沪科初中数学七年级下册《8.3完全平方公式与平方差公式》精品教案 (1)

《平方差公式》教学设计教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究──猜想──归纳──验证──应用──拓展”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、情境导入小丽同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小丽同学马上说：“应付99.96元。

”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小丽同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”你知道小丽同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能很快解决这个问题了。

从而引出课题：平方差公式。

二、自主探究1、计算下列多项式的积。

观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？(1) (m-2)(m+2) =(2) (x+1)(x-1) =(3) (2x+1)(2x-1) =2、观察等号左边各式,它们有什么特征?3、分组计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律?4、讨论运算结果，你发现了什么规律？5、猜一猜：（a+b）(a-b) =a2-b26、归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

7、代数法验证：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。

(a+b)(a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ ab - ab - b2= a2- b28、几何法验证：在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2方法二：割补法。

沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1一. 教材分析《8.3 完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册的一章，本章主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

这两个公式是初等数学中的重要工具，对于学生来说，掌握这两个公式不仅有助于解决初中数学问题，而且对于今后的学习也具有重要意义。

二. 学情分析初七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于因式分解、整式乘法等概念有一定的了解。

但是，对于完全平方公式和平方差公式的推导和应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这两个公式。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念和应用。

2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的推导过程。

2.如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过问题来探究和发现完全平方公式和平方差公式，再通过例题来巩固和应用这两个公式。

同时，鼓励学生进行合作交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的PPT课件，用于辅助教学。

2.准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题来引导学生思考：已知一个正方形的边长为a，求这个正方形的面积。

学生可以很容易地得出答案为a²。

然后，教师提出问题：如果我们知道一个正方形的边长，我们能不能求出它的面积呢？这就是我们今天要学习的完全平方公式和平方差公式。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现完全平方公式和平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握这两个公式。

完全平方公式： (a±b)² = a²±2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b) = a²-b²3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答。

沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。

本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

这两个公式是初中学段数学的重要知识点，也是解决代数问题的重要工具。

本节内容承上启下，为后续学习二次函数、一元二次方程等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但学生对完全平方公式和平方差公式的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握这两个公式，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的记忆和理解。

2.如何将公式运用到实际问题中，解决相关问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现规律。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

3.运用实例讲解法，让学生通过具体例子，理解并掌握公式的应用。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用实例。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数的运算、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式和平方差公式的推导过程，让学生直观地感受公式的来源和意义。

同时，给出一些应用实例，让学生初步了解公式的应用。

3.操练（10分钟）学生在小组内讨论，如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生遇到的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。

《完全平方公式与平方差公式》学习目标：1、经历探索完全平方公式与平方差公式的过程.2、会推导公式，了解公式的几何背景，会用公式计算.学习重点：会推导完全平方公式和平差方公式，并能运用公式进行简单的计算. 学习难点：掌握公式的结构特征，理解公式中a ，b 的广泛含义.学习过程：（一）完全平方公式1、创设情景，导入新知在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a 米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b 米，试问这个正方形广场的面积有多大？可用填空形式引导：（1）四块面积分别为：______、______、______、______；（2）两种形式表示广场的总面积：① 整体看：边长为______的大正方形，S=__________；② 部分看：四块面积的和，S=____________________.在学生探究出2222)(b ab a b a ++=+的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？2、引导操作，探究新知提问：如果将该正方形广场的边长缩减b 米，则其边长又为多少？面积呢？要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景（小组成员之间要相互合作、相互交流）.在学生探究出2222)(b ab a b a +-=-的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？3、观察特征、建立模型在学生自主探究出2222)(b ab a b a ++=+和2222)(b ab a b a +-=-这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾.4、范例解析，深化新知练习一：（口答） 2)5)(1(+a 2)7)(2(-y 2)3)(3(x +2)2)(4(y - 2)2)(5(y x + 2)10)(6(b a -运用完全平方公式计算，一般步骤：1、确定首尾，分别平方；2、确定中间系数与符号，得到结论.练习二：①2)32(y x + ②2)32(y x - ③2)32(y x +- ④2)33(t - ⑤2)32(y x +-⑥)13)(31(--x x （二）平方差公式一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（1）（a +1）（a -1）（2）（x +y ）（x -y ）（3）（3a +2b ）（3a -2b ）（4）（0.2x +0.04y ）（0.2x -0.04y ）观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现.2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差.我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用.平方差公式用字母表示为：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2尝试用自己的语言叙述平方差公式：3、平方差公式的结构特征：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特就 可以运用这一公式，可用符号表示为：（□+○）（□-○）=□2-○24、判断下列算式能否运用平方差公式.（1）（x +y ）（-x -y ） （2）（-y +x ）（x +y ）（3）（x -y ）（-x -y ） （4）（x -y ）（-x +y ）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（1）（2m +3）（2m -3） （2）（-4x +5y ）（4x +5y ）分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项），哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）2、利用乘法公式计算：（1）999×1001 （2）41504349⨯ 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（ ）×（ ），41504349⨯可以转化为（ ）×（ ） 3、利用乘法公式计算：（1）（x +y +z ）（x +y -z ） （2）（a -2b +3c ）（a +2b -3c ）。

《完全平方公式与平方差公式》教学目标：1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：对公式的理解.教学难点：1、对完全平方公式和平方差公式的运用；2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：完全平方公式（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2=说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：应用举例：例：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b） 2※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2 （2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：（二）平方差公式的应用例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 -22（a+b）（a–b）=a2 -b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．例：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2 -2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。