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人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题1.如果（3+m）x|m|﹣2﹣x=3﹣x是关于x一元一次方程，则m的值为（）A. 2B. 3C. 3或﹣3D. 2或32.已知关于x的方程ax﹣8=20+a的解是x=﹣3，则a的值为（）A. ﹣4B. ﹣6C. ﹣7D. ﹣33.若代数式比的值多1，则a的倒数是（）A. B. - C. 5 D. ﹣54.已知：当x=2时，多项式x4﹣bx2+c的值为2015，当x=﹣2时，多项式的值是（）A. ﹣2015B. ﹣2014C. 2014D. 20155.解为x=0的方程是（）A. 2x﹣6=0B. 3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xC. =6D. =﹣6.如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）A. =1B. a﹣b=0C. 2a=a+bD. a2=ab7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个”中国结”，可列方程（）A. =B. =C. =D. =8.解一元一次方程，去分母后，方程变形正确的是（）A. 2（2x﹣1）﹣x+1=6B. 2（2x﹣1）﹣（x+1）=6C. 2（2x﹣1）﹣x+1=1D. 2（2x﹣1）﹣（x+1）=19.A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )A. 60(x＋2)＝100xB. 60x＝100(x－2)C. 60x＋100(x－2)＝600D. 60(x＋2)＋100x＝60010.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（）A. 16B. 17C. 18D. 1911.七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A. 240人B. 300人C. 360人D. 420人12.我们知道：=﹣，=﹣，=﹣，那么+++…+（其中a=）的值为（）A. 2014B. 2015C. 1D. 2二．填空题13.当x=_____时，代数式x﹣1的值与互为倒数．14.已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则a=_____，方程的解为_____．15.当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1=________．16.某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．设这所学校共有教室x间，则根据题意可列方程_____．17.某商品的销售价为225元，利润率为25%，那么该商品的进价为_____．18.学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成整个工作，两人合作需要多少天_____．三．解答题19.解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6（2）+1＝x﹣20.在如图所示的运算流程中，（1）若输入的数x=﹣4，则输出的数y= ；（2）若输出的数y=5，则输入的数x= ．21.(1)已知-[-（-a）]=5，求a的相反数(2)已知x的相反数是2，且2x+3a=5，求a的值．22.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品?23.某快递公司承办A、B两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过10千克时，每千克收费10元；货物质量超过10千克时，超过部分每千克收费6元．（1）若货物质量为x千克，收费多少元?（2）当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费多少元?（3）若某单快递总费用为250元，则此单快递货物质量为千克．24.已知点A，B是数轴上的点，且点A表示数-3,请参照图并思考,完成下列各题:（1）将A点向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是 . （2）若把数轴绕点A对折,则对折后,点B落在数轴上的位置所表示的数为 .（3）若(1)中点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,A不动,多长时间后,点B与点A距离为2个单位长度?试列式计算.参考答案一．选择题1.如果（3+m）x|m|﹣2﹣x=3﹣x是关于x一元一次方程，则m的值为（）A. 2B. 3C. 3或﹣3D. 2或3【答案】B【解析】【分析】根据题意首先得到：|m|-2=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【详解】根据题意得：|m|-2=1，3+m≠0，解得：m=3．故选B．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的概念和解法．解题关键是熟记一元一次方程的未知数的指数为1．2.已知关于x的方程ax﹣8=20+a的解是x=﹣3，则a的值为（）A. ﹣4B. ﹣6C. ﹣7D. ﹣3【答案】C【解析】【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【详解】把x=-3代入方程ax﹣8=20+a，得：-3a﹣8=20+a，解得：a=-7，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是方程的解，解题关键是把方程的解代入方程，得关于a 的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．