鼎尖教案人教版样张

鼎尖教案五年级语数上册人教版(一)鼎尖教案五年级语数上册人教版教案语文教案单元一：带字母的读音•教学目标：学习带字母的读音，掌握常见字母的发音规则。

•教学重点：掌握字母A、E、I、O、U的发音，区分读音中的变音。

•教学过程：1.学生自主发现字母A、E、I、O、U在单词中的发音规律。

2.引导学生理解字母发音的变化，如元音与辅音相邻时的发音变化。

3.练习读音，引导学生用正确的发音读出单词。

4.总结归纳字母A、E、I、O、U的发音规则。

•教学资源：课本、黑板、录音机。

单元二：小动物的家•教学目标：学习动词短语的用法，掌握描述小动物家的词汇、句型。

•教学重点：掌握动词短语的用法，如“在……里面”、“在……下面”等。

•教学过程：1.学生观察课文中描述小动物家的句子，并找出其中的动词短语。

2.引导学生理解动词短语的用法。

3.练习构造新的句子来描述不同小动物的家。

4.听录音，模仿读课文，加深对动词短语的理解。

•教学资源：课本、黑板、录音机。

数学教案单元一：几百几十几个•教学目标：了解百位和十位的概念，学会数百、数十和个位数。

•教学重点：掌握百位和十位的命名和读写方法。

•教学过程：1.通过观察物体数量，引导学生理解百位和十位的意义。

2.学习百位和十位的命名和读写方法。

3.练习将数量转化为百位十位和个位数的表示方式。

4.运用所学知识解决实际问题。

•教学资源：课本、黑板、物品。

单元二：数的大小比较•教学目标：学会用“比”、“比较”表示数的大小关系，掌握数的大小比较的方法。

•教学重点：掌握用“比”和“比较”表示数的大小关系的方法。

•教学过程：1.给学生两个数，引导学生用“比”和“比较”表示它们的大小关系。

2.学习用不等号表示数的大小关系，如“<”、“>”、“=”。

3.练习运用不等号进行数的大小比较。

4.运用所学知识解决实际问题。

•教学资源：课本、黑板。

单元三：数的合并与拆分•教学目标：学会将数进行合并和拆分，掌握数的合并和拆分的方法。

人教版语文鼎尖教案四年级下册下册人教版四年级教案语文鼎尖教案答案鼎尖教案官方网站鼎尖教案电子版下载篇一：四年级语文下册鼎尖教案期中测试题鼎尖教案期中测试题（一）一、小小鉴定家。

在注音全对的一组后面画“∨”。

1. 呻．吟（shēn）挣扎．（zhá）刀鞘．（qiào）2. 蝙．蝠（biǎn）扫帚．（zhǒu）踌躇．（chú）3. 耽．误（dān）馈．赠（kuì）捎．信（shāo）4. 绵延．（yán）溅．起（jiàn）峰峦．（lán）二、书法展示台。

（10分）Kuǎn dàiqíng lǎng kǎi xuán xiǎng cha yún xiāodào d?() ()( ) ( ) （zhíbai ch?n jìyǒng zhùr?n jiān（）（）（）三、词语盘点。

1. 在括号里填上恰当的量词。

一（）彩票一（）蓝天一（）杜鹃花一（）汽车一（）硕士两（）机关枪2. 写几个表示“笑”的词语。

冷笑哈哈大笑________ ___________ _______________ ___________四、请你把下列词语送回家，在选一个词语造句。

骨瘦如柴梦寐以求狼吞虎咽疲惫不堪1. 弟弟肯定是饿坏了，拿起一块蛋糕，就（）地吃起来。

2. 一场大病让身体本来就差的奶奶显得（）。

）3. 妈妈终于给他买回了那架她（）的钢琴。

4. 劳动了一天的爷爷回到家里，已经累得（）。

造句：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五、精彩判断。

在句子中加点词语意思相同的后面画“∨”。

不相同的画“×”。

1. 山上开满了映山红，无论花朵和叶子，都比盆栽的杜鹃显得有精神。

．．这次的工作压力，增加了他精神上的负担。

．．2. 但是对藏在寂静森林里的人们来说，那歌声已经没有什么新鲜的．．意思了。

鼎尖教育资源教案教案标题：鼎尖教育资源教案教案目标：1. 了解并掌握鼎尖教育资源的特点和优势。

2. 利用鼎尖教育资源提升学生的学习效果和学习兴趣。

3. 设计适合不同教育阶段的教学活动，充分利用鼎尖教育资源。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入鼎尖教育资源的概念和背景，介绍其在教育领域的应用和价值。

2. 引发学生对鼎尖教育资源的兴趣和好奇心，激发学习动力。

二、了解鼎尖教育资源（10分钟）1. 分组让学生自主探索鼎尖教育资源的网站或平台，了解其提供的教育内容和服务。

2. 学生分享自己的发现和感受，引导他们思考鼎尖教育资源对学习的作用和意义。

三、鼎尖教育资源在不同教育阶段的应用（20分钟）1. 小学阶段：介绍鼎尖教育资源在小学教育中的应用案例，如在线学习平台、教育游戏等。

讨论其对学生学习兴趣和学习成绩的影响。

2. 初中阶段：探讨鼎尖教育资源在初中教育中的应用案例，如在线课程、学习社区等。

讨论其对学生学习方法和学科素养的提升。

3. 高中阶段：分析鼎尖教育资源在高中教育中的应用案例，如在线辅导、模拟考试等。

讨论其对学生备考和升学的帮助。

四、设计教学活动（15分钟）1. 根据不同教育阶段的特点和需求，设计适合的教学活动，结合鼎尖教育资源的应用。

2. 比如，在小学阶段可以设计使用教育游戏进行课堂互动；在初中阶段可以设计让学生在学习社区中分享学习心得；在高中阶段可以设计使用在线辅导进行考前复习等。

五、总结与展望（5分钟）1. 总结鼎尖教育资源的特点和优势，并回顾学生在本节课中的收获和体验。

2. 展望鼎尖教育资源在未来教育中的发展和应用前景。

教案评估：1. 学生的参与度和讨论质量。

2. 学生对鼎尖教育资源的理解和应用能力。

3. 教学活动的设计是否符合教育阶段的要求。

教案扩展：1. 邀请鼎尖教育资源的代表或专家进行讲座，深入了解其产品和服务。

2. 组织学生进行实地考察，参观鼎尖教育资源的实际应用场景。

3. 设计学生小组项目，让他们利用鼎尖教育资源进行自主学习和展示。

数学四年级鼎尖教案上册模板数学四年级鼎尖教案上册模板1教学目标：知识与技能：通过分类认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每种三角形的特点。

过程与方法：在分类中体会分类标准的严密。

情感态度与价值观：在三角形的分类中感受各类三角形之间的关系。

教学准备：多媒体课件,各种三角形纸片。

教学过程：一、创设情境1、欢欢和笑笑给同学们发来请贴,邀请大家到数学王国做客.但路上有两道关卡,只有顺利通过才能得到通行证.第一关:准确地认出他们,并说出他们的特征.(课件出示锐角、直角和钝角) 第二关:给他们取个形象又合适的名字.(出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形)二、探究新知:同学们顺利过关,来到了数学王国.它们非常好客，派了很多代表来迎接我们。

(课件出示各种三角形)1、哟，它们长得很相似的，找找它们有哪些共同点2、有这么多共同点，老师眼都看花了，但定睛一看，还是有区别的，你们发现了吗3、看着这些长得相似，但实际上大大小小、形状各异、零零乱乱的三角形，你想研究些什么板书：三角形分类。

4、学生自由讨论,给三角形分类.谁愿意上来展示一下你的研究成果5、学生展示分类结果:从角分：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

讲解直角三角形的直角边、斜边。

从学具中找出直角三角形,说说你是怎么知道它是直角三角形的从边分：等腰三角形和没有相等的边的三角形。

讲解：等腰三角形的各部分名称。

从你们的学具中找出等腰三角形,你怎么知道它是等腰三角形的在等腰三角形中有没有三条边都相等的(等边三角形)找出等边三角形并证明.三、实践应用1、画三角形。

选择你最喜欢的三角形画下来,并向同学们介绍你的三角形.2、猜三角形:出示一个直角出示一个钝角出示一个锐角(能不能正确猜出是什么三角形为什么3、填一填4、找一找：在孔雀图中找出你喜欢的三角形说一说。

