下载文档原格式
小学奥数。
乘除法数字谜(一)。
精选例题练习习题(含知识点拨)教学目标：本模块旨在教授乘除竖式数字谜的解题方法，通过找到突破口来解决问题。
学生将学会估算填写的数字，逐一检验，并去掉不符合题意的取值，直到得到正确答案。
数字谜是一种算式，含有未知数字或未知运算符号。
要解开这样的谜，需要根据有关的运算法则和数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）进行正确的推理和判断。
解数字谜的突破口通常在某个数的首位或末位数字上。
在推理时，需要注意数字谜中的文字、字母或其它符号只取1~9中的某个数字；要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；数字谜解出之后，最好验算一遍。
以下是几个例题的解答：例1：一个乘法算式，当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？解答：这个问题可以通过试探法来解决。
首先，我们可以将乘数设为9，被乘数设为876.然后，我们可以将876分解成三个数，即800、70和6.接下来，我们可以将这三个数与9相乘，得到7200、630和54.最后，将这三个数相加，得到7884.因此，所填的四个数字的和是7+8+8+4=27.例2：下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
求美妙数学的值。
解答：我们可以将美妙数学表示为abcde。
因此，第一个算式可以表示为a+b+c=10d+e，第二个算式可以表示为___将第一个算式代入第二个算式中，得到ab+cd=9d。
因此，我们可以将美妙数学表示为.例3：北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联，恰好能构成一个乘法算式。
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请问，“天然居”表示成三位数是多少？解答：我们可以将“天然居”表示成abc。
因此，乘法算式可以表示为abc×4=baa。
将乘法算式展开，得到4c=11a-b。
5-1-2-2.乘除法數字謎（一）教學目標數字謎是杯賽中非常重要的一塊，特別是迎春杯，數字謎是必考的，一般學生在做數字謎的時候都採用嘗試的方式，但是這樣會在考試中浪費很多時間．本模組主要講乘除豎式數字謎的解題方法，學會通過找突破口來解決問題．最後通過例題的學習，總結解數字謎問題的關鍵是找到合適的解題突破口．在確定各數位上的數字時，首先要對填寫的數字進行估算，這樣可以縮小取值範圍，然後再逐一檢驗，去掉不符合題意的取值，直到取得正確的解答．知識點撥1.數字謎定義:一般是指那些含有未知數字或未知運算符號的算式．2.數字謎突破口：這種不完整的算式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據有關的運算法則，數的性質（和差積商的位數，數的整除性，奇偶性，尾數規律等）來進行正確的推理，判斷．3.解數字謎：一般是從某個數的首位或末位數字上尋找突破口．推理時應注意：⑴數字謎中的文字，字母或其他符號，只取0~9中的某個數字；⑵要認真分析算式中所包含的數量關係，找出盡可能多的隱蔽條件；⑶必要時應採用枚舉和篩選相結合的方法（試驗法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數字；⑷數字謎解出之後，最好驗算一遍．例題精講模組一、乘法數字謎【例 1】 下麵是一個乘法算式：問：當乘積最大時，所填的四個數字的和是多少？5×【例 2】 下麵兩個算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【例 3】 北京有一家餐館，店號“天然居”，裏面有一副著名對聯：客上天然居，居然天上客。
巧的很，這副對聯恰好能構成一個乘法算式(見右上式)。
相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。
“天然居”表示成三位數是_______。
×客上天然居4居然天上客【例 4】 下麵算式(1)是一個殘缺的乘法豎式，其中□≠2，那麼乘積是多少？【例 5】 下麵殘缺的算式中，只寫出了3個數字1，其餘的數字都不是1，那麼這個算式的乘積是？【例 6】 右面的算式中，每個漢字代表一個數字（0~9），不同漢字代表不同數字．美+妙+數+學+花+園= ．423805 美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【例 7】 在右邊的乘法算式中，字母A 、B 和C 分別代表一個不同的數字，每個空格代表一個非零數字．求A 、B 和C 分別代表什麼數字？941A B C A B C ⨯【例 8】 在每個方框中填入一個數字，使得乘法豎式成立．已知乘積有兩種不同的得數，那麼這兩個得數的差是 ．【例 9】 在圖中的每個方框中填入一個適當的數字，使得乘法豎式成立。
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．知识点拨1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲模块一、乘法数字谜【例1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】第六届，走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由“美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
乘除法数字谜（一）5-1-2-2.教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．知识点拨:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．1.数字谜定义一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算”这种不完整的算式，就像数字谜突破口：“谜2.法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：解数字谜3. 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取中的某个数字；⑴90~要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑵必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑶数字谜解出之后，最好验算一遍．⑷例题精讲模块一、乘法数字谜下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？】1【例×5【例2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数美妙数学?=妙数数美+妙数学美?妙数学?数数妙___________。
字．，【例 3】北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。
巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
“天然居”表示成三位数是_______。
客上天然居×4居然天上客，那么乘积是多少？(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2【例4】下面算式【例5】下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【例 6】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．学数美妙园?花妙美学真数04238妙5好好好美分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非在右边的乘法算式中，字母、和【例 7】CBA、和分别代表什么数字？零数字．求CBACABC?AB941在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这】【例8．两个得数的差是。
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。
巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
“天然居”表示成三位数是_______。
