《1.2.2函数的表示法(3)》导学案 数之源

1.2.2函数的表示法课前预习· 预习案【自主学习】1．函数的三种表示法2．映射3．分段函数在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，函数有着不同的 .【预习评价】1．已知函数由下表给出，则A.1B.2C.3D.42．已知反比例函数满足，的解析式为 .3．下列对应是从集合A到集合B映射的是①；②；③；④.A. ①②B.①③C.③④D.②④4．已知则 .5．已知在映射的作用下与对应，则在映射的作用下与对应.知识拓展· 探究案【合作探究】1．函数的表示法——列表法与图象法在一次国际比赛中某三名铅球运动员决赛的成绩如表(单位：m).请根据上表探究下面的问题：(1).上表反映了4个函数关系，这些函数的自变量是什么？定义域是什么？(2).上述函数能用解析式表示吗？(3).若想分析三名运动员的成绩变化情况，采用哪种方法恰当？(4).在同一坐标系内画出上述函数的图象并完成下面的填空：①从图形中分析甲运动员的成绩 .②从图形中分析乙运动员的成绩 .2．根据下面的提示，完成下面的问题：(1)一次函数的解析式可设为；反比例函数可设为；二次函数的一般式可设为 .(2)设出解析式后，如何求解析式？3．若函数满足对任意有，此式子中的换为是否仍然成立？4．分段函数若某分段函数的解析式为，据其探究下列问题：(1)此分段函数由几部分组成，它表示几个函数？(2)根据有关的提示填空，明确分段函数具有的性质.①由分段函数的概念知，此函数的定义域为 .②若给定，则当时，；当时，.5．映射的判断(1)观察上面的四组对应，思考下面的问题：①四组对应中，集合A中元素在集合B中是否都有元素与之对应？②对应(1)与其余三组对应有何不同？③四组对应中哪些能构成从集合到集合的映射？(2)从这几组对应中，你能发现映射有什么特点？【教师点拨】1．求函数解析式的三个关注点(1)换元法求函数的解析式时，要注意换元后自变量的取值范围.(2)用待定系数法求解析式是针对已知函数类型的问题.(3)函数式中若含有自变量的对称形式，如：与或可通过构造对称方程求解.2．对解析法的说明利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，并不是所有的函数都可以用解析式表示，同时利用解析法表示函数要注明函数的定义域.3．对列表法与图像法的说明(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性.(2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点.4．映射的四个特征(1)确定性：集合、集合与对应关系是确定的一个整体.(2)非空性：集合、集合都必须是非空集合.(3)方向性：从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的映射.(4)多样性：映射的对应方式可以是多对一，也可以是一对一.5．处理分段函数的求值和作图象时的两个注意点(1)分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值.(2)分段函数的图象是由几段曲线构成，作图时要注意衔接点的虚实.【交流展示】1．已知,则A. B. C. D.2．已知,求.3．作出函数的图象,并说明该函数的图象与的图象之间的关系.4．某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元,经试销调查发现,销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数,其图象如图所示,求此函数的解析式.5．设则的值为A.10B.11C.12D.136．若函数则 .7．已知集合，集合，按照下列对应法则能构成集合到集合的映射的是A. B.C. D.8．下列各个对应中，构成映射的是A. B. C. D.【学习小结】1．判断一个对应是否为映射的两点主要依据(1)任意性：集合中每一个元素，在集合中是否都有元素与之对应.(2)唯一性：集合中任一元素在集合中是否都有唯一的元素与之对应.2．分段函数图象的特点及画法(1)特点：分段函数的图象可以是光滑的曲线段，也可以是一些孤立的点或几条线段.