人教版七年级数学上册第三章：一元二次方程 基础检测题

第三章《一元一次方程》检测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．要使关于x 的方程3(x －2)＋b=a(x －1)是一元一次方程，必须满足（ ）.A ．a ≠0B ．b ≠0C ．a ≠3D ．a ，b 为任意有理数2．如果在方程5(x －3)=8(x －3)的两边同除以x －3，则会得到5=8，我们知道5≠8. 由此可以猜测x 的值为（ ）.A ．0B ．1C ．－3D ．33．当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A ．－6B ．6C ．－7D ．74．一个长方形的周长为40cm ，若将长减少8cm ，宽增加2cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（ ）.A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm5．在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数，并求出它们的和为：27，33，40，60，其中符合实际的数值有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．建军回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同. 当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．则初期购得的原材料（ ）.A ．40吨B ．45吨C ．50吨D ．55吨7．若单项式2352m a b +-与523m n a b -的差仍是单项式，则2016()m n +的值是（ ）.A ．1B ．－1C ．2D ．48．某种牙膏出口处直径为5mm ，贝贝每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一只牙膏可用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，贝贝还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这样一只牙膏能用（ ）.A ．22次B ．23次C ．24次D ．25次9．已知关于x 的方程m x ＋2=2(m —x )的解满足|x －12|－1=0，则m 的值是（ ）. A ．10或25 B ．10或－25 C ．－10或25 D ．－10或－2510．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）.A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知a=x ＋3，b=2－x ，当x=__________时，a 比2b 大11.12．已知 A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时. t 小时后两车相距50千米，则 t 的值是_________.13．某书中一道方程题为213x x +⊗=+，⊗处印刷时被墨盖住了，查看后面答案，这道题的解为 2.5x =-，那么⊗处的数字为_____________.14．“☆”表示一种新的运算符号，已知2☆3=2＋3＋4；7☆2=7＋8；6☆4=6＋7＋8＋9；……按照该运算法则，若n ☆8=68，则n 的值为__________.15．若代数式13(2)42x -的值比1(2)34x -的值大1，则x 的值为__________. 16．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_________天可以追上驽马.17．王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是__________元.18．在课外活动期间，小英、小丽和小华在操场上画出A 、B 两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．则小华的四次总分为___________.三、解答题（共66分）19．（7分）已知y =1是一元一次方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程m(x ＋4)=2(mx ＋3)的解.20．（7分）已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算：a b c d=ad bc -， 那么当()53132x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭2371124=时，问x 的值是多少？21．（8分）张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错把红布算作每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请说明你的理由.图1 图2 22．（8分）已知P=3xy －8x+1，Q=x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q=7总成立，求y 的值.23．（8分）甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件，请你按下列条件编一道应用题：①甲乙两人不能同时加工零件；②所列的方程为一元一次方程；③语言通顺、无误；④解答所编问题.24．（9分）小华写信给老家的叔叔，问候“八一”建军节. 折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按如图1连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm ；若将信纸按如图2三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4cm. 试求信纸的纸长与信封的口宽.25．（9分）为了迎接学校检查，要求限时40分钟整理好实验室，已知张老师独立整理实验室需要50分钟，而李老师独立整理实验室只需要30分钟. 为了完成任务，张老师独自整理了30分钟后，请求李老师帮助整理，问他们能在规定的时间内完成吗？试用方程的知识说明理由.26某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人. 如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？参考答案一选择题1．C ．提示：原方程可转化为(3－a)x=6－a －b ，故当3－a ≠0时符合题意.2．D ．提示：根据等式的性质2，当x －3=0时，则会得到5=8的错误.3．A ．提示：根据题意，可列方程得5(4＋b )－10= 4b ＋4，解得b =－6.4．C ．提示：设正方形的边长为xcm ，则长方形的长为(x ＋8)cm ，宽为(x －2)cm. 根据题意，得2[(x ＋8)＋(x －2)]=40.5．C ．提示：在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数的和必是3的倍数，所以40不是.6．B ．提示：设初期每天所耗费的原材料为x 吨，则初期购得的原材料为(6x ＋36)吨. 根据题意，得(6x ＋36)－10x=30，解得x=1.5. 所以6x ＋36=45(吨).7．A ．提示：由题意得2m ＋3=5，m －2n=5，解得m=1，n=－2. 所以2016()m n +=2016(1)-=1.8．D ．提示：设一只牙膏能用x 次. 根据题意得2256()1036()1022x ππ⨯⨯=⨯.解得x=25. 9．A ．提示：由|x －12|－1=0，可得x －12=1或x －12=－1，所以x =32或x =－12. 然后再分别代入m x ＋2=2(m —x )中，即可求出m.10．B ．提示：设更换的新型节能灯有x 台，由题意得(106－1)×36=70×(x －1)，则x=55. 二填空题11．4．提示：根据题意得(x ＋3)－2(2－x)=11，解得x=4.12．2或2.5．提示：相向而行时有两种可能：(120＋80)t=450－50或(120＋80)t=450＋50.13．135x =．提示：设⊗处的数字为m ，根据题意，得2 2.51 2.53m -=-. 14．5．提示：根据题意得n ☆8=n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋……＋(n ＋7)=8n ＋28，故8n ＋28=68.15．－4．提示：根据题意，得13(2)42x -=1(2)34x -＋1，解得x=－4. 16．20．提示：设良马需要x 日才能追上驽马，由题意得240x=150(x ＋12)，解得x=20. 17．17.1．提示：本题中“小数点看错了一位”是指将该数扩大了10倍. 设这笔看错了的支出款实际是x 元，则记帐时支出款记成了10x 元. 则有10x －x=153.9，解得x=17.1. 18．30分．提示：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得(34－3x )分. 根据题意，得2x ＋2(34－3x )=32. 解得x =9，则34－3x =7. 所以小华的四次总分为9＋3×7=30(分). 三解答题19．解：将y=1代入方程中，可得12(1)23m --=，解得m=1. 将m=1代入m(x ＋4)=2(mx ＋3)，得x ＋4=2(x ＋3)，解得x=－2. 20．解：根据题意，得()113753243212x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得2x =. 21．解：布店受了损失. 理由如下：设红布买了x 米，则黑布买了(28－x)米.根据题意，得5x ＋3(28－x)=108，解得x=12，则28－x=16.即红布买了12米，黑布买了16米，实际应付款12×3＋16×5=116(元).由于116－108=8(元). 所以布店受了损失，少收了8元钱.22．解：由于P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，所以3P－2Q=3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)=13xy－26x＋7.又因为3P－2Q=7，所以13xy－26x＋7=7，即13xy－26x=0.因为x≠0，在等式两边同时除以13x，得y－2=0，解得y=2.23．解：(答案不唯一).甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件. 甲先加工4小时，乙也加入一起加工，问两人合作几小时后可以完成任务？解：设甲、乙两人合作x小时后可以完成任务.根据题意，得10×4＋(10＋15)x=180，解得x=5.6答：两人合作5.6小时后可以完成任务.24．解：设信封的口宽为xcm. 根据题意，得4(x－3.8)=3(x－1.4)，解得x=11.所以信封的纸长为4×(11－3.8)=28.8cm.答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.25．解：能在规定的时间内完成. 理由如下：设李老师加入后需要x分钟完成任务，则张老师共用了(30＋x)分钟.根据题意，得3013050x x++=，解得x=7.5. 所以30＋x=37.5.因为37.5分钟＜40分钟，所以他们能在规定的时间内完成任务.26．解：由题意可知，七年级（1）班、（2）班的总人数多于50人，因为816不能整除10，所以两班的总人数为816÷8=102（人）.设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有（102－x）人，根据题意，得12x＋10×(102－x)=1118，解得x=49，则102－x =53（人）.答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人.（2）七年级（1）班节省的费用为（12－8）×49=196（元）；七年级（2）班节省的费用为（10－8）×53=106（元）.。

人教版七年级上册数学第三章检测试卷（附答案）一、单选题（共5题；共10分）1.若与kx－1＝15的解相同则k的值为（）.A. 2B. 8C. －2D. 62.已知a=b，则下列等式不成立的是（）A. a﹣=b﹣B. 5﹣a=5﹣bC. ﹣4a﹣1=﹣1﹣4bD. +2= ﹣23.下列说法正确的是（）A. 半圆是弧，弧也是半圆B. 三点确定一个圆C. 平分弦的直径垂直于弦D. 直径是同一圆中最长的弦4.七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（）间．A. .7B. .8C. .9D. 105.李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A. 2000（1+x）=2120B. 2000（1+x%）=2120C. 2000（1+x•80%）=2120D. 2000（1+x•20%）=2120二、填空题（共2题；共2分）6.“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2-b2，则（-3）*4=________．7.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac；其中正确的结论有________.（填序号）三、计算题（共3题；共25分）8.解方程：（1）10 - x = 3x - 2 （2） = 1 - ．9.解方程：4x﹣3（5﹣x）=6；10.（1）；（2）．四、综合题（共2题；共30分）11.（2011•梧州）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？12.某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期末测试成绩(满分100分)和期中测试成绩(满分100分)两部分组成，其中期末测试成绩占70%，期中测试成绩占30%，当学期评价得分大于或等于85分时，该生数学学期成绩评价为优秀．（1）小明的期末测试成绩和期中成绩两项得分之和为170分，学期评价得分为87分，则小明期末测试成绩和期中测试成绩各得多少分？（2）某同学期末测试成绩为75分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？答案一、单选题1. B2.D3.D4. D5.C二、填空题6.-77. ③④⑤三、计算题8. （1）解：10 - x = 3x - 2移项，得10+2=3x+x,合并同类项，得4x=12,系数化为1 ，得x=3;（2）解：方程两边都乘以21 ，得3（x-3）=21-7(2-5x),去括号，得3x-9=21-14+35x ,移项合并同类项，得32x=-16,系数化为1 ，得x=-.9.解：4x﹣3（5﹣x）=6，4x﹣15+3x=6，7x=21，x=310.（1）解：，，（2）解：．，四、综合题11. （1）解：设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，．解得x=1500．经检验x=1500是方程的解，且符合题意．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）解：设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，8≤m≤12．因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）解：设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．12.（1）解：设小明同学期末测试成绩为x分，期中测试成绩为y分，由题意，得，解得．答：小明同学期末测试成绩为90分，期中测试成绩为80分．（2）解：不可能．由题意可得：85－75×70%＝32.5，32.5÷30% ＞100，故不可能．（3）解：设他的期中测试成绩为满分，即100分，则学期评价得分期中部分为100×30%＝30.设期末测试成绩为a分，根据题意，可得30＋70%a≥85，解得a≥78.6答：他的期末测试成绩应该至少为79分．。

