中考体系-24.含参数及绝对值的一元一次方程(最全,含答案)

中考备考专题复习：一元一次方程一、单选题1、（2016•大连）方程2x+3=7的解是（）A、x=5B、x=4C、x=3.5D、x=22、（2016•梧州）一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A、x=1B、x=﹣1C、x=D、x=03、若关于x的方程（k-1）x2+x-1=0是一元一次方程.则k=( )A、0B、1C、2D、34、（2016•泰安）当1≤x≤4时.mx﹣4＜0.则m的取值范围是（）A、m＞1B、m＜1C、m＞4D、m＜45、已知方程2x-3=+x的解满足|x|-1=0.则m的值是（）A、-6B、-12C、-6与-12D、任何数6、若2（a+3）的值与4互为相反数.则a的值为（）A、﹣1B、﹣C、﹣5D、7、下列各式中.是方程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6（4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果等式ax=b成立.则下列等式恒成立的是（）．A、abx=abB、x=C、b-ax=a-bD、b+ax=b+b9、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) . 则a－b的值为（）.A、-1B、0C、1D、210、在如图的2016年6月份的月历表中.任意框出表中竖列上三个相邻的数.这三个数的和不可能是（）A、27B、51C、69D、7211、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为200元.按标价的五折销售.仍可获利20元.则这件商品的进价为（）A、120元B、100元C、80元D、60元12、某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3.二楼售出与未售出的座位数比为3：2.且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等.则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A、2：1B、7：5C、17：12D、24：1713、某车间有26名工人.每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉.则下面所列方程正确的是（）A、2×1000（26﹣x）=800xB、1000（13﹣x）=800xC、1000（26﹣x）=2×800xD、1000（26﹣x）=800x14、8月份是新学期开学准备季.东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后.超出部分按50%收费.在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后.超出部分按60%收费.郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书.她在哪家书店消费更优惠（）A、东风B、百惠C、两家一样D、不能确定15、在解方程时.方程两边同时乘以6.去分母后.正确的是（）A、2x﹣1+6x=3（3x+1）B、2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C、2（x﹣1）+x=3（3x+1）D、（x﹣1）+x=3（x+1）二、填空题16、已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程.则a=________.x=________ ．17、如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根.那么实数k的值是________．18、一件服装的标价为300元.打八折销售后可获利60元.则该件服装的成本价是________元．19、为了改善办学条件.学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台.已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台.则购置的笔记本电脑有________台．20、书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元.不享受打折优惠.②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折.③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中.两次购书总共付款229.4元.第二次购书原价是第一次购书原价的3倍.那么小丽这两次购书原价的总和是________元．三、计算题21、先化简：÷ + .再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．四、解答题22、在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中.七年级和八年级共收到征文118篇.且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇.求七年级收到的征文有多少篇？23、世界读书日.某书店举办“书香”图书展.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元.《汉语成语大词典》按标价的50%出售.《中华上下五千年》按标价的60%出售.小明花80元买了这两本书.求这两本书的标价各多少元．五、综合题24、在纪念中国抗日战争胜利70周年之际.某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片.门票有甲乙两种.甲种票比乙种票每张贵6元.买甲种票10张.乙种票15张共用去660元．(1)求甲、乙两种门票每张各多少元？(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元.那么最多可购买多少张甲种票？25、如图是一根可伸缩的鱼竿.鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩.完全收缩后.鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时.可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm.第2节套管长46cm.以此类推.每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时.为了使相邻两节套管连接并固定.每相邻两节套管间均有相同长度的重叠.设其长度为xcm．(1)请直接写出第5节套管的长度.(2)当这根鱼竿完全拉伸时.其长度为311cm.求x的值．26、随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进.拥有的养老床位不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个.求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率.(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心.其中规划建造三类养老专用房间共100间.这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位）.双人间（2个养老床位）.三人间（3个养老床位）.因实际需要.单人间房间数在10至30之间（包括10和30）.且双人间的房间数是单人间的2倍.设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个.求t的值.答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：2x+3=7. 移项合并得：2x=4.解得：x=2.故选D【分析】方程移项合并.把x系数化为1.即可求出解．此题考查了一元一次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、【答案】 A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：3x﹣3=0.3x=3.x=1.故选：A．【分析】直接移项.再两边同时除以3即可．此题主要考查了一元一次方程的解.关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3、【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】根据题意得：k-1=0.解得：k=1．故答案是：B．【分析】只含有一个未知数（元).并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0（a.b是常数且a≠0).高于一次的项系数是0．据此可得出关于k的方程.继而可求出k的值．4、【答案】 B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设y=mx﹣4.由题意得.当x=1时.y＜0.即m﹣4＜0.解得m＜4.当x=4时.y＜0.即4m﹣4＜0.解得.m＜1.则m的取值范围是m＜1.故选：B．【分析】设y=mx﹣4.根据题意列出一元一次不等式.解不等式即可．本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法.正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．5、【答案】 C【考点】一元一次方程的解.含绝对值符号的一元一次方程【解析】【解答】∵|x|-1=0∴x=±1当x=1时.把x=1代入方程2x-3=+x2-3=+1∴m=-6.当x=-1时.把x=-1代入方程2x-3=+x-2-3=-1∴m=-12∴m的值是-6与-12．【分析】根据方程的解满足|x|-1=0就可得到x=±1.即±1是方程的解．把x=±1分别代入方程2x-3= m 3 +x就得到关于m的方程.从而求出m的值．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法.在以后的学习中.常用此法求函数解析式．6、【答案】C【考点】相反数.解一元一次方程【解析】【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数.∴2（a+3）+4=0.∴a=﹣5.故选C【分析】先根据相反数的意义列出方程.解方程即可．此题是解一元一次方程.主要考查了相反数的意义.一元一次方程的解法.掌握相反数的意义是解本题的关键．7、【答案】C【考点】一元一次方程的定义.二元一次方程的定义.一元二次方程的定义【解析】【解答】根据方程的定义依次分析即可。

