2016届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第五次适应性(期末)考试(文)数学试题 word版

2015-2016学年宁夏石嘴山三中高三（上）第四次适应性考试数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}则A∩B=（）A．（2，3）B．（2，3]C．（﹣3，﹣2）D．[﹣3，﹣2）2．在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）A．B．2 C．D．3．已知函数f（x）=，则=（）A．﹣1 B．2 C．D．4．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A．28 B．40 C．56 D．605．函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（﹣x）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，那么在区间[﹣3，4]上，函数y=f（x）的图象与函数的图象的交点个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5y的统计数据如下表9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C． D．﹣18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]9．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．10．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．11．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π12．在R上可导的函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题，13．已知向量=（1，），=（﹣2，λ），且与共线，则|+|的值为．14．已知函数f（x）=x3+x﹣6，若不等式f（x）≤m2﹣2m+3对于所有x∈[﹣2，2]恒成立，则实数m的取值范围是．15．以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线﹣y2=1的渐近线截得的弦长为．16．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．如果P （x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当ω=xy取到最大值时，点P的坐标是．三、解答题17．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（1）求{a n}及S n；（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD，（1）证明：平面AEC⊥平面BED；（2）若∠ABC=120°，AE⊥EC，S△EAC=3，令AE与平面ABCD所成角为θ，且，求该四棱锥E﹣ABCD的体积．19．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．20．已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高三（上）第四次适应性考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}则A∩B=（）A．（2，3）B．（2，3]C．（﹣3，﹣2）D．[﹣3，﹣2）【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中x的范围确定出A，B，再求出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A=[﹣1，3]，由log2（x2﹣x）＞1，得到x2﹣x﹣2＞0，即x＜﹣1或x＞2，∴B=（﹣∞，﹣1）∩（2，+∞），由B中则A∩B=（2，3]，故选：B．2．在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）A． B．2 C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数，求出它在复平面内的点的坐标，再用点到直线距离公式求之．【解答】解：，复数对应复平面内的点（1，1），它到直线的距离是故选D．3．已知函数f（x）=，则=（）A．﹣1 B．2 C．D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，∴=．故选：D．4．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A．28 B．40 C．56 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x．【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40．故选B．5．函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（﹣x）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，那么在区间[﹣3，4]上，函数y=f（x）的图象与函数的图象的交点个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】函数的周期性；指数函数的图象与性质．【分析】本题只要由函数的性质，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，即可的答案．【解答】解：由题意可知，函数y=f（x）周期为2，且为偶函数，函数为偶函数，在同一个坐标系中作出它们的图象，可得交点个数为6，故选Cy的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C． D．﹣1【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．8．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由题意知，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．9．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．10．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理化简已知等式可得tanA=，结合A为三角形内角，可得A=B=C=，由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A为三角形内角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故选：C．11．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，证出BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半径R=PB=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．12．在R上可导的函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】极限及其运算．【分析】由题意知f′（x）=x2+ax+2b，结合题设条件由此可以导出的取值范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=x2+ax+2b，设x2+ax+2b=（x﹣x1）（x﹣x2），（x1＜x2）则x1+x2=﹣a，x1x2=2b，因为函数f（x）当x∈（0，1）时取得极大值，x∈（1，2）时取得极小值∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴1＜﹣a＜3，0＜2b＜2，﹣3＜a＜﹣1，0＜b＜1．∴﹣2＜b﹣2＜﹣1，﹣4＜a﹣1＜﹣2，∴，故选A．二、填空题，13．已知向量=（1，），=（﹣2，λ），且与共线，则|+|的值为2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合向量共线的坐标表示求得λ值，进一步求出+的坐标，代入向量模的个数得答案．【解答】解：由=（1，），=（﹣2，λ），且与共线，得，∴．则+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案为：2．14．已知函数f（x）=x3+x﹣6，若不等式f（x）≤m2﹣2m+3对于所有x∈[﹣2，2]恒成立，则实数m的取值范围是m或m．【考点】函数恒成立问题．【分析】要使原式恒成立，只需m2﹣2m+3大于等于f（x）在[﹣2，2]上的最大值，然后再利用导数求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值，最后求解不等式得答案．【解答】解：f（x）=x3+x﹣6，x∈[﹣2，2]，f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）在闭区间[﹣2，2]上为增函数，而f（2）=23+2﹣6=4，∴函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值为4，由f（x）≤m2﹣2m+3对于所有x∈[﹣2，2]恒成立，得4≤m2﹣2m+3，即m2﹣2m﹣1≥0，解得：m或m．∴实数m的取值范围是m或m．故答案为：m或m．15．以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线﹣y2=1的渐近线截得的弦长为．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，得到圆心坐标和半径，由双曲线方程求出其渐近线方程，再由点到直线距离求得圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求得弦长．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），则所求圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，由双曲线﹣y2=1，得其渐近线方程为y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，则F（0，1）到直线x﹣2y=0的距离为d=，∴弦长为．故答案为：．16．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．如果P （x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当ω=xy取到最大值时，点P的坐标是．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出由点A（0，1），B（4，2），C的坐标分别为（2，6）围成的△ABC区域（含边界）再分析xy出现最值时，对应点的大位位置，再结合基本不等式，求出具体的点的坐标．【解答】解：∵点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．∴△ABC围成的区域（含边界）如下图示：由图可知：当ω=xy取到最大值时，点P在线段BC上，由线段BC上的点满足：y=﹣2x+10，x∈[2，4]，∴ω=xy=x（﹣2x+10），故当时，ω取到最大值．故答案为：三、解答题17．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（1）求{a n}及S n；（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到通项和求和公式；（2）求得b n===﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2，即有a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，S n=na1+n（n﹣1）d=3n+n（n﹣1）•2=n2+2n；（2）b n===﹣，前n项和T n=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．18．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD，（1）证明：平面AEC⊥平面BED；（2）若∠ABC=120°，AE⊥EC，S△EAC=3，令AE与平面ABCD所成角为θ，且，求该四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由AC⊥BD，BE⊥AC，可得AC⊥平面BED，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面AEC⊥平面BED；（2）利用AE⊥EC，S△EAC=3，求出EB=，AB=2，即可求该四棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，∴AC⊥BD．∵BE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE∩BD=B，∴AC⊥平面BED，∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（2）由题意∠EAB=θ，设EB=a，则AB=a，AE=a，∴CE=a，∵AE⊥EC，S△EAC=3，∴=3，∴a=，∴EB=，AB=2，∵∠ABC=120°，∴S ABCD==2，∴四棱锥E﹣ABCD的体积V==．19．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的高之和为组距分之一，即可得到结论；（Ⅱ）根据频率分布直方图中的数据，求出数据的平均数即可；（Ⅲ）右面三个举行的面积即为所求．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图的各高之和为组距分之一，所以（0.012+0.016+0.018+0.024+x）×10=1，解得x=0.03；（Ⅱ）根据频率分布直方图中的数据，得该次数学考试的平均分为=55×0.012×10+65×0.018×10+75×0.03×10+85×0.024×10+95×0.016×10=76.4；（Ⅲ）根据题意可得：P=1﹣（0.012+0.018）×10=0.7故“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率为0.7．20．已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出原函数的导函数，利用f（1）=0，f′（1）=2联立方程组求得a，b的值；（2）求出原函数的导函数，得到函数在[，e]上的单调区间，求出极值与端点处的函数值，则答案可求．【解答】解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，∴，解得a=0，b=2．∴f（x）=2x2lnx（2）f′（x）=4xlnx+2x，由f′（x）=0，得，当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；∵，f（e）=2e2，．∴f（x）在[，e]上的最大值为2e2，最小值为．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【分析】（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=•|x1﹣x2|=•==，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】对第（1）问，先将方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，可得圆C的直角坐标方程；对第（2）问，先验证点M在直线l上，由已知点M写出l的参数方程，再将此参数方程代入圆的直角坐标方程中，得到关于t的一元二次方程，根据韦达定理及直线参数方程的几何含义可探求|MA|+|MB|的值．【解答】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0．（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，代入圆C的方程中，得．设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得＞0，t1t2=1＞0，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=．2016年6月16日。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合}0{,},{,}ln ,2{=⋂==B A y x B x A 若，则y 的值为（ ）A ．eB ．1C ．e1D ．0 【答案】D考点：集合的运算.2.已知i 是虚数单位，若()32i z i -⋅=，则=z （ ） A ．i 5251- B ．i 5152+- C ．2155i -- D. 1255i + 【答案】A 【解析】试题分析：因为()32i z i -⋅=，所以i i i i z -2-=-2=3)+2)(-2()+2(-=i i i i 52-1=-4-2-=22i i i i i 52-51=.考点：复数的运算.3.命题“对任意∈x R ，都有02≥x ”的否定为（ ）A.对任意∈x R ，都有20x < B ．不存在∈x R ，都有20x <C ．存在0x ∈R ，使得200x ≥ D. 存在0x ∈R ，使得200x < 【答案】D 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以“对任意∈x R ，都有02≥x ”的否定为“存在0x ∈R ，使得200x < ”.考点：命题的否定.4.在三棱锥D-ABC 中，已知AC=BC=CD=2，CD ⊥平面ABC ，∠ACB=900，若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）D.2正视图俯视图【答案】B考点：三视图.【易错点睛】本题主要考察几何体的三视图，求三视图的面积，是一个基础题，关键在于如何画出三视图，看出这里的侧视图是直角三角形是解决本题的关键，而且需要注意的是侧视图不是三棱锥侧面的直角三角形，这里是易错点，掌握三视图的画法是关键.5.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,2,0,0y x y x 则y x z +=4的最大值为（ ）A ．10B ．2C ．8 D. 0 【答案】C 【解析】试题分析：先画出可行域如图，目标函数可化为z x y +=4-，即求截距的最大值．从图可以看出，直线过点A(2，0)时，截距最大，此时8024=+⨯=z ．考点：线性规划.6.已知b a ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若a //α⊂b b ,，则a //α B. 若a //α，α⊂b ，则a //b C ．若αα⊥⊥b a ,，则a //b D. 若α⊥⊥b b a ,，则a //α 【答案】C考点：空间几何体.7.已知ABC ∆的三个内角为A ，B ，C ，若65tan sin 3cos cos 3sin π=-+AA A A ，则sinBsinC 的最大值为（ ）A ．43B ．21C ．1D ．2【答案】B【解析】 试题分析：由65tan sin 3cos cos 3sin π=-+AA A A 可得0cos =A ，则2π=A ，2π=+∴CB ，⎪⎭⎫⎝⎛-=B B C B 2sin sin sin sin πB B B 2sin 21cos sin ==，20π<<B ，π<<∴B 20，12sin 0≤<B ，212sin 210≤<∴B ，所以C B sin sin 的最大值为21.考点：三角函数求最值.8.将函数y ＝f （x ）x cos 的图象向左平移4π个单位后，得到函数y ＝2x 2cos －1的图象，则 f （x ）＝（ ）A ．2sinxB ．2cosxC ．－2sinxD ．－2cosx 【答案】A考点：三角函数的图象变换.9.已知三棱锥S-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=AB=2，设S 、A 、B 、C 四点均在以O 为球心的某个球面上，则O 到平面ABC 的距离为（ ） A ．33B ．22C ．36D ．42【答案】A 【解析】试题分析：因为三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，SC SB SA ==，∴S 在面ABC 的摄影为AB 的中点H ，ABC SH 面⊥∴，∴SH 上任意一点到C B A 、、的距离相等，1,3==CH SH ，在平面SHC 作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于点O ，则O 是ABC S -外接球的球心.2=SC ，,1=∴SM 030=∠OSM ，33,332==∴OH SO .考点：点到面的距离计算.10.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（ ） A.π B. 2π C. 3π D. 4π 【答案】C考点：圆锥的体积.11.设偶函数()()R x x f ∈满足()()x f x f -=2，且当[]1,0∈x 时，()2x x f =.又函数()x g =∣cos(πx)∣，则函数()()()x f x g x h -=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2321，上的零点个数为（ ）A ．5B ． 6C ． 7 D. 8 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知，)(x f 的周期是2，且函数)(x f 为偶函数，所以可以作出)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2321，上的图象，函数)(x g 是以1为周期的函数，在同一坐标系中做出⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2321，的图象，可以看出有6个交点，即函数)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2321，上有6个零点.考点：函数的零点.【方法点睛】本题主要考察零点个数的判断，利用函数的奇偶性判断函数)(x f 的周期性是解决本题的关键，将条件转化为2个函数图象交点问题是解决函数零点个数问题的基本方法，主要适用数形结合的思想来解决交点个数问题，画图象时要尽量准确.12.设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=，则0x 的取值范围是（ ）A. []1,1-B. 1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C. ⎡⎣ D.22⎡-⎢⎣⎦， 【答案】A考点：直线与圆的位置关系.【思路点睛】本题主要考察直线和圆的位置关系，根据直线和圆的位置关系画出图形，利用数形结合是快速解题的策略之一，再利用数形结合时，关键在于找到边界点，仔细分析问题不难得到M '和M ''是边界点.本题还可以通过代数方法来解决，计算量较大，所以做题时选择合适的方法非常重要.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角为6π，且3a b ⋅=，则||a b -的最小值为_________.1【解析】试题分析： 3=6cos =•πb a b a，ab 2=∴，()222+•2-=-=-b b a a b a b a32-4•2≥4+32-=2222aa a a ()1-3=1-3=32-4=2.当且仅当2=a时等号成立.考点：向量的数量积，基本不等式.14.过点A （1，1）与曲线C ：y=x 3相切的直线方程是 . 【答案】 3x ﹣y ﹣2=0或3x ﹣4y+1=0考点：切线方程.15.设函数()⎩⎨⎧>-≤=-,1,log 1,1,221x x x x f x 则()2≤x f 时x 的取值范围是 .【答案】[)∞+，0 【解析】试题分析：当1≤x 时，2≤2-1x，解得0≥x ，所以1≤≤0x ；当1>x 时，2≤log -12x ，解得21≥x ，所以1>x综上，x 的取值范围是[)∞+0，. 考点：分段函数的性质，不等式解法.【思路点睛】此题考查了分段函数的应用，不等式的解法，考查了转化思想以及分类讨论的数学思想，在解决分段函数问题时，要理解分段函数的意义，自变量不同，解析式也不同，应从几段分类讨论，此题就是根据()x f 是分段函数，从x 大于等于1和小于1两种情况进行分类讨论，求出各自的解集，注意大前提，最后取并集即可.16.如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =．（Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_______； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________．【答案】（Ⅰ）22(1)(2x y -+=；（Ⅱ）1-考点：圆的标准方程及切线方程.【易错点睛】圆的标准方程关键在于求圆心坐标和半径，在遇到弦长问题时，一般情况下构造直角三角形，解直角三角形；在求切线方程时，点到直线的距离公式十分重要，千万不能记错，过圆外一点可以做两条切线，过圆上一点可作一条切线，为了避免漏解，可先判断一下有几条切线，在设切线方程时需要注意斜率存不存在的问题.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分) 已知函数()0cos sin 3)(>-=ωωωx x x f 的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为π.（1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若322=⎪⎭⎫⎝⎛αf ，求)32cos(πα-的值．【答案】（1）[]3+,6-ππππk k Z k ∈；（2）79．【解析】试题分析：(1)熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如x b x a y cos sin +=化为()ϕ++=x b a y sin 22，研究函数的性质；(2)给值求值问题，这里需要注意公式的准确应用. 试题解析：考点：三角函数. 18.(本小题满分12分)在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且()12n n n S +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nn a b 2=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围. 【答案】(Ⅰ) n a n =；（Ⅱ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,21． 【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ，需注意当1=n 时的考点：数列的通项公式和前n 项和. 19.(本小题满分12分)如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，21=BB ，M 为线段11D B 的中点.（1）求证：AC MB ⊥； （2）求三棱锥11ACB D -的体积.【答案】(1)见解析；（2）324．【解析】试题分析：(1）要证线线垂直，先证线面垂直，关键是找到平面，这里要证AC MB ，可先证MOB AC 面⊥,然后得到结论成立，证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；（2）在求三棱锥体积时，选择适当的底作为底面，找到高线，这样体积容易计算.考点：线线垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积. 20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA= PD ，∠BAD=600，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；（Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ ； （Ⅲ）若V P-BCDE =2V Q-ABCD ，求CQCP的值．【答案】（I ）见解析；（II ）见解析；（Ⅲ）38． 【解析】（Ⅱ）证明：连接AC 交BD 于点O ，连OQ ；因为O 是AC 的中点，Q 是PC 的中点，所以OQ //PA ，又PA ⊄平面BDQ ，OQ ⊂平面BDQ ，所以PA //平面BDQ . ……………… 8分 （Ⅲ）解：设四棱锥P -BCDE ，Q -A BCD 的高分别为21,h h .所以113P BCDE BCDE V S h -=⋅， 213Q ABCD ABCD V S h -=⋅, 又因为ABCD Q BCDE P V V --=2，且底面积ABCD BCDE S S 43=，所以3821==h h CQ CP . ……… 12分 考点：线面垂直、线面平行判定定理，空间几何体的体积. 21.(本小题满分12分)已知函数()2x ke x f x-=（其中e R k ,∈是自然对数的底数）.（Ⅰ）若0<k ，试判断函数()x f 在区间()∞+，0上的单调性； （Ⅱ）若2=k ，当()+∞∈,0x 时，试比较()x f 与2的大小. 【答案】（Ⅰ）单调递减；（Ⅱ）2)(>x f ． 【解析】试题分析：（1）判断函数()x f 在()∞+，0的单调性，通过导数知识解决，先求导函数，再判断在区间上的当2=k 时，()22xf x e x =-，则()/22x fx e x =-，令()22xh x e x =-，()/22xh x e =-，--------------8分由于()+∞∈,0x ，故()/220xh x e =->，于是()22xh x e x =-在区间()∞+，0上为增函数，所以()()22020xh x e x h =->=>，即()220xf x e x =->在区间()∞+，0上恒成立，从而()22xf x e x =-在区间()∞+，0上为增函数，故()()2202x f x e x f =->=-----------------12分考点：利用导函数确定函数单调性.【方法点睛】（1）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由()()21x f x f -的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论；二是利用函数的导数求解；(2）对于有些函数一次求导不能看出函数的单调性，需要二次求导，比较与端点值之间的大小关系. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为3sin 3cos 2222=+θρθρ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=-=,1,3t y t x （t 为参数，∈t R ），试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大. 求M 点的坐标. 【答案】⎪⎭⎫⎝⎛67,2π或)22,26(-- 【解析】试题分析：先利用直角坐标与极坐标之间的关系，即利用x =cos θρ，y =sin θρ，222+=y x ρ，将极坐标方程3sin 3cos 2222=+θρθρ转化为直角坐标方程，再消去参数t 将直线的参数方程转化为普通方考点：简单曲线的极坐标方程；直线参数方程；点到直线的距离公式.【方法点睛】直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式θρcos =x 及θρsin =y 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如θρcos ，θρsin ，2ρ的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以） 及方程的两边平方是常用的变形方法.。