四、总结，拓展在这节课的探秘中你了解到了什么你还想研究些什么数学四年级鼎尖教案上册模板21、对于教材，我了解了什么(我真正掌握教材了吗)“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。

【鼎尖教案】人教版高中数学选修系列：4.2复数的运算(备课资料)备课资料(一)补充例题［例1］已知f (z)=2z+z-3i,f (z+i)=6-3i,求f (-z)的值.分析：欲求f (-z)的值，说明z 一定是一个常数，由已知所给的条件可观察出，实质上是通过复合函数的求法建立以z 为变量的复数方程来求解z.解：∵f (z)=2z+z -3i, ∴f (z +i)=2(z +i)+i z + -3i=2z +z-2i,又f (z +i)=6-3i,∴2z +z-2i=6-3i,即2z +z=6-i.设z=a +b i(a 、b ∈R),则将z =a -b i 代入上式得3a -b i=6-i.由两复数相等的充要条件得⎩⎨⎧==.1,2b a ∴z=2+i.故f (-z)=f (-2-i)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i.解题回顾：本题是牵涉面较广的一道题，我们在学习过程中，一定要注意知识之间的横、纵联系.［例2］已知复数z 1、z 2满足｜z 1｜=｜z 2｜=1,z 1+z 2=i 2321+,求z 1、z 2值. 分析一：由已知｜z 1｜=1可设出z 1=a +b i(a 、b ∈R),代入z 1+z 2求出z 2.再根据｜z 2｜=1又得出一实数方程，联立即可求解.解法一：设z 1=a +b i(a 、b ∈R),则a 2+b 2=1.①∵z 1+z 2=i 2321+, ∴z 2=21-a +(23-b )i. ∵｜z 2｜=1,∴1)23()21(22=-+-b a , 即a +3b =1.②将a =1-3b 代入①,解得b =0或23=b . 将b =0代入②得a =1;将23=b 代入②得21-=a . ∴⎪⎩⎪⎨⎧+-==i z z 2321,121或⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.1,232121z i z . 分析二：从几何角度入手分析这个题，由于｜z 1｜=｜z 2｜=｜z 1+z 2｜=1，所以z 1、z 2、z 1+z 2所对应的点都在以原点为圆心，1为半径的圆上.再结合z 1+z 2实部、虚部的特殊性不难从图中直接观察出z 1或z 2.解法二：由｜z 1｜=｜z 2｜=｜z 1+z 2｜=1,故z 1、z 2、z 1+z 2均在图4-5单位圆上，如图,由z 1+z 2=21+i 23,不难找出相应点为Z.又因z 1+z 2实部是21,故图中θ=6°.又｜z 1｜=｜z 2｜=1，z 1+z 2对应oz ，又是和向量，所以可看出z 1=1或z 2=1,即⎪⎩⎪⎨⎧+-==i z z 2321,121或⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.1,232112z i z 解题回顾：（1）对本题的解法一，若是设z 1=a +b i,z 2=c +d i,则a 2+b 2=1,c 2+d 2=1,再根据z 1+z 2=i 2321+又得两个方程，这样，相当于解一个四元二次方程，变量设的太多，不利于解题，所以我们在解题时，注意巧设，尽量减少变量.(2)解法二由复数几何意义进行数形结合求解，是一种很重要的思维方法.［例3］（1）复数z 满足｜z+5-12i ｜=3,求z 的轨迹；(2)复数z 满足2｜z-3-3i ｜=｜z ｜,求z 的轨迹；(3)已知｜z ｜=2,试求z+3-4i 对应点的轨迹.（1）解：由｜z-z 0｜意义可知｜z+5-12i ｜=3表示动点Z 到定点Z 0距离为定值3，故z 轨迹为以（-5+12i ）对应点为圆心，3为半径的圆.(2)解：本题由方程直接看不出z 满足的条件，故可设z=x +yi(x 、y ∈R)，代入2｜z-3-3i ｜=｜z ｜得到方程为(x -4)2+(y-4)2=8.故z 轨迹为以(4,4)为圆心，22为半径的圆.(3)解法一：设ω=z+3-4i,ω=x +yi(x ,y ∈R),z=a +b i(a 、b ∈R).∴x +yi=a +3+(b -4)i.∴⎩⎨⎧-=+=43b y a x 即⎩⎨⎧+=-=.4,3y b x a∵a 2+b 2=4,∴(x -3)2+(y+4)2=4.故z 轨迹为以(3,-4)为圆心，2为半径的圆.解法二：设ω=z+3-4i ,则z=ω-3+4i.∵｜z ｜=2,∴｜ω-3+4i ｜=2.故z 轨迹为以3-4i 对应点为圆心，2为半径的圆.解题回顾：（1）本题属于求轨迹问题.方法与我们解析几何中求轨迹方法一样，有直接法、代入法和消参法.（2）对于（3）题的两种解法均为代入法，从上述解法可看出，有时就用复数直接代入还是很方便的.［例4］已知｜｜z-(3-4i)｜-1｜=1且z ≠3-4i.(1)求｜z ｜的最大值和最小值；(2)求｜z-1｜2+｜z+1｜2的最大值和最小值.(1)分析：由｜z ｜的几何意义可知，只需弄清z 的轨迹即可.解法一：∵｜｜z-(3-4i)｜-1｜=1且z≠3-4i,∴｜z-(3-4)i ｜=2,z 轨迹如图46,以z 0=3-4i 为圆心，2为半径的圆.图4-6故｜z ｜max =2+9+16=7,｜z ｜m in =5-2=3.分析：由模的性质｜｜z 1｜-｜z 2｜｜≤｜z 1+z 2｜≤｜z 1｜+｜z 2｜知，只要存在λ使得z-(3-4i)=λ(3-4i)(λ＞0有最大值，λ＜0有最小值)即可.解法二：｜z ｜=｜［z-(3-4i)］+(3-4i)｜≤｜z-(3-4i)｜+｜3-4i ｜≤2+5=7,当且仅当z-(3-4i)=λ(3-4i)(λ＞0)时，等号成立.∵｜z-(3-4i)｜=2,∴｜λ(3-4i)｜=2. ∴52=λ， 即当i z 528521-=时，｜z ｜max =7. 又∵｜z ｜=｜［z-(3-4i)］+(3-4i)｜≥｜｜z-(3-4i)｜-｜3-4i ｜｜=｜2-5｜=3,当且仅当z-(3-4i)=λ(3-4i)(λ＜0)时，等号成立，即52-=λ. ∴当i z 51259-=时，｜z ｜m in =3. 解题回顾：本题可拓宽到求｜z-z 1｜的最值，相当于在圆上求一点到z 1对应点距离的最值，此时，不论z 1点与圆位置如何，均有｜z-z 1｜max =｜z 1-z 0｜+r,｜z-z 1｜m in =｜｜z 1-z 0｜-r ｜.(2)分析：此问题实质上是在圆上求一点P ，使P 到两点（-1，0）、（1，0）距离和最大.此问题，若用圆的参数方程解时较繁，此时可利用向量加、减法几何意义将问题转化为（1）来求解.图4-7解：如图,设A （1，0），B （-1，0），在图上任取一点P ，以P A 、PB 为邻边作平行四边形，则由模性质得｜P A ｜2+｜PB ｜2=21［｜AB ｜2+(2｜OP ｜)2］ =21［｜AB ｜2+4｜OP ｜2］, 而｜AB ｜2=4，欲求｜P A ｜2+｜PB ｜2的最值，只需求｜OP ｜2最值即可.由（1）知｜OP ｜max =7,｜OP ｜m in =3,故｜z-1｜2+｜z+1｜2最大值为100，最小值为20.解题回顾：本题可拓宽到求｜z-z 1｜2+｜z-z 2｜2的最值.设z 1、z 2对应点仍为A 、B ，线段AB 中点为C ，则｜z-z 1｜2+｜z-z 2｜2=21［｜AB ｜+4｜PC ｜2］,问题转化为在图上求点P 到点C 的最大、最小值.（二）名篇欣赏对挖掘数学课本知识的实践与思考方均斌（浙江温州师范学院 325027）一个有经验的教师，应该对挖掘课本知识非常重视.笔者经常在各种中学数学杂志上看到诸如《谈课本某某知识的挖掘》《要重视课本知识的挖掘》《要挖掘数学知识的思想方法》等等之类的文章，笔者非常同意这些作者的观点.但在如何把握挖掘数学知识的度，挖掘的过程中应注意的事项以及挖掘课本知识的策略方面，谈得不多.为此，笔者想借贵刊一角谈谈自己的一点想法，供大家参考.1.“典型、适时、有度”地挖掘 充分调动学生的积极性1.1 “挖”得典型减轻负担要“挖”得典型，“挖”是为了教师今后“不挖”，重在教会学生“如何挖”.数学发展到现在，已经形成一门体系庞大的科学，就算经过长期实践和论证而纳入中学生必须学习的数学知识，如果教师处理不当 ，也会让学生负担过重而苦不堪言.例如对每一个定理、公式都进行推广和变形的挖掘,由于这种挖掘都是教师一厢情愿下进行的，对学生来说是被动的，这些经教师挖掘出来的内容，将成为学生的一种新的负担.挖掘课本知识的根本目的在于让学生学会探索性学习，培养他们的探索能力和创新精神，教师应教会学生掌握对问题采用诸如归纳、类比、演绎、映射与反演、普遍化和特殊化、开放性处理以及条件的变更等挖掘知识的方法,而并非是让学生掌握挖掘出来的知识，否则将增加学生的负担.因此，挖掘课本知识要选择典型的内容.那么到底哪些内容需要挖掘，哪些知识不需要挖掘呢？一般说来，这样的几个内容需要挖掘：（1）方法典型，培养学生的创新能力效果较好的内容；（2）思想蕴涵丰富的内容；（3）实际应用较广的内容；（4）对后续知识学习作用较大的内容.当然，教师应着重考虑课程标准（或大纲）范围内的内容.［例1］判断下列函数是否具有奇偶性：（高中数学第一册（上）试验修订本·必修P 61例4）（1）f (x )=x 3+2x ;(2)f (x )=2x 4+3x 2.该题教师要不要对奇偶函数经过四则运算后的函数奇偶性判断的一般规律进行挖掘？笔者认为，需要挖掘.因为挖掘过程可以培养学生运用一般化的思想方法，而且学生也容易得出结论，对提高判断函数的奇偶性的速度大有好处.