方程与不等式——一元一次方程2一．选择题（共9小题）1已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣92．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=338253．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．200元B．240元C．250元D．300元4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（）A．不赚不亏B．亏了 C．赚了 D．无法确定5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180元B．120元C．80元D．60元7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm8．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42 D．449．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元二．填空题（共8小题）10．方程3x+1=7的根是_________ ．11．某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为_________ 元．12．某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水_________ 吨．13．当m= _________ 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为_________ ．15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a= _________ ．16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= _________ ．17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价_________ 元．三．解答题（共9小题）18．解方程：3（x+4）=x．19．解方程：．20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？25．列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？26．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．方程与不等式——一元一次方程2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A． 1 B．﹣1 C 9 D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B． x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D． 3（x+4.25x）=33825考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：增长率问题．分析：根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．解答：解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；故选：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．200元B．240元C．250元D．300元考点：一元一次方程的应用．分析：设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即每件商品的进价为240元．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（）A．不赚不亏B．亏了C．赚了D．无法确定考点：一元一次方程的应用．分析：根据已知条件，分别求出两件不同进价的衣服盈利和亏本的钱数，两者相比较即可得到服装店的盈亏情况．解答：解：设两种衣服的进价分别为a元、b元，则有：a（1+20%）=300，b（1﹣20%）=300，解得：a=250，b=375；∴赚了20%的衣服盈利了：300﹣250=50元，亏损了20%的衣服亏本了：375﹣300=75元；∴总共亏本了：75﹣50=25元，故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是求出两种衣服各自的进价，难度适中．5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180元B．120元C．80元D．60元考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选B．点评：本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm考点：一元一次方程的应用．分析：设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．解答：解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5=100，解得：x=35（cm），则另一段为：65（cm）．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm得出方程，难度一般．8．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B． C 42 D．44考点：一元一次方程的应用．分析：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，根据②中的纸片的面积为33为等量关系建立方程，求出其解即可．解答：解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．故选：C．点评：本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．9．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元考点：一元一次方程的应用．分析：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解．解答：解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30=350，4x=320，x=80．答：购买一套小货仓农户实际出资是80元．故选：A．点评：本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．二．填空题（共8小题）10．方程3x+1=7的根是x=2 ．考点：解一元一次方程．专题：常规题型．分析：根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．解答：解：移项得，3x=7﹣1，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．11．某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为32000 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设该居民的年收入为x元，根据不超过28000元部分征收a%的税+超过28000元的部分征收（a+2）%的税=年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%列方程解答即可．解答：解：该居民的年收入为x元，由题意得，28000×a%+（x﹣28000）（a+2）%=x（a+0.25）%整理得：1.75x=56000解得：x=32000答：该居民的年收入为32000元．故答案为：32000．点评：此题考查一元一次方程的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，正确列出方程解决问题．12．某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水8 吨．考点：一元一次方程的应用．分析：水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．解答：解：设该用户5月份实际用水x吨，则1.2×6+（x﹣6）×2=1.4x，7.2+2x﹣12=1.4x，0.6x=4.8，x=8．答：该用户5月份实际用水8吨．故答案为8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13．当m= 2 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案为：2．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为 3 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把方程的解代入原方程得a为未知数的方程，再求解．解答：解：把x=3代入方程ax=2a+3，得：3a=2a+3，解得：a=3．故填：3．点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a= 1 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：当x系数为0时，方程无解，即可求出此时a的值．解答：解：∵方程（a2﹣1）x=a+1无解，∴a2﹣1=0，且a+1≠0，解得：a=1．故答案为：1点评：此题考查了一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= 2 ．考点：解一元一次方程；相反数．专题：计算题．分析：由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知：5x﹣5+2x﹣9=0，解此方程即可求得答案．解答：解：由题意可得：5x﹣5+2x﹣9=0，∴7x=14，∴x=2．点评：本题比较简单，考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法．17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价2750 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．解答：解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案为：2750．点评：本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．三．解答题（共9小题）18．解方程：3（x+4）=x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）考点：一元一次方程的应用．分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．解答：解：设这件外衣的标价为x元，依题意得0.8x﹣200=200×10%．0.8x=20+200．0.8x=220．x=275．答：这件外衣的标价为275元．点评：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据）建立方程是解答本题的关键．21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．考点：一元一次方程的应用．分析：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．点评：本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？考点：一元一次方程的应用．分析：首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，由此列一元一次方程求解．解答：解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有（x+10）+x+48=128，解得x=35，则x+10=45．答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”．点评：此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解．23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？考点：一元一次方程的应用．分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．解答：解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，∵12×1.5=18＜20，∴x＜12则1.5x+2.5（12﹣x）=20，解得：x=10．答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．解答：解：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据题意得：2.4x+3（40﹣x）=114，解得：x=10则土豆为40﹣10=30（千克）；答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；（2）根据题意得：（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30=16+60=76（元）．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量=总价．25．列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；行程问题．分析：小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；即：乘公共汽车20分钟即小时到校；小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了即：开车到校的时间是：小时．若设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．则从家到学校的距离是：=，这样就得到方程．解答：解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．依题意得：．解得：x=12．∴．答：从小强家到学校的路程是4千米．点评：列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．26．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．考点：一元一次方程的应用．分析：根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，即：设有x人，则苹果有（5x+12）个；再利用若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果，得出等式方程求出即可．解答：解：设这群小朋友有x人，则苹果为（5x+12）个，（1分）依题意得：8（x﹣1）+2=5x+12，…（3分），解得：x=6，答：这群小朋友的人数是6人…（4分）．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据表示苹果的总数得出等量关系是解题关键．- 11 -。

一元一次方程含参问题含答案(教师版) 精锐教育学科教师辅导教案学员编号。

年级：初一。

课时数：3学员姓名。

辅导科目：数学。

学科教师：授课时间。

课程主题：含参数的一元一次方程研究目标：研究一元一次方程的定义、解及解的讨论教学内容：知识点1：一元一次方程的定义一元一次方程是只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

其一般形式是ax+b=(a,b为常数，且a≠0)。

经典题型：1、已知方程(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是___。

解答：根据一元一次方程的特点可得|m|=1且m+1≠0，解得m=1.故填1.2、方程5m-4+5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。

解答：方程5m-4+5=0是关于x的一元一次方程，所以5m-4=1，解得：m=1.3、方程x3m-4+5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。

4、已知(m-1)x+(m+1)x-5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。

知识点2：一元一次方程的解1、已知关于x方程1/(2x-1)=x-1/x，解互为倒数，求m的值。

2、已知y=3是6+(m-y)=2y的解，试求-m+m^2的值。

3、某书中有一方程2+口x3-x=-1，其中△处的数字是多少？4、已知方程2kx^2+2kx+3k=4x^2+x+1是关于x的一元一次方程，求k值，并求出这个方程的根。

知识点3：一元一次方程解的情况关于方程ax=b1)当a≠0时，方程有唯一解，x=b/a；2)当a=0，b≠0时，方程无解；3)当a=0，b=0时，方程有无数解。

经典题型：1、关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值。

解答：kx+2=4x+5，(k-4)x=3，由于x，k都是正整数，所以(k-4)，x都是正整数，因此k-4=1，k=5，满足条件的k的正整数值为5.3k-4=1，x=3；或k-4=3，x=1；因此，k=5或7.因此答案为5或7.已知方程a(2x-1)=3x-2无解，求a的值。