2015-2016学年宁夏石嘴山三中高三（上）第三次适应性考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤02．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A．1 B．C．2 D．7．下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．219．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，3）C．（0，3） D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B． C．D．211．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．403112．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．已知数列{a n}是等比数列，若，则a10= ．14．已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是．15．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．19如图，△RBC中，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，且2BD=RC，边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．20．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高三（上）第三次适应性考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是∃x＞0，x3≤0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值范围．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解．3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．5．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；在等比数列中：若m+n=p+q，则a m•a n=a p•a q；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．6．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A．1 B．C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．【解答】解：长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，长方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：2．故选：C【点评】本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．7．下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，3）C．（0，3） D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．【解答】解：由函数的图象可知，当x＞0时，函数f′（x）＞0，函数单调递增，当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），∵f（﹣1）=f（3）=1，∴当0≤x＜3时，f（x）＜1，当﹣1＜x＜0时，f（x）＜1，综上不等式f（x）＜1的解为当﹣1＜x＜3时，即不等式的解集为（﹣1，3），故选：B【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B． C．D．2【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知： =2， =∴=2•=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．11．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．4031【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论【解答】解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键．12．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范围即可．【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为： =1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴•=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴•的取值范围为[4，6]故选B．【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．已知数列{a n}是等比数列，若，则a10= 96 ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，得，∴．故答案为：96．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是x+y+z=3 ．【考点】空间中的点的坐标；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；【解答】解：因为OA⊥α，所以OA⊥AP，P（x，y，z）．=（1，1，1），由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．点P的坐标满足的条件是：x+y+z=3．故答案为：x+y+z=3．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用．15．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ 的值，再计算tan2θ．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于较基础题．16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x••（﹣）=14，解得：x=2，则S△ABC=AC•BC•sinC=×2×2×=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）利用三角形中位线的性质，证明B1C∥ED，利用线面平行的判定，可得B1C∥平面A1BD；（II）证明A1B⊥B1C1，BB1⊥B1C1，利用线面垂直的判定，即可得出结论；（III）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．【解答】（I）证明：连结AB1交A1B于E，连ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴侧面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点．∴在△AB1C中，ED是中位线．∴B1C∥ED．∴B1C∥平面A1BD．…（II）证明：∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，又∵侧面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．∴A1B⊥平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（III）解：由上问知B1C1⊥平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．以BA、BC、BB1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．不妨设AB=BC=BB1=1，则显然B、D、A1、C1各点的坐标分别是B（0，0，0），D（），A1（1，0，1），C1（0，1，1）．由图形可知二面角B﹣A1C1﹣D的平面角为锐角，∴二面角B﹣A1C1﹣D的大小为．…【点评】本题考查线面平行、线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19如图，△RBC中，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，且2BD=RC，边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，∠RBC=90°，∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°由此能证明BC⊥PB．（2）取RD的中点F，连结AF、PF，推导出∠AFP是二面角A﹣CD﹣P的平面角，由此能求出二面角A﹣CD ﹣P的平面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵点D是RC的中点，且2BD=RC，所以点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，所以∠RBC=90°，…又因为点A是RB的中点，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°，∴PA⊥AD，∴PA⊥BC，∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，…∵PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB．…（2）解：取RD的中点F，连结AF、PF，∵RA=AD=1，∴AF⊥RC，∵AP⊥AR，AP⊥AD，∴AP⊥平面RBC，∵RC⊂平面RBC，∴RC⊥AP，∵AF∩AP=A，∴RC⊥平面PAF，∵PF⊂平面PAF，∴RC⊥PF，∴∠AFP是二面角A﹣CD﹣P的平面角，…在Rt△RAD中，AF==，在Rt△PAF中，PF=，cos∠AFP===．∴二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值是．…【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系．（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程．（Ⅲ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，由此得到圆O是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此求出存在以AB为直径的圆P满足题意．从而能求出在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1，所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4﹣0|＞r1+r2=3，所以圆O与圆C相离．…（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx﹣y+4=0，所以O到l的距离，解得．所以切线l的方程为或…（Ⅲ）ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，此时直线m与圆O的交点为A（0，2），B（0，﹣2），AB即为圆O的直径，而点M（2，0）在圆O上，即圆O也是满足题意的圆…ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有…①…由①得，…②，…③若存在以AB为直径的圆P经过点M（2，0），则MA⊥MB，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…则，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．此时以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）…【点评】本题考查两圆位置关系的判断，考查圆的切线方程的求法，考查满足条件的圆是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=1代入函数表达式，求出导函数得到单调区间从而求出函数的极值；（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；分别讨论当0＜x0＜2，x0=2，x0＞2时的情况，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f′（x）=2x﹣3+=，当f′（x）＞0时，0＜x＜，或x＞1，当f′（x）＜0时，＜x＜1，∴f（x）在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减；∴x=时，f（x）极大值=﹣+ln，x=1时，f（x）极小值=﹣2；（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；当0＜x0＜2时，F（x）在（x0，）上递减，∴x∈（x0，）时，F（x）＜F（x0）=0，此时＜0，x0＞2时，F（x）在（，x0）上递减；∴x∈（，x0）时，F（x）＞F（x0）=0，此时＜0，∴y=f（x）在（0，2），（2，+∞）不存在“转点”，x0=2时，F′（x）=（x﹣2）2，即F（x）在（0，+∞）上是增函数；x＞x0时，F（x）＞F（x0）=0，x＜x0时，F（x）＜F（x0）=0，即点P（x0，f（x0））为“转点”，故函数y=f（x）存在“转点”，且2是“转点”的横坐标．【点评】本题考察了利用导数求函数的单调性，求函数的最值问题，如何解决新定义的问题，是一道综合题．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．【考点】简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3化成直角坐标方程，再消去参数t将直线l的参数方程化成普通方程，最后利用设点M的坐标的参数形式，结合点到直线的距离公式求解即得．【解答】解：曲线C的普通方程是．直线l的普通方程是．设点M的坐标是的距离是．，d取得最大值．．【点评】本题考查点的极坐标、参数方程和直角坐标的互化、点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，属于中档题．。

