七年级数学上学期 一元二次方程练习题

初一数学一元二次方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知方程x²-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x²-6x+q=2可以配方成下列的（）A、（x-p）2=5B、（x-p）2=9C、（x-p+2）2=9D、（x-p+2）2=52、已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A、-1B、0C、1D、23、若α、β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A、k≤-B、k≥- 且k≠0C、k≥-D、k＞- 且k≠05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x²=2，则这个方程是（）A、x²+3x-2=0B、x²-3x+2=0C、x²-2x+3=0D、x²+3x+2=06、已知关于x的方程x²-（2k-1）x+k²=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A、300（1+x）=363B、300（1+x）²=363C、300（1+2x）=363D、363（1-x）²=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（）A、x²+4x-15=0B、x²-4x+15=0C、x²+4x+15=0D、x²4x-15=09、若方程x²+mx+1=0和方程x²-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为（）A、2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题（每小题3分，共30分）11、若关于x的方程2x²-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x²-3x-2=0的解是 .13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为cm.（精确到0.1cm）17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为m. 18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x²-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x²+3x+1=0的两个根为α、β，则+ 的值为 .三、解答题（共60分）21、解方程（每小题3分，共12分）（1）（x-5）2=16 （2）x²-4x+1=0（3）x³-2x²-3x=0 （4）x²+5x+3=022、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x 的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003二、填空题11～15 ±4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根∴在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-4×1×1=5＞0 ∴α≠β又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0三、解答题21、（1）x=9或1（2）x=2±（3）x=0或3或-1（4）22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1·x2=a2又（x1+2）（x2+2）=11 ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0∴a=5或-1又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0∴a≤∴a=5不合题意，舍去，∴a=-123、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2 24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根∴△=16-4k＞0 ∴k＜4（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。

