数．【解析】【分析】合数：因数除了1和它本身之外还有其他因数的数；质数：因数只有1和它本身的数.由此分析即可.6.设自然数n1>n2 ，且有n12−n22=79 ，试求n1与n2的值．【答案】解：依题可得：n12−n22=(n1+n2)(n1−n2)=79 ，∵整数n1>n2，∴n1+n2与n1−n2 都是正整数，又∵79是一个质数，由质数的性质，及n1+n2 > n1-n2得：，解得：.【解析】【分析】质数：因数只有1和它本身的数，根据质数的性质列出二元一次方程组，解之即可.7.n是不小于40的偶数．试证明：n总可以表示成两个奇合数的和．【答案】证明：因为n是偶数，所以，n的个位数字必为0、2、4、6、8中的某一个．( 1 )若n的个位数字为0，则n=15+5k(k≥5为奇数)．( 2 )若n的个位数字为2，则n=27+5k(k≥3为奇数)．( 3 )若n的个位数字为4，则n=9+5k(k≥7为奇数)．( 4 )若n的个位数字为6，则n=21+5k(k≥5为奇数)．( 5 )若n的个位数字为8，则n=33+5k(k≥3为奇数)．综上所述，不小于40的任一偶数，都可以表示成两个奇合数之和．【解析】【分析】奇合数：指不能被2整除的合数；即除了偶合数之外的其余合数都是奇合数.根据偶数定义可知n的个位数字必为0、2、4、6、8中的某一个，分情况讨论，即可得证.8.证明有无穷多个n，使多项式n2+3n+7( 1 )表示合数；( 2 )是11的倍数．【答案】证明：只需证（2）当n=11k+1(k≥1)时，多项式n2+3n+7=(11k+1)2+3(11k+1)+7=11(11k2+5k+1).∴是11的倍数．∵11k2+5k+1>1，∴这时n2+3n+7是合数．【解析】【分析】令n=11k+1(k≥1)，代入多项式，计算、化简得n=11(11k2+5k+1)，从而可得式11的倍数，由11k2+5k+1>1，可得n是表示合数.。

五年级数学质数与合数试题答案及解析1.一个正方形的边长是质数，它的面积是( )。

A．质数B．合数C．奇数D．偶数【答案】B【解析】略2.把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是( )。

A．奇数B．偶数C．质数D．无法确定【答案】B【解析】略3.在20以内的自然数中，是奇数又是质数的数是（）。

【答案】3,5,7,11,13,17,19【解析】略4.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是（）数。

【答案】a-1、a+1、奇数【解析】略5.所有的奇数都是质数。

（）【答案】×【解析】略6.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？【答案】15平方米【解析】因为长方形的周长是16厘米，所以长+宽=16÷2=8米，又因为长、宽均为质数，所以8=5+3，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．解：因为长方形的周长是16米，即（长+宽）×2=16，所以长+宽=16÷2=8（厘米）；又因为长、宽均为质数，所以8=5+3，所以长应该是5米，宽是3米；长方形的面积是：5×3=15（平方米）．答：这个长方形的面积是15平方米．点评：关键是根据题意将8进行裂项，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式S=ab 解决问题．7.最小的质数是( )，最小的奇数是( )，( )既不是质数也不是合数。

【答案】2 1 1【解析】略8.两个质数的和一定是合数。

( )【答案】×【解析】例如2＋3＝5，5是质数。

9. 37是( )。

A．因数 B．质数 C．合数【答案】B【解析】略10.两个自然数相除，除数是最小的合数，商是一位数，商既是2的倍数又是3的倍数，余数比最小的质数多1。

除法算式是( )÷( )＝( )……( )。

【答案】27 4 6 3【解析】最小的合数是4，所以除数是4，既是2的倍数又是3的倍数的一位数是6，所以商是6，最小的质数是2，所以余数是3，被除数＝除数×商＋余数，所以被除数是27。

质数和合数练习题一、填空。

1、像叫做合数。

像叫做质数或。

2、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。

既不是质数，又不是合数的有。

3、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是。

4、18的因数有，，其中质数有，，，合数有。

5、能同时是2、3、5倍数的最小两位数是，。

6、20以内既是合数又是奇数的数有，。

7、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是。

8、50以内11的倍数有。

9、40以内最大质数与最小合数的乘积是。

10、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。

11、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。

12、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。

13、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。

14、个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

15、既不是质数，又不是合数的自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既是奇数，又是合数的最小的数是。