但是要让学生记住“非空公共定义域内非零奇函数与非零偶函数的和为非奇非偶函数” “非空公共定义域内奇函数和为奇函数”等等，恐怕就可能增加学生的不必要负担了.其实学生如果记不住，只要简单推导一下就可以了.至于是否在讲解该例时就马上进行挖掘，恐怕还为时过早.笔者认为，应该在学生完成习题2.3第7题后的作业评讲或在小结课时进行总结和挖掘较好.如何把握好挖掘课本知识的时机是本文要讨论的另一个话题.［例2］求下列两条直线的交点：（高中数学第二册（上）修订本·必修P 50例8）l 1:3x +4y-2=0,l 2:2x +y+2=0. 有的教师感觉每一次都要求两条直线的交点较麻烦，干脆将一般化的方程组：⎩⎨⎧=++=++0,0222111C y B x A C y B x A (A 1B 2-A 2B 1≠0)的通解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221211212211221B A B A C A C A y B A B A C B C B x 告诉学生，让学生记住结论.虽然这样做可以避免每一次都要解二元一次方程组的麻烦,但是增加了学生记忆公式的负担（因为该公式容易记混，尽管有些教师采用行列式帮助学生记忆），而且会削弱学生解一次方程组的变形能力.当然，学生如果自己产生挖掘的需要，那就另当别论了.教师应积极鼓励学生去挖掘，不要以高考不作要求为由，阻止学生对课本知识的挖掘.因为学生探索新知识的兴趣和欲望是至关重要的.只要教师正确引导，相信一定能培养出具有强烈好奇心和探索能力的创新人才.1.2 把握时机 恰到好处判断哪些知识需要挖掘，需要较多的经验积累，而如何在恰当的时机进行挖掘，更需要教师有一个实践的过程.一般说来，刚传授的新知识不宜马上进行挖掘，需要学生有一个接触和熟悉新知识的过程.这些新知识对学生来说是一片未开发的处女地，让学生在学习和熟悉新知识的过程中去感悟，给学生一点自由的开发时间和空间，教师最多只能做一些暗示、表扬等一些外围工作.此外，教师应充分感悟教材编者的意图，课本中的例题、练习、习题等陆续重复出现的类似问题和结论，很可能是编者有意识地安排并暗示学生进行挖掘的内容，以培养学生的创新和发现能力.教师切勿在学生刚开始学习或在学习中途就一挖到底，来个赶尽杀绝！［例3］如何处理以下来自教材（高中数学第二册（上）试验修订本·必修）的类题？1.求证：3+7<25.（P 12例6）2.求证：（1）3+5<4；(2)231+>5-2.(P 17习题6.3第4题) 3.已知a ≥3,求证：a -1-a >2-a -3-a .(P 17习题6.3第5题)4.已知a >b >0,求证：a -b <b a -.(P 30复习参考题六A 组第6题)5.求证：3+8>1+10.(P 30复习参考题六A 组第7题)这些都是“若a >b ≥c >d >0,且a +d =b +c ，则b +c >a +d ”的推论和变形.如果教师“一眼洞穿”，刚开始或在中途将一般规律给学生，并且给予证明，那么很可能将课本编者的意图付诸东流，对培养学生的探索和发现能力是一个败笔之举.如果有学生发现这些问题的共同性，教师应个别表扬，鼓励这些学生作更多的探索，不应惊动其他学生，给其他学生一个探索和发现的时间和空间.等到整章学习完毕以及学生已经完成全部的练习后，教师在总复习或习题总评时，提示学生对整章例题、习题进行归纳和分类（题型和方法分类），鼓励学生去发现和探索，激发学生的学习兴趣.1.3 点到为止 留有余地知识的挖掘往往是一个无止境的过程，学生学习数学的时间和能力也是有差异和有限的.那么教师在帮助学生进行挖掘知识的度上应如何把握呢？笔者认为，首先要着重考虑课程标准（或大纲）的要求程度，点到为止（对不同的学生可以有不同的要求）.其次，教师帮助学生挖掘知识的深广度应距学生的能力极限还有一定的余地.例如上面例3中当教师帮助学生挖掘出“若a >b ≥c >d >0,且a +d =b +c ,则b +c >a +d ”，教师可以留下一句意味深长的话：“对该题的结论，你有什么更大的发现呢？”其实，教师想引导一些有潜力和对数学有兴趣的学生去探索命题：“若a >b ≥c >d >0,且a +d =b +c ,则n n c b +>n n d a +(n ∈N,n≥2)”的真假性.教师留给学生去挖掘课本知识的方式常见的有：课外思考题、课堂练习、作业、测试、黑板报、研究性课题乃至一句意味深长的话等，教师可根据不同的内容及难度灵活选择.在把握挖掘的度方面，教师除了考虑课程标准（或大纲）的要求以外，教师还要注意防止学生．．．．喧宾夺主和产生钻牛角尖的心理倾向．．．．．．．．．．．．．．．．. 2.讲究有策略的挖掘 发展学生的创造潜能对课本知识的挖掘是培养学生探索能力和创新精神的方法和策略.其真正的意图不是让学生去应付各种考试，而是充分调动学生将来走向社会后，具有捕捉信息和处理问题的敏锐性和主动性.牛顿之所以成为一代伟人，是因为他具有诸如能从别人熟视无睹的物体自由下落的现象中进行一般化处理后得出万有引力定律的意识，牛顿并不是第一次看到自由落体运动现象就马上能得出万有引力定律的，开始他也是和普通人一样对自由落体运动现象熟视无睹；而是在他具有观察和研究问题的意识后，具有捕捉信息的主动性和敏锐性的他，能从一次偶然的机会，即从苹果掉下的现象中捕捉到了万有引力定律.因此，培养学生挖掘问题的敏感性与主动性，是养成学生今后研究问题的习惯的重要步骤.2.1 采用“迫挖术”进行诱挖不可否认，一个人发现问题的意识和欲望早期往往是在某种带有功利色彩为背景的情况下激发的.教育的目标之一是培养学生具有发现问题的兴趣和习惯，作业、考试等手段是迫使学生对课本知识进行整理和挖掘的一种手段，级别越高的考试对学生的学习导向越明显.我国高考历来重视对课本知识的挖掘测试，其真正的意图是告诉教师：要培养学生从所学的课本知识中发现问题的意识和能力.［例4］(1994年全国高考题)设数列{a n }的前n 项和为S n ，对于所有的自然数n ，都有2(1n n a a n S +=,证明{a n }是等差数列. 该题的得分率并不理想，说明学生挖掘问题的意识和能力都有待于提高.在该题的指挥下，在1995年的高考复习中，教师就问学生：“对94年的这道高考题，你有什么想法？”结果立竿见影，有的学生马上就问：“设数列{a n }的前n 项和为S n ，对于所有的自然数n ，都有qq a a S n n --=11 (Q ≠1)，{a n }是等比数列吗？”另一学生则提出：“设数列{a n }的前n 项和为S n ，对于所有的自然数n ，都有S n =k a n +m ,{a n }是等比数列吗？”有一个学生补充道：“老师，我明白了，我要去考虑我们学过的定理、公式，其逆命题是否成立？”教师补充道：“为什么只考虑逆命题而不考虑否命题和逆否命题？”显然，这道高考题的教学指挥棒作用就体现出来了.笔者想，如果1994年全国高考没有这道考题，或者取消高考，教师会在1995年的教学中提出这样的问题吗？笔者认为，教师必须转变观念，迫使学生进行挖掘课本知识以应付考试不是最终目标，仅仅是一种手段，教师帮助学生挖掘知识的最终目标是培养学生在将来的自由环境中，具有捕捉问题的兴趣、意识和能力.2.2采用“回味术”进行诱挖得到别人的认可，是一个人再快乐不过的事了.教师要采用一定的技巧诱使学生挖掘课本知识，使学生始终处于挖掘和探索的欢快情景中，每当学生从课本、练习中挖掘或发现一些规律，教师应及时地给予表扬和鼓励，对于学生的一些通过观察发现的尚未完整甚至是有些错误的结论，教师不应讽刺、挖苦，而应鼓励、补充和完善，让学生回味体验.［例5］解不等式：|x-5|+|x+3|≤10.学生解：由于|(x-5)+(x+3)|≤|x-5|+|x+3|≤10，即得|2x-2|≤10.从而解得-4≤x≤6.教师宣布正确答案恰好与以上解法的学生答案相吻合！此类学生很可能“挖掘”出：要解不等式|f(x)|+|g(x)|≤h(x)，只要解不等式|f(x)+g(x)|≤h(x)即可.教师在作业点评时，将这种“典型错误”公布于众，并分析得到|f(x)|+|g(x)|≤h(x)与|f(x)+g(x)|≤h(x)一般情况下是不同解的，学生似乎已经注意到自己的解法错误，以后可能永远不会犯这样的错误了.但是教师没有解决为何会“歪打正着”？即|f(x)|+|g(x)|≤h(x)与|f(x)+g(x)|≤h(x)解集相同的条件是什么？使学生丧失了进行“挖掘”的研究性学习的机会，甚是可惜！其实，在数学教学过程中“歪打正着”屡见不鲜，教师必须正确处理偶然与必然的辩证关系，很多科学上的重大发现都是在“歪打正着”的偶然现象中得到的.由此可见，教学过程中让学生充分回味对数学知识挖掘的“失败”与“成功”，培养学生捕捉信息的敏锐性，意义重大！2.3采用“归纳术”进行诱挖归纳是从特殊到一般的推理过程，如何诱导学生从特殊到一般对课本知识进行挖掘是有技巧的.很多“特殊”是散落在课本中的，教师为了培养学生的捕捉信息的敏感性和进行归纳的能力，可采用“缩小空间术”和“增加频率术”等方法“诱挖”.所谓的“缩小空间术”，就是指有意识地缩小各种“特殊情况”出现的距离，暗示学生进行归纳挖掘.而“增加频率术”是指有意识地增加“特殊情况”出现的频率诱导学生归纳挖掘.［例6］已知a、b是正数，且a≠b，求证：a3+b3>a2b+ab2.（高中数学第二册（上）试验修订本·必修P12例3）由于课本P14的配套练习没有配制该例的类题，教师引导学生学好该例后，课堂上增加了“已知a,b是正数，a≠b，求证：a6+b6>a4b2+a2b4”(高中数学第二册（上）试验修订本·必修P16习题6.3题2)，并且在当天作业中布置了“已知a、b不是相等的正数，求证：（a+b）(a3+b3)>(a2+b2)2”（高中数学第二册（上）修订本·必修P16习题6.3题6）.