2016年宁夏石嘴山三中高考数学三模试卷(文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛x｜x2=x}，N={x|lgx≤0},则M∪N=（)A．[0，1］B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1］2．在复平面内,复数g（x）满足,则z的共轭复数对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为（)A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π4．已知f（x）=则f（f(2)）的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知等差数列数列{a n｝满足a n+1+a n=4n，则a1=（)A．﹣1 B．1 C．2 D．36．在区间［0,1]上随机取两个实数a、b，则函数在区间［0,1]上有且只有一个零点的概率是(）A．B．C．D．7．直线y=k（x+1）（k∈R)与不等式组,表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是(）A．[﹣2,2]B．（﹣∞,﹣2］∪［2，+∞）C．[﹣，］D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）8．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M(﹣2，2）,过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k=(）A．B．C．D．29．已知a是常数，函数的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数g（x）=｜a x﹣2｜的图象可能是（）A．B．C．D．10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（)（参考数据：≈1。

732,sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4811．已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（)A．2或 B．或C．2或D．或12．设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx)（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极小值之和为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分．13．已知α是锐角，=(，sinα），=（cosα，)，且∥，则α为度．14．已知各项均为正数的等比数列a n的前n项和为S n，若S4=3S2，a3=﹣2，则a7=．15．下列命题：①已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n⊂β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；②不存在x∈（0，1)，使不等式成立log2x＜log3x；③“若am2＜bm2,则a＜b”的逆命题为真命题;④∀θ∈R，函数f（x)=sin（2x+θ）都不是偶函数．正确的命题序号是．16．在球O的内接四面体A﹣BCD中,AB=6，AC=10，∠ABC=，且四面体A﹣BCD体积的大值为200,则球O的半径为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知f(x）=4cosxsin(x﹣）,x∈R．（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）在△ABC中,BC=4，sinC=2sinB,若f（x）的最大值为f（A)，求△ABC的面积．18．一汽车厂生产A，B，C三类轿车,某月的产量如下表（单位：辆):类别 A B C数量400 600 a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ)用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率；(Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆,进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．19．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点,AC∩EF=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED,且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求四棱锥P﹣BFED的体积．20．已知椭圆的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且｜MF｜的最大值为．（1）求椭圆E的方程；(2)若点M的坐标为，点A，B为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线x=1平分∠AMB，求直线AB的斜率．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．(Ⅰ）讨论函数f（x)的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点,求a的值并证明:x2＞．［选修4-1：几何证明选讲]|22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；(2)AB2=BE•BD﹣AE•AC．[选修4—4：坐标系与参数方程］|23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线(t为参数)与曲线(θ为参数）相交于不同两点A，B．(1）若，求线段AB中点M的坐标；(2)若|PA|•｜PB|=｜OP｜2,其中，求直线l的斜率．[选修4—5：不等式选讲］|24．设函数f（x）=｜x﹣1｜+｜x﹣2｜．（1）画出函数y=f（x)的图象；（2）若不等式|a+b|+｜a﹣b|≥|a｜f(x），（a≠0,a、b∈R）恒成立,求实数x的范围．2016年宁夏石嘴山三中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2=x｝，N=｛x|lgx≤0｝，则M∪N=（）A．［0，1］B．（0，1]C．［0，1）D．(﹣∞，1］【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M=｛x|x2=x}=｛0，1｝，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0,1］=［0,1]．故选：A．2．在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i｜，可得z==1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1）,在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1)，在第一象限．故选：A．3．如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与正方体的组合体，由7个平面和1个曲面组成．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与正方体的组合体,半圆柱的底面半径为1，高为2,正方体的边长为2,∴几何体的表面积S=2×2×5+π×12+π×1×2=20+3π．故选B．4．已知f（x）=则f（f（2））的值是(）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，∴f（f（2)）=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故选：C．5．已知等差数列数列{a n}满足a n+1+a n=4n，则a1=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据a n+1+a n=4n,写出a2+a1，a3+a2的值,两式作差可求出公差,从而可求出首项．【解答】解：∵数列｛a n}是等差数列，且a n+1+a n=4n，∴a2+a1=4,a3+a2=8，两式相减得a3﹣a1=8﹣4=4，∵数列{a n｝是等差数列∴2d=4，即d=2，则a2+a1=2a1+d=4=2a1+2即a1=1．故选：B．6．在区间［0，1]上随机取两个实数a、b，则函数在区间[0，1]上有且只有一个零点的概率是(）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型,根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f（x）=x3+ax﹣b在区间［0,1]上有且仅有一个零点,求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反,得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0,1］，∴f'(x）=1。

