河南省正阳县第二高级中学高三数学下学期周练(二)理

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练（十一）一.选择题（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）：1.已知函数f （x ）=x x e （e 是对自然对数的底数），则其导函数/()f x =（ ） A ．1x x e + B ．1x x e- C ．1+x D ．1﹣x2.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）A ．6个B ．9个C ．18个D ．36个3.大于3的正整数x 满足361818x x C C -=，x= A.6 B.4 C.8 D.94.设i 是虚数单位，若复数12a i i-+为纯虚数，则实数a 的值是 A ．12- B ．0 C ．12D ．2 5.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=没有实数根”时，要做的假设是A ．方程20x ax b ++=至多有一个实根B ．方程20x ax b ++=至少有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根6.若a,b 为非零实数，且下列四个命题都成立：①若21ab >，则21a b >；②22()()a b a b a b -=+-；③10a a+≠；④若a b =，则a b =±.则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍成立的序号是A ．② B．①② C．③④ D．①③④7、满足()()f x f x '= 的一个函数是A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()xf x e = D ．()1f x =8.曲线22y x x =-在点(0,0)处的切线方程为A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．0x y -=D ．0x y +=9、函数321393y x x x =--+ 的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310. 已知直线1y x =+与曲线ln()y x m =+相切，则m 的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-211. 设函数()(sin cos )(04)xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的所有极大值之和为 A ．e π B ．2e e ππ+ C ．3e e ππ- D ．3e e ππ+12.若函数f （x ）=sin2x+4cosx+ax 在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(,3]-∞-C ．（﹣∞，6]D ．（﹣∞，6）二.解答题（每小题5分，共20分）：13.定积分2-⎰的值为 .14.用0，1，2，3，4，5，6可以组成________个无重复数字的四位偶数15.已知点P 在曲线()x f x e =（e 是自然对数的底数）上，点Q 在曲线()ln g x x =上，则PQ 的最小值为 .16. 曲线y ＝x 2x －1在点(1,1)处的切线为l ，则l 上的点到圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0上的点的最近距离是________．三.解答题：17.已知()3223(1)f x x ax bx a a =+++>在1x =-处的极值为0. （1）求常数,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间.18.复数(,)z x yi x y R =+∈，满足2z z =的虚部是2，z 对应的点A 在第一象限.（1）求z ；（2）若22,,z z z z -在复平面上对应点分别为,,A B C ，求cos ABC ∠.19.设函数()2ln a f x ax x x=--. （1）若()f x 在2x =时有极值，求实数a 的值和()f x 的极大值；（2）若()f x 在定义域上是增函数,求实数a 的取值范围．20.已知114a =， 1122n n n a a --=+（2n ≥） （1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三理科数学周练（八）一.选择题：1.若集合{|1}M x x =≤，2{|,1}N y y x x ==≤，则A ．M=NB ．M N ⊆C ．MN =∅ D ．N M ⊆ 2．在复平面内，复数12i+(其中i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 函数()f x 是R 上奇函数，对任意实数都有3()()2f x f x =--，当13(,)22x ∈时，2()log (21)f x x =-，则(2018)(2019)f f +=（ ）A ．-2B ． 1C ．1-D ． 24.在区间[0,1]上随机取两个数，，则函数21()4f x x ax b =++有零点的概率是（ ） A ．112 B ．23 C ．16 D ．135. x ，y z ＝2x ＋y 的最大值为A ．－3B ．3C ．4D 6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为s ＝25，则判断框中可填写的关于i 的条件是A ．i ≤4 ?B ．i ≤5 ? C．i ≥5 ? D．i ≥4 ?7.11项的二项式系数最大，则展开式中）A．3 B．5 C. 6 D．78）A． 1:2 B． 3:2 C. 5:2 D． 7:29.已知M,N A,B分别为椭圆的左、右顶点，设MA,NB）A． 2b:a B． 3b:a C. 4b:a D． 5b:aA．3 B．4 C D．811A B CD12. 关方程的实数根，（符号表示不超过A．1010 B．1012 C．2018 D．2020二.填空题：13. 安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．14. 已知平面向夹角为120°，若平面向量15. 4y，A，B两点．若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为___________．16. e a的取值范围是___三.解答题：17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知a2＋4S＝b2＋c2．（1）求角A；（2）若a b C．18. 如图，在边长为ABCD中，∠DAB＝60°．点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝0．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：PO⊥平面ABD；（2）当PB与平面ABD所成的角为45°时，求平面PBF与平面PAD所成锐二面角的余弦值．19. 进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”．该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关：（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率．参考答案：DDADBB. DCCBCA 13.30 17.（1）A=45°（2）C=75°或45°18.略19.（1）在犯错误的概率不超过0．001的前提下不能认为二者相关（2）0.8。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三数学理科周练（九）一.选择题：1、设集合A={x|x²-4x<0}，B={y|y=2log x ,X∈(21,4])},则A∩B=( )。

