数学：探索确定位置的方法

数学教案设计活页纸课 题探索确定位置的方法教学目标探索确定平面上物体位置的方法；体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想；初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置。

教学重点 探索在平面上确定物体位置的方法；教学难点 涉及两种确定位置方法的运用，涉及测量、比例计算等方面知识的综合运用。

教学过程教 学 内 容备课札记教师活动内容与方式学生活动方式一、自主探究：1、如果给你一张电影院的入场券，你能快速地找准位置吗？怎么找？2、你能快速而准确的描述自己在教室里的位置吗?3、在平面内，以A 为观测点，怎样确定 B 的位置？二、合作探究与展示展示交流一：如图是雷达探测器在一次探测中发现的五个目标.试用适当的方法分别表示A ,B ,C .D ,E 这五个目标的位置.展示交流二：如图为城市某区域局部示意图（各地点用点表示，比例尺：1:100000）请你借助刻度尺、量角器，小组成员分工合作， 解决下列问题：（1）如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置（2）购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？（3）中心广场的南偏东约34度的方向上，到中心广场的实际距离约4000米处是什么地方？60o 5m 北 西AB1 234 5 6 7 8 9 10 1101234 56710 8911 12 13 14 1516 18 17 医院购物中心电视台 少年宫 火车站 图书馆 中心广场 东湖 游乐（4）如果把中心广场的位置记作（0，0）点，你能用有序数对表示东湖的位置吗？少年宫、图书馆和火车站呢？ 三、课堂小结本节课我们学习了哪些内容？你有哪些收获？ 四、课堂检测（应用）： 1. 电影院里15排1号可以用（15，1）表示，则1排8号用 表示. 2. 小强向同学们介绍图书馆的位置时，其中表达正确的是………（ ） A . 在学校的右边 B . 距学校1000米处C . 在学校的西边 D . 在学校的西边距学校1000米处3. 在地球仪上要确定某个城市的位置，需要知道该城市的………（ ） A . 高度 B . 经度 C . 纬度 D . 经度和纬度4. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（4，3）D ．（3，4） 5.如图所示是小明家周边地区的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：(1) 相对小明家的位置，说出书店所在的位置.(2) 某楼位于小明家的南偏东66°的方向，到小明家的实际距离约为350米，说出这一地点的名称.小华小军小刚比例 1∶10 000E D C B A电影院商店火车站书店小明家北。

教学目标教学目标:1、探索确定平面上物体位置的方法;2、体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想,体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想;3、初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置.4、在探索平面位置确定方法的过程中,体会数形结合思想2学情分析八年级学生已具备掌握探索确定位置的两种常用方法的知识与经验基础,但由于中学生数学思维还不是很严密,真正让学生掌握这两种常用方法,透彻了解它们的细节,并能学以致用还是存在一定的困难。

结合八年级学生的年龄特点,本节课通过各种活动,让学生充分地感受到这两种方法在生活中的重要性。

针对方向距离法的教学,本节课通过课前微视频预习以及课中微视频复习,有效地突破了教学中的难点。

3重点难点教学重点与难点:教学重点:探索在平面上确定位置的两种常用方法.教学难点:本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用,还涉及测量、比例计算等方面,是本节教学的难点.4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【讲授】4.1探索确定位置的方法教学过程:一、创设情景教师里在教室某个位置藏了4样礼物,请三组学生上来,每组3名学生,要求他们根据教师的指令快速地找到礼物。

指令1:第3列指令2:第2行请参与游戏的同学谈谈自己的想法教师:刚才看到你们手忙脚乱地找,真是紧张又刺激,能说一下为什么找得有点辛苦?学生描述总结:看来,在平面上如果要确定一个点的位置,仅仅凭借这样的信息是不够的,那到底需要什么样的信息呢?今天这节课老师就带领同学们一起探索确定位置的方法。

(提出课题)二.有序数对的探索1.如何确定点的位置继续游戏指令3: 4列1行指令4: 1列4行请参与游戏的同学谈谈自己的想法教师:这一环节,你们找礼物有什么感觉。

(学生描述)总结:平面上确定点的位置需要2个数据。

板书:点的位置2个数据为了使这种确定位置的方法更加简明,我们可以规定:列写在前面,行写在后面板书:2列3行:(2,3) 3列2行:(3,2)问题:观察老师发出的指令,你发现什么?(顺序改变,但是位置完全不一样)总结:这两个数据是有顺序的,我们称之为“有序数对”。

4.1 探索确定位置的方法
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 某市百货商场在经10路，纬3街的交叉点，用有序数对表示．该市人民公园的位置用有
序数对表示，那么人民公园在
A. 经2街、纬5路的交叉点
B. 经2路、纬5街的交叉点
C. 经5路、纬2街的交叉点
D. 经5街、纬2路的交叉点
2. 下图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，
表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示博物馆的点的坐标是
A. B. C. D.
3. 如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东的是
A. B.
C. D.
4. 象棋中有“马走日，象（相）走田”的规则，在如图所示的棋盘中，如果“相”的位置表示为，
则“相”走一步之后所在位置不可能是 ( )。

