2.4 绝对值 - 副本

5 波的干涉、衍射学号姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ D ]1.如图所示， S 1 和 S 2 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为 的简谐波。

P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 S 1P = 2， S 2 P = 2.2，两列波在P 点发生相消干涉。

若 S 的振动方程为 y = A cos(2t + 1) ，则 S 的振动方程为(A) 1 122y = A c os( 2 t - 1) S 122(B) y 2 = A c os( 2 t - (C) y 2 = A c os( 2 t +) 1)2(D) y 2 = A c os( 2 t - 0.1 )S 2[ C ]2. 在一根很长的弦线上形成的驻波是(A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。

(B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。

(C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的。

(D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。

[ B ]3. 在波长为 λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ/4 (B) λ/2 (C)3λ/4 (D)λ[ A ]4. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a 、b 两点的位相差是 (A)(C)4(B)1 2(D) 0[ B ]5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由 P 点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为y A O- Aac2xbP[ B ]6. 电磁波的电场强度 E 、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是： (A) 三者互相垂直，而 E 和 H 相位相差12(B) 三者互相垂直，而且 E 、H 、u 构成右旋直角坐标系 (C) 三者中 E 和 H 是同方向的，但都与 u 垂直(D) 三者中 E 和 H 可以是任意方向的，但都必须与 u 垂直二 填空题1. 两相干波源 S 1 和 S 2 的振动方程分别是y 1 = A cost 和 y 2= A cos(t + 1) 。

福州金山中学2023届九年级中考模拟考试数学试卷满分：150分时间：120分钟命题：九年级数学集备组审核：杨勤春一、选择题（共大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合要求的）1．下列运算结果与-2023的绝对值相等的是（）A ．-|2023|B ．（-2023）-1C ．20230D ．（20231）-12．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”，已知“飞刃”的直径为0.0000009mm ，用科学记数法表示为9×10n mm ，其中n 为（）A ．-6B ．6C ．-7D ．73．如图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．a 4÷a =a 3B ．（-2a 2）3=6a 6C ．a 2·a 3=a 6D ．2a +3a =5a 25．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．85°6．雪花、风车、剪纸···展示着中心对称、轴对称的美，我们利用对称的知识，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，其对称性与其他三个图形不同的是（）A ．扇形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．矩形7．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．158．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC2的值为（）A．α2sin1+1B ．sin2α+1C．α2cos1+1D．cos2α+19．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3.根据图象可知，下列说法不正确的是（）A．ρ与V的函数关系式是ρ=V9.9（V＞0）B．当ρ=9时，V=1.1C．当ρ＞5时，V＞1.98D．当3＜V＜9时，ρ的变化范围是1.1＜ρ＜3.310．已知抛物线y=2x2-bx上有点（m，n），且m是关于x的方程4x-b=0的解，则下列说法正确的是（）A．对于任意实数x，都有y≤n B．对于任意实数x，都有y≥nC．对于任意实数x，都有y＜n D．对于任意实数x，都有y＞n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．点（2，-1）关于x轴对称的对应点是．12．如图，数轴上A、B两点分别表示数a、b，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）13．在单词“math”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是．图1图214．如图，点G 在正六边形ABCDEF 边EF 上运动（不与端点重合），写出一个符合条件的∠BGF 的度数为．15．观察下列式子：152=225=（1×2）×100+25；252=625=（2×3）×100+25；352=1225=（3×4）×100+25；···根据上述规律填写一个正数，满足：（）2=5625．16．等边△ABC 的边长为6，D 是BC 的中点，E 是AC 边上的一点，以DE 为边在△ABC 内作等边△DEF .若AF =7，则CE 的长为．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组：⎩⎨⎧≥--03714x x ＞.18．（8分）如图，点E 在△ABC 边AC 上，AE =BC ，BC ∥AD ，∠D =∠BAC ，求证：AB =DE .19．（8分）先化简，再求值：（122-x x -1+x x ）÷22+x x ，其中x =2+1.20．（8分）福州的市花是茉莉花．“飘香1号”茉莉花实验种植基地是边长为a 米（a ＞1）的正方形去掉一块边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基地是边长为（a -1）米的正方形，两块实验种植基地的茉莉花都收获了300千克.请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？21．（8分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.每周劳动时间x （小时）0.5≤x ＜1.51.5≤x ＜2.52.5≤x ＜3.53.5≤x ＜4.54.5≤x ＜5.5学生人数（人）a 30191812（1）a =；（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标倠（时间取整数小时），并用学过的统计学知识说明其合理性.22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 为边AC 上一点.（1）尺规作图：在边AB 上作一点O ，使得∠AOD =2∠BDO ；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，以点O 为圆心，OB 为半径的圆与BC 交于点E ，且∠AOD =∠DOE .求证：AC 与⊙O 相切.23．（10分）如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA 是竖直高度为6米的平台，PO 垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB 段是双曲线y =x10的一部分，BCD 段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B 为抛物线的顶点，且B 点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D 距PO 的水平距离为7米.以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y ，距直线PO 的水平距离为x .（1）请求出滑道BCD 段y 与x 之间函数关系式；（2）当滑行者滑到C 点时，距地面的距离为23米，求滑行者此时距滑道起点A 的水平距离；（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD 落地点D 与最高点B 连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，OD OP ≥21，求OD 长度的取值范围.24．（12分）．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示）．25．（14分）．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k≠0）与抛物线y＝﹣x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B'．（1）当k＝2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．。

怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第一学期）教学过程：预设问题：1、什么是实数？2、对所学过的数可以进行怎样的分类？3、从有理数扩充到实数后，运算法则变吗？（一）创设情境，导入新课1．任何一个有理数都可以写成或的形式。

反之，任何或也都是有理数。

2.无理数：＿（二）自探、合探1.实数的概念和分类书上p46（1）实数： .（2）分类：按定义分：按符号分为： 实数 实数2．实数与数轴上的点 课本P46页（1）在数轴上找到表示无理数π的点（2）在数轴上找到表示有理数 和 2总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。

（2）数轴上任意两个点， 的点所表示的实数总比 的点表示的实数大。

实数与数轴上的点是 关系.（三）展示与评价（根据学生做题情况，找有共性的问题展示、评价）1．判断（1）无理数都是开方开不尽的数。

（ ）（2）无理数都是无限小数。

（ ）（3）无限小数都是无理数。

（ ）（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。

（ ）（5）不带根号的数都是有理数。

（ ）（6）有理数都是有限小数。

（ ）（7）实数包括有限小数和无限小数（ ）（8）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（ ）2.- 的倒数是 ， 相反数是 ， 绝对值是 。

的倒数是 ， 相反数是 ， 绝对值是 。

绝对值为 的实数是 .（四）教师精讲例1. _________. 在数轴上离点3_______＿＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ,＿ ,＿例2.按要求估计下列各数的范围（1）在哪两个整数之间2（2）在那两个数之间，这两个数精确到0.01（五）巩固训练_______.1．大于2．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.3．如图，数轴上表示1A和B，点B关于点A的对称点为点C，则点C表示的数是( )A 1 B．1 C．2 D 24、|3-10|= ， |π-3.14|= .(六)、课堂检测1. 下列四个实数中是无理数的是 ( )C. D.1.414A.2.5B.1032．两个无理数的和、差、积、商一定是( )A．无理数B．有理数C．0 D．实数3.在两个整数之间.(七)、小结：1.实数是有理数与无理数的统称.2.实数的分类3.实数与数轴上的点一一对应,会估计一个无理数的范围.4.倒数、相反数、绝对值的求法不变.(八)、作业：书49页8、9题；50页11题(九)、课后反思：11.4无理数与实数（2）——实数 学案（一）创设情境，导入新课1．任何一个有理数都可以写成 或 的形式。