A 、 （-1,0） B 、(-1,2] C 、(0,2] D 、(-1,4) 2、已知复数Z=i-1i42+ (i 为虚部单位),则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应的点的坐标是（ ）。

A 、 （-3,1）B 、（-1,3）C 、（3，-1）D 、（-1，-3）3、已知a ,b是两个单位向量，下列命题中错误的是（ ）。

A 、|a|=|b |=1 B 、1=⋅b aC 、当a 、b 反向时，a +b =1D 、当a 、b 同向时，a =b4、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（ ）。

A 、6斤 B 、9斤 C 、10斤 D 、12斤5、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）。

A 、12B 、24C 、30D 、48 6、若两个正实数x 、y 满足14x 1=+y ，且不等式m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）。

A 、（-1,4） B 、（-∞，-1）∪（4，+∞） C 、（-4,1） D 、（-∞，0）∪（3，+∞）7、设有两个命题，命题p ：关于x 的不等式()03432≥+-⋅-x x x 的解集为{}3|≥x x ，命题q ：若函数82--=kx kx y 的值恒小于0，则-32<k<0。

那么，（ ）。

A 、 p 且q 为真命题 B 、p 或q 为真命题 C 、¬ P 为真命题 D 、¬ q 为假命题8、已知直线)1(22-=x y 与抛物线x y C 4:2=交于A 、B 两点，点M （-1，m ），若0=⋅MB MA ，则m=（ ）。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三理科数学周练十一一.选择题（其中只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）： 1. 复合命题“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的( )条件A 充要B 必要不充分C 充分不必要D 。

既不充分也不必要2.已知复数z 的共轭复数为z ，若()31522z z ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（i 为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3. 在12的展开式中，x 项的系数为( ) A ． 512C B ．612C C ． 712C D ．812C4.用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ）A. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于1B. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于1C. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于1D.以上都不对5. 已知椭圆2212:1(1)x C y m m +=>错误！未找到引用源。