2015-2016 学年宁夏石嘴山三中高三（上）第三次适应性考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．已知命题P： ? x＞ 0， x3＞ 0，那么 ?P 是（）A． ? x≤0， x3≤0B． ? x＞ 0， x3≤0C． ? x＞ 0， x3≤0D． ? x＜ 0， x3≤02．已知会合M={x|x ﹣ 2＜ 0} ， N={x|x ＜ a} ，若 M? N，则实数a 的取值范围是（）A． [2 ，+∞）B．（ 2，+∞）C．（﹣∞， 0）D．（﹣∞， 0]3．设 i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1D． 34．命题 p：“ a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y ﹣ 1=0 与直线 6x+4y ﹣ 3=0 垂直”成立的（）A．充要条件 B ．充足非必需条件C．必需非充足条件D．既不充足也不用要条件5．已知数列 {a n} 是等差数列，其前n 项和为 S n，若 a1a2a3=10，且，则a2=（）A． 2B． 3C． 4D． 56．已知长方体的底面是边长为 1 的正方形，高为，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2 的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A． 1B．C． 2D．7．以下四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知点P（ x， y）的坐标知足条件，则x2+y2的最大值为（）A． 17B． 18C． 20D． 219．已知定义在R 上的函数 f （ x）知足 f （﹣ 1）=f （ 3）=1，f ′（ x）为 f （x）的导函数，且导函数y=f ′（ x）的图象如下图．则不等式 f （x）＜ 1 的解集是（）A．（﹣ 1，0）B．（﹣ 1， 3）C．（ 0， 3） D ．（﹣∞，﹣1）（ 3，+∞）10．已知函数 f （ x）=Asin （π x+φ）的部分图象如下图，点B，C是该图象与x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象交于D，E 两点，则的值为（）A．﹣ 1 B．C．D． 211．设函数y=f （ x）的定义域为D，若对于随意的x1， x2∈D，当 x1+x2=2a 时，恒有 f （ x1） +f （ x2） =2b，则称点（ a， b）为函数 y=f （x）图象的对称中心．研究函数 f （ x） =x 3+sinx+1 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可获得 f （﹣ 2015）+f（﹣ 2014 ）+f （﹣ 2013）+,+f（2014）+f（2015）=（）A． 0B． 2014 C ． 4028 D ． 403112．在 Rt△ABC中， CA=CB=3，M， N是斜边 AB 上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． [3 ， 6]B． [4 ， 6]C．D． [2 ， 4]13．已知数列 {a n} 是等比数列，若，则a10=．14．已知空间直角坐标系o﹣ xyz 中的点 A 的坐标为（ 1， 1， 1），平面α过点 A 且与直线OA垂直，动点P（ x， y， z）是平面α 内的任一点，则点P 的坐标知足的条件是．15．直线 l 1和 l 2是圆 x2+y 2=2 的两条切线．若l 1与 l 2的交点为（ 1， 3），则 l 1与 l 2的夹角的正切值等于．16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，以下命题中：①该方程没有小于0 的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若 x0是该方程的实数解，则x0＞﹣ 1．则正确命题是．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ ABC中，角 A、 B、C 的对边分别为a，b， c，且知足，2bsinA=a，BC边上中线 AM的长为．（Ⅰ）求角 A 和角 B 的大小；（Ⅱ）求△ ABC 的面积．18．如下图，在直三棱柱ABC﹣ A1B1C1中， AB=BC=BB1， D为 AC的中点．（ I ）求证： B1C∥平面 A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面 A1 BD，求证： B1C1⊥平面 ABB1A1；（Ⅲ）在（ II ）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣ D 的大小．19 如图，△RBC中，RB=BC=2，点 A、D 分别是 RB、RC的中点，且 2BD=RC，边 AD折起到△ PAD 地点，使 PA⊥AB，连接 PB、 PC．（1）求证： BC⊥PB；（2）求二面角 A﹣ CD﹣ P 的平面角的余弦值．222220．已知圆O： x +y =4 和圆 C： x +（y﹣ 4） =1．（Ⅱ）过圆 C 的圆心 C 作圆 O的切线 l ，求切线l 的方程；（Ⅲ）过圆 C 的圆心 C 作动直线 m交圆 O于 A， B 两点．试问：在以 AB为直径的全部圆中，能否存在这样的圆 P，使得圆 P 经过点 M（2， 0）？若存在，求出圆 P 的方程；若不存在，请说明原因．221．已知函数 f （ x） =x ﹣（ a+2） x+alnx ．（ 2）设定义在 D上的函数 y=g（ x）在点（P x0，y0）处的切线方程为l ：y=h（ x）．当 x≠x0时，若＞ 0 在 D 内恒成立，则称P 为函数 y=g（ x）的“转点”．当a=8 时，问函数 y=f （ x）能否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明原因．【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线 C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ +3ρ2sin 2θ =3，直线 l 的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l 的距离最大．2015-2016 学年宁夏石嘴山三中高三（上）第三次适应性考试数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．已知命题P： ? x＞ 0， x3＞ 0，那么 ?P 是（）A． ? x≤0， x3≤0B． ? x＞ 0， x3≤0C． ? x＞ 0， x3≤0D． ? x＜ 0， x3≤0【考点】命题的否认．【专题】简略逻辑．【剖析】直接利用全称命题的否认是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否认是特称命题，所以，命题P： ? x＞ 0，x3＞ 0，那么 ?P 是 ? x＞ 0， x3≤0．应选： C．【评论】本题观察命题的否认特称命题与全称命题的否认关系，基本知识的观察．2．已知会合M={x|x ﹣ 2＜ 0} ， N={x|x ＜ a} ，若 M? N，则实数a 的取值范围是（）A． [2 ，+∞）B．（ 2，+∞）C．（﹣∞， 0）D．（﹣∞， 0]【考点】会合的包括关系判断及应用．【专题】会合．【剖析】解出会合M，依据子集的观点即可求得实数 a 的取值范围．【解答】解： M={x|x ＜ 2} ；∵M? N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2 ，+∞）．应选 A．【评论】观察子集的观点，描绘法表示会合，可借助数轴求解．3．设 i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1D． 3【考点】复数的基本观点．【专题】数系的扩大和复数．【剖析】利用复数代数形式的乘除运算化简，而后由实部等于0 求得 m的值．【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即 m=﹣ 3．应选： A．【评论】本题观察了复数代数形式的乘除运算，观察了复数的基本观点，是基础题．4．命题 p：“ a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y ﹣ 1=0 与直线 6x+4y ﹣ 3=0 垂直”成立的（）A．充要条件 B ．充足非必需条件C．必需非充足条件D．既不充足也不用要条件【考点】必需条件、充足条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简略逻辑．【剖析】依据直线垂直的等价条件，联合充足条件和必需条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y ﹣ 1=0 与直线 6x+4y ﹣ 3=0 垂直”，则 6a+3×4=0，解得a=﹣ 2，故p 是 q 成立的充要条件，应选： A【评论】本题主要观察充足条件和必需条件的判断，依据直线垂直的等价条件是解决本题的重点．5．已知数列 {a n} 是等差数列，其前n 项和为 S n，若 a1a2a3=10，且，则a2=（）A． 2B． 3C． 4D． 5【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【剖析】由数列 {a n} 是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵数列 {a n} 是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10应选 A．【评论】本题观察的知识点是等差数列的前n 项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；在等比数列中：若m+n=p+q，则 a m?a n=a p?a q；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家必定要娴熟掌握．6．已知长方体的底面是边长为1 的正方形，高为，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A． 1B．C． 2D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间地点关系与距离．【剖析】经过三视图判断正视图的形状，联合数据关系直接求出正视图的面积即可．【解答】解：长方体的底面是边长为 1 的正方形，高为，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2 的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，长方体的高为一条边的矩形，几何体搁置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形同样，所以侧视图的面积为：2．应选： C【评论】本题观察几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的重点，观察空间想象能力．7．以下四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【剖析】依据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当 x＞0 时， y＞ 0，清除 A、 B 两项；当﹣ 2＜ x＜﹣ 1 时， y＞ 0，清除 D 项．应选： C．【评论】本题观察函数的性质与识图能力，属中档题，一般依据四个选择项来判断对应的函数性质，即可清除三个不符的选项．8．已知点P（ x， y）的坐标知足条件，则x2+y2的最大值为（）A． 17B． 18C． 20D． 21【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【剖析】作出不等式组对应的平面地区，利用数形联合即可获得结论．2 2 【解答】解：设 z=x +y ，则 z 的几何意义为地区内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面地区如图：则 OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x 2+y2=9+9=18，应选： B【评论】本题主要观察线性规划的应用，联合数形联合是解决本题的重点．9．已知定义在R 上的函数 f （ x）知足 f （﹣ 1）=f （ 3）=1，f ′（ x）为 f （x）的导函数，且导函数y=f ′（ x）的图象如下图．则不等式 f （x）＜ 1 的解集是（）A．（﹣ 1，0）B．（﹣ 1， 3）C．（ 0， 3） D ．（﹣∞，﹣1）（ 3，+∞）【考点】函数的单一性与导数的关系．【专题】导数的综合应用．【剖析】依据函数的单一性和导数之间的关系，即可获得结论．【解答】解：由函数的图象可知，当x＞0 时，函数 f ′（ x）＞ 0，函数单一递加，当 x＜ 0 时，函数 f ′（ x）＜ 0，函数单一递减，且当x=0 时，函数获得极小值 f （ 0），∵f（﹣ 1）=f （ 3） =1，∴当 0≤x＜ 3 时， f （ x）＜ 1，当﹣ 1＜ x＜ 0 时， f （ x）＜ 1，综上不等式 f （ x）＜ 1 的解为当﹣ 1＜ x＜3 时，即不等式的解集为（﹣ 1， 3），应选： B【评论】本题主要观察不等式的解法，利用函数的单一性和导数之间的关系是解决本题的重点．10．已知函数 f （ x）=Asin （π x+φ）的部分图象如下图，点B，C是该图象与x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象交于D，E 两点，则的值为（）A．﹣ 1 B． C ．D． 2【考点】 y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数目积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【剖析】依据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数目积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数 f （ x）=sin （ 2πx+φ）的周期 T==2，则 BC= =1，则 C 点是一个对称中心，则依据向量的平行四边形法例可知：=2，=∴=2 ?22=2| | =2×1=2．应选： D．【评论】本题主要观察向量的数目积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的重点．11．设函数y=f （ x）的定义域为D，若对于随意的x1， x2∈D，当 x1+x2=2a 时，恒有 f （ x1） +f （ x2） =2b，则称点（ a， b）为函数 y=f （x）图象的对称中心．研究函数 f （ x） =x 3+sinx+1 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可获得 f （﹣ 2015）+f（﹣ 2014 ）+f （﹣ 2013）+,+f（2014）+f（2015）=（）A． 0B． 2014 C ． 4028 D ． 4031【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【剖析】函数 f （ x） =x3+sinx+1 图象的对称中心的坐标为（0， 1），即 x1+x2=0 时，总有 f （x1） +f （x2）=2，再利用倒序相加，即可获得结论【解答】解：∵ f （ x） =x3+sinx+1 ，∴ f ′（ x） =3x2﹣ cosx ，f''（x）=6x+sinx又∵ f''（0）=0而f （ x） +f （﹣ x）=x3+sinx+1+ ﹣ x3﹣ sinx+1=2 ，函数 f （ x） =x3+sinx+1 图象的对称中心的坐标为（0， 1），即x1+x2=0 时，总有 f （x1） +f （ x2）=2，∴f （﹣ 2015） +f （﹣ 2014）+f （﹣ 2013）+,+f （2014）+f （ 2015）=2×2015+f （ 0）=4030+1=4031．应选： D．【评论】本题观察函数的对称性，确立函数的对称中心，利用倒序相加 x1+x 2=0 时，总有 f （x1） +f （ x2）=2，是解题的重点．12．在 Rt△ABC中， CA=CB=3，M，N是斜边 AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． [3 ， 6]B． [4 ， 6]C．D． [2 ， 4]【考点】平面向量数目积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【剖析】经过成立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出 M，N 的坐标，将求出范围即可．【解答】解：以 C 为坐标原点， CA为 x 轴成立平面坐标系，则 A（ 3， 0）， B（ 0， 3），∴AB 所在直线的方程为：=1 ，则 y=3﹣ x，设 N（ a， 3﹣ a）， M（ b， 3﹣b），且 0≤a≤3，0≤b≤3不如设 a＞ b，∵MN= ，∴（ a﹣ b）2+（ b﹣ a）2=2，∴a﹣ b=1，∴ a=b+1，∴0≤b≤2，∴? =（a， 3﹣ a）?（ b， 3﹣ b）=2ab﹣ 3（ a+b） +9，=2（ b2﹣ 2b+3） =2（ b﹣ 1）2+4，0≤b≤2，∴当 b=0 或 b=2 时有最大值6；当 b=1 时有最小值4．∴? 的取值范围为 [4 ， 6]应选 B．【评论】娴熟掌握经过成立直角坐标系、数目积的坐标运算是解题的重点．二、填空题：本大题共 4 个小题，每题 5 分 .13．已知数列 {a n} 是等比数列，若，则a10=96．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【剖析】由已知求得等比数列的公比的 3 次方，而后辈入等比数列的通项公式求得【解答】解：在等比数列{a n } 中，由，2=2（ b﹣ 1）+4，0≤b≤2，a10．得，∴．故答案为： 96．【评论】本题观察了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．已知空间直角坐标系o﹣ xyz 中的点 A 的坐标为（ 1， 1， 1），平面α过点 A 且与直线OA垂直，动点P（ x， y， z）是平面α 内的任一点，则点P 的坐标知足的条件是x+y+z=3．【考点】空间中的点的坐标；与二面角相关的立体几何综合题．