16、20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。

17、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是,最小是。

18、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是。

19、写出两个既是奇数，又是合数的数。

和。

20、写出两个都是质数的连续自然数。

和。

21、一个两位数的质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。

22、把下列各数写成质数相乘的形式。

93= 76= 87=18= 6= 8=二、判断题。

对的在括号里写“√”，错的写“×”。

1、任何一个自然数，不是质数就是合数。

（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。

一、填空。

1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。

3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）能被（）整除。

5、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是(),最小是(). 6．100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。

7．两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。

二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

1、1既不是质数也不是合数。

（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。

（）3、所有的偶数都是合数。

（）4、所有的质数都是奇数。

（）5、两个数相乘的积一定是合数。

（）一、填空。

1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是（）、（）、（）。

2、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。

3、两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（）和（）。

4、在括号里填上适当的质数。

①8=（）＋（）②12=（）＋（）＋（）③18=（）＋（）＋（）④24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）二、判断。

1．奇数都比偶数小。

()2．质数与质数的乘积还是质数。

()3．两个质数的和一定是偶数。

()4．质数不一定是奇数，合数不一定是偶数。

（）5．偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝奇数。

（）质数和合数（一）参考答案答案：一、（1）0、2、4、1 （2）2、3、5、7、11、13、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；（3）9、15；2（4）25、5、5、25、25、5（5）11、9；（6）101、93；（7）13、5二、√××××质数和合数（二）参考答案答案：一、1．7、11、13 2. 27、29、31 3. 2、3；8、9、10和20、21、22等等4. ①5、3 ②2、3、7③2、5、11④11、13；19、5；7、17二、×××√×。

质数合数练习题及答案一、选择题1. 以下哪个数是质数？A. 4B. 8C. 9D. 11答案：D2. 100以内最大的质数是：A. 97B. 99C. 100D. 101答案：A3. 一个数的因数除了1和它本身外，还有其他因数，这个数是：A. 质数B. 合数C. 偶数D. 奇数答案：B4. 以下哪个数不是合数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A5. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，这个数是：A. 质数B. 合数C. 偶数D. 奇数答案：A二、填空题1. 质数是指除了1和它本身外，没有其他______的自然数。

答案：因数2. 合数是指除了1和它本身外，还有______的自然数。

答案：其他因数3. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是______，最大的因数是______。

答案：1；它本身4. 一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数叫做______。

答案：质数5. 一个数如果除了1和它本身外，还有别的因数，那么这个数叫做______。

答案：合数三、判断题1. 所有的偶数都是合数。

（）答案：错误2. 质数只有两个因数，即1和它本身。

（）答案：正确3. 2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。

（）答案：正确4. 每个合数至少有三个因数。

（）答案：正确5. 1既不是质数也不是合数。

（）答案：正确四、解答题1. 判断下列数中哪些是质数，哪些是合数。

- 17- 18- 19- 20- 21- 23答案：质数：17、19、23；合数：18、20、212. 找出100以内的质数。

答案：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 973. 计算下列数的因数，并判断它们是质数还是合数。

- 36- 49- 63答案：36的因数有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36，是合数；49的因数有1, 7, 49，是质数；63的因数有1, 3, 7, 9, 21, 63，是合数。

五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：________________一、判断题1．任何质数加上1都能成为合数。