与双曲线2222:1(0)x C y n n-=>错误！未找到引用源。

的焦点重合，12,e e 错误！未找到引用源。

分别为12,C C 离心率，则（ ） A. m n >且121e e >错误！未找到引用源。

B. m n >且121e e <错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

C. m n <且121e e >错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

D. m n <且121e e <错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

6. 下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ）A ．3()f x x =- B ．()cos f x x =- C ．()sin f x x x =-D ．1()f x x=7. 曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为（ ）A.163 B. 83 C. 43 D. 238.经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为60°的直线交抛物线于A ，B 两点，AF BF >，则:AF BF =（ ）A.5 B 。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练（二）一.选择题：1.设A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 设1,x y R >-∈，，则“x+1>y”是“x+1>|y|”的（ ）A 、弃要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 3. 复数112ii--的虚部为（ ） A ．0.2 B ．0.6 C ．﹣0.2 D ．﹣0.64. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tanA ．33B ．3-或33-C ．33- D ．3-5. 已知函数)(x f =bx ax +2是定义在[a a 2,1-]上的偶函数，那么b a +的值是 （ ）A ．31-B ．31C ．21D ．21-6. ．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＜4？C ．i ＞5？D ．i ＜5？7. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．24B ．40C ．36D ．488. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的右焦点是抛物线y 2=8x 焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B C ．2 D ．39. 己知直线ax+by ﹣6=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为ab 的最大值是（ ）A ．9B ．4.5C ．4D ．2.510. T 为常数，定义f T （x ）=(),(),()f x f x TT f x T ≥⎧⎨<⎩，若f （x ）=x ﹣lnx ，则f 3[f 2（e ）]的值为．（ ） A ．e ﹣l B ．eC ．3D ．e+l11. 设向量a =（1，k ），b =（x ，y ），记a 与b 的夹角为θ．若对所有满足不等式|x ﹣2|≤y≤1的x ，y ，都有θ∈（0，2π），则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，+∞） B ．（﹣1，0）∪（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）12. 已知函数()g x 的图象与函数()()ln 1f x x a =+-的图象关于原点对称，且两个图象恰好有三个不同的交点，则实数a 的值为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．2e 二.填空题：13. 已知点F 为抛物线2:4E y x =的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，则AF =___14. 已知棱长均为a 的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为6的球面上,则a 的值为 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:434C x y -+-=，点A B 、在圆C 上，且AB =OA OB +的最小值是___________．16. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()3-=2f x f x ⎛⎫⎪⎝⎭，()-2=-3f ,数列{}n a 满足11a =-，且21n n S an n=⨯+.(其中n S 为的{}n a 前n 项和)，则()()56f a f a += .三.解答题： 17. 设ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.平面向量()()()cos ,cosC ,c,,2b,0,m A n a p ===且()0m n p ⋅-=（1）求角A 的大小；（2）当x A ≤时，求函数()sin cos sin sin()6f x x x x x π=+-的值域.18. 已知单调递增的等比数列{}n a ，满足2a +3a +4a =28.且3a +2是2a ，4a 的等差中项。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三理科数学周练（七）一.选择题：1.已知复数z ＝21－i，给出下列四个结论：①|z|＝2; ② z 2＝2i;③z 的共轭复数z －＝－1＋i ；④z 的虚部为i. 其中正确结论的个数是( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32. 已知直线 01)2(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“21//l l ”是“1-=a ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体 的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 4.已知向量,a b 的夹角为060，且2a b ==，则向量a b +在向量a 方向上的投影为（ ）A ．3B ．C ．3-D ． 5. 将()2nx -的展开式按x 的升幂排列，若倒数第三项的系数是40-，则n 的值是( ) A.4B.5C.6D.76. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-7. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 满足11a =-，且2n n s a n =+，（其中n s 为{}n a 的前n 项和）．