统计7

第七章思考与练习参考答案1．答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。

2．答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。

相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。

3．答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数，样本相关系数。

复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数2R 的正的平方根。

偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。

4．答：回归模型假定总体上因变量Y 与自变量X 之间存在着近似的线性函数关系，可表示为t t t u X Y ++=10ββ，这就是总体回归函数，其中u t 是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y 的影响。

根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：tt X Y 10ˆˆˆββ+=。

总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。

两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。

第二，总体回归函数中的0β和1β是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的0ˆβ和1ˆβ是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。

7分制统计模型是一种用于分析数据和做出决策的工具。

它是一种量化评估系统，可以用来比较各种因素对结果的影响，并在不同选项之间进行选择。

这种模型的应用非常广泛，可以从市场营销、生产管理、财务分析到人力资源等领域。

首先，7分制统计模型的基本原理是建立一个评分系统，将各种因素按照其重要程度赋予不同的分数。

在这个系统中，每个因素都有一个对应的得分，这些得分可以用来衡量该因素对结果的影响程度。

通过比较不同因素得分的总和，可以确定哪些因素对结果的影响最大，从而为决策者提供有价值的参考信息。

在应用7分制统计模型时，需要注意以下几个关键步骤：1. 确定评估因素：根据实际情况，列出所有可能影响结果的因素，并对它们进行评估和分类。

2. 分配分数：为每个因素分配一个分数，这个分数可以根据评估结果和决策者的偏好来确定。

通常，重要的因素可以获得更高的分数。

3. 计算总分：将所有因素的分数相加，得到总分。

总分越高，说明该因素对结果的影响越大。

4. 比较分析：根据总分，可以确定哪些因素对结果的影响最大，从而为决策者提供有价值的参考信息。

5. 调整和优化：根据分析结果，可以对评估因素进行调整和优化，以提高结果的准确性。

除了基本步骤，还有一些应用技巧可以帮助提高7分制统计模型的效果：* 针对不同领域和场景，可以适当调整评估因素和分数的设置，以适应实际情况。

* 在分析过程中，可以采用交叉分析和相关性分析等方法，以更全面地了解各种因素之间的关系。

* 在选择因素时，可以参考历史数据和行业标准，以提高分析的可靠性和准确性。

* 在使用7分制统计模型时，需要确保数据来源可靠、准确，避免误差对分析结果产生不良影响。

总之，7分制统计模型是一种有效的分析工具，可以帮助决策者更好地了解各种因素之间的关系，从而做出更明智的决策。

通过合理的评估因素设置、分数的分配和比较分析，可以提高分析的准确性和可靠性，为决策提供有力支持。

统计学》课程教学大纲课程编号：×××××××× 课程类别：学科基础课授课对象：经济管理类各专业、社会学专业、档案学专业、新闻学专业等开课学期：第3、4、5、6 学期学分：3~4 学分主讲教师：⋯⋯等指定教材：贾俊平、何晓群、金勇进编著，《统计学》（第7 版），中国人民大学出版社，2018 年教学目的：《统计学》是为非统计专业本科生开设的一门基础必修课，总课时约54 学时。

设置本课程的目的在于培养学生有关统计知识方面的基本技能，培养学生应用统计方法分析和解决问题的实际能力。

教学应达到的总体目标是：使学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想。

使学生掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。

使学生能使用SPSS或Excel 等软件分析数据。

培养学生运用统计方法分析和解决实际问题的能力。

第 1 章导论课时：1 周，共3 课时教学内容第一节统计及其应用领域一、什么是统计学统计学的概念。

描述统计。

推断统计。

二、统计的应用领域统计在公共管理中的应用。

统计在其他领域的应用。

第二节统计数据的类型一、分类数据、顺序数据、数值型数据。

分类数据。

顺序数据。

数值型数据。

二、观测数据和实验数据观测数据。

实验数据。

三、截面数据和时间序列数据截面数据。

时间序列数据。

第三节统计中的几个基本概念一、总体和样本总体。

有限总体和无限总体。

样本。

样本量。

二、参数和统计量参数。

统计量。

三、变量变量。

变量的类型。

第 2 章数据的收集课时：1 周，共3 课时教学内容第一节数据来源一、数据的间接来源二手数据。

二、数据的直接来源调查数据。

实验数据。

第二节调查方法一、概率抽样和非概率抽样概率抽样方法。

非概率抽样方法。

二、搜集数据的基本方法自填式。

面访式。

电话式。

数据搜集方法的选择。

第三节实验方法一、实验组和对照组二、实验中的若干问题三、实验中的统计第三节数据的误差一、抽样误差二、非抽样误差三、误差的控制第 3 章数据的图表展示课时：1 周，共3 课时教学内容第一节数据的预处理一、数据审核原始数据的审核。