【专题】计算题；数形联合；转变思想；空间地点关系与距离．【剖析】经过平面α过点 A 且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P 的坐标知足的条件；【解答】解：因为OA⊥ α，所以 OA⊥AP， P（ x， y， z）．=（ 1， 1，1），由勾股定理可得：|OA| 2+|AP| 2=|OP| 2，即3+（ x﹣1）2+（ y﹣ 1）2+（ z﹣ 1）2=x2+y2+z2，化简得： x+y+z=3 ．点 P 的坐标知足的条件是： x+y+z=3 ．故答案为： x+y+z=3 ．【评论】本题观察空间想象能力，计算能力，转变思想，空间两点距离公式的应用．15．直线 l 1和 l 2是圆 x2+y 2=2 的两条切线．若l 1与 l 2的交点为（ 1， 3），则 l 1与 l 2的夹角的正切值等于．【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题；直线与圆．【剖析】设 l 1与 l 2的夹角为 2θ，因为 l 1与 l 2的交点 A（ 1，3）在圆的外面，由直角三角形中的边角关系求得 sin θ的值，可得 cos θ、 tan θ的值，再计算 tan2 θ ．【解答】解：设 l 1与 l 2的夹角为2θ，因为 l 1与 l 2的交点 A（1， 3）在圆的外面，且点 A 与圆心 O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sin θ =，∴c os θ =，tanθ =，∴tan2 θ == ，故答案为：．【评论】本题主要观察直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于较基础题．16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，以下命题中：①该方程没有小于0 的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若 x0是该方程的实数解，则x0＞﹣ 1．则正确命题是②③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【剖析】依据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0 的实数解，故①不正确；依据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；依据y=（）x﹣1的单一性与正弦函数的有界性，剖析可适当x≤﹣ 1 时方程没有实数解，当﹣1＜x＜ 0 时方程有独一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α 是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则知足（）α =1﹣ sin α，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜ 0，所以该方程存在小于0 的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣ sinx ，当 x≥0时，﹣ 1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣ sinx 的最小值为﹣1且用无量多个x 知足﹣ sinx= ﹣ 1，所以函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无量多个交点所以方程（）x +sinx ﹣ 1=0 有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜ 0 时，因为 x≤﹣ 1 时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不行能有交点当﹣ 1＜ x＜0 时，存在独一的x 知足（）x=1﹣sinx，所以该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上边的剖析知，当 x≤﹣ 1 时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1 且x=﹣1不是方程的解∴函数 y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1] 上不行能有交点所以只需x0是该方程的实数解，则x0＞﹣ 1．故答案为：②③④【评论】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，议论方程解的状况．侧重观察了指数函数的单一性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ ABC中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b，c，且知足， 2bsinA=a ， BC 边上中线 AM的长为．（Ⅰ）求角 A 和角 B 的大小；（Ⅱ）求△ ABC 的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【剖析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后辈入求出cosA 的值，确立出角 A 的度数，将 2bsinA=a 利用正弦定理化简求出sinB 的值，即可确立出角 B 的大小；（Ⅱ）由 A=B，利用等角平等边获得AC=BC，设 AC=BC=x，利用余弦定理列出对于x 的方程，求出方程的解获得 x 的值，确立出AC与 BC的长，再由 sinC 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由 a2﹣ b2﹣ c2+bc=0 得： a2﹣b2﹣ c2=﹣bc，即 b2+c2﹣ a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A= ，由 2bsinA=a ，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B= ；（Ⅱ）由A=B，获得 AC=BC=x，可得 C=，22由余弦定理得AM=x +﹣2x??（﹣）=14，解得： x=2，则 S△ABC= AC?BC?sinC= ×2×2×=2．【评论】本题观察了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，娴熟掌握定理及公式是解本题的重点．18．如下图，在直三棱柱ABC﹣ A1B1C1中， AB=BC=BB1， D为 AC的中点．（ I ）求证： B1C∥平面 A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面 A1 BD，求证： B1C1⊥平面 ABB1A1；（Ⅲ）在（ II ）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣ D 的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判断；直线与平面垂直的判断．【专题】空间地点关系与距离；空间角．【剖析】（I ）利用三角形中位线的性质，证明B1C∥ED，利用线面平行的判断，可得B1C∥平面 A1BD；（II ）证明 A1B⊥B1C1， BB1⊥B1C1，利用线面垂直的判断，即可得出结论；（III ）成立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．【解答】（I ）证明：连接 AB1交 A1B 于 E，连 ED．∵ABC﹣ A1B1C1是三棱柱中，且 AB=BB1，∴侧面 ABB1A 是一正方形．∴E是 AB1的中点，又已知 D 为 AC的中点．∴在△ AB1C中， ED是中位线．∴B1C∥ED．∴B1C∥平面A1BD．,（II ）证明：∵ AC1⊥平面 A1BD，∴ AC1⊥A1B，又∵侧面 ABB1A 是一正方形，∴A1B⊥AB1．∴A1B⊥平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ ABC﹣ A1B1 C1是直三棱柱，∴ BB1⊥B1C1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．,（III ）解：由上问知 B1C1⊥平面 ABB1A1．∴ BC⊥平面 ABB1A1．∴ BC⊥AB．以 BA、 BC、 BB1分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴成立空间直角坐标系．不如设 AB=BC=BB1=1，则明显 B、D、 A1、 C1各点的坐标分别是B（ 0， 0， 0）， D（）， A （ 1， 0， 1）， C （ 0，1， 1）．11由图形可知二面角B﹣ A1C1﹣ D 的平面角为锐角，∴二面角B﹣ A1C1﹣ D 的大小为．,【评论】本题观察线面平行、线面垂直的判断，观察面面角，观察学生剖析解决问题的能力，观察学生的计算能力，属于中档题．19 如图，△RBC中，RB=BC=2，点 A、D 分别是 RB、RC的中点，且 2BD=RC，边 AD折起到△ PAD 地点，使PA⊥AB，连接 PB、 PC．17（ 2）求二面角A﹣ CD﹣ P 的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的地点关系．【专题】空间地点关系与距离；空间角．【剖析】（1）由已知得点 B 在以点 D 为圆心， RC为半径的圆上，∠ RBC=90°，∠ PAD=∠RAD=∠RBC=90°由此能证明 BC⊥PB．（ 2）取 RD的中点 F，连接 AF、PF，推导出∠ AFP 是二面角 A﹣ CD﹣ P 的平面角，由此能求出二面角 A﹣ CD ﹣P 的平面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵点 D是 RC的中点，且 2BD=RC，所以点 B 在以点 D 为圆心， RC为半径的圆上，所以∠RBC=90°，,又因为点A是 RB的中点，∴AD∥BC， AD= BC，∴∠ PAD=∠RAD=∠RBC=90°，∴ PA⊥AD，∴ PA⊥BC，∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴ BC⊥平面PAB，,∵P B? 平面 PAB，∴ BC⊥PB．,（ 2）解：取RD的中点 F，连接 AF、 PF，∵R A=AD=1，∴ AF⊥RC，∵AP⊥AR，AP⊥AD，∴ AP⊥平面RBC，∵R C? 平面 RBC，∴ RC⊥AP，∵A F∩AP=A，∴RC⊥平面PAF，∵ PF? 平面 PAF，∴ RC⊥PF，∴∠ AFP 是二面角A﹣ CD﹣ P 的平面角，,在 Rt△RAD中， AF==，在 Rt△PAF 中， PF=，cos∠AFP===．∴二面角A﹣ CD﹣ P的平面角的余弦值是．,【评论】本题观察异面直线垂直的证明，观察二面角的余弦值的求法，解题时要仔细审题，注意空间思想能力的培育．20．已知圆O： x2+y2=4 和圆 C： x2+（y﹣ 4）2=1．（Ⅰ）判断圆O和圆 C 的地点关系；（Ⅱ）过圆 C 的圆心 C 作圆 O的切线 l ，求切线l 的方程；（Ⅲ）过圆 C 的圆心 C 作动直线m交圆 O于 A， B 两点．试问：在以AB为直径的全部圆中，能否存在这样的圆 P，使得圆P 经过点 M（2， 0）？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，请说明原因．【考点】圆与圆的地点关系及其判断；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】直线与圆．【剖析】（Ⅰ）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的地点关系．（Ⅱ）设切线l 的方程为： y=kx+4 ，由圆心O到直线 l 的距离等于半径，能求出切线l 的方程．（Ⅲ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆 O的圆心 O，由此获得圆O是知足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4 ，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此求出存在以AB为直径的圆P 知足题意．进而能求出在以AB为直径的全部圆中，存在圆P： 5x2+5y2﹣16x ﹣ 8y+12=0 或x2 +y2=4，使得圆P 经过点 M（ 2， 0）．【解答】解：（Ⅰ）因为圆 O的圆心 O（0， 0），半径 r 1=2，圆 C 的圆心 C（ 0，4），半径 r 2=1，所以圆 O和圆 C 的圆心距 |OC|=|4 ﹣ 0| ＞ r 1+r 2=3，所以圆 O与圆 C 相离．,（Ⅱ）设切线l 的方程为： y=kx+4 ，即 kx ﹣ y+4=0，所以 O到 l 的距离，解得．所以切线 l 的方程为或,（Ⅲ）ⅰ）当直线 m的斜率不存在时，直线m经过圆 O的圆心O，此时直线 m与圆 O的交点为 A（0， 2）， B（ 0，﹣ 2），AB即为圆 O的直径，而点 M（ 2， 0）在圆 O上，即圆 O也是知足题意的圆,ⅱ）当直线 m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4 ，由，消去 y 整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△ =64k 2﹣48（ 1+k2）＞ 0，得或．设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则有, ①,由①得，, ②，, ③若存在以AB为直径的圆P 经过点 M（2， 0），则 MA⊥MB，所以，所以（ x1﹣ 2）（ x2﹣ 2）+y1y2=0，即 x1x2﹣ 2（ x1+x2）+4+y1y2=0，,则，所以 16k+32=0，k=﹣ 2，知足题意．此时以 AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（ x1+x2） x﹣（ y1+y2） y+x 1x2+y1y2=0，即，亦即 5x2+5y2﹣ 16x ﹣ 8y+12=0．,综上，在以AB为直径的全部圆中，存在圆 P：5x2+5y2﹣ 16x﹣ 8y+12=0 或 x2+y2=4，使得圆P 经过点 M（2， 0）,【评论】本题观察两圆地点关系的判断，观察圆的切线方程的求法，观察知足条件的圆能否存在的判断与求法，解题时要仔细审题，注意两点间距离公式的合理运用．21．已知函数 f （ x） =x2﹣（ a+2） x+alnx ．20（1）当 a=1 时，求函数 f （x）的极值；（2）设定义在 D上的函数 y=g（ x）在点（P x0，y0）处的切线方程为 l ：y=h（x）．当 x≠x0时，若＞ 0 在 D 内恒成立，则称P 为函数 y=g（ x）的“转点”．当a=8 时，问函数 y=f （ x）能否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明原因．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单一性．【专题】导数的综合应用．【剖析】（Ⅰ）将 a=1 代入函数表达式，求出导函数获得单一区间进而求出函数的极值；（Ⅱ） a=8 时，由 y=f （ x）在其图象上一点 P（ x0， f （ x0））处的切线方程，得h（ x） =（ 2x0+﹣ 10）（x﹣ x0） +﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（ 2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；分别议论当0＜ x0＜ 2， x0=2， x0＞2 时的状况，进而得出结论．【解答】解：（Ⅰ） a=1 时， f ′（ x） =2x﹣ 3+ =，当f ′（ x）＞ 0 时， 0＜ x＜，或 x＞ 1，当f ′（ x）＜ 0 时，＜ x＜1，∴f （ x）在（ 0，）和（1，+∞）递加，在（，1）递减；∴x=时，f（x）极大值=﹣+ln，x=1 时， f （ x）极小值 =﹣ 2；（Ⅱ） a=8 时，由 y=f （ x）在其图象上一点P（ x0， f （ x0））处的切线方程，得 h（ x） =（ 2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（ x） =f （ x）﹣ h（ x） =，则 F（ x0）=0，F′（ x）=f ′x）﹣ h′（ x）=（ 2x+ ﹣ 10）﹣（ 2x0+﹣ 10）= （ x﹣ x0）（ x﹣）；当 0＜ x0＜ 2 时， F（ x）在（ x0，）上递减，∴x∈（ x0，）时， F（x）＜ F（x0） =0，此时＜ 0，x0＞2 时， F（ x）在（，x0）上递减；∴x∈（，x0）时，F（x）＞F（x0）=0，此时＜ 0，∴y=f （ x）在（ 0， 2），（ 2，+∞）不存在“转点”，x0 =2 时， F′（ x） = （ x﹣ 2）2，即 F（ x）在（ 0，+∞）上是增函数；x＞ x0时， F（x）＞ F（x0） =0， x＜x0时， F（ x）＜ F（ x0）=0，即点 P（ x0，f （ x0））为“转点”，故函数 y=f （ x）存在“转点”，且 2 是“转点”的横坐标．【评论】本题观察了利用导数求函数的单一性，求函数的最值问题，怎样解决新定义的问题，是一道综合题．【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线 C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ +3ρ2sin 2θ =3，直线 l 的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l 的距离最大．【考点】简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．【专题】计算题．【剖析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρ cosθ =x，ρsinθ =y，ρ 2=x2+y2，将极坐标方程ρ2cos 2θ +3ρ2sin 2θ =3 化成直角坐标方程，再消去参数t 将直线 l 的参数方程化成一般方程，最后利用设点 M的坐标的参数形式，联合点到直线的距离公式求解即得．【解答】解：曲线C的一般方程是．直线 l 的一般方程是．设点 M的坐标是的距离是．，d获得最大值．．【评论】本题观察点的极坐标、参数方程和直角坐标的互化、点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，属于中档题．23。

