《统计学》第七章(抽样调查)

第七章思考与练习参考答案1．答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。

2．答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。

相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。

3．答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数，样本相关系数。

复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数2R 的正的平方根。

偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。

4．答：回归模型假定总体上因变量Y 与自变量X 之间存在着近似的线性函数关系，可表示为t t t u X Y ++=10ββ，这就是总体回归函数，其中u t 是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y 的影响。

根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：tt X Y 10ˆˆˆββ+=。

总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。

两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。

第二，总体回归函数中的0β和1β是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的0ˆβ和1ˆβ是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。

(笔记整理)2011年统计基础知识与统计实务第七章抽样调查基础知识第七章抽样调查基础知识第一节抽样调查的概念、特点及分类一、抽样调查的概念与特点抽样调查的概念●从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法。

如：平均工资、1%人口调查●随机原则：在抽取调查单位时，完全排除人为的主观因素影响，保证每一个调查单位都有相等的中选可能的原则。

就概率意抽样调查的特点●按照随机原则抽取样本这个原则要求总体中每个单位都有同等被抽中的机会，使样本结构近似于总体结构，具有代表性●根据样本的资料推断总体的数值这种推断存在一定的抽样误差，但误差范围是可以计算和控制的，有一定可信度●费用低●时效性强比如：电视节目收视率调查●抽样调查有时是唯一的选择如：产品破坏实验、检验一批灯泡的平均寿命、水质调查二、抽样调查的种类（一）用主观（非随机）方法从总体中抽选单元进行调查，它是一种快速、简便且省钱的抽选样本的方法。

风险大，代表性差假定总体是同质，总体单元都相似，那么可抽选任何单元入样。

例如：街道拦截访问法是最常见的随意抽样，弊端就是调查员倾向有差别，所遇到的人差别较大例如：研究非典疫苗，需要人体试验，需要志愿者专家或者熟悉行业的人事，对抽样对象有所了解，采用判断抽样例如：按男女比例抽样。

总体的推断更具有代表性概率抽样的两条基本准则：第一，样本单位是随意抽取的；第二，调查总体中的每个单位都有一个非零的入样概率。

总体单位数始终是相同的，每个总体单位有多，每抽一次，总体会相应减少，每个总体单位只能被抽中一次。

按（组织方式不同），分为：●-----一步抽样法，不分组，随机原则进行抽样●机械随机抽样）或（等距随即抽样）等距抽样，按照一定的距离抽取样本例如：4000户居民中抽40人，平均每100户抽取1户；1-100号中随机抽取1个号码在第一组中抽取了5号，则5、105、205、以+100为单位抽取●分层抽样又称（类型随机抽样）或（分类随机抽样）先分组，后抽组内比如每个组抽5人；某地区三种地形：平原、丘陵、山区的粮食产量，先分地区，然后按每个组内按简单随机抽样抽取调查地块，构成样本●比如：全市居委会为不同群，抽不同的群，整群进行研究；了解某地区职工家庭生活状况，按居民委员会分群，一个居委会为一群，对抽中的居民委员会所辖每户职工家庭一一调查。

统计学中的抽样调查方法统计学是研究收集、分析、解释和展示数据的学科，而抽样调查是统计学中一种常用的数据收集方法。

抽样调查通过从总体中选择一部分样本来进行数据收集，然后通过对样本数据进行统计分析，得出关于总体的推断和结论。

本文将介绍统计学中常用的抽样调查方法。

一、简单随机抽样简单随机抽样是抽样调查中最基本的方法之一。

它要求从总体中以等概率随机的方式选择样本，保证每个样本有同样的机会被选中。

简单随机抽样有助于减小抽样误差，并且可以充分代表总体特征。

在实际应用中，可以使用随机数表或计算机随机数生成器来进行简单随机抽样。

二、系统抽样系统抽样是指按照一定的系统规则从总体中选择样本的抽样方法。

在系统抽样中，首先确定抽样的间隔，然后从总体中随机选择一个起始点，依照固定的间隔排列顺序选择样本。

系统抽样简单易行，且适用于总体规模较大的情况，例如市场调查和民意调查。

三、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个相似的子总体，然后分别从每个子总体中进行简单随机抽样。