结果在作业评讲课中就有一个班级学生提出猜想：“已知a、b、m、n是正数，且a≠b,m<n，那么a n+b n>a m b n-m+a n-m b m”，显然这是教师使用“缩小空间术”所起的作用！而另一个班级学生却没有发现这一结论.教师在作业评讲课中就马上增加了练习：“已知a、b是正数，且a≠b，求证：a5+b5>a4b+ab4.”发现有学生不肯动笔，教师究其原因，学生回答：“方法都是一样的！没必要重复劳动！”老师问：“为什么方法会是一样的？你能编一个题吗？”结果在编题的过程中学生发现了一般的结论，显然这是教师采用“增加频率术”产生的效果！2.4采用“搭梯术”进行诱挖有些知识的挖掘需要一定的知识、方法和能力为平台.此时教师可以为学生“搭梯”帮助挖掘，不能因为学生的知识、方法、能力不具备而挫伤他们的积极性.当学生提出自己的某些“发现”而不能证明时，教师可提供材料或进行暗示等“搭梯术”帮助挖掘.［例7］两条曲线的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0,它们的交点是P(x0,y0)，求证方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0(λ是任意实数)的曲线也经过点P.（高中数学第二册（上）修订本·必修P88复习参考题B组题4）有一个学生问：“经过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点的一切曲线的方程能否表示成f1(x,y)+λf2（x,y）=0?”教师为这样的学生感到高兴，但没有直接回答.而是首先表扬他提出了一个很好的问题，并且请他回去思考，第二天再讨论这个问题.第二天该学生没有来和老师讨论这个问题，老师问该学生是否思考过，学生回答到“我太傻了，因为经过交点的直线可以任意画，太复杂了，根本无法确定！所以我今天没有来和你讨论.”教师眼看学生挖掘这一知识的“火花”就要“熄灭”，于是就问：“f1(x,y)=0和f2(x,y)=0表示的曲线是我们学过的直线或圆，你能否发现什么结论？”在教师的帮助下，学生发现了直线系方程和圆系方程.并且在后续的学习中，大胆地提出是否有“椭圆系”“双曲线系”以及“抛物线系”方程，这是教师的“搭梯术”起的作用.中学生由于他们的年龄特征和知识、能力平台的局限性，很多课本知识的挖掘是无法完成的.如果没有教师的帮助，会让他们探索知识奥秘的欲望减弱甚至消失.荷兰数学教育家弗赖登塔尔极力推崇数学教育的再创造理论.笔者认为应正确理解再创造理论.再创造理论的核心思想应该是培养学生的探索能力、精神和欲望，培养学生捕捉信息的敏感性，要克服“拿来主义”的麻木不仁的思想.但是，任何探索都是需要一定的知识、方法为平台的.例如，给你一些材料，建造一座房子，是考验和培养你的建筑能力和水平的过程.但是如果还要求你生产这些原料，然后再搭房子，甚至更远一点，还要你寻找生产原材料的工具等等，这显然是歪曲了再创造理论的本意.中学教材中的“拿来”现象比比皆是，它既为教师提供了广阔的挖掘课本知识的场所，同时也给教师提供了根据不同学生进行挖掘知识的灵活性.由于课程标准（或大纲）的具体要求和学生情况的不同，教师可根据不同的情况灵活进行对课本知识的挖掘，如果能使学生具有捕捉信息的习惯和敏感性，教师的目的也就达到了.参考文献1.高中数学第一册（上）试验修订本·必修.北京：人民教育出版社.2.高中数学第二册（上）试验修订本·必修.北京：人民教育出版社.3.向建新.浅谈高三数学教学中如何善用课本例习题.数学通报,2002.3.4.王全怀.挖掘课本习题潜在功能是培养学生思维能力的有效途径.数学通报，1999.7. 备课资料(一)精选例题［例1］计算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)+…+(1997-1998i)-(1998-1999i).解法一：原式=(1-2+3-4+…+1997-1998)+(-2+3-4+…-1998+1999)i=-999+999i.解法二：∵(1-2i)-(2-3i)=-1+i,(3-4i)-(4-5)=-1+i,……(1997-1998i)-(1998-1999i)=-1+i,∴原式=-999+999i.解题回顾：解法一是从整体上把握，将计算分实部和虚部进行，把各个复数的实部与虚部分别相加减从而求得结果.解法二是从局部入手，抓住了式子中相邻两项之差是一个常量这一特点，恰当地进行组合从而简化了运算.［例2］命题：①z-z是纯虚数;②z1+z2∈R z2=1z;③(3+i)-(1+i)=2⇒3+i ＞1+i 中，正确的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3解析：②设z=x +yi(x 、y ∈R),则z-z =2yi. 可见只有当y≠0时，z 为纯虚数，而当y=0时，z 却为实数. ②当z 2=1z 时，z 1+z 2=z 1+1z ,∴z 1+z 2∈R;反之，若 z 1+z 2∈R,则z 1、z 2两复数的虚部互为相反数，但它们的实部不一定相同或两个数都为实数，因此，z 2不一定等于1z .③显然3+i 与1+i 的差为2(＞0),但不能说3+i 比1+i 大2，因为在复数范围内两个虚数不能比较大小.因此应选A.答案:A［例3］已知复数z 1=2+i,z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z 在复平面内所对应的点在第几象限？解：z=z 2-z 1=(1+2i)-(2+i)=-1+i,∵z 的实部a =-1＜0,虚部b =1＞0,∴复数z 在复平面内对应的点在第二象限内.解题回顾：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差，即AB 所表示的复数是z b -z a ，而BA 所表示的复数是z a -z b ,故切不可把被减数与减数搞错.尽管向量AB 的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB 所对应的复数是唯一的，因此我们将复平面上的向量称之为自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关.［例4］复数z 1=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.图4-15分析一：利用BC AD =,求点D 的对应复数.解法一：设复数z 1、z 2、z 3所对应的点为A 、B 、C ，正方形的第四个顶点D 对应的复数为x +yi (x ,y ∈R),则AD =OA OD -=（x +yi ）-(1+2i)=(x -1)+(y-2)i;BC =OB OC -=(-1-2i)-(-2+i)=1-3i.∵BC AD =,即(x -1)+(y-2)i=1-3i,∴⎩⎨⎧-=-=-.32,11y x 解得⎩⎨⎧-==.1,2y x 故点D 对应的复数为2-i.分析二：利用原点O 正好是正方形ABCD 的中心来解.解法二：∵点A 与点C 关于原点对称，∴原点O 为正方形的中心，于是(-2+i)+(x +yi)=0.∴x =2,y=-1.故点D 对应的复数为2-i.解题回顾：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用.［例5］下列复变量方程的图形是椭圆的是（ ）A.｜z-2i ｜+｜z+2i ｜=4B.｜z+1｜+｜z-1｜=2C.｜z-3i ｜+｜z+2i ｜=6D.｜z-i ｜+｜z-1｜=1分析：由复数模的几何意义，知方程｜z-z 1｜+｜z-z 2｜=2a 表示复平面上到两点Z 1、Z 2的距离等于定长2a 的轨迹，当且仅当2a ＞｜z 1-z 2｜时，轨迹为椭圆.因而我们只要计算出｜z 1-z 2｜的值，当它小于2a 时，即为正确肢.解：在给定的四个选择肢中，｜z 1-z 2｜的值依次为｜-2i-2i ｜=4;｜1-(-1)｜=2;｜-3i-2i ｜=5＜6;｜-i-(-1)｜=2＞1. 故C 正确.答案:C (二)名篇欣赏开放性问题、研究性课题江苏省苏州中学 王思俭一、开放性问题随着素质教育思想的不断深入，开放题教学的重要性已越来越被广大数学教育工作者所认识.人们日益认识到数学开放题在测试能力中，特别是测试创造能力水平中的重要作用.因此，加强对开放题的研究和教学是十分必要的.所谓“数学开放题”是指“凡是答案不唯一或者条件不具备或者具有多种不同的解法的习题，称之为开放型题”.数学开放题的分类应是探索性题和问题性题.按数学命题中的未知要素分类，数学命题一般可根据思维形式分成：“假设——推理——判断”三个部分，一个数学开放题，若其未知的要素是假设，则为条件开放题；若其未知的要素是推理，则为策略开放题；若其未知的要素是判断，则为结论开放题；有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求主体在情境中自行设定与寻找，这类题目可称为综合开放题.数学开放题的特点有①非完备性;②不确定性;③发散性;④探究性;⑤层次性;⑥发展性;⑦创新性.近五年来，全国高考试题、上海高考题中都出现了开放型试题，它不仅可考查学生的素质水平，也为进行开放性教学起着导向作用和督促作用.1.条件开放型试题常规的问题都是给出条件，研究探求有关结论，但目前不少试题给出结论，探求哪些条件可以推出这个结论，条件不一定是唯一的.［例1］（1）如图4-16，矩形ABCD 的边AB =a ,BC =2，P A ⊥平面ABCD ，P A =2，Q 点在BC 边上，给出a 的一个值________，使PQ ⊥QD .(填上一个你认为正确的数据即可).。

