浙教版八年级数学下册期末考试模拟复习试题三(含答案)

一、选择题1．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ）A ．6℃B ．6.5℃C ．7℃D ．7.5℃ 2．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）A ．50B ．52C ．48D ．2 3．若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( )A ．12B ．10C ．2D ．0 4．某公司全体职工的月工资如下： 月工资（元）18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）A ．中位数和众数B ．平均数和众数C ．平均数和中位数D ．平均数和极差 5．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x的解集是（ ）A ．0＜x ＜32B ．32＜x ＜6C ．32＜x ＜4D ．0＜x ＜3 6．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）A．B．C ．D ．9．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（ ）A ．8B ．16C ．82D ．16210．下列计算正确的是（ ）A ．222()-=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．6525125⨯=11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 在边AB 上．BC =6， AC =8， ( ) A ．若∠ACP=45°， 则CP=5 B ．若∠ACP=∠B ，则CP=5C ．若∠ACP=45°，则CP=245D ．若∠ACP=∠B ，则CP=24512．如图，将一根长为20cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（ ）A ．13cmB ．8cmC ．7cmD ．15cm二、填空题13．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．14．组数据2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x 的值是______． 15．如图，直线y ＝kx ＋1经过点A (－2，0)交y 轴于点B ，以线段AB 为一边，向上作等腰Rt ABC ，将ABC 向右平移，当点C 落在直线y ＝kx ＋1上的点F 处时，则平移的距离是_________．16．如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线12y x =上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是______．17．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．18．比较大小：310-__________5-．19．如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_____cm 2．20．如图，ABC 中，17AB =，10BC =，21CA =，AM 平分BAC ∠，点D ．E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是__________．三、解答题21．为了强化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育处利用班会课对全校师生进行了一次名为“暑期学生防溺水”的主题教育活动．活动结束后为了解全校各班学生对防溺水知识的掌握程度，德育处对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：:6070A x ≤<，:7080B x ≤<，:8090C x ≤<，:90100D x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初一的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88．初二的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下：学部平均数中位数最高分众数初一88a9898初二8886100ba=（2）通过以上数据分析，你认为______（填“初一”或“初二”）学生对暑期防溺水知识的掌握更好？请写出一条理由：________．（3）若初一、初二共有800名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？22．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a=（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．23．如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式．（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．24．已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分D∠，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC．（1）求证：四边形EDCF是菱形；（2）若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．25．先化简，再求值：（1＋12x+）÷293xx--，其中x＝3﹣2．26．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形ABC，使∠ACB＝90°，三边中有两边边长都是无理数；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出ABC各顶点的坐标；（3）作ABC关于y轴的轴对称图形A B C'''．（不要求写作法）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【详解】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：6+72=6.5，故选B．【点睛】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．B解析：B【详解】解：由题意知，新的一组数据的平均数=1n[（1x﹣50）+（2x﹣50+…+（n x﹣50）]=1 n [（12x x++…+nx）﹣50n]=2，∴1n （12x x++…+nx）﹣50=2，∴1n （12x x++…+nx）=52，即原来的一组数据的平均数为52．故选B．3．A解析：A【解析】∵5791113，，，，的平均数是9，方差是8，一组数据2，4，6，8，x的方差比数据5791113，，，，的方差大，∴这组数据可能是x （x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x （x>10），观察只有A 选项符合，故选A ．4．A解析：A【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．【详解】∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选A ．【点睛】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大． 5．B解析：B【分析】先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案．【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），23,m ∴=3,2m ∴= 3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3+4=32a ∴， 2,3a ∴=- 24,3y x ∴=-+ 令0,y = 则240,3x -+= 6,x ∴=()6,0,B ∴不等式0＜ax +4，4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，所以结合图像可得：x ＜6,ax +4＜2x ，2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方， 3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＞32， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是32＜x ＜6． 故选：.B【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解．【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．7．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x 表示点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x 或2x-4，具体计算画图即可.【详解】∵A 表示-2，B 表示4，∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q 的速度是2个单位/s ，∴Q 运动到原点的时间为4÷2=2（s ）,∴当0＜x≤2时，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x ）=6-x ，∴当x=2时，y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q 从返回运动，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x ）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，只有B 图像与上面的分析一致，故选B.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ 的长度是解题的关键.8．A解析：A【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ， 作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB=CD ，∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y=x+1（x ＞0）．故选A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键． 9．A解析：A【分析】根据勾股定理，可得正方形的边长，进而可得正方形的面积．【详解】∵正方形ABCD 中，对角线4AC =，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴2AB 2＝42，∴AB 2＝8．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 10．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案；【详解】A 2= ，故此选项错误；B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；C 、()5210a a =，故此选项正确；D 、5=60⨯，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；11．D解析：D【分析】四个选项，A、C选项CP为顶角的平分线， B、D选项CP为底边上的高线，根据直角三角形斜边上的中线可得斜边上的中线等于5，利用等面积法可得底边上的高线等于245，易得三角形不是等腰三角形，所以它斜边上的高线、中线和直角的角平分线不是同一条，可得正确的为D选项．【详解】解：∵∠C=90°，点P在边AB上．BC=6，AC=8，∴22228610AB AC BC+=+=，当CP为AB的中线时，152CP AB==，若∠ACP=45°，如图1，则CP为直角∠ACB的平分线，∵BC≠AC，∴CP与中线、高线不重合，不等于5，故A选项错误；若∠ACP=∠B，如图2∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°，∴∠A+∠ACP =90°，∴∠APC=90°，即CP为AB的高线，∵BC≠AC，∴CP与中线不重合，不等于5，故B选项错误；当CP为AB的高线时，1122ABCS AC BC AB PC =⋅=⋅△,即11861022PC⨯⨯=⨯⋅，解得245PC=,故D选项正确，C选项错误．故选：D．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形三线合一，勾股定理等．能根据等面积法算出斜边上的高线的长度是解题关键．12．C【分析】根据勾股定理求出杯子内的筷子长度，即可得到答案．【详解】解：由题意可得：，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣13=7（cm ）．故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．二、填空题13．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn 的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n ∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：9 12【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2，∴x 1+x 2+…+x n =2n ， ∴12252525n x x x n++++⋯++ =2×2+5=9， ∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S 12=1n [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3， 现在的方差S 22=1n [（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12． 故答案为：9，12．【点睛】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键．14．3【解析】【分析】利用中位数的定义只有x 和3的平均数可能为3从而得到x 的值【详解】解：除x 外5个数由小到大排列为12345因为原数据有6个数所以最中间的两个数的平均数为3所以只有x+3=2×3即x=解析：3【解析】利用中位数的定义，只有x和3的平均数可能为3，从而得到x的值．【详解】解：除x外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，因为原数据有6个数，所以最中间的两个数的平均数为3，所以只有x+3=2×3，即x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．5【分析】先把A坐标代入y=kx+1求得k=则直线AB的解析式为y=x+1再确定B点坐标（01）作CH⊥x轴于H如图根据等腰直角三角形的性质得AC=AB∠BAC=90°接着证明△ABO≌△CAH得到解析：5【分析】先把A坐标代入y=kx+1求得k=12，则直线AB的解析式为y=12x+1，再确定B点坐标（0，1），作CH⊥x轴于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC=AB，∠BAC=90°，接着证明△ABO≌△CAH，得到OB=AH=1，OA=CH=2，于是可确定C点坐标（-3，2），然后根据平移的性质得点F的纵坐标与C点的纵坐标相等，则可把y=2代入y=12x+1得12x+1=2，解得x=2，所以F点的坐标为（2，2），点F与点C的横坐标之差就是平移的距离．【详解】解：把A（-2，0）代入y=kx+1得-2k+1=0，解得k=12，则直线AB的解析式为y=12x+1，当x=0时，y=12x=1=1，则B点坐标为（0，1），如图，作CH⊥x轴于H∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAH，在△ABO和△CAH中，AOB CHAABO CAHAB CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO≌△CAH，∴OB=AH=1，OA=CH=2，∴OH=OA+AH=3，∴C点坐标为（-3，2），∵△ABC向右平移，∴F的纵坐标与C点的纵坐标相等，把y=2代入y=12x+1得12x+1=2，解得x=2，∴F点的坐标为（2，2），∴点C向右平移了2-（-3）=5个单位．故答案为5．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．16．【分析】令y＝1可得x＝2即点A（21）根据正方形的性质可得点E的横坐标待入解析式即可求得点E的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F的坐标【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB＝BC＝CD＝AD＝1C解析：93, 22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】令y＝1可得x＝2，即点A（2,1）根据正方形的性质可得点E的横坐标，待入解析式即可求得点E 的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1，CE ＝CG ＝EF ＝GF ，AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴，∵顶点A ，E 在直线12y x =令y ＝1，则x ＝2∴点A （2,1）∴点E 的横坐标为3将x ＝3代入直线12y x =，得32y = ∴点E 、F 的纵坐标是32 即32CE FG EF === ∴点F 的横坐标为39322+= 即点F （92，32） 故答案为：（92，32） 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A 、E 的坐标．17．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD ＝20证出平行四边形OCED 为矩形得OE ＝CD ＝10即可【详解】解：∵DEACCEBD ∴四边形OCED 为平行四边形∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDOA ＝O解析：10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD ＝20，证出平行四边形OCED 为矩形，得OE ＝CD ＝10即可．【详解】解：∵DE //AC ，CE //BD ，∴四边形OCED 为平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8，∴∠DOC ＝90︒，CD＝10，∴平行四边形OCED 为矩形，∴OE ＝CD ＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．18．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键 解析：＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．【详解】 1310=125=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴16623(10)10100===，16632(5)5125===，由于100125<，即66<，，所以>．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算． 19．40【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cm ∠A=∠D=90°AD ∥BC 再由折叠的性质得AB=AB=4cmAE=AE=3cmCD=CD=4cmDF=DF=3cm 求出EF 的长然后由梯形面积公式即可解析：40【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，再由折叠的性质得AB=A'B=4cm ，AE=A'E=3cm ，CD=CD'=4cm ，DF=D'F=3cm ，求出EF 的长，然后由梯形面积公式即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=13cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，AB ⊥AD ，由折叠的性质得：AB=A'B=4cm ，AE=A'E=3cm ，CD=CD'=4cm ，DF=D'F=3cm ，∴EF=AD-AE-DF=13-3-3=7（cm ），∴等腰梯形BCFE 的面积=12（EF+BC ）×AB=12（7+13）×4=40（cm 2）， 故答案为：40．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰梯形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键． 20．8【分析】过B 点作于点与交于点根据三角形两边之和小于第三边可知的最小值是线段的长根据勾股定理列出方程组即可求解【详解】过B 点作于点与交于点作点E 关于AM 的对称点G 连结GD 则ED=GD 当点BDG 三点在 解析：8【分析】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 BD DE +的最小值是线段BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．【详解】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，作点E 关于AM 的对称点G ，连结GD ，则ED=GD ，当点B 、D 、G 三点在一直线上时较短，BG BF >，当线段BG 与BF 重合时最短，BD+BE=BD+DG=BF ，设AF=x ，CF-21-x ，根据题意列方程组：()222222172110BF x BF x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得：158x BF =⎧⎨=⎩，158x BF =⎧⎨=-⎩（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8，故答案为8，【点睛】本题考查轴对称的应用，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握轴对称的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，会利用轴对称找出最短路径，再利用勾股定理构造方程是解题关键．三、解答题21．（1）85，100；（2）初二，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；（3）320人．【分析】（1）根据条形图排序中位数在C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数位于（15+1）÷2=8位置，第8个数据为85，将初二的测试成绩重复最多是3次的100即可； （2）由平均数相同，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大即可得出结论；（3）求出初一初二 90分以上占样本的百分比，此次测试成绩达到90分及以上的学生约：总数×样本中90分以上的百分比即可．【详解】解：（1）A 与B 组共有6个，D 组有6个为此中位数落在C 组，而C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数在（15+1）÷2=8位置上，第8个数据为85，中位数为85，85a ，观察初二的测试成绩，重复次数最多是3次的100, 为此初二的测试成绩的众数为100， 100b =；（2）初二，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；说明初二的大部分学生的测试成绩优于初一； （3）初一:90100D x ≤≤，由6人，初二90分以上有6人，初一初二 90分以上占样本的百分比为66100%=40%30+⨯， 此次测试成绩达到90分及以上的学生约：80040%320⨯=，答：此次测试成绩达到90分及以上的学生约有320人．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量，掌握中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量是解题关键．22．（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析【分析】（1）根据平均数公式即可求得a 的值；（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；（3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．【详解】解：（1）根据题意得：901009050805a ++++=，解得：a=70． （2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）()乙1=8070809080=805x ++++， （4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 23．（1）y =2x ﹣2；（2）a =2，S △BOC =2．【分析】（1）设函数的关系式，把点A 、B 的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式， （2）把C （a ，2）代入y=2x-2，即可求得a 的值，然后根据三角形面积公式△BOC 的面积．【详解】解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b ，把A （1，0），B （0，-2）代入得，02kx b b +=⎧⎨=-⎩，解得，22k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的表达式为y=2x-2；；（2）∵点C （a ，2）在直线y =2x ﹣2上，∴2=2a ﹣2，∴a =2，∴C （2，2），∴S △BOC =1222⨯⨯=2． 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的关系式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．（1）见解析；（2）线段BE 和EC 的位置关系是垂直．证明见解析．【分析】（1）根据题意可得ED=DC ，根据SAS 证明△EDF ≌△CDF ，可得EF=CF ，根据梯形的性质和平行线的性质，由等角对等边可得CF=CD ，再根据菱形的判定即可求解；（2）先根据平行四边形的判定可证四边形BEDF 是平行四边形，再根据菱形的性质即可求解．【详解】（1）∵DF 平分EDC ∠，∴EDF CDF ∠=∠．由题意，ED DC =．在△EDF 与△CDF 中，ED DC EDF CDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴△EDF ≌△CDF ．∴EF CF =．∵四边形ABCD 为梯形．∴AD ∥BC ．∴EDF DFC ∠=∠．∴DFC CDF ∠=∠．∴CF CD =．∴ED CD CF EF ===．∴四边形ECDF 是菱形．（2）线段BE 和EC 的位置关系是垂直． 理由如下：∵点F是BC的中点，∴BF CF=．∴BF ED=．∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∴BE∥DF．∵四边形EDCF是菱形，∴EC⊥DF．∴BE⊥EC．【点睛】考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质及菱形的判定和性质，熟悉相关定理进行正确推理是关键．25．12x+，33【分析】首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x的值可得答案．【详解】解：原式＝（22xx++＋12x+）•3(3)(3)xx x-+-，＝32xx++•3(3)(3)xx x-+-，＝12 x+，当x32322-+33【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简．26．（1）见解析；（2）见解析，A(0，0)，B(﹣5，0)，C(﹣4，2)；（3）见解析【分析】(1)每个小正方形的边长为1，对角线就是无理数，根据要求画出图形(答案不唯一)．(2)构建平面直角坐标系，写出坐标即可；(3)分别作出 A ，B ，C 的对应点 A '，B '，C'即可．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）平面直角坐标系如图所示，A（0，0），B（﹣5，0），C（﹣4，2）．（3）如图，△A′B′C′即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

浙教版八年级下册数学期末模拟试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.小明同学一周的体温监测结果如表：分析表中的数据，众数、中位数、平均数分别是( )A. 36.6，36.4，36.4B. 36.0，36.4，36.7C. 36.0，36.3，36.4D. 36.6，36.3，36.73.已知x ＞2，则下列二次根式定有意义的是（ ）A. √2−xB. √x −1C. √x −3D. √x −44.一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的根是（ ）A. x ＝2B. x 1＝0，x 2＝2C. x 1＝2，x 2＝1D. x ＝﹣15.一个n 边形的每个外角都是45°，则这个n 边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160°6.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，若OE ＝3，则AB 的长为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 127.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，作AF ⊥BE 于F ，连接DF ，若AB ＝6，DF ＝BC ，则CE 的长度为（ ）A. 2B. 52C. 3D. 728.已知反比例函数y= k x ，点A （m ，y 1），B （m+2，y 2 ）是函数图象上两点，且满足 1y 1=1y 2−12 ，则k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59.若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+2x-2=0有实数根，则k 的取值可能是( ) A. -2 B. 0 C. 12 D. 1 10.如图是清朝李演撰写的《仇章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD ，四边形EBGF ，四边形HNQD 均为正方形，BG ，NQ ，BC 是某个直角三角形的三边，其中BC 是斜边，若HM ：EM=8：9，HD=2，则AB 的长为( )A. 114B. 2910 C. 3 D. 2√2 二、填空题（共6题；共24分）11.计算 √75 ﹣6 √13 的结果是________． 12.若数据2，3，5，a ，8的方差是0.7，则数据12，13，15，a+10，18的方差是________13.已知当x ＞0时，反比例函数 y =k+1x 的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是________．14.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长CB 至点E ，点D 在AC 边上，以CE ，CD 为边作 ▱ DCEF.若∠F ＝70°，则∠A 的度数为________度.15.已知a 是方程x 2+3x ﹣4＝0的根，则代数式2a 2+6a+4的值是________．16.如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、B 分别落在双曲线y ＝ kx 上，顶点C 、D 分别落在y 轴、x 轴上，双曲线y ＝ kx 经过AD 的中点E ， 若OC ＝3，则k 的值为________．三、解答题（共9题；共66分）17.计算:（1）(−√6)2−√25+√(−3)2（2）√3(√2−√3)−√24−|√6−3|18.解方程：（1）x2－6x－9＝0；（2）9(2x+3)2=16(1−3x)219.近年来，中国快递业发展迅速，2020年的政府工作报告提出促进网上购物和快递的健康发展，发展环保绿色快递，各方都在积极行动，努力形成合力.某社区为倡导“绿色快递需了解该社区家庭平均每周所收到快递的情况，随机调查了30户家庭平每周收到的快递件数，收集整理数据得到如下条形统计图：抽样调查该社区30户家庭平均每周收快递的数量统计图（1）请补全条形统计图；（2）这30户家庭平均每周收到快递件数的众数是________件，平均数是件________；（3）若该社区共有3000户家庭，请估计该社区平均每周共收到快递件数大约是多少？20.关于x的一元二次方程x2−2mx+(m−1)2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE=DF，连接AE，CF .（1）求证△ADE≅△CBF；（2）连接AF，CE，若AB=AD，求证：四边形AFCE是菱形.的图象交于A(−2,1)，B(1,n)两点．22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；的解集．（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b<mx23.某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个，定价每减少1元，销售量净增加10个，因受库存的影响，每批次进货个数不超过180个，商店准备获利2000元．（1）该商店考虑涨价还是降价？请说明理由．（2）应进货多少个？定价为每个多少元？24.如图①，四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上一点，连接AE、CE（1）求证：AE=CE；（2）如图②，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，点O为BP的中点，连接OE。