3.若代数式比的值多1，则a的倒数是（）A. B. - C. 5 D. ﹣5【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值，求出a的倒数即可．【详解】解：根据题意得：，去分母得：7（a+3）-4（2a-3）=28，去括号得：7a+21-8a+12=28，移项合并得：-a=-5，解得：a=5，则a的倒数是，故选A.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程以及倒数，解题关键是熟记解方程步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4.已知：当x=2时，多项式x4﹣bx2+c的值为2015，当x=﹣2时，多项式的值是（）A. ﹣2015B. ﹣2014C. 2014D. 2015【答案】D【解析】【分析】把x=2代入多项式，使其值为2015求出16-4b+c的值，再将x=-2及16-4b+c的值代入计算即可求出值．【详解】把x=2代入得：16-4b+c=2015，则当x=-2时，原式=16-4b+c=2015．故选D．【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题关键是熟练掌握运算法则．5.解为x=0的方程是（）A. 2x﹣6=0B. 3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xC. =6D. =﹣【答案】B【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因此本题的解决方法就是把x=0代入各个方程进行检验．【详解】把x=0代入各个方程得到：x=0是方程3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x的解．将x=0代入其余各项均不能满足左边等于右边．综上可知正确答案为B选项．故选B．【点睛】本题考查的知识点是方程的解，解题关键是利用代入检验是判断一个数是否是方程的解.6.如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）A. =1B. a﹣b=0C. 2a=a+bD. a2=ab【答案】A【解析】试题分析：根据等式的基本性质可得选项A，两边同除以b，当b=0时，无意义，故A错误；选项B，两边都减b可得a﹣b=0，故B正确；选项C，两边都加a可得2a=a+b，故C正确；选项D，两边都乘以a可得a2=ab，故D正确；故答案选A．考点：等式的基本性质．7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个”中国结”，可列方程（）A. =B. =C. =D. =【答案】A【解析】【分析】设计划做x个”中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．【详解】设计划做x个”中国结”，根据题意得．故答案为：A．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．8.解一元一次方程，去分母后，方程变形正确的是（）A. 2（2x﹣1）﹣x+1=6B. 2（2x﹣1）﹣（x+1）=6C. 2（2x﹣1）﹣x+1=1D. 2（2x﹣1）﹣（x+1）=1【答案】B【解析】试题分析：方程两边乘以6即可得2（2x﹣1）﹣（x+1）=6，故答案选B.考点：解一元一次方程——去分母．9.A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )A. 60(x＋2)＝100xB. 60x＝100(x－2)C. 60x＋100(x－2)＝600D. 60(x＋2)＋100x＝600【答案】A【解析】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系”乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A．10.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】C【解析】【分析】设他做对题数为x道，根据答对题目的得分+不做或做错所扣的分数=88，列方程求解．【详解】解：设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：5x-（20-x）=88，解得：x=18．即他做对题数为18道．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11.七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A. 240人B. 300人C. 360人D. 420人【答案】C【解析】【分析】学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据等量关系：每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数-1列方程解答即可．【详解】设七年级共有x名学生则根据题意有：，解得x=360．答：七年级共有360名学生．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．12.我们知道：=﹣，=﹣，=﹣，那么+++…+（其中a=）的值为（）A. 2014B. 2015C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】首先将变形为，然后根据已知再将括号内的列项求和，最后将代入即可．【详解】=1.【点睛】本题考查的知识点是代数式的求值和有理数的混合运算，解题关键是利用裂项相消法进行化简.