俯视图侧视图正视图12222石嘴山三中2016届第三次模拟考试数学（文科）能力测试2016.5注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、 不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1、设集合 ， ， 则M N =U （ ） A ．[0,1) B ．(0,1] C ．[0,1] D ．(0 ,1)2、在复平面内，复数z 满足()113z i i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+4、已知f （x ）=则f （f （2））的值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．35、已知等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，则=1a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．36、在区间 上随机取两个实数b a 、，则函数b ax x x f -+=321)(在区间 上有且只有一个2{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤]1,0[]1,0[零点的概率是（）A ．18B．41C．43D．787、直线y=k(x+1)（k∈R）与不等式组220220x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A . [-2,2] B. (-∞, -2] [2,+ ∞)C. [-12,12] D. (-∞,-12][12, +∞)8、已知抛物线2:8C y x=与点()2,2M-,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,A B两点,若0MA MB=u u u r u u u rg,则k=（）A．12B．2C．2D．29、已知a是常数，函数3211()(1)232f x x a x ax=+--+的导函数'()y f x=的图像如右图所示，则函数()|2|xg x a=-的图像可能是（）10、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A．6 B．12 C．24 D．4811、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>以及双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为（ ）A.6或233 B ． 2或233C ．2或3D ．3或6 12、设函数)cos (sin )(x x e x f x -= (02016)x π≤≤，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）A ．220162(1)1e e e πππ---B ．21008(1)1e e e πππ---C ．210082(1)1e e e πππ---D ．220142(1)1e e eπππ--- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2017届高三年级第五次适应性考试数学（理)试卷2017。