×客上天然居4居然天上客【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【例 6】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．423805⨯美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【例 7】 在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A 、B 和C 分别代表什么数字？941A B C AB C ⨯【例 8】 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．【例 9】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。
第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。
因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。
因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
（一）思路指导例1.在下面数列的（）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（），（），50分析与解：这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填；第2个括号里应填。
例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10……问：第100个数是多少？分析与解：第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，……依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是。
由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。
利用通项公式可以求出等差数列的任一项。
练习四1.找规律填数：（1）1，3，7，15，______；（2）l，4，13，40，121，____，____。
2.按规律找出下面两列数里□中应填写的数：（1）2，6，18，54，□，486，1458；（2）l，4，9，16，□，36，493.看规律填数：（l）0，3，7，12，______，25，33；（2）l，2，5，10，17，____，______，50。
4. 按规律填数：（l）2，4，7，11，16，（2）3，5，9，17，33，65，5.按每组数的排列规律，填写最后一个数：（1）2，4，16，256，______；（2）12，19，33，61，117，______。
6.数列5，8，11，14，17，…的第25项是______，第100项是____。
第五讲找出数的排列规律（二）例3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。
我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系？以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。
由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于：（这一项－首项）÷公差＋1这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。
试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？练习五1.按规律填数：（1）3，5，9，17，______，65。
（2）1，2，4，7，______，16。
2.数列2，9，16，23，30，…，135，…中的135是这列数的第____个数。
3.数列2，4，8，…的第10项是______。
4.数列7，11，15，19，23，…，119，共有______个数。
5.下面一组数是按某种规律排列的，请你仔细观察，找出规律并在横线上填写适当的数：2，97，1，4，98，3，6，99，5，____，____，7，10，101，____，12，102，11，…。
第六讲数列求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1例1.有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数＝（52－4）÷6＋1＝9，即这个数列共有9项。
例 2.有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项＝首项＋公差×（项数－1）”进行计算。
第100项＝3＋4×（100－1）＝399练习六1.等差数列中，首项＝1，末项＝39，公差＝2，这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？4.一等差数列，首项＝3，公差＝2，项数＝10，它的末项是多少？5.求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
第七讲数列求和（二）例3.有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（99＋2）＋（100＋1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
1＋2＋3＋…＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和＝（首项＋末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。
例4.求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数＝（末项－首项）÷公差＋1＝（50－2）÷2＋1＝25首项＝2，末项＝50，项数＝25等差数列的和＝（2＋50）×25÷2＝650练习七计算下面各题。
1.1＋2＋3＋…＋49＋502.6＋7＋8＋…＋74＋753.100＋99＋98＋…＋61＋604.2＋6＋10＋14＋18＋225.5＋10＋15＋20＋…＋195＋2006.9＋18＋27＋36＋…＋261＋270第八讲数列求和（三）例5.计算（2＋4＋6＋...＋100）－（1＋3＋5＋ (99)分析与解答：容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1～100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。
因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。
（2＋4＋6＋...＋100）－（1＋3＋5＋ (99)＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋…＋（100－99）＝1＋1＋1＋…＋1＝50练习八计算下面各题1.（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）2.（2＋4＋6＋...＋2000）－（1＋3＋5＋ (1999)3.（2＋4＋6＋...＋1998）－（1＋3＋5＋ (1997)4.（1＋3＋5＋...＋999）－（2＋4＋6＋ (998)5.（1＋3＋5＋...＋1999）－（2＋4＋6＋ (1998)第九讲数阵图（一）专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例1.把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E＝35，A＋E＋B＋C＋E＋D＝21×2＝42。
把两式相比较可知，E＝42－35＝7，即中间填7。
然后再根据5＋9＝6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习九1.把1～10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1～9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1～7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
第十讲数阵图（二）例2.将1～10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析：设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b＝30×2，即55＋a＋b＝60，a＋b＝5。