初三数学一元一次方程试题答案及解析1.为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．【解析】设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可试题解析：设女生x人，则男生为（x+3）人．依题意得 x+x+3=45，解得，x=21，所以 x+3=24．答：该班男生、女生分别是24人、21人．【考点】一元一次方程的应用2.在实数范围定义运算“&”：a&b＝2a＋b，则满足x& (x－6)=0的实数x是 .【答案】2【解析】x& (x－6)=02x+(x-6)=03x=6x=2【考点】1、阅读题；2、解方程3.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为．【答案】﹣10【解析】由题目中新定义的运算可得：，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．【考点】解一元一次方程4.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．【答案】2x+56=589﹣x【解析】等量关系为：到毛泽东纪念馆的人数=到雷锋纪念馆人数的2倍+56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为：2x+56=589﹣x．【考点】一元一次方程的应用5.右边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69B．54C．27D．40【答案】D【解析】本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则这三个数的和不可能是40．6.图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3.【答案】1000【解析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为（15－x）cm，根据题意得：15－x＝2x，解得：x＝5，故长方体的宽为10cm，长为20cm，则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3.7.一元一次方程2x=4的解是A．x=1B．x="2"C．x=3D．x=4【答案】B【解析】方程两边都除以2即可得解：x=2。

一元一次方程100道及答案过程本文精心收集了100道一元一次方程题，且每道题均附上清晰的求解步骤和解答，可供学生们在学习中参考。

一元一次方程是高中一类重要的数学问题，在数学测试中出现的频率也比较高。

下面是一元一次方程100道及解答过程：1. x + 2 = 5解答：x = 32. 2x = 4解答：x = 23. x - 3 = 4解答：x = 74. 4x - 5 = 15解答：x = 45. x - 7 = 3解答：x = 106. 5x + 6 = 36 解答：x = 67. 3x = 9解答：x = 38. 7x - 2 = 12 解答：x = 29. 9x - 4 = 16 解答：x = 210. 6x + 3 = 27 解答：x = 411. 4x + 9 = 25 解答：x = 412. 2x - 7 = -5 解答：x = 413. 2x = 10解答：x = 514. 3x - 4 = 6 解答：x = 415. 8x - 3 = 21 解答：x = 316. x = 8解答：x = 817. 5x + 2 = 27 解答：x = 518. 3x - 7 = 6 解答：x = 519. 8x + 4 = 48 解答：x = 620. 4x - 3 = 7 解答：x = 221. x + 5 = 10 解答：x = 522. 2x = 6解答：x = 323. 8x + 9 = 61 解答：x = 724. 4x + 5 = 21 解答：x = 425. x - 4 = 3 解答：x = 726. 7x + 2 = 20 解答：x = 327. 9x = 27 解答：x = 328. 7x - 4 = 10 解答：x = 229. 9x + 7 = 58 解答：x = 630. 3x - 8 = 14 解答：x = 631. 5x + 9 = 44 解答：x = 732. x = 5解答：x = 533. 6x - 8 = 18 解答：x = 434. 8x + 1 = 65 解答：x = 835. 4x - 7 = 11 解答：x = 336. 5x + 3 = 28解答：x = 537. 2x + 7 = 17 解答：x = 538. 8x - 5 = 47 解答：x = 639. 9x - 1 = 80 解答：x = 940. 7x - 3 = 26 解答：x = 441. 4x + 8 = 28 解答：x = 542. 6x + 9 = 51 解答：x = 743. x + 6 = 9 解答：x = 344. 5x = 10解答：x = 245. 9x - 8 = 28 解答：x = 446. x = 12解答：x = 1247. 8x - 6 = 36 解答：x = 548. 5x + 4 = 24 解答：x = 449. x - 5 = 8 解答：x = 1350. 6x + 2 = 42 解答：x = 751. 2x + 9 = 23 解答：x = 752. 3x - 7 = 12 解答：x = 753. 5x + 6 = 30 解答：x = 554. x = 18解答：x = 1855. 7x + 4 = 46 解答：x = 656. 4x + 3 = 19 解答：x = 457. 8x = 64解答：x = 858. 6x - 5 = 21 解答：x = 459. 3x + 8 = 14解答：x = 260. x - 6 = 11 解答：x = 1761. 7x - 9 = 32 解答：x = 562. 2x + 7 = 17 解答：x = 563. 6x + 4 = 38 解答：x = 664. 5x = 30解答：x = 665. 3x + 5 = 20 解答：x = 566. x + 9 = 16 解答：x = 767. 8x - 7 = 21 解答：x = 368. x = 20解答：x = 2069. 4x + 3 = 19 解答：x = 470. 7x - 5 = 25 解答：x = 471. x - 9 = 5 解答：x = 1472. 2x + 8 = 14 解答：x = 373. 8x + 4 = 68 解答：x = 874. 6x - 7 = 11 解答：x = 375. 3x + 9 = 24 解答：x = 576. 5x - 8 = 33 解答：x = 777. x + 4 = 10 解答：x = 678. 7x + 2 = 64 解答：x = 979. 9x - 5 = 44 解答：x = 580. 4x + 8 = 28 解答：x = 581. 3x + 2 = 5 解答：x = 182. x - 8 = 10解答：x = 1883. 5x = 40解答：x = 884. 7x + 6 = 74 解答：x = 1085. 9x = 63解答：x = 786. x = 24解答：x = 2487. 4x + 1 = 17 解答：x = 488. 2x - 6 = 8 解答：x = 789. 7x - 9 = 16 解答：x = 390. 5x + 7 = 47 解答：x = 891. 3x - 7 = 4 解答：x = 792. 8x + 9 = 73 解答：x = 993. x - 4 = 9 解答：x = 1394. 6x = 48解答：x = 895. 4x + 6 = 22 解答：x = 496. x + 8 = 13 解答：x = 597. 7x + 5 = 43 解答：x = 698. 9x - 3 = 36 解答：x = 499. 3x + 6 = 24 解答：x = 6100. x - 9 = 16 解答：x = 25。

初三数学一元一次方程试题答案及解析1.天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克【答案】A．【解析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：，解得.故选A．【考点】1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．2.方程x＋2=1的解是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解：由x+2=1移项得：x=1﹣2，∴x=﹣1．故选D．【考点】解一元一次方程．3.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里【答案】B．【解析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x-3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选B．【考点】一元一次方程的应用．4.若代数式2x＋3的值为6，则x的值为A．B．3C．D．3【答案】A．【解析】根据题意得：2x+3=6，移项合并得：2x=3，解得：x=．故选A．【考点】解一元一次方程．5. (1) 解方程：－＝1；(2) 解不等式组：【答案】(1) x="3.(2)" .【解析】(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可求得方程的解.（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共解即可.试题解析：(1)去分母得：3(x+1)-2(2x-3)=6去括号得：3x+3-4x+6=6整理得：-x=-3解得：x=3.(2) ①式解得：②式解得：∴【考点】1.解一元一次方程；2.解一元一次不等式组.6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6【答案】B【解析】此题的关键是读懂加密规则：“明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．”把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可．由题意知a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得明文a=6，b=7，c=2．故选B．7.如果x＝2是方程x＋a＝－1的根，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－6【答案】C【解析】把x＝2代入x＋a＝－1，得1＋a＝－1∴a＝－2.8.毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？【答案】（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元；（2）5.【解析】（1）可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；（2）第二周销售的销量=400+降低的元数×100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．试题解析：（1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得：50x+10(x+8)=440解得：x=6∴x+8=6+8=14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元.（2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x；由题意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴6-1=5．答：第二周的销售价格为5元．考点: 1.一元一次方程的应用；（2）一元二次方程的应用.9.一元一次方程2x=4的解是A．x=1B．x="2"C．x=3D．x=4【答案】B【解析】方程两边都除以2即可得解：x=2。