例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(32<-++x x x ．分析：如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式0)(>x f （或0)(<x f ）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况．例2 解下列分式不等式：（1）22123+-≤-x x ； （2）12731422<+-+-x x x x 分析：当分式不等式化为)0(0)()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或例3 解不等式242+<-x x分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a 二是根据绝对值的性质：a x a x a x a a x >⇔<<-⇔<.,或a x -<．例4 解不等式04125622<-++-x x x x ． 分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x 二次式的商，由商的符号法则，它等价于下列两个不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+-041205622x x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+-041205622x x x x例5 解不等式x x x x x <-+-+222322． 分析：不等式左右两边都是含有x 的代数式，必须先把它们移到一边，使另一边为0再解．．例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．分析：进行分类讨论求解．例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ．分析：先按无理不等式的解法化为两个不等式组，然后分类讨论求解．例8 解不等式331042<--x x ．分析：先去掉绝对值号，再找它的等价组并求各不等式的解，然后取它们的交集即可．例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ．分析：不等式中含有字母a ，故需分类讨论．但解题思路与一般的一元二次不等式的解法完全一样：求出方程0)(322=++-a x a a x 的根，然后写出不等式的解，但由于方程的根含有字母a ，故需比较两根的大小，从而引出讨论．例10 已知不等式02>++c bx ax 的解集是{})0(><<αβαx x ．求不等式02>++a bx cx 的解集．分析：按照一元二次不等式的一般解法，先确定系数c 的正负，然后求出方程02=++a bx cx 的两根即可解之．例12 若不等式1122+--<++-x x b x x x a x 的解为)1()31(∞+-∞，， ，求a 、b 的值． 分析：不等式本身比较复杂，要先对不等式进行同解变形，再根据解集列出关于a 、b 式子．例13 不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值．分析：此题为一元二次不等式逆向思维题，要使解集为{}21<<-x x ，不等式022<-+bx ax 需满足条件0>a ，0>∆，022=-+bx ax 的两根为11-=x ，22=x ．例14 解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ．分析：本题考查一元一次不等式与一元二次不等式的解法，因为含有字母系数，所以还考查分类思想．例15 解不等式x x x ->--81032．分析：无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，)()(x g x f ≥可转化为)()(x g x f >或)()(x g x f =，而)()(x g x f >等价于：⎩⎨⎧<≥0)(0)(x g x f 或⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥2)]([)(0)(0)(x g x f x g x f ．。

《古典概型》单元回归拓展-评价单高三组设计人：审核人：班级组名姓名时间：2016年11月30日【高考考点】近四年来高考围绕《古典概型》的考试考点、题型、分值、频数为【知识建构】请同学们采用多元归纳法，个性化形式建构本单元知识体系。

（可以另附纸）【问题解决】问题1．古典概型的特性及注意事项？问题2．古典概型中基本事件的2种探求方法是什么？问题3．如何解决古典概型交汇命题？【拓展训练】1．5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是。

2．A,B,C,D4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：（1）A在边上；（2）A和B都在边上；（3）A或B在边上；（4）A和B都不在边上。

3．一个盒子里装有标号为1,2，…，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：（1）标签的选取是无放回的；（2）标签的选取是有放回的。

4．在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中取3枝，试求下列事件的概率：（1）恰有一枝一等品；（2）恰有两枝一等品；（3）没有三等品。

5．某人有4把钥匙，其中2把能打开门。

现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？6．假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用。

如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：（1）女孩K得到一个职位；（2）女孩K和S各自得到一个职位；（3）女孩K或S得到一个职位。

7．甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球。

现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。

8．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率。

第一章 集合和简易逻辑一、考点：交集、并集、补集 概念：1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”（求公共元素）A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B}2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”（求全部元素）A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B}3、如果已知全集为U ，且集合A 包含于U ，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作A C u ,读作“A 补”A C u ={ x|x ∈U ，且x A }解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二、考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A 和结论B 两部分构成，写成“如果A 成立，那么B 成立”。