(2)画法：画分段函数的图象要分段画，当函数式中含有绝对值符号时，首先要根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后再画图象.3．分段函数求函数值的步骤及注意点(1)步骤：①确定要求值的自变量属于哪一段区间；②代入该段的解析式求值，直到求出值为止.(2)注意点：当出现的形式时，应从内到外依次求值.4．列表法表示函数的使用范围及生活中的实例(1)适用范围：列表法主要适用于自变量个数较少，且为有限个，并且自变量的取值为孤立的实数，同时当变量间的关系无规律时，也常采用列表法表示两变量之间的关系.(2)生活中的实例：生活中经常见到的银行利率表、列车时间表、国民生产总值表等都是采用列表法.5．图象平移变换的一般原则(1)左右平移：的图象的图象.(2)上下平移：的图象的图象. 6．作函数图象的三个步骤7．求函数解析式的常见类型及解法(1)已知类型：函数类型已知，一般用待定系数法，但对于二次函数问题要注意一般式：，顶点式：，两根式：的选择.(2)已知型：解答已知求型问题可采用配凑法，也可采用换元法.(3)函数方程问题，需建立关于的方程组，若函数方程中同时出现，则一般用代之；若同时出现，一般用代替，构造另一个方程. 提醒：求函数解析式时要严格考虑函数的定义域.【当堂检测】1．设函数若，则实数A.-4或-2B.-4或2C.一2或4D.-2或22．在给定映射即的条件下，与中元素对应的中元素是A. B.或C. D.或3．函数的图象为A. B.C. D.4．判断下面的对应是否为集合到集合的映射(1).对应关系.(2)，对应关系.5．已知，若到的映射满足，求满足的所有映射.答案课前预习· 预习案【自主学习】1．数学表达式图象表格2．非空非空对应关系f任意一个唯一确定f:A→B 3．对应关系【预习评价】1．C2．3．C4．25．(7，12)知识拓展· 探究案【合作探究】1．(1)自变量为投掷的次数；定义域为{1，2，3，4，5}.(2)不能，因为自变量依次取值时，函数值的变化趋势不确定.(3)采用图象法较好，因为图象比较直观形象.(4)在同一坐标系内画出函数的图象如下，①高于平均成绩②低于平均成绩，但成绩每次都有提升2．(1)y＝kx＋b，k≠0，k≠0y＝ax2＋bx＋c，a≠0(2)①可将已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；②解方程或方程组，求出待定系数的值；③将所求待定系数的值代回到原式，即得函数的解析式.3．因为对任意的x≠0有，而，所以将上式中的x换为仍然成立.4．(1)此分段函数由两部分组成，它表示一个函数.(2)①Ｄ1∪D2②f(x0) g(x0)5．(1)①对于四组对应，集合A中的任何一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有元素和它对应.②对应(1)中A中的元素在B中的对应元素不唯一，而对应(2)(3)(4)中A中的任何一个元素，通过对应关系，在B中都有唯一的元素和它对应.③根据映射的概念，(2)(3)(4)组的对应可以构成从集合A到集合B的映射.(2)(1)映射可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多.(2)集合B中可以有多余的元素，但集合A中不能有多余的元素.【交流展示】1．A2．设,则,t≠1.则.所以f(x)＝x2－x ＋1(x≠1).3．,作图过程：将的图象沿x轴向右平移1个单位,得到函数的图象,再将函数的图象向上平移2个单位,即可得到函数的图象,如图.4．由图象知,当x＝600时,y＝400；当x＝700时,y＝300,代入y＝kx＋b(k≠0)中,得解得所以y＝－x＋1000(500≤x≤800).5．B6．27．B8．D【当堂检测】1．B2．B3．C4．(1)集合A中元素6在对应关系f作用下为3，而3∉B，故对应关系f不是集合A到集合B的映射.(2)在对应关系f作用下，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f是集合A到集合B的映射.5．将式子f(a)－f(b)＝f(c)改为f(a)＝f(b)＋f(c)，由0＋0＝0，－1＋0＝－1，0＋(－1)＝－1，1＋0＝1，0＋1＝1，－1＋1＝0，1＋(－1)＝0知，满足条件的映射有：。