二．填空题13.当x=_____时，代数式x﹣1的值与互为倒数．【答案】3【解析】根据题意得：（x﹣1）=1，去括号得：x﹣1=2，解得：x=3，故答案为：3.14.已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则a=_____，方程的解为_____．【答案】(1). ﹣3(2). x=1．【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】|a|-2=1，且a-3≠0，解得：a=-3，则方程是：-6x+6=0，解得：x=1．故答案是：-3；x=1．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的一般形式，解题关键是熟记一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．15.当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1=________．【答案】4【解析】解：根据题意得：2x+1﹣3x+2=0，移项合并得：﹣x=﹣3，解得：x=3，则原式=9﹣6+1=4，故答案为：4．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．16.某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．设这所学校共有教室x间，则根据题意可列方程_____．【答案】20（x+3）=24（x﹣1）【解析】【分析】设这所学校共有教室x间，根据学生人数不变建立方程即可．【详解】设这所学校共有教室x间，由题意，得20（x+3）=24（x-1），故答案为：20（x+3）=24（x-1）.【点睛】本题考查的知识点是列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据学生人数不变建立方程．17.某商品的销售价为225元，利润率为25%，那么该商品的进价为_____．【答案】180元．【解析】【分析】设进价为x元，根据售价-进价=进价×利润率即可列出一元一次方程，解方程即可．【详解】设进价为x元，由题意得，225-x=25%x，解得：x=180元，答：该商品的进价为180元，故答案为180元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18.学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成整个工作，两人合作需要多少天_____．【答案】2．【解析】【分析】设两人合作需要x天，根据总工作量=徒弟完成部分+师傅完成部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两人合作需要x天，根据题意得：，解得：x=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三．解答题19.解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6（2）+1＝x﹣【答案】（1）y=﹣6;（2）x=5【解析】【分析】先去括号，再合并同类项求解；方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．【详解】解：（1）去括号，得7y﹣9y﹣6=6移项，得7y﹣9y=6﹣6合并同类项，得﹣2y=12系数化1，得y=﹣6（2）去分母，得2（x+1）+6=6x﹣3（x﹣1）去括号，得2x+2+6=6x﹣3x+3移项，得2x﹣6x+3x=3﹣2﹣6合并同类项，得﹣x=﹣5系数化1，得x=5【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是注意对所给方程进行适当的变形化简. 20.在如图所示的运算流程中，（1）若输入的数x=﹣4，则输出的数y= ；（2）若输出的数y=5，则输入的数x= ．【答案】（1）2.5；（2）﹣9或19.【解析】【分析】（1）按照运算流程计算即可；（2）按照运算流程反推即可，注意最后输出的数可能是经过一次计算，也可能是经过多次循环计算. 【详解】解：（1）若输入x=﹣4，则﹣4﹣（﹣1）2=﹣4﹣1=﹣5，﹣5÷（﹣2）=2.5＞0，∴输出的数为2.5．故答案为：2.5．（2）若输出的数是5，则5×（﹣2）=﹣10，﹣10+（﹣1）2=﹣10+1=﹣9．若只经过一次流程，则输入的数是﹣9，若-9为上一次流程计算所得结果，则，-9×（﹣2）+（﹣1）2=19，故经过两次流程，则输入的数是19，此时不可能发生三次流程运算，故答案为：﹣9或19．【点睛】本题考查了流程图的计算.21.(1)已知-[-（-a）]=5，求a的相反数(2)已知x的相反数是2，且2x+3a=5，求a的值．【答案】（1）5；（2）3.【解析】【分析】根据相反数定义直接解答此题.【详解】(1)由-[-（-a）]=5，得-a=5，则a=-5.∴a的相反数是5．(2)由x的相反数是2，知x=-2,则-4+3a=5，有3a=9,解得：a=3.【点睛】本题考查了学生相反数知识，掌握相反数的定义与性质是解决此题的关键.22.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品?【答案】（1）装12个产品．（2）98个．【解析】【分析】设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，根据每箱产品的个数的一定的，列方程求解．【详解】解：（1）设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得：，解得：x=19，7x﹣1=132，132÷11=12（个）．答：每箱装12个产品．（2）（12×8+4）÷5×3+（12×11+1）÷7×2=20×3+19×2=60+38=98（个）．