1. 充分条件：如果A 成立，那么B 成立，记作“A →B ”“A 推出B ，B 不能推出A ”。

2. 必要条件：如果B 成立，那么A 成立，记作“A ←B ”“B 推出A ，A 不能推出B ”。

3. 充要条件：如果A →B,又有A ←B ，记作“A ←B ”“A 推出B ，B 推出A ”。

解析：分析A 和B 的关系，是A 推出B 还是B 推出A ，然后进行判 2001年(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N 是（ ）(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{(2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ）(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。

2002年（1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（ ）（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}（2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ）（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年（1）设集合{}22(,)1M x y x y =+≤，集合{}22(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是（A ）M N=M （B ）M N=∅ （C ）N M （D ）MN（9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。

2019-2020学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算7﹣1的结果是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．据报道，我国成功研制出的世界首台分辨率最高的紫外超分辨光刻装备，光刻分辨率达到22纳米，（1纳米＝0.000000001米），则22纳米用科学记数法可表示为（）A．2.2×10﹣8米B．0.22×10﹣7米C．22×10﹣9米D．2.2×10﹣9米3．点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3B．4C．5D．（﹣3，﹣2）4．对角互补的平行四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．对于直线y＝2x﹣3，下列说法正确的是（）A．经过第一、二、三象限B．经过第二、三、四象限C．经过第一、二、四象限D．经过第一、三、四象限6．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲与乙一样稳定D．无法确定7．要判断命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，如图图形可作为反例的是（）A．B．C．D．8．若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在直线y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，则下列判断正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞09．若bm（b+m）≠0，对于等式＝的描述，正确的是（）A．当a≠b时，等式＝成立B．当a＝﹣b时，等式＝成立C．当a＝b时，等式＝成立D．当a＝mb时，等式＝成立10．如图，在正方形ABCD中，AP∥CQ，AP＝CQ，∠BQC＝90°，若正方形ABCD的面积为64，且AP+BQ＝10，则PQ的长为（）A．B．2C．D．2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．当a时，分式有意义．12．计算：＝．13．菱形ABCD的周长为20，则边长AB＝．14．已知正比例函数y＝（k﹣2）x的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，CB＝CE，∠ACB＝30°，则∠ABE ＝°．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝（x＞0）经过▱ABCD的对称中心Q，双曲线y2＝（x＞0，0＜k＜4）经过▱ABCD的顶点B，C，且A（3，0），D（0，4），则k ＝．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：+＝1．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣7．19．（8分）已知y＝（m+1）x|m|﹣3是反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第二、四象限，求m的值．20．（8分）某校文化艺术节举行经典颂读文化知识竞赛，为了了解七、八年级的阅读效果，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，其中八年级20名学生的原始成绩经初步不完全分析后不慎丢失．收集数据：七年级：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94．