人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一、选择题(每小题3分，共24分)1.1.下列方程是一元一次方程的是( )A. x－2=3B. 1＋5=6C. x2＋x=1D. x－3y=02.2.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )A. 48B. 84C. 36D. 633.3.若关于x的一元一次方程－=1的解是x=－1，则k的值是( )A. B. 1 C. － D. 04.4.方程(a－2)x|a|-1－3=0是关于x的一元一次方程，则a等于( )A. 2B. －2C. ±1D. ±25.5.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A. 5.5公里B. 6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里6.6.如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( )A. 2B. 3C. －2D. 47.7.下列解方程过程中，变形正确的是( )A. 由2x－1=3得2x=3－1B. 由＋1=＋1.2得＋1=＋12C. 由－5x=6得x=－D. 由－=1得2x－3x=68.8.一列”动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒二、填空题(每小题4分，共24分)9.9.6x－8与7－x互为相反数，则x＋=________.10.10.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad－bc，已知=18，则x=____.11.11.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.12.12.按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为________时，运算后输出结果为6.13.13.如图是2018年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2018年1月______号.14.14.在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配_____名学生剪筒身，______名学生剪筒底.三、解答题(共72分)15.15.解方程：(1)3(2x－1)=5－2(x＋2)；(2)=2＋.16.16.当x取何值时，式子＋的值比的值大2?17.17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少?18.18.小王在解关于x的方程3a－2x=15时，误将－2x看作2x，得方程的解为x=3，(1)求a的值；(2)求此方程正确的解；(3)若当y=a时，代数式my3＋ny＋1的值为5，求当y=－a时，代数式my3＋ny＋1的值.19.19.春佳节，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：商场A：所有商品打8折销售；商场B：全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用).小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元.(1)求书包和自行车的标价各是多少元?(2)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠?能优惠多少元?20.20.图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1.1.下列方程是一元一次方程的是( )A. x－2=3B. 1＋5=6C. x2＋x=1D. x－3y=0【答案】A【解析】解：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，得到A符合条件．故选A．2.2.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )A. 48B. 84C. 36D. 63【答案】B【解析】分析：根据题意，可设原两位数的个位数为x，则其十位数为2x，根据数位知识，这个数可表示为10×2x+x，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10x+2x，由于这两个两位数的和是132，可得方程：（10×2x+x）+（10x+2x）=132．解此方程后即能求出这两个数是多少．详解：设原两位数的个位数为x，可得：（10×2x+x）+（10x+2x）=132，21x+12x=132，x=4，4×2=8．所以这两个两位数是84．故选：B．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目中等量关系列出需要的代数式，列出方程是解题的关键.3.3.若关于x的一元一次方程－=1的解是x=－1，则k的值是( )A. B. 1 C. － D. 0【解析】试题解析：把x=-1代入方程得：，整理，得：-4-2k+3+9k=6解得：k=1故选B．4.4.方程(a－2)x|a|-1－3=0是关于x的一元一次方程，则a等于( )A. 2B. －2C. ±1D. ±2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【详解】由题意，得：|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，解得：a=﹣2．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5.5.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A. 5.5公里B. 6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里【答案】B【解析】试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．视频6.6.如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( )A. 2B. 3C. －2D. 4【答案】A【解析】试题解析：根据题意，可得：则：故选A.7.7.下列解方程过程中，变形正确的是( )A. 由2x－1=3得2x=3－1B. 由＋1=＋1.2得＋1=＋12C. 由－5x=6得x=－D. 由－=1得2x－3x=6【答案】D【解析】试题解析：A、错误，等式的两边同时加1得2x=3+1；B、错误，把方程中分母的小数化为整数得+1=+12；C、错误，方程两边同时除以-75得，x=-；D、正确，符合等式的性质．故选D．8.8.一列”动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒【答案】D【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则100÷5×x=80，解得x=4，故选D．二、填空题(每小题4分，共24分)9.9.6x－8与7－x互为相反数，则x＋=________.【答案】5【解析】【分析】由互为相反数的两数之和为0列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】根据题意得：6x﹣8+7﹣x=0，解得：x=，则x+=+5=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．10.10.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad－bc，已知=18，则x=____.【答案】3【解析】【分析】首先看清这种运算的规则，将=18转化为一元一次方程2x﹣（﹣4x）=18，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．【详解】由题意得：=18可化为：2x﹣（﹣4x）=18，去括号得：2x+4x=18，合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．故答案为：3．【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．11.11.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.【答案】150【解析】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为：150．12.12.按如图所示的运算程序进行运算：学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...则当输入的数为________时，运算后输出结果为6.【答案】－12或3【解析】【分析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：①若﹣x=6，解得：x=﹣12；②若x+3=6，解得：x=3，则输入的数为﹣12或3．故答案为：﹣12或3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解答本题的关键．13.13.如图是2018年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2018年1月______号.【答案】28【解析】【分析】本题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大7，据此规律可设最上边一个数为x，再表示出另外两个数，列出方程，求解．【详解】设被圈出的三个数的和为63的3个数中最上边一个数为x，则另外两个数依次为：x+7，x+14，根据题意列方程得：x+x+7+x+14=63，解方程得：x=14，则这三个数中最后一天为x+14=14+14=28．故答案为：28．【点睛】本题考查了的知识点是数字的规律和一元一次方程的应用，其关键是先观察分析总结出规律，根据题意列方程求解．14.14.在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配_____名学生剪筒身，______名学生剪筒底.【答案】(1). 24(2). 20【解析】【分析】设分配a人剪筒身，则（44﹣a）人剪筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】设分配a人剪筒身，则（44﹣a）人剪筒底，由题意得：50a×2=120（44﹣a），解得：a=24．44﹣a =44﹣24=20所以生产盒底的有20人．故分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．故答案为：24，20．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键．三、解答题(共72分)15.15.解方程：(1)3(2x－1)=5－2(x＋2)；(2)=2＋.【答案】(1) x=0.5.(2) x=－3.【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：6x﹣3=5﹣2x﹣4，移项合并得：8x=4，解得：x=0.5；（2）去分母得：3x+15=24+4x﹣6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16.16.当x取何值时，式子＋的值比的值大2?【答案】x=4.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：+﹣=2，去分母得：3（x﹣1）+（2x+1）﹣2（x﹣1）=12，去括号得：3x﹣3+2x+1﹣2x+2=12，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少?【答案】A，B两地间的路程为420 km.【解析】【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．【详解】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得：﹣=1，解得：x=420．答：A、B两地间的路程为420km．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．18.18.小王在解关于x的方程3a－2x=15时，误将－2x看作2x，得方程的解为x=3，(1)求a的值；(2)求此方程正确的解；(3)若当y=a时，代数式my3＋ny＋1的值为5，求当y=－a时，代数式my3＋ny＋1的值.【答案】（1）a=3；（2）x=－3；（3）－3.【解析】试题分析：（1）将x=3代入3a+2x=15然后解方程即可得出a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，然后解方程可得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得出27m+3n=4，再把y=-a=-3代入代数式化简计算即可．