第4章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法课堂笔记确定物体在平面上的位置，一般有两种常用方法：（1）用确定物体的位置；（2）用和来确定物体的位置（或称方位）．分层训练A组基础训练1．陈强同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（）A．在学校的东边B．距学校500米处C．在东南方向500米处D．在学校西北方向500米处2．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的座位简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置（）A．在同一排B．前后在同一条直线上C．中间隔了6个人D．中间隔了6排3. 共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（）A．F6 B．E6 C．D5 D．F74．如图，下列表示A点的位置，正确的是（）A．距O点2kmB．在北偏东55°方向上C．在东北35°方向上距O点2kmD．在O点北偏东55°方向上距O点2km5．如图是象棋棋盘的一部分，若“将”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－2）上，则“炮”的位置是（）A．（－1，1）B．（－1，2）C．（－2，1）D．（－2，2）6．如果规定行号写前面，列号写后面，小华做操时的位置是第6行第3列，用有序实数对可记作．7．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对（其中第一个数为列数）分别为（2，1），（2，2），（4，2），（5，1），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文：．8．如图，如果规定行号写前面，列号写后面，则用数对表示校门的位置为，教学楼的位置为．9．将正整数按如图所示的规律排下去，若用有序实数对（n，m）表示第n排从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，那么（7，2）表示的实数是．10．如图所示，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到点C，这时∠ABC的度数是.11．如图是围棋棋盘的一部分，如果用（0，0）表示A点的位置，用（7，1）表示C点的位置，那么：（1）图中B ，D ，E 三点的位置如何表示？（2）图中（6，5），（4，2）的位置在哪里？请在图中用点F ，G 表示．12．由小明家向东走20m ，再向北走10m ，就到达小红家，再向东走20m 到达小聪家，再向北走30m 到达小芳家．若用（0，0）表示小明家的位置，用（2，1）表示小红家的位置，则小聪家和小芳家的位置如何表示？B 组 自主提高13. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为A （5，30°），目标B 的位置表示为B （4，150°）．用这种方法表示目标C 的位置，正确的是（ ）A ．（-3，300°）B ．（3，60°）C ．（3，300°）D ．（-3，60°）14．如图网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A ，B ，C ，D 分别表示1，23，21，2.按照此规律，图中与点C 表示的分数相等的点为（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H15. 某轮船7：00从A 地出发向东航行，9：00折向北航行，平均航速为30千米/时. 问10：30该轮船在什么位置？请先画出航线示意图，然后量出轮船相对于A 地的位置，并算出距离．C 组 综合运用16．如图1，将射线Ox 按逆时针方向旋转β，得到射线Oy ，如果P 为射线Oy 上的一点，且OP ＝a ，那么我们规定用（a ，β）表示点P 在平面内的位置，并记为（a ，β）．例如，图2中，如果OM ＝8，∠xOM ＝110°，那么点M 在平面内的位置记为M （8，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝，∠xON ＝．（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A（5，30°），B（12，120°），求A，B两点之间的距离．答案4.1 探索确定位置的方法【课堂笔记】（1）有序数对 （2）方向 距离【分层训练】1—5. DAADC 6. （6，3）7. BIKE （或自行车） 8. （3，2） （6，5）9. 23 10. 150°11. （1）B （2，1），D （5，6），E （1，4） （2）略．12. 小聪家（4，1），小芳家（4，4）13—14. CC15. 航线示意图如图所示．AB ＝30×2＝60千米，BC ＝30×1.5＝45千米，∠ABC ＝90°，∴AC ＝75千米，∠CAB ≈37°，∴10：30该轮船在A 地约北偏东53°方向，距离为75千米处．16. （1）6 30°（2）如图． ∵点A （5，30°），B （12，120°），∴∠BOx ＝120°， ∠AOx ＝30°，OA ＝5，OB ＝12，∴∠AOB ＝90°. ∴在Rt △AOB 中，AB ＝22512 ＝13.。

数学确定位置的方法数学确立位置的方法有很多，包括直角坐标系、极坐标系、经纬度、复数表示以及向量表示等等。

下面将逐一进行介绍。

1. 直角坐标系：直角坐标系是最常见的确定位置的方法之一。

它由水平的x轴和垂直的y轴组成。

一个点的位置可以通过它与x轴和y轴的交点来确定。

例如，点（2，3）表示在x轴上向右移动2个单位，在y轴上向上移动3个单位，最后的位置为该点的位置。

2. 极坐标系：极坐标系是由一个原点和一个角度来确定位置的方法。

一个点的位置可以通过它与原点的距离（称为极径）和与x轴正向的夹角（称为极角）来确定。

例如，点（r，θ）表示与原点的距离为r，与x轴正向的夹角为θ的位置。

3. 经纬度：经纬度是用来确定地球上的位置的方法。

地球被划分为经度和纬度来确定一个点的位置。

经度是从一个参考点（通常选取格林尼治子午线）向东或向西测量的角度。

纬度是从赤道向北或向南测量的角度。

例如，上海的经纬度为31.23N、121.47E，表示上海位于北纬31.23度，东经121.47度的位置。

4. 复数表示：复数是由实数部分和虚数部分组成的数。

一个点的位置可以用复数表示。

实数部分表示点在实轴上的位置，虚数部分表示点在虚轴上的位置。

例如，复数1+2i表示点在实轴上移动一个单位，在虚轴上向上移动两个单位，最后的位置为该点的位置。

5. 向量表示：向量是对位置和方向的表示。

一个点的位置可以用向量表示。

向量的大小表示点到原点的距离，方向表示点的位置。

例如，矢量<2, 3>表示点在x轴上向右移动2个单位，在y轴上向上移动3个单位，最后的位置为该点的位置。

除了以上提到的方法，还有其他一些更为复杂的方法来确定位置，如球面坐标系、投影坐标系等。

这些方法都是为了更精确地确定位置而引入的。

无论采用哪种方法，数学的应用能够准确地帮助我们确定位置，从而应用在地理、物理、工程等领域中。