答：3台A型机器和2台B型机器一天能生产98个产品．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.某快递公司承办A、B两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过10千克时，每千克收费10元；货物质量超过10千克时，超过部分每千克收费6元．（1）若货物质量为x千克，收费多少元?（2）当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费多少元?（3）若某单快递总费用为250元，则此单快递货物质量为千克．【答案】（1）10x(0≤x≤10)；6x+40（x＞10）；（2）75元和172元；（3）35.【解析】【分析】（1）根据总费用=单价×数量，分0＜x≤10和x＞10两种情况得出y与x之间的函数关系式；（2）当x=7.5或x=22时分别代入（1）中对应的解析式，求出y的值即可；（3）设此单快递货物质量为x千克，根据快递总费用为250元列出方程，解方程即可．【详解】（1）由题意，得当0≤x≤10时，收费10x（元）．当x＞10时，收费10×10+6（x﹣10）=6x+40（元）；（2）当x=7.5千克时，7.5×10=75（元）．当x=22时，y=6×22+40=172（元）．答：当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费75元或172元；（3）设此单快递货物质量为x千克，由题意，得6x+40=250，解得x=35．故答案为35．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值，理解快递业务的收费标准，能够根据货物质量求出对应的费用是解题的关键．24.已知点A，B是数轴上的点，且点A表示数-3,请参照图并思考,完成下列各题:（1）将A点向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是 . （2）若把数轴绕点A对折,则对折后,点B落在数轴上的位置所表示的数为 .（3）若(1)中点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,A不动,多长时间后,点B与点A距离为2个单位长度?试列式计算.【答案】(1)1,4；(2)-7；(3)或3秒钟后,点B与点A距离为2个单位长度.【解析】【分析】根据点在数轴上移动法则和点之间距离公式可直接解答此题.【详解】(1)1;4.(2)-7.(3)[ 1-(-3)-2]÷2=1, [ 1-(-3)+2]÷2=3,所以,1或3秒钟后,点B与点A距离为2个单位长度.【点睛】本题考查了数轴知识，掌握数轴的对称点和数轴上点移动法则是解决此题的关键.。
人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题（共10小题）1.若代数式值比的值小1,则k的值为（）A. ﹣1B.C. 1D.2.已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4,则a的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. ﹣33.若x=2时,代数式ax4+bx2+5的值是3,则当x=﹣2时,代数式ax4+bx2+7的值为（）A. ﹣3B. 3C. 5D. 74.下列等式变形正确的是（）A. 由a=b,得=B. 由﹣3x=﹣3y,得x=﹣yC. 由=1,得x=D. 由x=y,得=5.某电影院共有座位n排,第一排有m个座位,后一排总是比前一排多一个座位,电影院一共有座位（）A. mn+B. mn+nC. mn+D. mn+6.方程去分母正确的是（）.A. x-1-x=-1B. 4x-1-x=-4C. 4x-1+x=-4D. 4x-1+x=-17.已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3=0是一元一次方程,则m的值是（）A. 2B. 0C. 1D. 0 或28.一件工程甲独做50天可完,乙独做75天可完,现在两个人合作,但是中途乙因事离开几天,从开工后40天把这件工程做完,则乙中途离开了（）天．A. 10B. 20C. 30D. 259.如图,小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条面积为（）A. 16cm2B. 20cm2C. 80cm2D. 160cm210.下列说法正确的是( )A. 在等式ab＝ac两边同除以a,得b＝cB. 在等式a＝b两边同除以c2＋1,得C. 在等式两边都除以a,可得b＝cD. 在等式2x＝2a－b两边同除以2,可得x＝a－b二．填空题（共8小题）11.已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是_____．12.若多项式m2﹣2m的值为2,则多项式2m2﹣4m﹣1的值为_____．13.一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为_____元．14.如图,航空母舰始终以40千米/时的速度由西向东航行,飞机以800千米/时的速度从舰上起飞,向西航行执行任务,如果飞机在空中最多能连续飞行4个小时,那么它在起飞_____小时后就必须返航,才能安全停在舰上？15.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于_________ 。
七年级上册数学一元二次方程
七年级上册通常不包括一元二次方程的学习内容，这一部分通常在高中数学课程中进行讲解。
不过，我可以简单介绍一下一元二次方程的基本概念。
一元二次方程是一个具有如下形式的方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 和 c 是实数常数，且 a ≠0。