则56()()f a f a +=（ ）A ．3B ．2-C ．3-D ．28. 在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为ABC．1+ D．29.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴两个相邻交点的距离等于4π，若将函数y=f(x)的图象向左平移6π个单位得到函数y=g(x)的图象，则在下列区间中使y=g(x)是减函数的是（ ） A.(,0)3π-B.7(,)2424ππC. (0,)3πD. (,)43ππ10.在△ABC 中，2sin 22A c bc-=（a,b,c 分别为角A 、B 、C 的对应边），则△ABC 的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形11. 已知函数f(x)=lnx-x ，f(x)的图像在点P 处的切线1l 与y 轴交于点A ，过点P 与y 轴垂直的直线2l 与y 轴交于点B ，则线段AB 中点M 的纵坐标的最大值是（ ） A.12e- B. e-1 C.ln4-3 D. ln2-1.5 12. 已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长相等，且1160A AB A AC ABC ∠=∠=∠=，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.二.填空题：13. 若,x y 满足约束条件03030y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，且z=2x-y 的最大值为4，则实数k 的值为____.14. 已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，当x 1，x 2∈[0，2]且x 1≠x 2时，都有()()1212f x f x x x -- 给出下列四个命题：①f （﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴；③函数y=f （x ）在[4，6]上为减函数；④函数y=f （x ）在（﹣8，6]上有四个零点． 其中所有正确命题的序号为_____．15.已知函数3211()32f x x bx cx d =+++在区间(0,2)内既有极大值又有极小值， 则c(c+2b+4)的取值范围是 ．16. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点00()2pM x x >是抛物线C 上一点，以M 为圆心的圆与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =MA ，若2MA AF =，则|AF|=_______．三.解答题：17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，且满足112n n n a S ++=+（n ∈N *）． （Ⅰ）证明: 数列{}2nnS 为等差数列； （Ⅱ）求S 1+S 2+…+S n ．18. 2016年10月，继微信支付对提现转账收费后，支付宝也开始对提现转账收费，随着这两大目前用户使用度最高的第三方支付开始收费，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“A 类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B 类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“C 类用户”，各类用户的人数如图所示：同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的列联表：类用户 类用户（Ⅰ）完成列联表并判断是否有99.5%的把握认为“A 类用户与年龄有关”；（Ⅱ）从这200人中按A 类用户、B 类用户、C 类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中A 类用户、B 类用户、C 类用户均存在的概率；（Ⅲ）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取3人，用X 表示所选3人中A 类用户的人数，求X 的分布列与期望. 附：（参考公式：22()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++其中n=a+b+c+d ）19. 如图,AB 为圆O 的直径，点E,F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 和圆O 所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1（Ⅰ）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）当AD 的长为何值时，二面角D —FE —B 的大小为60°20. 已知椭圆2222:1x y C a b +=的长轴长为6，且椭圆C 与圆2240(2)9x y -+=的公共弦长为． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P(0,2)作斜率为k(k>0)的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B,试判断在x 轴上是否存在点D ，使得△ADB 为以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．21．已知函数()(ln )xe f x a x x x=--． （1）当0a ≤时，试求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围．22. 已知动点P 、Q 都在曲线C:2cos 2sin x ty t=⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t α=与2t α=（02απ<<），M 为PQ 的中点． (Ⅰ) 求M 的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．23. 【选修4—5 不等式选讲】 已知函数f(x)=|x-a|，其中a>1.(Ⅰ)当a=2时，求不等式()44f x x ≥--的解集；(Ⅱ)已知关于的不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{|12}x a ≤≤，求a 的值．1-6.BBBABC 7-12.ACBBDA 13.-1.5 14. ①②③④ 15.(0,1] 16.1 17.（1）略（2）12(1)2n n T n +=+-⨯18.（1）有99.9%的把握认为二者有关（2）3:10（3）二项分布，期望为1.619.（1）略（2）AD =20.（1）22198x y +=（2）[)+∞ 21.（1）（0,1）上递减，(1,)+∞上递增（2）(,)e +∞22. 【答案】（1）cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩（2）略23. 【答案】（1）(,1][5,)-∞+∞（2）a=3。