鼎尖教案语文电子版【篇一：鼎尖教案电子版免费】篇一：鼎尖教案人教版样张-----第二教案--------------教辅教案------课时详解一．把你所知道的身体部位的单词写下来，并写出其相应的中文意思。

--------- --------------------- --------------- --------- --------------- --------- ------------ --------- ---------------- -------- ------------- --------- ------------ -------- ----------- ------- -------------------- --------- ----------- ------- ----------- --------- --------------------二．翻译下列短语3. have a stomachache ____________________4. 喉咙疼_______________________ 答案：一．见 1a二．1.你怎么了？2.have a cold 3.胃疼 4.have a sore throat5. 和一些加蜜的热茶6.see a dentist7.躺下休息8. take one?s temperature词汇详解【用法】 n. 事情；事态；问题；关于...的事情；物质；重要性【举例】你下一步所做的事关系重大吗?即使他们遇到一些困难，那又有什么关系呢?【链接】怎么回事/出了什么事?/怎么了？约翰怎么了？你有什么不舒服？【应用】完成句子她出什么事啦？答案：the matter2. back【用法】n. 后面；背脊；靠背；后背【举例】three people can sit in the back of this car.这车的后座可坐3个人。

不论发生什么事,我都会支持你。

鼎尖教案初中生物人教精品文档鼎尖教案初中生物人教A.飞行、爬行 B(跳跃、爬行C(跳跃、游泳 D(飞行、游泳D“鹰击长空”是指鹰在空中飞行。

“鱼翔浅底”是指鱼在水中游泳。

2(“美人鱼”的学名儒艮，母兽给幼兽喂奶时常浮出水面，就像人类的哺乳，你认为美人鱼属于A.鱼类B(软体动物C(哺乳动物 D(两柄类C哺乳动物的主要特征是胎生、哺乳。

3(动物是人类的好朋友，下列动物精彩的表演中属于先天性行为的是A.孔雀开屏 B(狮子钻火圈C(猴子走钢丝 D(山羊拉小车A先天性行为是动物生来就有的、受遗传物质控制的行为，而B、C、D选项都是在成长过程中，通过生活经验和学习逐渐建立起来的新的行为，即学习行为。

1 / 25精品文档4(下列不是仿生的是A(模仿萤火虫的冷光灯B(模仿蝙蝠回声定位的雷达C(模仿乌龟的薄壳建筑D(模仿青蛙游泳的蛙泳D仿生是模仿生物的某些结构和功能来发明创造各种仪器设备。