一、选择题1．如图，在ABCD 中，3AB =，4=AD ，60ABC ∠=︒，过BC 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则DEF 的面积是（ ）A ．63+B ．43C ．23D ．623+ 2．若过n 边形的一个顶点的所有对角线正好将该n 边形分成8个三角形，则n 的值是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．下列分式中，最简分式是（ ） A ．211x x +- B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ 6．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 7．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2444x x ++B ．244x x -++C ．4244x x -+D ．291216x x ++ 8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an 9．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m+n ）＝am+anB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．x 2﹣16+6x ＝（x+4）（x ﹣4）+6xD ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 210．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种12．如图，直线a ，b 相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O ，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O ，A ，B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在OABC 中，对角线,AC BD 相交于点,O AE BD ⊥于点,E CF BD ⊥于点,F 连接,AF CE ，给出下列结论：;AF CE OE OF ==①②；DE BF =③；④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是______．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝12 cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝______cm ．15．若55||11m m m m m --⋅=--，则m =_______． 16．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133aa -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可）17．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．18．把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点(,)C a b ，且36,a b +=则直线AB 的表达式为_______19．已知关于x 的不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2，则a 的取值范围是_____ 20．如图，AD 是△ABC 的平分线，DF ⊥AB 于点F ，DE ＝DG ，AG ＝16，AE ＝8，若S △ADG ＝64，则△DEF 的面积为 ________．三、解答题21．如图，等边ABC ∆的边长为4,,D B 分别是,AB AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连接,CD EF ． （1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）求EF 的长．22．某商店准备购进A ，B 两种商品， A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A ，B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？23．（1）计算：2()()a a b a b +--； （2）因式分解：2250a -．24．在如图所示的方格纸中，（1）作出ABC 关于MN 对称的111A B C △；（2）222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的？并求出111A B C △在平移过程中所扫过的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +n 图象与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A （m ，4）．（1）求m ，n 的值；（2）设一次函数y ＝﹣x +n 的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，求点B ，点C 的坐标；（3）直接写出使函数y ＝﹣x +n 的值小于函数y ＝2x 的值的自变量x 的取值范围．（4）在x 轴上是否存在点P 使△PAB 为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）若4,5AB AC ==，求AEF 的周长．（2）过点O 作OH BC ⊥于点H ，连接OA ，如图2．当60BAC ∠=︒时，试探究OH 与OA 的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质得到AB =CD =3，AD =BC =4，求出BE 、BF 、EF ，根据相似得出CH =1，EH 3△DFH 的面积，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =4，AB ∥CD ，AB =CD =3，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =2，∵∠B =60°，EF ⊥AB ，∴∠FEB =30°，∴BF =1，由勾股定理得：EF =3， ∵AB ∥CD ，∴∠B =∠ECH ，在△BFE 和△CHE 中，B ECH BE CE BEF CEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△CHE （ASA ），∴EF =EH =3，CH =BF =1，∴DH=4，∵S △DHF =12DH •FH =43， ∴S △DEF =12S △DHF =23， 故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．2．D解析：D【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，可组成n−2个三角形，依此可得n 的值．【详解】解：经过n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成()2n -个三角形，由题意，得28n -=，解得10n =．故选D ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n ．3．B解析：B【分析】根据各图形的性质和判定可以选出正确答案．【详解】解：①为等边三角形的判定定理，正确；对于②，2227575+==≠，，所以错误；∵线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，③正确；矩形的对角线相等，一般的平行四边形对角线不一定相等，④错误；顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形各组对边分别与某一条对角线平行，所以新四边形是平行四边形，⑤正确，故选B ．【点睛】本题考查三角形与四边形的性质与判定，灵活应用有关定理求证是解题关键 ． 4．D解析：D【分析】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可．【详解】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个， 根据题意，得551057x x +=++， 解得x=20，且x=20是所列方程的根，故选D ．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．5．B解析：B【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ；B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式； C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．6．B解析：B【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．【详解】 原式221(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++ 1111x x x -=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数，所以1121x x ≤<+， 故选B ．【点睛】 本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．7．C解析：C【分析】利用完全平方公式逐项进行判定即可．解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；D. 291216x x ++，无法因式分解，故不符合题意．故答案为Ｃ．【点睛】本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键． 8．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.9．B解析：B【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意； B ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解的定义.掌握其定义是解答此题的关键.10．B解析：B【详解】解：A 是中心对称图形，不符合题意；B 不是中心对称图形，符合题意；C 是中心对称图形，不符合题意；D 是中心对称图形，不符合题意，故选B ．本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．11．B解析：B【分析】设4人车租x 辆，6人车租y 辆，根据没有空座列出方程，结合至少有1名教师列出不等式，求解即可．【详解】解：设4人车租x 辆，6人车租y 辆，∵不得有空座，则461038x y +=+ ∴283y x =- 又∵每辆车上至少有1名教师，∴10x y +≤ 把283y x =-代入10x y +≤得， 28103x x +-≤ ∴6x ≤∵x 、y 都是整数， 由283y x =-知x 是3的倍数， 因此，当x=0时，y=8；当x=3时，y=6；当x=6时，y=4；故有3种方案，故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程和不等式求解．12．D解析：D【分析】以点O 、A 、B 为顶点的等腰三角形有3种情况，分别为OA OB =，OA AB =，OB AB =，从这三方面考虑点B 的位置即可．【详解】解：如图所示，①当OA OB =时，以点O 为圆心，OA 为半径作圆，与直线b 在O 点两侧各有一个交点，此时B 点有2个；②当OA AB =时，以点A 为圆心，OA 为半径作圆，与直线b 有另外一个交点，此时B 点有1个；③当OB AB =时，作OA 的垂直平分线，与直线b 有一个交点，此时B 点有1个， 综上，B 点总共有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，两条边相等的三角形为等腰三角形，因此要注意分类讨论，由每种情况的特点选择合适的方法确定点B 是解题的关键．二、填空题13．①②③【分析】根据平行四边形的性质全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可【详解】解：在中于点于点四边形是平行四边形故①②正确即故③正确∵和是中心对称图形点是对称中心易证∴共10对全等三角解析：①②③【分析】根据平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可．【详解】解：在OABC 中，,,AB CD AD BC ==BD DB =，()ABD CDB SSS ∴≌，ABD CDB S ∴△△=S ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，1122BD AE BD CF ∴=，//AE CF AE CF ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，,AF CE OE OF ∴== ，故①②正确，OB OD =，OD OE OB OF ∴+=+，即DE BF =，故③正确，∵,,OA OC OB OD OE OF ===，ABCD ∴和AECF 是中心对称图形，点O 是对称中心，易证,,,ADC CBA ABD CDB AOB COD AOD COB △≌△△≌△△≌△△≌△ ， ,,,AEF CFE AFC CEA AOF COE COF AOE △≌△△≌△△≌△△≌△，,,,ABE CDF AFD CEB ABF CDE AED CFB △≌△△≌△△≌△△≌△，∴共10对全等三角形，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题是平行四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质等知识，正确理解中心对称的性质是解本题的关键．14．4【分析】根据勾股定理求出AC 得到BD 的长根据等腰三角形的性质得到CE ＝DE 根据三角形中位线定理解答即可【详解】在△ABC 中∠ACB ＝90°∴AC ＝＝＝5∴AD ＝AC ＝5∴BD ＝AB−AD ＝13−5解析：4【分析】根据勾股定理求出AC ，得到BD 的长，根据等腰三角形的性质得到CE ＝DE ，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AC 5，∴AD ＝AC ＝5，∴BD ＝AB−AD ＝13−5＝8，∵AC ＝AD ，AE ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∵CE ＝DE ，CF ＝BF ，∴EF 是△CBD 的中位线，∴EF ＝12BD ＝4， 故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解【详解】解：若m-5=0∴m=5若m-5≠0∵∴∴m=-1或1（舍）故答案为：5或-1【点睛】本题考查了等式的性质分式有意义的条件解题的关键是解析：5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解．【详解】解：若m-5=0，∴m=5，若m-5≠0， ∵55||11m m m m m --⋅=--， ∴||1m =， ∴m=-1或1（舍），故答案为：5或-1．【点睛】本题考查了等式的性质，分式有意义的条件，解题的关键是注意分类讨论．16．②⑤【分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故①计算错误；；②计算正确；；故③计算错误；；故④计算错误故⑤计算正确故答案为：②⑤【点睛】本题考查同底数幂的解析：②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a -=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．17．6【分析】直接提取公因式进而分解因式再整体代入数据即可得出答案【详解】∵∴=3×2=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值正确找出公因式是解题关键解析：6【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴()22x y xy xy x y -=- =3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键． 18．【分析】利用平移规律列式计算即可【详解】设直线y=-3x 向上平移了m 个单位∴直线的解析式为y=-3x+m ∵直线经过点∴b=-3a+m ∵∴b=-3a+6∴-3a+m=-3a+6∴m=6∴直线AB 的解析解析：36y x =-+.【分析】利用平移规律，列式计算即可.【详解】设直线y= -3x 向上平移了m 个单位，∴直线的解析式为y= -3x+m ，∵直线AB 经过点(,)C a b ，∴b=-3a+m ，∵36,a b +=∴b=-3a+6，∴-3a+m=-3a+6，∴m=6，∴直线AB 的解析式为y=-3x+6，故答案为：y=-3x+6.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟记平移规律，灵活确定函数的表达式是解题的关键. 19．a≥1【分析】分别解不等式根据不等式组的解集得a+1≥2【详解】解：解①得x ＜2解②得x ＜a+1∵不等式组的解集是x ＜2∴a+1≥2∴a≥1故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集解析：a ≥1【分析】分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.【详解】解：9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩①②， 解①得x ＜2，解②得x ＜a+1，∵不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2， ∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集. 20．16【分析】过点D 作于H 先利用三角形的面积公式计算出DH=8再利用角平分线的性质得到DF=DH=8接着证明得到证明得到利用等线段代换得到于是求出EF 的长然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】过点D解析：16【分析】过点D 作DH AC ⊥于H ，先利用三角形的面积公式计算出DH=8，再利用角平分线的性质得到DF=DH=8，接着证明Rt DEF DGH △≌Rt △得到EF HG =，证明Rt ADF △≌Rt △ADH 得到AF AH =，利用等线段代换得到EF AG HG AE =--，于是求出EF 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】过点D 作DH AC ⊥于H ，64S =△ADG ，16AG =1642AG DH ∴⨯⨯= 8DH ∴= AD 是ABC 的平分线，,DF AB DH AC ⊥⊥8DF DH ==∴在Rt DEF △和Rt DGH △中DE DG DF DH =⎧⎨=⎩\ ∴Rt DEF △≌Rt DGH △EF HG ∴=同理可得Rt ADF △≌Rt △ADHAF AH ∴=168EF AF AE AH AE AG HG AE EF =-=-=--=--4EF ∴=11481622DEF S EF DF ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定定理是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，进而得出DE=FC ； （2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF ，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF 的长．【详解】解：（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∵延长BC 至点F ，使CF=12BC ， ∴DE=FC ，∵DE ∥FC ，∴四边形DCFE 是平行四边形．（2）∵DE ∥FC ，DE=FC∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DC=EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是4，∴AD=BD=2，CD ⊥AB ，BC=4，∴．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理、勾股定理等知识，得出DE ∥BC ，DE=12BC 是解题关键． 22．（1）A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）该商店有5种进货方案．【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元，由题意得关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得关于a 的不等式组，解得a 的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元， 由题意得：3000180020x x =-， 解得：x ＝50， 经检验，x ＝50是原方程的解且符合实际意义．50−20＝30（元），答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-≤⎪⎨-≥⎪⎩， 解得：403≤a≤18， ∵a 取整数， ∴a 可为14，15，16，17，18，答：该商店有5种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．23．（1）23ab b -；（2）2(5)(5)a a +-【分析】（1）先按照多项式乘法和完全平方公式化简，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式2222222(2)23a ab a ab b a ab a ab b ab b =+--+=+-+-=-．（2）原式()22252(5)(5)a a a =-=+-． 【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24．（1）图见解析；（2）先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，面积是16【分析】（1）作点A 、B 、C 关于MN 的对称点1A 、1B 、1C ，即可得到111A B C △；（2）先向右平移6个单位，再向下平移2个单位可以得到222A B C △，画出平移的图象，求出扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，111A B C △先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到222A B C △，111A B C △在平移过程中所扫过的面积是图中阴影部分，16242124162S =⨯+⨯⨯=+=． 【点睛】本题考查轴对称和平移，解题的关键是掌握轴对称图形的画法和图形平移的方法． 25．（1）m=2，n=6；（2）点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6）；（3）x ＞2；（4）存在，点P 坐标为（2，0）或（6﹣2，0）或（﹣2，0）或（2，0）【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出n的值．（2）令x＝0，可得y＝6，令y＝0，可得x＝6，即可求解；（3）根据图象即可写出x的取值范围；（4）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．∴4＝2m，∴m＝2．又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（2，4）．∴4＝﹣2+n，∴n＝6．（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，∴令y＝0，则0＝﹣x+6∴x＝6，∴点B坐标为（6，0），令x＝0，则y＝6，∴点C坐标为（0，6）；（3）由图象可知,在交点A的右侧，函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值，此时自变量的取值范围是：x＞2；（4）∵点A（2，4），点B坐标为（6，0），∴AB＝2222+=+=，4442AE EB当AB＝BP＝42时，则点P（6+42，0）或（6﹣42，0）；当AB＝AP时，如图，过点A作AE⊥BO于E，则点E（2，0），∵AB＝AP，AE⊥BO，∴PE＝BE＝4，∴点P（﹣2，0）；当PA＝PB时，∴∠PBA＝∠PAB＝45°，∴∠APB＝90°，∴点P（2，0），综上所述：点P坐标为（，0）或（6﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）．【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，勾股定理，等腰三角形存在性问题，解题关键是对等腰三角形的已知边AB进行分类讨论，根据腰相等这一性质，求点的坐标．26．（1）9；（2）OH=12 AO【分析】（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，可得BE=OE，同理可得CF=OF，由此即可证明△AEF的周长等于AB+AC，然后求出其周长；（2）过O作OP⊥AB于P，作OG⊥AC于Q，证明AO平分∠BAC，根据∠BAC的度数，推出OP=12OA，从而得到OH=12OA．【详解】解：（1）∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC．∵∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，同理：CF=OF，∴△AEF的周长=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=4+5=9．（2）过O作OP⊥AB于P，作OQ⊥AC于Q，∵BO与CO分别为∠ABC与∠ACB的平分线，∴PO=OH=OQ，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴OP=12OA，∴OH=12OA．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的意义，平行线的性质，等腰三角形的判定，判断出AO平分∠BAC是解本题的关键．。

一、选择题1．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( )年龄13141516人数2341A．15，15 B．14，15 C．14，14.5 D．15，14.52．数据5，2，3，0，5的众数是( )A．0 B．3 C．6 D．53．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是14B．这组数据的中位数是31C．这组数据的标准差是4D．这组是数据的极差是94．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 5．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km 6．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在8．对函数22y x =-+的描述错误是（ ） A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于59．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（ ） A ．8B ．16C ．82D ．16210．已知方程x +3y ＝300，则此方程的正整数解的组数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm 或6cmB ．6cm 或10cmC ．12cm 或12cmD ．12cm 或14cm12．如图，将一根长为20cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（ ）A ．13cmB ．8cmC ．7cmD ．15cm二、填空题13．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，方差是3，则143x -，243x -，343x -，443x -，543x -的平均数是________，方差是________．14．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩(单位：环)分别是：7，9，9，6，9，8，8，则这组数据的方差是______________________ ．15．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有______千米到达甲地．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分DFE ∠，则k 的值为_________．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（10，8），过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，点D 在AB 上．将△CAD 沿直线CD 翻折，点A 恰好落在x 轴上的点E 处，则点D 的坐标为_______．18．已知22x x --+3,则x-y=_____________．19．如图，长方形ABCD 中，4=AD ，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC上一动点，连接PE ，将BPE 沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是________．20．已知O 为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形AOB 中，A(2，4)，点B 是x 轴上的点，则AOB 的面积为_____．三、解答题21．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩705070a70＝ ，甲同学成绩的极差为 ；（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S 甲2＝15[（80﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（50﹣60）2+（60﹣60）2]＝200．请你求出乙同学成绩的平均数和方差； （3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．22．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）这100个样本数据的平均数是 、众数是 和中位数是 ；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23．某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y （元）与营销员每月销售量x （千克）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？24．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，中线BD ，CE 相交于点O ，点F ，G 分别为OB ，OC 的中点．（1）求证：//EF DG ，EF DG =；（2）若3AB =，4AC =，求四边形EFGD 的面积．25．计算： （1）27125032-+； （2）()3218722-+÷26．如图，小区有一块三角形空地ABC ，为响应沙区创文创卫，美化小区的号召，小区计划将这块三角形空地进行新的规划，过点D 作垂直于AB 的小路DE ．经测量，15AB =米，13AC =米，12AD =米，5DC =米．（1）求BD 的长； （2）求小路DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这10名队员的年龄数据里，15岁出现了4次，次数最多，因而众数是15；10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别为14，15，其平均数141514.52+=，因而中位数是14.5．故选：D．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．D解析：D【分析】根据众数的概念直接求解，判定正确选项．【详解】数据5出现了2次，次数最多，所以众数是5．故选：D．【点睛】考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．3．D解析：D【解析】【分析】根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断．【详解】解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+3032167+=；极差是31-22=9，标准差是：故D 正确， 故选：D 【点睛】此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据4．B解析：B 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ， 故选B ． 【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．5．C解析：C 【分析】根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案． 【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车得：()601100x x += ∴32x =∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．6．C解析：C 【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答． 【详解】∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上， ∴点P 一定不在第三象限， 故选：C ． 【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．7．C解析：C 【分析】设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求． 【详解】 解：设y ＝ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩，∴2x ﹣1＝11， 解得：x ＝6． 故选：C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．8．B解析：B 【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案． 【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交= 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．9．A解析：A 【分析】根据勾股定理，可得正方形的边长，进而可得正方形的面积． 【详解】∵正方形ABCD 中，对角线4AC =， ∴AB 2＋BC 2＝AC 2， ∴2AB 2＝42， ∴AB 2＝8． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．C解析：C 【分析】为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组． 【详解】 解：∵，x ，y 为正整数，∴====∴11327x y =⎧⎨=⎩，224812x y =⎧⎨=⎩，331473x y =⎧⎨=⎩，共有三组正整数解．故选：C．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．11．D解析：D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=12AC，OB=12BD，然后利用三角形三边关系分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OB=12BD，A、∵AC=4cm，BD=6cm，∴OA=2cm，OB=3cm，∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；B、∵AC=6cm，BD=10cm，∴OA=3cm，OB=5cm，∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；C、∵AC=12cm，BD=12cm，∴OA=6cm，OB=6cm，∴OA+OB=12cm=12cm，不能组成三角形，故不符合；D、∵AC=12cm，BD=14cm，∴OA=6cm，OB=7cm，∴OA+OB=13cm＞12cm，能组成三角形，故符合；故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．12．C解析：C【分析】根据勾股定理求出杯子内的筷子长度，即可得到答案．【详解】解：由题意可得：，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣13=7（cm ）．故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．二、填空题13．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是5则4x1-34x2-34x3-34x4-34x5-3的平均数是4（x1+x2+x3+x4+x5）解析：17 48【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【详解】一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5，则4x 1-3，4x 2-3，4x 3-3，4x 4-3，4x 5-3的平均数是15[4（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）-15]=17， ∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故答案为：17；48．【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍． 14．【解析】分析：先计算出这组数据的平均数再根据方差公式进行计算即可详解：故答案为：点睛：此题考查了方差用到的知识点是方差公式一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为则方差它反映了一组数据的波动大小方差 解析：87【解析】分析：先计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可. 详解：1(7996988)87x =++++++=， 2222218[(78)3(98)(68)2(88)]77S =-+-+-+-=. 故答案为：87点睛：此题考查了方差，用到的知识点是方差公式，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121[()()...()]n S x x x x x x n=-+-++-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 15．70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式确定出甲乙两地的距离进而求出两车的速度即可确定出所求【详解】解：设线段AB 的解析式为把与代入得：解得即令则即甲乙两地相距280千米设两车相遇时慢车行 解析：70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．【详解】解：设线段AB 的解析式为y kx b =+，把()1.5,70与()2,0代入得： 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得140280k b =-⎧⎨=⎩， 即140280y x =-+，令0x =，则280y =，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，慢车行驶了x 千米，则快车行驶了()40x +千米，根据题意得：40280x x ++=，解得：120x =，即两车相遇时，慢车行驶了120千米，则快车行驶了160千米，∴快车的速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时，根据题意得：()28016080 1.5-÷=（小时），1.56090⨯=（千米），2801209070--=（千米），则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件．16．1或3【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时作出辅助线求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值【详解】解：①如图作AG ⊥EF 交EF 于点G 连接AE ∵AF 平分∠D解析：1或3．【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE ，∵AF 平分∠DFE ，∴DA=AG=4，在RT △ADF 和RT △AGF 中，AD AG AF AF=⎧⎨=⎩， ∴RT △ADF ≌RT △AGF （HL ），∴DF=FG ，∵点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=2，∴22AB BE +5 ∴22AE AG -，∴在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即（DF+2）2=（4-DF ）2+22，解得DF=43， ∴点F （43，4）， 把点F 的坐标代入y=kx 得：4=43k ，解得k=3； ②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE ，∴F （4，4）， 把点F 的坐标代入y=kx 得：4=4k ，解得k=1．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k ．17．【分析】如详解中图先作出△CDE；再由折叠性质得到CE=CA=10DE=DA=8-m利用勾股定理计算出OE=6则EB=4在Rt△DBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42然后解方程求出m即可得解析：(10,3)【分析】如详解中图，先作出△CDE；再由折叠性质得到CE=CA=10，DE=DA=8-m，利用勾股定理计算出OE=6，则EB=4．在Rt△DBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42．然后解方程求出m即可得到点D的坐标．【详解】解：如图，作△CDE．设DB=m．由题意可得，OB=CA=10，OC=AB=8，∵△CED与△CAD关于直线CD对称，∴CE=CA=10，DE=DA=8-m，在Rt△COE中，22，108∴EB=10-6=4．在Rt△DBE中，∠DBE=90°，∴DE2=DB2+EB2．即（8-m）2=m2+42．解得m=3，∴点D的坐标是（10，3）．故答案为（10，3）．【点睛】本题考查了作图以及利用折叠的性质和勾股定理解直角三角形，掌握相关性质是解答此题的关键．18．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组进而可求出xy然后把xy的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以x－y=2－3=﹣1故答案为：﹣1【点睛】解析：﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，进而可求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以x －y=2－3=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 19．【分析】根据题意可知最小时落在线段PD 上利用勾股定理求出PD 即可【详解】如图连接PD 根据题意可知当落在线段PD 上时最小且最小值为PD 长在中综上可知最小值为故答案为：【点睛】本题考查翻折的性质结合题意 解析：17 【分析】 根据题意可知PB DB ''+最小时，B '落在线段PD 上，利用勾股定理求出PD 即可．【详解】如图，连接PD ，根据题意可知当B '落在线段PD 上时，PB DB ''+最小，且最小值为PD 长．在Rt APD 中，2211617PD AP AD =+=+=．综上可知PB DB ''+最小值为17．17【点睛】本题考查翻折的性质，结合题意根据两点之间线段最短得出当B '落在线段PD 上时，PB DB ''+最小是解答本题的关键．20．8或4或10【分析】根据已知画出坐标系进而得出AE 的长以及BO 的长即可得出△AOB 的面积【详解】解：如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∵点O （00）A （24）∴AE ＝4OE ＝2OA ＝当OA ＝AB 时∴解析：8或510【分析】根据已知画出坐标系，进而得出AE 的长以及BO 的长，即可得出△AOB 的面积．【详解】解：如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵点O （0，0），A （2，4），∴AE ＝4，OE ＝2，OA 222425+=当OA ＝AB 时，∴AE 是△AOB 边OB 的垂直平分线，∴BE=OE=2，∴OB=4，∴B 的坐标为（4，0），此时S △AOB ＝12OB AE •＝1442⨯⨯＝8； 当OA ＝OB 时， ∴25OB OA ==，∴B 的坐标为（5±0），此时S △AOB ＝12OB AE •＝12542⨯＝45 当OB ＝AB 时， 设AB OB x ==，则2BE x =-，∴2224(2)x x =+-，解得：5x =，∴5OB =，∴B 的坐标为（5，0），此时S △AOB ＝12OB AE •＝1542⨯⨯＝10； ∴△AOB 的面积为：8或510．故答案为：8或510．【点睛】此题主要考查了三角形面积以及坐标与图形的性质，利用等腰三角形的性质求得OB的长是解题关键．三、解答题21．（1）40，40；（2）平均数为60，方差160；（3）见解析．【分析】（1）由“他们5次考试的总成绩相同”可求得a的值，利用极差的定义求解可得；（2）利用方差公式计算出乙的方差；（3）根据平均数与方差的意义进行判断，即可得出结论．【详解】解：（1）a＝（80+40+70+50+60）﹣（70+50+70+70）＝40，甲同学成绩的极差为：80﹣40＝40，故答案为：40，40；（2）乙同学的成绩平均数为15×（70+50+70+40+70）＝60，方差S乙2＝15[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160；（3）因为甲乙两位同学的平均数相同，S甲2＞S乙2，所以乙同学的成绩更稳定．【点睛】本题主要考查平均数、方差，解题的关键是掌握方差、平均数、极差的计算方法和方差的意义．22．（1）11.6吨，11吨，11吨；（2）约有350户．【分析】（1）根据平均数的计算公式、众数与中位数的定义即可得；（2）先求出月平均用水量不超过12吨的户数占比，再乘以500即可得．【详解】（1）这100个样本数据的平均数是1020114012101320141011.6100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（吨），因为11吨出现的次数最多，所以众数是11吨，由中位数的定义得：将这100个样本数据按从小到大进行排序后，第50个和第51个数据的平均数即为中位数，则中位数是1111112+=（吨），故答案为：11.6吨，11吨，11吨；（2）月平均用水量不超过12吨的户数占比为204010100%70% 100++⨯=，则70%500350⨯=（户），答：500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点睛】本题考查了平均数的计算公式、众数与中位数的定义、用样本估计总体，熟练掌握数据分析的相关知识是解题关键．23．（1）0.2500y x =+；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【分析】（1）设500y kx =+，用待定系数法求解即可；（2）令y=1600求解即可．【详解】解：（1）设500y kx =+，把x=4000，y=1300代入得40005001300k +=，解得 0.2k =，∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+．（2）当1600y =时，0.25001600x +=，解得 5500x =，答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用中位线性质可得12ED BC =，//ED BC ．12FG BC =，//FG BC ．可证四边形EFGD 是平行四边形．由平行四边形性质可得EF DG =，//EF DG ．（2）由EFGD 和OG GC =，可推得EO OG CG ==．求13462ABC S =⨯⨯=△由点D 是AC 中点，1322DEC AEC S S ==△△．由三等分可求2231332DEG DEC S S ==⨯=△△．根据平行四边形性质可得四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【详解】（1）证明：∵点E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴12ED BC =，//ED BC ． ∵点F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴12FG BC =，//FG BC ． ∴FG ED =，//FG ED ．∴四边形EFGD 是平行四边形．∴EF DG =，//EF DG ；（2）解：∵EFGD ，∴EO OG =．又∵OG GC =，∴EO OG CG ==． ∵3AB =，4AC =， ∵13462ABC S =⨯⨯=△， ∵点D 是AC 中点， ∴1322DEC AEC S S ==△△． ∴2231332DEG DEC S S ==⨯=△△． ∴四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【点睛】本题考查中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，掌握中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，注意中线与中位线的区别以及它们性质是解题关键． 25．（1）6；（2）7．【分析】（1）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可； （2）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可．【详解】解：（1）原式=3-2+5=6；（2==4-3+6=7．【点睛】0,0)a b =≥>是解题关键．26．（1）9米；（2）365米． 【分析】（1）先由13125AC AD CD ===，，，证明90,ADC ∠=︒ 可得90,ADB ∠=︒ 再由勾股定理可求BD 的长；（2）由,,DE AB AD BC ⊥⊥ 可得,AB DE AD BD =代入数据从而可得答案．【详解】解：（1）13125AC AD CD ===，，，22222212516913,AD CD AC ∴+=+===90ADC ∴∠=︒，90ADB ∴∠=︒，15AB =，9.BD ∴====BD ∴为9米．（2）,,DE AB AD BC ⊥⊥11,22ABD S AB DE AD BD ∴== ,AB DE AD BD ∴= 15129DE ∴=⨯， 36.5DE ∴=DE ∴为365米． 【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握以上知识是解题的关键．。