八年级：（原始成绩部分分析后不慎丢失）整理数据：40≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100七年级010a71八年级101882分析数据：平均数众数中位数七年级78b c八年级d8180.5应用数据：（1）根据表填空：a＝，b＝，c＝．（2）对于八年级数据，每组数据值采用该分数段的中间值（例如：40≤x＜50这组数据的中间值为45）代替，试从平均数的角度估计哪个年段的竞赛成绩比较好？21．（8分）在矩形ABCD中，BC＞AB，将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，点B的对称点为点E．（1）试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：△AEC（保留作图痕迹，不写作法和证明过程）；（2）设EC交AD于点T，分别延长AE，CD相交于点Q，连接TQ，请补全图形，并证明：直线QT垂直平分AC．22．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．23．（10分）为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？24．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心，将菱形ABCD 逆时针旋转α（0°＜α＜30°）得到菱形AB'C'D'，C'D'交对角线AC于点M，边AB的延长线交B'C'于点N．（1）当D'M＝B'N时，求α的度数；（2）如图2，对角线B'D'交AC于点H，交AN于点G，延长C'D'交AD于点E，连接EH，若菱形ABCD的周长为正数a，试探索：在菱形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜30°）的过程中，△EHD'的周长是否为定值，若是，试求出此定值；若不是，请说明理由．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴的正半轴，x轴的正半轴分别相交于A，B两点，点Q是线段AB上的动点．（1）若S△AOB＝6，OA＝3，①求直线AB所对应的函数关系式；②若点Q是线段AB的三等分点，求点Q的坐标；（2）如图2，作点O关于点A的中心对称点C，连接BC，取BC的中点T，若＝，求证：O，Q，T三点共线．2019-2020学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第1讲 有理数一、知识梳理1.非负数一个数的绝对值是非负数，一个数的平方（四次方，六次方等偶次方）都是非负数.即，0≥a ，02≥a ，为正整数）（其中n a n 02≥ 2.裂项常用到的关系式（1）b a ab b a 11+=+； （2）111)1(1+-=+a a a a ； （3）)11(1)(1ba ab b a a +-=+； （4）2)1(321n n n ⨯+=++++ .3.绝对值表示距离的应用n n a x a x a x a x a x a x -+-++-+-+-+--14321 ：表示求数x 分别到数n n a a a a a a 、、、、、、14321- 的距离和（其中n n a a a a a a 、、、、、、14321- 是数轴上依次排列的点表示的有理数）.（1）当n 为偶数时，若122+≤≤n n a x a ，则原式有最小值；（2）当n 为奇数时，若21+=n a x ，则原式有最小值.4.乘方中的计算公式（1）n n n b a b a ⨯=⨯)(； （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-为偶数时当，为奇数时当，n a n a a n n n)( （3）m n m n a a ⨯=)( （4）m n m n a a a +=5.等比数列求和求n aq aq aq aq a S +++++= 32 解：由132++++++=n n aq aq aq aq aq qSn aq aq aq aq a S +++++= 32则a aq S qS n -=-+1得qq a q q a q a aq S n n n --=--=--=+++1)1(1)1(1111 例：计算72927931+++++= S6.等差数列求和求)()3()2()(nd a d a d a d a a S +++++++++=解：2)]()[1(2)1()1()321()1()32()()()3()2()(nd a a n n n d a n n d a n nd d d d a a a nd a d a d a d a a S +++=+++=+++++=+++++++=+++++++++=例：计算997531+++++= S7.平方差))((22b a b a b a -+=-8.完全平方式2222)(b ab a b a +-=-，2222)(b ab a b a ++=+9.立方和、立方差))((2233b ab a b a b a +-+=+，))((2233b ab a b a b a ++-=-二、绝对值的问题绝对值是初中代数中的一个基本概念，在竞赛中经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要注意知识的创新运用， 掌握好方法，顺利解决这些问题．（一）、直接推理法例1：已知0,>-<ba b a ，a b a b ab -+++则等于（ ） 说明: 本题是直接利用有理数加法法则和有理数乘法法则确定字母符号.（二）、巧用数轴法例2:设有理数c b a ,,在数轴上的对应点如图1-1所示，化简b c c a a b -+++-.说明:本题是通过数轴，运用数形结合的方法确定字母的大小顺序，从而达到去掉绝对值的目的.