( )2．把一根16cm长的铁丝围成一个长是a厘米，宽是b厘米的长方形，若a和b都是质数，则长方形的面积是215cm。

( )3．在全部自然数里，不是质数就是偶数。

( )4．所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。

( )5．最小的质数是1，最小的合数是4。

( )二、填空题6．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。

7．6的倍数中，最小倍数是( )，100以内3的最大倍数是( )；28的因数中最大的一位数是( )；20以内最大的质数是( )。

8．20以内所有质数是( )，其中最大的质数比最小的质数多( )。

9．176是一个( )分数，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。

10．下面的游戏规则公平吗？在后面的括号里填“公平”或“不公平”。

(1)淘气和弟弟玩五子棋，他们设计了一个摸牌方案决定谁先走。

将下面4张扑克牌背面朝上，任意摸一张牌，摸到质数弟弟先走，摸到合数淘气先走。

( )(2)足球比赛中，裁判用抛硬币的方法决定谁先开球。

( )(3)同学们玩跳皮筋，常用“石头、剪刀、布”的方法来决定谁先跳。

( )(4)下象棋时，先掷骰子，朝上的数字比3大，红方先走；比3小，黑方先走。

( )11．( )既不是质数也不是合数，( )是偶数但不是合数。

三、解答题12．三个不同的质数之和是50，写出这三个质数。

13．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？四、选择题14．两个不同质数的积—定是（）。

A．合数B．质数C．奇数D．偶数15．下面（）组的两个数互质．A．15和16B．14和21C．39和1316．要使3□15能被3整除，□里最小能填（）。

第3讲质数与合数阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫猜想等世界着名的命题，学习质数和合数，窥探数字的奥秘！对于自然数a 和b （0b ≠），若a b ÷没有余数，则a 是b 的倍数，b 是a 的约数。

特殊地，0是任意非零自然数的倍数。

质数：除了1和本身，没有其他约数的自然数叫质数。

合数：除了1和本身，还有其他约数的自然数叫合数。

特殊地，1既不是质数也不是合数。

最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的偶质数。

质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

编写说明知识要点【例1】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少【分析】七个质数若全部是奇数，则和一定是奇数，而58是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数2，所以最小的质数是2，从2开始，最小的七个连续质数是2，3，5，7，11，13，17，和为58，所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数，最大为17。

【温馨提示】2是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“2”.【拓展】已知a、b、c、d都是质数，且130959179+=+=+=+，求a、b、c、d的值。

a b c d【分析】959179+=+=+，所以b、c、d应该都是奇数，所以a是唯一的偶质数2，依此可求得：b c dc=，53b=，41d=.a=，372【例2】从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。

这样的数有几组【分析】考虑到质数中除了2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2；又质数中除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。

若这5个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，17，29，41，53。

第3讲质数与合数知识网络1．质数与合数（1）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。

（2）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。

例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。

在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数。

2．质因数与分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。

（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。

其中2、3、7叫做42的质因数。

又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。

重点·难点要注意以下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。

（2）关于质数1）质数有无限多个。

2）最小的质数是2。

3）在质数中只有2是偶数，其余的质数全是奇数。

4）每个质数只有两个约数：1和它本身。

（3）关于合数1）合数有无限多个。

2）最小的合数是4。

3）每个合数至少有三个约数：1、它本身、其他约数。

例如，8的约数除1和8外，还有2、4，所以8是合数。

学法指导（1）对比一下几种判别质数与合数的方法，可以看出例1方法的优越性。

判别269，用2至268中所有的数试除，要除267个数；用2至268中的质数试除，要除41个数；而用本题的方法，只要除6个数。

（2）将质数按照从小到大的顺序逐一去除一个数，来判断这个数是质数还是合数的方法，有弊病。

如果一个数是质数，在我们试除的过程式中就永远找不到另一个质数是它的约数。

那么，试除的数有什么范围呢？能不能使试除的数少一点呢？请同学们学习例1。

（3）用例1的方法判断一个数是质数还是合数，有着它的优越性，它可以明确试除的质数范围，使试除的数的量进一步减少。

质数和合数练习题一、填空。

1、像2、3、5、7、19、13、23…只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数。

像 4、6、9、14…除了1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。

2、最小的自然数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。

3、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有 0、1、2、9、15、32、147、60、216，奇数有 1、9、15、147 ，偶数有0、2、32、60、216 ，质数有 2 ，合数有 9、15、32、147、60、216 ，是3的倍数的数有 9、15、60、216 。

既不是质数，又不是合数的有 1 。

4、 20以内既是合数又是奇数的数有 9、15 。

5、能同时是2、3、5倍数的最小两位数是30。

6、 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中质数有2、3 ，合数有6、9、18 。

7、 50以内11的倍数有11、22、33、44 。

8、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是16、18 、20 。

9、 40以内最大质数与最小合数的乘积是148 。

37乘410、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是105 。

11、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是290 。

12、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是2419 。

13、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是3和 5 。

14、既不是质数，又不是合数的自然数是 1 ；既是质数，又是偶数的数是2 ；既是奇数又是质数的最小数是3；既是偶数，又是合数的最小数是 4 ；既是奇数，又是合数的最小的数是9 。

15、个位上是0 的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

16、20以内的数中不是偶数的合数有 9、15 ，不是奇数的质数有 2 。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第二单元：质数和合数专项练习1．在自然数1－10中，质数有（________），合数有（________），（________）既不是质数，也不是合数。