其中，x 表示未知数，而a、b 和 c 分别表示方程的系数。
一元二次方程的解可以通过使用求根公式来求得，该公式为：x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)
这个公式中的±表示可以取正负两个值，即方程可能有两个解、一个解或无解，具体取决于b^2 - 4ac 的值。
解一元二次方程的过程主要包括以下几个步骤：
1. 将方程化为标准形式ax^2 + bx + c = 0。
2. 根据求根公式计算出x 的值，注意判断b^2 - 4ac 的值确定解的情况。
3. 如果方程有解，则将解带入原方程验证。
希望这些简单的介绍对你有所帮助。
如果你需要更详细的讲解或有其他数学问题，欢迎继续提问。
人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分考试时间：100分钟第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题,共36分）1.如果x=关于x的方程4x+m=3的解,那么m的值是（）A. 1B.C. ﹣1D.2.下列方程中与3x﹣7=2的解相同的是（）A. x﹣7=B. 3x=﹣5C. 3x=9D. x﹣2=53.下列变形：①如果a=b,则ac2=bc2；②如果ac2=bc2,则a=b；③如果a=b,则3a﹣1=3b﹣1；④如果,则a=b,其中正确的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④4.一学生从家去学校每小时走5千米,按原路返回时,每小时走4千米,结果返回的时间比去的时间多用10分钟,设去学校所用的时间为x小时,则正确列出的方程是（）A. 5x=4（x+）B. 5x=4（x﹣）C. 5（x﹣）=4xD. 5（x+）=4x5.下列方程的解法,其中正确的个数是（）①=1,去分母得2（x﹣1）﹣4﹣x=6；②,去分母得2（x﹣2）﹣3（4﹣x）=1；③2（x﹣1）﹣3（2﹣x）=5,去括号得2x﹣2﹣6﹣3x=5；④3x=﹣2,系数化为1得x=-．A. 3B. 2C. 1D. 06.如果5（x﹣2）与2（3﹣x）互为相反数,那么x的值是（）A. B. C. D.7.现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A. 42岁,14岁B. 48岁,16岁C. 36岁,12岁D. 39岁,13岁8.某月份的日历表如图．任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数．这三个数的和不可能是（）学￥科￥网...学￥科￥网...A. 24B. 42C. 58D. 669. 某同学解方程5x﹣1=□x+3时,把□处数字看错得x=2,它把□处看成了（）A. 3B. ﹣9C. 8D. ﹣810. 按下面的程序计算：若输入x=100,输出结果是501,若输入x=25,输出结果是631,若开始输入的x值为正整数,最后输出的结果为531,则开始输入的x值可能有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种11.若x表示一个两位数,把数字3放在x的右边,组成一个三位数是（）A. 3xB. 10x+3C. 100x+3D. 3×100+x12. 今年国庆长假期间,涪洋镇“家家福”超市某商品按标价打八折销售,小玲购了一件该商品,付款56元,则该项商品的标价为（）元．A. 56B. 68C. 70D. 72第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题,共18分）13.当x=_____时,代数式x﹣1的值与互为倒数．14.若是关于x的方程的解,则=_________.15.美术课外小组女同学占全组人数的,加入4个女同学后,女同学就占全组人数的,则美术课外小组原来的人数是____人．16.一份数学试卷,只有25个选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分,某同学做了全部试题,得了70分,他一共做对了___________道题．17.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km．18.如果当x=1时,代数式ax3+bx+7的值是4,那么当x=﹣1时,代数式ax3+bx+7的值是_____．三．解答题（共6小题,共46分）19.解方程（1）3x+7=2（16﹣x）（2）．20.（1）小玉在解方程去分母时,方程右边的“﹣1”项没有乘6,因而求得的解是x=10,试求a的值．（2）当m为何值时,关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？21.某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元,学生票15元,满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算,票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影,学生人数为x人．（1）如果学生人数不少于36人,该班买票至少应付多少元？（用含x的代数式表示）（2）如果学生人数为34人,该班买票至少应付多少元？22.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的还多1岁．（1）请用含m的式子表示这三人的年龄和；（2）若这三人的年龄和为35岁,请你求出这三人的年龄．23.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,2秒后,两点相距16个单位长度,已知点B的速度是点A的速度的3倍,（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,第t秒后,①点A在数轴上的位置表示的数为；点B在数轴上的位置表示的数为；（用含t的代数式表示）②当t为多少时,点A、B之间相距4个单位长度？