20道一元二次方程一、直接开平方法类型（5道）1. 解方程x^2=9。

2. 求解方程(x - 2)^2=16。

3. 解一元二次方程3(x+1)^2=27。

4. 求方程(2x - 1)^2=4的解。

5. 解方程(1)/(2)(x + 3)^2=8。

二、配方法类型（5道）6. 用配方法解方程x^2+4x - 1 = 0。

7. 求解方程x^2-6x+5 = 0（用配方法）。

8. 用配方法解一元二次方程2x^2-4x - 3 = 0。

9. 解关于x的方程x^2+3x+(9)/(4)=0（配方法）。

10. 用配方法解方程3x^2+8x - 3 = 0。

三、公式法类型（5道）11. 用公式法解一元二次方程x^2-3x - 4 = 0。

12. 求解方程2x^2+5x - 3 = 0（公式法）。

13. 用公式法解3x^2-2x - 1 = 0。

14. 解一元二次方程x^2+2x - 2 = 0（公式法）。

15. 用公式法求方程4x^2-4x+1 = 0的解。

四、因式分解法类型（5道）16. 用因式分解法解方程x^2-x - 6 = 0。

17. 求解方程(x + 1)(x - 3)=0。

18. 用因式分解法解一元二次方程x^2-9 = 0。

19. 解关于x的方程x^2+5x = 0（因式分解法）。

20. 用因式分解法解方程2x^2-x - 1 = 0。

一元二次方程学习资料一、一元二次方程的定义形如ax^2+bx + c = 0(a≠0)的方程叫做一元二次方程，其中a是二次项系数，b 是一次项系数，c是常数项。

二、一元二次方程的解法1. 直接开平方法- 对于方程x^2=k(k≥0)，其解为x = ±√(k)。

- 对于方程(x - m)^2=n(n≥0)，解为x=m±√(n)。

- 例如在方程x^2=9中，k = 9，则x=±3；在方程(x - 2)^2=16中，m = 2，n = 16，解得x = 2±4，即x = 6或x=-2。

初中数学解一元二次方程经典练习题（含答案）解下列解一元二次方程：1、x2=121；2、（2x+3）2=9；3、3（4x+5）2-147=0；4、（2x−7）2+9 =6（2x-7）；5、7x（x-6）=3（12-2x）；6、（3x-5）（2x+5）= x+7；7、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；8、x（2x+5）=4（2x-1）+3；9、（x−3）2+4=5（3-x）；10、4x2+7x +1=0；11、512x2+ 13= x；12、（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3；13、14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x2；14、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；15、x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2；16、x2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0；参考答案1、x2=121；解：x2=121等式两边同时开平方x= 11故原方程的根是：x1=11，x2= -112、（2x +3）2=9；解：（2x +3）2=9等式两边同时开平方（2x +3）=±3令2x +3 = 3，即2x=0，解得x=0令2x +3 =-3，即2x=-6，解得x=-3故原方程的根是：x 1=0，x 2=-33、3（4x +5）2-147=0；解：3（4x +5）2-147=03（4x +5）2=147等式两边同时除以3（4x +5）2= 49等式两边同时开平方4x+5=±7令4x+5=7， 解得x= 12 令4x+5= -7，解得x=-3故原方程的根是：x 1= 12，x 2=-34、（2x −7）2+9 =6（2x-7）；解：（2x −7）2 +9 =6（2x-7）右边的项移到等号左边（2x−7）2-6（2x-7）+9 =0（2x−7）2 -2・3・（2x-7）+32=0[（2x−7）−3 ]2=0令（2x−7）−3 =0，解得 x=5故原方程的根是：x1=x2=55、7x（x-6）=3（12-2x）；解：7x（x-6）=3（12-2x）等号左边提取-27x（x-6）=-6（x-6）右边的项移到等号左边7x（x-6）+6（x-6）=0提取公因式（x-6）（x-6）（7x+6）=0令x-6=0，解得x=6令7x+6=0，解得x= - 67故原方程的根是：x1=6，x2=- 676、（3x-5）（2x+5）= x+7；解（3x-5）（2x+5）= x+7等号左边去括号6x2+15x-10x-25 =x+76x2+5x-25=x+76x2+4x-32=03x2+2x-16=0（3x+8）（x-2）=0令3x+8=0，解得x= - 83令x-2 =0，解得x=2故原方程的根是：x1=- 8，x2=237、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；解：3（3x-4）+ x（4-3x）=0 3（3x-4）- x（3x-4）=0 提取公因式（3x-4）（3x-4）（3- x）=0令3x-4=0，解得x= 43令3- x =0，解得x=3，x2=3 故原方程的根是：x1= 438、x（2x+5）=4（2x-1）+3；解：x（2x+5）=4（2x-1）+3 2x2 +5x =8x-4+32x2 +5x =8x-12x2 -3x +1=0（2x-1）（x-1）=0令2x-1=0，解得x= 12 令x-1=0，解得x=1故原方程的根是：x 1= 12 ，x 2=19、（x −3）2 +4=5（3-x ）；解：（x −3）2 +4= 5（3-x ）等号左边提取-1（x −3）2 +4= -5（x-3）右边的项移到等号左边（x −3）2 +5（x-3）+4=0[（x -3）+1][（x-3）+4]=0（x-2）（x+1）=0令x-2=0，解得x=2令x+1=0，解得x=-1故原方程的根是：x 1=2，x 2=-110、4x 2+7x +1=0；解：4x 2+7x +1=0判别式△=72 -4×4×1 =33x= −7 ±√332×4 = −7 ±√338故原方程的根是：x 1=−7 +√338，x 2=−7 −√33811、512x 2 + 13 = x ； 解：512x 2 + 13 = x等式两边同时乘以125x 2 +4 =12x5x 2 +4 -12x =0（5x-2）（x-2）=0令5x-2=0，解得x= 25 令x-2=0，解得x=2故原方程的根是：x 1= 25，x 2=212、（x−1）（x−2）2-1 = （x+1）（x−3）3 ； 解：（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3 等式两边分子去括号x 2−3x+22 -1 = x 2−2x−33等式两边同时乘以63（x 2−3x +2）-6 =2（x 2−2x −3） 3x 2 -9x+6 -6= 2x 2 -4x −6x 2 -5x +6=0（x-2）（x-3）=0令x-2=0，解得x=2令x-3=0，解得x=3故原方程的根是：x 1=2，x 2=313、 14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2；解：14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2等号两边同时乘以412（x+1）+13（x+2）+2 =4x 2等号两边同时乘以63（x+1）+2（x+2）+12 =24x 23x+3+2x+4+12=24x 224x 2-5x-19=0（24x+19）（x-1）=0令24x+19=0，解得x= −1924令x-1=0，解得x= 1故原方程的根是：x 1=−1924，x 2= 114、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；解：（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32 等号两边去括号x 2+3x+2+x 2+7x+12 =x 2+5x+6+32整理得x 2+5x-24=0（x+8）（x-3）=0令x+8=0，解得x= -8令x-3=0，解得x= 3故原方程的根是：x 1=-8，x 2= 315、x=2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2 ； 解：x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2等号两边同时乘以66x=4（0.3x+21）-3（0.2x-1）（x+2） 去括号6x=1.2x+84-0.6x 2+1.8x+6整理得0.6x 2+3x-90=0等号两边同时乘以10，然后再除以6 x 2+5x-150=0（x+15）（x-10）=0令x+15=0，解得x= -15令x-10=0，解得x= 10故原方程的根是：x 1= -15，x 2= 1016、x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0； 解：x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0 判别式△=（1+ 2√5）2-4・1・（ 4+√5）=1+4√5+20-16-4√5=5x= −（1+ 2√5）±√52∙1即x= −（1+ 2√5）+√52=−（1+ √5）2或 x= −（1+ 2√5）−√52=−（1+3 √5）2故原方程的根是：x1=−（1+ √5）2，x2= −（1+3 √5）2。