一、选择题1．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲B．乙C．丙D．丁4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点5．如图，在矩形ABCD中，3AB=，4D，设点P运动的路程为x，ADP△的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．它的图象经过第一､二､三象限 C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >8．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1B ．3C ．43D ．539．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，AE 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB BF =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①②④10．下列各式不是最简二次根式的是（ ） A ．21a +B ．21π+C ．2b D ．0.1y11．已知矩形ABCD ，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（ ） A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C ．AC 平分BAD ∠ D ．ADB ABD ∠=∠12．如图，是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，那么(a+b)2的值为（ ）A ．144B ．22C ．16D ．13二、填空题13．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB +有最小值时，P 点的坐标为________．16．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．17．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE ．若AB ＝1，BC ＝2，则BE ＝_____．18．如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若ABCD 的周长为19， 2.5OE =，则四边形EFCD 的周长为_____．19．计算()()2323-⨯+的结果是_____．20．如图，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，边AC 落在数轴上，点A 表示的数是1，点C 表示的数是3．以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交数轴负半轴于点B 1，则点B 1所表示的数是_____．三、解答题21．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．22．某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．这次竞赛中甲、乙两组学生统计如下： 分数 3分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 甲组（人） 151111乙组（人）0 2 1 2 4 1 0（1）计算甲、乙两组的平均分．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名中游偏上！”观察上表可知，小明是那一组的学生？请说明理由．23．平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ． （1）直接写出直线AB 关于x 轴对称的直线BC 的解析式______．（2）如图，直线BC 与直线y x =-交于E 点，点P 为y 轴上一点，PE PB =，求P 点坐标．（3）如图，点P 为y 轴上一点，OEB PEA ∠=∠，直线EP 与直线AB 交于点M ，求M 点的坐标．24．（1）如图，已知线段a ，c ，求作Rt ABC ，使得90C ∠=︒，BC a =，AB c =；（2）在Rt ABC 中，斜边AB 边上的中线长为5，7BC =，试比较AC ，BC 的大小． 25．计算： （1）27125032-+； （2）()3218722-+÷26．为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在ABC 中，AB AC =，E 是AC 上的一点，5CE =，13BC =，12BE =．（1）判断ABE △的形状，并说明理由． （2）求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分. 故选B ．考点：1.众数；2.中位数.2．D解析：D 【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵==x x x x >乙丁甲丙， ∴从乙和丁中选择一人参加比赛，∵22S S >乙丁，∴选择丁参赛， 故选D ．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．3．B解析：B 【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题． 【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学． 故选：B ． 【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．4．C解析：C 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛． 【详解】 ∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定， ∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．D解析：D 【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解． 【详解】解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．故选：D ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．C解析：C 【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩ 解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∵方程的解是非负数，∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩，解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩，∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．7．C解析：C 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<， y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；当0x =时，1y =，∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，∴当13x<时，0y>，则选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．8．D解析：D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算．【详解】解：当-x+3≥2x-1，∴x≤43，即-x≥-43时，y=-x+3，∴当-x=-43时，y的最小值=53，当-x+3<2x-1，∴x>43，即：x>43时，y=2x-1，∵x>43，∴2x＞83，∴2x-1＞53，∴y＞53，∴y的最小值=53，故选：D．【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．9．C解析：C【分析】首先延长AD ，交FE 的延长线于点M ，易证得△DEM ≌△CEF ，即可得EM ＝EF ，又由AE 平分∠FAD ，即可判定△AEM 是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE ⊥EF ，进而可对各选项进行判断．【详解】解：延长AD ，交FE 的延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠M ＝∠EFC ，∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△DEM 和△CEF 中，M EFC DEM CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEM ≌△CEF （AAS ），∴EM ＝EF ，∵AE 平分∠FAD ，∴AM ＝AF ，AE ⊥EF ．即AF ＝AD +DM ＝CF +AD ；故③，④正确，②错误．∵AF 不一定是∠BAD 的角平分线，∴AB 不一定等于BF ，故①错误．故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A 21a +是最简二次根式，故本选项错误；B 21π+是最简二次根式，故本选项错误；C．24b是最简二次根式，故本选项错误；D、100.1yy=，不是最简二次根式.故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据矩形的性质及正方形的判定进行分析即可．【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC BD⊥，∴矩形ABCD是正方形；四边形ABCD是矩形，//AD BC∴，DAC BCA∴∠=∠，AC平分BAD∠，BAC DAC∴∠=∠，BAC ACB∴∠=∠，∴AB BC=，∴矩形ABCD是正方形；ADB ABD∠=∠，∴AB AD=，∴四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD是正方形；故选：B．【点睛】本题考查矩形的判定，解题的关键是掌握正方形的判定方法．12．B解析：B【分析】先求出四个直角三角形的面积，再求出直角三角形的斜边的长即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积12，小正方形的面积是2，∴四个直角三角形的面积和是12-2=10，即4×12ab =10 ∴2ab=10，∵直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b∴a 2+b 2=12∴(a+b)2= a 2+b 2+2ab=22．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角形的面积、完全平方公式等知识点，完全平方公式和勾股定理的灵活变形是解答本题的关键． 二、填空题13．乙【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点14．乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定【详解】解：∵∴队员身高比较整齐的球队是乙故答案为乙【点睛 解析：乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量15．（20）【分析】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值则C （0-2）求出直线BC 的解析式即可得到答案【详解】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值解析：（2,0）【分析】作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），求出直线BC 的解析式，即可得到答案．【详解】作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 、C 的坐标代入，得422k b b +=⎧⎨=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为y=x-2，当y=0时，得x-2=0，解得x=2，∴P （2,0），故答案为：（2,0）．．【点睛】此题考查最短路径问题，待定系数法求函数解析式，正确理解最短路径问题作点A 的对称点利用一次函数图象与x 轴的交点求出答案是解题的关键．16．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3．故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．17．【分析】根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线可得EA=EC再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论【详解】解：在矩形ABCD中∠B=90°根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线∴EA=EC∴EA=C解析：3 4【分析】根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线，可得EA=EC，再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：在矩形ABCD中，∠B=90°，根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴EA=CE=BC-BE=2-BE，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得222EA AB BE=+，∴22221BE BE-=+（），解得BE=34，故答案为34．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18．145【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等进而易得AE=CF故四边形的周长=AD+CD+EF根据已知求解即可【详解】解：在平行四边形ABCD中AD∥BCAC与BD互相平分∴AO=OC∠DAC=解析：14.5【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等，进而易得AE=CF，故四边形EFCD的周长=AD+CD+EF，根据已知求解即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD互相平分∴AO=OC，∠DAC=∠ACB，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴AE=CF，OF=OE=2.5∴四边形EFCD的周长=CF+DE+CD+EF =AE+DE+CD+EF=AD+CD+EF=192.5 2+×2=14.5．故答案为：14.5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的证明，将所求线段转化为已知线段是解题的关键．19．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431 -=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．1﹣2【分析】先求出AC的长度再根据勾股定理求出AB的长度然后根据数轴的特点从点A向左AB个单位即可得到点B1【详解】解：根据题意AC＝3﹣1＝2∵∠ACB＝90°AC＝BC∴AB＝∴点B1表示的数解析：1﹣【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据数轴的特点，从点A向左AB个单位即可得到点B1．【详解】解：根据题意，AC＝3﹣1＝2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AB==∴点B1表示的数是1﹣故答案为：1﹣．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，解题的关键是利用勾股定理求出AB．三、解答题21．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度．22．（1）甲组平均分为6.7分，乙组平均分为7.1分；（2）甲组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式即可；（2）根据中位数的意义即可判断．【详解】解：（1）31506571819110167 6.715111110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++甲（分） 305261728491100717.12124110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++乙（分） （2）∵甲的中位数是6，乙的中位数是8，小明7分中等偏上，∴是甲组的．【点睛】 本题考查了加权平均数以及中位数的意义，解题的关键熟记平均数的计算公式以及中位数的意义．23．（1）24y x =--；（2）70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）420,77⎛⎫-⎪⎝⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）由轴对称的性质得出点C 的坐标，则可得出答案； （2）求出点E 的坐标为()44-，，设,4OP a AP a ==-，由勾股定理得出()224164a a +=+-，解得72a =，则可得答案； （3）分两种情况：点点P 在点A 的下方或点P 在点A 的上方，求出直线EP 的解析式，解方程组可求出答案．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A∴()0,4A ，()2,0B -，直线AB 与直线BC 关于x 轴对称，∴C 点坐标为()0,4-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴402b k b -=⎧⎨=-+⎩， 解得：24k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为：24y x =--．（2）()44E -，AE AO ∴⊥设,4OP a AP a ==-在Rt BOP △和Rt EAP 中，224BP a =+，()22164PE a =+- PE PB =()224164a a ∴+=+- 解得：72a = 702P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， （3）①如图，当点P 在点A 的下方，,45OEB PEA AEO ∠=∠∠=︒45PEB ∴∠=︒过点B 作BN BE ⊥交直线EP 于点N,过点N 作NQ OB ⊥于点Q ，过点E 作EH OB ⊥于点HEBN ∴△为等腰直角三角形EB BN ∴=90BEH EBH ∠+∠=︒,90EBH NBQ ∠+∠=︒BEH NBQ ∴∠=∠又90EHB BQN ∠=∠=︒()EHB BQN AAS ∴≅△△2NQ BH ∴==,4BQ EH ==,()2,2N ∴设直线EN 的解析式为y kx b =+由4422k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：1383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线EN 的解析式为1833y x =-+，83OP = 84433PA ∴=-= 由183324y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩ 解得：47207x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即420,77M ⎛⎫- ⎪⎝⎭②P 点在A 点的上方，由①知，43PA = 416433OP OA PA ∴=+=+= 设直线EP 的解析式为163y mx =+()44E -，16443m ∴-+= 解得：13m = ∴直线EP 的解析式为11633y x =+ 由1163324y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得：45285x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 428,55M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭综上所述：M 坐标为420,77⎛⎫-⎪⎝⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质、函数图象与坐标的交点、待定系数法、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．（1）见解析；（2）BC ＜AC【分析】（1）画射线BD，以B为端点取BC=a，过点C作BD的垂线，再以点B为圆心，c为半径画弧，与该垂线交于点A即可；（2）根据直角三角形的性质得到AB，利用勾股定理求出AC，再比较大小即可．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所作；（2）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，D为AB中点，则CD=5，BC=7，∴AB=10，∴AC=22-=51，107∵7=49＜51，∴BC＜AC．【点睛】本题考查了尺规作图，直角三角形的性质，勾股定理，实数的大小比较，解题的关键是依据题意作出图形．25．（1）6；（2）7．【分析】（1）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可；（2）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可．【详解】解：（1）原式9425=3-2+5=6；（2==4-3+6=7．【点睛】0,0)a b =≥>是解题关键．26．（1）ABE △是直角三角形；理由见解析；（2）线段AB 的长为16.9．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由勾股定理列得222BE AE AB +=，代入数值得22212(5)x x +-=，计算即可．【详解】解：（1）ABE △是直角三角形．理由：∵22222213169,12144,525BC BE CE ======，∴222169BE CE BC +==，∴90BEC ∠=︒，∴BE AC ⊥，∴ABE △是直角三角形．（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由（1）可知ABE △是直角三角形，∴222BE AE AB +=，∴22212(5)x x +-=，解得16.9x =，∴线段AB 的长为16.9．【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的运算及应用是解题的关键．。

浙教版版八年级下期末模拟试卷3姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=C ．y=﹣2x ﹣1D ．=22.已知一组数据1，0，3，-1，x ，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）A ．-1B ．3C ．-1和3D ．1和33.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ＜1B ． k≤1C ． k ＜1且k≠0D ． k≤1且k≠04.已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ）A ．∠A=∠BB ．AB=BCC ．∠B=∠CD ．∠A=∠C5.下列命题中，是真命题的是（ ）A ．菱形对角线相等B ．函数y 11x =+的自变量取值范围是x≠﹣1 C ．若|a|=|b|，则a=b D ．同位角一定相等 6.已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．27.已知，，且（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8，则a 的值等于（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣9D ．98.如图，四边形ABCD 中，90DAB CBA ∠=∠=︒，将CD 绕点D 逆时针旋转90︒至DE ，连接AE ，若6AD =，10BC =，则ADE ∆的面积是（ ）A ．272B ．12C ．9D ．89.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长．11.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为，则这6次比赛成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）12.（3+）（3﹣）＝_____．13.已知0y≠，且22340x xy y--=．则xy的值是_________．14.如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．15.如图，点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是 ．16.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝8，BC ＝12，点D 为BC 边上的中点，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C'处，连接BC'，则BC'的长为_____．三 、解答题（本大题共8小题，共52分）17.先化简，再求值：（2m+1）（2m ﹣1）﹣（m ﹣1）2+（2m ）3÷（﹣8m ），其中m 是方程x 2+x ﹣2=0的根18.已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接BE ，DF ，求证：BE=DF ．19.有这样一道题：计算﹣x 2（x ＞2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由． 20.如图在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像经过点()0,4A -、()2,0B 交反比例函数my x=()0x >的图像于点()3,C a ，点P 在反比例函数的图像上，横坐标为n ()03n <<，//PQ y 轴交直线AB 于点Q ，D 是y 轴上任意一点，连接PD 、QD ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求DPQ面积的最大值．21.我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．22.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？23.在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．(1)y关于x的函数关系式是________， x的取值范围是________；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．24.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．答案解析一 、选择题1.【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数y=（k ≠0）转化为y=kx ﹣1（k ≠0）的形式，可得答案． 解：A ．y=x ﹣1是一次函数，故A 不符合题意； B 、y=不是反比例函数，故B 不符合题意；C 、y=3x ﹣1是反比例函数，故C 符合题意； D 、=2不是反比例函数，故D 符合题意； 故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k ≠0）转化为y=kx -1（k ≠0）的形式．2.【考点】平均数，众数【分析】先根据平均数的定义求出x 的值，再根据众数的定义解答即可． 解：由题意，得：10312317x ++-+++=⨯，解得：1x =-， 所以这组数据的众数是：﹣1和3． 故选：C ．【点睛】本题考查了平均数和众数的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键． 3.【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2﹣4ac 的值的符号就可以了．关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有实数根，则△=b 2﹣4ac≥0． 解：∵a=k ，b=﹣2，c=1，∴△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，k≤1， ∵k 是二次项系数不能为0，k≠0， 即k≤1且k≠0． 故选D ．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 4.【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．故可以假设∠B=∠C．故选C．【点评】本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决本题的关键5.【考点】命题与定理，菱形的性质，分式有意义的条件，绝对值，平行线的性质【分析】利用菱形的性质、分式有意义的条件、绝对值的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A．菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；B．函数y11x=+的自变量取值范围是x≠﹣1，正确，是真命题；C．若|a|=|b|，则a=±b，故错误，是假命题；D．只要两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题．故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、分式有意义的条件、绝对值的定义及平行线的性质，难度不大．6.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．7.【考点】二次根式的混合运算，二次根式的化简求值【分析】观察已知等式可知，两个括号里分别有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可由已知m、n的值移项，平方得出m2﹣2m，n2﹣2n的值，代入已知等式即可．解：由m=1+得m﹣1=，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a ）（3﹣7）=8， 解得a=﹣9 故选C ．【点评】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m 、n 的值代入，可能使运算复杂，可以先求部分代数式的值．8.【考点】平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理【分析】由题意过C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于G ，过E 作EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，得出平行四边形ABCG 推出AG=BC=10，求出DG=4，证△DEF ≌△CDG ，推出GD=EF=4，根据三角形面积公式求出即可．解：过C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于G ，过E 作EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，∵90DAB CBA ∠=∠=︒，CG ⊥AD ， ∴四边形ABCG 是矩形， ∴AG=BC=10，DG=10-6=4，∵将CD 绕点D 逆时针旋转90︒至DE ， ∴DE=DC ，∠EDC=90°，∴∠EDF+∠CDG=90°，∠GDC+∠GCD=90°， ∴∠EDF=∠DCG ，在△DEF 和△CDG 中∠F ＝∠DGC ，∠EDF ＝∠GCD ，DE ＝DC ， ∴△DEF ≌△CDG （AAS ）， ∴GD=EF=4， ∴△ADE 的面积是12×AD ×EF= 12×6×4=12． 故选B.【点睛】本题考查直角梯形，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的综合运用．9.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理．【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，则EG=EF ﹣GF=CD ﹣FC=DF ；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题10.【考点】中心对称．【分析】利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决．解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，∴△BAC≌△B′AC′，∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=AC′∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB′=2AC′=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，以及在直角三角形中30°，所对的直角边是斜边的一半．11.【考点】方差【分析】在平均数相同的条件下，方差越小则成绩就越稳定，据此解答即可．解：∵甲、乙两人的平均成绩都是97分，s 2甲，s2乙，∴s 2甲＞s 2乙，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙． 故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义，属于基础知识题型，明确在平均数相同的条件下，方差越小成绩就越稳定是解题的关键． 12.【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用平方差公式计算得出答案． 解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6 ＝12． 故答案为：12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键． 13.【考点】换元法解一元二次方程【分析】将已知等式两边同除以2y 进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得． 解：0y ≠∴将22340x xy y --=两边同除以2y 得：23()40x xy y--=令xt y=则2340t t --=因式分解得：(4)(1)0t t -+= 解得4t =或1t =- 即xy的值是4或1- 故答案为：4或1-．【点睛】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键．14.【考点】多边形内角与外角【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝(52)1805︒-⋅＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝1801082︒︒-＝36°，∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了正五边形的性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质和邻补角的定义，求出正五边形的内角是解题关键．15.【考点】反比例函数系数k的几何意义．反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，勾股定理【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．16.【考点】翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理【分析】由折叠的性质可得AD⊥CC'，CN＝C'N，由勾股定理可求AD，DN的长，即可求BC'的长．解：如图，连接CC'，∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，∴AD⊥CC'，CN＝C'N，∵点D为BC边上的中点，∴CD＝12BC＝6，22AC CD+10，∵S△ACD＝12×AC×CD＝12×AD×CN，∴CN＝4.8，22 CD CN-185，∵CN＝C'N，CD＝DB，∴C'B＝2DN＝365，故答案为：36 5【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理，利用勾股定理可求DN的长是本题的关键．三、解答题17.【考点】整式的混合运算—化简求值；一元二次方程的解【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．18.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】证明△AEB≌△CFD，即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19.【考点】分母有理化，二次根式的化简求值【分析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．解：原式==+﹣x2=﹣x2=﹣2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．【点评】此题的关键是分母有理化，要将±中的根号去掉，要用（+）（-）=a-b．20.【考点】待定系数法解一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，二次函数的应用【分析】（1）利用点()0,4A -、()2,0B 求解一次函数的解析式，再求C 的坐标，再求反比例函数解析式； （2）设6,,P n n ⎛⎫⎪⎝⎭则(),24,Q n n -再表示PQ 的长度，列出三角形面积与n 的函数关系式，利用函数的性质可得答案．解：（1）设直线AB 为,y kx b =+ 把点()0,4A -、()2,0B 代入解析式得：420b k b =-⎧⎨+=⎩解得：24k b =⎧⎨=-⎩∴ 直线AB 为24,y x =-把()3,C a 代入得：2342,a =⨯-=()3,2,C ∴把()3,2C 代入：,m y x=236m ∴=⨯=， 6,y x∴=（2）设6,,P n n ⎛⎫⎪⎝⎭//PQ y 轴， 则(),24,Q n n - 由0＜n ＜3，()666242424,PQ n n n n n n ∴=--=-+=-+ 16242DPQSn n n ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭()222314,n n n =-++=--+即当1n =时， 4.DPQ S∴=最大【点评】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键．21.【考点】众数，扇形统计图，条形统计图，中位数【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．【点评】此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．22.【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），然后将n=6代入计算即可；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据每间教室面积为68m2为等量关系列出方程，进而求解即可．解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n 的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．答：每间教室瓷砖共需要5440元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．23.【考点】一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，反比例函数的应用【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出图像即可；（3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a值.解：（1）由题意可得：S△ABC=12xy=2，则：y=4x，其中x的取值范围是x＞0，故答案为：y=4x，x＞0；（2）函数y=4x（x ＞0）的图像如图所示； （3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a ， 若与函数y=4x（x ＞0）只有一个交点， 联立：43y xy x a⎧=⎪⎨⎪=-++⎩， 得：()2340x a x -++=，则()234140a -+-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦， 解得：a=1或-7（舍）， ∴a 的值为1.【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是理解题意，将函数交点问题转化为一元二次方程根的问题.24.【打开】等腰直角三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质【分析】（1）三角形ABC 是等腰直角三角形，利用SAS 即可证明△BAD ≌△CAF ，从而证得CF=BD ，据此即可证得。