第一课时函数的几种表示方法一、预习目标通过预习理解函数的表示二、预习内容1.列表法：通过列出与对应的表来表示的方法叫做列表法2.图象法：以为横坐标，对应的为纵坐标的点的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.3.解析法（公式法）：用来表达函数y=f（x）（x∈A）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。

4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做。

三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1．掌握函数的三种主要表示方法2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3．会画简单函数的图像学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数二、学习过程表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=602t，A=π2r，S=2rlπ,y=a2x+bx+c(a≠0),y=2-x(x≥2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.DCBA 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买 x∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像变式练习 1 设,)(331--+=+xxxxf221)(--+=+xxxxg求f[g(x)]。

高一数学必修一1.2.2.3《函数的表示法》(3)导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN- 2 -1.2.2.3《函数的表示法》（3）导学案班级 姓名 时间_______年_____月____日【学习目标】其中2、3是重点和难点 1. 了解简单的分段函数，并能简单应用； 2. 理解函数的概念及三种表示；求函数解析式；3. 能熟练地画出函数的图像，领悟学习数形结合思想的重要性. 【课前导学】阅读教材第19-23页，找出疑惑之处，完成新知学习 1．函数的表示方法有三种:图象法、列表法、解析法2．图象法：在函数y=f （x ）中，以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f （x ）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.3．分段函数：在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数. 关键：“分段函数，分段处理”【预习自测】首先完成教材上P23第3题； P24第7题；然后做自测题 1．已知()322+-=x x x f ，则()1f f -⎡⎤⎣⎦= ；【由内及外】 若()6=a f ，则a = .【已知函数值，求自变量的值（解方程）】2．已知()1212+=-x x f ，则()x f = .【换元法（设“1-=x t ”，则“______=x ”，然后用含“t ”的代数式替换式中的“x ”）】3．设()xf为一次函数．．．．且()[]12-=xxff，则()x f= .4．作出函数（1）y=2x(2)y=2x＋1,x∈Z且2x<的图象☆5．已知1()2()3f x f xx+=则()x f= .- 3 -【课内探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示例1 画出函数0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩，，的图象.变式1：分别画出函数2-=x y ，2+=x y ，2+=x y 的图象例2 画出函数223,(03)y x x x =--≤<的图象.☆变式1：画出函数223,y x x =--的图象提示：222323x x x y x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ 123456-1-2-1123412-1-2-3-4-5-6-1123412345-1-1-2-3-4-5121234-1-2-3-4-1-2-3-4-512- 5 -1.2.2.2《函数的表示法》（2）【目标检测】姓名_____________ 评价： 1. 已知一次函数的图象过点()1,0以及()0,1，则此一次函数的解析式为（ ）A ．1y x =-+B ．1y x =+C ．1y x =-D ．1y x =-- 2. 分别画出下列函数的图象（1）22≤∈=x z x x y ， （2）1+-=x y （3）()11322，-∈-+-=x x x y- 6 -3．画出函数2x0,f(x)=x0,x x ≥⎧⎨<⎩ 的图象，并求f (32+)+f (32-)的值．☆4. 如图，根据y=f(x) (x R ∈)的图象，写出y=f(x)的解析式．1234-1-2-3-4-1-2-3-4-5-6123。

§1.2.2函数的表示法一、学习目标：（1）掌握函数的表示方法；（2）通过函数的各种表示及其相互之间的转换来加深对函数概念的理解，同时为今后学习数形结合打好基础。

二、自主学习体验成功函数y=f(x)常用的表示方法有三种，分别是，，。

1.列表法：就是列出来表示之间的对应关系的方法叫做列表法。

跟踪练1：某种笔记本的单价是5元/个，买x（x∈｛1，2，3，4，｝）个笔记本需要y 元，试表示函数y=f（x）2.图像法：就是用表示之间的对应关系，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.的图象跟踪练2：（1）用图象法做跟踪练1 （2）作出函数y=2xx<的图象。

作出函数（1）y=x (2)y=2x＋1,x∈Z且2思考：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。

那么，判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？3.解析法（公式法）：就是用来表示之间的对应关系的方法叫解析法，也称公式法。

跟踪练4：用解析法做跟踪练1思考：比较三种表示法，写出它们各自的特点4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，对应关系也不同，这样的函数通常叫做。

典型例题：邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0<x≤40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.跟踪练5：某居民小区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法为3人和3人以下的住户，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元。