人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题（共10 小题）1.若代数式2x2+3x+5 的值是8，则代数式4x2+6x﹣7 的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣9D. 92.方程2x﹣4=3x+6 的解是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣10D. 103.一种商品每件成本a 元，按成本增加120%定出价格，现在由于库存积压减价，按原定出的价格的85%出售，现售价是（）A. 0.85a 元B. 1.02a 元C. 1.2a 元D. 1.87a 元4.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干.若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米.（结果保留）图① 图② 图③A. 1250B. 1300C. 1350D. 14005.已知m2+2mn=384，2n2+3mn=560，则代数式2m2+13mn+6n2﹣430 的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 20226.下列运用等式的性质，变形不一定正确的是（）A. 若x=y，则x+6=y+6B. 若x=y，则C. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则6﹣x=6﹣y7.若x＝是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（）A. ﹣2B.C. 2D. -8.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（）A. 30B. ﹣20C. 20D. 259.若是一元一次方程,则等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数10.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本：如果每人分4 本，则还缺25 本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是（）A. 3x﹣20=24x+25B. 3x+20=4x﹣25C. 3x﹣20=4x﹣25D. 3x+20=4x+25二．填空题（共7 小题）11.若a+b=1，则3a+3b﹣5=_____．12.已知（2﹣k）x|k﹣1|﹣21=3 是关于x 的一元一次方程，则k=_____，方程的解为x=_____．13.若P=2y﹣2，Q=2y+3，2P﹣Q=3，则y 的值等于_____．14.已知4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较m 与n 的大小关系：m_____n（填“＞”，“＜”或“=”）．15.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯10016.若代数式的值为7，则代数式的值为__________.17.用18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米，则该窗框的面积是_____．三．解答题（共6 小题）18.如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题：(1)写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式；(2)当时，求阴影部分的面积.19.已知代数式，当时，该代数式的值为3．（1）求c的值；（2）已知：当时，该代数式的值为0.①求：当时，该代数式的值；②若，，，试比较a与d的大小，并说明理由.20.双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．21.如图，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），A、B的总高度为12厘米．现以均匀的速度（单位：cm3/min）向容器内注水，直到注满为止．已知单独注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟．（1）求注满整个容器所需的总时间；（2）设容器A的高度为xcm，则容器B的高度为cm；（3）求容器A的高度和注水的速度．22.解方程：（1）﹣3（x+1）=12（2）（3）23.阅读下面材料：点A、B 在数轴上分别表示两个数a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B 两点都不在原点时，①如图2，若点A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如图3，若点A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4，若点A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|．回答下列问题：综上所述，数轴上A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|(1)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为9，则A、B 两点间的距离为(2)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，t 秒后点P 表示的数可表示为(3)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求：运动几秒时，点P 可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）(4)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）参考答案一．选择题（共10 小题）1.若代数式2x2+3x+5 的值是8，则代数式4x2+6x﹣7 的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣9D. 9【答案】A【解析】【分析】由2x2+3x+5 的值是8可知2x2+3x=3，则4x2+6x﹣7=2(2x2+3x)-7.【详解】解：由题意可知2x2+3x=3，则4x2+6x﹣7=2（2x2+3x）﹣7=2×3-7=6-7=﹣1，故选择：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，将2x2+3x看作整体是本题的关键.2.方程2x﹣4=3x+6 的解是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣10D. 10【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可.【详解】解：移项，得2x﹣3x=6+4，整理，得﹣x=10，系数化为1，得x=﹣10，【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号.3.一种商品每件成本a 元，按成本增加120%定出价格，现在由于库存积压减价，按原定出的价格的85%出售，现售价是（）A. 0.85a 元B. 1.02a 元C. 1.2a 元D. 1.87a 元【答案】D【解析】【分析】先根据一种商品每件成本a 元，按成本增加120%定出价格表示出定价，然后将定价乘以85%即为现售价．【详解】∵一种商品每件成本a元，按成本增加120%定出价格，∴定价是每件（1+120%）a元，∵按原定出的价格的85%出售，∴现售价是：85%（1+120%）a=1.87a（元）．故选：D．【点睛】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理．4.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干.若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米.（结果保留）图① 图② 图③A. 1250B. 1300C. 1350D. 1400【答案】D【解析】设玻璃密封器皿总容量为v,,解得:,故选D.5.已知m2+2mn=384，2n2+3mn=560，则代数式2m2+13mn+6n2﹣430 的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2022【答案】A【解析】【分析】代数式2m2+13mn+6n2﹣430可变形为2(m2+2mn)+3(2n2+3mn)-430进行计算.【详解】解：∵m2+2mn=384，∴2（m2+2mn）=2×384，即2m2+4mn=768①，又∵2n2+3mn=560，∴上式乘以3 得：9mn+6n2=1680②，①+②得：2m2+13mn+6n2=2448，∴2m2+13mn+6n2﹣430=2448-430=2018．故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，将m2+2mn和2n2+3mn作为整体进行代入计算是解题关键.6.下列运用等式的性质，变形不一定正确的是（）A. 若x=y，则x+6=y+6B. 若x=y，则C. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则6﹣x=6﹣y【答案】B【解析】【分析】等式的性质一：若a=b，则a±c=b±c(c为一个数或式子)；等式的性质二：若a=b，则ac=bc；若a=b，则.【详解】解：A，若x=y，则x+6=y+6 是正确的，不符合题意；B，若x=y≠0，当a≠b≠0 时，则≠，原来的计算是错误，符合题意；C，若x=y，则ax=ay 是正确的，不符合题意；D，若x=y，则6﹣x=6﹣y 是正确的，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质.7.若x＝是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（）A. ﹣2B.C. 2D. -【答案】C【解析】【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：根据题意将x=代入得：2-a=0，解得：a=2．故选：C．【点睛】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．8.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（）A. 30B. ﹣20C. 20D. 25【答案】A【解析】【分析】直接按照流程图步骤计算即可.【详解】解：由题意可得，当输入2时，输出结果为：（22+2）×5=30．故选：A．【点睛】本题结合流程图考查了有理数的混合运算.9.若是一元一次方程,则等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数【答案】B【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．【详解】根据一元一次方程最高次为一次项，得│2m-3│=1，解得m=2或m=1，根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m-1≠0,解得m≠1所以m=2.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.10.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本：如果每人分4 本，则还缺25 本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是（）A. 3x﹣20=24x+25B. 3x+20=4x﹣25C. 3x﹣20=4x﹣25D. 3x+20=4x+25【答案】B【解析】【分析】如果每人分3 本，则剩余20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.