浙教版八下数期末模拟试题三答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D 解析：b a ab =)0,0(≥≥b a ，故A 错误；bab a =()0,0>≥b a ，故B 错误； ()a a =-2 ()0≥a ，故C 错误；∵1≥a ，∴()()221122-=-+-a a a ，故D 正确，故选择D2.答案：C解析：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元， 根据题意得：a （1﹣x ）2＝41a ，即（1﹣x ）2＝41． 故选：C ．3.答案：B解析：∵这组数中的众数是8 ∴c b a ,,中至少有两个是8 ∵平均数是6∴c b a ,,三个数其中一个是2 ∴()51644114612=+++++=甲S ∴乙射击成绩比甲稳定． 故选：B4.答案：C解析：∵D 是中点，090=∠AFB ， ∴DF 为斜边AB 上的中线，∴5.252121=⨯==AB DF ， ∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 为中位线，∴482121=⨯==BC DE ， ∴5.15.24=-=EF ，故选择C5.答案：B解析：由题意可得，大正方形的边长为228=，小正方形的边长为2， ∴图中阴影部分的面积为：2×（22﹣2）＝2， 故选：B ．6.答案：C解析：把x ＝m 代入方程2x 2﹣mx ﹣4＝0得2m 2﹣m 2﹣4＝0，解得m ＝2或m ＝﹣2． 故选：C ．7.答案：A解析：原命题“同一平面内的三条直线a ，b ，c ，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”， 用反证法时应假设结论不成立， 即假设a 与b 不平行（或a 与b 相交）． 故选：A ．8.答案：D 解析：∵k ＜0∴双曲线位于二四象限，∵点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）在反比例函数xky =（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0（1）点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）都在第二象限，由反比例函数的性质可得：x 1+x 2＜0，y 1+y 2＞0，y 1﹣y 2＜0；（2）点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）都在第四象限，由反比例函数的性质可得：x 1+x 2＞0，y 1+y 2＜0，y 1﹣y 2＜0；（3）点（x 1，y 1）在第二象限而点（x 2，y 2）在第四象限，由反比例函数的性质可得：x 1•x 2＜0，y 1﹣y 2＜0；因此：x 1x 2（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＞0是正确的． 故选：D ．9.答案：B解析：如图：∵菱形ABCD ，∴AB AD =，∵E ，F 关于AC 对称，F ，G 关于BD 对称， ∴FG EF ⊥， ∵0120=∠ADC ，∴060=∠EAF ，∴1===AE AF EF ， ∴3=FB ，在直角三角形FHB 中，030=∠BFH ， ∴23=HB ，∴227=FH ，∴27=FG ，∴72127=+=EG ，故选择B10.答案：C解析：作A ′H ⊥y 轴于H ．∵∠AOB ＝∠A ′HB ＝∠ABA ′＝90°，∴∠ABO+∠A ′BH ＝90°，∠ABO+∠BAO ＝90°， ∴∠BAO ＝∠A ′BH ， ∵BA ＝BA ′，∴△AOB ≌△BHA ′（AAS ）， ∴OA ＝BH ，OB ＝A ′H ，∵点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6）， ∴OA ＝2，OB ＝6，∴BH ＝OA ＝2，A ′H ＝OB ＝6， ∴OH ＝4， ∴A ′（6，4）， ∵BD ＝A ′D ， ∴D （3，5）， ∵反比例函数xky =的图象经过点D ， ∴k ＝15．故选：C ．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：34 解析：∵13+=x ，13-=y ，∴2,32=-=+y x y x∴()()3432222=⨯=+-=-y x y x y x12.答案：六解析：这个正多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°＝720°， 解得：n ＝6．则这个正多边形的边数是六， 故答案为：六．13.答案：方差 解析：41（98+99+99+100）＝99，41（98.5+99+99+99.5）＝99， 平均数相等，两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位数都是99，众数是99， 则中位数相等，众数相等，41[（98﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[100﹣99）2]＝21， 41[（98.5﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[99.5﹣99）2]＝81， 方差不相等14.答案：4解析：由题意，△＝b 2﹣4ac ＝（m ）2﹣4＝0得m ＝4 故答案为415.答案：66382解析：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴AM ＝PE ＝BN ，AE ＝MP ＝DF ，MD ＝PF ＝NC ，BE ＝PN ＝FC ，S △ADC ＝S △ABC ，S △AMP ＝S △AEP ，S △PBE ＝S △PBN ，S △PFD ＝S △PDM ，S △PFC ＝S △PCN ，∴S △EBP ＝S △DPF ，且S △EBP +S △DPF ＝9，∴21EP ×BE ＝21PF ×DF ，且21EP ×BE +21PF ×DF ＝9， ∴21EP ×BE ＝21PF ×DF ＝29 ∵BE 2+EP 2＝BP 2＝20，PF 2+DF 2＝PD 2＝36， ∴BE +EP ＝38，PF +DF ＝36 ∴BE +EP +PF +DF ＝6338+ ∴AB +AD ＝6338+∴矩形ABCD 的周长＝2（AB +AD ）＝66382+ 故答案为：66382+16.答案：①③解析：①设点A （m ，m k ），M （n ，nk）， 则直线AC 的解析式为m kn k x mn k y ++-=∴C （m+n ，0），D （0，()mnk n +m ），∴S △ODM ＝()()m k n m mn k n m n 221+=+⨯⨯， S △OCA ＝()()mk n m m k n m 221+=⨯+⨯，∴△ODM 与△OCA 的面积相等，故①正确， ∵反比例函数与正比例函数关于原点对称， ∴O 是AB 的中点， ∵BM ⊥AM ， ∴OM ＝OA ， ∴k ＝mn ，∴A （m ，n ），M （n ，m ），∴AM ＝2（n ﹣m ），OM ＝22n m +， ∴AM 不一定等于OM ，∴∠BAM 不一定是60°，∴∠MBA 不一定是30°．故②错误， ∵M 点的横坐标为1， ∴可以假设M （1，k ）， ∵△OAM 为等边三角形， ∴OA ＝OM ＝AM ，22221mk m k +=+∵m ＞0，k ＞0， ∴m ＝k ， ∵OM ＝AM ，∴()22211k m k k m +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∴k 2﹣4k+1＝0， ∴k ＝23±， ∵m ＞1，∴k ＝2+3，故③正确， 故正确答案为：①③三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）证明：∵a ＝2，b ＝k ，c ＝﹣1， ∴△＝k 2﹣4×2×（﹣1）＝k 2+8， ∵无论k 取何值，k 2≥0，∴k 2+8＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：设另一根为x 1， 则﹣1+x 1＝﹣2k ，﹣1•x 1＝﹣21， 解得，x 1＝21，k ＝1． 18.解析：（1）甲的方差()2.1121204441012=⨯+⨯+⨯++=甲S ， 乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7， 乙的中位数：（7+8）÷2=7.5， 填表如下：平均数 方差 中位数 甲 7 1.2 7 乙 75.47.52）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些； ②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些； ③选乙参加．理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙． 19.解析：（1）若每双鞋子降价20元,商场平均每天可售出6020220=⨯+双鞋子 2）设每双鞋子应降价x 元 由题意得：()()175022050=+-x x 解得：15,2521==x x （不合题意舍去）答：若商场每天要盈利1750元,且让顾客尽可能多得实惠,每双鞋子应降价25元20.解析：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， ∵正方形ABCD 的边长为12，∴DE ＝12﹣a ，∵S 1＝34S 2． ∴a 2＝34×12×（12﹣a ），解得：a ＝8，或a ＝﹣2（舍去）， ∴DE ＝12﹣8＝4；（2）△DHG 是等腰三角形；理由如下： ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形， ∴∠DCH ＝∠DCG ＝90°，CD ＝12，CG ＝8，∴DH ＝131252222=+=+CD CH ，DG ＝1348122222=+=+CG CD ， ∵CH ＝5，∴GH ＝CG +CH ＝13， ∴DH ＝GH ，∴△DHG 是等腰三角形．21.解析：（1）32OE OF ==Q ，226EF OE OF ∴=+=，45OEF OFE ∠=∠=︒，Q 菱形OABC ，OA AB BC CO ∴===，OB AC ⊥，DC DA =，DO DB =， DOE ∴∆为等腰直角三角形，132DO DE EF ∴===， 26OB DO ∴==；答：OB 的长为6．（2）过点A 作AN OE ⊥，垂足为N ，则ANE ∆是等腰直角三角形， AN NE ∴=设AN x =，则NE x =，32ON x =-， 在Rt AON ∆中，由勾股定理得：222(32)(10)x x -+=，解得：122x =，22x =当122x =时，(22A ，2)，(2C ，22) 当22x =时，(22C ，2)，(2A ，22) 因此：2224k =⨯= 答：k 的值为：4．22.解析：（1）如图所示： （2）①A （﹣5，y 1），B （27-，y 2）， A 与B 在y ＝﹣x1上，y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2， C （x 1，25），D （x 2，6）， C 与D 在y ＝|x ﹣1|上，观察图象可得x 1＜x 2， 故答案为＜，＜， ②当y ＝2时，2＝﹣x 1，∴x ＝﹣21（不符合）， 当y ＝2时，2＝|x ﹣1|，∴x ＝3或x ＝﹣1， ③∵P （x 3，y 3），Q （x 4，y 4）在x ＝﹣1的右侧， ∴﹣1≤x ≤3时，点关于x ＝1对称， ∵y 3＝y 4， ∴x 3+x 4＝2，④由图象可知，0＜a ＜2，23.解析：（1）①∵ABCD 为正方形，∴∠ABE ＝45°．又∵AB ＝BE ，∴∠BAE ＝21×（180°﹣45°）＝67.5°． ∴∠DAE ＝90°﹣67.5°＝22.5°②证明：∵正方形ABCD 关于BD 对称，∴△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE ＝∠BCE ．又∵∠ABC ＝∠AEF ＝90°，∴∠BAE ＝∠EFC ，∴∠BCE ＝∠EFC ，∴CE ＝EF ．（2）如下图所示：过点E 作MN ⊥BC ，垂直为N ，交AD 于M ．∵CE ＝EF ，∴N 是CF 的中点．∵BC ＝2BF ，∴41 BN CN ． 又∵四边形CDMN 是矩形，△DME 为等腰直角三角形， ∴CN ＝DM ＝ME ，∴ED ＝2DM ＝2CN ＝22． 如下图所示：过点E 作MN ⊥BC ，垂直为N ，交AD 于M ．∵正方形ABCD 关于BD 对称， ∴△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE ＝∠BCE ．又∵∠ABF ＝∠AEF ＝90°， ∴∠BAE ＝∠EFC ，∴∠BCE ＝∠EFC ，∴CE ＝EF ．∴FN ＝CN ．又∵BC ＝2BF ，∴FC ＝3，∴CN ＝23， ∴EN ＝BN ＝21， ∴DE ＝233． 综上所述，ED 的长为22或233。

2022年八年级下数学期末模拟测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．以下等式成立的是（ ） A ．5）2＝5B 4949+C ()233-=- D 6463．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（ ） A ．87 B ．87.5C ．87.6D ．884．将一元二次方程x 2﹣8x +10＝0通过配方转化为（x +a ）2＝b 的形式，下列结果中正确的是（ ） A ．（x ﹣4）2＝6B ．（x ﹣8）2＝6C ．（x ﹣4）2＝﹣6D ．（x ﹣8）2＝545．某工厂2021年数字化改造总投入100万元，2023年总投入预计达到180万元，设年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．100（1+x ）＝180 B ．100（1+2x ）＝180C ．100（1+x +x 2）＝180D ．100（1+x ）2＝1806．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y ＝xπ的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 2 7．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（ ）A ．8﹣3B ．9﹣3C ．33D ．32第7 题图 第8题图 第9 题图8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 的顶点B 在x 轴正半轴上，顶点A 在第一象限内，AO ＝AB ，P ，Q 分别是OA ，AB 的中点，函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象过点P ，连接OQ ，若S △OPQ ＝3，则k 的值为（ ） A ．1.5B ．2C ．3D ．69．如图，小宾利用尺规进行作图：作∠ABC 的角平分线BP ，圆弧与角的两边分别交于A ，C 两点，连结AC 交BP 于点O ，在射线OP 上截取OD ＝OB ，连结AD ，CD ．若∠ABO ＝20°，则∠ACD 的大小是（ ）A．90°B．80°C．70°D．60°10．如图，已知四边形ABCD是矩形，点M在BC上，BM＝CD，点N在CD上，且DN＝CM，DM与BN交于点P，则DM：BN＝（）A32B．12C23D．25二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1131m-m能取的最小整数是．12．一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是边形．13．关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是2，则m的值为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，点B落在B′处，折痕与DC，AB分别交于点E，F，则DE的长为．第14 题图第16题图15．对于反比例函数y＝12x-，当y＞4时，x的取值范围是；当x＜2且x≠0时，y的取值范围是．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M．若BCAB＝m（m＞1），则FGEM的值为．（用含m的代数式表示）三．解答题（共8小题，共52分）17．（6分）计算：（120545（2）(122218．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）2（x﹣2）2＝x﹣2 （2）x2﹣10x+8＝019．（6分）某学校开展了防溺水知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了统计图（部分信息未给出）．根据图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）这次测试成绩的中位数是什么等级？（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？20．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于点O．（1）求证：AD与BE互相平分；（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．21．（6分）如图在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，FH⊥AC点E，交AD，AB于点F，H．（1）求证：CF＝CH．（2）若AH＝13CH，AB＝4，求AH的长．22．（7分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝kx的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，求出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝45S△AOB时，请求出点P的坐标．23.（7分）某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元．（1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？24．（8分）如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，其中点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，点H在BC边上，连结AC，AH，HF．已知AB＝2，∠ABC＝60°，CE＝BH．（1）求证：△ABH≌△HEF；（2）如图2，当H为BC中点时，连结DF，求DF的长；（3）如图3，将菱形CEFG绕点C逆时针旋转120°，使点E在AC上，点F在CD上，点G在BC的延长线上，连结EH，BF．若EH⊥BC，请求出BF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：选项A 、B 、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C ．2．解：A 、原式＝5，所以A 选项正确； B 13B 选项错误； C 、原式＝|﹣3|＝3，所以C 选项错误； D 、原式＝6，所以D 选项错误． 故选：A ． 3．解：由题意可得， 小王的最后综合得分是：＝88（分），故选：D ．4．解：x 2﹣8x ＝﹣10， x 2﹣8x +16＝6， （x ﹣4）2＝6． 故选：A ．5．解：设年平均增长率为x ，则2022的数字化改造总投入为：100（1+x ）万元，2023的数字化改造总投入为：100（1+x ）2万元，那么可得方程：100（1+x ）2＝180． 故选：D ．6．解：∵反比例函数y ＝x中，k ＝π＞0， ∴此函数图象的两个分支在一、三象限， ∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴A 、B 在第三象限，点C 在第一象限， ∴y 1＜0，y 2＜0，y 3＞0，∵在第三象限y 随x 的增大而减小， ∴y 1＞y 2， ∴y 3＞y 1＞y 2． 故选：D ．7．解：∵两个相邻的正方形，面积分别为3和9， 33，33333． 故选：C ．8．解：作AD ⊥x 轴于D ，PE ⊥x 轴于E ， ∵AO ＝AB ，∴OD＝BD，∵P，Q分别是OA，AB的中点，∴S△AOB＝2S△AOQ，S△AOQ＝2S△POQ＝6，∴S△AOB＝12，∴S△AOD＝12S△AOB＝6，∵PE∥AD，∴△POE∽△AOD，∴＝（）2＝14，∴S△POE＝14S△AOD＝32，∵函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象过点P，∴S△POE＝12|k|，∴|k|＝3，∵k＞0，∴k＝3，故选：C．9．解：∵圆弧与角的两边分别交于A，C两点，∴AB＝BC，∵∠ABO＝20°，BP是∠ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABO＝20°，AC⊥BD，∵OD＝OB，∴∠DBC＝∠BDC＝20°，∴∠BCD＝180°﹣20°×2＝140°，∴∠ACD＝12∠BCD＝70°．故选：C．10．解：设BM＝CD＝a，DN＝CM＝b，∴BC＝a+b，NC＝a﹣b，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，在Rt△DCM和Rt△BCN中，由勾股定理得，DM＝＝，BN＝＝＝2•，∴DM：BN＝1：2，故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：由题意，可得3m﹣1≥0，解得：m≥13，∴m能取的最小整数是1，故答案为：1．12．解：边数n＝360°÷72°＝5．故答案为：五．13．解：∵x＝2是关于的x方程x2+mx+3＝0的一个根，∴4+2m+3＝0，解得m＝﹣72．故答案为：﹣72．14．解：如图，在矩形ABCD中，AB＝DC＝8，AD＝6．设DE＝x，则CE＝8﹣x，根据折叠的性质知：CE＝8﹣x．在直角△AED中，由勾股定理得：AD2+DE2＝AE2，即62+x2＝（8﹣x）2．解得x＝74．即DE的长为74．故答案是：74．15．解：反比例函数y＝12x的图象为：由图象可以看出，在直线y＝4的上方，函数图象所对应的取值为﹣3＜x＜0；在直线x＝2的左边，图象所对应的y的值在第四象限的取值为y＜﹣6，在第二象限y的值为y＞0；故答案为：﹣3＜x＜0；y＜﹣6或y＞0．16．解：已知BCAB＝m（m＞1），设BC＝m，则AB＝1，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，则AE＝BE＝12，∠GEB＝90°，由点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M，可知，AB＝BG＝1，∠ABH＝∠GBH在Rt△BEG中，BE＝12，BG＝1，∴∠EGB＝30°，EG33，∴∠EBG＝60°，即∠ABH＝∠GBH＝30°，∵EF＝BC＝m，∴FG＝EF﹣EG＝m 3，在Rt△BEM中，EM 3BE3，∴FGEM＝＝23m﹣3．故答案为：3﹣3．三．解答题（共8小题）17．解：（1）原式＝5；（2218．解：（1）∵2（x﹣2）2＝x﹣2，∴2（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（2x﹣5）＝0，∴x﹣2＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝2.5；（2）∵x2﹣10x+8＝0，∴x2﹣10x＝﹣8，则x2﹣10x+25＝﹣8+25，即（x﹣5）2＝17，∴x﹣5＝17则x1＝17x2＝51719．解：（1）被抽查的学生人数是30÷15%＝200（人）．合格人数为200﹣30﹣80﹣40＝50（人）．补全频数分布直方图如图：（2）200个数据从小到大排列处在中间位置的两个数是第100、101位的两个数的平均数，所以这次测试成绩的中位数会落在良好等级；（3）（人）．答：该校获得优秀的学生有300人．20．（1）证明：如图，连接BD、AE，∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分；（2）解：∵FB＝CE，∴BE＝2BF+FC，∴BF＝＝3，∴AC＝BF＝3，BC＝BF+FC＝3+2＝5，∵AB⊥AC，∴由勾股定理得：AB＝＝＝4．21．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠F AE＝∠HAE，∵FH⊥AC，∴∠FEA＝∠HEA＝90°，在△FEA和△HEA中，，∴△FEA≌△HEA（ASA），∴FE＝EH，∴AC垂直平分FH，∴CF＝CH，（2）设AH＝x，则CH＝3x，HB＝4﹣x∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝4，∠B＝90°，在Rt△CBH中，由勾股定理得，CH2＝HB2+BC2，即（3x）2＝（4﹣x）2+42，解得：x＝或x＝（舍去），故AH＝．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝kx得8＝2k，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝16x；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△P AC＝45S△AOB＝45×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2×12OP×y A＝24，即2×12OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：64（1﹣a）2＝49，解得：a1＝1.875（舍去），a2＝0.125＝12.5%，答：每次下降的百分率为12.5%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：（10+x）（500﹣40x）＝4500，整理，得2x2﹣5x﹣25＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：该商场要保证每天盈利4500元，那么每千克应涨价5元．24．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，∴AB＝BC，CE＝EF，∵CE＝BH，∴BH＝EF，∵BH+CH＝CE+CH，∴BC＝HE，∴AB＝HE；∵点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，∴AB∥DG∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABH和△HEF中，，∴△ABH≌△HEF（SAS）．（2）如图2，设FH交CG于点P，连结CF，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BH＝CH，∴AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，由（1）得，△ABH≌△HEF，∴∠HFE＝∠AHB＝90°，∵DG∥EF，∴∠DPF＝180°﹣∠HFE＝90°，∴PF⊥CG，∵CG＝FG，∠G＝∠E＝∠B＝60°，∴△GFC是等边三角形，∴PC＝PG＝12 CG；∵BC＝AB＝2，∴CG＝EF＝BH＝12BC＝1，∴PC＝12；∵CD＝AB＝2，∴PD＝12+2＝，∵CF＝CG＝1，∴PF2＝CF2﹣PC2＝12﹣（12）2＝，∴DF＝＝＝．（3）如图3，作FM⊥BG于点M，则∠BMF＝90°，∵EH⊥BC，即EH⊥BG，∴EH∥FM，∵∠CEF＝∠ACB＝60°，∴EF∥MH，∴四边形EHMF是平行四边形，∵∠EHM＝90°，∴四边形EHMF是矩形，∴EH＝FM；∵EF＝EC，∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴CE＝CF，∵∠EHC＝∠FMC＝90°，∴Rt△EHC≌Rt△FMC（HL），∴CH＝CM＝12 CG；∵CG＝CE＝BH，∴CH＝12 BH，∴CM＝CH＝BC＝×2＝，∴CF＝CG＝2CM＝2×＝，∴FM2＝（）2﹣（）2＝，∵BM＝2+＝，∴BF＝＝＝＝．。

浙教版八年级(下)期末模拟考试数学试题(三)注意事项：本卷共26题，满分：120分，考试时间：100分钟.一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.若式子21x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≥－2且x ≠1 B.x ＞－2且x ≠1 C. x ≥－2 D.x ＞－22.一个三角形的两边长为3和6，第三边长是方程x 2－6x ＝－8的根，则这个三角形的周长为（ ）A.11B.11或12C.13D.11或13 3.一个多边形的对角线的条数恰好是边数的3倍，则这个多边形的内角和是（ ） A.900° B.1080° C.1260° D.1440°4.用配方法解方程2x 2－6x －1＝0时，需要先将此方程化成形如(x +m )2＝n (n ≥0)的形式，则下列配方正确的是（ ） A.(x －3)2＝12 B.(x －32)2＝12 C.(x －32)2＝2 D.(x －32)2＝1145.下列计算正确的是（ ）A.23+32B.8÷2＝2C.53×52＝56D.2(6)-＝－6 6.某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和平均数是（ ）年龄/岁 18 19 20 21 人数5412A.18，19B.19，19C.18，19.5D.19，19.57.某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A.144(1－x )2＝100 B.100(1－x )2＝144 C.144(1+x )2＝100 D.100(1+x )2＝1448.顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形一定是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.普通的四边形 9.我们把各边都相等，各角也都相等的多边形称作为正多边形， 如图是一个正六边形ABCDEF ，点O 是它的对称中心，连结OA 、OC 、OD 、OF ，若正六形ABCDEF 的面积为243，则 图中阴影部分的面积为（ ）A.63B.83C.123D.163 10.如图，Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，∠B ＝90°，点B 、C 在两坐标轴上滑动，当边AC ⊥x 轴时，点A 刚好在双曲y ＝kx(x ＞0)上，此时，下列结论错误的是（ ）A.点B 的坐标为(0，165) B.AC 边上的高为125 C.双曲线的表达式为y ＝125D.此时点A 与点O 的距离最大二、细心填一填（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.已知x 、y 为实数，且y ＝29x -+29x -+4，则x －y 的值为______________. 12.已知m 、n 是方程x 2+22x +1＝0的两根，则代数式223m mn n ++的值为_______. 13.为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，经计算知：x 甲＝x 乙＝84分，2S 甲＝13.2，2S 乙＝24.5，这表明_______________ ______________________________________.（用简明的文字语言表述上述所反映的问题） 14.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_________________________________________________________. 15.若一个n 边形除一个内角外，其余各角之和为2750°，则n 的值为_________.16.将两个相同的三角板如图所示拼成一个四边形ABCD (其中两条较长的直角边紧贴无间隙)，若直角边AB ＝4cm ，则点A 与点C 之间的距离为_______cm.（结果带根号）第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，四边形ABCD 是由两个全等的等边三角形和四个全等的含30°角的直角三角形拼成的，若其中等边三角形的边长为2，则四边形ABCD 的面积为_____________.18.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，A 点坐标为(0，2)，E 是线段BC 上一点，且∠AEB ＝60°，沿AE 折叠后B 点落在点F 处，那么点F 的坐标是_____________. 三、解答题（本题共8小题，第19、20、21题各5分，第22、23题各7分，第24题8分、第25题9分，第26题12分，共58分）19.计算：18+(3－2)2(5+26)－232（－）+(2015－ )020.已知，关于x 的一元二次方程x 2+2x +2k －4＝0有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.21.如图①，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝4，以BC 为边在△ABC 外作等边△BCD ，点M 是BC 的中点，连结AM 并延长交CD 于点E . （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图②，将图①中的四边形ABDC 折叠，使点D 与点A 重合，折痕为FG ，求CG 的长.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在格点上，且点A、B的坐标分别为(1，2)、（3，1）请解答下列问题：（1）写出点C、D的坐标；（2）画出菱形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出点A1的坐标；（3）画出菱形ABCD关于原点O对称的四边形A2B2C2D2，并写出点B2的坐标.23.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积．24.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？25.如图，四边形OABC在平面直角坐标系中，顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴上，且BC∥AO，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，6），点M为AB的中点，反比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过点M，并交BC于点E．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求四边形OMBE的面积．26.如图，在正方形ABCD中，AB＝5，P是BC边上作意一点(不与B、C重合)，E是BC延长线上一点，连结AP，作PF⊥AP，并使PF＝P A，连结CF、AF，AF交CD于点G，连结PG..（1）求证：∠GCF＝∠FCE；（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP＝2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长；若不存在，请说明理由.参考答案一、精心选一选二、细心填一填11. －1或－7；12. 3；13.表明甲、乙两名同学的平均成绩相同，但甲的成绩较稳定；14. 菱形的两条对角线互相垂直；15. 18；；18.（－1，2.三、解答题19.)2－π)0＝－－(2＝－+1＝20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k－4＝0有两个不相等的实数根，∴△＝22－4×1×(2k－4)＝20－8k＞0，∴k＜52，答：k的取值范围为k＜52；（2）∵k＜52，且k为正整数，∴k的值可以是1或2，∵该方程的根都是整数，而方程的两根为：x＝－∴当x ＝1时，方程的根为x ＝－1±3，故不合题意，舍去， 当x ＝2时，方程的两根为x ＝－1±1，均为整数，故符合题意， ∴k 的值为2.21.（1）证明：如图①，∵∠ACB ＝30°，△BCD 是等边三角形， ∴∠ACB +∠BCD ＝30°+60°＝90°，即∠ACD ＝90°， ∵∠BAC ＝90°，∴BA ∥DC ，即BA ∥DE ，∵∠BAC ＝90°，点M 是BC 的中点， ∴MA ＝MC ＝12BC ， ∴∠EAC ＝∠ACB ＝30°， ∴∠AEC ＝60°， ∴∠AEC ＝∠D ＝60°， ∴AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）解：如图②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°， ∴BC ＝2AB ＝8，∴AC ＝22BC AB ＝43，设CG ＝x ，由折叠性质可得：AG ＝DG ＝CD －CG ， ∵CD ＝BC ＝8， ∴AG ＝8－x ，在Rt △ACG 中，AC 2+CG 2＝AG 2， 即(43)2+x 2＝(8－x )2， 解得：x ＝1， 故CG 的长为1.22.解：（1）点C 的坐标为（5，2） D 的坐标为（3，3）；（2）点A 1的坐标为（－1，2）；（3）点B 2的坐标为（－3，－1）.23.（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ， ∴∠DOC ＝90°， ∴四边形OCED 为矩形； （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA ＝OC ＝12AC ＝4，OD ＝OC ＝12BD ＝3，BD ⊥AC ， 在Rt △BOC 中，OB 2+OC 2＝BC 2， ∴BC ＝22OB OC +＝2234+＝5， 过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则：S △BOC ＝12OB ﹒OC ＝12BC ﹒OG ， ∴3×4＝5×OG ，解得：OG ＝125， ∵CF ＝CO ＝4，∴S △FOC ＝12CF ×OG ＝12×4×125＝245＝4.8， ∵S △DOC ＝12OC ×OD ＝12×4×3＝6，∴四边形OFCD 的面积S ＝S △FOC + S △DOC ＝4.8+6＝10.8.24.解：（1）由题， 800－20×12>440，在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800－20×12）＝6720元， 在乙公司购买需要用75%×800×12＝7200元＞6720元， ∴应去甲公司购买花费较少.（2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费x （800－20x ）元； 若在乙公司购买则需要花费75%×800x ＝600x 元； ①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，则有x（800－20x）＝7280，解得：x1＝14，x2＝26，当x1＝14时，每台单价为800－20×14＝520＞440，符合题意；当x2＝26时，每台单价为800－20×26＝280＜440，不符合题意，舍去.②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，则有600x＝7280，解得x＝12 ，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台．25.解：（1）∵点M是AB的中点，且A（4，0），B（2，6），∴点M的坐标为（3，3），∵反比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过点M，∴k＝3×3＝9，∴反比例函数的解析式为y＝9x（k＞0）；（2）过点B作BD⊥x轴于D，则四边形ODBC是矩形，过点M作MN⊥x轴于N，∵A，B的坐标分别为（4，0），（2，6），且BC∥AO，∴OA＝4，BC＝2，OC＝6，∴BD＝OC＝6，OD＝BC＝2，∴AD＝OA－OD＝2，由（1）知：M（3，3），∴MN＝3，∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6，又∵双曲线y＝9x（k＞0）上，∴6＝9x，解得：x＝32，∴E（32，6），∴CE＝32，∵S四边形OABC＝S矩形ODBC+S△ADB＝4×6+12×2×6＝18，S△O CE＝12CE×OC＝92，S△OAM＝12OA×MN＝6，∴S四边形OMBE＝S四边形OABC－S△OCE－S△OAM＝18－92－6＝152，即四边形OMBE的面积为15 2.26.解：（1）证明：如图①，过点F作FH⊥BE于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠PHF＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∴∠1＋∠APB＝90°，∵AP⊥PF，∴∠APB＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2，又∵AP＝PF，∴△BAP≌△HPF，∴PH＝AB，BP＝FH，∴PH＝BC，∴BP＋PC＝PC＋CH，∴CH＝BP＝FH，而∠FHC＝90°，∴∠FCH＝∠CFH＝45°，∴∠DCF＝90°－45°＝45°，∴∠GCF＝∠FCE，（2）PG＝PB＋DG，理由如下：如图②，延长PB至K，使BK＝DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，，∠ABK＝ADG＝90°，∴△ABK≌△ADG，∴AK＝AG，∠KAB＝∠GAD，而∠APF＝90°，AP＝PF，∴∠P AF＝∠PF A＝45°，∴∠BAP＋∠KAB＝∠KAP＝45°＝∠P AF，∴△KAP≌△GAP，∴KP＝PG，∴KB＋BP＝DG＋BP＝PG，即：PG＝PB＋DG；（3）存在．如图③，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形，则MD∥PF，且MD＝FP，又∵PF＝AP，∴MD＝AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABP＝∠DAM，∴△ABP≌△DAM，∴AM＝BP＝2，∴BM＝AB－AM＝5－2＝3．∴当BM＝3，BM+AM＝AB时，四边形DMPF是平行四边形．- 11 -。