请根据题意，写出住户的人口数与应收取的卫生费间的函数关系式，并用列表法和图像法表示。

在上例中，函数对于自变量x 的不同 ， 也不同，这样的函数通常称为分段函数。

注意：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数。

(2)分段函数的定义域是所有不同取值范围的并集。

三、合作探究，共同进步1、已知反比例函数过（1，2），则这个函数的解析式为2、已知一次函数过（1，2），（-1，-2），则这个函数的解析式是3、已知二次函数的顶点为（1，2），且过（-1，-2），求这个函数的解析式？4、画出下列函数的图象：（1）;2,,2)(≤∈=x Z x x x f 且 （2）()(]⎩⎨⎧∞-∈-+∞∈=.0,,1,,0,1x x y（3）2243,(03)y x x x =--≤<四、过手训练，步步为营（一）课堂训练，巩固知识1、判断下列对应:f A B →是否是从集合Ａ到集合Ｂ的函数：（ ） （１）{},0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ （２）*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ （３）{}20,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→2、已知()f x 是一次函数(2)1f =，(1)5f -=-，则()f x =3、已知()23f x x =+，且()6f m =则m =4、画出下列函数的图象：（1）2243,(1,2,3,4)y x x x =--∈ （2）1-=x y（3）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=)1(,)10(,1x x x x y（二）课外作业：1、从水平位置的球体容器顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器水面的高度h 与注水时间t 之间的关系用图象表示为（ ）2、画出下列函数的图象：（1）12--=x x x y （2）432-+=x x y3、已知)(x f 是二次函数，且满足x x f x f f 2)()1(,1)0(=-+=，求)(x f 的解析式。

1.2.2函数的表示法（1）一、学习目标1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.二、复习回顾1.函数的定义？2.函数的三要素是、、.3.函数的表示法有哪些?三、新课导学1.课本例3的三种表示方法各有什么样的特点？①优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是能够通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.②优点：不需要计算就能够直接看出与自变量的值相对应的函数值.③优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相对应的函数值变化的趋势，这样使得我们能够通过图象来研究函数的某些性质.2.课本例4反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？3.课本例4函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？4.课本例4中若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？5.课本例6中里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？6.课本例6用解析法怎样表示？7.课本例6用列表法怎样表示？注意：○1函数图象既能够是连续的曲线，也能够是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选择的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。

四、巩固提升1.设函数22(2)()2(2)x xf xx x⎧+≤=⎨>⎩，则(4)f-=，若()8f x=，则x= .2.画出函数y=∣x－2∣的图象.五、课堂小结1. 函数的三种表示方法及优点；2. 分段函数概念；3. 函数图象能够是一些点或线段.1.2.2函数的表示法（2）编 制 人： 向 烨 编制时间：2013/9/21 年 级： 班 级： 姓 名： 小 组： 组内评价： 教师评价：一、学习目标1. 了解映射的概念及表示方法；2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3. 能解决简单函数应用问题.二、复习回顾1.求出下列函数的定义域： 835y x =+； 2143y x x =-+；y =2.已知1()1f x x =-，求f ， ((3))f f ， (())f f x .3.已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，作出()f x 的图象，求(1),(1),(0),{[(1)]}f f f f f f --的值。

§1.2 函数及其表示§1.2.2 函数的表示【教学目标】l.知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用。

2. 过程与方法学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程。

3. 情感态度与价值观让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

【教学重点】函数的三种表示方法，分段函数的概念。

【教学难点】根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象。

【教学方法】学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

【教学过程】【导入新课】思路：我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的定义域、值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题。

【推进新课】【新知探究】【知识点1】1、函数的表示方法：表示函数的常用方法：解析法、列表法、图像法。

（1）解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。

例如：())2260,0,2 s t y ax bx c a y x==++≠=≥等。

（2）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系。

（3）图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系。

【注意】三种表示函数的方法各有优劣，在面对实际情景时，要根据不同的需求来选择恰当的方法表示函数。

【例1】某种笔记本的单价是5元，买{}()1,2,3,4,5x x ∈个笔记本需要y 元。

试用函数的三种表示表示函数()y f x =。

【总结】函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。

那么判断一个图形是不是函数图像的依据是什么？（函数的定义）【变式1】1、课本23P 练习12、如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式，并求出这个函数的定义域。