【详解】解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.二．填空题（共7 小题）11.若a+b=1，则3a+3b﹣5=_____．【答案】-2【解析】【分析】3a+3b﹣5=3(a+b)-5，再代入a+b=1计算即可.【详解】解：当a+b=1时，原式=3(a+b)-5=3×1-5=-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了代数式求值，将3a+3b变形为3(a+b)是解题关键.12.已知（2﹣k）x|k﹣1|﹣21=3 是关于x 的一元一次方程，则k=_____，方程的解为x=_____．【答案】(1). 0(2). 12【解析】【分析】关于x 的一元一次方程的一般式为：ax+b=0(a≠0).【详解】解：由一元一次方程的定义可知|k-1|=1，即k-1=±1，解得k=0或2，又因为2﹣k≠0，即k≠2，故k=0；此时原方程为2x﹣21=3，移项得2x=24，系数化1得x=12．故答案为：0，12．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程.13.若P=2y﹣2，Q=2y+3，2P﹣Q=3，则y 的值等于_____．【答案】5【解析】【分析】先将P和Q直接代入2P﹣Q=3并化简后，解一元一次方程即可.【详解】解：将P=2y﹣2，Q=2y+3代入2P﹣Q=3得，2(2y﹣2)-(2y+3)=3，整理得，2y=10，解得，y=5，故答案为：5.【点睛】本题结合整式的运算考查了解一元一次方程.14.已知4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较m 与n 的大小关系：m_____n（填“＞”，“＜”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】利用等式的性质两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，m-n=，据此进行判断.【详解】解：等式的两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，m-n=＞0，故m＞n.故答案为：＞.【点睛】本题考查了等式的性质.15.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯100【答案】7.2【解析】【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5xcm，分别计算出倒水前后三个杯子中水的总体积，依据水的总体积不变列方程求解即可.【详解】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5xcm，根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，解得：x=2.4，答：甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2cm．故答案是：7.2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解倒水前后三个水杯中水的总体积不变是解题关键.16.若代数式的值为7，则代数式的值为__________.【答案】3；【解析】【分析】把变形成2(2x+3)-11,再将＝7代入进行计算.【详解】∵4x-5=2(2x+3)-11,＝7,∴=2=3.故答案是：3.【点睛】考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．17.用18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米，则该窗框的面积是_____．【答案】﹣x2+9x【解析】【分析】由题意可知，该窗框的长为(18-3x)，再根据矩形的面积公式列式即可.【详解】解：由题意可得：窗框的另一边长为：(18-3x)，则窗户的面积为：x×(18-3x)=x2+9x．故答案为：x2+9x．【点睛】本题考查了根据矩形面积公式列代数式.三．解答题（共6 小题）18.如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题：(1)写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式；(2)当时，求阴影部分的面积.【答案】（1）;（2）48.【解析】【分析】本题学生用大矩形的面积减去里边空白部分的面积就是阴影的面积, 列出代数式, 然后把数值代入即可求解.【详解】解：(1)断面的面积的代数式为：;(2)当，.所以阴影部分的面积为.【点睛】本题主要考查了学生代数式求值的知识的掌握情况, 同时也考查了学生观察图形的能力,解答此题的关键是正确的列出阴影部分的代数式, 本题难度不大, 属于常见的基础题.19.已知代数式，当时，该代数式的值为3．（1）求c的值；（2）已知：当时，该代数式的值为0.①求：当时，该代数式的值；②若，，，试比较a与d的大小，并说明理由.【答案】（1）c＝3;（2）6；a＜d.【解析】【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；（2）①将x=1代入代数式即可求出a+b的值，再将x=-1代入代数式可得结果；②根据条件判断a＞1，0＜d＜或-＜d＜0，可比较大小．【详解】(1）解：∵当x为0时，代数式的值为3，∴c＝3（2）①∵当时, 代数式的值为0，∴a＋b＋c＝0即a＋b与c互为相反数.∴a＋b＝－3.∴当时,②∵ab＞0，且a＋b＝－3＜0，∴a＜0, b＜0.∵，∴a＜－1.∵，且c＝3，∴＜1.∴∴a＜d.【点睛】考查了代数式求值和有理数的大小比较，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】(1)508元；(2)x≤6时，150+51x，7≤x≤12时，100+51x, 13≤x≤16时，50+51x；(3)12个. 【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据满500送50元券，满800送100元券分三种情况列式即可；（3）根据共花费722元列方程求解即可.【详解】（1）60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）；（2）x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x;7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x;13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x；(3)设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12.答：共买了12个羽毛球拍.【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是找准各数量关系.21.如图，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C 的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），A、B的总高度为12厘米．现以均匀的速度（单位：cm3/min）向容器内注水，直到注满为止．已知单独注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟．（1）求注满整个容器所需的总时间；（2）设容器A的高度为xcm，则容器B的高度为cm；（3）求容器A的高度和注水的速度．【答案】（1）24分钟；（2）12-x；(3)4cm，10cm3/分【解析】试题分析：（1）由注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟，可知注满A、B共需要18分钟，再由C 占整个容器容积的，可知A、B共占整个容器容积的，由此可得总时间；（2）由A、B的总高度为12cm，A的高度为xcm，据此即可得B的高度为（12-x）cm；（3）根据注水的速度不变，可得，代入相关数据列方程求解即可.试题解析：（1）（8+10）÷（1-）=24（分钟），答：注满整个容积需要24分钟；（2）由A、B的总高度为12cm，A的高度为xcm，所以B的高度为（12-x）cm，故答案为：（12-x）；(3)由题意得：，解得：x=4，=10，答：容器A的高度是4cm，注水的速度是10cm3/分.22.解方程：（1）﹣3（x+1）=12（2）（3）【答案】（1）x=-5;(2)x=0;(3)x=5【解析】【分析】（1）先去括号再移项，然后系数化为1，再得到方程的解；（2）和（3）均为带分母的方程，要先去分母再去括号，然后系数化为1，再得到方程的解.【详解】（1）﹣3x﹣3=12，﹣3x=12+3，﹣3x=15，x=﹣5；（2），4x﹣2+6=5x+4，4x﹣5x=4﹣4，﹣x=0，x=0；（3），5（x﹣2）﹣2（x+1）=3，5x﹣10﹣2x﹣2=3，3x﹣12=3，3x=15，x=5．【点睛】本题考查了解一元一次方程.23.阅读下面材料：点A、B 在数轴上分别表示两个数a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B 两点都不在原点时，①如图2，若点A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如图3，若点A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4，若点A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|．回答下列问题：综上所述，数轴上A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|(1)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为9，则A、B 两点间的距离为(2)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，t 秒后点P 表示的数可表示为(3)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求：运动几秒时，点P 可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）(4)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）【答案】(1)10;(2) 4t﹣1;(3) 运动5 秒时，点P 可以追上点Q;(4)运动秒或者秒时，P，Q 两点相距5 个单位长度【解析】【分析】（1）由|AB|=|a﹣b|即可计算；（2）t 秒后点P运动的距离为4t，由于P是正方向运动且起点为-1，则P点可表示为4t﹣1；（3）设运动x 秒时，点P 可以追上点Q，则P的速度为4x，Q的速度为2x，根据题意可知，相遇时P所在的位置为4x﹣1，Q所在的位置为2x+9，据此列方程解答即可；（4）分点P在点Q左侧和右侧两种情况分别讨论即可.【详解】（1）∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为9，∴|AB|=|﹣1﹣9|=10．故答案为：10．（2）∵点P 运动的速度为每秒4个单位长度，出发点为﹣1，∴t 秒后点P 表示的数为4t﹣1．故答案为：4t﹣1．（3）设运动x秒时，点P可以追上点Q，根据题意得：4x﹣1=2x+9，解得：x=5，答：运动5 秒时，点P 可以追上点Q．（4）设运动y 秒时，P，Q 两点相距5 个单位长度．当点P 在点Q 左侧时，（2y+9）﹣（4y﹣1）=5，解得：y=；当点P 在点Q 右侧时，（4y﹣1）﹣（2y+9）=5，解得：y=．答：运动秒或者秒时，P，Q 两点相距5 个单位长度．【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，注意动点问题的多解性.。