（三）、零点分段法例3:已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于 （ ）说明:本题是求两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的字母的值，这几个字母的值就是用以确定如何将字母的取值范围分段的零点.(四)、分类讨论法例4:如果d c b a ,,,为互不相等的有理数，且1=-=-=-b d c b c a ，那么d a -等于（ ）说明:本例的解法是采取把b ，c 分为c b <和c b >两种情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．本题还可以分为b a <和b a >两种情况进行讨论.三、典例剖析专题一：一个数的绝对值与其本身的关系的应用——aa 例题1 用a 、b 、c 表示任意三个非零的有理数，求c c b b a a ++的值. 【活学活用】1.设0<a ,且x ≤a a,则=--+21x x . 2.若0≠ab ，则bb a a+的取值不可能是（ ） A.0 B.1 C.2 D.-23.用a 、b 表示任意两个有理数，若0≠ab ，则abab b b a a ++的取值可能是（ ） A. 0 B.1 C.3或1 D.3或-14．三个有理a 、b 、c 满足0,0>++<c b a abc ,当x=c cb ba a++时，代数式29219+-x x 的值为 .5.已知1-=++c c b b a a ，试求abcabc ca ca bc bc ab ab +++的值. 6.已知：a 、b 、c 都不为0，且abcabc c c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，则 2004)(n m += .7.已知0≠abc ，且M=abc abcc cb ba a+++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）A ．惟一确定的值B ．3种不同的取值C ．4种不同的取值D ．8种不同的取值8. 若0>ab ，则abab b b a a -+=_________. 9.若0||||=+b b a a ，则abab =_________. 专题二：绝对值的非负性——0≥a引例 若2)1(-a 与2+b 互为相反数，则2010)(b a += .例题2 若,,a b c 为整数，且19191a bc a -+-=，试计算c a a b b c -+-+-的值. 【活学活用】1.已知：1,,____a b a b a b +=-=且为整数，则.2.如果02)31(2=-++y x ，则y x = . 3.若1+=m m ，则=+2010)14(m .4.如果,2-<x 那么x +-11等于（ ）A.x --2B.x +2C.xD.x -5.已知a 、b 、c 都是负数，且0=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是（ ）A.负数B.非负数C.正数D.非正数6.如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是（ ）A.x ＞2B.x ＜2C.x ≥ 2D.x ≤27.已知0)3(254=++-y x ，求2010)2(y x +的值.8.计算：若2)2(-a 与2003|1|8-b 互为相反数，则b a b a +-的值为？ 9.已知55)(2+=+++b b b a ，且012=--b a ，求ab 的值.专题三：绝对值表示距离的应用解决数轴上两点之间的距离问题（数形结合的解题思想）若数轴上点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，则A 、B 两点之间的距离为数a 、b 的差的绝对值，即b a AB -=.【活学活用】有理数c b a 、、在数轴上的位置如图所示.试化简：a b a c b c c +--++-.例题3 绝对值表距离的应用（1）51-+-x x 的最小值是 . （2）32-++x x 的最小值是 .c b 0 a（3）421-+-++x x x 的最小值是 .（4）试求7654321-+-+-+-+-+-+-x x x x x x x 的最小值.（5）试求2010321-++-+-+-x x x x 的最小值.（6）试求2011321-++-+-+-x x x x 的最小值.专题四：乘方中的计算公式——n n n b a b a ⨯=⨯)(例题4 已知14400151432133333=+++++ ，求333333028642+++++专题五：整数的分解例题5 若d c b a 、、、是互不相等的正整数，且441=⨯⨯⨯d c b a ，求d c b a +++的值.专题六：有理数运算的技巧——裂项、凑整、换元【活学活用】1.201220091141111181851521⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 计算. 2. 1102190197217561542133011511+-+-+-计算 3. 990012011216121+++++ 计算 4. 980013512411518131+++++ 计算 5. 已知0)1(|2|2=++-b ab ，求 )2012)(2012(1)2)(2(1)1)(1(11--++--+--+b a b a b a ab 6. 计算85314526612833531215++++++ 例题6 计算：1＋211+＋3211++＋…＋100993211+++++ 例题7 计算3899998389998389983898398++++ 例题8 有理数1，3，6，10，15，21，28，……，称为三角数，记i a 表示上述排列中的第i 个三角数，则=100a ________；=+400399a a __________。