试题解析：（1）将x=3代入3a+2x=15得3a+6=15，所以a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，得9—2x=15，—2x=6，得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得：27m+3n+1=5，所以27m+3n=4，把把y=-a=-3代入代数式得：-27m-3n+1=-（27m+3n）+1=-4+1=-3．考点：一元一次方程、求代数式的值．19.19.春佳节，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：商场A：所有商品打8折销售；商场B：全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用).小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元.(1)求书包和自行车的标价各是多少元?(2)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠?能优惠多少元?【答案】（1）书包标价为92元，自行车标价为365元.（2）在A商场买更优惠，优惠91.4元.【解析】【分析】（1）设书包标价为x元，则自行车的标价为（4x﹣3）元，根据总价=书包价格+自行车价格即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出在A商场需付的价钱，在商场B可先花费现金365元购买自行车，再利用得到的3×30=90（元）购物券加上2元现金购买书包，故总共花费现金367元，比较后就可得出在哪个商场买更优惠，再用原价﹣需付价钱即可得出结论．【详解】（1）设书包标价为x元，则自行车的标价为（4x﹣3）元，根据题意得：x+（4x﹣3）=457，解得：x=92，∴4x﹣3=365．答：书包标价为92元，自行车标价为365元．（2）在A商场：457×0.8=365.6（元）；在商场B可先花费现金365元购买自行车，再利用得到的3×30=90（元）购物券加上2元现金购买书包，故总共花费现金为：365+2=367（元）．∵365.6＜367，457﹣365.6=91.4（元），∴在A商场买更优惠，优惠91.4元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=书包价格+自行车价格列出关于x 的一元一次方程；（2）分别求出在A、B商场购买两物品的价钱．20.20.图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.【答案】（1）34cm；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.【解析】试题分析：（1）根据”第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据”鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．考点：一元一次方程的应用．。

人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题（共10 小题）1.若代数式2x2+3x+5 的值是8，则代数式4x2+6x﹣7 的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣9D. 92.方程2x﹣4=3x+6 的解是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣10D. 103.一种商品每件成本a 元，按成本增加120%定出价格，现在由于库存积压减价，按原定出的价格的85%出售，现售价是（）A. 0.85a 元B. 1.02a 元C. 1.2a 元D. 1.87a 元4.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干.若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米.（结果保留）图① 图② 图③A. 1250B. 1300C. 1350D. 14005.已知m2+2mn=384，2n2+3mn=560，则代数式2m2+13mn+6n2﹣430 的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 20226.下列运用等式的性质，变形不一定正确的是（）A. 若x=y，则x+6=y+6B. 若x=y，则C. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则6﹣x=6﹣y7.若x＝是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（）A. ﹣2B.C. 2D. -8.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（）A. 30B. ﹣20C. 20D. 259.若是一元一次方程,则等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数10.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本：如果每人分4 本，则还缺25 本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是（）A. 3x﹣20=24x+25B. 3x+20=4x﹣25C. 3x﹣20=4x﹣25D. 3x+20=4x+25二．填空题（共7 小题）11.若a+b=1，则3a+3b﹣5=_____．12.已知（2﹣k）x|k﹣1|﹣21=3 是关于x 的一元一次方程，则k=_____，方程的解为x=_____．13.若P=2y﹣2，Q=2y+3，2P﹣Q=3，则y 的值等于_____．14.已知4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较m 与n 的大小关系：m_____n（填“＞”，“＜”或“=”）．15.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯10016.若代数式的值为7，则代数式的值为__________.17.用18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米，则该窗框的面积是_____．三．解答题（共6 小题）18.如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题：(1)写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式；(2)当时，求阴影部分的面积.19.已知代数式，当时，该代数式的值为3．（1）求c的值；（2）已知：当时，该代数式的值为0.①求：当时，该代数式的值；②若，，，试比较a与d的大小，并说明理由.20.双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．21.如图，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），A、B的总高度为12厘米．现以均匀的速度（单位：cm3/min）向容器内注水，直到注满为止．已知单独注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟．（1）求注满整个容器所需的总时间；（2）设容器A的高度为xcm，则容器B的高度为cm；（3）求容器A的高度和注水的速度．22.解方程：（1）﹣3（x+1）=12（2）（3）23.阅读下面材料：点A、B 在数轴上分别表示两个数a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B 两点都不在原点时，①如图2，若点A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如图3，若点A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4，若点A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|．回答下列问题：综上所述，数轴上A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|(1)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为9，则A、B 两点间的距离为(2)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，t 秒后点P 表示的数可表示为(3)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求：运动几秒时，点P 可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）(4)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）参考答案一．选择题（共10 小题）1.若代数式2x2+3x+5 的值是8，则代数式4x2+6x﹣7 的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣9D. 9【答案】A【解析】【分析】由2x2+3x+5 的值是8可知2x2+3x=3，则4x2+6x﹣7=2(2x2+3x)-7.【详解】解：由题意可知2x2+3x=3，则4x2+6x﹣7=2（2x2+3x）﹣7=2×3-7=6-7=﹣1，故选择：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，将2x2+3x看作整体是本题的关键.2.方程2x﹣4=3x+6 的解是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣10D. 10【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可.【详解】解：移项，得2x﹣3x=6+4，整理，得﹣x=10，系数化为1，得x=﹣10，【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号.3.一种商品每件成本a 元，按成本增加120%定出价格，现在由于库存积压减价，按原定出的价格的85%出售，现售价是（）A. 0.85a 元B. 1.02a 元C. 1.2a 元D. 1.87a 元【答案】D【解析】【分析】先根据一种商品每件成本a 元，按成本增加120%定出价格表示出定价，然后将定价乘以85%即为现售价．【详解】∵一种商品每件成本a元，按成本增加120%定出价格，∴定价是每件（1+120%）a元，∵按原定出的价格的85%出售，∴现售价是：85%（1+120%）a=1.87a（元）．故选：D．【点睛】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理．4.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干.若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米.（结果保留）图① 图② 图③A. 1250B. 1300C. 1350D. 1400【答案】D【解析】设玻璃密封器皿总容量为v,,解得:,故选D.5.已知m2+2mn=384，2n2+3mn=560，则代数式2m2+13mn+6n2﹣430 的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2022【答案】A【解析】【分析】代数式2m2+13mn+6n2﹣430可变形为2(m2+2mn)+3(2n2+3mn)-430进行计算.【详解】解：∵m2+2mn=384，∴2（m2+2mn）=2×384，即2m2+4mn=768①，又∵2n2+3mn=560，∴上式乘以3 得：9mn+6n2=1680②，①+②得：2m2+13mn+6n2=2448，∴2m2+13mn+6n2﹣430=2448-430=2018．故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，将m2+2mn和2n2+3mn作为整体进行代入计算是解题关键.6.下列运用等式的性质，变形不一定正确的是（）A. 若x=y，则x+6=y+6B. 若x=y，则C. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则6﹣x=6﹣y【答案】B【解析】【分析】等式的性质一：若a=b，则a±c=b±c(c为一个数或式子)；等式的性质二：若a=b，则ac=bc；若a=b，则.【详解】解：A，若x=y，则x+6=y+6 是正确的，不符合题意；B，若x=y≠0，当a≠b≠0 时，则≠，原来的计算是错误，符合题意；C，若x=y，则ax=ay 是正确的，不符合题意；D，若x=y，则6﹣x=6﹣y 是正确的，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质.7.若x＝是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（）A. ﹣2B.C. 2D. -【答案】C【解析】【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：根据题意将x=代入得：2-a=0，解得：a=2．故选：C．【点睛】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．8.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（）A. 30B. ﹣20C. 20D. 25【答案】A【解析】【分析】直接按照流程图步骤计算即可.【详解】解：由题意可得，当输入2时，输出结果为：（22+2）×5=30．故选：A．【点睛】本题结合流程图考查了有理数的混合运算.9.若是一元一次方程,则等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数【答案】B【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．【详解】根据一元一次方程最高次为一次项，得│2m-3│=1，解得m=2或m=1，根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m-1≠0,解得m≠1所以m=2.