1一、选择题:本大题共12小题,每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛x ｜x>—2},则下列选项正确的是A ．{0}∈MB ．Φ∈MC 。

｛0｝⊆MD ．0 ⊆M2．已知复数1i z i +=，其中i 为虚数单位，则z = A.12 B 。

22 C 。

2 D.2 3．已知向量(1,2)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则||a b +=A ．5B ．5 C ．42D ．31 4．如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图,若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为A ．685B ．695C ．14D ．7155．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现,书中有这样一个问题,大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺,一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为A ．829尺B ．1629尺C ．3229尺D ．12尺 6．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A ．12B ．32C ．1D ．137．已知函数()(0)2(0)α⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩x x f x x x ,且()()22-=f f 则()4=f A ．2 B ．4 C ．8 D ．168．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为A ．49B ．13C ．25D ．3109．若“1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为A ．(,22]-∞B ．22,3⎡⎤⎣⎦C ．22,3⎡⎤-⎣⎦D ．3λ=10．已知函数()x x f x e ae -=+为偶函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率为32,在切点的横坐标等于A ．ln 2B ．2ln 2C ．2D 211．设B A ,在圆122=+y x 上运动,且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上运动，则PB PA +的最小值为A ．3B ．4C ．517D ．519 12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--,当(),0x ∈-∞时，()142f x x '+<。