初中数学含绝对值符号的一元一次方程练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是（）D.不存在A.−2B.0C.232. 方程|x−19|+|x−93|=74的有理数解（）A.至少有3个B.恰好有2个C.恰有1个D.不存在3. 方程|x+1|+|x+9|+|x+2|=1992的解的个数是（）A.4B.3C.2D.14. 方程|x+1|+|x−5|＝6的整数解有（）A.5个B.6个C.7个D.无穷多个5. 方程|2007x−2007|=2007的解是（）A.0B.2C.1或2D.2或06. 方程|3x|=15的解的情况是（）A.有一个解，是5B.无解C.有无数个解D.有两个解，是±57. 方程m|x|−x−m=0(m>0且m≠1)有两个解，则实数m的取值范围是（）A.m>1B.0<m<1C.0<m<1或m<1D.这样的m不存在8. 方程|x+1|+|x−2|=3的整数解共有（）个．A.1B.2C.3D.49. 适合|2a+7|+|2a−1|=8的整数a的值的个数有（）A.5B.4C.3D.210. 若关于x的方程||x−2|−1|=a有三个整数解，则a的值是（）A.0B.1C.2D.311. 解方程|7x−1|=3，则x=________．的根，则a的取值范围是12. 若关于x的方程|x−1|=(a−1)x有且只有一个不大于12________．|=3，则x=________．13. 解方程|1−x214. 方程|x+5|−|3x−7|=1的解有________个．15. 若关于x的方程ax+3=|x|有负根且无正根，则a的取值范围是________．x|=4，则x=________．16. 方程|2−2317. 方程|5x+6|=6x−5的解是________．18. 关于x的方程||x−2|−1|=a恰有三个整数解，则a的值为________．19. 方程|2x+3|=1的解是________．，那么方程3△|x|=4的解x=________．20. 若规定a△b=a+2b221. 阅读下题和解题过程：化简：|x−2|+1−2(x−2)，使结果不含绝对值．解：当x−2≥0时，即x≥2时：原式=x−2+1−2x+4=−x+3；当x−2<0时，即x<2时：原式=−(x−2)+1−2x+4=−3x+7．这种解题的方法叫“分类讨论法”．请你用“分类讨论法”解一元一次方程：|2x−1|=3．22. 有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意．当x <0时，方程可化为：x −2x =3，解得x =−3，符合题意．所以，原方程的解为：x =1或x =−3．仿照上面解法，解方程：x +3|x −1|=7．23. 已知关于x 的方程kx +3=|x +1|−2|x −1|+|x +2|有三个解，求k 的取值范围．24. 阅读下列材料：由绝对值的定义，若有|x|=4，则x =4或−4，若|y|=a ，则y =±a ．我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程.例如： |2x +4|=5.解：方程|2x +4|=5可化为2x +4=5或2x +4=−5.当2x +4=5时，x =12. 当2x +4=−5时，x =−92. 故方程|2x +4|=5的解为x =12或−92.根据上面材料，解答下列问题：(1)解方程：|3x −2|=4；(2)已知|a +b +4|=6，求|a +b|的值.25. 解方程：|x −5|+√(42=1．26. 据绝对值的几何意义，方程|x −1|+|x +2|=5表示求在数轴上与1和−2的距离之和等于5的点对应的x 的值．在数轴上，1和−2的距离之和为3，所以满足方程的x 的对应点在1的右边或−2的左边；若x 对应点在1的右边，由图可看出x =2；同时，若x 对应点在−2的左边，可得x =−3，所以原方程的解是x =2或x =−3．请利用以上阅读材料，仿照上述过程解方程：|x −3|+|x +4|=9．27. 解方程：|x −|3x +1||=4．28. 求方程|x −|2x +1||＝3的不同的解的个数．29. 解方程：|x −4|−|x +2|=x +3．|=2．30. 解方程：|2x−3−2x−4231. 解下列方程：|x+3|−|x−1|=x+1．32. 如果a、b均为有理数，且满足|a−2|=3，(b−1)2=4，求a−b的值．33. 解方程：3|x−1|−|x+1|=2|x−2|34. 2|x−1|+3=9．35. 满足方程|2|2x−4|−3|=2x−1的所有解的和为多少？36. 解方程：|x−2|+|x−3|=2．37. 解关于x的方程：|x+1|−|x−2|=1.5．38. 解方程：|x+1|+|x−3|=4．39. 解方程：（1）|4x−1|=7；（2）2|x−3|+5=13．40. 先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)、(2)解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=−1；当x+3<0时，原方程可化为：x+3=−2，解得x=−5．所以原方程的解是x=−1，x=−5．(1)解方程：|3x−1|−5=0；(2)探究：当b为何值时，方程|x−2|=b+1①无解；②只有一个解；③有两个解．参考答案与试题解析初中数学含绝对值符号的一元一次方程练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】，根据绝对值的性质即可得出答要使方程3|x+2|+2=0成立，则可得：|x+2|=−23案．【解答】解：要使方程3|x+2|+2=0成立，，根据绝对值的非负性，则可得：|x+2|=−23即可得知使方程3|x+2|+2=0成立的x不存在．故选D．2.【答案】A【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】首先根据x的范围去掉绝对值符号，转换成一般的一元一次方程，从而求解．【解答】解：当x≤19时，方程即：19−x+93−x=74，解得：x=19；当19<x<93时，方程变形为：x−19+93−x=74，恒成立；当x≥93时，方程变形为：x−19+x−93=74，解得：x=93．则x为范围[19, 93]中的有理数，即至少有3个．故选A．3.【答案】C【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】首先根据x的范围去掉绝对值符号，转换成一般的一元一次方程，从而求解．【解答】解：当x≤−9时，原方程即：−x−1−x−9−x−2=1992解得：x=−668；当−9<x≤−2时．原方程即：−x−1+x+9−x−2=1992解得：x=−1986不合题意舍去；当−2<x≤−1时，原方程即：−x−1+x+9+x+2=1992解得：x=1981，舍去；当x>−1时，原方程即：x+1+x+9+x+2=1992解得：x=660．故x=−668或660．故选C．4.【答案】C【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分三种情况：x≤−1；−1<x<5；x≥5去掉绝对值符号，化为常规的一元一次方程解答．【解答】当x≤−1时，原方程可化为−x−1+5−x＝6，解得x＝−1；当−1<x<5时，原方程可化为x+1+5−x＝6，x为−1<x<5中任意整数，即x＝0，1，2，3，4；当x≥5时，原方程可化为x+1+x−5＝6，解得x＝5，由上可知，原方程的整数解有7个，5.【答案】D【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分别讨论x≥1，x<1，可求得方程的解．【解答】解：①当x≥1时，原方程可化为：2007x−2007=2007，解得：x=2，②当x<1时，原方程可化为：2007−2007x=2007，解得：x=0，综上可得x=0或2．故选D．6.【答案】D【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】本题的关键是弄清绝对值的规律．绝对值是15的数有±15，从而将|3x|=15转化为两个方程3x=15或3x=−15，可求得x的值．【解答】解：绝对值是15的数有±15，∴3x=15或3x=−15，得到x=5或x=−5．故选D．7.【答案】A【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据方程m|x|−x−m=0(m>0且m≠1)有两个解，可得知有一个正根与一个负根，然后分类x的取值范围即可．【解答】解：由方程m|x|−x−m=0(m>0且m≠1)有两个解，可得知有一个正跟与一个负根，(m>0且m≠1)，则m>1；当x>0时，解方程得：x=mm−1<0，则m>−1，综上所述，当x<0时，解方程得；x=−mm+1∴m>1．故选A．8.【答案】D【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】讨论：当x<−1，−(x+1)−(x−2)=3；当x=−1，0+3=3成立；当−1<x<2，x+1−(x−2)=3，3=3恒成立；当x=2，3=3；当x>2，x+1+x−2=3，然后分别得到满足条件的x的值．