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.10.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本：如果每人分4 本，则还缺25 本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是（）A. 3x﹣20=24x+25B. 3x+20=4x﹣25C. 3x﹣20=4x﹣25D. 3x+20=4x+25【答案】B【解析】【分析】如果每人分3 本，则剩余20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.【详解】解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.二．填空题（共7 小题）11.若a+b=1，则3a+3b﹣5=_____．【答案】-2【解析】【分析】3a+3b﹣5=3(a+b)-5，再代入a+b=1计算即可.【详解】解：当a+b=1时，原式=3(a+b)-5=3×1-5=-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了代数式求值，将3a+3b变形为3(a+b)是解题关键.12.已知（2﹣k）x|k﹣1|﹣21=3 是关于x 的一元一次方程，则k=_____，方程的解为x=_____．【答案】(1). 0(2). 12【解析】【分析】关于x 的一元一次方程的一般式为：ax+b=0(a≠0).【详解】解：由一元一次方程的定义可知|k-1|=1，即k-1=±1，解得k=0或2，又因为2﹣k≠0，即k≠2，故k=0；此时原方程为2x﹣21=3，移项得2x=24，系数化1得x=12．故答案为：0，12．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程.13.若P=2y﹣2，Q=2y+3，2P﹣Q=3，则y 的值等于_____．【答案】5【解析】【分析】先将P和Q直接代入2P﹣Q=3并化简后，解一元一次方程即可.【详解】解：将P=2y﹣2，Q=2y+3代入2P﹣Q=3得，2(2y﹣2)-(2y+3)=3，整理得，2y=10，解得，y=5，故答案为：5.【点睛】本题结合整式的运算考查了解一元一次方程.14.已知4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较m 与n 的大小关系：m_____n（填“＞”，“＜”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】利用等式的性质两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，m-n=，据此进行判断.【详解】解：等式的两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，m-n=＞0，故m＞n.故答案为：＞.【点睛】本题考查了等式的性质.15.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯100【答案】7.2【解析】【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5xcm，分别计算出倒水前后三个杯子中水的总体积，依据水的总体积不变列方程求解即可.【详解】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5xcm，根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，解得：x=2.4，答：甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2cm．故答案是：7.2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解倒水前后三个水杯中水的总体积不变是解题关键.16.若代数式的值为7，则代数式的值为__________.【答案】3；【解析】【分析】把变形成2(2x+3)-11,再将＝7代入进行计算.【详解】∵4x-5=2(2x+3)-11,＝7,∴=2=3.故答案是：3.【点睛】考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．17.用18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米，则该窗框的面积是_____．【答案】﹣x2+9x【解析】【分析】由题意可知，该窗框的长为(18-3x)，再根据矩形的面积公式列式即可.【详解】解：由题意可得：窗框的另一边长为：(18-3x)，则窗户的面积为：x×(18-3x)=x2+9x．故答案为：x2+9x．【点睛】本题考查了根据矩形面积公式列代数式.三．解答题（共6 小题）18.如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题：(1)写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式；(2)当时，求阴影部分的面积.【答案】（1）;（2）48.【解析】【分析】本题学生用大矩形的面积减去里边空白部分的面积就是阴影的面积, 列出代数式, 然后把数值代入即可求解.【详解】解：(1)断面的面积的代数式为：;(2)当，.所以阴影部分的面积为.【点睛】本题主要考查了学生代数式求值的知识的掌握情况, 同时也考查了学生观察图形的能力,解答此题的关键是正确的列出阴影部分的代数式, 本题难度不大, 属于常见的基础题.19.已知代数式，当时，该代数式的值为3．（1）求c的值；（2）已知：当时，该代数式的值为0.①求：当时，该代数式的值；②若，，，试比较a与d的大小，并说明理由.【答案】（1）c＝3;（2）6；a＜d.【解析】【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；（2）①将x=1代入代数式即可求出a+b的值，再将x=-1代入代数式可得结果；②根据条件判断a＞1，0＜d＜或-＜d＜0，可比较大小．【详解】(1）解：∵当x为0时，代数式的值为3，∴c＝3（2）①∵当时, 代数式的值为0，∴a＋b＋c＝0即a＋b与c互为相反数.∴a＋b＝－3.∴当时,②∵ab＞0，且a＋b＝－3＜0，∴a＜0, b＜0.∵，∴a＜－1.∵，且c＝3，∴＜1.∴∴a＜d.【点睛】考查了代数式求值和有理数的大小比较，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】(1)508元；(2)x≤6时，150+51x，7≤x≤12时，100+51x, 13≤x≤16时，50+51x；(3)12个. 【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据满500送50元券，满800送100元券分三种情况列式即可；（3）根据共花费722元列方程求解即可.【详解】（1）60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）；（2）x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x;7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x;13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x；(3)设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12.答：共买了12个羽毛球拍.【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是找准各数量关系.21.如图，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C 的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），A、B的总高度为12厘米．现以均匀的速度（单位：cm3/min）向容器内注水，直到注满为止．已知单独注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟．（1）求注满整个容器所需的总时间；（2）设容器A的高度为xcm，则容器B的高度为cm；（3）求容器A的高度和注水的速度．【答案】（1）24分钟；（2）12-x；(3)4cm，10cm3/分【解析】试题分析：（1）由注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟，可知注满A、B共需要18分钟，再由C 占整个容器容积的，可知A、B共占整个容器容积的，由此可得总时间；（2）由A、B的总高度为12cm，A的高度为xcm，据此即可得B的高度为（12-x）cm；（3）根据注水的速度不变，可得，代入相关数据列方程求解即可.试题解析：（1）（8+10）÷（1-）=24（分钟），答：注满整个容积需要24分钟；（2）由A、B的总高度为12cm，A的高度为xcm，所以B的高度为（12-x）cm，故答案为：（12-x）；(3)由题意得：，解得：x=4，=10，答：容器A的高度是4cm，注水的速度是10cm3/分.22.解方程：（1）﹣3（x+1）=12（2）（3）【答案】（1）x=-5;(2)x=0;(3)x=5【解析】【分析】（1）先去括号再移项，然后系数化为1，再得到方程的解；（2）和（3）均为带分母的方程，要先去分母再去括号，然后系数化为1，再得到方程的解.【详解】（1）﹣3x﹣3=12，﹣3x=12+3，﹣3x=15，x=﹣5；（2），4x﹣2+6=5x+4，4x﹣5x=4﹣4，﹣x=0，x=0；（3），5（x﹣2）﹣2（x+1）=3，5x﹣10﹣2x﹣2=3，3x﹣12=3，3x=15，x=5．【点睛】本题考查了解一元一次方程.23.阅读下面材料：点A、B 在数轴上分别表示两个数a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B 两点都不在原点时，①如图2，若点A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如图3，若点A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4，若点A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|．回答下列问题：综上所述，数轴上A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|(1)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为9，则A、B 两点间的距离为(2)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，t 秒后点P 表示的数可表示为(3)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求：运动几秒时，点P 可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）(4)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）【答案】(1)10;(2) 4t﹣1;(3) 运动5 秒时，点P 可以追上点Q;(4)运动秒或者秒时，P，Q 两点相距5 个单位长度【解析】【分析】（1）由|AB|=|a﹣b|即可计算；（2）t 秒后点P运动的距离为4t，由于P是正方向运动且起点为-1，则P点可表示为4t﹣1；（3）设运动x 秒时，点P 可以追上点Q，则P的速度为4x，Q的速度为2x，根据题意可知，相遇时P所在的位置为4x﹣1，Q所在的位置为2x+9，据此列方程解答即可；（4）分点P在点Q左侧和右侧两种情况分别讨论即可.【详解】（1）∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为9，∴|AB|=|﹣1﹣9|=10．故答案为：10．（2）∵点P 运动的速度为每秒4个单位长度，出发点为﹣1，∴t 秒后点P 表示的数为4t﹣1．故答案为：4t﹣1．（3）设运动x秒时，点P可以追上点Q，根据题意得：4x﹣1=2x+9，解得：x=5，答：运动5 秒时，点P 可以追上点Q．（4）设运动y 秒时，P，Q 两点相距5 个单位长度．当点P 在点Q 左侧时，（2y+9）﹣（4y﹣1）=5，解得：y=；当点P 在点Q 右侧时，（4y﹣1）﹣（2y+9）=5，解得：y=．答：运动秒或者秒时，P，Q 两点相距5 个单位长度．【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，注意动点问题的多解性.。