模仿青蛙游泳的蛙泳虽然是模仿生物但并不是制作成仪器或设备。

5(真菌的生殖依靠A.精子 B(卵细胞C(受精卵 D(孢子D青霉、曲霉的直立菌丝顶端能够产生孢子，依靠孢子进行生殖。

6(四川泡菜的美味与菜中含有的酸味密切相关，泡菜中的酸味主要来自下列哪种生物A(酵母菌 B(醋酸菌C(乳酸菌 D(米曲霉C许多食品的制作都要利用细菌或真菌，如制醋离不开醋酸杆菌，制泡菜、酸奶需要乳酸菌，制馒头、面包离不开2 / 25精品文档酵母菌，制酱油离不开米曲霉。

“水上大世界，动物添精彩”，下列只能生活在水中，用鳃呼吸、用鳍游泳的动物是A(蚯蚓 B(草鱼C(青蛙 D.猎豹草鱼属于鱼类，鱼类的主要特征是生活在水中，用鳃呼吸、用鳍游泳。

B你们小组在探究“鱼鳍在游泳中的作用”时，为了避免对鱼体造成伤害，对鱼鳍处理的方法是____。

在探究活动中，我们要在得出相关结论的同时，最大限度地减少对活体实验材料的伤害，这样有利于学生形成良好的情感价值观。

捆扎1(鱼是适应水中生活的一类动物，其呼吸器官是A.肺 B(皮肤C.气管D(鳃D鱼类的主要特征是体表常常被有鳞片，用鳃呼吸，通过尾部的摆动和鳍的协调作用游泳。

鼎尖教案三年级数学4篇鼎尖教案三年级数学篇1教学内容：义务教育课程标准实验教科书(人教版)小学数学第三册课本第76页例2、例3，课本第76页“做一做”及练习十七第1题，数学教案-倍的认识。

教材分析：“倍的认识”是第六单元“表内乘法(二)”的教学内容，是学生学习完7的乘法口诀的基础上进行学习的。

学生掌握了“倍”知识，为今后利用乘法口诀解决“一个数的几倍是多少”及“一个数是另一个数的几倍”等数学问题打下基础。

教学目标：1、经历“倍”的概念的初步形成过程，体验“一个数的几倍”的含义。

2、在充分感知的基础上，初步建立“倍”的概念，明白“一个数的几倍”的具体意义。

3、会求一个数的几倍是多少，并能用这个知识解决简单的实际问题。

教具准备：多媒体课件、实物投影投影仪、学具盒等。

教学过程：一、创设情境，引入新课。

1、(出示课件)师：今天的数学课，老师要介绍一位新朋友给同学们认识，它就是小狗菲菲。

这节课，我们的新朋友菲菲将和同学一起学习数学知识，同学们愿意吗2、学生活动。

师：上课前，老师请一些学生上来。

师叫3个女同学站在第一排，再叫6个男同学站在第二排(3个3个地站在一起)。

师：第一排有几个女同学(3个)第二排有几个3(2个3)学生回答后，教师引出课题：象这种情况，我们就说男同学是女同学的2倍。

今天，老师就和同学们一道，学习“倍”的认识。

(板书课题)二、动手操作，探索新知。

1、初步形成“倍”的概念。

(1)教学3倍带着学生摆圆片。

第一行摆2个圆片。

学生边摆边说：第一行有()个圆片。

再在第二行摆6个圆片，(2个2个地摆)。

边摆边说：第二行有()个2。

师：我们就说第二行圆片的个数是第一行的(3)倍，3个2也可以说成2的3倍。

(2)用同样的方法教学2倍、5倍、1倍。

(3)让学生观察、比较前面摆的圆片，在小组中讨论：第二行的数量是第一行的几倍，应该怎样想学生讨论后，每组请一个代表汇报讨论结果，教师引导学生得出：第二行的数量是第一行的几倍应分两步思考：一是先看第一行的几个二是看第二行有几个第一行的数量，就是第二行的数量是第一行的几倍，小学数学教案《数学教案-倍的认识》。