一、选择题=，S2乙1．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲172=，下列说法：256①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的有（）个A．2 B．3 C．4 D．52．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 3．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差4．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )A．14,5 B．14,6 C．5,5 D．5,6第II卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案5．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53h ．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F 144 76 152 78 16080168 82 17684） A ．178 B ．184C ．192D ．2008．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案9．下列各式不是最简二次根式的是（ ） A ．21a +B ．21π+C ．24b D ．0.1y10．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．是轴对称图形C ．对角线相等D ．对角线互相垂直参考答案12．以下列各数作为长度的线段，能构成直角三角形的是（ ） A ．1,2,3B ．3,4,6C ．2,3D ．7,15,1713．一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据的方差是___________． 14．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．15．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．16．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．17．如图所示，在平行四边形ABCD 中2=AD AB ，CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ，且4AE =，则AB 的长为______．18．已知菱形的面积为962cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________． 19．已知a +b ＝﹣8，ab ＝6，则b aa b+的值为__． 20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝10，AD ＝5，AC ＝4，则△ABD 的面积为 ____________．21．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm ）： 甲：225，230，240，230，225； 乙：220，235，225，240，230． （1）计算这两组数据的方差； （2）谁的跳远技术较稳定？为什么？22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表 组别分数/分 频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________； （2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 23．去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．甲种客车 乙种客车载客量（人／辆） 30 45 租金（元／辆）200280y x （2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？24．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE CF =，连接DE ，BF ．（1）求证：△≌△DOE BOF ；（2）若BD EF =，连接EB ，DF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由． 25．化简（1）18842-+ （2）0(25)(25)( 3.14)5π+--+- 26．在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为AB 边上的点．（1）连接CE ，DE ，CE DE ⊥； ①如图1，若AE BC =，求证：AD BE =； ②如图2，若AE BE =，求证：CE 平分BCD ∠；（2）如图3，F 是BCD ∠的平分线CE 上的点，连接BF ，DF ，若4BC =，6CD =，36BF DF ==CF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答． 【详解】解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②S甲2=172＜S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③⑤正确．故选：C．【点睛】此题考查中位数和众数的定义．解题关键在于掌握各定义性质.2．B解析：B【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．3．A解析：A【分析】根据中位数的定义解答可得．【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选A．【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．4．C解析：C【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数． 【详解】由统计表可知：体育锻炼时间最多的是5小时，故众数是5小时；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时． 故选C ． 【点睛】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．5．A解析：A 【分析】根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小， ∴k<0， ∴3k<0，k 2>0，一次函数23y kx k =+的图象经过第二、一、四象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．6．A解析：A 【分析】根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③． 【详解】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5akm h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545a aha -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确；乙的速度为：2/2aakm h =，在2小时时，甲乙相距4242255a a a akm --⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5aa a a t t +=⋅-+⋅， 解得5518t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7．D解析：D 【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可． 【详解】解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次， 故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-842＝176+24=200（次），即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键．8．B解析：B 【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m ，质量为mkg ，y 为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过． 【详解】解：A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm ，根据图表，当质量m ＝0时，y ＝10，故此选项正确，不符合题意；B 、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝10＋2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y＝10＋2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．9．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A．21a+是最简二次根式，故本选项错误；B、21π+是最简二次根式，故本选项错误；C．24b是最简二次根式，故本选项错误；D、100.1yy=，不是最简二次根式.故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．10．C解析：C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC DCE∠=∠，然后证明ACB DCE∆≅∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：如图：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC CD =，90ACD ∠=︒；90ACB DCE ACB BAC ，即BAC ECD ∠=∠，在ABC ∆和CED ∆中，90ABC CED ACB CDEAC DC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACB CDE AAS ，AB CE ∴=，BC DE =； 在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：22222221310AC AB BC AB DE ， 即10b S ， 则b 的面积为10，故选：C ．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，证明ACB DCE ∆≅∆是解题的关键． 11．D解析：D【分析】根据矩形的性质即可判断．【详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A 、B 、C 正确，故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．12．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、222123+≠，∴不能构成直角三角形，故A 错误；B 、222346+≠，∴不能构成直角三角形，故B 错误；C 、(22212+=，∴能构成直角三角形，故C 正确；D 、22271517+≠，∴不能构成直角三角形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题13．68【分析】本题可用求平均数的公式解出x 的值在运用方差的公式解出方差【详解】解：依题意得：5＋8＋x ＋10＋4＝2x×5所以x ＝32x ＝6方差s2＝＝68【点睛】本题考查了算术平均数方差的计算方法熟解析：6.8【分析】本题可用求平均数的公式解出x 的值，在运用方差的公式解出方差.【详解】解：依题意得：5＋8＋x ＋10＋4＝2x×5，所以x ＝3，2x ＝6，方差s 2＝15()()()()()222225-6+8-6+3-6+10-6+4-6⎡⎤⎣⎦＝6.8， 【点睛】 本题考查了算术平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 14．【分析】利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为ax11x12…x30的平均数为b 可求出x1+x2+…+x10=10ax11+x12+…+x 30=20b 进而即可求出答案【详解】解：因为数据 解析：1(1020)30a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 15．【分析】由图像可知C 点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A 地时的速度D 点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车解析：()5.1,150【分析】由图像可知，C 点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为20012080km km km -=及时间为1.6h ，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A 地时的速度，D 点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为120km 和时间3.6 1.60.5 1.5h --=，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A 地，B 地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B 地，点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E 点坐标．【详解】由题可知；点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，∴甲车走的路程为：20012080km km km -=，所用时间为：1.6h ，∴甲车的速度为：8050/1.6km v km h h==， ∴甲车返回A 地的速度为：250/20/5km h km h ⨯=， ∴甲车返回A 地的时间为：80420/km h km h=， 点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，∴乙车走的路程为：20080120km km km -=，所用时间为：3.6 1.60.5 1.5h --=， ∴乙车的速度为：12080/1.5km v km h h==， 乙车返回B 地按原速度返回，∴乙车返回B 地时间为：1.5h ，可得乙车先返回到B 地点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，设点E 的坐标为(,x y )，则 3.6 1.5 5.1x h =+=，甲乙两车各自返回1.5h 时相距的距离为：()20/80/ 1.5150y km h km h h km =+⨯=， 故答案为：(5.1,150 )【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键16．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3．故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．17．4【分析】根据平行四边形性质得出AB=DCAD∥BC推出∠DEC=∠BCE求出∠DEC=∠DCE推出DE=DC=AB得出AD=2DE即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=D解析：4【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE，即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=4，∴DC=AB=DE=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，证出DE=AE=DC是解决问题的关键．18．40【分析】依题意已知菱形的面积以及对角线之比首先根据面积公式求出菱形的对角线长然后利用勾股定理求出菱形的边长【详解】解：设两条对角线长分别为3x和4x由题意可得：解得：x=±4（负值舍去）∴对角线解析：40cm【分析】依题意，已知菱形的面积以及对角线之比，首先根据面积公式求出菱形的对角线长，然后利用勾股定理求出菱形的边长．【详解】解：设两条对角线长分别为3x 和4x ，由题意可得：134962x x =，解得：x=±4（负值舍去） ∴对角线长分别为12cm 、16cm ，又∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长，则菱形的周长为40cm ．故答案为：40cm ．【点睛】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．19．【分析】先根据判断出再将原式化简成进行求解【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简求值【分析】先根据8a b +=-，6ab =判断出0a <，0b <，再将原式化简成a b ab +进行求解．【详解】解：∵8a b +=-，6ab =，∴0a <，0b <，∴86a b a b ab +⎛⎫=--==-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简求值． 20．15【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E 根据角平分线定理可得DE=CD=3然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ∵∠C=90°∴在Rt △ACD 中∵∠C=90°DE ⊥A解析：15【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，根据角平分线定理可得DE=CD=3,然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，∵∠C=90°，∴在Rt △ACD 中，2222543CD AD AC =-=-=, ∵∠C=90°，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ， ∴DE=CD=3，∴△ABD 的面积为111031522AB DE ⨯⨯=⨯⨯=．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题21．（1）30；50（2）甲稳定；见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式()()()2221221=.....n S x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】 解：（1）甲的平均数是：()1225+230+240+230+225=2305cm ⨯，乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305cm ⨯，甲的方差是：()()()()()22222221=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差是：()()()()()22222221=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；（2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2，∴甲的跳远技术较稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键． 22．（1）50； 8；（2）C 组；（3）320人【分析】（1）利用统计表和扇形统计图中D 组的信息可得样本容量，从而得出表1中A 对应的人数；（2）成绩已经按照从小到大的顺序排列，找出最中间的2人，即第25和第26位，取二者的平均值即可；（3）先求出80分以上的比例，然后乘总人数可得．【详解】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50÷=（人），8a =（2）∵抽样了50人，则最中间的为第25和第26位的平均值第25位落在C 组，第26位落在C 组∴中位数落在C 组（3）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有141850032050+⨯=（人）【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是结合残缺不全的统计表和扇形统计图，得出样本容量． 23．（1）y ＝﹣80x +1680；（2）0≤x ≤2且x 为整数；（3）租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y （元）与x （辆）之间函数关系式； （2）根据题意和表格中的数据，可以计算出自变量的取值范围；（3）根据一次函数的性质和x 的取值范围，可以得到选择怎样的租车方案所需的费用最低，最低费用多少元．【详解】解：（1）由题意可得，y ＝200x +280（6﹣x ）＝﹣80x +1680，即y （元）与x （辆）之间函数关系式是y ＝﹣80x +1680；（2）由题意可得，30x +45（6﹣x ）≥240，解得，x ≤2，又∵x ≥0，∴自变量的取值范围是0≤x ≤2且x 为整数；（3）由（1）知y ＝﹣80x +1680，故y 随x 的增大而减小，∵0≤x ≤2且x 为整数，∴当x ＝2时，y 取得最小值，此时y ＝1520，6﹣x ＝4，即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24．（1）见解析；（2）矩形，见解析【分析】（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OB ＝OD ，由AE ＝CF 即可得OE ＝OF ，利用SAS 即可证明△BOE ≌△DOF ；（2）四边形BEDF 是矩形．由（1）得OD ＝OB ，OE ＝OF ， 根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形， 再由BD ＝EF ，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD 是矩形．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， OB OD ∴=，OA OC =． 又AE CF =，OA AE OC CF ∴-=-，即OE OF =，在DOE △和BOF 中，OE OF DOE BOF OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△≌△DOE BOF ．（2）四边形EBFD 是矩形，理由如下： BD ，EF 相交于点O ，OD OB =，OE OF =，∴四边形EBFD 是平行四边形．又BD EF =，∴四边形EBFD 是矩形．【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键．25．（1）2）2--．【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．【详解】解：（1==（2）0(25)(25)( 3.14)5π+--+- =(25)451--+=3451--+=245--．【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．26．（1）①见解析；②见解析；（2）562FC =． 【分析】（1）①根据条件得出EDA CEB △≌△，即可求证；②延长DE 交CB 的延长线于点G ，得出EDA EGB △≌△再证明GCE DCE △≌△即可；（2）解法1：过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，得到FCM FCN △≌△，由222BN BF FN =-，222DM DF FM =-，得到DM BN =，设DM BN x ==，求得5CN =，在Rt FBN △和Rt FCN △中，由勾股定理即可求得CF 的长．解法2：在CD 上截取CF BC '=，得出362FF FD '==，过F 作FG CD ⊥，根据22222FC CG FG F F F G ''-==-，即可求得CF 的长．【详解】（1）①证明：90A B DEC ∠=∠=∠=︒，90ADE AED ∴∠+∠=︒，1809090DEA BEC ∠+∠=︒-︒=︒，ADE BEC ∴∠=∠，在DEA △和ECB 中ADE BEC ∠=∠，A B ∠=∠，AE BC =， EDA CEB ∴△≌△，AD BE ∴=．②证明：延长DE 交CB 的延长线于点G ，AED BEG ∴∠=∠，E 90A BG ∠=∠=︒，AE BE =，EDA EGB ∴△≌△，EG ED ∴=，90DEC =︒∠，18090GEC DEC ∴∠=︒-∠=︒，GEC DEC ∴∠=∠，CE CE =，GCE DCE ∴△≌△，GCE DCE ∴∠=∠，CE ∴平分BCD ∠．（2）解法1：如图，过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，分别交CD 及CB 的延长线于点M ，N ．CE 平分BCD ∠，BCF FCD ∴∠=∠，又FM CD ⊥，FN CB ⊥，90CNF FMC ∴∠=∠=︒，在FCM △和FCN △中BCF FCD ∠=∠，CNF FMC ∠=∠，CF CF =，FCM FCN ∴△≌△，FM FN ∴=，CM CN =，在Rt FDM △和Rt FBN △中MF FN =，FB DF =，222BN BF FN =-，222DM DF FM =-DM BN ∴=，设DM BN x ==，6CD =，4CB =，4CN x ∴=+，6CM x =-，CN CM =，46x x ∴+=-，1x ∴=，415CN CB BN ∴=+=+=，在Rt FBN △和Rt FCN △中222FN FB BN =-，222FC FN CN =+，362BF =， 222223625122FN FB BN ⎫⎛∴=-=-=⎪ ⎪⎝⎭ 222255(41)622FC FN CN =+=++=． 解法2：如图，在CD 上截取CF BC '=，4BC =，6CD =，642DF CD CF ''∴=-=-=，在FCB 和FCF '△中BCF FCD ∠=∠，CF CF =，CB CF '=，FCB FCF '∴△≌△，FF FB '∴=，FB FD =，36FF FD '∴== 过F 作FG CD ⊥，垂足为G ，112GF GD DF ''∴===， 145CG GF CF ''∴=+=+=，在Rt FCG △和Rt FF G '△中22222FC CG FG F F F G ''-==-2222512FC ⎛∴-=- ⎝⎭2FC ∴=． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线以及利用方程解决问题．。

浙教版2021-2022学年八年级数学下册期末复习卷(3) 1．已知2<m<3，化简：√4−4m+m2−√m2−6m+9．2．先化简，再求值：2a−1−1a−1，其中a= √2+1．3．已知，求的值.4．如图，某农户准备围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，养鸡场靠墙AB（AB=18米），另三边利用现有的34米长的篱笆围成，若要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余，则这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是多少米？晓华的解题过程如下：解：设与墙垂直的一边长为x米，则与墙平行的一边长为(38－2x)米．依题意，得x(38－2x)=120，整理，得x2－19x+60=0，解得x1=15，x2=4．当x=15时，38－2x=8；当x=4时，38－2x=30．答：这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是15米、8米或4米、30米．请问晓华的解题过程正确吗？如果不正确，请你给出正确的解题过程．5．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5 √5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2 √10厘米？6．已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方7．程x²-mx+ m2-14=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少?7．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？8．已知a=√6+√2，b=√6−√2，求a2b−ab2的值.9．已知实数a满足a+b﹣4＜0，b＝√(−3)2，当2≤x≤4时，一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值.10．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：（1）当每件衬衫降价5元，则每件利润元，平均每天可售出件．（2）若平均每天获利为y元，请求出y与x的函数关系式.（3）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？11．某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀）进行整理和分析如下：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7八年级20名学生的测试成绩如下：两个年级分析数据如表：根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）如果八年级参加测试有500名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？（3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由．12．为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．各组参加人数情况统计表：各组参加人数情况的扇形统计图：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如表所示：求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．13．如图，在▱ABCD中，点E是边AB的中点，连结DE并延长，交CB延长线于点F，且DE平分∠ADC.（1）求证：△ADE≌△BFE.（2）若BF=5，EF=5√3，求△FCD的面积.14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点Q，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形：（2）若AB⊥AC，AB=3，BC=5，求BD的长．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE 至点G，使AE＝GE，连接CG，CF.（1）求证：△AOE≌△COF；（2）只需添加一个条件，即▲ ，可使四边形CGEF为矩形，请加以证明.16．已知：如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC,DF⊥AC，点E,F是垂足．（1）联结DE,FB，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如果AF=EF=2，求矩形ABCD的面积．17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，∠AFC＝90°．（1）求证：DF＝12（BC﹣AC）；（2）若∠CAF＝∠ACB，求证：∠CAF＝60°．18．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．（2）若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．19．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C，D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1．①证明：∠DAH=∠DCH②猜想线段CG与EF的数量关系并说明理由（2）取DF中点M，连结MG，若MG=4，正方形边长为6，求BE的长20．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF.（1）根据题意补全图形，并证明：MB＝ME；（2）若AM＝√2，求CF的长；（3）用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系，并证明.21．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE= 1n AD（n为大于2的整数），连接BE，BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG。

浙教版八年级数学下册期末模考训练题（含答案）一、单选题（每题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．1+x=3x22．以下是某初中九年级10名学生参加托球测试成绩成绩/个3540456070人数/人12421则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A．45，49B．45，48.5C．55，50D．60，513．某校准备修建一个长方形活动场地，长比宽多11 m，总面积为180 m2．若设场地的宽为x m，则可列方程( )A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝1804．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8,0)，O(0,0)，B(0,6)，点D是⊙P上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是()A．6B．8C．9D．105．如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a <2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD 于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程x2+2ax―4=0的一个根（ ）A．线段AE的长B．线段BF的长C．线段BD的长D．线段DF的长6．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D=60°，对角线BD长为83cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（ ）A．8cm B．82cm C．83cm D．16cm7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）A．6cm²B．8cm²C．10cm²D．12cm²8．如图所示，点A是反比例函数y=2x(x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x 轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）A．1B．2C．4D．不能确定9．如图，长方形OABC中，OA=12，AB=5，OA边在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A．12B．13C．15D．1710．如图，在矩形ABCD中，AD=1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则四边形ABCE的面积为（ ）.D．2―1 A．22―1B．2C．2―12二、填空题（每空4分，共24分）11．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b=a2-b，根据这个规则，方程(x-1) *9=0的解为　13．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC= ．14．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝18，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E，F，则△GEF的面积最大值是 ．15．如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM、GF分别在边AD、BC上，则AB的长是 .16．在根式4、8、27中，与2是同类二次根式的是 ．三、解答题（共8题，共46分）17．解方程：4x2-8x+1=018．计算：（1）3×(6+8)；（2）(43―36)÷23．19．如图，在RtΔABC中，∠BAC=90∘，点D是BC的中点，点E是AB的中点，过点A作AF//BC 交DE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若DE=3,BF=5，求AB的长．20．某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？解：21．如图，过点P（2，22）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=k(x>0)于点N，作PM⊥ANx(x>0)于点M，连接AM，若PN=4．交双曲线y=kx（1）求k的值；≥ax+b的解集．（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式kx22．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24000个,其中每一个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?23．如图，小强的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小强计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小强找了米尺和测角仪，测得AB=4米，BC=3米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°，请帮小强计算这块土地的面积．24．同学们已经学习了《解直角三角形》的相关知识，掌握了利用锐角三角函数的定义来解决直角三角形的问题，还掌握了通过作高来解决斜三角形（即锐角三角形与钝角三角形）的问题以及相关的实际应用问题．下面请同学们利用这些学习经验，应用类比的方法来解决下面的新问题．定义：如图1，在△ABC中，AB＝AC，我们称它的腰与底的长度之比为顶角∠A的余对（csdA），．记作csdA=ABBC（1）填空：csd60°＝ ；csd90°＝ ；csd120°＝ ；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A=4，求csdA的值．5答案1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A 9．B 10．C 11．乙12．x1=-2，x2=4 13．60° 14．30 15．122+1216．8 17．解：这里a=4，b=-8，c=1.∵△=（-8）2-4×4×1=48＞0，∴x= 8±488= 8±438.即x1=2+32，x2=2―3218．（1）解：原式＝3×6+3×22＝32+26；（2）解：原式＝(43―36)×123＝43×123―36×123＝2―322．19．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEF和△BED中，∠AFE=∠BDE∠AEF=∠BEDAE=BE，∴△AEF≌△BED（AAS），∴AF=BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD= 12BC=BD=CD，∴四边形ADBF是菱形；（2）解：由（1）得：四边形ADBF是菱形，∴DF⊥AB，BD=BF=5，∴BE= BD2―DE2=4，∴AB=2BE=8．20．（1）解：总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50−10−23−12＝5．条形统计图补充如下：（2）36°（3）解：∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．21．解：（1）依题意，则AN=4+2=6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y=kx得：xy=62，∴k=62；（2）∵M点横坐标为2，∴M 点纵坐标为622=32，∴M （2，32），∴由图象知，k x≥ax+b 的解集为：0＜x≤2或x≥6．22． 解：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，根据题意得：60（x+1）2=24000，解之：x 1=19，x 2=-21，∵x ＞0 ∴x=19答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌. 23．解：如图，连接AC ，∵∠B=90°，∴在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2=32+42=52，∴AC=5，在△ACD 中，CD 2=122，AD 2=132，而122+52=132，即CD 2+AC 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形且∠ACD=90°，∴这块土地的面积=S △ABC+S △ACD=12AB•BC+12CD•AC=12×3×4+12×12×5=36（平方米）．24．（1）1；22；33（2）解：延长AC至D，使AD=AB，如图，∵cos A=45，∴设AC=4x，AB=5x，由勾股定理得BC=AB2―AC2=(5x)2―(4x)2=3x ∴DC=AD―AC=5x―4x=x在RtΔBCD中，BD=BC2+DC2=10x∴csdA=ADBD =5x10x=102。