1.2.2《函数的表示法》导学案姓名: 班级: 组别: 组名:____________【学习目标】1、明确函数的三种表示方法，会根据不同的实际情境选择合适的方法表示函数；2、通过具体实例，了解简单的分段函数及其应用3、知道映射的定义；【重点难点】重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念难点：分段函数的表示、求值及其图象【知识链接】我们在初中接触过的函数有些事用表格的形式呈现的，如小明从小学一年级至六年级每年的身高与体重之间对应的函数关系，可以用一个表格的形式表示出来；有的可以用函数解析式，如二次函数1232-+=x x y ；当然有的也可以用图象表示，如二次函数的图象是一条抛物线.【学习过程】阅读课本19至20页的内容，尝试回答以下问题：知识点一:函数的表示法解析法就是用___________表示两个变量之间的对应关系，图像法就是用___________表示两个变量之间的对应关系,列表法就是用___________表示两个变量之间的对应关系.练习：①某商场新近了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x 与收款数y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.②课本23页1,2,4.知识点二 分段函数阅读课本21至22页的内容，尝试回答以下问题：定义：例5中得出的票价与里程之间的函数关系式中对于不同范围内的x 对应不同的y 的表达式，像这种在定义域的不同部分对应________________的函数称为分段函数.注意：①虽然分段函数在定义域的不同部分对应不同的对应关系，但分段函数是一个函数，不能误认为分段函数是“几个函数”；②分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集③分段函数的值域是各段函数值的并集同步练习：若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,222,2,2)(2x x x x x x x f ，(1) 试求)]3([),3(),5(---f f f f 的值；(2) 若1)(=a f ，求a 的值；(3) 写出函数的定义域、值域；(4) 作出函数的图象.知识点三 映射阅读课本22页至23页的内容，尝试回答下列问题：1、一般地，设B ,A 是_____________,如果按照某种确定的___________,使对于集合A 中的____________，在集合B 中都有______________________,那么就称____________为从集合A 到集合B 的一个_______.集合A 中的元素叫原象，集合B 中与A 中的元素相对应的元素叫象.2、与函数概念相比，在映射的概念中只是将函数概念中的__________换为____________,所以可以说函数是一种特殊的映射，但映射不一定是函数.同步练习：1、下列集合A 到集合B 的对应中，哪些是A 到B 的映射？（1）B y A x x y x f B N ∈∈-=→==,,:,Z ,A 对应法则；（2）B x A x xy x f R B R A ∈∈=→==++,,1:,,； （3）{}{}B y A x x y x f B A ∈∈±=→--=--=,,,2,1,1,2,4,1,1,4：对应法则；（4）{}三角形平面内边长不同的等边=A ，{}平面内半径不同的圆=B ，对应法则圆：作等边三角形的内切f .2、已知在）（y x ,映射f 下的象是),(2y x y x -+， （1）)2,3(-的象；（2）)2,2(-的原象【基础达标】A1、以下几个命题：① 从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；② 函数]3,3(,1-∈∈-=x Z x x y 且的图象是一条线段③ 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；④若21,D D 分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则=⋂21D D ∅.其中正确的有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个B2、给出下列对应：①{}应为矩形到它的面积的对对应关系，矩形f R N M ,==；②{}xy x f N R 1,M =→==：，正实数， ③{}{}为求平方根f N M ,2,2,1,1,4,1--==.其中是从集合M 到集合N 的映射有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个C3、已知函数⎩⎨⎧<+≥-=6),2(6,4)(x x f x x x f ，则)3(f =___________,=)]1([f f ____________.C4、已知⎩⎨⎧≥<=0,0,2)(2x x x x x f ，若16)(=x f ，则x 的值为___________.D5、已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式5)2()2(≤+++x f x x 的解集是_________________.【小结】1、 函数的三种表示方法：2、 分段函数：3、 映射：【当堂检测】A1、作出下列函数的图象：(1)⎩⎨⎧>≤=0,100)(x x x f ，；(2){}3,2,1,13)(∈+=n n n g ；B2、设集合{}{}1,0,,,A ==B c b a ，试问：从A 到B 的映射共几个？将它们分别表示出来.【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。

科目：数学课 堂 教 学 导 学 案 课题：函数的表示法高一年级 部主备人：唐娟 时间：20 年 月 日 任课教师：__________教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程： 一、课前准备（预习教材19p ---21p ，找出疑惑之处) 复习1.回忆函数的定义； 复习2.函数的三要素分别是什么？ 二、新课导学： （一）学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本P 15 给出的三个实例，说明 三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。