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》检测题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列等式变形正确的是( )（A ）如果s=12ab,那么b=2s a； （B ）如果12x=6,那么x=3； （C ）如果x-3=y-3,那么x-y=0； （D ）如果mx=my,那么x=y2．下列各式中，不属于方程的是 （ ）（A ）)2(32+-+x x （B ）0)24(13=--+x x （C ） 2413+=-x x（D ） 7=x3.下列解方程去分母正确的是( )（A ）由1132x x --=,得2x-1=3-3x ； （B ）由232124x x ---=-,得2(x-2)-3x-2=-4 （C ）由131236y y y y +-=--,得3y+3=2y-3y+1-6y ；（D ）由44153x y +-=,得12x-1=5y+20 4.要使代数式5t+41与5(t-41)的值互为相反数，t 是( ) （A ）0 （B ）203 （C ）201 （D ）101 5．下列变形符合等式性质的是 （ ）（A ）如果732=-x ，那么372-=x （B ） 如果123+=-x x ，那么213-=-x x（C ）如果52=-x ，那么25+=x（D ） 如果131=-x ，那么3-=x 6．一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( )（A ）106元；（B ）105元；（C ）118元；（D ）108元.7．小丽在解关于x 的方程-x+5a=13时，误将-x 看作x ，得到方程的解为x=－2，则原方程的解为（ ）（A ） x=－3 （B ）x=0 （C ）x=1 （D ）x=28．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场（ ）（A ）不赚不赔 （B ）赚160元 （C ）赚80元 （D ）赔80元9．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13％的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是 ( )A ．20x ·13％=2340B ．20x=2340×13％C ．20x(1-13％)=2340D ．13％·x=234010．小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主动告诉我，如果多买一些就给我们八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少？”（A ）0.4 元 （B ）0.5元 （C ）0.6元 （D ）0.7元二、耐心填一填（每题3分，共30分）11.x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解.12.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.13．若代数式213k --的值是1,则k=_________. 14. 以x=2为根的一元一次方程是____________________（写出满足条件的一个方程即可）.15．在一次猜迷抢答赛上，每人有30道的答题，答对1小题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，则小明答对 道题？答错 道题？ 16．若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是 ．17．小新问妈妈的生日是几号？妈妈指着某月日历回答：我生日这一天的上、下、左、右四个日期数之和恰好是80，则小新妈妈的生日是 号18．在等式“2×( )-3×( )=15”的括号中分别填入一个数，使这两个数是互为相反数19．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．20．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．试问这个月的石油价格相对上个月的增长率是 ．三、用心解一解（共60分）21. （本题8分）解下列方程：（1）70%x+(30-x)×55%=30×65%； （2）511241263x x x +--=+；22．（本题6分）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222x x x +=-⊗，怎么办呢？这时小李走过来看了一下说，这个方程的解与方程3x+5=0的解是一样的，你能帮小明补出这个常数吗？请写出你的思考过程．23．（本题8分）为开展“喜迎建党90华诞”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？24.（本题8分）2019年某市高档住房的房产税起征价格税率表： 征收价格(1)小明家在市主城九区购买了一套建筑面积为148平方米的新建商品住房，已知成交建筑面积均价分别为16500元／平方米，求这套高档住房应缴房产税多少元；(2)小芳家在市主城九区购买了一套建筑面积为188平方米的新建商品住房，已知小芳家向税务部门缴了37600元的房产税，问这套新建商品住房成交建筑面积均价为多少?25．（本题10分）在“家电下乡”活动中，对彩电、冰箱(含冰柜)、洗衣机三大类家电给予产品销售价格13％的财政资金直补。

人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一、选择题1. 下列各式中是一元一次方程的是( )A. B.C. D.2.若x+3y=5,则代数式2x+6y﹣3的值是( )A. 9B. 10C. 7D. 153.方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得( )A. x=﹣2B. x=C. x=﹣D. x=24.已知关于x的方程(2a+b)x﹣1=0无解,那么ab的值是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数5.若的值比的值小1,则x的值为( )A. B. ﹣ C. D. ﹣6.某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了30元,那么他购买这件商品花了A. 70元B. 120元C. 150元D. 300元7.有甲、乙两桶油,从甲桶倒出到乙桶后,乙桶比甲桶还少6升,乙桶原有油30升,问甲桶原有油()A. 72升B. 60升C. 18升D. 36升8.解方程的步骤中,去分母后的方程为( )A. 3(3x﹣7)﹣2+2x=6B. 3x﹣7﹣(1+x)=1C. 3(3x﹣7)﹣2(1﹣x)=1D. 3(3x﹣7)﹣2(1+x)=69.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍,这条船在静水中的航速与河水的流速之比为( )A. 3：1B. 2：1C. 1：1D. 3：210.按下列程序进行计算,经过三次输入,最后输出的数是10,则最初输入的数是( )A. 4B.C.D.二、填空题11.方程2x﹣4(x﹣1)=2的解是x=_____．12.某玩具标价100元,打8折出售,仍盈利25%,这件玩具的进价是_____元．13.已知m+2n=1,则多项式3m+6n﹣1的值是_____．14.若方程3(2x﹣1)=2+x的解与关于x的方程=2(x+3)的解互为相反数,则k的值是_____15.某次问卷调查共20道选择题,规则是：选对一道得5分,选错一道得－2分,不选得0分,张军同学的卷面是；选对18道题,选错1道题,有l道题未做,他得了___分．16.小明解方程=﹣3去分母时,方程右边的﹣3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为_____．17.为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨,该市小明家5月份用水12吨,交水费20元,该市规定的每户月用水标准量是_____吨．18.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整数,则正整数a=_____．三、解答题19.解方程．(1)x﹣=1．(2)2[2(x﹣1)﹣1]+6=0．20.晶晶在解关于x的方程时,把6错写成1,解得x=1,并且晶晶在解题中没有错误,请你正确求出此方程的解．21.阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．(1)按照这个规定,请你计算的值．(2)按照这个规定,当=5时求x的值．22.某同学在A、B两家超市发现他看中的衣服的单价相同,书包的单价也相同．衣服和书包单价之和是452元,且衣服的单价是书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的衣服和书包的单价各是多少元？(2)某假期,该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱？说明理由．23.甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题,3个小题都要写出必要的解题过程：(1)甲仓库运进粮食14t,乙仓库运出粮食10t后,两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？(2)如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t,则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等？(3)甲乙两仓库同时运进粮食,甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t,乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？24.如图,在长方形ABCD中,AB=14cm,AD=8cm,动点P沿AB边从点A开始,向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边,向点B以2cm/s的速度运动．P,Q同时开始运动,当点Q到达B点时,点P和点Q同时停止运动,用t(s)表示运动的时间．(1)当点Q在DA边上运动时,t为何值,使AQ=AP？(2)当t为何值时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的？(3)当t为何值时,点Q能追上点P？学#科#网...参考答案一、选择题1. 下列各式中是一元一次方程的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数,②未知数的次数为1,③整式方程,因此可知A 含有两个未知数,不正确；B是二次方程,故不正确；C符合条件；D是分式,不是整式方程,故不正确．故选C考点：一元一次方程2.若x+3y=5,则代数式2x+6y﹣3的值是( )A. 9B. 10C. 7D. 15【答案】C【解析】分析：把所求代数式整理成已知条件的形式,然后代入代数式进行计算即可得解．详解：原式=2(x+3y)－3=2×5－3=7,故选C．点睛：本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键．3.方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得( )A. x=﹣2B. x=C. x=﹣D. x=2【答案】C【解析】【分析】根据等式性质,方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得:﹣6x÷(-6)=3÷(-6).【详解】方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得:﹣6x÷(-6)=3÷(-6),即x=﹣.故选：C【点睛】本题考核知识点：等式性质. 解题关键点：熟记等式性质.4.已知关于x的方程(2a+b)x﹣1=0无解,那么ab的值是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程ax=b无解,则a=0,b≠0,依此可以得出关于x的方程(2a+b)x-1=0中2a+b=0,从而得出ab的取值范围．【详解】关于x的方程(2a+b)x-1=0无解,则2a+b=0．∴有a=b=0或者a、b异号．∴ab的值为非正数．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解．解题的关键是掌握一元一次方程ax=b无解,即a=0．5.若的值比的值小1,则x的值为( )A. B. ﹣ C. D. ﹣【答案】B【解析】分析：根据题意构造一元一次方程,解一元一次方程即可.详解：由题意可得=-1去分母,得3(3x+1)=2(2x-2)-6去括号,得9x+3=4x-4-6移项,得9x-4x=-4-6-3合并同类项,得5x=-13系数化为1,得x=-.故选：B.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤为：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,解方程即可,注意符号的变化,不要漏乘.6.某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了30元,那么他购买这件商品花了A. 70元B. 120元C. 150元D. 300元【解析】试题分析：设标价为x元,则(1-80％)x=30, 20％x =30,所以x=150 150-30=120故选B.考点：列方程.7.有甲、乙两桶油,从甲桶倒出到乙桶后,乙桶比甲桶还少6升,乙桶原有油30升,问甲桶原有油()A. 72升B. 60升C. 18升D. 36升【答案】A【解析】：等量关系为：现在甲桶内的油量﹣现在乙桶内的油量=6,把相关数值代入求解即可．8.解方程的步骤中,去分母后的方程为( )A. 3(3x﹣7)﹣2+2x=6B. 3x﹣7﹣(1+x)=1C. 3(3x﹣7)﹣2(1﹣x)=1D. 3(3x﹣7)﹣2(1+x)=6【答案】D【解析】分析：根据一元一次方程的解法,两边同乘以6,去分母即可求解.详解：方程两边同乘以6,可得3(3x-7)-2(1+x)=6.故选：D.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法—去分母,关键是分母的最小公倍数,注意不要漏乘项.9.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍,这条船在静水中的航速与河水的流速之比为( )A. 3：1B. 2：1C. 1：1D. 3：2【答案】B【解析】解：设船的逆水速度为a,水流速度为x,则顺水速度为3a,那么：a+x=3a﹣x解得：x=a静水速度=顺水速度﹣水流速度,所以静水速度为：3a﹣a=2a所以船的静水速度与水流速度之比为2：1．10.按下列程序进行计算,经过三次输入,最后输出的数是10,则最初输入的数是( )A. 4B.C.D.【答案】C【解析】∵；；.∴最初输入的数是：.故选C.二、填空题11.方程2x﹣4(x﹣1)=2的解是x=_____．【答案】1【解析】【分析】根据解方程的步骤：去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．【详解】2x-4x+4=22x-4x=2-4-2x=-2x=1,故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．12.某玩具标价100元,打8折出售,仍盈利25%,这件玩具的进价是_____元．【答案】64【解析】【分析】根据题意,找出相等关系为：进价×(1+25%)=100×80%,设未知数列方程求解.【详解】解：解：设这件玩具的进价为x元,依题意得：(1+25%)x=100×80%,解得：x=64.故答案为:64.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,解题的关键是找出相等关系.13.已知m+2n=1,则多项式3m+6n﹣1的值是_____．【答案】2【解析】【分析】将m+2n=1代入原式=3(m+2n)-1,计算可得．【详解】当m+2n=1时,原式=3(m+2n)-1=3×1-1=3-1=2,故答案是：2．【点睛】考查代数式的求值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用,即将3m+6n﹣1化成含m+2n的形式.14.若方程3(2x﹣1)=2+x的解与关于x的方程=2(x+3)的解互为相反数,则k的值是_____【答案】-3【解析】【分析】先求出3(2x﹣1)=2+x的解,然后把求得的解的相反数代入=2(x+3),即可求出k的值.