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）若复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i（m∈R））是纯虚数，则m的值为（）A．0B．2C．0或3D．2或32．（5分）设全集I是实数集R，M＝{x|x≥3}与N＝{x|（x﹣3）（x﹣1）≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3}3．（5分）命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是（）A．3＜m＜5B．4＜m＜5C．1＜m＜5D．m＞14．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）A．13B．12C．11D．105．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则＝（）A．1B．2C．3D．46．（5分）《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯．A．14B．12C．8D．107．（5分）设函数f（x）＝2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y＝g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[2，5]B．（﹣∞，2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，3]∪[5，+∞）D．[3，5]9．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）经过抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）A．2B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y＝f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二．填空题：共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝．14．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．15．（5分）直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB＝BC＝CD＝2，AD＝4，高为4，则它的外接球的表面积为．16．（5分）已知函数f（x）＝，当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）＝0，a ＝1，b+c＝2，求△ABC的面积．18．（12分）国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．附：19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAD⊥底面ABCD，，在AD 边上取一点E，使得BCDE为矩形，SA＝2AE＝DE＝2．（1）证明：BC⊥平面SBE；（2）若（λ∈R），且SA∥平面BEF，求λ的值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3＝3k2，试求m，n满足的关系式．21．（12分）已知函数．（1）当a＝1时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；（2）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．[选修题]：[选修4-4：坐标系与参数方程]：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤2x的解集包含[]，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【解答】解：∵复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i（m∈R））是纯虚数，则m2﹣3m＝0，m2﹣5m+6≠0，解得m＝0．故选：A．2．【解答】解：由题意M＝{x|x≥3}与N＝{x|（x﹣3）（x﹣1）≤0}＝{x|1≤x≤3}由图知阴影部分所表示的集合为N∩（∁I M）∴N∩（∁I M）＝{x|1≤x＜3}故选：B．3．【解答】解：命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆⇔0＜5﹣m＜m﹣1，解得3＜m＜5．则使命题p成立的充分不必要条件是4＜m＜5．故选：B．4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝1，k＝1不满足条件k＞a，S＝1+＝2，k＝2不满足条件k＞a，S＝1++＝2，k＝3不满足条件k＞a，S＝1++＝2，k＝4不满足条件k＞a，S＝1+++＝2﹣，k＝5不满足条件k＞a，S＝1++++＝2，k＝6不满足条件k＞a，S＝1+++++＝2﹣，k＝7…最后一次循环，不满足条件k＞a，S＝2﹣＝，k＝x+1满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为．可解得：x＝12，即由题意可得a的值为11．故选：C．5．【解答】解：∵，∴＝＝＝×＝××＝3，故选：C．6．【解答】解：设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，∴＝381，解得a1＝192，∴a5＝a1×（）4＝192×＝12，故选：B．7．【解答】解：函数f（x）＝2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y＝g（x）＝2sin（4x+）．令4x+＝kπ+，k∈Z，可解得函数对称轴方程为：x＝kπ+，k∈Z，当k＝0时，x＝是函数的一条对称轴．故选：D．8．【解答】解作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即A（1，5），此时OA的斜率k＝5，由得，即C（2，4），此时OC的斜率k＝＝2，即2≤≤5，则的取值范围是[2，5]，故选：A．9．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），＝（0，1，﹣1），＝（﹣2，2，﹣1），设EF与A1G所成的角为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝45°．∴EF与A1G所成的角为45°．故选：B．10．【解答】解：因为f（0）＝＝1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）＝＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）＝＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．11．【解答】解：抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点为（，0），由题意可得a＝，双曲线C1：﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，抛物线的准线方程为x＝﹣，代入渐近线方程可得交点为（﹣a，b），（﹣a，﹣b），由双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，可得边长为2b，高为a，即有a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．【解答】解：令g（x）＝，则＝，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y＝f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1＝0，即f（0）＝1，g（0）＝1，则不等式f（x）＜e x等价为＝g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．二．填空题：共4小题，每小题5分.13．【解答】解：由分段函数可知，f（）＝，f（﹣1）＝，故答案为：．14．【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜15．【解答】解：将直四棱柱补成正六棱柱，由此求得其外接球的半径为＝2，故它的外接球的表面积为＝32π．故答案为32π．16．【解答】解：x≤0时，f（x＝12x﹣x3，∴f′（x）＝﹣3（x+2）（x﹣2），∴x＜﹣2时，函数单调递减，﹣2＜x≤0时，函数单调递增，∴当x＝﹣2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值﹣16，∵当x＝8时，y＝﹣2x＝﹣16，∴当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是[﹣2，8]．故答案为：[﹣2，8]．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）＝，…（2分）∴T＝＝π，从而可求ω＝1，…（3分）∴f（x）＝sin（2x+）…（4分）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：．…（6分）（Ⅱ）∵f（A）＝0，∴，又角A是锐角，∴，∴，即．…（8分）又a＝1，b+c＝2，所以a2＝b2+c2﹣2bc•cos A＝（b+c）2﹣3bc，∴1＝4﹣3bc，∴bc＝1．…（10分）∴．…（12分）18．【解答】解：（1）2×2列联表：K2＝≈0.2386＜3.841，故不能在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关；（2）采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取2个；（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，2个家庭都是经济状况好的概率是＝．19．【解答】（1）证明：因为SA＝2，AE＝1，∠SAD＝60°，所以SE＝，所以SE⊥AD又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD，所以SE⊥平面ABCD，所以SE⊥CB，又BE⊥CB，且SE∩BE＝E．所以CB⊥平面SBE．（2）解：连接AC交BE于点M，连接FM，因为SA∥平面BEF，平面SAC∩平面BEF＝FM，所以FM∥AS．因为EM∥CD，所以＝，因为FM∥AS，所以＝，所以．20．【解答】解：（1）由椭圆C：+＝1（a＞b＞0），焦点在x轴上，则M（1，0）到直线x﹣y+﹣1＝0的距离d＝＝1，∴b＝d＝1，离心率e＝＝＝，解得：a＝，∴椭圆C的标准方程；（2）①当直线斜率不存在时，由，解得x＝1，，不妨设，，∵k1+k3＝2，∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．②当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y＝k（x﹣1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3＝0，由韦达定理可知：x1+x2＝，x1•x2＝，∴，＝，＝．∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．21．【解答】（1）当a＝1时，．则，x∈[1，e]∴当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，e）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，e）上是增函数．∴当x＝2时，f（x）取得最小值，其最小值为f（2）＝﹣2ln2．又，.，∴f（e）＜f （1）∴．（2）f（x）的定义域为（0，+∞），，①当﹣2＜a≤0时，f（x）在（0，﹣a）上是增函数，在（﹣a，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数．②当a＝﹣2时，在（0，+∞）上是增函数．③当a＜﹣2时，则f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，﹣a）上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（3）假设存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，若，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，令只要g（x）在（0，+∞）为增函数要使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，只需﹣1﹣2a≥0，，故存在满足题意．[选修题]：[选修4-4：坐标系与参数方程]：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的方程为：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝6，即2x﹣y﹣6＝0．曲线C1的参数方程为：（θ为参数），普通方程为；（Ⅱ）设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线l的距离为d＝＝，故当sin（﹣θ）＝﹣1时，d取得最大值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，不等式f（x）≥2可化为|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当时，不等式为3x≥2，解得x，故此时不等式f（x）≥2的解集为x；②当﹣1≤x＜时，不等式为2﹣x≥2，解得x≤0，故此时不等式f（x）≥2的解集为﹣1≤x＜0；③当x＜﹣1时，不等式为﹣3x≥2，解得，故x＜﹣1；综上原不等式的解集为{x|x≤0或x}；（2）因为f（x）≤2x的解集包含[]，不等式可化为|x+a|+2x﹣1≤2x，即|x+a|≤1，解得﹣a﹣1≤x≤﹣a+1，由已知得，解得所以a的取值范围是．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1,A x x A B A =>-⋃=，则集合B 可以是（ ） A ．R B ．{}1,0,1- C ．{}|0x x ≤ D ．{}0,2 【答案】 【解析】 试题分析：A B A B A ⋃=∴⊆,故选D考点：集合的关系2.在复平面内，复数z 满足(34)43i z i -=+（i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ） A ．-4 B ．45- C ．45D ．4【答案】C考点：复数的概念及运算3.在区间(0,100)上任取一数x ，则lg 1x >的概率是（ ） A ．0.1 B ．0.5 C ．0.8 D ．0.9 【答案】D 【解析】试题分析：由lg 1x >可得10x >，则事件“lg 1x >”的长度为90，故在区间(0,100)上任取一数x ，则lg 1x >的概率是900.9100= 考点：几何概型4.已知向量,a b 的夹角为60°，且1,2a b ==，则2a b +=（） AC ．3D ．22 【答案】C 【解析】试题分析：由题意2222444412cos60412223a b a ab b a b +=++=+⨯⨯⨯+=∴+= 考点：向量的运算5.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 【答案】B考点：等差数列的性质6..若变量,x y 满足约束条件003412x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最大值为（ ） A ．4 B ．16 C ．3 D ．8 【答案】A 【解析】试题分析：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z x y =-得y x z =-，平移直线y x z =-，当直线y x z =-，经过点()4,0A 时， 直线y x z =-的截距最小，此时z 取得最大值，代入z x y =-得404z =-=.即z x y =-的最大值是4，考点：简单的线性规划7.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）A C．．【答案】A【解析】1223V=⨯⨯=考点：三视图8.已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，其渐近线与圆22(6)16x y-+=相切，则该双曲线的离心率为（）A C 【答案】B考点：双曲线的简单性质 9.函数2()1xf x x =-的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B考点：函数的图像和性质10..设集合31,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，3,22B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数1,()22(2),x x A f x x x B⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x A ∈，且[]01()10,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，则0x 的取值范围是（ ）A ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．53,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．513,48⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：00000013113()11()1,222222x A f x x x x f x B ⎡⎤∈∴=-≤<∴≤-<∴+∈=⎢⎥⎣⎦；则[]()000013()122()1221222f f x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+=-+=--+=-⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦由题[]01()10,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭即0000315335302,12242242x x x x ⎡⎤≤-<⇒<≤≤<∴<<⎢⎥⎣⎦，选D 考点：分段函数11.已知函数()1x f x e mx =-+的图象是曲线C ，若曲线C 不存在与直线y ex =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A考点：利用导数研究函数在某点处的切线【名师点睛】本题考查函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属中档题．解题时首先求出函数的导数，设切点为s t （，），求得切线的斜率，若曲线C 不存在与直线y ex =垂直的切线，则关于s 的方程1se m e-=-无实数解，这里运用指数函数的值域是解题的关键12.已知点P 是椭圆221(0,0)168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10FM PM =，则OM 的取值范围为（ ）A ．[)0,3B ．(0,C ．)⎡⎣D ．[]0,4【答案】B 【解析】考点：椭圆的简单几何性质【名师点睛】本题求两点间的距离的取值范围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．解题时延长21,PF F M 、交与N 点，连接OM ，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出12|12|||OM PF PF -=．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得120|||PF PF x -=，最后利用椭圆上点横坐标的范围结合已知数据即可算出OM 的取值范围．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.抛物线218y x =上到焦点的距离等于10的点的坐标为________ 【答案】（-8，8）或（8，8）． 【解析】试题分析：抛物线即为28x y =准线方程为2y =-，所以根据抛物线的定义可知，所求的点的纵坐标为8y =，代入28x y =，可得所求的点为8888-（，）或（，）．考点：抛物线的简单性质14.等比数列{}n a 中，已知12341,12a a a a +=+=，则78a a +的值为________ 【答案】784a a +=考点：等比数列的性质15.若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，2()1f x x =-，函数lg (0)()1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,6-内的零点的个数为________ 【答案】9 【解析】试题分析：因为(2)()f x f x -=，所以函数()()y f x x R =∈是周期为2函数．因为[]1,1x ∈-时，2()1f x x =-，由周期性作出其图象如图所示，同时做出函数lg (0)()1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩的图像，由图像可知函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,6- 内的零点的个数为9， 考点：函数的图像，函数的周期性【名师点睛】本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，属于基础题.解题时注意掌握周期函数的一些常见结论：若f x a f x +=（）（），则周期为a ；若f x a f x +=-（）（），则周期为2a ；若1()f x a f x +=（），则周期为2a ． 16.给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题；②命题“若4x ≥且2y ≥，则6x y +≥”的否命题为“若4x <且2y <，则6x y -<”；③在ABC ∆中，“030A >”是“1sin 2A >”的充要条件；④已知条件2:340p x x --≤，条件22:690q x x m -+-≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则m 的取值范围是(][),44,x --⋃+∞；其中正确的命题的是_________． 【答案】④考点：充要条件三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍，（1）求sin sin BC∠∠；（2）若1,2AD DC ==，求BD 和AC 的长【答案】（1）sin 1sin 2B C ∠=∠（2）BD 1AC =考点：正弦定理，余弦定理18.石嘴山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米） 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义．（3）现从10株甲种树苗中随机抽取两株高度不低于25cm 的树苗，求高度为33cm 的树苗被抽中的概率．【答案】（1）见解析；（2）27,35x S ==（3）2()5P A =考点：茎叶图，方差，古典概型19.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAB 为正三角形，侧面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点，AB AD ⊥，//BC AD ，且122AB BC AD ===．（1）求证：//CE 平面PAB ；（2）求四棱锥P ABCD -的体积．【答案】（1）见解析（2）P ABCD V ⊂=（2）如图，取AB 的中点O ，在正三角形PAB 中，PO AB ⊥， ∵侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB底面ABCD AB =，PO ⊂侧面PAB ，∴PO ⊥底面，ABCD 由,//AB AD BC AD ⊥，且122AB BC AD ===，得6ABCD PO S ==梯形所以11633P ABCD ABCD V S PO ⊂==⨯=梯形考点：线面平行的判定定理，几何体的体积20.已知函数()ln f x x ax =-在点(2,(2))A f 处的切线l 的斜率为32．（1）求实数a 的值；（2）证明：函数()f x 的图象恒在直线l 的下方（点A 除外）； 【答案】（1）1a =-（2）见解析考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查考查函数图象恒在直线下方的证明，考查实数的取值范围的求法，属中档题.解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线，与椭圆C 相交于A B 、两点．（1）求椭圆C 的方程； （2）求OA OB 的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．【答案】（1）22143x y +=（2）OA OB 的取值范围是134,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（3）见解析考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程及直线与椭圆相交关系的应用，方程思想的应用及向量的数量积的坐标表示等知识的综合应用，属中档题.解题时将直线与椭圆方程联立得到0∆>及1212,x x x x +是解决此类问题的“固定模式”22.如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ．（1）求证：E 是AB 的中点；（2）求线段BF 的长．【答案】（1）见解析（2）5BF a考点：直线与圆先交的性质23. 以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A 的极坐标为(2,)6π，直线l 过点A 且与极轴成角为3π，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=-．（1）写出直线l 参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线圆C 交于B 、C 两点，求AB AC 的值．【答案】（1）直线l参数方程121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）圆C 的直角坐标方程为220x y x y +--=（2）3AB AC =考点：参数方程，极坐标方程24设函数1()1()2f x x x x R =++∈的最小值为a ．（1）求a ；（2）已知两个正数,m n 满足22m n a +=，求11m n+的最小值．【答案】（1）1a =（2）11m n+的最小值为考点：绝对值不等式，基本不等式。

石嘴山市第三中学补习班第三次适应性考试数学卷（2015.11）一、选择题： (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合{2,4}B =，则()U C A B U 为 A ．{1,2,4} B ．{1,3,4} C ． {2,4,5} D ．{2,3,4,5} 2．若a ＋bi ＝51＋2i(i 是虚数单位，a ，b ∈R)，则ab ＝A ．－2B ．－1C ．1D ．23.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a Λ A.50 B.35 C.55 D.46 4、已知向量错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

等于A ．3 B.错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

5、正项等比数列{}n a 中,162813231=++a a a a a a ,则32a a +的值为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 66．如图是函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象，给出下列命题：①-2是函数()y f x =的极值点；②1是函数()y f x =的最小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；④()y f x = 在区间（-2，2）上单调递增。

则正确命题的序号是( ) A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③7．下列函数中,既是奇函数又在()-∞+∞上单调递增的是（ ）A ． 1y x=- B ．y sin x = C ．13y x = D ．y ln x=8.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是9. 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式A ．4sin(4)6y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++ D ．2sin(4)26y x π=++10 . 给出下列四个命题： （1）命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题为假命题；（2）命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ； （3）“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件；（4）命题:p “R x ∈∃0，使23cos sin 00=+x x ”；命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111、函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1612、已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线l 与直线03=++y x 垂直，若数列1()f n ⎫⎧⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ）A.20122011 B. 20102011 C. 20132012 D. 20112012、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ．若6320a a -=，则8S 等于 ． 14、若()log 62a a +=，则22[cos()]______3aπ-=． 15..函数()|2|f x x x =+-的值域是_________.16． 已知函数()sin 5,(1,1)f x x x x =+∈-，如果2(1)(1)0f a f a -+-<，则a 的取值范围是 ；三，解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）a r ，b r 的夹角为120︒，1a =r ，3b =r (1)求rr 5a -b ；（2）若a b λ+r r 与a b λ-r r 互相垂直，求λ。