河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练（一）文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}01{，-=A ，}10{，=B ，则集合)(B A C B A I Y （ )A ．B ．}0{C ．}1-1{，D ．}10-1{，，2.已知为虚数单位，若1(,)1i a bi a b R i+=+∈-，则a b +=（ ） A ． B ．1 C ．1- D ．3. 在正四棱锥P —ABCD 中，已知异面直线PB 与AD 所成的角为60°，给出下面三个命题： 1p ：若AB=2，则此四棱锥的侧面积为443+；2p ：若E ，F 分别为PC ，AD 的中点，则EF ∥平面PAB ；3p ：若P 、A 、B 、C 、D 都在球的表面上，则球的表面积是四边形ABCD 面积的2π倍. 在下列命题中，为真命题的是（ ）A. 2p ∧3pB. 1p ∨2p ⌝C. 1p ∧3pD. 2p ∧3p ⌝4. 经过点（1，12），渐近线与圆（x ﹣3）2+y 2=1相切的双曲线的标准方程为（ ） A ．x 2﹣8y 2=1 B ．2x 2﹣4y 2=1 C ．8y 2﹣x 2=1 D ．4x 2﹣2y 2=15.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ）A ．B ．C ．5D ．26.已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=（ ）A ．8.5B ．9.5C ．10D ．127.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A ．1B ．43C ．54D ．2 8.若1≤log 2（x ﹣y+1）≤2，|x ﹣3|≤1，则x ﹣2y 的最大值与最小值之和是（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D ．69. 已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）cosx ，则下列说法正确的为（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为2πB ．f （x ）在58π，98π]单调递减 C ．f （x ）的图象关于直线x=﹣6π对称 D ．将f （x ）的图象向右平移8π，再向下平移0.5个单位长度后会得到一个奇函数的图象 10.圆x 2+y 2=1与直线y=kx ﹣3有公共点的充分不必要条件是（ ）A ．22k ≤-或22k ≥B ．22k ≤-C ．k≥2 D．22k ≤-或k>211. 若∀x ∈R ，函数f （x ）=2mx 2+2（4﹣m ）x+1与g （x ）=mx 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（0，4]B ．（0，8）C ．（2，5）D ．（﹣∞，0）12.已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程f 2（x ）﹣3f （x ）+a=0（a ∈R ）有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)4 B ．1(,3)3 C ．（1，2） D ．9(2,)4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线过点(4,3)且渐近线方程为y=±0.5x，则该双曲线的标准方程是 ．14. 在△ABC 中，P 为中线AM 上的一个动点，若|AM u u u u r |=2，则.()PA PB PC +u u u r u u u r u u u r的最小值为 ． 15.已知(21)3,1()log ,1aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 16. 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为 ．三、解答题17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣13，c=3，sinA=6sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．18.第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男10 16女 6 14总计30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽附：K2=P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．20. 已知过点P（﹣1，0）的直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（Ⅰ）求直线l倾斜角的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l，使A、B两点都在以M（5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x﹣21ax-﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．四.选做题(考生在22,23题选一题作答,共10分)22.已知直线l的参数方程为2232txy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23.已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．参考答案：1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.C9.D 10.B 11.B 12.D13. x 2﹣y 2=1 14.-2 15.11[,)5216.10 17.【解答】解：（Ⅰ）32a =（Ⅱ）52ABC S ∆= 喜爱运动 不喜爱运动 总计男 10 6 16女 6 8 14总计 16 14 30（3）抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是P==0.4．19.【解答】证明：（1）略（2）623+ 20.(1)3(0,)(,)44πππU (2)22(5)24x y -+=；21)y x =+ 21.解：（1）a=1.5 (2)1a ≤22.解：（1）221x y -=(2)1023.解：（Ⅰ） 不等式f （x ）≥4x+6的解集为{x|x≥3或x≤﹣3}（Ⅱ）a=6。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练（十）一.选择题：1.已知i 为虚数单位，则13ii+-=（ ） A.25i - B. 25i + C.125i - D. 125i +2.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a=( )3.已知数列{}n a 的公比q=2,且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为（ ） A.127 B.255 C.511 D.10234.若△ABC 的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC 是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形5.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A.13 B. 12 C.23 D. 346.阅读如下框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果是（ ）A.7B.8C.9D.10 7.下列命题正确的是（ ）（1）若命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；（2）命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；（3）“x=4”是“2340x x --=”的必要不充分条件；（4）命题“若220m n +=，则m=0且n=0”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”A.（2）（3）B.（1）（2）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）（4）8.有一段“三段论”，其推理是这样的。