一元二次方程100道一元二次方程练习题1. 因式分解并求解：(a) x² - 5x + 6 = 0(b) x² - 8x + 15 = 0(c) x² + 5x - 14 = 0(d) x² - 12x + 32 = 0(e) x² + 7x + 10 = 02. 求解使用二次公式：(a) 2x² - 5x + 2 = 0(b) x² + 4x - 12 = 0(c) 3x² - 7x + 4 = 0(d) 4x² - 9x + 5 = 0(e) 5x² + 10x + 21 = 03. 应用一元二次方程：(a) 一块矩形场地的长为 x 米，宽为 x - 4 米。

该场地的周长为 56 米，求它的长和宽。

(b) 一辆汽车以每小时 x 千米的速度行驶 2 小时，然后再以每小时 (x + 10) 千米的速度行驶 1 小时。

汽车共行驶了 150 千米，求汽车最初的速度 x。

(c) 一个抛物体以每秒 y 米的速度向上投掷。

经过 t 秒后，它的高度为 h 米，h = -yt + 1/2gt² (其中 g 为重力加速度)。

已知 h = 45 米，t = 5 秒，求抛物体的初速度 y。

4. 根与系数的关系：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的两个根为 r 和 s，求：r + s 和 rs。

(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的根为：±√5，求a、b、c。

5. 判别式与根的性质：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac > 0，求其根的性质。

(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac = 0，求其根的性质。

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.232057x +-=2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、3 C 、6 D 、9 7.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74B.k ≥-74且k ≠0 C.k ≥-74D.k>74且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+= 22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一、选择题1. 下列各式中是一元一次方程的是( )A. B.C. D.2.若x+3y=5,则代数式2x+6y﹣3的值是( )A. 9B. 10C. 7D. 153.方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得( )A. x=﹣2B. x=C. x=﹣D. x=24.已知关于x的方程(2a+b)x﹣1=0无解,那么ab的值是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数5.若的值比的值小1,则x的值为( )A. B. ﹣ C. D. ﹣6.某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了30元,那么他购买这件商品花了A. 70元B. 120元C. 150元D. 300元7.有甲、乙两桶油,从甲桶倒出到乙桶后,乙桶比甲桶还少6升,乙桶原有油30升,问甲桶原有油()A. 72升B. 60升C. 18升D. 36升8.解方程的步骤中,去分母后的方程为( )A. 3(3x﹣7)﹣2+2x=6B. 3x﹣7﹣(1+x)=1C. 3(3x﹣7)﹣2(1﹣x)=1D. 3(3x﹣7)﹣2(1+x)=69.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍,这条船在静水中的航速与河水的流速之比为( )A. 3：1B. 2：1C. 1：1D. 3：210.按下列程序进行计算,经过三次输入,最后输出的数是10,则最初输入的数是( )A. 4B.C.D.二、填空题11.方程2x﹣4(x﹣1)=2的解是x=_____．12.某玩具标价100元,打8折出售,仍盈利25%,这件玩具的进价是_____元．13.已知m+2n=1,则多项式3m+6n﹣1的值是_____．14.若方程3(2x﹣1)=2+x的解与关于x的方程=2(x+3)的解互为相反数,则k的值是_____15.某次问卷调查共20道选择题,规则是：选对一道得5分,选错一道得－2分,不选得0分,张军同学的卷面是；选对18道题,选错1道题,有l道题未做,他得了___分．16.小明解方程=﹣3去分母时,方程右边的﹣3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为_____．17.为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨,该市小明家5月份用水12吨,交水费20元,该市规定的每户月用水标准量是_____吨．18.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整数,则正整数a=_____．三、解答题19.解方程．(1)x﹣=1．(2)2[2(x﹣1)﹣1]+6=0．20.晶晶在解关于x的方程时,把6错写成1,解得x=1,并且晶晶在解题中没有错误,请你正确求出此方程的解．21.阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．(1)按照这个规定,请你计算的值．(2)按照这个规定,当=5时求x的值．22.某同学在A、B两家超市发现他看中的衣服的单价相同,书包的单价也相同．衣服和书包单价之和是452元,且衣服的单价是书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的衣服和书包的单价各是多少元？(2)某假期,该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱？说明理由．23.甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题,3个小题都要写出必要的解题过程：(1)甲仓库运进粮食14t,乙仓库运出粮食10t后,两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？(2)如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t,则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等？(3)甲乙两仓库同时运进粮食,甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t,乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？24.如图,在长方形ABCD中,AB=14cm,AD=8cm,动点P沿AB边从点A开始,向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边,向点B以2cm/s的速度运动．P,Q同时开始运动,当点Q到达B点时,点P和点Q同时停止运动,用t(s)表示运动的时间．(1)当点Q在DA边上运动时,t为何值,使AQ=AP？(2)当t为何值时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的？(3)当t为何值时,点Q能追上点P？学#科#网...参考答案一、选择题1. 下列各式中是一元一次方程的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数,②未知数的次数为1,③整式方程,因此可知A 含有两个未知数,不正确；B是二次方程,故不正确；C符合条件；D是分式,不是整式方程,故不正确．故选C考点：一元一次方程2.若x+3y=5,则代数式2x+6y﹣3的值是( )A. 9B. 10C. 7D. 15【答案】C【解析】分析：把所求代数式整理成已知条件的形式,然后代入代数式进行计算即可得解．详解：原式=2(x+3y)－3=2×5－3=7,故选C．点睛：本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键．