【详解】解3(2x﹣1)=2+x,得x=1,∵两方程的解互为相反数,∴将x=﹣1代入=2(x+3),得=4,解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法.15.某次问卷调查共20道选择题,规则是：选对一道得5分,选错一道得－2分,不选得0分,张军同学的卷面是；选对18道题,选错1道题,有l道题未做,他得了___分．【答案】88【解析】试题分析：根据题意,可知得分为答对得分+答错得分+不答得分=18×5+(-2)×1+1×0=90-2=88(分).故答案为：88.16.小明解方程=﹣3去分母时,方程右边的﹣3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为_____．【答案】x=﹣13【解析】试题解析：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3,把x=2代入得：6=3a+3,解得：a=1,正确方程为：,去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18,解得：x=﹣13,故答案为：x=﹣1317.为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨,该市小明家5月份用水12吨,交水费20元,该市规定的每户月用水标准量是_____吨．【答案】10．【解析】【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨,由12×1.5＜20可得出x＜12,根据小明家3月份缴纳的水费金额=1.5×用水标准量+2.5×(12-用水标准量),即可得出关于x的一元一次方程,解之即可．【详解】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨,∵12×1.5=18＜20,∴x＜12则1.5x+2.5(12-x)=20,解得：x=10．答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是判断出x的范围,根据等量关系得出方程．18.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整数,则正整数a=_____．【答案】2或4【解析】解：方程整理得：(a﹣1)x=3,解得：x=,由x,a都为正整数,得到a=2,4．故答案为：2,4．点睛：此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．三、解答题19.解方程．(1)x﹣=1．(2)2[2(x﹣1)﹣1]+6=0．【答案】(1)x=1；(2)x=0．【解析】【分析】(1)方程两边同时乘以2,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可;(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【详解】(1)2x﹣(1﹣x)=22x﹣1+x=23x=3x=1；(2)2(2x﹣2﹣1)+6=04x﹣4﹣2+6=04x=0x=0．【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解题的关键．20.晶晶在解关于x的方程时,把6错写成1,解得x=1,并且晶晶在解题中没有错误,请你正确求出此方程的解．【答案】x=-29【解析】试题分析：将x=1代入方程求得a的值,然后解方程即可．试题解析：∵解关于x的方程时,把6错写成1,解得x=1,∴把x=1代入,解得：a=1,所以原方程变为,解得：x=﹣29．21.阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．(1)按照这个规定,请你计算的值．(2)按照这个规定,当=5时求x的值．【答案】(1)8；(2)x=1.【解析】【分析】(1)根据题中给出的例子列式计算即可；(2)根据题中给出的例子列式计算即可．【详解】解：(1)=20﹣12=8(2)由,得：+ ()=5解得,x=1【点睛】本题考查的是一元一次方程,熟知解一元一次方程的步骤是解答此题的关键．22.某同学在A、B两家超市发现他看中的衣服的单价相同,书包的单价也相同．衣服和书包单价之和是452元,且衣服的单价是书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的衣服和书包的单价各是多少元？(2)某假期,该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱？说明理由．【答案】(1)书包单价为92元,衣服的单价为360元．(2)在超市A购买更省钱．【解析】【分析】(1)可设书包单价为x元,则随身听的单价为(4x-8)元．随身听和书包单价之和是452元,根据题意,可得方程：4x-8+x=452,解得：x=92,4x-8=4×92-8=360；(2)根据需要购买的商品的价格及两家超市的不同的优惠方案进行分析即可：A超市：超市A所有的商品打八折销售,即按原价的80出售,随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元)．超市B：全场购物满100元返30元购物券．在超市B可花费现金360元购买随身听,再利用得到的360÷100=3…60元,即可返还30×3=90元,360+90=450元,452-450=2元,共花现金360+2元,由于361.6元＜362元,所以在A超市购买比较省钱．【详解】(1)设书包单价为x元,则衣服的单价为(4x﹣8)元．根据题意,得4x﹣8+x=452,解得：x=92,4x﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元,衣服的单价为360元．(2)在超市A购买衣服与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元)．因为361.6＜400,所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买衣服,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计花费现金：360+2=362(元)．因为362＜400,所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6,所以在超市A购买更省钱．【点睛】本题考查了最优化问题,解题的关键是要注意不同情况的不同算法,要考虑到各种情况,不要丢掉任何一种．23.甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题,3个小题都要写出必要的解题过程：(1)甲仓库运进粮食14t,乙仓库运出粮食10t后,两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？(2)如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t,则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等？(3)甲乙两仓库同时运进粮食,甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t,乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？【答案】(1)原来甲仓库有18t粮食,乙仓库有42t粮食；(2)甲仓库运出9t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等(3)甲乙两仓库共存有粮食95t【解析】试题分析：(1)设甲有xt,则乙有(60-x)t,根据甲仓库运进粮食14t,乙仓库运出粮食10t后,两个仓库的粮食数量相等,可得出方程,解出即可；(2)先求出甲乙粮仓原有多少粮食,再求甲运出的粮食数量即可；(3)根据题意列出代数式求值即可.试题解析：(1)设甲仓库原有粮食xt,则乙仓库原有粮食(60－x)t,由题知x＋14＝(60－x)－10,解得x＝18.当x＝18时,60－x＝42．∴原来甲仓库有18t粮食,乙仓库有42t粮食；(2)设甲仓库原有粮食xt,则乙仓库原有粮食(60－x)t,由题知x＝2(60－x)－3,解得x＝39.当x＝39时,60－x＝21．∴原来甲仓库有39t粮食,乙仓库有21t粮食.设甲仓库运出yt粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等,由题知39-y＝21＋y,解得y＝9,∴甲仓库运出9t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等．(3)设甲仓库原有粮食xt,乙仓库原有粮食yt,则x＋y＝60.设运进粮食后,两仓库共有粮食wt,则w＝60＋(x＋1)＋(y＋8)＝65＋(x＋y)＝65＋30＝95,∴此时甲乙两仓库共存有粮食95t.24.如图,在长方形ABCD中,AB=14cm,AD=8cm,动点P沿AB边从点A开始,向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边,向点B以2cm/s的速度运动．P,Q同时开始运动,当点Q到达B点时,点P和点Q同时停止运动,用t(s)表示运动的时间．(1)当点Q在DA边上运动时,t为何值,使AQ=AP？(2)当t为何值时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的？(3)当t为何值时,点Q能追上点P？学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...【答案】(1)t为时,AQ=AP．(2)当t为或时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的．(3)当t为8时,点Q能追上点P．【解析】【分析】(1)找出点Q在DA边上运动且运动时间为ts时,AQ、AP的值,令其相等,即可求出t值；(2)分点Q在DA 边上运动时(0≤t≤4)、点Q在AB边上运动时(4≤t≤11)两种情况找出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论；(3)点Q追上点P时点Q在AB上运动,令AQ=AP,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论．【详解】(1)当点Q在DA边上运动,运动时间为ts时,AQ=(8﹣2t)cm,AP=tcm,根据题意得：8﹣2t=t,解得：t=．答：t为时,AQ=AP．(2)当点Q在DA边上运动时(0≤t≤4),此时AQ=(8﹣2t)cm,AP=t,根据题意得：8﹣2t+t=2×(14+8)×,解得：t=；当点Q在AB边上运动时(4≤t≤11),此时AQ=(2t﹣8)cm,AP=t,根据题意得：2t﹣8+t=2×(14+8)×,解得：t=．综上所述：当t为或时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的．(3)根据题意得：2t﹣8=t,解得：t=8．答：当t为8时,点Q能追上点P．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．。

3.1从算式到方程1．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣32．下列方程的变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣33．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc D．a＝+4．下列方程中为一元一次方程的是（）A．2x+3＝0B．2x+y＝3C．x2+x＝3D．x﹣＝35．下列变形正确的是（）A．由﹣3+2x＝1，得2x＝1﹣3B．由3y＝﹣4，得y＝﹣C．由3＝x+2，得x＝3+2D．由x﹣4＝9，得x＝9+46．如果是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A．0B．1C．D．7．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．48．若3a＝2b，下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．3a+1＝2b+1B．3a﹣1＝2b﹣1C．9a＝4b D．﹣＝﹣9．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝1的解，则1﹣4a+2b的值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．下列等式变形正确的是（）A．﹣2x＝5，则x＝﹣B．，则2x+5（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝6+8D．若7（x+1）﹣9x＝1，则7x+7﹣9x＝1二．填空题11．由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，是方程两边同时加上．12．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+4＝0是一元一次方程，则k+x＝．13．若关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣2，则a＝．14．如果关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，那么其解为．15．已知（m﹣4）x|m|﹣3﹣16＝11是关于x的一元一次方程，则m＝．三．解答题16．若关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，求m的值．17．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．18．已知m，n是有理数，单项式﹣x n y的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．19．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；故选：C．3．【解答】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝+，即D项正确，故选：C．4．【解答】解：根据题意得：A．