一、选择题1．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD 交BC 于点E ，且ADC 60∠=，12AB BC =，连接OE ．下列结论：①AE CE >；②ABC S AB AC =⋅；③ABE AOE S S =；④14OE BC =；成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=6，点O 是AC 的中点，OE ⊥AC 交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为等于（ ）A ．5.5B ．8C ．11D ．223．四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（ ） A ．88︒，108︒，88︒ B ．108︒，108︒，82︒C ．88︒，92︒，92︒D ．108︒，72︒，108︒4．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．20 5．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ）A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-6．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式 7．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．()a m n am an +=+ B ．21055(21)x x x x -=-C ．2322623a b a b b =⋅D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+ 8．已知三角形的三边a ，b ，c 满足2223()()b a b c ba a -+=-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4B ．3C ．1D ．0 10．将点(3,1)绕原点顺时针旋转90︒得到的点的坐标是（ ） A ．(3,1)--B ．(1,3)-C ．(3,1)-D ．(1,3)- 11．不 等式112x >-的解集是（ ） A ．12x >- B ．2x >- C ．2x <- D ．12x <- 12．如图，ABC 中，D 、E 为线段BE 上两点，且AC DC =，BA BE =，若52DAE BAC ∠=∠，则DAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，4AB =，2DC =．对于MN 的长，给出了四种猜测：①4MN =；②3MN =；③2MN =；④1MN =．猜测错误的是（______） A ．① B ．② C ．③ D ．④14．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，30PEF ∠=︒，则EPF ∠的度数是______．15．已知5,3a b ab -==，则b a a b+的值是__________． 16．为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，根据题意列方程为____． 17．因式分解：3269x y x y xy -+＝__．18．如图（1），在三角形ABC 中，38A ∠=︒72C ∠=︒，BC 边绕点C 按逆时针方向旋转1(080)αα︒≤≤︒，在旋转过程中（图2），当//CB AB '时，旋转角为__________度；当CB '所在直线垂直于AB 时，旋转角为___________度．19．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．20．如图，在第1个1A BC 中，30B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是________．三、解答题21．如图，在△OAB 中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB 为一边,在△OAB 外作等边三角形OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形．（2）求四边形ABCE 的面积．22．为切实做好新冠肺炎的防控工作，贯彻落实“预防为主，安全第一”的方针，某学校计划购买A 、B 两种品牌的消毒液，已知B 品牌消毒液每瓶的价格是A 品牌消毒液每瓶价格的2倍少20元，用600元买A 品牌消毒液的数量与用800元购买B 品牌消毒液的数量相同．（1）求A 、B 两种品牌消毒液每瓶的价格各是多少元？（2）若该校一次性购买A 、B 两种品牌的消毒液分别为20瓶和30瓶，请问该校此次购买消毒液花费为多少元？23．分解因式：（1）()22225100x x +-．（2）()()23118127x x ---+．24．如图，已知直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，m ），与y 轴交于点B ． （1）求k 和m 的值；（2）求△AOB 的周长；（3）设直线y ＝n 与直线y ＝kx ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．25．学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？26．如图，ACB △和DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）如图1，若55CAB CBA CDE CED ∠=∠=∠=∠=︒．填空：ACB ∠= ________︒，AEB ∠=________ ︒；（2）如图2，若60ACB DCE ∠=∠=︒，试猜想,,AE CD BE 之间的关系，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒，120BAD ∠=︒，利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形，然后推出12AE BE BC ==，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形， 60ABC ADC ∴∠=∠=︒，120BAD ∠=︒，AE ∵平分BAD ∠，60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形，AE AB BE ∴==，60AEB ∠=︒， 12AB BC =， 12AE BE BC ∴==，AE CE ∴=，故①错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒，ABCD S AB AC ∴=⋅，故②正确；BE EC =，E ∴为BC 中点，ABE ACE S S ∆∆∴=，AO CO =， 1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===， 2ABE AOE S S ∆∆∴=；故③不正确；四边形ABCD 是平行四边形，AC CO ∴=，AE CE =，EO AC ∴⊥，30∠=︒ACE ，12EO EC ∴=， 12EC AB =， 1144OE BC AD ∴==，故④正确； 故正确的个数为2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE ∆是等边三角形是关键．2．C解析：C【分析】由平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，OE ⊥AC ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE ，继而可得△CDE 的周长等于AD+CD ，又由平行四边形ABCD 的AB+BC=AD+CD=11．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB=CD ，AD=BC ，∵AB=5，BC=6，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．D解析：D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【详解】A、第四个角是76°，有一组对角不相等，不是平行四边形；B、第四个角是72°，两组对角都不相等，不是平行四边形；C、第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D、第四个角是72°，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．4．D解析：D【分析】设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可．【详解】设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，根据题意，得55 1057xx+=++，解得x=20，且x=20是所列方程的根，故选D．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．5．D解析：D【分析】 先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．【详解】 解：3211m x x =--- 解得：52m x +=， ∵方程有非负实数解，∴0x ≥即502m +≥， 得5m ≥-；∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解， ∴12x m -≤≤-，∴21m -≥-，得3m ≤，∴53m -≤≤，∵10x -≠，即502m +≠， ∴3m ≠-，∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，其和为：-6，故选：D ．【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键． 6．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误；C 、分式32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：A 、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C 、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D 、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．8．D解析：D【分析】先将原式分解因式得（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0,从而得b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：∵2223()()b a b c ba a -+=-，∴（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0.∴b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，则a=b 或c 2+b 2=a 2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．【点睛】此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 10．B解析：B【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标．【详解】解：点绕原点旋转90度的坐标变换规律：横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数， 则点（3，1）绕原点O 顺时针旋转90°得到的点的坐标为（1，-3），如图，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 11．B解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得．【详解】解：两边都乘以2，得：x>-2，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．A解析：A【分析】根据等腰三角形的性质可得出∠BAE ＝∠BEA ，∠ADC ＝∠DAC ，然后分别用外角的知识表示出这个关系，进而结合5∠DAE ＝2∠BAC 可得出∠DAE 的值．【详解】解：∵AC ＝DC ，BA ＝BE ，∴∠DAE +∠EAC ＝∠ADE ＝∠B +∠BAD ①，∠EAD +∠BAD ＝∠AED ＝∠C +∠EAC ②，①+②可得：∠DAE +∠EAC +∠EAD +∠BAD ＝∠B +∠BAD +∠C +∠EAC ，整理，得∠DAE +∠BAC ＝180°﹣∠DAE ，又5∠DAE ＝2∠BAC ，设∠DAE =2x ，则∠BAC =5x ，上式即为2x +5x =180°－2x ，解得：x =20°，即∠DAE ＝40°．故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题需用到等腰三角形的两底角相等、三角形的内角和等于180°．二、填空题13．ABD 【分析】连接BD 取BD 中点G 连接MGNG 根据三角形中位线平行且等于第三边的一半可得：AB ＝2MGDC ＝2NG 再根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边即可得出MN 的取值范围继而即可求解【解析：ABD【分析】连接BD ，取BD 中点G ，连接MG 、NG ，根据三角形中位线平行且等于第三边的一半可得：AB ＝2MG ，DC ＝2NG ，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得出MN 的取值范围，继而即可求解．【详解】解：如图，连接BD ，取BD 中点G ，连接MG 、NG ，∵点M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴MG 是△ABD 的中位线，NG 是△BCD 的中位线，∴AB ＝2MG ，DC ＝2NG ，∵4AB =，2DC =，∴MG =2，NG =1，由三角形三边关系：MG －NG ＜MN ＜MG ＋NG ，∴1＜MN ＜3，∴③2MN =猜测正确，故答案为：ABD ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及三角形三边关系，熟练掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解题的关键是根据不等关系作辅助线构造以MN 为一边的三角形．14．【分析】根据中位线定理推出PE=ADPF=BC 由此得到PE=PF 推出△PEF 是等腰三角形根据三角形的内角和定理求出答案【详解】∵点是对角线的中点点分别是的中点∴PE=ADPF=BC ∵∴PE=PF ∴△解析：120︒【分析】根据中位线定理推出PE=12AD ，PF=12BC ，由此得到PE=PF ，推出△PEF 是等腰三角形，根据三角形的内角和定理求出答案．【详解】∵点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴PE=12AD ，PF=12BC ， ∵AD BC =，∴PE=PF ，∴△PEF 是等腰三角形，∴∠PFE=30PEF ∠=︒，∴EPF ∠=1803030120︒︒︒︒--=，故答案为：120︒．【点睛】此题考查三角形的中位线定义及定理，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键．15．【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则 解析：313【分析】先利用乘法公式算出22a b +的值，再根据分式的加法运算算出结果．【详解】解：∵5a b -=，3ab =，∴()222225631a b a b ab +=-+=+=， ∴22313b a b a a b ab ++==． 故答案为：313． 【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则． 16．【分析】设文学类图书平均价格为元/本则科普类图书平均价格为元/本根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本即可得出关于的分式方程【详解】设文学 解析：12000120001001.2x x=+ 【分析】设文学类图书平均价格为x 元/本，则科普类图书平均价格为1.2x 元/本，根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于x 的分式方程．【详解】设文学类图书平均价格为x 元/本，则科普类图书平均价格为1.2x 元/本， 依题意得：12000120001001.2x x =+． 故答案为：12000120001001.2x x =+． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 17．【分析】先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解 解析：2(3)xy x -【分析】先提取公因式xy ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】3269x y x y xy -+2(69)xy x x =-+2(3)xy x =-．故答案为：2(3)xy x -．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．160【分析】在三角形ABC中根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°如图1当CB′∥AB时根据平行线的性质即可得到结论；如图2当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结论【详解】解析：160【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB 时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结论．【详解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB时，旋转角=∠B=70°，∴当CB′∥AB时，旋转角为70°；如图2，当CB′⊥AB时，∠BCB″=90°-70°=20°，∴旋转角=180°-20°=160°，∴当CB′⊥AB时，旋转角为160°；故答案为：70；160．【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．19．【分析】设x=n+a其中n为整数0≤a＜1则x=n{x}=x-x=a由此可得出2a=n 进而得出a=n结合a的取值范围即可得出n的取值范围结合n为整数即可得出n 的值将n 的值代入a=n 中可求出a 的值再根解析：1.5【分析】设x=n+a ，其中n 为整数，0≤a ＜1，则[x]=n ，{x}=x-[x]=a ，由此可得出2a=n ，进而得出a=12n ，结合a 的取值范围即可得出n 的取值范围，结合n 为整数即可得出n 的值，将n 的值代入a=12n 中可求出a 的值，再根据x=n+a 即可得出结论． 【详解】设x n a =+，其中n 为整数，01a ≤<，则[]x n =，{}[]x x x a =-=，原方程化为：2a n =，12a n ∴=． 01a ≤<，即1012n ≤<， 02n ∴≤<， n 为整数，0n ∴=、1．当0n =时，1002a =⨯=，此时0x =， x 为非零实数，0x ∴=舍去；当1n =时，110.52a =⨯=此时 1.5x =． 故答案为：1.5． 【点睛】本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．20．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C 的度数再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1∠EA3A2及∠FA4A3的度数找出规律即可得出第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数【详 解析：11752n -⎛⎫⨯︒ ⎪⎝⎭【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=1802B︒-∠=75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×75°；同理可得，∠EA3A2=（12）2×75°，∠FA4A3=（12）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n-1×75°．故答案为：（12）n-1×75°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见详解；（2）【分析】（1）先证明AB∥CE，再推出∠ADB＝∠OBC=60°，从而得AD∥BC，进而得到结论；（2）根据勾股定理求出AO的长，再根据平行四边形的面积公式，即可求解．【详解】（1）证明：∵∠OAB＝90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB＝30°，∴∠OBA＝60°，∵∠OAB=90°，D是OB的中点，∴DB=DO=12OB =4，∵∠AOB=30°，∴AB= 12OB=4，∵DB＝DO＝AB =4，∴∠BDA＝∠BAD＝（180°-60°）÷2＝60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠ADB ＝∠OBC ，即AD ∥BC ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）在直角△OAB 中，AB=4，BO=8，∴=∴平行四边形ABCE 的面积=AB∙AO=4⨯=【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理以及平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．22．（1）A 种品牌消毒液每瓶的价格是30元，B 种品牌消毒液每瓶的价格是40元；（2）1800元【分析】（1）设A 种品牌消毒液每瓶的价格是x 元，则B 种品牌消毒液每瓶的价格是(220)x -元；根据题意列分式方程并求解，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据题意计算A 、B 两种品牌的消毒液花费，即可得到答案．【详解】（1）设A 种品牌消毒液每瓶的价格是x 元，则B 种品牌消毒液每瓶的价格是(220)x -元 根据题意得：600800220x x =- 解得：30x =经检验，30x =是原方程的解∴22040x -=元∴A 种品牌消毒液每瓶的价格是30元，B 种品牌消毒液每瓶的价格是40元； （2）A 种品牌的消毒液花费为：2030600⨯=（元） B 种品牌的消毒液花费为：30401200⨯=（元）共花费为： 60012001800+=（元），∴该校此次购买消毒液花费为1800元．【点睛】本题考查了分式方程、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程、有理数运算的性质，从而完成求解．23．（1）()()2255x x +-；（2）()234x - 【分析】（1）先利用平方差公式，然后根据完全平方公式进行因式分解；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）()22225100x x +-()()2222510x x =+- ()()2225102510x x x x =+++-()()2255x x =+-．（2）()()23118127x x ---+()()231619x x ⎡⎤=---+⎣⎦ =()2313x --⎡⎤⎣⎦=()234x -．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法因式分解，掌握分解因式的技巧及平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是解题关键．24．（1）m=3，k=1；（2）C △AOB ；（3）n 的值为32或125或6． 【分析】（1）由直线y ＝3x 交于点A （1，m ），可得m=3，A(1，3)，由直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），代入得3=k+2，解得k=1；（2）求出直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B （0，2）利用勾股定理两点距离公式AB ，OA ，OB ，可求周长C △AOB（3）先求出直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ），其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称；②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称；③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,列出两点距离等式，即可求出n 的值． 【详解】解：（1）直线y ＝3x 交于点A （1，m ），∴m=3，A(1，3)直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），∴3=k+2，∴k=1；（2）直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B ．则x=0，y=2，B （0，2），，C △AOB ；（3）直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ）， 其中两点关于第三点对称，共有三种情况， ①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称， 则n-2+3n =0， 32n =， ②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称， 则3n = 23n n --， 23n n --=3n ±， 23n n --=3n 或23n n --=3n -， n=6或n=2舍去，③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,， 则()2=23n n n ---， ()()2=23n n n ±---， 2=23n n n --+或2=23n n n -+-+， 125n =或n=0(舍去)， 综合以上三种情况n 的值为32或125或6．【点睛】本题考查待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，掌握待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，会利用分类思想解决中心对称是关键．25．（1）拖把每把20元，扫帚每把10元；（2）有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把；选择方案①最省钱【分析】（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）购买拖把a把，则扫帚（200-a）把，根据题意列出不等式组即可求解．【详解】解：（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元．则3280250x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，答：拖把每把20元，扫帚每把10元．（2）购买拖把a把，则扫帚（200-a）把．则2010(200)2010(200)2690a aa a≥-⎧⎨+-≤⎩，解得：2003≤a≤69，∵a为整数，∴a=67，68，69，∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；∵2670＜2680＜2690，∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．【点睛】此题主要考查方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程或不等式求解．26．（1）70°，70°；（2）AE= BE+CD．【分析】（1）利用三角形内角和定理即可求得∠ACB，证明△ACD≌△BCE，根据∠AEB=∠CEB-∠CED=∠ADC-∠CEA即可得出结果；（2）可证明△CDE为等边三角形CD=BE，再证明△ACD≌△BCE可得BE=AD，最后根据线段的和差即可证明结论．【详解】解：（1）∵∠CAB=∠CBA=55°，∴CA=CB,∠ACB=70°，∵∠CDE=∠CED=55°，∴CD=CE，∠DCE=70°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD于△BCE中，∵AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=125°，∴∠AEB=∠CEB-∠CED=70°，故答案为：70°，70°；（2）AE=CD+BE，理由如下：∵∠ACB=∠DCE=60°，∴等腰△ABC和等腰△COE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=DE，同（1）可证△ACD≌△BCE，∴BE=AD，AE=AD+DE=BE+CD．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定．掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意灵活选取合适的定理证明全等是解题关键．。

52 + 12252 122(-10)22 72 ⨯ 7 7 ⨯ 7浙教版数学八年级下学期期末测试卷三一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A.B．C．D．2.要使得代数式x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）．x - 2A．x ≥2 C．x ≠ 2 B．x ≥1D．x ≥1且x ≠ 23.下列各式的化简中，正确的是（）．A．C．(-=+=173)2 =3B．=-10D．== 7 144.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时，应先假设（）．A．有一个锐角小于45︒B．每一个锐角小于45︒C．有一个锐角大于45︒D．每一个锐角大于45︒5.在式子，，，中，x 可以取到0 和1 的是（）．A.B．C．D．6.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）．A．180°B．360°C．540°D．180°或360°或540°7.已知方程ax2+c＝0 有两个不相等的实根，则一元二次方程ax2+bx+c＝0 必有（）．A．两个不相等的实根B．两个相等的实根C．无实根D．不能确定8.如图，在菱形ABCD 中，AB＝4，∠BAD＝120°，E，F 分别是边BC，CD 中点，则△AEF 面积等于（）．A．3 B．4 C．5 D．69.已知：如图，平行四边形ABCD，求作一个三角形，使三角形的面积等于平行四边形ABCD 的面积．甲、乙两人的作法分别是：甲：1.过C 作AB 的垂线段CE，垂足为E；2.延长EC 到点F，使得CE=CF；3.连结AF、BF；△ABF 即为所求的三角形乙：1.连结AC 和BD，相交于点O；2.延长OC 到点E，使得OE=AC；3.延长OB 到点F，使得OF=DB；4.连结EF；△AEF 即为所求的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断（）．A．甲、乙均正确B．甲、乙均错C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确10.如图，△ACO 和△ABD 都是等边三角形，反比例函数y=在第一象限的图象经过点D，若OA2﹣AB2=8 ，则k 的值为（）．A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题11.当a 时，式子在实数范围内有意义．12．已知数据：3，3，6，5，a，﹣2，﹣7，5 的众数是5，则这组数据的中位数是．13．已知直角三角形的两边长分别是方程x2 -14x + 48 = 0 的两个根，则此三角形的斜边上的中线是．14．已知m 、n 都是方程x2 + 2008x - 2009 = 0 的根，则(m2 + 2008m - 2007)(n2 + 2007n - 2010 +n) 的值为．15.如图，四边形ABCD 中，∠A = 90︒，AB = 4 ，AD = 3 ，点M 、N 分别线段BC 、AB 上的动点，（含端点，但点M 不与点B 重合），点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最大值为．18 1224 36416.四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°．点M，N 分别在AB，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D= ．三、解答题17．（1 ）- 4 +÷．（2+ (- 7)2 -．18.解方程（1 ）3x2 -x - 2 = 0 ．2（2 ）4(x - 1)2 = 9(x - 5) ．(-3)219.为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500 户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100 户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1 ）求这100 个样本数据的平均数、众数和中位数．（2 ）根据样本数据，估计该市直机关500 户家庭中月平均用水量不超过12 吨的约有多少户？20.如图，BC 是等腰三角形BED 的底边ED 上的中线，四边形ABEC 是平行四边形，求证：四边形ABCD 是矩形．21.某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：甲乙丙品行规范95 90学习规范80 85 90 （1）请将表和图1 中的空缺部分补充完整；（2）竞选的第二轮是由本班的50 位学生进行投票，每票计6 分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4：3：3 的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年．②若规定得票测试分占20%，要使甲学生最后得分不低于91 分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是．22.某汽车销售公司4 月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1 辆汽车，则该汽车的进价为30 万元；每多售出1 辆，所有售出汽车的进价均降低0.1 万元/辆，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5 万元．（1）若该公司当月售出5 辆汽车，则每辆汽车的进价为万元．（2）若汽车的售价为31 万/辆，该公司计划当月盈利12 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）23.如图，Rt△ABO 在直角坐标系第一象限内，OB 与x 轴重合，∠ABO＝90°，OA＝4，∠AOB＝30°，点Q 从点B 出发，以每秒个单位向点O 运动，点P 同时从点O 出发以每秒3 个单位向点A 运动，当其中有一点到达终点时，另一点立即停止运动．C 是射线BA 上的一点，且BQ＝BC，以BQ，BC 为邻边作矩形QBCD．设运动时间为t 秒．（1）写出点A 的坐标（，）；OP＝；BC＝．（用t 的代数式表示）（2）当点D 落在OA 上时，求此时PD 的长？（3）①在P、Q 的运动过程中，直角坐标系中是否存在点H，使得P、Q、D、H 四点构成的四边形是菱形？若存在，求出t 的值，不存在，请说明理由．②如图，以PQ 为边绕点P 按逆时针方向作正方形PQEF，当正方形PQEF 的顶点E 或F 落在矩形QBCD 的某一边上时，则t＝．（直接写出答案）24.如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，F 在CE 边上，且∠ACD＝∠DAF．（1）当∠CAF＝30°时，求矩形的长宽之比；（2）若∠CAF＝∠ECB，请回答下列问题；①设∠ACE＝x，∠CAF＝y，求y 关于x 的表达式；②若EB＝1，求CF 的长．浙教版数学八年级下学期期末测试卷三参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解：A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C ．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C ．2.【解答】解：由题意得x -1≥0 且x - 2 ≠ 0 ，解得x ≥1且x ≠ 2 ．故选：D ．3．【解答】解：A ．原式= 25 + 144 = 169 =13 ，故该选项错误；B ．原式=10 ，故该选项错误；C ．原式=3 ，故该选项正确；D ．原式= 2 ⨯ 7 =14，故该选项错误．7 ⨯ 7 7故选：C ．4.【解答】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时，应先假设每一个锐角大于45︒．故选：D ．5.【解答】解：A、中，x≠0，故此选项不合题意；B、中x﹣1≠0，x＝1 时分式无意义；C、中，x＝0 或1 都可以；D、中，x﹣1≥，当x＝0 时，故此选项不合题意；故选：C．6.【解答】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．7.【解答】解：∵方程ax2+c＝0 有两个不相等的实根，∴△＝﹣4ac＞0，∵一元二次方程ax2+bx+c＝0，∴△′＝b2﹣4ac＞3，∴该方程有两个不相等的实根．故选：A．8.【解答】解：如图，连接AC，∵菱形ABCD，∠BAD＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点E 是BC 的中点，∴AE＝2 ，∠EAC＝30°，同理可得：AF＝2 ，∠FAC＝30°，∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，∴△AEF 是等边三角形，∴△AEF 的面积＝×（2 ）4＝3．故选：A．9.【解答】解：如图1，甲所作的图形，△ABF 的面积等于平行四边形ABCD 的面积的一半，故甲错误，如图2，△ABF 的面积等于平行四边形ABCD 的面积，故乙正确．故选：D．10.【解答】解：过A 作直线AM⊥y 轴，交OA 于M，交BD 于N，由题意可知，AM= OA，AN= AB，∴AM+AN= （0A+AB），∴D 的横坐标为：（0A+AB），∵D 的纵坐标为= ，∴k= （OA+AB）• （OA﹣AB）= （OA2﹣AB2），∵OA2﹣AB2=8 ，∴k= ×8 =6，故选：B．二、填空题11.【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴3﹣a≥0，∴a≤3．故答案为：≤3．12．【解答】解：数据：3，3，6，5，a，﹣2，﹣7,5 的众数是5，因此a＝5，将数据从小到大排列得﹣7，﹣2，3，3，5，5，5，6（3+5）÷2＝4因此中位数是4故答案为：4．13.【解答】解：∵直角三角形的两条边长为方程x2 -14x + 48 = 0 的两个根，∴直角三角形的两条边长为6 、8 ，①当6 和8 为直角边时，斜边为10 （直角三角形勾股定理求值），此时斜边上的中线为5 ，②斜边为8 ，此时斜边上的中线为4 ，综上所述，此直角三角形斜边上的中线为4 或5 ．故答案为： 4 或5 ．AD2 +AB22214.【解答】解：∵ m 、n 都是方程x2 + 2008x - 2009 = 0 的根，∴m2 + 2008m - 2009 = 0 ，n2 + 2008n - 2009 = 0 ，∴m2 + 2008 = 2009 ，n2 + 2007n = 2009 -n ，∴(m2 + 2008m - 2007)(n2 + 2007n - 2010 +n)= (2009 - 2007)(2009 -n - 2010 +n)=-2 ．故答案为：-2 ．15.【解答】解：∵ ED =EM ，MF =FN ，∴ EF =1DN ，2∴ DN 最大时，EF 最大，∵因为N 与 B 重合时DN 最大，此时DN =DB = 5 ，∴ EF 的最大值为2.5 ．故答案为： 2.5 ．16．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=80°，∠FNB=70°，∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，∴∠D=360°﹣100°﹣70°﹣95°=95°．故答案为：95．三、解答题17．【解答】解：（1 ）原式=3 - 2（2 ）原式=3 + 7 - 8 = 2 ．+ 2 2 =3 ．18．【解答】解：（1 ）原方程可转化为3x2﹣2x﹣4=0，∵a = 3 ，b =-2 ，c =-4 ，2∴∆=b2 - 4ac = (-2)2 - 4 ⨯ 3 ⨯ (-4) = 52 > 0 ，∴x =2 ±52 =1 ± 13 ．2 ⨯ 3 6（2 ）原方程可转化为4x2 -17x + 49 = 0 ，∵a = 4 ，b =-17 ，c = 49 ，∴∆=b2 - 4ac = (-17)2 - 4 ⨯ 4 ⨯ 49 < 0 ，∴原方程无解．19．【解答】解：（1 ）平均数= 10 ⨯ 20 + 11⨯ 40 + 12 ⨯10 + 13⨯ 20 + 14 ⨯10=11.6 （吨），100根据11出现的次数最多，故众数为：11．根据100 个数据的最中间为第50 ，51个数据，大小排列后第50 ，51个数据是11，故中位数为11．答：这100 个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6 、11、11．（2 ）(20 + 40 + 10) ÷100 = 70% ，500 ⨯ 70% = 350 （户），答：该市直机关500 户家庭中月平均用水量不超过12 吨的约有350 户．20.【解析】解：证明：∵ BC 是等腰△BED 底边ED 上的中线，∴E C =CD ，∵四边形ABEC 是平行四边形，∴AB∥CD ，AB =CE =CD ，AC =BE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC =BE ，BE =BD ，∴AC =BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形．21.【解答】解：（1）由统计图表可知，乙的“学习规范”得分为85；故答案为：85，补全的图1 如图所示：（2）①甲投票得分＝50×30%×6＝90（分），乙投票得分＝50×36%×2＝108（分），丙投票得分＝50×34%×6＝102（分），x甲＝＝89（分），x乙＝＝93.9（分），x丙＝＝91.6（分），所以乙将被推荐为校“四品八德”好少年②设甲的“品行规范”得分所占比例为x，则“学习规范”得分的占比为0.8﹣x，由题意得，95x+80（0.8﹣x）+89×0.4≥91，x≥0.6，又0.8﹣x＞0，即x＜0.8，故答案为：0.3≤x＜0.8．22.【解答】解：（1）若该公司当月售出5 辆汽车，则每辆汽车的进价为：30﹣0.1×（5﹣1）＝29.6万元故答案为：29.6．（2）设需要售出x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：[31﹣（30.1﹣0.1x）]x+0.5x＝12，整理，得x2+14x﹣120＝0，解这个方程，得：x 1＝﹣20（不合题意，舍去），x 2＝6． 答：需要售出 6 辆汽车．23. 【解答】解：（1）如图 1，Rt △ABO 中，∠ABO ＝90°，1 1 ∴AB ＝2OA ＝2×4，OB ＝2，∴A （2 ，2），由题意得：OP ＝BQ ＝5t ，∵BQ ＝ BC ，∴BC ＝7t ；故答案为：2 ，4，3t ；（2） 如图 2，点 D 落在 OA 上，∴BC＝DQ＝2t，Rt△DOQ 中，∠DOQ＝30°，∴OQ＝DQ＝2 t，∵BQ＝t，∴OQ+BQ＝2 t+ t，∵OB＝7 ，∴3 t＝2 ，∴t＝；（3）①存在，四边形PQDH 为菱形，延长HP 交OQ 于G，∵四边形PQDH 是菱形，∴PQ＝QD＝2t，PH∥DQ，∵DQ⊥OQ，∴GH⊥OQ，∴∠PGO＝∠PGQ＝90°，Rt△POG 中，PG＝t，OG＝t，∴QG＝OB﹣OG﹣BQ＝2 ﹣t﹣﹣t，由勾股定理得：PQ2＝PG6+GQ2，即（2t）2＝（t）2+（2 ﹣t）7，17t2﹣30t+12＝0，解得：t2＝，t2＝，∵0≤t≤，∴t1 和t8 都符合题意；综上，t 的值是或；②分四种情况：如图4，当点E 在矩形QBCD 的边QB 上，且PQ⊥OB，Rt△POQ 中，∠POQ＝30°，∴PQ＝t，OQ＝t，∵BQ＝t，OQ＝2 ﹣t，∴2 ﹣t＝t，解得：t＝；如图5，当点F 在矩形QBCD 的边CD 上，延长CD 交NM 于N，由（2）知：PM＝t，BC＝DQ＝MN＝2t，∴PN＝t，∵四边形PQEF 是正方形，∴PF＝PQ，∠FPQ＝90°，∴∠NPF+∠NFP＝∠NPF+∠MPQ＝90°，∴∠MPQ＝∠NFP，∴△FNP≌△PMQ（AAS），∴PN＝MQ＝t，∵OB＝2 ，∴OM+MQ+BQ＝2 ，即t+ t＝2 ，∴t＝；如图6，当点E 在矩形QBCD 的边CD 上，过点E 作EL⊥OB 于L，同理得△PMQ≌△QLE（AAS），∴MQ＝EL＝BC＝5t，∴OM+MQ+MQ＝OB，即t+2t+ ，解得：t＝；如图7，当点F 在矩形QBCD 的边CB 上，过点F 作FK⊥PM 于K，同理得：△FPK≌△PQM（AAS），∴PM＝FK＝t，∵OM+BM＝OB，即t+ ，解得：t＝，综上，t 的值是或或或．故答案为：或或或．24.【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠ACD＝∠DAF，∴∠BAC＝∠DAF，∴∠BAC﹣∠CAF＝∠DAF﹣∠CAF，∴∠BAF＝∠CAD，∵∠CAF＝30°，∴∠BAF＝∠CAD＝，∴△ACD 是含30°的直角三角形，∴AD：DC＝，即矩形的长宽之比为；（2）①设∠ACE＝x，∠CAF＝y，∴∠BCE＝∠CAF＝y，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠ACB＝∠BCF+∠ACE＝x+y，∵∠ACD＝∠DAF＝∠CAF+∠CAD＝y+x+y＝x+2y，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACE+∠BCE＝90°，∴x+2y+x+y＝90°，∴y＝30°﹣x，②延长EB 至G，使BG＝BE，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCA＝∠BAC，∵∠DCA＝∠DAF，∴∠BAC＝∠DAF，∴∠EAF＝∠DAC，∵∠AFE＝∠FAC+∠ACE，∠ACB＝∠ECB+∠ACE，∴∠AFE＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠EAF＝∠EFA，∴AE＝EF，∵AB⊥BC，BG＝BE，∴CG＝CE，∴∠ECB＝∠GCB，∵∠ACG＝∠ACB+∠BCG，∠ACB＝∠CAD，∴∠ACG＝∠DAF＝∠BAC，∴AG＝CG，又∵CE＝CG，∴CE＝AG，∴CF+EF＝AE+2EB，∴CF＝5EB＝2．。