§4.2复数的运算课时安排4课时从容说课本节包括复数的代数形式的加法、减法运算法则，复数加法、减法运算的几何意义等内容.复数的代数形式的加法运算法则是一种规定，在讲这个规定时，应通过以下几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：（1）当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；（2）验证实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立；（3）符合向量加法的平行四边形法则.在教学中，让学生自主探索复数的加法满足交换律、结合律并证明.同时让学生通过平面向量类比到复数，然后研究复数的加法运算的几何意义,引导学生从向量角度出发.复平面内所有以原点为起点的向量所成的集合一一对应.提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（合向量），画出向量后，提问与它对应的复数是什么？这个探索过程是十分重要的.由于复数的减法是加法的逆运算，因此，讲复数减法的几何意义时，应对照加法的几何意义来讲，也可以从向量减法的运算来讲，这样，容易让学生接受和理解，使学生的知识结构更加完善.在本节教学中要培养学生的思维能力、运算能力、实践操作能力和创新能力.特别是思维能力的培养，需要在每一节课中去训练.同时也要训练学生的个性品质，这是2005年新的《考试大纲》中所强调的.第二课时课题§4.2.1复数的加法运算及几何意义教学目标一、教学知识点1.理解并掌握复数的代数形式的加法运算法则、共轭复数的加法运算的性质.2.掌握复数加法的几何意义.3.掌握复数加法与模的不等式｜｜z1｜-｜z2｜｜≤｜z1+z2｜≤｜z1｜+｜z2｜.二、能力训练要求1.能进行复数代数形式的加法运算，并能利用加法法则的几何意义解决一些实际问题.2.会运用模性质｜｜z1｜-｜z2｜｜≤｜z1+z2｜≤｜z1｜+｜z2｜求复数模的最大值和最 小值.三、德育渗透目标1.培养学生数形结合、分类讨论、方程思想、等价转化思想及由特殊到一般的合情推理的方法等数学思想和方法.2.培养学生实与虚、分与合、数与形、动与静的辩证唯物主义观点，对学生的认识观、价值观进行有机地教育.3.培养学生学会思考问题的方式和方法，培养他们勇于创新的精神，培养学生的实际动手操作实践的能力，磨练学生的意志.教学重点复数的加法运算法则和加法的几何意义是教学重点，复数加法运算是复数四则运算的基础，它的几何意义是复数与几何衔接的桥梁.教学难点复数的加法运算法则及几何意义是教学的难点,这个法则是规定的，对学生的理解来说是较困难的.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学方法.在讲解这个规定时，应通过以下几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性.(1)当b =0,d =0时，与实数加法法则的一致性；（2）验证实数运算的交换律、结合律在复数集C 中仍然成立；（3）符合向量加法的平行四边形法则.教具准备实物投影仪（或幻灯机、幻灯片等）.教学过程Ⅰ.课题导入图4-1［师］我们学习过平面向量的加法运算，它是按照平行四边形法则来进行的.如平面向量 1oz =(2,1), 2oz =(1,3),那么的坐标表示是什么？［生］由平面向量的加法运算法则有21oz oz +=(2+1,1+3)=(3,4). ［师］21oz oz +的几何意义呢？也可以说是几何法则.［生］以1oz 、2oz 为邻边作平行四边形，从原点出发的对角线所对应的向量就是加法的几何意义，即21oz oz oz +=.［师］上节课我们学习了复数可以用向量表示，那么上述向量1oz 、2oz 、它们所对应的复数是什么呢？ ［生］1oz 对应的复数是z 1=2+i ，2oz 对应的复数是z 2=1+3i, 对应的复数是z=3+4i. ［师］从复数z 1、z 2、z 所对应的向量上看，满足21oz oz oz +=即加法运算，那么复数z 为什么是z 1与z 2的和呢？又如何规定它的运算法则呢？这就是这节课我们来学习的内容：复数的加法运算(板书课题).Ⅱ.讲授新课(一)概念引入［师］从上面我们已经看出：复数z 就是z 1与z 2的和，即z=z 1+z 2.那么一般情况如何呢？设z 1=a +b i,z 2=c +d i(a 、b 、c 、d ∈R).z 1+z 2对应的复数是什么呢？图4-2［生］利用平面向量的加法运算来定义复数的加法运算.设复数z 1=a +b i,z 2=c +d i,在复平面上所对应的向量为1oz 、2oz ,即1oz 、2oz 的坐标形式为1oz =(a ,b ),2oz =(c ,d ).以1oz 、2oz 为邻边作平行四边形OZ 1ZZ 2,则对角线OZ 对应的向量是oz ， ∴21oz oz oz +==（a ,b ）+(c ,d )=(a +c ,b +d ). 设向量对应的复数为x +yi,∴(a +c ,b +d )对应的复数为(a +c )+(b +d )i.∴⎩⎨⎧+=+=.,d b y c a x ∴复数z 1与z 2的和就定义为z 1+z 2=(a +b i)+(c +d i)=(a +c )+(b +d )i.［师］这样，复数的加法可以按照以下的法则进行：设z 1=a +b i,z 2=c +d i 是任意两个复数，那么它们的和(a +b i)+(c +d i)=(a +c )+(b +d )i.由这个运算法则，我们能联想到哪些知识？［生甲］平面向量的加法运算及坐标运算.［生乙］联想到初中我们学习的知识：合并同类项.［生丙］联想到无理数运算时，合并方法,即(a +b 2)+(c +d 2)=(a +c )+(b +d )2.(这里a 、b 、c 、d 都是有理数).［生丁］两个复数的和仍是一个复数.（学生的联想能力是很丰富的，应该鼓励学生大胆地联想，只有联想，才能将自己所学的知识不断地回顾、不断辨析、拓展，从而完善学生的认知结构，有利于学生的良好解题策略的形成）［师］你们联想的内容都很好，都是与复数的运算有着密切关系的，我们在平时的学习和研究中要经常联想，大胆地联想.在实数范围内，两个数的加法满足哪些运算律，在复数范围内能否也成立？［生］实数范围内的加法运算满足交换律和结合律.在复数范围内也是成立的，即对任何z 1、z 2、z 3∈C ,有z 1+z 2=z 2+z 1，（z 1+z 2）+z 3=z 1+（z 2+z 3）.［师］这个仅仅是猜想，是否成立，还有待于证明后才能确定.请你们自己证明，再找两位同学到黑板上来板演.［生a ］设z 1=a 1+b 1i,z 2=a 2+b 2i(a 1、b 1、a 2,b 2∈R).∵z 1+z 2=(a 1+b 1i)+(a 2+b 2i)=(a 1+a 2)+(b 1+b 2)i,z 2+z 1=(a 2+b 2i)+(a 1+b 1i)=(a 2+a 1)+(b 2+b 1)i,又∵a 1+a 2=a 2+a 1,b 1+b 2=b 2+b 1,∴z 1+z 2=z 2+z 1,即复数的加法运算满足交换律.［生b ］设z 1=a 1+b 1i,z 2=a 2+b 2i,z 3=a 3+b 3i(a 1、a 2、a 3、b 1、b 2、b 3∈R).∵(z 1+z 2)+z 3=［(a 1+b 1i)+(a 2+b 2i)］+(a 3+b 3i)=［(a 1+a 2)+(b 1+b 2)i ］+(a 3+b 3)i=［(a 1+a 2)+a 3］+［(b 1+b 2)+b 3］i=(a 1+a 2+a 3)+(b 1+b 2+b 3)i.z 1+(z 2+z 3)=(a 1+b 1i)+［(a 2+b 2i)+(a 3+b 3i)］=(a 1+b 1i)+［(a 2+a 3)+(b 2+b 3)i ］=［a 1+(a 2+a 3)］+［b 1+(b 2+b 3)］i=(a 1+a 2+a 3)+(b 1+b 2+b 3)i,又∵(a 1+a 2)+a 3=a 1+(a 2+a 3),(b 1+b 2)+b 3=b 1+(b 2+b 3),∴(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3),即复数的加法运算满足结合律.［师］证明得完全正确，步骤也很详细.［生c ］复数加法的结合律和交换律，我们可以从平面向量上来验证，设复数z 1、z 2对应的向量分别为1oz 、2oz ,由向量加法运算的性质得1221oz oz oz oz +=+,故有z 1+z 2=z 2+z 1. 对于结合律：设复数z 1、z 2、z 3所对应的复平面上的向量为1oz 、2oz 、3oz .由向量加法所满足的结合律得)oz oz )(321321oz oz oz oz ++=++,再对应到复数的运算上来便有(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3).［师］很好！他能灵活运用平面向量的基本运算来研究复数运算.上节课我们已经学过，复数集C 既然与复平面内所有以原点为起点的向量所成的集合一一对应，因此，复数加法就可以按向量加法法则来进行，复数加法所满足的运算律也就可以按向量加法法则所满足的运算律来解释和运用.［师］上节课我们还学习了共轭复数的概念，那么z 1+z 2的共轭与z 1与z 2的共轭的和有什么关系呢？［生d ］2121z z z z +=,可以证明：设z 1=a +b i,z 2=c +d i(a 、b 、c 、d ∈R).∵z 1+z 2=(a +c )+(b +d )i. ∴21z z +=(a +c )-(b +d )i. 又1z =a -b i,z 2=c -d i, ∴21z z +=(a -b i)+(c -d i)=(a +c )+(-b -d )i=(a +c )-(b +d )i. ∴21z z +=1z +2z . 可以推广到一般情况：a 21a 21z ...z z z ...z z +++=+++［师］若z 是复数，λ是实数，那λz 的共轭和z 的共轭与λ之积是什么关系？［生e ］z ∈C ,λ∈R,那么z z λλ=,证明如下：设z=a +b i(a ,b ∈R)，λz=a λ+b λi,z =a -b i. ∴z λ=)i b (a λλ+=a λ-b λi .又λz =λ(a -b i)=λa -b λi, ∴z z λλ=.［师］在平面向量的加法运算的几何图形中有什么样的不等式（关于、1oz 、2oz 的模的不等式）?