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A项正确，B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即B项错误，C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：A．5．【解答】解：A．﹣3+2x＝1，等式两边同时加上3得：2x＝1+3，即A项错误，B.3y＝﹣4，等式两边同时除以3得：y＝﹣，即B项错误，C.3＝x+2，等式两边同时减去2得：x＝3﹣2，即C项错误，D．x﹣4＝9，等式两边同时加上4得：x＝9+4，即D项正确，故选：D．6．【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，∴2﹣n＝1，解得n＝1，故选：B．7．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．8．【解答】解：A、∵3a＝2b，∴3a+1＝2b+1，正确，不合题意；B、∵3a＝2b，∴3a﹣1＝2b﹣1，正确，不合题意；C、∵3a＝2b，∴9a＝6b，故此选项错误，符合题意；D、∵3a＝2b，∴﹣＝﹣，正确，不合题意；故选：C．9．【解答】解：把x＝2代入ax﹣b＝1，得2a﹣b＝1．所以1﹣4a+2b＝1﹣2（2a﹣b）＝1﹣2×1＝﹣1．故选：D．10．【解答】解：A．﹣2x＝5，等式两边同时除以﹣2得：x＝﹣，即A项错误，B.+＝1，等式两边同时乘以10得：2x+5（x﹣1）＝10，即B项错误，C．若5x﹣6＝2x+8，移项得：5x﹣2x＝8+6，即C项错误，D.7（x+1）﹣9x＝1，去括号得：7x+7﹣9x＝1，即D项正确，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，在此变形中，方程两边同时加上﹣2x．故答案为：﹣2x．12．【解答】解：由题意得：|k﹣1|＝1，且k﹣2≠0，解得：k＝0，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，则k+x＝0+2＝2，故答案为：2．13．【解答】解：根据题意，得﹣2|a|+2＝0，且a≠0，解得：a＝±1．故答案为：±1．14．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，∴，解得a＝2．∴方程为4x＝﹣2，解得x＝，故答案为：．15．【解答】解：由题意得：|m|﹣3＝1，且m﹣4≠0，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：解方程3+4x＝2（3﹣x）得：x＝，∵关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，∴把x＝2代入方程＝x﹣得：＝2﹣，解得：m＝．17．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴2a+（﹣）＝0，解得：a＝﹣．18．【解答】解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；∴﹣x﹣xt+4＝0，当x＝3时，则﹣3﹣3t+2+2＝0，∴t＝；（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，∵n＝2，m＝﹣1，∴﹣x﹣xt+4＝0，x＝，t＝＝﹣1，∴t≠﹣1，x≠0∵t是整数，x是整数，∴当x＝1时，t＝3，当x＝4时，t＝0，当x＝﹣1时，t＝﹣5，当x＝﹣4时，t＝﹣2，当x＝2时，t＝1，当x＝﹣2时，t＝﹣3．19．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．122．方程2x﹣4＝3x+6的解是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．103．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由5x﹣1＝3得5x＝3﹣1B．由﹣75x＝76得x＝﹣C．由x﹣3（x+4）＝5得x﹣3x﹣4＝5D．由2x﹣（x﹣1）＝1得2x﹣x＝04．若（5x+2）与（﹣2x+7）互为相反数，则2﹣x的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5 5．下列方程变形过程正确的是（）A．由x+1＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣1B．由4﹣2（x﹣1）＝3得4﹣2x﹣2＝3C．由得2x﹣3＝0D．由得2x＝96．下列各题正确的是（）A．由5x＝﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3B．由＝1+，去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．把﹣＝1中的分母化为整数，得﹣＝1 7．如图，小红做了四道方程变形题，出现错误有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．把方程﹣x＝1.4整理后可得方程（）A．﹣x＝1.4B．C．D．10．在梯形的面积公式S＝中，已知S＝48，h＝12，b＝6，则a的值是（）A．8B．6C．4D．2二．填空题11．已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝时，y1﹣y2＝0．12．规定一种运算“*”，a*b＝a﹣2b，则方程x*3＝2*3的解为13．定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则4⊗x ＝13，则x＝．14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝．15．对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝5×（﹣3）﹣1×2＝﹣17．如果＝2，那么m＝．三．解答题16．解方程：（1）x﹣3（x+2）＝6；（2）﹣y＝3﹣．17．解方程：（1）x﹣2（2+x）＝﹣4；（2）﹣x＝3﹣．18．（1）计算：（﹣+）÷（﹣）（2）解方程：5（x﹣1）﹣3＝2﹣2x19．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；（1）若3与a是关于2的关联数，则a＝．（2）若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．（3）若M与N是关于m的关联数，M＝3mn+n+3，N的值与m无关，求N的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．2．【解答】解：移项，得2x﹣3x＝6+4整理，得﹣x＝10，系数化为1，得x＝﹣10．故选：C．3．【解答】解：选项A，移项没有变号，故变形不正确；选项B等号的两边除以﹣75，结果应该是x＝﹣，故变形错误；选项C去括号时，4没有乘﹣3，故变形错误；选项D的变形正确．故选：D．4．【解答】解：由题意，得5x+2+（﹣2x+7）＝0，2﹣x＝5，故选：C．5．【解答】解：A、∵x+1＝6x﹣7，∴x﹣6x＝﹣7﹣1，选项A错误；B、∵4﹣2（x﹣1）＝3，∴4﹣2x+2＝3，选项B错误；C、∵，∴2x﹣3＝0，选项C正确；D、∵，∴2x＝﹣9，选项D错误．故选：C．6．【解答】解：A、由5x＝﹣2x﹣3，移项得5x+2x＝﹣3，不符合题意；B、由＝1+，去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），不符合题意；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，不符合题意；D、把﹣＝1中的分母化为整数，得﹣＝1，符合题意，故选：D．7．【解答】解：方程7x＝4，解得：x＝；方程3+x＝5，方程y＝，解得：y＝2，故选：C．8．【解答】解：根据题意得：5x﹣10+3+2x＝0，移项合并得：7x＝7，解得：x＝1，故选：C．9．【解答】解：∵﹣x＝1.4，∴﹣x＝1.4故选：A．10．【解答】解：把S＝48，h＝12，b＝6代入公式得：48＝×（a+6）×12，解得：a＝2，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意可得，（x+2）﹣（4x﹣7）＝0，去括号，得x+2﹣4x+7＝0，移项，得x﹣4x＝0﹣2﹣7，合并同类项，得﹣3x＝﹣9，系数化1，得x＝3．故答案为：3．12．【解答】解：依题意得：x﹣2×3＝2﹣2×3，解得：x＝2，故答案为：x＝213．【解答】解：根据题意得：4（4﹣x）+1＝13，去括号得：16﹣4x+1＝13，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1．故答案为：1．14．【解答】解：当＞1，即x＞时，可得x＝1；当＜1，即x＜时，可得＝x，即x＝﹣，综上，x＝﹣或1，故答案为：﹣或115．【解答】解：由题意可得：3×4﹣m（﹣2）＝212+2m＝22m＝2﹣12m＝﹣5．故答案为：﹣5三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）x﹣3（x+2）＝6，去括号，得x﹣3x﹣6＝6，移项，x﹣3x＝6+6，合并同类项，得﹣2x＝12，系数化1，得x＝﹣6；（2）﹣y＝3﹣，去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，合并同类项，﹣13y＝26，系数化1，得y＝﹣2．17．【解答】解：（1）去括号得：x﹣4﹣2x＝﹣4，移项合并得：﹣x＝0，解得：x＝0；（2）去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝36﹣3（x+2），去括号得：4﹣4x﹣12x＝36﹣3x﹣6，移项合并得：﹣13x＝26，解得：x＝﹣2．18．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝﹣1；（2）去括号得：5x﹣5﹣3＝2﹣2x，移项合并得：7x＝10，解得：x＝．19．【解答】解：（1）根据题意得：3﹣a＝2，解得：a＝1；故答案为：1；（2）根据题意得：2x﹣1﹣3x+5＝2，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2；（3）根据题意得：M﹣N＝m，把M＝3mn+n+3代入得：3mn+n+3﹣N＝m，即（3n﹣1）m+n+3＝N，由N的值与m无关，得到3n﹣1＝0，解得：n＝，则N＝3．3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A.2x －4－12x ＋3＝9B.2x －4－12x －3＝9C.2x －4－12x ＋1＝9D.2x －2－12x ＋1＝97.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.－1B.1C.12D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，求k的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；件数单价金额甲种奖品x件每件40元40x元乙种奖品件每件30元元(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝15－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)2.下列等式变形正确的是( )A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1 C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 . 4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( ) 5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1 C.x ＋14＋x 6＝1 D.x 4＋14＋x －16＝1 7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝1－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)9.某书上有一道解方程的题：1＋□x 3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( )A.7B.5C.2D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3 C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ . 12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0；解：去括号，得2x －2＋1＝0.移项、合并同类项，得2x ＝1.系数化为1，得x ＝12. (2)2x ＋5＝3(x －1).解：2x ＋5＝3x －3，2x －3x ＝－3－5，－x ＝－8，x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1.移项，得12x －2x ＝8＋3－1.合并同类项，得10x ＝10.系数化为1，得x ＝1.(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y.移项、合并同类项，得－6y ＝－48.系数化为1，得y ＝8.(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得 6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得40x＋30(20－x)＝650.解得x＝5.则20－x＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.3.解：设装运香菇的汽车需x辆.根据题意，得1.5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h，则顺风时飞行的速度为(x＋24) km/h，逆风飞行的速度为(x －24) km/h.根据题意，得 176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km. 6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得 2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30. 