2．最小的合数是（________），最小的质数是（________）。

3．在2、3、4、9、10、11、18、54这些数中，质数是（________），合数是（________），既是奇数又是合数的是（________），既是质数又是偶数的是（________）。

4．12的因数有_________个，在这些因数中，质数有_________，合数有_________，奇数有_________，偶数有_________。

5．两个质数的和是15，则这两个质数是（______）和（______）。

6．在（）里填上合适的质数。

65＝（________）×（________）7．两个质数的积是15，这两个质数分别是_________和_________。

8．把20写成两个不同质数和的形式。

20＝（________）＋（________）＝（________）＋（________）9．将下列各数分别填入指定的圈里。

27、5、14、11、1、2、33、62、0、1910．平平今年的年龄是个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也不是合数。

他今年（______）岁，至少再过（______）年，他的年龄数同时是2、3、5的倍数。

11．截至北京时间2021年5月1日17时，全球累计确诊新冠肺炎病例数量已达九位数，最高位和万位上的数都是1，百位上的数是最小的合数，个位上的数既是一个奇数，又是一个合数，千万位上的数比十万位上的数多3，十万位上的数既是一个偶数，又是一个质数，其余各位上是0，这个数写作（______）；这个数读作（______）。

全球新冠肺炎确诊病例超过100万例的国家达24个，88个国家病例超10万例。

小学数学《质数、合数、分解质因数》练习题（含答案）1、P是质数，P+10,P+14，P+102都是质数。

求P是多少？答：P=3.2、360共有多少个约数？这些约数的和是多少？解：24。

提示：把360分解质因数得360 = 32×23×5，所以360共有约数（3＋1）×（2＋1）×（1＋1）= 24个。

（1＋12＋22＋32）×（1＋13＋23）×（1＋15）= 11703、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12.（北京市第三届迎春杯数学竞赛决赛试题）答：5，17，29，41，53.4、将1999表示成为两个质数的和：1999=□+□，共有多少种填法？解：因为两个奇数的和是偶数，所以将1999表示成为两个质数的和，这两个质数中必定有一个是偶数，因而也就是2，另一个是1999-2=1997，即.答：只有一种方法。

（我们将2+1997与1997+2作为同一种。

）5、有4个学生，他们的年龄是4个连续的自然数。

这4个数相乘等于3024，这4个学生中最大的年龄是多少岁？解：3024=24×33×7答：年龄最大的9岁。

6、边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？解：105=3×5×7面积为105的形状不同的长方形有4种：（1）105×1 （2）35×5 （3）21×5 （4）15×77、某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多。

共种了1073棵，那么平均每人种了多少棵树？解：1073=29×37.师生总数应是被3除余1的数，37被3除余1，所以平均每人种树只能是29棵。

8、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数有约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？解：提示：从最大的两位数99开始，依次从大到小顺序考虑，将不符合题意的数淘汰。

质数合数练习题及答案质数和合数是数学中的基本概念，通过练习题的形式可以加深我们对这两个概念的理解。

本文将介绍一些关于质数和合数的练习题，并给出相应的答案。

练习题一：质数判断1. 13是质数还是合数？2. 50是质数还是合数？3. 97是质数还是合数？4. 100是质数还是合数？答案：1. 13是质数。

2. 50是合数。

3. 97是质数。

4. 100是合数。

解析：质数是指大于1且只能被1和本身整除的数。

13只能被1和13整除，所以是质数；50可以被2、5和10整除，不符合质数的定义，所以是合数；97只能被1和97整除，是质数；100可以被2、4、5、10、20、25、50和100整除，不符合质数的定义，所以是合数。

练习题二：质数因子1. 12的质数因子是什么？2. 36的质数因子是什么？3. 45的质数因子是什么？4. 50的质数因子是什么？答案：1. 12的质数因子是2和3。

2. 36的质数因子是2和3。

3. 45的质数因子是3和5。

4. 50的质数因子是2和5。

解析：质数因子是指能够整除该数的质数。

12可以被2和3整除，所以质数因子是2和3；36可以被2和3整除，所以质数因子是2和3；45可以被3和5整除，所以质数因子是3和5；50可以被2和5整除，所以质数因子是2和5。