【解答】解：当x<−1，−(x+1)−(x−2)=3，解得x=−1舍去；当x=−1，0+3=3成立，所以x=−1是原方程的整数解；当−1<x<2，x+1−(x−2)=3，3=3恒成立，所以原方程的整数解有0，1；当x=2，3=3，所以x=2是原方程的整数解；当x>2，x+1+x−2=3，解得x=2舍去．所以原方程的整数解为−1、0、1、2．故选D．9.【答案】B【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】此方程可理解为2a到−7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．【解答】解：由此可得2a为−6，−4，−2，0的时候a取得整数，共四个值．故选B．10.【答案】B【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值的性质可得|x −2|−1=±a ，然后讨论x ≥2及x <2的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出a 的值．【解答】解：①若|x −2|−1=a ，当x ≥2时，x −2−1=a ，解得：x =a +3，a ≥−1；当x <2时，2−x −1=a ，解得：x =1−a ；a >−1；②若|x −2|−1=−a ，当x ≥2时，x −2−1=−a ，解得：x =−a +3，a ≤1；当x <2时，2−x −1=−a ，解得：x =a +1，a <1；又∵ 方程有三个整数解，∴ 可得：a =−1或1，根据绝对值的非负性可得：a ≥0．即a 只能取1．故选B ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】47或−27 【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分为两种情况：①7x −1=3，②7x −1=−3，求出方程的解即可．【解答】解：分为两种情况：①7x −1=3，解得：x =47；②7x −1=−3，解得：x =−27， 故原方程的解为x =47或x =−27． 故答案是：47或−27． 12.【答案】a ≥2，或a <0【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值是大数减小数，可化简成不含绝对值得方程，根据方程的解不大于12，可得不等式，根据解不等式，可得不等式的解集．【解答】解：关于x 的方程|x −1|=(a −1)x 有且只有一个不大于12的根， 1−x =(a −1)x ，解得x =1a ， x =1a ≤12， 解得：a ≥2，或a <0，故答案为：a ≥2，或a <0．13.【答案】−5或7【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】先去绝对值，然后解方程．依据绝对值的意义，±3的绝对值是3，从而将原方程可化为两个方程(1)1−x 2=3，(2)1−x 2=−3，然后解出x 的值． 【解答】解：根据绝对值的意义，将原方程可化为：(1)1−x 2=3；(2)1−x 2=−3．解(1)得x =−5，解(2)得x =7．故填−5或7．14.【答案】2【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分别讨论①x ≥73，②−5<x <73 ③x ≤−5，根据x 的范围去掉绝对值，解出x ，综合三种情况可得出x 的最终范围．【解答】解：从三种情况考虑：第一种：当x ≥73时，原方程就可化简为：x +5−3x +7=1， 解得：x =112符合题意；第二种：当−5<x <73时，原方程就可化简为：x +5+3x −7=1，解得：x =34符合题意；第三种：当x ≤−5时，原方程就可化简为：−x −5+3x −7=1，解得：x =132，不符合题意；所以x 的值为112或34． 故答案为：2．15.【答案】a ≥1【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】首先考虑去掉绝对值以后，x 的正负问题，即x ≥0和x ≤0时的情况．【解答】解：(1)当x ≥0时，|x|=x ，∴ 原式=ax +3=x ，∴ x =31−a （无正根），∴ 1−a ≤0，∴ a ≥1；(2)当x ≤0时，|x|=−x ，∴ 原式=ax +3=−x ，∴ x =−31+a （有负根），∴ 1+a ≥0，∴ a ≥−1，故a 的取值范围是：a ≥1．16.【答案】−3或9【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据|2−23x|=4，先去绝对值符号，然后移项化系数为1即可得出答案． 【解答】解：∵ |2−23x|=4，∴ 2−23x =4或−(2−23x)=4，由2−23x =4，移项化系数为1得：x =−3；由−(2−23x)=4，移项化系数为1得：x =9；故答案为：−3或9．17.【答案】x =11【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值的代数定义，去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一次方程来求解．【解答】解：∵|5x+6|=6x−5，∴5x+6=±(6x−5)，解得，x=11或−111（舍去）．故答案为：x=11．18.【答案】1【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值的性质可得|x−2|−1=±a，然后讨论x≥2及x<2的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出a的值．【解答】解：①若|x−2|−1=a，当x≥2时，x−2−1=a，解得：x=a+3，a≥−1；当x<2时，2−x−1=a，解得：x=1−a；a>−1；②若|x−2|−1=−a，当x≥2时，x−2−1=−a，解得：x=−a+3，a≤1；当x<2时，2−x−1=−a，解得：x=a+1，a<1；又∵方程有三个整数解，∴可得：a=−1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．故答案为1．19.【答案】x=−1或x=−2，【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：当x<−32时，原方程化简为−2x−3=1，解得x=−2，当x≥−32时，原方程化简为2x+3=1，解得x=−1，综上所述：方程|2x+3|=1的解是x=−1或x=−2，故答案为：x=−1或x=−2．20.【答案】±5 2【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据新规定a△b=a+2b，对方程3△|x|=4去绝对值后即可解答．2【解答】解：方程3△|x|=4可化为：3△x=4或3△(−x)=4，=4，当3△x=4时，根据新定义，3△x=3+2x2．解得：3+2x=8，x=52=4，当3△(−x)=4时，根据新定义，3△(−x)=3−2x2．解得：3−2x=8，x=−52故答案为：±5．2三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】时原方程可化为：2x−1=3，解：当2x−1≥0时，即x≥12解得：x=2，时，原方程化为−(2x−1)=3，当2x−1<0时，即x<12解得：x=−1，即原方程的解为x=2或x=−1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分为两种情况，当2x−1≥0或2x−1<0，先去掉绝对值符号，求出即可．【解答】时原方程可化为：2x−1=3，解：当2x−1≥0时，即x≥12解得：x=2，当2x−1<0时，即x<1时，原方程化为−(2x−1)=3，2解得：x=−1，即原方程的解为x=2或x=−1．22.【答案】解：当x<1时，方程可化为：x−3x+3=7解得x=−2，符合题意．当x≥1时，方程可化为：x+3x−3=7，解得x=5，符合题意．2所以，原方程的解为：x=−2或x=5．2【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分类讨论：x<1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：当x<1时，方程可化为：x−3x+3=7解得x=−2，符合题意．当x≥1时，方程可化为：x+3x−3=7，，符合题意．解得x=52所以，原方程的解为：x=−2或x=5．223.