则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)5.(1)x ＋12＝3＋x －64；解：2(x ＋1)＝12＋(x －6). 2x ＋2＝12＋x －6. 2x ＋2＝x ＋6. x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1.解：去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并，得－3x ＝27， 解得x ＝－9. 6.B7.解：设应先安排x 人工作， 根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.化简可得：x 10＋x ＋25＝1，即x ＋2(x ＋2)＝10. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作. 8.C 9.B 10.C11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x 2；解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x). 去括号，得2x －2－x －2＝12－3x. 移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12. 合并同类项，得4x ＝16. 系数化为1，得x ＝4. (2)2x ＋13－5x －16＝1；解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6. 去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x ＝－3. (3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112；解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1， 移项合并，得4x ＝8， 解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x)＝21. 去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140. 系数化为1，得x ＝1417.13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得 x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4，解得x ＝203.答：A ，B 两地间的距离为203千米.14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a.因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]，整理，得4a ＝16. 解得a ＝4，故a 的值为4.3.4实际问题与一元一次方程一．选择题1．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）A．x﹣3＝98+x B．x﹣3＝98﹣xC．x＝（98﹣x）+3D．x﹣3＝（98﹣x）+32．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．12.5元D．108元3．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）A．20岁B．16岁C．15岁D．12岁4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．5．如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了（）折．A．5B．5.5C．7D．7.56．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2B．3C．4D．57．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（）A．81B．90C．108D．2168．小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A．3（x﹣1）+2x＝23B．3x+2（x﹣1）＝23C．3（x+1）+2x＝23D．3x+2（x+1）＝239．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10D．+1010．某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（1）班学生单独整理需要5小时；如果让七年级（2）班学生单独整理需要3小时．如果（2）班学生先单独整理1小时，（1）班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需（）A．小时B．1小时C．小时D．2小时二．填空题11．某商品标价为125元，现按标价的8折销售，仍可获利25%，则此商品的进价是元．12．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款元．13．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．14．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（用含a的代数式表示）．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．三．解答题16．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算，这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？17．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）点B表示的数是，x＝秒时，点P到达点B．（2）运动过程中点P表示的数是．若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？18．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请回答问题：（1）A、B两点间的距离是，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2017次时，求点P所对应的有理数．（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？19．2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000﹣5000）×3%＝30（元）．按此通知完成下面问题：（1）某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000而又不超过8000元时，假设月收入为x（元），那么应缴纳个人所得税是多少元？（用含x的代数式表示）；（3）如果某人2020年1月缴纳个人所得税78元，那么此人本月收入是多少元？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设甲班原有人数是x人，可列出方程为：x﹣3＝（98﹣x）+3．故选：D．2．【解答】解：由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选：A．3．【解答】解：设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为（x﹣12）岁，根据题意得：x+4＝2（x﹣12+4），解得：x＝20．故选：A．4．【解答】解：设有x个人，则可列方程：．故选：C．5．【解答】解：设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，根据题意可得：a+0.5a＝2a，解得：x＝7.5，即相当于这2件商品共打了7.5折．故选：D．6．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）＝12，解得：x＝3．答：该队获胜3场．故选：B．7．【解答】解：设中间的数为x，则左右两边数为x﹣1，x+1，上行邻数为（x﹣7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x﹣8），（x﹣6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝9x，如果9x＝81，那么x＝9，不符合题意；如果9x＝90，那么x＝10，不符合题意；如果9x＝108，那么x＝12，不符合题意；如果9x＝216，那么x＝24，此时最大数x+8＝32，不是日历表上的数，符合题意；故选：D．8．【解答】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据题意可得：3（x﹣1）+2x＝23，故选：A．9．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得＝+10．故选：D．10．【解答】解：设全部整理完还需x小时，根据题意得：+＝1，解得：x＝．答：全部整理完还需小时．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设此商品的进价为x元，根据题意得：125×0.8﹣x＝25%x，解得：x＝80．故答案为：80．12．【解答】解：根据题意得：x﹣（0.8x+20）＝10，解得：x＝150，答：此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款150元．13．【解答】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第二次消费70元的情况下，小敏的实质购物价值只能是70元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9＝288，解得：x＝320．第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8＝288，解得：a＝360．即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，小敏两次购物的实质价值为70+320＝390或70+360＝430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：390×0.8＝312（元），或430×0.8＝344（元）．故应付款312或344元．故答案为：312或344．14．【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意，得：x+2y＝a、x＝2y，则4y＝a，图（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b ﹣2y）＝2a+2b﹣4y，图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y ＝a，故答案是：a．15．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为（x+0.2）亿元，依题意，得：32x+66（x+0.2）＝581.6，解得：x＝5.8，∴x+0.2＝6．答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为6亿元．（2）6×1.2×182＝1310.4（亿元）．答：还需投资1310.4亿元．17．【解答】解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，∴AC＝10，∵点B是AC的中点，∴AB＝BC＝5，∴点B表示的数是1，x＝秒时，点P到达点B，故答案为：1，；（2）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴AP＝2x，∴运动过程中点P表示的数是2x﹣4，故答案为：2x﹣4；（3）∵点P与点Q之间的距离为2个单位长度，∴|2x﹣4﹣（x﹣1）|＝2，解得：x＝1或x＝5，∴当x为1或5秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．18．【解答】解：（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，∴AB＝1﹣（﹣5）＝6，x的值是﹣2，故答案为：6，﹣2；（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2016﹣2017，＝﹣5+1008﹣2017，＝﹣1014．答：点P所对应的有理数的值为﹣1014；（3）根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|＝8，解得：x＝﹣6或2，∴当x为＝﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）设运动t秒时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t．①当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．情况1：如果点A在点B左侧，MA＝﹣3t﹣（﹣5﹣t）＝5﹣2t．MB＝（1﹣4t）﹣（﹣3t）＝1﹣t．因为MA＝MB，所以5﹣2t＝1﹣t，解得t＝4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点A在点B右侧，MA＝3t﹣t﹣5＝2t﹣5，MB＝﹣3t﹣（1﹣4t）＝t﹣1．因为MA＝MB，所以2t﹣5＝t﹣1，解得t＝4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，4秒时点M到点A，点B的距离相等．19．【解答】解：（1）由题意可得，某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税为：（5800﹣5000）×3%＝800×3%＝24（元），即某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税24元；（2）由题意可得，当月收入超过5000而又不超过8000元时，应缴纳个人所得税为（x﹣5000）×3%＝（3%x ﹣150）（元），即当月收入超过5000而又不超过8000元时，应缴纳个人所得税（3%x﹣150）元；（3）设此人本月收入x元，3%x﹣150＝78，解得x＝7600，答：此人本月收入7600元．。