“对于可导函数f(x),若/0()0f x =，则0x x =是函数f(x)的极值点”，因为函数f(x)=3x 满足/(0)0f =，所以x=0是3()f x x =的极值点，以上推理（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误9. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年下期高三理科周练（二）一 . 选择题：1. 设会集 A={x|x>1},B={a+2}.若，则实数 a 的取值范围是（）A.B.C.D.2. 复数 满足 ，若复数对应的点为，则点到直线的距离为（ A ）（B ） （C ） （D ）3. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5 人排成高矮相间的一个队形，则不一样样的排法共有（）种 A ．12B． 16C．24D．324. 平面直角坐标系中， 在直线 x=1，y=1 与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线 下方地域的概率为（ ）．A ．B ．C ．D ．5. 若中心在原点， 焦点在 y 轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．y=±xB ．C ．D ．3sin 2x ＋ cos 2x － m 在 0， πx1＋ x26. 已知函数 f(x) ＝ 2上有两个零点x 1， x 2，则 tan2的值为 ()．A ． 3B3 C 3 D2 ．3 ． 2． 27. 已知实数 x ， y 满足 ，则的的最小值为（）．A ．1B ．C ．D ．48. 在中，为的中点，则A．6B．12C． D ．9. 某几何体三视图以以下列图，则该几何体的外接球2的表面积为 ()2A.B． C. D.主视图11俯视图10.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大合约数是一个伟大创举 . 这个伟大创举与我国古老的算法—“展转相除法”本质相同. 如图的程序框图即源于“展转相除法”，当输入时，输出的（）A．54B．9C．12D．1811.已知,若称使乘积为整数的数为劣数,则在区间内全部的劣数的和为（）A.2026B. 2046C. 1024D. 102212.若过点 P(a,a) 与曲线 f(x)=xlnx 相切的直线有两条 , 则实数a的取值范围是A、B、C、D、二 . 填空题：13.已知曲线C：，直线 l:x=6。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三理科数学周练十三一.选择题：1．已知复数z 满足()1i z i -=，则复数z 在复平面内的对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知,a R i ∈是虚数单位， 命题p ：在复平面内，复数121z a i=+-对应的点位于第二象限； 命题q ：复数2z a i =-的模等于2,若p q ∧是真命题，则实数a 的值等于（ ）A ．1-或1B ．C ．D ． 3．已知随机变量()20,X N σ~，若(2)P Xa <=，则(2)P X >的值为（ ）A.12a - B. 2a C. 1a - D. 12a+ 4．已知函数()212xf x e x mx =--有极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1m ≥B. 1m >C. 01m ≤≤D. 01m <<5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．6．学校计划利用周五下午第一、二，三节课举办语文，数学，英语，理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学和理综不安排在同一节，则不同的安排方法有 A. 6种 B. 24种 C. 30种 D. 36种7x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失．已知对呈线性相关关系，且回归方程为6.517.5y x =+，则下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关；②丢失的数据（表中处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元．其中，正确说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.若函数()ln 1af x x x =++（N a ∈）在()1,3上只有一个极值点，则a 的取值个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49．F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，B 为上顶点，BF ⊥AB ，P 在椭圆上且PF 垂直于 x 轴，PA 交y 轴于E ，在△PEF 和△OEF 的面积之比为（ ）B.C.D. 10．已知2017220170122017(12)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+-+-++-对任意的实数x 均成立，则12342017234...2017a a a a a -+-++=（ ） A. 2017 B. 4034C.D. 011．设52345012345(2)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则2413a a a a ++的值为（ ）A ．﹣6160B ．﹣122121C ．﹣34 D ．﹣9012112．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()'f x f x ='''，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数，以下四个函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不是凸函数的是（ ） A. ()sin cos f x x x =+ B. ()ln 2f x x x =- C. ()321f x x x =-+- D. ()xf x xe -=-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________．