3.方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得( )A. x=﹣2B. x=C. x=﹣D. x=2【答案】C【解析】【分析】根据等式性质,方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得:﹣6x÷(-6)=3÷(-6).【详解】方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得:﹣6x÷(-6)=3÷(-6),即x=﹣.故选：C【点睛】本题考核知识点：等式性质. 解题关键点：熟记等式性质.4.已知关于x的方程(2a+b)x﹣1=0无解,那么ab的值是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程ax=b无解,则a=0,b≠0,依此可以得出关于x的方程(2a+b)x-1=0中2a+b=0,从而得出ab的取值范围．【详解】关于x的方程(2a+b)x-1=0无解,则2a+b=0．∴有a=b=0或者a、b异号．∴ab的值为非正数．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解．解题的关键是掌握一元一次方程ax=b无解,即a=0．5.若的值比的值小1,则x的值为( )A. B. ﹣ C. D. ﹣【答案】B【解析】分析：根据题意构造一元一次方程,解一元一次方程即可.详解：由题意可得=-1去分母,得3(3x+1)=2(2x-2)-6去括号,得9x+3=4x-4-6移项,得9x-4x=-4-6-3合并同类项,得5x=-13系数化为1,得x=-.故选：B.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤为：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,解方程即可,注意符号的变化,不要漏乘.6.某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了30元,那么他购买这件商品花了A. 70元B. 120元C. 150元D. 300元【解析】试题分析：设标价为x元,则(1-80％)x=30, 20％x =30,所以x=150 150-30=120故选B.考点：列方程.7.有甲、乙两桶油,从甲桶倒出到乙桶后,乙桶比甲桶还少6升,乙桶原有油30升,问甲桶原有油()A. 72升B. 60升C. 18升D. 36升【答案】A【解析】：等量关系为：现在甲桶内的油量﹣现在乙桶内的油量=6,把相关数值代入求解即可．8.解方程的步骤中,去分母后的方程为( )A. 3(3x﹣7)﹣2+2x=6B. 3x﹣7﹣(1+x)=1C. 3(3x﹣7)﹣2(1﹣x)=1D. 3(3x﹣7)﹣2(1+x)=6【答案】D【解析】分析：根据一元一次方程的解法,两边同乘以6,去分母即可求解.详解：方程两边同乘以6,可得3(3x-7)-2(1+x)=6.故选：D.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法—去分母,关键是分母的最小公倍数,注意不要漏乘项.9.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍,这条船在静水中的航速与河水的流速之比为( )A. 3：1B. 2：1C. 1：1D. 3：2【答案】B【解析】解：设船的逆水速度为a,水流速度为x,则顺水速度为3a,那么：a+x=3a﹣x解得：x=a静水速度=顺水速度﹣水流速度,所以静水速度为：3a﹣a=2a所以船的静水速度与水流速度之比为2：1．10.按下列程序进行计算,经过三次输入,最后输出的数是10,则最初输入的数是( )A. 4B.C.D.【答案】C【解析】∵；；.∴最初输入的数是：.故选C.二、填空题11.方程2x﹣4(x﹣1)=2的解是x=_____．【答案】1【解析】【分析】根据解方程的步骤：去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．【详解】2x-4x+4=22x-4x=2-4-2x=-2x=1,故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．12.某玩具标价100元,打8折出售,仍盈利25%,这件玩具的进价是_____元．【答案】64【解析】【分析】根据题意,找出相等关系为：进价×(1+25%)=100×80%,设未知数列方程求解.【详解】解：解：设这件玩具的进价为x元,依题意得：(1+25%)x=100×80%,解得：x=64.故答案为:64.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,解题的关键是找出相等关系.13.已知m+2n=1,则多项式3m+6n﹣1的值是_____．【答案】2【解析】【分析】将m+2n=1代入原式=3(m+2n)-1,计算可得．【详解】当m+2n=1时,原式=3(m+2n)-1=3×1-1=3-1=2,故答案是：2．【点睛】考查代数式的求值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用,即将3m+6n﹣1化成含m+2n的形式.14.若方程3(2x﹣1)=2+x的解与关于x的方程=2(x+3)的解互为相反数,则k的值是_____【答案】-3【解析】【分析】先求出3(2x﹣1)=2+x的解,然后把求得的解的相反数代入=2(x+3),即可求出k的值.【详解】解3(2x﹣1)=2+x,得x=1,∵两方程的解互为相反数,∴将x=﹣1代入=2(x+3),得=4,解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法.15.某次问卷调查共20道选择题,规则是：选对一道得5分,选错一道得－2分,不选得0分,张军同学的卷面是；选对18道题,选错1道题,有l道题未做,他得了___分．【答案】88【解析】试题分析：根据题意,可知得分为答对得分+答错得分+不答得分=18×5+(-2)×1+1×0=90-2=88(分).故答案为：88.16.小明解方程=﹣3去分母时,方程右边的﹣3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为_____．【答案】x=﹣13【解析】试题解析：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3,把x=2代入得：6=3a+3,解得：a=1,正确方程为：,去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18,解得：x=﹣13,故答案为：x=﹣1317.为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨,该市小明家5月份用水12吨,交水费20元,该市规定的每户月用水标准量是_____吨．【答案】10．【解析】【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨,由12×1.5＜20可得出x＜12,根据小明家3月份缴纳的水费金额=1.5×用水标准量+2.5×(12-用水标准量),即可得出关于x的一元一次方程,解之即可．【详解】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨,∵12×1.5=18＜20,∴x＜12则1.5x+2.5(12-x)=20,解得：x=10．答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是判断出x的范围,根据等量关系得出方程．18.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整数,则正整数a=_____．【答案】2或4【解析】解：方程整理得：(a﹣1)x=3,解得：x=,由x,a都为正整数,得到a=2,4．故答案为：2,4．点睛：此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．三、解答题19.解方程．(1)x﹣=1．(2)2[2(x﹣1)﹣1]+6=0．【答案】(1)x=1；(2)x=0．