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 三个顶点坐标分别为A （-1，-2），D （1，1），C （5，2），则顶点B 的坐标为（ ）A ．（-1，3）B ．（4，-1）C ．（3，-1）D ．（3，-2） 2．如图，在ABCD 中，AD= 10，点M 、N 分别是BD 、CD 的中点，则MN 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定 3．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②34，5③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 5．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A．6210 3(1)-=xxB．621031x=+C．621031-=xxD．621031xx=+7．下列各组中，没有公因式的一组是（）A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y8．下列因式分解正确的是（）A．221(21)1x x x x--=--B．2244(2)x x x-+=-C．256(6)(1)x x x x-+=-+D．()321x x x x-=-9．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d的值为（）A．4 B．8 C．12 D．1610．已知点A的坐标为(2,1)--，点B的坐标为(0,2)-，若将线段AB平移至A B''的位置，点A'的坐标为(3,2)-，则点B'的坐标为（）A．(3,2)--B．(0,1)C．(1,1)-D．(1,1)-11．已知不等式组1113x ax-<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，6 B．1，1，3C．5，12，14 D．5，25，5二、填空题13．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线14．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P 在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为_____．15．若55||11m mmm m--⋅=--，则m=_______．16．如果分式126xx--的值为零，那么x＝________ ．17．分解因式：x2y﹣y3＝_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移，得到四边形1111D C B A ，已知点()3,5A -，点()4,3B -，点()13,3A ，则点1B 的坐标为___．19．如图，函数2y x =和y ax b =+的图象相交于点(),3A m ，则关于x 的不等式2x ax b >+的解集为________．20．如图，在ABC 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且CD BE =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是_____________．三、解答题21．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .22．解方程：（1）81877--=--x x x；（2）21124x x x -=--． 23．（1）因式分解：328a a -．（2）如图，//AB CD ，40A ∠=︒，45D ∠=︒，求1∠和2∠的度数．24．如图1是实验室中的一种机械装置，BC 在地面上，所在等腰直角三角形ABC 是固定支架，机械臂AD 可以绕点A 旋转，同时机械臂DM 可以绕点D 旋转，已知90,6,1∠=︒==BAC AD DM ．（1）在旋转过程中，①当A 、D 、M 三点在同一直线上时，直接写出线段AM 的长；②当以A 、D 、M 为顶点的三角形是直角三角形时，求AM 的长；（2）如图2，把机械臂AD 顺时针旋转90︒，点D 旋转到点E 处，连结DE ，当135,7∠=︒=AEC CE 时，求BE 的长．25．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下： 84消毒液 酒精进价（元/瓶） 25 20售价（元/瓶） 4028 6100元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？26．如图，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，cm，点P从点B出发，以3cm/s 的速度向点A运动，同时点Q从点A以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求△ABC的边AB上的高CD．（2）再点P和点Q的运动过程中，是否存在时间t使得AP=AQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB，CD∥AB，根据平移的性质即可求得顶点B的坐标．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、D、C的坐标分别是A（-1，-2）、D（1，1）、C（5，2），D（1，1）向左平移2个单位，再向下3个单位得到A（-1，-2），则C（5，2）向左平移2个单位，再向下3个单位得到（3，-1），∴顶点B的坐标为（3，-1）．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．2．B解析：B【分析】利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=10，∵点M、N分别是BD，CD的中点，∴MN=1BC=5，2故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．3．B解析：B【分析】根据各图形的性质和判定可以选出正确答案．【详解】解：①为等边三角形的判定定理，正确；对于②，2227575+==≠，，所以错误；∵线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，③正确；矩形的对角线相等，一般的平行四边形对角线不一定相等，④错误；顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形各组对边分别与某一条对角线平行，所以新四边形是平行四边形，⑤正确，故选B ．【点睛】本题考查三角形与四边形的性质与判定，灵活应用有关定理求证是解题关键 ．4．B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．5．C解析：C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．6．A解析：A【分析】根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：∵ 单价=总价÷数量所以根据题意得：()621031x x-=， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 7．C解析：C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A 、ax-bx=（a-b ）x ，by-ay=（b-a ）y ，有公因式（a-b ），故本选项错误；B 、6xy-8x 2y=2xy （3-4x ）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C 、ab-ac=a （b-c ）与ab-bc=b （a-c ）没有公因式，故本选项正确；D 、（a-b ）3x 与（b-a ）2y 有公因式（a-b ）2，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．8．B解析：B【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．【详解】A. 221(21)1x x x x --=--，不是因式分解，故本选项不符合题意；B. 2244(2)x x x -+=-，故本选项符合题意，C. 256(2)(-3)-+=-x x x x ，故本选项不符合题意；D. ()321=x x+1x-1（）（）-=-x x x x ，故本选项不符合题意；故选B【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键 9．D解析：D【分析】由已知方程求得x 2﹣2x ＝4，将d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣10x ﹣4代为x 2（x 2﹣2x ）+（x 2﹣2x ）﹣8x ﹣4，通过两次代值计算便可．【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣4＝0，∴x 2﹣2x ＝4，∴d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣10x ﹣4＝x 2（x 2﹣2x ）+（x 2﹣2x ）﹣8x ﹣4＝4x 2+4﹣8x ﹣4＝4（x 2﹣2x ）＝4×4＝16．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，关键是通过因式分解把所求代数式转化为含x 2-2x 的代数式形式．10．C解析：C【分析】根据平移的性质，以及点A ，B 的坐标，可知点A 的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案．【详解】∵A （-2，-1）平移后对应点A '的坐标为（-3，2），∴A 点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的，∴B （0，-2）平移后B '的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．D解析：D【分析】要能作为直角三角形三边长，需验证两小边的平方和等于最长边的平方．【详解】解：A 、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；B 、12+12≠2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意； C 、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；D2+（2＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．二、填空题13．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11先根据题意求出多边形的边数，再根据从n边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n，则有(n-2)•180＋360=2520，解得：n=14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．14．【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长然后求得PO的长从而求得点P 到y轴的距离即可【详解】解：∵A（﹣20）∴OA＝2∵∠DAB＝60°OP⊥AD∴∠AOP=30°∴AP=1∴OP＝作PE⊥y轴∵∠解析：3 2【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【详解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝3，作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴3∴PE＝32，∴点P到y轴的距离为32，故答案为32．【点睛】考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．15．5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解【详解】解：若m-5=0∴m=5若m-5≠0∵∴∴m=-1或1（舍）故答案为：5或-1【点睛】本题考查了等式的性质分式有意义的条件解题的关键是解析：5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解．【详解】解：若m-5=0，∴m=5，若m-5≠0，∵55 ||11m mmm m--⋅=--，∴||1m=，∴m=-1或1（舍），故答案为：5或-1．【点睛】本题考查了等式的性质，分式有意义的条件，解题的关键是注意分类讨论．16．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键解析：1【分析】根据分式的值为零可得10x-=，解方程即可得．【详解】由题意得：10x-=，解得1x=，分式的分母不能为零，260x∴-≠，解得3x≠，1x∴=符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．17．y（x+y）（x﹣y）【解析】试题分析：先提取公因式y再利用平方差公式进行二次分解解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）故答案为y（x+y）（x﹣y）解析：y（x+y）（x﹣y）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）．18．（21）【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1则B的平移方法与A点相同即可得到答案【详解】解：由A（-35）A1（33）可知四边形解析：（2，1）【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【详解】解：由A（-3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B（-4，3），∴B1的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．19．【分析】先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值再结合图象得出不等式的解集即可【详解】∵函数y＝2x经过点A(m3)∴2m＝3解得：m＝由图象得当时的图象位于图象上方∴关于x的不等式2x＞ax+b的解析：32 x【分析】先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，再结合图象得出不等式的解集即可．【详解】∵函数y＝2x经过点A(m，3)，∴2m＝3，解得：m ＝32， 由图象得，当32x >时，2y x =的图象位于y ax b =+图象上方， ∴关于x 的不等式2x ＞ax +b 的解集为32x >． 故答案为：32x >． 【点睛】 本题考查了一次函数与一次不等式的关系，属于简单题，熟悉一次函数的图象和性质是解题关键．20．【分析】先利用同角的余角相等得到=再通过证得到即再利用三角形内角和得可得最后利用角的和差即可得到答案=【详解】证明：∵∴∴=又∵∴∴即∵∴即∴=故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质内角和定理 解析：=ACD CBA DAF ∠∠∠+【分析】先利用同角的余角相等得到ACD ∠=CBE ∠，再通过证ACD CBE ≌，得到==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠，再 利用三角形内角和得=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠可得=DAF EBF ∠∠，最后利用角的和差即可得到答案，ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠．【详解】证明：∵90ACB ∠=︒，CE BE ⊥∴+90ACD ECB ∠=︒∠，+90CBE ECB ∠=︒∠∴ACD ∠=CBE ∠又∵AC BC =，CD BE =∴ACD CBE ≌∴==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠∵=AFD EFB ∠∠∴=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠即=DAF EBF ∠∠∴ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠故答案为：=ACD CBA DAF ∠∠∠+．【点睛】 本题考查了直角三角形的性质、内角和定理以及全等三角形的判定和性质，能通过性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键．三、解答题21．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；【分析】（1）先求六边形ABCDEF 的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC 的度数，可得∠BAD=∠ADE ，利用内错角相等，两直线平行，可证AB ∥DE ．【详解】（1）∵六边形ABCDEF 的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB ∥DE ．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．22．（1）无解；（2）x ＝﹣32【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：()8187x x -+=-，整理得：749x =解得：x ＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，∴原方程无解；（2）去分母得：()2214x x x +-=-， 整理得：23x =-解得：x ＝32-， 经检验x ＝﹣32是分式方程的解． 【点睛】 本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．23．（1）2(2)(2)a a a +-；（2）140∠=︒，285∠=︒．【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2) 根据平行线的性质，可以得到∠1和∠A 的关系，从而可以得到∠1的度数，再根据∠2＝∠1+∠D ，即可求得∠2的度数．【详解】解：（1）原式()2242(2)(2)a a a a a =-=+-． （2）//AB CD ，140A ∴∠=∠=︒，45D ∠=︒， 2185D ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及平行线的性质，解答第2小题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系解答．24．（1）①7或5；②35或37；（2）11【分析】（1）①分两种情形分别求解即可；②显然∠MAD 不能为直角．当∠AMD 为直角时，根据AM 2＝AD 2−DM 2，计算即可，当∠ADM ＝90°时，根据AM 2＝AD 2＋DM 2，计算即可． （2）连接CD ，首先利用勾股定理求出CD ，再利用全等三角形的性质证明BE ＝CD ，进而即可求解．【详解】（1）①当A 、D 、M 三点在同一直线上时，AM ＝AD ＋DM ＝7，或AM ＝AD−DM ＝5； ②显然∠MAD 不能为直角．当∠AMD 为直角时，AM 2＝AD 2−DM 2＝62−12＝35，∴AM ＝35，当∠ADM ＝90°时，AM 2＝AD 2＋DM 2＝62＋12＝37，∴AM ＝37，综上所述，满足条件的AM 的值为35或37；（2）如图2中，连接CD ，由题意：∠DAE ＝90°，AD ＝AE ＝6，∠AED ＝45°，∴DE ＝∵∠AEC ＝135°，∴∠CED ＝90°，∴CD 11==，∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAC−∠CAE ＝∠EAD −∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ，∵AB ＝AC ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD ＝11．【点睛】本题是旋转变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）销售84消毒液300瓶，酒精200瓶；（2）每瓶酒精最多打7.5折．【分析】（1）设84消毒液和酒精各销售了x ，y 瓶，根据“销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元”列出二元一次方程组，即可求解；（2）设酒精打m 折，根据第二次的销售获利不少于4900元，列出不等式，即可得到答案．【详解】解：（1）设84消毒液和酒精各销售了x ，y 瓶，根据题意得：252011500(4025)(2820)6100x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200x y =⎧⎨=⎩， 答：销售84消毒液300瓶，酒精200瓶；（2）设酒精打m 折， 由题意得：3004020022830025200220490010m ⨯+⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯≥， 解得：m≥7.5，答：每瓶酒精最多打7.5折．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，根据数量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．26．（1）2）存在，t=3.6．【分析】（1）设AD=x ，则BD=18-x ，得出AC²-AD²=BC²-BD²，最后在Rt ∆AC D 中，利用勾股定理得出结果．（2）先求出点P从点B运动到点A需要的时间和点Q从点A运动到点C需要的时间，再用含t的式子分别表示出AP、AQ即可求得结果．【详解】解:(1)过点C作CD⊥AB于D，设AD=x，则BD=18-x，∵CD²=AC²-AD²，CD²=BC²-BD²，∴AC²-AD²=BC²-BD²，即12²-x²=(67)²-(18-x)²，解得：x=6，∴Rt ∆ACD中，CD=222212663AC AD-=-=；(2)存在，点P从点B运动到点A需要的时间为1863=（s），点Q从点A运动到点C需要的时间为122=6（s），由题可得，AP=AB-BP=18-3t，AQ=2t则有18-3t=2t，解得t=3.6<6，∴存在t=3.6，使得AP=AQ．【点睛】本题考查了勾股定理及对等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．。