［生f ］若a 、b 都是平面向量，则｜a ｜-｜b ｜≤｜a +b ｜≤｜a ｜+｜b ｜,在几何图形中是｜｜1oz ｜-｜2oz ｜｜≤｜｜≤｜21oz oz +｜.［师］在复数的加法运算中是否也有相关的不等式呢？如何证明？［生g ］设z 1、z 2∈C ,则｜｜z 1｜-｜z 2｜｜≤｜z 1+z 2｜≤｜z 1｜+｜z 2｜.证明：设z 1=a +b i,z 2=c +d i(a 、b ∈R).∴｜z 1+z 2｜=｜(a +c )+(b +d )i ｜ =22)()d b c a +++（ =bd ac d c b a 222222+++++｜z 1｜+｜z 2｜=2222d c b a +++,｜｜z 1｜-｜z 2｜｜=｜2222d c b a +-+｜, ∴2222222222)22()(bd ac d c b a d c b a +++++-+++=a 2+b 2+c 2+d 2+))((2222d c b a ++-a 2-b 2-c 2-d 2-2ac -2bd=2［22222222c b d a d b c a +++-(ac +bd )］.(*)若ac +bd ＜0,则(*)式值为正;若ac +bd ≥0时，222222222)(c b d a d b c a +++-(ac +bd )2=a 2c 2+b 2d 2+a 2d 2+b 2c 2-a 2c 2-2abcd -b 2d 2=a 2d 2-2abcd +b 2c 2=(ad -bc )2≥0. ∴22222222c b d a d b c a +++≥ac +bd .∴(*)式值为非负值. ∴22222222c b d a d b c a +++-(ac +bd )≥0.∴2222222222)22()(bd ac d c b a d c b a +++++-+++≥0.∴(｜z 1｜+｜z 2｜)2≥(｜z 1+z 2｜)2.∴｜z 1+z 2｜≤｜z 1｜+｜z 2｜.又∵｜z 1+z 2｜2-(｜z 1｜-｜z 2｜)2=a 2+b 2+c 2+d 2+2ac +2bd -(a 2+b 2+c 2+d 2-2))((2222d c b a ++=2(ac +bd 22222222c b d a d b c a +++),若ac +bd ≥0时，22222222c b d a d b c a +++≥0成立;若ac +bd ＜0时，222222222)(c b d a d b c a +++-(-ac -bd )2=a 2c 2+b 2d 2+a 2d 2+b 2c 2-a 2c 2-2abcd -b 2d 2=a 2d 2-2abcd +b 2c 2=(ad -bc )2≥0, ∴22222222c b d a d b c a +++≥-ac -bd . ∴22222222c b d a d b c a ++++ac +bd ≥0.∴｜z 1+z 2｜2≥(｜z 1｜-｜z 2｜)2.∴｜z 1+z 2｜≥｜｜z 1｜-｜z 2｜｜.综上所述,｜｜z 1｜-｜z 2｜｜≤｜z 1+z 2｜≤｜z 1｜+｜z 2｜.［师］证明过程完全正确，他多次使用平方差比较大小的问题，这是我们解题中常常遇到的策略，同时他还运用了分类讨论思想来证明，他的证明过程是很严密的.［生h ］可以运用平面几何的方法来证明.图4-3设复数z 1、z 2所对应的向量分别为1oz 、2oz ,以1oz 、2oz 为邻边作平行四边形OZ 1ZZ 2，对角线OZ 对应的向量为oz ，它所对应的复数为z 1+z 2.若Z 1、O 、Z 不共线（即O 、Z 1、Z 2不共线时，｜｜1oz ｜-｜21z z ｜｜＜｜｜＜｜1oz ｜+｜21z z ｜,即｜｜z 1｜-｜z 2｜｜＜｜z 1+z 2｜＜｜z 1｜+｜z 2｜）.当O 、Z 1、Z 2（按顺序排好）共线时， ｜｜=｜2oz ｜+｜21z z ｜,∴｜z 1+z 2｜=｜z 1｜+｜z 2｜.当三点共线的顺序是Z 2、O 、Z 1时，｜oz ｜=｜｜1oz ｜-｜z 1｜｜∴｜z 1+z 2｜=｜｜z 1｜-｜z 2｜｜.故有｜｜z 1｜-｜z 2｜｜≤｜z 1+z 2｜≤｜z 1｜+ ｜z 2｜.［师］他的这种方法是利用数形结合和平面几何知识得到的.从他的证明过程中可以知道这个不等式中等号成立的条件，你们能发现吗？［生k ］当向量1oz 、2oz 共线且同向，即12oz oz λ=时，｜z 1+z 2｜=｜z 1｜+｜z 2｜.当 1oz 、2oz 共线且方向相反，即12oz oz λ=时，｜z 1+z 2｜=｜｜z 1｜-｜z 2｜｜(这里λ∈R,且λ＞0).［师］总结得很好.从复数的代数形式证法中能否也可以找到类似的条件？［生P ］可以，等号成立的条件是ad -bc =0，运用平面解析几何知识,1oz 与2oz 的斜率是相等的.当然，1oz 与2oz 共线的充要条件也是相同的.(二)精选例题［例1］计算：(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2002+2003i)+(2003-2004i).解法一：原式=(1-2+3-4+…-2002+2003)+(-2+3-4+5+…+2003-2004)i =(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i.解法二：∵(1-2i)+(-2+3i)=-1+i,(3-4i)+(-4+5i)=-1+i,……(2001-2002i)+(-2002+2003)i=-1+i.相加得（共有1001个式子）：原式=1001(-1+i)+(2003-2004i)=(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i.解题回顾：解法一是从整体上把握，将计算分实部和虚部进行，把各个复数的实部与虚部分别相减从而求得结果.解法二是从局部入手，抓住了式子中相邻两项之差是一个常量这一特点，恰当地进行组合从而简化了运算.［例2］设z 为复数，且｜z ｜=｜z+1｜=1,求｜z-1｜.解：设z=a +b i(a 、b ∈R),∴z+1=(a +1)+b i,z-1=(a -1)+b i.∴｜z ｜=a 2+b 2=1.∴a 2+b 2=1.又｜z+1｜=2)1(b a ++ =1, ∴(a +1)2+b 2=1.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=+.1)1(,12222b a b a ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=43212b a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=-=2321b a ∴i z 2321±-=. ∴i z 23231±-=-. ∴｜z-1｜=22)23)23(±+-=34349=+.图4-4解题回顾：依题意，所求的复数是以(-1,0)为圆心，半径为1的圆与以原点为圆心，半径为1的圆的交点所对应的复数，即z a 、z b （如图），｜z-1｜,亦即向量CA 、CB 的长度. ［例3］复数z 满足｜z+3-3i ｜=3,求｜z ｜的最大值和最小值.解法一：｜z+3-3i ｜≥｜｜z ｜-｜3-3i ｜｜,又∵｜z+3-3i ｜=3,｜3-3i ｜=12=23,∴｜｜z ｜-23｜≤3, 即3≤｜z ｜≤33.∴｜z ｜的最大值为33，最小值为3.解法二：满足｜z+3-3i ｜=3的复数z 在复平面上所表示的图形为以-3+3i 对应的点P 为圆心，以3为半径的圆.｜z ｜则表示圆上的点Z 到原点的距离，O 、P 的连线交此圆于A 、B 两点，显然｜OA ｜为最大距离，｜OB ｜为最小距离，即｜z ｜max =｜OP ｜+3=33；｜z ｜m in =｜OP ｜-3=3.解题回顾：解法一充分利用复数模的不等式：｜z 1+z 2｜≥｜｜z 1｜-｜z 2｜｜,通过构造关于｜z ｜的不等式，达到解题目的；解法二则运用复数模的几何意义，通过数形结合，充分利用图形的直观、形象的特点，简化了对问题的处理方法.［例4］复数z 满足｜z ｜=1,且ω=2z+3-4i,求复数ω在复平面内对应的图形.解法一：由ω=2z+3-4i,得ω-(3-4i)=2z.又∵｜z ｜=1,∴｜ω-(3-4i)｜=2.因此，复数ω在复平面内对应的图形是以点（3，-4）为圆心，以2为半径的圆. 解法二：设ω=x +yi,z=a +b i(x 、y 、a 、b ∈R),则根据复数相等的定义，得⎩⎨⎧-=+=.42,32b y a x ,即⎩⎨⎧=+=-.24,23b y a x ∵a 2+b 2=1,∴(x -3)2+(y+4)2=4.解题回顾：复数的轨迹方程，可以用普通的直角坐标方程表示（如解法二），也可以用含复数z 的方程表示（如解法一）.学习中，应会将两种形式互相转化.Ⅲ.课堂练习课本Ｐ152练习1，2，3中加法的练习题.Ⅳ.课时小结1.复数的加法法则：（a +b i ）+(c +d i)=(a +c )+(b +d )i(a 、b 、c 、d ∈R).复数的加法，可模仿多项式的加法法则计算，不必死记公式.2.如果复数z 1、z 2分别对应于向量1op 、2op ,那么，以O P 1、O P 2为两边作平行四边形O P 1S P 2，对角线OS 表示的向量就是z 1+z 2的和所对应的向量.3.复数模的性质：｜｜z 1｜-｜z 2｜｜≤｜z 1+z 2｜≤｜z 1｜+｜z 2｜.Ⅴ.课后作业(一)课本Ｐ154习题4.2加法(二)补补充练习已知复数z 1=3-i,|z 2|=2,求|z 1+z 2|的最大值.解:设z 2=x +yi(x 、y ∈R),x 2+y 2=4,令x =2c osθ,y=2sinθ,0≤θ<2π,∴|z 1+z 2|=|(2c osθ+3)+(2sinθ-1)i| =22)1sin 2()3cos 2(-++θθ =)cos 3(sin 414θθ-- =)sin(10414ϕθ--.∴|z 1+z 2|max =21010414-=-.也可以用数形结合来解. 板书设计§4.2.1复数的加法运算及几何意义一、1.法则：（a +b i ）+(c +d i)=….2.向量运算3.几何意义4.2121z z z z +=+.5.|｜z 1｜-｜z 2｜|≤｜z 1+z 2｜≤｜z 1｜+｜z 2｜等号成立的条件. 加法交换律、结合律的证明 z 1+z 2=z 2+z 1(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)二、例题例1例2例3例4。