【答案】解：1)当x≤−2时，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)−x−2，kx+3=−x−1−2+2x−x−2，kx=−8，则x=−8，k≤−2，−8k解得：k≥4；2)当−2<x≤−1，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)+x+2，kx+3=−x−1−2+2x+x+2，kx+x−2x−x=−3−1−2+2，即(k−2)x=−4，，则x=42−k≤−1，则−2<42−k解得：4<k≤6；3)当−1<x≤1时，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)+x+2，，解得：x=24−k≤1，根据题意得：−1<24−k解得：k>6或k<2；4)当x>1时，原式即kx+3=x+1−2(x−1)+x+2，，解得：x=2k>1，则2k解得：0<k<2．总之，当k>6时，方程有3个解．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分x≤−2，−2<x≤−1，−1<x≤1，和x>1四种情况进行讨论，求得方程的解，然后根据方程有解的条件求得k的范围，然后进行总结求解．【解答】解：1)当x≤−2时，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)−x−2，kx+3=−x−1−2+2x−x−2，kx=−8，则x=−8，k≤−2，−8k解得：k≥4；2)当−2<x≤−1，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)+x+2，kx+3=−x−1−2+2x+x+2，kx+x−2x−x=−3−1−2+2，即(k−2)x=−4，，则x=42−k≤−1，则−2<42−k解得：4<k≤6；3)当−1<x≤1时，原式即kx+3=−x−1−2(1−x)+x+2，，解得：x=24−k≤1，根据题意得：−1<24−k解得：k>6或k<2；4)当x>1时，原式即kx+3=x+1−2(x−1)+x+2，，解得：x=2k>1，则2k解得：0<k<2．总之，当k>6时，方程有3个解．24.【答案】解：(1)方程|3x−2|=4可化为3x−2=4或3x−2=−4，当3x−2=4时，x=2..当3x−2=−4时，x=−23所以，原方程的解为：x=2或x=−2．3(2)方程|a+b+4|=6可化为a+b+4=6或a+b+4=−6，当a+b+4=6时，a+b=2.当a+b+4=−6时，a+b=−10.所以，|a+b|=2或|a+b|=10.【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分类讨论：x<1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：(1)方程|3x−2|=4可化为3x−2=4或3x−2=−4，当3x−2=4时，x=2..当3x−2=−4时，x=−23．所以，原方程的解为：x=2或x=−23(2)方程|a+b+4|=6可化为a+b+4=6或a+b+4=−6，当a+b+4=6时，a+b=2.当a+b+4=−6时，a+b=−10.所以，|a+b|=2或|a+b|=10.25.【答案】解：当x≤4时，原方程为：5−x+4−x=1，解得：x=4；当4<x≤5时，原方程为：5−x+x−4=1，解得：x为任意实数；当x≥5时，原方程为：x−5+x−4=1，解得：x=5；【考点】二次根式的性质与化简含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据二次根式的化简和绝对值的化简，可得答案．【解答】解：当x≤4时，原方程为：5−x+4−x=1，解得：x=4；当4<x≤5时，原方程为：5−x+x−4=1，解得：x为任意实数；当x≥5时，原方程为：x−5+x−4=1，解得：x=5；26.【答案】解：∵在数轴上3和−4的距离为7，7<9，∴满足方程|x−3|+|x+4|=9的x的对应点在3的右边或−4的左边．若x的对应点在3的右边，x=4；若x的对应点在−4的左边，x=−5，所以原方程的解是x=4或x=−5．【考点】含绝对值符号的一元一次方程数轴【解析】方程|x −3|+|x +4|=9表示数轴上与3和−4的距离之和为9的点对应的x 值，在数轴上3和−4的距离为7，满足方程的x 的对应点在3的右边或−4的左边，画图即可解答．【解答】解：∵ 在数轴上3和−4的距离为7，7<9，∴ 满足方程|x −3|+|x +4|=9的x 的对应点在3的右边或−4的左边．若x 的对应点在3的右边，x =4；若x 的对应点在−4的左边，x =−5，所以原方程的解是x =4或x =−5．27.【答案】解：原方程式化为x −|3x +1|=4或x −|3x +1|=−4(1)当3x +1>0时，即x >−13，由x −|3x +1|=4得x −3x −1=4∴ x =−52与x >−13不相符，故舍去 由x −|3x +1|=−4得x −3x −1=−4∴ x =32 (2)当3x +1<0时，即x <−13，由x −|3x +1|=4得x +3x +1=4∴ x =34与x <−13不相符，故舍去 由x −|3x +1|=−4得x +3x +1=−4∴ x =−54故原方程的解是x =−54或x =32【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】从内向外，根据绝对值定义性质简化方程；有|x|=1，得x =±1联想此题．【解答】解：原方程式化为x −|3x +1|=4或x −|3x +1|=−4(1)当3x +1>0时，即x >−13，由x −|3x +1|=4得x −3x −1=4∴ x =−52与x >−13不相符，故舍去由x −|3x +1|=−4得x −3x −1=−4∴ x =32(2)当3x +1<0时，即x <−13，由x −|3x +1|=4得x +3x +1=4∴ x =34与x <−13不相符，故舍去由x −|3x +1|=−4得x +3x +1=−4∴ x =−54 故原方程的解是x =−54或x =3228.【答案】|x −|2x +1||＝3，当x =−12时，原方程化为|x|＝3，无解；当x >−12时，原方程化为：|1+x|＝3， 解得：x ＝2或x ＝−4（舍去）．当x <−12时，原方程可化为：|x +(2x +1)|＝3，即|3x +1|＝3，∴ 3x +1＝±3，解得：x =23（舍去）或x =−43．综上可得方程的解只有x ＝2或x =−43两个解．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】此方程有两层绝对值，先由2x +1＝0解得x =−12，然后分别对x =−12，x >−12，x <−12去掉绝对值符号，使方程转化为只含一个绝对值符号的方程，然后再去掉绝对值符号求解即可．【解答】|x −|2x +1||＝3，当x =−12时，原方程化为|x|＝3，无解；当x >−12时，原方程化为：|1+x|＝3，解得：x ＝2或x ＝−4（舍去）．当x <−12时，原方程可化为：|x +(2x +1)|＝3，即|3x +1|＝3，∴ 3x +1＝±3，解得：x =23（舍去）或x =−43． 综上可得方程的解只有x ＝2或x =−43两个解．29.【答案】解：①当x =4时，|4−4|−|4+2|=4+3，此时方程无解；②当x =−2时，|−2−4|−|−2+2|=−2+3，此时方程无解；③当x <−2时，原方程化为：4−x +x +2=x +3，解得：x =3，此时x =3>−2，此种情况不合题意；④当−2<x <4时，原方程化为：4−x −(x +2)=x +3，解得：x =−13；⑤当x >4时，原方程化为：x −4−(x +2)=x +3，解得：x =−9，∵ −9<4，此种情况不合题意；综合上述，原方程的解是x =−13． 【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】求出x −4=0和x +2=0的值，分为五种情况，求出每一种情况方程的解，即可得出答案．【解答】解：①当x =4时，|4−4|−|4+2|=4+3，此时方程无解；②当x =−2时，|−2−4|−|−2+2|=−2+3，此时方程无解；③当x<−2时，原方程化为：4−x+x+2=x+3，解得：x=3，此时x=3>−2，此种情况不合题意；④当−2<x<4时，原方程化为：4−x−(x+2)=x+3，解得：x=−13；⑤当x>4时，原方程化为：x−4−(x+2)=x+3，解得：x=−9，∵−9<4，此种情况不合题意；综合上述，原方程的解是x=−13．30.【答案】解：|2x−3−2x−42|=2，化简2x−3−2x−42=2①或2x−3−2x−42=−2②．解①得x=3；解②得x=−1．∴原方程的解为x=3或−1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】先去掉绝对值，把原方程化成两个一元一次方程来解．【解答】解：|2x−3−2x−42|=2，化简2x−3−2x−42=2①或2x−3−2x−42=−2②．解①得x=3；解②得x=−1．∴原方程的解为x=3或−1．31.【答案】解：当x<−3时，原方程得：−x−3+x−1=x+1，解得：x=−5，满足x<−3，∴x=−5．当−3≤x≤1时，原方程得：x+3+x−1=x+1，解得：x=−1，满足−3≤x≤1，∴x=−1．当x>1时，原方程得：x+3−x+1=x+1，解得：x=3，满足x>1，∴x=3．