统计学试题（7）姓名__________ 班级____________ 学号_____________一、名词解释1、次数密度2、皮尔逊偏度系数3、无偏性4、矩法估计5、估计量的标准误二、单项选择题1、对于甲、乙两个变量数列，若甲数列：χ= 30, σ=3；乙数列：χ= 40,σ=3，则_________。

（1）甲数列离散程度大（2）乙数列离散程度大（3）两数列离散程度相等（4）不能判断离散程度的大小2、某厂生产甲、乙、丙三种产品，2001年与2000年相比，价格未变，而总产值增长了10%，则产量总指数为___________。

（1）100% （2）10% （3）110% （4）30%3、人均国内生产总值是_____________。

（1）算术平均数（2）几何平均数（3）结构相对数（4）强度相对数4、埃马物量总指数公式为_____________(1) Σq1(p0 + p1) (2) Σp0q1Σq0(p+ p1) Σpq（3）Σp1(q+ q1) (4) Σpnq1Σp0(q+ q1) Σpnq5、在进行组距式分组时，凡遇到某个变量值刚好等于相邻两组重叠的上、下限数值时，一般将此值___________（1）归入下限所在组（2）归入上限所在组（3）归入二者均可（4）另行分组6、对于静态比率时间数列X1，X2，…，X n，若X1=a1/b1，X2=a2/b2，…，X n = a n /b n ，则其方差 S 2为____________。

(1)nx x ∑-2)(（2）∑∑-b b x x 2)((3) ∑∑-a a x x 2)( （4）∑-b bx x7、对于年度资料时间数列，若其环比发展速度大致相同，宜采用___。

（1）直线趋势模型 （2）二次曲线趋势模型 (3)指数曲线趋势模型 （4）修正指数曲线趋势模型8、已知某工业公司各工业企业的产值利润率和利润额，要求计算该公司各工业企业的平均产值利润率，应采用_______。

7个常用的统计函数
1. 平均值函数：计算一组数据的平均数，通常用于表示数据的
集中趋势。

2. 中位数函数：将一组数据从小到大排列，找出中间的数作为中位数，通常用于表示数据的集中趋势。

3. 众数函数：一组数据中出现次数最多的数，通常用于表示数据的集
中趋势。

4. 标准差函数：用于衡量数据的离散程度，表示数据和其平均值之间
的差异。

5. 方差函数：用于衡量数据的离散程度，是标准差的平方。

6. 最大值函数：计算一组数据中的最大值。

7. 最小值函数：计算一组数据中的最小值。

第7章客观题1、估计量的含义是指〔A〕A.用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C.总体参数的名称D.总体参数的具体数值2、在参数估计中，要求通过样本统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。

这种评价标准称为〔B〕A.无偏性B.有效性C.一致性D.充分性3、根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间〔D〕A.以95%的概率包含总体均值B.有5%的可能性包含总体均值C.一定包含总体均值D.要么包含总体均值，要么不包含总体均值4、无偏估计是指〔B〕A.样本统计量的值恰好等于待估的总体B.所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数C.样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小D.样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致5、总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以〔A〕A.样本均值的抽样标准差B.样本标准差C.样本方差D.总体标准差6、当样本量一定时，置信区间的宽度〔B〕A.随着置信系数的增大而减小B.随着置信系数的增大而增大C.与置信系数的大小无关D.与置信系数的平方成反比7、当置信水平一定时，置信区间的宽度〔A〕A.随着样本量的增大而减小B.随着样本量的增大而增大C.与样本量的大小无关D.与样本量的平方根成正比8、一个95%的置信区间是指〔C〕A.总体参数中有95%的概率落在这一区间内B.总体参数中有5%的概率落在这一区间内C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数9、95%的置信水平是指〔B〕A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%B.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%10、一个估计量的有效性是指〔D〕A.该估计量的数学期望等于被估计的总体参数B.该估计量的一个具体数值等于被估计的总体参数C.该估计量的方差比其他估计量大D.该估计量的方差比其他估计量小11、一个估计量的一致性是指〔C〕A.该估计量的数学期望等于被估计的总体参数B.该估计量的方差比其他估计量小C.随着样本量的增大该估计量的值越来越接近被估计的总体参数D.该估计量的方差比其他估计量大12、置信系数〔，“〕表达了置信区间的〔D〕A.准确性B.精确性C.显著性D.可靠性13、在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由〔C〕A.置信水平确定B.统计量的抽样标准差确定C.置信水平和统计量的抽样标准差确定D.统计量的抽样方差确定14、在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，贝。