练习题三：质数和合数之间的关系1. 质数和质数相乘的结果是质数还是合数？2. 质数和合数相乘的结果是质数还是合数？3. 合数和合数相乘的结果是质数还是合数？答案：1. 质数和质数相乘的结果是合数。

2. 质数和合数相乘的结果是合数。

3. 合数和合数相乘的结果是合数。

解析：质数的定义是只能被1和本身整除的数，而合数是可以被除了1和本身之外的其他数整除的数。

两个质数相乘时，除了1和本身以外没有其他因子，所以结果是合数；一个质数和一个合数相乘时，合数的质因子中一定包含质数本身，所以结果也是合数；两个合数相乘时，两个合数的质因子会相乘，不会只剩下1和本身，所以结果是合数。

小学质数和合数练习题及答案精品文档小学质数和合数练习题及答案一、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

5、5是因数，10是倍数。

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

7、因为18?9=2，所以18是倍数，9是因数。

9、任何一个自然数最少有两个因数。

10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

11、15的倍数有15、30、45。

12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

13、两个质数相乘的积还是质数。

14、一个合数至少得有三个因数。

15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

16、15的因数有3和5。

17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。

1 / 12精品文档18、16是16的因数，16是16的倍数。

19、8的因数只有2，4。

20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

21、任何数都没有最大的倍数。

22、1是所有非零自然数的因数。

23、所有的偶数都是合数。

124、质数与质数的乘积还是质数。

25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

26、一个数的因数总是比这个数小。

27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

28、100以内的最大质数是99。

二、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的质数是，最小的合数是。

2、既是质数又是奇数的最小的一位数是。

3、在20以内的质数中，加上2还是质数。

4、如果有两个质数的和等于24，可以是，，，或，。

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是。

6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是。

7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是。

2 / 12精品文档如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有个;a-b的差的所有因数有个;a×b的积的所有因数有个。

五年级数学质数与合数试题答案及解析1.两个质数的积一定是合数。

（）【答案】√【解析】略2.把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是( )。

A．奇数B．偶数C．质数D．无法确定【答案】B【解析】略3. 12的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数。

【答案】1，2，3，4，6，12 2，3 4，6，12【解析】略4.在20以内的自然数中，是奇数又是质数的数是（）。

【答案】3,5,7,11,13,17,19【解析】略5.两个质数的差是2，这两个质数分别是( )和( )。

【答案】7 5【解析】略6.最小的质数是( )，最小的奇数是( )，( )既不是质数也不是合数。

【答案】2 1 1【解析】略7.两个质数的和一定是合数。

( )【答案】×【解析】例如2＋3＝5，5是质数。

8. 37是( )。

A．因数 B．质数 C．合数【答案】B【解析】略9.按要求写数。

24的因数：___________________________________________40以内6的倍数：______________________________________20以内的质数：________________________________________20以内的合数：_______________________________________20以内的奇数：_______________________________________20以内的偶数：_______________________________________【答案】24，2，12，3，8，4，66，12，18，24，30，362，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，201，3，5，7，9，11，13，15，17，192，4，6，8，10，12，14，16，18，20【解析】略10.如果n是自然数，那么2n＋2一定是偶数。

质数和合数练习题一、填空。

1、像2、3、5、7、19、13、23…只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数。

像 4、6、9、14…除了1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。

2、最小的自然数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。

3、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有 0、1、2、9、15、32、147、60、216，奇数有 1、9、15、147 ，偶数有0、2、32、60、216 ，质数有 2 ，合数有 9、15、32、147、60、216 ，是3的倍数的数有 9、15、60、216 。

既不是质数，又不是合数的有 1 。

4、 20以内既是合数又是奇数的数有 9、15 。

5、能同时是2、3、5倍数的最小两位数是30。

6、 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中质数有2、3 ，合数有6、9、18 。

7、 50以内11的倍数有11、22、33、44 。

8、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是16、18 、20 。

9、 40以内最大质数与最小合数的乘积是148 。

37乘410、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是105 。

11、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是290 。

12、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是2419 。

13、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是3和 5 。

14、既不是质数，又不是合数的自然数是 1 ；既是质数，又是偶数的数是2 ；既是奇数又是质数的最小数是3；既是偶数，又是合数的最小数是 4 ；既是奇数，又是合数的最小的数是9 。

15、个位上是0 的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

16、20以内的数中不是偶数的合数有 9、15 ，不是奇数的质数有 2 。