典型例题例1．（课本P 19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元），试用三种方法表示此实例中的函数。

反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2：（课本P 20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

教材章节：§1.2.2课题：函数的表示法教学目标：1．学问与力量：（1）明确函数的三种表示方法．（2）会依据不同实际情境选择合适的方法表示函数．（3）通过具体实例，了解简洁的分段函数及应用．2．过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是争辩函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．3．情态与价值让同学感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法．重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．难点：依据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、创设情景，揭示课题．我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们争辩这一问题．二、研探新知1．函数的表示方法：（1）解析法：就是将两个变量的函数关系，用一个代数解析式表示．在中学阶段，所争辩的函数主要是能够用解析式表示的函数．解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．（2）列表法：就是将自变量值与其对应的函数值列成表格来表示函数关系．列表法的优点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．（3）图象法：就是用图象（在直角坐标系中画出表示函数的曲线）来表示两个变量间的函数关系．图象法的优点是：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势．三、应用举例．例1．（见课本P19 例3）某种笔记本的单价是5元，买}{(1,2,3,4,5)x x∈个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数()y f x=．分析：留意本例的设问，此处“()y f x=”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）留意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；②解析法：必需注明函数的定义域；③图象法：是否连线；④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．2．求函数的解析式：（1）待定系数法：例1．若)(xf是二次函数，其图象过原点，且.5)1(,1)1(=-=ff求：).(xf解：设).()(2≠++=acbxaxxf则.23)(.0,2,3.5,1,0.5)1(,1)1(,0)0(2xxxfcbacbacbacfff-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-==例2．已知)(xf是一次函数，且64)]([+=xxff，求)(xf．解：)(xf62)(22--=+=xxfx或．小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式；②解法是：依据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式．（2）换元法：例2．已知：.5)2(2xxxf+=-求：).(xf解：令,2-=xu则.2+=ux.149)(.149)2(5)2()(222++=∴++=+++=∴xxxfuuuuuf例3．已知：,1)1(22xxxxf+=+求).(xf解法一：令,1x x u +=则.21.21222222-=+∴++=u xx x x u .2)(,2)(22-=∴-=∴x x f u u f解法二：.2)(,2)1(1)1(2222-=∴-+=+=+x x f x x xx x x f 小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中给出的是，自变量是一个代数式时函数的值． ②解法是：通过换元，找出原函数的解析式． （3）消元法：例5．已知y 是x 的函数，且).1(1,1≥-=+=t t y t x 试求y 与x 的函数关系式.解：由.2.1,122=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=+=y x t y t x ).2(2).1(01,212≥-=∴≥≥-=≥+=x x y t t y t x例6．已知：.2)(2)(x x f x f =-+求：).(x f解：取,x x -=得：⎩⎨⎧-=+-=-+.2)(2)(,2)(2)(x x f x f x x f x f 消去)(x f -得：.2)(x x f -=小结：①例5的解法相当于消元法．②消元法的特点是在所给解析式中)(x f 与)(x f -中的自变量互为相反的数，或)(x f 与)1(xf 中的自变量互为倒数． （4）特殊值法：例7．对于一切实数y x ,有x y x x f y x f )12()()(+--=-都成立，且.1)0(=f 求).(x f 解：令：,x y =得：.)12()()0(x x x x f f +--= .1)(,1)0(2++=∴=x x x f f小结：此类型题的特点是：条件是：对于一切实数y x ,都成立． 3．函数图象的画法：例1．（见课本P21 例5） 画出函数||y x =的图象 解：（略）例2．（见课本P21 例6） 某市郊空调公共汽车的票价按下列规章制定： （1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，假如沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请依据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，依据实际状况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：（略）留意：①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；②由以上两例总结出分段函数定义：有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数．③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值状况．例3．已知设函数22(10)1()(02)23(2)x x f x xx x+-<⎧⎪⎪=-<⎨⎪⎪⎩． （1）求3()4f -的值为12，()y f x =的定义域为 [1,)-+∞ ． （2）若()1f a =，则a = 12-的值． （3）若()1f a >，则a 取值范围为 1(,0)[2,)2-+∞ ． 例4．作出下列函数的图象：（1）2(1)y x =+；（2）2(1)y x =-；（3）21y x =+；（4）21y x =-；（5）(1),(0)(1),(0)x x x y x x x ->⎧=⎨+<⎩；（6）3y x =-．解：（5）2211(),(0);2411(),(0).24x x y x x ⎧--+>⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩（6）⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤-<-=---=)3.(2)31(,42)1(,231x x x x x x y .（1） （2） 4．图象的应用：例1．（见课本P20 例4） 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成果及班级平均分表：第一次 其次次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 丽 988791928895张 强 90 76 88 75 86 80 赵 伟 68 65 73 72 75 82 班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习状况做一个分析．分析：本例应引导同学分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略）留意：①本例为了争辩同学的学习状况，将离散的点用虚线连接，这样更便于争辩成果的变化特点： ②本例能否用解析法？为什么？ 5．映射：（1）定义：（见课本P22），设A ，B 是非空数集，假如按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射，记作：.:B A f → （2）定义的要点：①存在两个集合A,B 且它们之间有先后次序；②存在一个对应法则；③A 中的任一元素都有象，且象是唯一的；④B 中的元素可以没有原象（一对一，多对一是映射，一对多不是映射）． （3）例题：例1．（见课本P22 例7）例2．集合{}{}1,2,3,4,3,4,5,6,7,8,9,,:A B x A y B f x ==∈∈→，若且2 1.y x =+试推断f 是否是从A 到B 的映射？解：B A f 到是从∴→→→→.94,73,52,31 的映射.例3．{A =平面内的点}，{B =平面内的圆}，对应法则“以点P 为圆心画圆”是不是从A 到B 的映射？为什么？解：不是.由于以一个点P 为圆心可画很多个圆，即象不唯一. 例4．下列从集合M 到N 的对应中，哪些是映射？答：()()C A ,是.()()D B ,不是.()()a D c B 中无象，中 对应两个元素. 三、课堂小结：1．理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数． 2．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数．留意分段函数的表示方法及其图象的画法．3．函数的图象通常是一条（段）（如二次函数图象）或几条（段）（如反比例函数图象）光滑的曲线（或线段），但有时也可以由一些孤立的点组成．四、作业：。