【解析】【分析】(1)方程两边同时乘以2,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可;(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【详解】(1)2x﹣(1﹣x)=22x﹣1+x=23x=3x=1；(2)2(2x﹣2﹣1)+6=04x﹣4﹣2+6=04x=0x=0．【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解题的关键．20.晶晶在解关于x的方程时,把6错写成1,解得x=1,并且晶晶在解题中没有错误,请你正确求出此方程的解．【答案】x=-29【解析】试题分析：将x=1代入方程求得a的值,然后解方程即可．试题解析：∵解关于x的方程时,把6错写成1,解得x=1,∴把x=1代入,解得：a=1,所以原方程变为,解得：x=﹣29．21.阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．(1)按照这个规定,请你计算的值．(2)按照这个规定,当=5时求x的值．【答案】(1)8；(2)x=1.【解析】【分析】(1)根据题中给出的例子列式计算即可；(2)根据题中给出的例子列式计算即可．【详解】解：(1)=20﹣12=8(2)由,得：+ ()=5解得,x=1【点睛】本题考查的是一元一次方程,熟知解一元一次方程的步骤是解答此题的关键．22.某同学在A、B两家超市发现他看中的衣服的单价相同,书包的单价也相同．衣服和书包单价之和是452元,且衣服的单价是书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的衣服和书包的单价各是多少元？(2)某假期,该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱？说明理由．【答案】(1)书包单价为92元,衣服的单价为360元．(2)在超市A购买更省钱．【解析】【分析】(1)可设书包单价为x元,则随身听的单价为(4x-8)元．随身听和书包单价之和是452元,根据题意,可得方程：4x-8+x=452,解得：x=92,4x-8=4×92-8=360；(2)根据需要购买的商品的价格及两家超市的不同的优惠方案进行分析即可：A超市：超市A所有的商品打八折销售,即按原价的80出售,随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元)．超市B：全场购物满100元返30元购物券．在超市B可花费现金360元购买随身听,再利用得到的360÷100=3…60元,即可返还30×3=90元,360+90=450元,452-450=2元,共花现金360+2元,由于361.6元＜362元,所以在A超市购买比较省钱．【详解】(1)设书包单价为x元,则衣服的单价为(4x﹣8)元．根据题意,得4x﹣8+x=452,解得：x=92,4x﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元,衣服的单价为360元．(2)在超市A购买衣服与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元)．因为361.6＜400,所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买衣服,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计花费现金：360+2=362(元)．因为362＜400,所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6,所以在超市A购买更省钱．【点睛】本题考查了最优化问题,解题的关键是要注意不同情况的不同算法,要考虑到各种情况,不要丢掉任何一种．23.甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题,3个小题都要写出必要的解题过程：(1)甲仓库运进粮食14t,乙仓库运出粮食10t后,两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？(2)如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t,则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等？(3)甲乙两仓库同时运进粮食,甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t,乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？【答案】(1)原来甲仓库有18t粮食,乙仓库有42t粮食；(2)甲仓库运出9t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等(3)甲乙两仓库共存有粮食95t【解析】试题分析：(1)设甲有xt,则乙有(60-x)t,根据甲仓库运进粮食14t,乙仓库运出粮食10t后,两个仓库的粮食数量相等,可得出方程,解出即可；(2)先求出甲乙粮仓原有多少粮食,再求甲运出的粮食数量即可；(3)根据题意列出代数式求值即可.试题解析：(1)设甲仓库原有粮食xt,则乙仓库原有粮食(60－x)t,由题知x＋14＝(60－x)－10,解得x＝18.当x＝18时,60－x＝42．∴原来甲仓库有18t粮食,乙仓库有42t粮食；(2)设甲仓库原有粮食xt,则乙仓库原有粮食(60－x)t,由题知x＝2(60－x)－3,解得x＝39.当x＝39时,60－x＝21．∴原来甲仓库有39t粮食,乙仓库有21t粮食.设甲仓库运出yt粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等,由题知39-y＝21＋y,解得y＝9,∴甲仓库运出9t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等．(3)设甲仓库原有粮食xt,乙仓库原有粮食yt,则x＋y＝60.设运进粮食后,两仓库共有粮食wt,则w＝60＋(x＋1)＋(y＋8)＝65＋(x＋y)＝65＋30＝95,∴此时甲乙两仓库共存有粮食95t.24.如图,在长方形ABCD中,AB=14cm,AD=8cm,动点P沿AB边从点A开始,向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边,向点B以2cm/s的速度运动．P,Q同时开始运动,当点Q到达B点时,点P和点Q同时停止运动,用t(s)表示运动的时间．(1)当点Q在DA边上运动时,t为何值,使AQ=AP？(2)当t为何值时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的？(3)当t为何值时,点Q能追上点P？学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...【答案】(1)t为时,AQ=AP．(2)当t为或时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的．(3)当t为8时,点Q能追上点P．【解析】【分析】(1)找出点Q在DA边上运动且运动时间为ts时,AQ、AP的值,令其相等,即可求出t值；(2)分点Q在DA 边上运动时(0≤t≤4)、点Q在AB边上运动时(4≤t≤11)两种情况找出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论；(3)点Q追上点P时点Q在AB上运动,令AQ=AP,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论．【详解】(1)当点Q在DA边上运动,运动时间为ts时,AQ=(8﹣2t)cm,AP=tcm,根据题意得：8﹣2t=t,解得：t=．答：t为时,AQ=AP．(2)当点Q在DA边上运动时(0≤t≤4),此时AQ=(8﹣2t)cm,AP=t,根据题意得：8﹣2t+t=2×(14+8)×,解得：t=；当点Q在AB边上运动时(4≤t≤11),此时AQ=(2t﹣8)cm,AP=t,根据题意得：2t﹣8+t=2×(14+8)×,解得：t=．综上所述：当t为或时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的．(3)根据题意得：2t﹣8=t,解得：t=8．答：当t为8时,点Q能追上点P．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．。