一、选择题1．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AC 是对角线，则CAB ∠的大小是 （ ）A ．22.5︒B ．21.5︒C ．23.5︒D ．24.5︒ 2．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于12AC ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=CDB ．∠A=∠DCEC ．∠ADE=∠DCBD ．∠A=2∠DCB 4．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．20 5．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．3或－3D ．3 6．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m = 7．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2） 8．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )29．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如果m n >，则下列各式不成立的是（ ）A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n -<- 12．如图，ACB △和DCE 均为等腰直角三角形，且90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一条直线上，CM 平分DCE ∠，连接BE ．以下结论：①AD CE =；②CM AE ⊥；③2AE BE CM =+；④//CM BE ，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以1/cm s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．当t ______s 时，四边形APQB 是平行四边形．15．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 16．计算：262393x x x x -÷=+--______． 17．若23y y m -+有一个因式为4y -，则m=__________．18．已知正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，AD ＝3，DE ＝2，将线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则DF 的长为_____．19．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．20．如图：已知ABC 是等腰三角形，120BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 是BC 上的中点，点E 是射线AD 上的一动点，点F 是射线CA 上的一动点，且AE CF =，连接BF 、CE ，则BF CE +的最小值______．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，E 是AB 上一点，且CE ＝BE ，将△CBE 绕点C 旋转得到△CAD ．（1）求证：AB ∥DC ；（2）连接DE ，判断四边形BEDC 的形状，并说明理由．22．解方程：（1）81877--=--x x x；（2）21124x x x -=--． 23．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+24．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分別是()2,1A -，()1,2B -，()3,3C -（1）将ABC 向上平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）请画出与ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）请写出1A 、2A 的坐标．25．（1）解不等式：1213x x +≤+并把解集表示在数轴上．（2）若关于x 的不等式组22x a +>的解为1x >-，求a 的值．26．已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点．如图，在ABC 中，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线分别交AB 、AC 于点E 、F ，若AE AF =，解答下列问题：（1）证明：DE DF =；（2）若60A ∠=︒，8AB =，7BC =，5AC =，求EF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】求出正八边形的内角和，算出每个内角的度数，再根据△ABC 为等腰三角形以及内角和为180°，可求出∠CAB 的大小【详解】解：∵正八边形的内角和为：()8-2180=1080⨯︒︒每个内角的度数为10808=135︒÷︒又∵AB =BC∴△ABC 是等腰三角形 ∴()1=180-135=22.52CAB ∠︒︒︒ 故选：A【点睛】本题考查多边形内角和与等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键 2．B解析：B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，由此即可一一判断．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，AE=EC ，故A 正确，∴DE ∥BC ，∠A=∠DCE ，故B 正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题．4．D解析：D【分析】设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可．【详解】设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，根据题意，得55 1057xx+=++，解得x=20，且x=20是所列方程的根，故选D．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．5．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x，再利用平方根解方程可得3x=±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：293xx-=+，则290x，即29x=，由平方根解方程得：3x=±，分式的分母不能为0，30x∴+≠，解得3x≠-，则x的值为3，故选：D．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．6．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11 mm-+=0∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．7．C解析：C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．8．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A．a2﹣a+1=a(a﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，正确，不符合题意；C．﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)，正确，不合题意；D．a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2，正确，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.10．A解析：A【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键； 11．B解析：B【分析】根据不等式的性质解答．【详解】A 、在不等式m ＞n 的两边同时加上2，不等式仍成立，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-1然后再加上2，不等式号方向改变，即2-m ＜2-n ，故本选项符合题意．C 、在不等式m ＞n 的两边同时除以2，不等式仍成立，即22m n ，故本选项不符合题意． D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-2，不等式号方向改变，即-2m ＜-2n ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．C【分析】由“SAS ”可证ACD BCE ≅∆∆，可得AD BE =，ADC BEC ∠∠=，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得45CDE CED ∠=∠=︒．CM AE ⊥，可判断②，由全等三角形的性质可求90AEB CME ，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解． 【详解】解：ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，CA CB ∴=，CD CE =，90ACB DCE ∠=∠=︒，∵∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠BCE=90°，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，ADC BEC ∠∠=，故①错误，DCE ∆为等腰直角三角形，CM 平分DCE ∠，45CDE CED ∴∠=∠=︒，CM AE ⊥，故②正确，点A ，D ，E 在同一直线上，135ADC ．135BEC ∴∠=︒．90AEB BEC CED ∴∠=∠-∠=︒，90AEB CME ，//CM BE ∴，故④正确，CD CE =，CM DE ⊥，DM ME ∴=．90DCE ∠=︒，1=2DM ME CM DE ∴==． 2AE AD DE BE CM ∴=+=+．故③正确，故选择：C ．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明ACD BCE ≅∆∆是本题的关键．二、填空题13．720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数然后求内角和【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条∴n-3=3∴n=6∴内角和=（6-2）×180°=720°故解析：720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．14．【分析】由题意可以用含t 的代数式表示AP 和BQ 令AP=BQ 可得关于t 的一元一次方程解方程可得t 的值【详解】解：由题意得：当时间为t 秒时AP=tcmBQ=BC-CQ=（15-2t ）cm 令AP=BQ 得：解析：5【分析】由题意，可以用含t 的代数式表示AP 和BQ ，令AP=BQ 可得关于t 的一元一次方程，解方程可得t 的值．【详解】解：由题意得：当时间为t 秒时，AP=tcm ，BQ=BC-CQ=（15-2t ）cm ，令AP=BQ 得：t=15-2t ，解得：t=5故答案为5 ．【点睛】本题考查平行四边形和一元一次方程的综合应用，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法是解题关键．15．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13故答案为：13 【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 17．-4【分析】由于多项式分解因式后有一个因式是y-4所以当y=4时多项式的值为0由此得到关于m 的方程解方程即可求出m 的值【详解】解：∵多项式因式分解后有一个因式为()所以当y=4时多项式的值为0即16解析：-4【分析】由于多项式23y y m -+分解因式后有一个因式是y-4，所以当y=4时多项式的值为0，由此得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式23y y m -+因式分解后有一个因式为(4y -)， 所以当y=4时多项式的值为0，即16-12+m=0，解得m=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．18．或【分析】分点F 在BC 上和在CB 的延长线上两种情形求解【详解】如图所示当点F 在线段BC 上时∵AD=ABAE=∠ADE=∠AB=90°∴△ADE ≌△AB ∴DE=B=2∴C=1在直角三角形DC 中D==； 解析：10或34．【分析】分点F 在BC 上和在CB 的延长线上两种情形求解．【详解】如图所示，当点F 在线段BC 上时，∵AD=AB ，AE=1AF ，∠ADE=∠AB 1F =90°，∴△ADE≌△AB1F，∴DE=B1F=2，∴C1F=1，在直角三角形DC1F中，D1F=2222 113FC DC+=+=10；当点F在线段CB的延长线上时，同理可证，△ADE≌△AB2F，∴DE=B2F=2，∴C2F=3+2=5，在直角三角形DC2F中，D2F=2222253F C DC+=+=34；故答案为：10或34．【点睛】本题考查了正方形背景下的线段旋转问题，直角三角形的HL法证全等，勾股定理，熟练掌握旋转的意义，灵活使用分类思想，勾股定理是解题的关键．19．【分析】先解不等式组得到解集为：＜此时的整数解有且只有4个结合数轴分析可得到的取值范围【详解】解：由①得：＜由②得：所以不等式组的解集为：＜不等式组的整数解有且只有4个如图不等式组的整数解为＜故答案解析：56m<≤【分析】先解不等式组，得到解集为：2x≤＜m，此时的整数解有且只有4个，结合数轴分析可得到m的取值范围．【详解】解：521x mx-<⎧⎨-≤⎩①②由①得：x＜m，由②得：24,x-≤-2,x∴≥所以不等式组的解集为：2x≤＜m，不等式组的整数解有且只有4个，如图，不等式组的整数解为2,3,4,5,5∴＜ 6.m ≤故答案为：56m <≤．【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，掌握利用数轴分析得出不等式组中字母的取值范围是解题的关键．20．12【分析】延长BA 到G 使AG=AC=6先证明△ACG 是等边三角形得AC=GC 再证明△ACE ≌△CGF 得CE=GF 可得BF+CE=BF+GF 最后根据两点之间线段最短可得结论【详解】解：延长BA 到G 使解析：12【分析】延长BA 到G ，使AG=AC=6，先证明△ACG 是等边三角形得AC=GC ，再证明△ACE ≌△CGF 得CE=GF ，可得BF+CE=BF+GF ，最后根据两点之间线段最短可得结论．【详解】解：延长BA 到G ，使AG=AC=6，如图，∵∠BAC=120°，AB=AC ，∴∠GAC=60°,∠ABC=∠ACB=30°，∵AG=AC∴△ACG 是等边三角形∴CG=AC=6，∠ACG=60°，∵D 是BC 的中点，AB=AC∴∠DAC=12∠BAC=60°=∠ACG ， 又AE=CF∴△ACE ≌△CGF∴CE=GF∴BF+CE=BF+GF要使BF+CE 最小，只要使BF+GF 最小即可，根据两点之间线段最短可得：BF+GF≥BG=AB+AG=6+6=12即BF+CE 的最小值为12，故答案为：12．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短等知识，作辅助线构造等边三角形是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析【分析】（1）由旋转的性质得出∠BCE ＝∠ACD ，由等腰三角形的性质得出∠B ＝∠BAC ，∠B ＝∠BCE ，由平行线的判定可得出结论；（2）由平行四边形的判定可得出结论．【详解】（1）证明：由旋转的性质得∠BCE ＝∠ACD ，∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠BAC ，∵CE ＝BE ，∴∠B ＝∠BCE ，∴∠ACD ＝∠BAC ，∴AB ∥CD ；（2）解：四边形BEDC 是平行四边形，由旋转的性质得CD ＝CE ，∵CE ＝BE ，∴CD ＝BE ，∵AB ∥DC ，∴四边形BEDC 是平行四边形．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定、熟练掌握旋转的性质是解本题的关键；22．（1）无解；（2）x ＝﹣32【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：()8187x x -+=-，整理得：749x =解得：x ＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，∴原方程无解；（2）去分母得：()2214x x x +-=-， 整理得：23x =-解得：x ＝32-， 经检验x ＝﹣32是分式方程的解． 【点睛】 本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．23．（1）10；（2）()22x y -【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+ 10=()2解：原式()244x y y =-+()22x y =-．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）1(2,3)A ，2(2,1)--A ．【分析】（1）根据平移的性质先作出三角形三个顶点，然后连线作图；（2）根据轴对称的性质，先做出三角形三个顶点关于x 轴的对称点，然后连线作图； （3）根据图形写出相应的点的坐标【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求：（2）如图所示：222A B C △，即为所求：（3）1(2,3)A ，2(2,1)--A ．【点睛】本题考查平移及轴对称作图，认真审题，正确作出图形对应的顶点是解题关键． 25．（1）4x ≤，画图见解析；（2）4a =【分析】（1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集表示在数轴上即可；（2）先求出不等式的解集，再根据不等式解集列出关于a 的方程即可求解．【详解】（1）1213x x +≤+，解得：4x ≤；（2）解不等式得：22a x ->∵1x >-，∴212a -=- 解得：4a =【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示解集，根据不等式解集求参数，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法．26．（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接AD 由AE AF =可得AEF 是等腰三角形，由三条角平分线交于一点可证AD 平分BAC ∠即可；（2）在BC 上取点M N 、，使得BE BM CF CN ==，，设2EF x =，则DE DF x ==，易证AEF 为等边三角形，可得2AE AF EF x ===，60AEF ∠=︒，可证BED ≌BMD （SAS ）可得DM DE =，82BM BE x ==-，BED BMD ∠=∠60DMN AEF ∠=∠=︒，再证NCD ≌FCD （SAS ）可得,52DN DF CN CF x ===-，可证DMN 为等边三角形，由BC BM MN NC =++构造方程解之即可．【详解】（1）证明：连接AD，AE AF=，∴AEF是等腰三角形，BD、CD分别平分ABC∠、ACB∠，∴AD平分BAC∠，∴DE DF=；（2）解：在BC上取点M N、，使得BE BM CF CN==，，设2EF x=，则DE DF x==，60A AE AF∠=︒=，，∴AEF为等边三角形，∴2AE AF EF x===，60AEF∠=︒，在BED和BMD中，BE BMEBD MBDBD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BED≌BMD（SAS），∴DM DE=，82BM BE x==-，BED BMD∠=∠，60DMN AEF∴∠=∠=︒，在CND△和CFD△中，CN CFBMNCD FCDCD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NCD≌FCD（SAS），∴,52DN DF CN CF x===-，又DE DF=，∴DM DN DE x===，又60DMN∠=︒，∴DMN为等边三角形，∴MN DM x==，∴(82)(52)7BC BM MN NC x x x=++=-++-=，即2x=，∴24==．EF x【点睛】本题考查等腰三角形性质，角平分线性质，等边三角形判定与性质，三角形全等判定与性=++构造方程是解题关键．质，利用BC BM MN NC。

一、选择题1．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．102．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（）A．88︒，108︒，88︒B．108︒，108︒，82︒C．88︒，92︒，92︒D．108︒，72︒，108︒4．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式31x+与31xx+互为“3阶分式”．设正数x，y互为倒数，则分式22xx y+与22yy x+互为（）A．二阶分式B．三阶分式C．四阶分式D．六阶分式5．已知分式34xx-+的值为0，则x的值是（）A．3 B．0 C．－3 D．－46．计算2m m1m m-1+-的结果是（）A．m B．－m C．m＋1 D．m－1 7．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a3-a=a(a+1)(a-1)C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)28．已知x-y=12，xy=43，则xy2-x2y的值是A．1 B．-2 3C．116D．239．已知，则a2－b2－2b的值为A．4 B．3 C．1 D．010．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A．1 90-2m n⎛⎫+︒⎪⎝⎭B．()m n-︒C．190-2n m⎛⎫+︒⎪⎝⎭D．()180n m--︒11．已知不等式组1113x ax-<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．5a=，12b=，13c=B．6a=，8b=，10c=C．7a=，24b=，25c=D．8a=，12b=，15c=二、填空题13．如图，在平行四边形纸片ABCD中，2cmAB=，将纸片沿对角线AC对折至CF，交AD边于点E，此时BCF△恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________．14．如图，已知,,,AB DC AD BC E F==在DB上两点，且BF DE=，若30ADB∠AEB=110︒,∠=︒，则BCF∠的度数为________．15．方程31x xx x-=+的解是______．16．要使分式3x2-有意义，则x的取值范围是___________．17．把多项式2218a b b-分解因式的结果是________．18．如图所示，大长方形的长为8cm ，宽为4cm ，则阴影部分的面积是________．19．若a b >，则2a _________2b （填“<”、“=”或“>”号）.20．如图，已知一次函数y ＝﹣x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 在y 轴上（M 不与原点重合），并且使以点A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形，则M 的坐标为_____．三、解答题21．如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AB CD 、上，且,BE DF EF =与AC 相交于点P ，求证：PA PC =．22．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式中，_____是和谐分式（填写序号即可）；①211x x -+；②222a ba b--；③22x y x y +-；④222()a b a b -+ （2）若分式219x x ax -++为和谐分式，且a 为整数，请写出所有a 的值； （3）在化简22344a a bab b b -÷-时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式()()22232223232232444444a b a ab ba a a a ab b b b ab b b ab b b --=-⨯=-=--- 小强：原式22223222444444()()()a a a a a a a b ab b b b b a b b a b b --=-⨯=-=---显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：____，请你接着小强的方法完成化简．23．已知2227,43,628A a B a a C a a =-=-+=+-，其中2a >， （1）判断A 与B 的大小；（2）阅读下面对B 分解因式的方法：22243441(2)1(21)(21)(1)(3)B a a a a a a a a a =-+=-+-=--=-+--=--．请解决下列两个问题：①仿照上述方法分解因式：2496x x --； ②指出A 与C 哪个大，并说明理由．24．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OD 与射线OB 重合，如图2． （1）∠EOC ＝ ；（2）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠EOB 的角平分线，求∠BOD 的度数；（3）将三角板DOE 绕点O 逆时针旋转，在OE 与OA 重合前，是否有某个时刻满足∠DOC ＝13∠AOE ，求此时∠BOD 的度数．25．已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标； （3）根据图像，写出关于x 的不等式24x kx b -<+的解集．26．如图，等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ． （1）如图①，点E 为AB 的中点，求证：AE=DB ．（2）如图②，点E在边AB上时，AE DB（填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点E 作EF∥BC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）．（3）在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若AB=1，AE=2时，直接写出CD的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×4，解得：n＝10，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．2．B解析：B【分析】根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．3．D解析：D 【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可． 【详解】A 、第四个角是76°，有一组对角不相等，不是平行四边形；B 、第四个角是72°，两组对角都不相等，不是平行四边形；C 、第四个角是88°，而C 中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D 、第四个角是72°，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．4．A解析：A 【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x， 把 y ＝1x，代入22x x y ++22y y x +，得： 原式＝221xx x++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”， 故选A ． 【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．5．A解析：A 【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34xx-+的值为0；故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．6．A解析：A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】原式＝211m mm m---＝21m mm--=(1)1m mm--＝m，故选：A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明7．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A、等号左右两边不相等，故错误；B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C、右边不是整式的积，故错误；D、等号左右两边不相等，故错误．故选：B．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．8．B解析：B【解析】因为x -y =12，xy =43，所以xy 2-x 2y =xy (y -x )=12×43⎛⎫- ⎪⎝⎭=-23，故选B . 9．C解析：C 【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解． 【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b b a b -∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ． 【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．10．A解析：A 【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD 和∠CAD 的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可． 【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转m°得到△EDC ． ∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE ， ∴∠ACD=m°-n°，∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴∠CAD=12(180°-m°)， ∵在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， ∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD =180°-12(180°-m°)-(m°-n°) =90°+n°-12m° =(90+n-12m)°，故选：A ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．11．D解析：D 【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x-≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-， 由数轴知该不等式组有3个整数解， 所以这3个整数解为-2、-1、0， 则11a -=， 解得：2a =， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．D解析：D 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要判断两个较小的数的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】A.∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B.∵62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C.∵72+242=625=252，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D.∵82+122=208≠152，∴此三角形不是直角三角形，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题13．【分析】为等边三角形点A 为BF 的中点可得求得再证明出点E 为AD 的中点得到可求出面积【详解】解：折叠至处AB=AF=2cmBC=BF=CF=4cm 为等边三角形又四边形ABCD 为平行四边形cmCD=AB2cm【分析】BCF △为等边三角形，点A 为BF 的中点，可得90BAC ∠=︒，求得12ACD S AC CD =，再证明出点E 为AD 的中点，得到12ACE ACD S S =，可求出面积．【详解】 解：ABC 折叠至ACF 处， ∴AB=AF=2cm ，BC=BF=CF=4cm ， BCF △为等边三角形，AC BF ∴⊥，90BAC ∠=︒， 又四边形ABCD 为平行四边形， ∴//AB CD ， 90ACD ∴∠=︒，AC ==，CD=AB=2cm ，12ACDSAC CD ∴==212⨯=2cm ， 点A 为BF 的中点，//AE BC ，∴AE 为BCF △的中位线，1122AE BC AD ∴==， ∴点E 为AD 的中点，12ACEACDS S ∴==12⨯2cm 为折叠重合部分的面积，2cm ． 【点睛】本题考查了折叠问题以及等边三角形和平行四边形的综合问题，还涉及勾股定理，需要有一定的推理论证能力，熟练掌握等边三角形和平行四边形的性质是解题的关键．14．80【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形再通过条件证明最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案【详解】∵∴四边形ABCD 是平行四边形∴在△AED 和△CFB 中∴∴∵∴故答案是【点睛】本解析：80 【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形，再通过条件证明△△AED CFB ≅,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案． 【详解】∵,AB DC AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴ADE CBF ∠=∠，在△AED 和△CFB 中，AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△AED CFB SAS ≅，∴DAE BCF ∠=∠，∵30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，∴1103080BCF DAE AEB ADB ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案是80︒．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键． 15．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方 解析：32-. 【分析】 两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可.【详解】 ∵31x x x x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ，∴2x -2x-3= 2x ，∴2x+3=0，∴x=32-， 经检验，x=32-是原方程的解， 故填32-. 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.16．x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0即可求出x 的范围【详解】解：要使分式有意义须有x-2≠0即x≠2故填：x≠2【点睛】此题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件为：分母不为0解析：x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x 的范围．【详解】 解：要使分式3 x 2-有意义，须有x-2≠0，即x≠2， 故填：x≠2．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0． 17．【分析】首先提公因式2b 再利用平方差进行二次分解即可【详解】解：2a2b-18b=2b （a2-9）=2b （a+3）（a-3）故答案为：2b （a+3）（a-3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解解析：()()233b a a +-【分析】首先提公因式2b ，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：2a 2b-18b=2b （a 2-9）=2b （a+3）（a-3），故答案为：2b （a+3）（a-3）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 18．8cm2【分析】根据圆和长方形的轴对称性质可知阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一【详解】如图所示：根据题意可知扇形1的面积等于扇形2的面积所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一4和5的面积 解析：8cm 2【分析】根据圆和长方形的轴对称性质可知，阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．【详解】如图所示：根据题意可知，扇形1的面积等于扇形2的面积，所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一，4和5的面积和同理为矩形面积的八分之一，故阴影部分的面积为长方形面积的14，所以阴影部分的面积=14×8×4=8．故答案是：8.【点睛】考查了运用割补的办法把不规则的阴影部分拼接成规则图形来求算面积的方法．解决本题的关键是要知道阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．19．>【分析】根据不等式的性质直接判断即可【详解】解：∵根据不等式性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变∴>故答案为：>【点睛】本题考查了不等式的性质解题关键是熟记不等式的性质解析：>【分析】根据不等式的性质直接判断即可．【详解】解：∵a b，根据不等式性质2，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，∴2a>2b，故答案为：>．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质．20．（01+）（01-）（0-1）【分析】分别以点AB为圆心以AB的长为半径画圆两圆与y轴的交点即为M点再由OA=OB可知原点也符合题意【详解】解：分别以点AB为圆心以AB的长为半径画圆如图共有4个点对解析：（0，），（0，），（0，-1）．【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与y轴的交点即为M点，再由OA=OB可知原点也符合题意．【详解】解：分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，如图，共有4个点对于y=-x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1∴A（1，0），B（0，1）∴OA=OB=1∴2∴当AB为腰时，BM12∴OM12∴点M1的坐标为（0，2），∵OA=1，2∴OM3=1∴点M3的坐标为（0，-1）∵BM22∴OM22∴点M2的坐标为（0，2+1）∵OA=OB∴点M4的坐标为（0，0）（舍去）综上，点M的坐标为：（0，20，2），（0，-1）．故答案为：（0，2），（0，2），（0，-1）．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，以及一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合及分类讨论的思想，在分类讨论分情况解决数学问题时，必须认真审题，全面考虑，做到不重不漏，一次分类必须按同标准进行，分出的每一部分必需都是相互独立的．本题要求学生求出相应线段后，注意根据点在坐标轴上的位置选择合适的符号，进而写出坐标．三、解答题21．见解析【分析】连接AF ，CE ，由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，AB=CD ，又由BE=DF ，证得AE=CF ，即可证得四边形AECF 是平行四边形，从而证得结论．【详解】连接AF ，CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵BE=DF ，∴AB-BE=CD-DF ，∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴PA=PC ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定．注意准确作出辅助线，证得四边形AECF 是平行四边形是解此题的关键．22．（1）②；（2）10或6或-6；（3）小强通分找的是最简公分母，化简见解析【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题； （2）根据和谐分式的定义可以得到a 的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．【详解】解：（1）211x x -+不符合和谐分式的定义，故①不是和谐分式， 2222()()a b a b a b a b a b --=-+-，故②是和谐分式， 221()()x y x y x y x y x y x y++==-+--，故③不是和谐分式， 2222()()()()a b a b a b a b a b a b a b-+--==+++，故④不是和谐分式， 故答案为：②；（2）分式219x x ax -++为和谐分式，且a 为整数， 10a ∴=，6a =，6a =-；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分找的是最简公分母，故答案为：小强通分找的是最简公分母；小强： 原式22344a a ab b b b=-⨯- 22244()a a b a b b=-- 2244()()a a a b a b b --=- 24[()]()a a a b a b b --=- 24()()a a a b a b b -+=- 24()ab a b b =- 4()a a b b=-． 【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．23．（1）B A >；（2）①()()812x x +-②当 23a <<，A C >，当3a =时，A C =，当3a >时，A C <，理由见解析．【分析】(1)由()2224327610310B A a a a a a a -=-+-+=-+=-+>可得；(2)①根据()222249644100210x x x x x --=-+-=--，再利用平方差公式分解可得；②由()()226282742173C A a a a a a a a -=+--+=+-=+-，再分类讨论可得． 【详解】(1)∵24327B A a a a -=-+-+2610a a =-+()2310a =-+>，∴B A >．(2)①2496x x -- 244100x x =-+-()22210x =--()()210210x x =-+--()()812x x =+-，②262827C A a a a -=+--+2421a a =+-()()73a a =+-，∵2a >，∴70a +>，从而当23a <<时，A C >，当3a =时，A C =，当3a >时，A C <．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的运用是解题的关键．24．（1）40°；（2）10°；（3）30°或60°【分析】（1）根据EOD ∠和∠BOC 的度数可以得到EOC ∠的度数；（2）根据OC 是EOB ∠的角平分线，50BOC ∠=︒，可以求得EOC ∠的度数，由90EOD ∠=︒，可得DOC ∠的度数，从而可得BOD ∠的度数；（3）画出符合题意的两种图形，设DOC α∠=，由50BOC ∠=︒，90EOD ∠=︒，∠DOC ＝13∠AOE 可得DOC ∠的度数，由50BOC ∠=︒，即可得到BOD ∠的度数． 【详解】 （1）∵90EOD ∠=︒，50BOC ∠=︒，∴905040EOC EOD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒；（2）解：OC 是EOB ∠的角平分线，50EOC BOC ∴∠=∠=︒，905040DOC EOD EOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，504010BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（3）①若OD 在OC 下方时，∠DOC ＝13∠AOE ， 设∠DOC ＝α，则∠AOE ＝3α，50BOD α∠=︒-，18090BOD AOE EOD ∠+∠=︒-∠=︒，35090αα∴+︒-=︒，20α∴=︒ 5030BOD α∴∠=︒-=︒；②若OD 在OC 上方时，∠DOC ＝13∠AOE ， 设∠DOC ＝α，则∠AOE ＝3α， 50+BOD α∠=︒，18090BOD AOE EOD ∠+∠=︒-∠=︒，350+90αα∴+︒=︒，10α∴=︒ 50+60BOD α∴∠=︒=︒．【点睛】本题考查了角的计算和旋转的知识以及角平分线的性质和应用，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．25．（1）y ＝－x ＋5；（2）点C 的坐标（3，2）；（3）3x <【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）联立方程组524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得方程组的解即可得到答案； （3）不等式24x kx b -<+的解集即直线y=2x-4的图象在直线y=kx+b 的下方，依据图象直接得到答案．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，∵一次函数的图象经过点A （5，0）和B （1，4）两点．∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩解得-15k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋5；（2）联立方程组524y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得32x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 的坐标（3，2）；（3）不等式24x kx b -<+的解集为：3x <．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程组及一次函数与不等式的关系，掌握一次函数的基础知识是解题的关键．26．（1）见解析；（2）=，理由见解析；（3）1或3【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到CE为∠ACB的平分线，证明BD=BE，等量代换证明结论；（2）过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明△DBE≌△EFC，根据全等三角形的性质证明；（3）分点E在AB的延长线上和点E在BA的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质解答．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，点E为AB的中点，∴CE为∠ACB的平分线，∴∠BCE=12∠ACB=12×60°=30°．∵ED=EC，∴∠D=∠DCE=30°，∵∠ABC=60°，∠D+∠DEB=∠ABC，∴∠DEB=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=BD；（2）解：AE=BD，理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AB=AC，∴BE=CF，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE 和△EFC 中，DE EC DBE EFC BE FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△EFC （SAS ），∴EF=DB ，∵AE=EF ，∴AE=DB ；故答案为：=；（3）当点E 在BA 的延长线上时，如图③，作EF ∥BC 交CA 的延长线于F ，则△AEF 为等边三角形，∴AF=AE=EF=2，∠BEF=60°，∴∠CEF=60°+∠BEC ，∵∠EDC=∠ECD=∠B+∠BEC=60°+∠BEC ，∴∠CEF=∠EDB ，在△CEF 和△EDB 中，603CEF EDB F B EB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△CEF ≌△EDB （AAS ），∴BD=EF=2，∴CD=BD-BC=1，当点E 在AB 的延长线上时，如图，作EF ∥BC 交AC 的延长线于F ，则△AEF 为等边三角形，∴AF=AE=EF=2，∠AEF=60°，∴∠CEF=60°-∠AEC ，∵∠D=∠ECD=∠ABC+∠AEC=60°+∠AEC ，∴∠CEF=∠D ，在△CEF 和△EDB 中，601CEF D F DBE EB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△CEF ≌△EDB （AAS ），∴BD=EF=2，∴CD=BD+BC=3，综上所述，CD=1或3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。