工程大学 ~ 学年第学期期考试试卷（）卷7一、填空题（每空1分，共10分）1、在全国人口普查中，总体单位是（）。

2、对连续大量生产的某种小件产品进行质量检验，最恰当的调查方式是（）。

3、按连续变量分为4组，各组为55-65，65-75，75-85，85以上，则数据65、85分别在（）组。

4、若无季节变动，则季节指数为（）。

5、某班7位学生英语成绩分别为88，85，85，91，88，93，88分，则英语成绩的众数为（），中位数为（）。

6、有两个变量数列，甲数列均值为100，标准差为12.8，乙数列均值为14.5, 标准差为3.7，比较两数列均值的代表性，结果是（）。

7、同度量因素的作用有（）和（）。

8、最小平方法的条件是（）。

二、判断题（判断正误，正确的在括号内打√，错误的打×，每个判断1分，共１０分）1、进行统计研究的前提条件是统计总体具有同质性的特点。

（）2、在全国工业普查中，所有工业企业都是总体，各企业工资总额都是标志，各企业的劳动生产率是变量。

（）3、统计的三大职能有信息、咨询、监督，其中最基本的职能是信息职能。

（）4、当一组数据中出现零或负值时，则不能计算算术平均数和调和平均数。

（）5、对离散型变量只能编制组距数列，对连续型变量既可以编制组距数列也可以编制单项数列。

（）6、在分组时计算频数密度是因为不等距分组的各组频数分布受组距大小影响，不能真实反映频数分布的实际情况。

7、为研究新事物，了解新情况，总结事物发展变化的规律，应选用重点调查这种方式。

（）8、权数本身对加权算术平均数的影响取决于权数绝对值的大小。

（）9、在参数估计中，用来估计总体参数的统计量的名称，称为估计量。

评价估计量的标准有无偏性、稳定性、相合性.10、已知物价上涨后，居民用同样多的货币购买的商品数量却少15%，则物价指数为117.7%（）三、不定项选择题（选择了错误答案，该小题无分，漏选正确答案，酌情给分，每小题2分，共２0分。

应用统计学第九章假设检验朱佳俊博士Applied Statistics 第一节假设检验的基本问题一、假设检验的基本概念对总体的概率分布或分布参数作出某种“假设”，根据抽样得到的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种“假设”是否正确，从而决定接受或拒绝“假设”，这就是本章要讨论的假设检验问题。

1、假设定义为一个调研者或管理者对被调查总体的某些特征所做的一种假定或猜想。

是对总体参数的一种假设。

常见的是对总体均值或比例和方差的检验；在分析之前，被检验的参数将被假定取一确定值。

2、假设检验(hypothesis test)（1）概念–事先对总体参数或分布形式作出某种假设–然后利用样本信息来判断原假设是否成立（2）类型–参数假设检验–非参数假设检验（3）特点–采用逻辑上的反证法–依据统计上的小概率原理... 因此我们拒绝假设　=20... 如果这是总体的真实均值样本均值μ= 50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...203、假设检验的基本思想小概率原理是假设检验的基本依据，即认为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。

当进行假设检验时，先假设H 0正确，在此假设下，若小概率事件A出现的概率很小，例如P （A ）=0.01，经过取样试验后，A 出现了，则违反了上述原理，我们认为这是一个不合理的结果。