14．已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）15. 已知函数f （x ）=2213,222(812)(2)x x x e x x x -⎧--≤⎪⎨⎪-+->⎩，若在区间(1,)+∞上存在n （n≥2）个不同的数123,,,...,n x x x x 使得1212()()()...n nf x f x f x x x x ===成立，则n 的取值集合是（ ） 16. 双曲线Γ1：22221x y a b -= （a ＞0，b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，椭圆Γ2：2286x y +=1的离心率为e ，直线MN 过F 2与双曲线交于M ，N 两点，若cos ∠F 1MN=cos ∠F 1F 2M ，11F M F N=e ，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）三、解答题： 17．（选做题）(1).4-4极坐标和参数方程 在极坐标系中，曲线C 的方程为ρ2=2312sin θ+，点R（，4π）． （Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标．(2)4-5.不等式选讲 设函数f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R ． （Ⅰ）当a=2时，解不等式：f （x ）≥6﹣|2x ﹣5|；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≤4的解集为[-1,7]，且两正数s 和t 满足2s+t=a ，求证：186s t+≥18．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC ∥EB ，DC=EB ，AB=4，tan ∠EAB=0.25． （1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；（2）当三棱锥C ﹣ADE 体积最大时，求二面角D ﹣AE ﹣B 的余弦值．19．（本小题满分12分）某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去A ，B ，C 三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员． （1）求甲、乙同时去A 班听课的概率；（2）设随机变量ξ为这五名评估员去C 班听课的人数，求ξ的分布列和数学期望．20.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+= =1（a ＞b ＞0）的离心率为12，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：x 2+y 2=b 2相切于点M ，且OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值．21.已知f （x ）=xlnx ，g （x ）=322x ax x +-+（1）求f （x ）的单调区间；（2）若对于任意的x ∈（0，+∞），2f （x ）≤g ′（x ）+2恒成立，求实数a 的取值范围． （3）设函数h （x ）=f （x ）﹣a （x ﹣1），其中a ∈R ，求函数h （x ）在[1，e]上的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞，3()g x x ax =-. （1）求()f x 的最大值；（2）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围； （3）证明不等式：12()()()1nnn n e nnn e +++<-.1-6.CDABAC 7-12.BAB CCD13．24 141 15．{2,3,4} 16． 60°和120°17．（1）2213x y +=，R （2,2）（2）矩形周长最小为4，点P （1.5,0.5）不等式（1）113(,][,)33-∞+∞（2）求出a=3,再利用基本不等式即可18.（1）略（2） 19．（1）225（2）762(1),(2),(3)151515P X P X P X ======，5()3E X =20.（1）22341x y +=（2）t =±21.（1）f(x)在1(0,)e 上递减，在1(,)e+∞上递增（2）孤立a,2a ≥-(3)讨论a 22．试题解析： （1）∵()ln 1f x x x =-+ (0x >) ∴xx x x f -=-='111)( ∴当01x <<时，'()0f x >，1x >时'()0f x <∴()(1)0f x f ≤= ∴()f x 的最大值为0（2）),0(1+∞∈∀x ，]2,1[2∈∃x 使得12()()f x g x ≤成立，等价于max max ()()f x g x ≤由（1）知max ()0f x =，当0a ≤时，3()g x x ax =-在[1,2)x ∈时恒为正，满足题意.当0a >时，a x x g -='23)(，令0)(='x g 解得3a x ±=∴()g x 在(,-∞及)+∞上单调递增，在(上单调递减，1≤即03a <≤时，max ()(2)82g x g a ==-，∴820a -≥ ∴4a ≤ ∴03a <≤，若12<≤即312a <≤时，()g x 在,2]， 而(1)10g a =-<，(2)82g a =-在]4,3(为正，在(4,12)为负， ∴34a <≤，2>而12a >时(1)0,(2)0g g <<不合题意，综上a 的取值范围为 4a ≤.（3）由（1）知()0f x ≤即ln 1x x ≤- (0x >)取k x n =∴n n k n k n k -=-≤1ln ∴ln k n k n n ≤-即()n k n k e n-≤∴n n n n k n n e e e nnn n ---+⋅⋅⋅++≤+⋅⋅⋅++21))2()1(（ 1111111-<--=--=-⋅-=----e ee e e e e e e e e e n n n n n .。