∴方程的解为：x=−5、x=−1、x=3．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值性质，去掉绝对值符号，题目应该分为三个取值范围进行讨论，分别为：x<−3，−3≤x≤1，x>1，去掉绝对值后，解三个一元一次方程．【解答】解：当x<−3时，原方程得：−x−3+x−1=x+1，解得：x=−5，满足x<−3，∴x=−5．当−3≤x≤1时，原方程得：x+3+x−1=x+1，解得：x=−1，满足−3≤x≤1，∴x=−1．当x>1时，原方程得：x+3−x+1=x+1，解得：x=3，满足x>1，∴x=3．∴方程的解为：x=−5、x=−1、x=3．32.【答案】解：|a−2|=3a−2=3或a−2=−3a=5或a=−1(b−1)2=4b−1=2或b−1=−2b=3或b=−1．①a=5，b=3，a−b=5−3=2；②a=5，b=−1，a−b=5+1=6；③a=−1，b=3，a−b=−1−3=−4；④a=−1，b=−1，a−b=−1+1=0；∴a−b的值为2，6，−4，0．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】本题主要考查了绝对值及有理数的混合运算．【解答】解：|a−2|=3a−2=3或a−2=−3a=5或a=−1(b−1)2=4b−1=2或b−1=−2b=3或b=−1．①a=5，b=3，a−b=5−3=2；②a=5，b=−1，a−b=5+1=6；③a=−1，b=3，a−b=−1−3=−4；④a=−1，b=−1，a−b=−1+1=0；∴a−b的值为2，6，−4，0．33.【答案】解：当x<−1时，得：−3(x−1)+(x+1)=−2(x−2)解得：恒成立，∴x<−1当−1≤x≤1时得：−3(x−1)−(x+1)=−2(x−2)解得x=−1当1<x≤2时得：3(x−1)−(x+1)=−2(x−2)解得x=2当x>2时得：3(x−1)−(x+1)=2(x−2)解得：恒成立，则x>2．综上所述：x≤−1或x≥2．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值性质，因为本题含有三个绝对值，因此需要分类讨论，根据取值区间的不同，去掉绝对值符号，解一元一次方程．【解答】解：当x<−1时，得：−3(x−1)+(x+1)=−2(x−2)解得：恒成立，∴x<−1当−1≤x≤1时得：−3(x−1)−(x+1)=−2(x−2)解得x=−1当1<x≤2时得：3(x−1)−(x+1)=−2(x−2)解得x=2当x>2时得：3(x−1)−(x+1)=2(x−2)解得：恒成立，则x>2．综上所述：x≤−1或x≥2．34.【答案】解：当x−1≥0，即x≥1时，方程化为2(x−1)+3=9，去括号得：2x−2+3=9，移项合并得：2x=8，解得：x=4；当x−1<0，即x<1时，方程化为−2(x−1)+3=9，去括号得：−2x+2+3=9，移项合并得：−2x=4，解得：x=−2，综上，原方程的解为−2或4．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分两种情况考虑：当x−1大于等于0与x−1小于0，利用绝对值的代数意义化简后，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：当x−1≥0，即x≥1时，方程化为2(x−1)+3=9，去括号得：2x−2+3=9，移项合并得：2x=8，解得：x=4；当x−1<0，即x<1时，方程化为−2(x−1)+3=9，去括号得：−2x+2+3=9，移项合并得：−2x=4，解得：x=−2，综上，原方程的解为−2或4．35.【答案】解：①当2x−4≥0时，方程化为|4x−11|=2x−1，即4x−11=2x−1或4x−11=1−2x，解得：x=5，或x=2，②当2x−4<0时，方程化为|5−4x|=2x−1，即5−4x=2x−1，或5−4x=1−2x，解得：x=1，或x=2（舍去），故方程|2|2x−4|−3|=2x−1的所有解的和为：5+2+1=8．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】因为题目中带有绝对值符号，所以必须分两种情况进行讨论，去掉绝对值符号，得到两个一元一次方程，求出方程的根，即可得到结果．【解答】解：①当2x−4≥0时，方程化为|4x−11|=2x−1，即4x−11=2x−1或4x−11=1−2x，解得：x=5，或x=2，②当2x−4<0时，方程化为|5−4x|=2x−1，即5−4x=2x−1，或5−4x=1−2x，解得：x=1，或x=2（舍去），故方程|2|2x−4|−3|=2x−1的所有解的和为：5+2+1=8．36.【答案】；解：①当x<2时，原方程等价于2−x+3−x=2，解得x=32②当2≤x≤3时，原方程等价于x−2+3−x=2无解；③当x ≥3时，原方程等价于x −2+x −3=2，解得x =72， 综上所述：方程的解是x =72，x =32．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据分类讨论：x <2，2≤x <3，x ≥3，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：①当x <2时，原方程等价于2−x +3−x =2，解得x =32； ②当2≤x ≤3时，原方程等价于x −2+3−x =2无解；③当x ≥3时，原方程等价于x −2+x −3=2，解得x =72，综上所述：方程的解是x =72，x =32． 37.【答案】解：①当x ≥2时，x +1−(x −2)=1.5，方程不存在；②当−1≤x <2时，x +1+(x −2)=1.5，2x =2.5x =1.25；③当x <−1时，−x −1+(x −2)=1.5，方程不存在；∴ |x +1|−|x −2|=1.5的解是x =1.25．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】分别讨论①x ≥4；②3≤x <4；③x <3；根据x 的范围去掉绝对值，解出x ，综合三种情况可得出x 的最终范围．【解答】解：①当x ≥2时，x +1−(x −2)=1.5，方程不存在；②当−1≤x <2时，x +1+(x −2)=1.5，2x =2.5x =1.25；③当x <−1时，−x −1+(x −2)=1.5，方程不存在；∴ |x +1|−|x −2|=1.5的解是x =1.25．38.【答案】解：①当x =−1时，2+2=4；②当x =3时，4+0=4；③当x <−1时，−x +1+3−x =4，解得：x =0，此时不符合x <−1；④当−1<x <3时，−x −1+3−x =4，解得：x =−2，此时不符合−1<x <3；⑤当x >3时，x +1+x −3=4，解得：x=3，此时不符合x>3；所以原方程的解为x=−1或x=3．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】求出x+1=0和x−3=0的解，分为5种情况，再每种情况去掉绝对值符号后求出每个方程的解即可．【解答】解：①当x=−1时，2+2=4；②当x=3时，4+0=4；③当x<−1时，−x+1+3−x=4，解得：x=0，此时不符合x<−1；④当−1<x<3时，−x−1+3−x=4，解得：x=−2，此时不符合−1<x<3；⑤当x>3时，x+1+x−3=4，解得：x=3，此时不符合x>3；所以原方程的解为x=−1或x=3．39.【答案】解：（1）原方程可化为：4x−1=7①，4x−1=−7②解①得，x=2，解②得，x=−1.5；故方程的解为x=2或x=−1.5．（2）原方程可化为：x−3=4①，x−3=−4②解①得，x=7，解②得，x=−1．故方程的解为x=7或x=−1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】两个方程都含有绝对值，在解答时需要先去掉绝对值符号，分两种情况解答．【解答】解：（1）原方程可化为：4x−1=7①，4x−1=−7②解①得，x=2，解②得，x=−1.5；故方程的解为x=2或x=−1.5．（2）原方程可化为：x−3=4①，x−3=−4②解①得，x=7，解②得，x=−1．故方程的解为x=7或x=−1．40.【答案】解：(1)|3x−1|=5，3x−1=5或3x−1=−5，；所以x=2或x=−43(2)∵|x−2|≥0，∴当b+1<0，即b<−1时，方程无解；当b+1=0，即b=−1时，方程只有一个解；当b+1>0，即b>−1时，方程有两个解．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】(1)先移项得到）|3x−1|=5，利用绝对值的意义得到3x−1=5或3x−1=−5，然后分别解两个一次方程；(2)利用绝对值的意义讨论：当b+1<0或b+1=0或b+1>0时确定方程的解的个数，【解答】解：(1)|3x−1|=5，3x−1=5或3x−1=−5，所以x=2或x=−4；3(2)∵|x−2|≥0，∴当b+1<0，即b<−1时，方程无解；当b+1=0，即b=−1时，方程只有一个解；当b+1>0，即b>−1时，方程有两个解．。