通过分层抽样，可以更好地代表总体中不同子总体的特征。

分层抽样常用于调查研究中，特别是在总体中存在着明显的差异的情况下，例如不同地区、不同年龄段的人群。

四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后从其中选择若干个群体作为样本。

整群抽样通常用于样本群体之间差异较小的情况下，可以简化调查过程，并提高调查效率。

整群抽样常用于社会学调查和教育调查中，例如在学校中选择部分班级进行问卷调查。

五、多阶段抽样多阶段抽样是将样本选择过程分为多个阶段，并在每个阶段中采用不同的抽样方法。

多阶段抽样适用于总体分布复杂，且难以直接进行抽样调查的情况。

通过分阶段的抽样过程，可以逐步缩小样本范围，并最终选出符合调查要求的样本。

多阶段抽样常用于大型调查和跨国调查，它能够在保证样本代表性的同时，减少调查成本。

综上所述，统计学中的抽样调查方法多种多样，每种方法都适用于不同的研究目的和数据情况。

统计学第七章、第⼋章课后题答案统计学复习笔记第七章参数估计⼀、思考题1．解释估计量和估计值在参数估计中，⽤来估计总体参数的统计量称为估计量。

估计量也是随机变量。

如样本均值，样本⽐例、样本⽅差等。

根据⼀个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。

2．简述评价估计量好坏的标准（1）⽆偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

（2）有效性：是指估计量的⽅差尽可能⼩。

对同⼀总体参数的两个⽆偏估计量，有更⼩⽅差的估计量更有效。

（3）⼀致性：是指随着样本量的增⼤，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

3．怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。

置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。

有些新闻媒体报道⼀些调查结果只给出百分⽐和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的⼈数，这是不负责的表现。

因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。

在公布调查结果时给出被调查⼈数是负责任的表现。

这样则可以由此推算出置信度（由后⾯给出的公式），反之亦然。

4．解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述⽤来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。

也就是说，⽆穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。

不要认为由某⼀样本数据得到总体参数的某⼀个95%置信区间，就以为该区间以的概率覆盖总体参数。

5．简述样本量与置信⽔平、总体⽅差、估计误差的关系。

1. 估计总体均值时样本量n 为2. 样本量n 与置信⽔平1-α、总体⽅差、估计误差E 之间的关系为与置信⽔平成正⽐，在其他条件不变的情况下，置信⽔平越⼤，所其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=需要的样本量越⼤；与总体⽅差成正⽐，总体的差异越⼤，所要求的样本量也越⼤；与与总体⽅差成正⽐，样本量与估计误差的平⽅成反⽐，即可以接受的估计误差的平⽅越⼤，所需的样本量越⼩。

2015年《统计学》第七章抽样调查习题及满分答案一、单选题1. 反映样本指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（ B）。

A、样本平均误差B、抽样极限误差C、可靠程度D、概率度2.在其它条件不变的情况下，抽样单位数目和抽样误差的关系是（B）。

A.抽样单位数目越大，抽样误差越大B.抽样单位数目越大，抽样误差越小C.抽样单位数目的变化与抽样误差的数值无关D.抽样误差变化程度是抽样单位数变动程度的1/23.事先将全及总体各单位按某一标志排列，然后依固定顺序和间隔来抽选调查单位的抽样组织形式，被称为（D）。

A、分层抽样B、简单随机抽样C、整群抽样D、等距抽样4.在同样条件下，不重置抽样的抽样平均误差与重置抽样的抽样平均误差相比（A）。

A、前者小于后者B、前者大于后者C、两者相等D、无法判断5.如果总体成数方差未知，计算必要抽样数目时，可用总体方差的最大值，最大值为（B）。

A、0.24B、0.25C、0.50D、1 6.抽样估计的置信度是（ C ）A.概率度 B.区间范围的大小C.概率保证程度或置信概率D.与概率度无关的量7.随机抽样的基本要求是严格遵守（B）A、准确性原则B、随机性原则C、代表性原则D、可靠性原则8.抽样调查的主要目的是（D）A.广泛运用数学方法B.计算和控制抽样误差C.修正普查资料D.用样本指标推算总体指标9. 抽样调查中（A）A、既有登记性误差，也有代表性误差B、只有登记性误差，没有代表性误差C、没有登记性误差，只有代表性误差D、既没有登记性误差，也没有代表性误差10.要使抽样误差减少一半（在其它条件不变的情况下），则抽样单位数必须（D）。

A、增加2倍B、增加到2倍C、增加4倍D、增加到4倍11.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ C ）A、实际误差B、实际误差的绝对值C、平均误差程度D、可能误差范围12.在实际工作中，不重复抽样的抽样平均误差的计算，采用重复抽样的公式的场合是（A）A、抽样单位数占总体单位数的比重很小时B、抽样单位数占总体单位数的比重很大时C、抽样单位数目很少时D、抽样单位数目很多时13.在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（C ）。