4、小概率原理5、原假设和备择假设（1）原假设(null hypothesis)研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号≠, <或>表示为H 1–H 1 ：μ<某一数值，或μ>某一数值–例如, H 1 ：μ< 10cm ，或μ>10cm（2）备择假设(alternative hypothesis)研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号≠, <或>表示为H1–H1 ：μ<某一数值，或μ>某一数值–例如, H1 ：μ< 10cm，或μ>10cm6、双侧检验与单侧检验（1）备择假设没有特定的方向性，并含有符号“≠”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test)（2）备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)–备择假设的方向为“<”，称为左侧检验–备择假设的方向为“>”，称为右侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式)单侧检验H1: μ> μ0H1:μ< μ0H1: μ≠μ0备择假设H: μ≤μ0H: μ≥μ0H: μ= μ0原假设右侧检验左侧检验双侧检验假设二、假设检验中的两类错误与显示性水平1、假设检验中的两类错误（1）第Ⅰ类错误(弃真错误)–原假设为真时拒绝原假设–第Ⅰ类错误的概率记为α•被称为显著性水平（2）第Ⅱ类错误(取伪错误)–原假设为假时未拒绝原假设–第Ⅱ类错误的概率记为β(Beta)2、显著性水平(significant level)（1）是一个概率值（2）原假设为真时，拒绝原假设的概率–被称为抽样分布的拒绝域（3）表示为α(alpha)–常用的α值有0.01, 0.05, 0.10（4）由研究者事先确定三、检验统计量与拒绝域（一）检验统计量(test statistic)1、根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2、对样本估计量的标准化结果–原假设H为真–点估计量的抽样分布点估计量的抽样标准差假设值—点估计量标准化检验统计量=3.标准化的检验统计量显著性水平和拒绝域(双侧检验)抽样分布临界值临界值α/2α/2 样本统计量拒绝H 0拒绝H 01 -α1 -置信水平显著性水平和拒绝域(单侧检验)0临界值α样本统计量拒绝H 0抽样分布1 -α置信水平（二）决策规则1、给定显著性水平α，查表得出相应的临界值z α或z α/2，t α或t α/22、将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较3、作出决策–双侧检验：I 统计量I > 临界值，拒绝H 0–左侧检验：统计量< -临界值，拒绝H 0–右侧检验：统计量> 临界值，拒绝H 0四、利用P 值进行决策（一）什么是P 值(P -value)1、在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率–双侧检验为分布中两侧面积的总和2、反映实际观测到的数据与原假设H 0之间不一致的程度3、被称为观察到的(或实测的)显著性水平4、决策规则：若p 值<α, 拒绝H 0双侧检验的P 值α/ 2α/ 2Z拒绝H 0拒绝H 0临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2 P 值1/2 P 值临界值α样本统计量拒绝H 0抽样分布1 -1 -α置信水平计算出的样本统计量P 值左侧检验的P 值临界值α拒绝H 0抽样分布 1 -1 -α置信水平计算出的样本统计量P 值右侧检验的P 值五、假设检验步骤1、陈述原假设和备择假设2、从所研究的总体中抽出一个随机样本3、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4、确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策–统计量的值落在拒绝域，拒绝H 0，否则不拒绝H 0–也可以直接利用P 值作出决策第二节一个总体参数的检验z 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)t 检验(单尾和双尾)t 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)χ2 检验(单尾和双尾)χ2 检验(单尾和双尾)均值均值一个总体一个总体比率比率方差方差是z 检验x z nμσ−=否z 检验ns x z 0μ−=一、总体均值的检验σ是否已知小样本容量n大σ是否已知否t 检验ns x t 0μ−=是z 检验nx z σμ0−=（一）总体均值的检验(大样本)•1.假定条件–正态总体或非正态总体大样本(n ≥30)2.使用z 检验统计量σ2已知：σ2未知：)1,0(~0N nx z σμ−=)1,0(~0N nsx z μ−=1、总体均值的检验(σ2已知)【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml ，标准差为5ml 。

第七章思考与练习参考答案1 •答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在定的范围内变化。

2•答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。

相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。

3•答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数二样本相关系数，「一】。

复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数R2的正的平方根。

偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。

4.答：回归模型假定总体上因变量Y与自变量X之间存在着近似的线性函数关系，可表示为Y^ 11X t u t，这就是总体回归函数，其中u t是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y的影响。

根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：Y?=耳+弭x t。

总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。

两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。

第二，总体回归函数中的-0和-1是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的'?Q和?i是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。

深圳市亚细亚电子有限公司
统计技术应用评价报告
质检主管：
2011年10月11日我公司自2011年05月建立、运行ISO9001：2008质量管理体系并于2011年12月取得认证证书以来，对体系运行、各过程和产品实现过程都实施了监视和测量，并在体系中规定使用不同的统计技术。

其中：进货检验和最终检验规定选用随机抽样技术，一次送检合格率采取统计表，顾客满意程度调查用调查表，对不合格品原因分析用因果图、排列图、对策表（措施处理单）等统计技术。

为确保各相关部门能正确运用统计技术，管理部组织了相关人员学习如何使用统计技术，并进行了考核，达到规定的要求后才完全推定实施。

其中成效较突出的为“对不合格品原因分析用因果图，使得不合格原因一目了然，便于对症下措施，对及时采取适宜的纠正措施和对产品质量进行控制起到了积极的推动作用。

其次在质量目标实现结果的统计方面，选用统计表和分析方法，更直观地体现了各部门的质量目标完成情况，对未满足之处便于采取措施。

因此，我公司目前使用的统计技术是充分的，适宜的，有效的，要求各部门应正确实施这些方法，以求质量管理体系的进一步完善和持续改进。