第五章 一元一次方程第1——2课时 一元一次方程相关概念及解法一、知识梳理1．等式及其性质⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 2.方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3.解一元一次方程的步骤①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．易错知识辨析（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.二、课堂精讲例题（一）一元一次方程的定义 例题1若3223=+-k kxk是关于x 的一元一次方程，则k =_______.【难度分级】：A 类【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生对一元一次方程的定义的理解。

【解析】：该方程为一元一次方程，则必须满足⎩⎨⎧=-≠1230k k ，由3223=+-k kxk是关于x 的一元一次方11230==-≠k k k 解得且 【搭配课堂训练题】 （A ）1.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m =（B ）2.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A 、x -3B .012=-xC 、2x -3=0D 、x -y =3 （二）方程的解例题2.已知关于x 的方程3x +2a =2的解是a -1，则a 的值是（ ） A .1 B .53 C .51D .-1 【难度分类】：A 级【分析】：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等 【答案】：根据题意得：3（a -1）+2a =2，解得a =1 故选A ．【点评】：本题主要考查了方程解的定义，已知a -1是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．【搭配课堂训练题】（A ）1.方程2x +a -4=0的解是x =-2，则a 等于（ ） A .-8 B .0 C .2 D .8（B ）2.已知关于x 的方程4x -3m =2的解是x =m ，则m 的值是（ ） A .2 B .-2 C .72 D .72- （三）解方程例题3若2005-200.5=x -20.05，那么x 等于（ ）A .1814.55B .1824.55C .1774.55D .1784.55 【难度分级】：A 类【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生解一元一次方程。

一元一次方程基本知识点：1.一元一次方程的概念含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程．能使方程两边相等的未知数的值，叫方程的解．其中方程0=+b ax (x 为未知数，0≠a )叫做一元一次方程的标准形式．a是未知数x 的系数，b 是常数项．如果a 是字母，则说这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程．公式从一种形式变成另一种形式，叫做公式变形．公式变形往往就是解含有字母系数的一元一次方程．2.等式的性质：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．注意：性质(2)是等式的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数，而没说同一个整式．3.一元一次方程的解法一元一次方程的解法的一般步骤是：(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数；(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边(记住移项要变号)；(4)合并同类项：把方程化成b ax =的形式；(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a (当0≠a 时)，得到方程的解ab x =． 考点一：解一元一次方程例：解方程 34[43（12x －14）－8]=32x 213x +－516x -=1 例:：关于x 的一元一次方程（k 2－1）x k －1+（k －1）x －8=0的解为_____． 考点二：一元一次方程的应用1.行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

关系式为：①路程=速度×时间；②速度= ； ③时间=航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。

由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。