§1.2.2函数的表示法1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；了解映射的概念及表示方法；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；一、课前准备复习1：（1）函数的三要素是 、 、 .（2）已知函数21()1f x x =-，则(0)f = ，1()f x = ，()f x 的定义域为 .复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 解析法，就是用 表示两个变量之间的对应关系. 图象法，就是用 表示两个变量之间的对应关系. 列表法，就是用 表示两个变量之间的对应关系.比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？二、新课导学※ 学习探究探究任务1：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. 探究任务2：映射概念探究 先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意.①{1,4,9}A=, {3,2,1,1,2,3}B=---，对应法则：开平方；②{3,2,1,1,2,3}A=---，{1,4,9}B=，对应法则：平方；③{30,45,60}A=︒︒︒,1{}2B=, 对应法则：求正弦.新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应:f A B→为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“:f A B→”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※典型例题例1、某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数()y f x=.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.例2、 探究从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ；（2）A ={三角形}，B ={圆}；（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；（4） A ={高一学生}，B = {高一班级}.变式：如果是从B 到A 呢？试试：下列对应是否是集合A 到集合B 的映射（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”；（2）A = R*，B =R ，对应法则是“求算术平方根”；（3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”.※ 试试练1. 下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？（1）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+；（2）*,{0,1}A N B ==，对应法则:f x x →除以2得的余数；（3）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数； （4）设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==1:f x x →；（5）{|2,},A x x x N B N =>∈=，:f x →小于x 的最大质数.练2. 已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？※ 学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式． 学习评价 1. 如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）.A. B. C. D.2. 函数|1|y x =-的图象是（ ）.A. B. C. D.3. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）.A.(3,1)-B.(1,3)C.(1,3)--D.(3,1) 4.下列对应:f A B →：① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→②*,,:1;A N B N f x x ==→-③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→不是从集合A 到B 映射的有（ ）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③课后作业1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2. 中国移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为,y y（元）.12（1）写出,y y与x之间的函数关系式？12（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？。