一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和数学解题中都有着广泛的应用。

下面为大家准备了一些一元二次方程的练习题，并附上详细的答案解析，希望能帮助大家更好地掌握这部分知识。

一、选择题1、方程$x^2 4 ＝ 0$的解是（）A ＄x ＝ 2$B ＄x ＝－2$C ＄x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$D ＄x_1＝＼sqrt{2}＄，＄x_2 ＝＼sqrt{2}＄答案：C解析：＄x^2 4 ＝ 0$，则$x^2 ＝ 4$，所以$x ＝ ± 2$，即$x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$。

2、方程$x^2 2x 3 ＝ 0$的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断答案：A解析：在方程$x^2 2x 3 ＝ 0$中，＄a ＝ 1$，＄b ＝－2$，＄c ＝－3$，判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac ＝（－2)＾2 4×1×（－3) ＝ 16 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。

3、用配方法解方程$x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，下列配方正确的是（）A ＄（x 3)＾2 ＝ 5$B ＄（x 3)＾2 ＝－5$C ＄（x 3)＾2 ＝13$ D ＄（x ＋ 3)＾2 ＝ 5$答案：A解析：＄x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，＄x^2 6x ＝－4$，＄x^2 6x ＋ 9 ＝－4 ＋ 9$，＄（x 3)＾2 ＝ 5$。

二、填空题1、一元二次方程$x^2 ＋ 3x ＝ 0$的解是________。

答案：＄x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝－3$解析：＄x(x ＋ 3) ＝ 0$，则$x ＝ 0$或$x ＋ 3 ＝ 0$，所以$x_1 ＝0$，＄x_2 ＝－3$。

2、若关于$x$的一元二次方程$（k 1)x^2 ＋ 2x 2 ＝ 0$有实数根，则$k$的取值范围是________。

答案：＄k ≥ ＼frac{1}｛2}＄且$k ≠ 1$解析：因为是一元二次方程，所以$k 1 ≠ 0$，即$k ≠ 1$。