24.在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题,共36分）1.如果x=关于x的方程4x+m=3的解,那么m的值是（）A. 1B.C. ﹣1D.【答案】A【解析】【分析】将x=代入方程4x+m=3,即可得出答案．【详解】∵x= 是关于x的方程4x+m=3的解,∴4×+m=3,∴m=1,故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2.下列方程中与3x﹣7=2的解相同的是（）A. x﹣7=B. 3x=﹣5C. 3x=9D. x﹣2=5【答案】C【解析】【分析】分别解一元一次方程进而判断得出答案.【详解】,解得:x=3,A、,解得: ,故此选项错误;B、,则,故此选项错误;C、3x=9,解得:x=3,符合题意;D、x-2=5,解得:x=7,不合题意.所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解,正确解方程是解题关键.3.下列变形：①如果a=b,则ac2=bc2；②如果ac2=bc2,则a=b；③如果a=b,则3a﹣1=3b﹣1；④如果,则a=b,其中正确的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】分别利用等式的性质进而判断得出答案.【详解】:①如果a=b,则,正确;②如果,则,故此选项错误;③如果a=b,则3a-1=3b-1,正确;④如果,则a=b,正确.所以B选项是正确的.【点睛】此题主要考查了等式的性质,正确把握等式基本性质是解题关键.4.一学生从家去学校每小时走5千米,按原路返回时,每小时走4千米,结果返回的时间比去的时间多用10分钟,设去学校所用的时间为x小时,则正确列出的方程是（）A. 5x=4（x+）B. 5x=4（x﹣）C. 5（x﹣）=4xD. 5（x+）=4x【答案】A【解析】【分析】根据一学生从家去学校每小时走5千米,按原路返回时,每小时走4千米,结果返回的时间比去的时间多用10分钟,设去学校所用的时间为x小时,可知去学校和返回家的路程是一定的,从而可以列出相应的方程,本题得以解决.【详解】设去学校所用的时间为x小时,则.所以A选项是正确的.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是明确题意,列出相应的方程.5.下列方程的解法,其中正确的个数是（）①=1,去分母得2（x﹣1）﹣4﹣x=6；②,去分母得2（x﹣2）﹣3（4﹣x）=1；③2（x﹣1）﹣3（2﹣x）=5,去括号得2x﹣2﹣6﹣3x=5；④3x=﹣2,系数化为1得x=-．A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】各项中方程整理得到结果,即可做出判断.【详解】方程去分母得: ,错误;方程去分母得: ,错误;方程去括号得:2x-2-6+3x=5,错误;方程系数化为1得: ,错误,则其中正确的个数是0.所以D选项是正确的.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.如果5（x﹣2）与2（3﹣x）互为相反数,那么x的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【详解】根据题意得: ,去括号得:5x-10+6-2x=0,移项合并得:3x=4,解得: .所以D选项是正确的.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A. 42岁,14岁B. 48岁,16岁C. 36岁,12岁D. 39岁,13岁【答案】A【解析】【分析】可设儿子现在的年龄是x岁,则父亲现在的年龄是3x岁,根据等量关系:7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄,依此列出方程求解即可.【详解】设儿子现在的年龄是x岁,依题意得: .解得x=14.则3x=42.即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁,14岁.所以A选项是正确的.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程,再求解.8.某月份的日历表如图．任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数．这三个数的和不可能是（）学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...A. 24B. 42C. 58D. 66【答案】C【解析】【分析】要求这三个数的和不可能的是多少,就要分析这三个数的和,要分析这三个数的和,就要先设出一个未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.注意:横行相邻的数字相差是1,竖行相邻的数字相差是7.【详解】若圈出的是一横行,则相邻的数字相差是1,设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x-1,x+1.即三个数的和是3x;若圈出的是一竖行,则相邻的数字相差是7,设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x-7,x+7.即三个数的和是3x;即三个数的和应是3的倍数,故下列答案中只有C不符合.所以C选项是正确的.【点睛】此题考查列代数式,注意数学和实际生活的联系,善于观察日历中数与数之间的关系.9. 某同学解方程5x﹣1=□x+3时,把□处数字看错得x=2,它把□处看成了（）A. 3B. ﹣9C. 8D. ﹣8【答案】A【解析】解：□用a表示,则方程是5x﹣1=ax+3,把x=2代入得10﹣1=2a+3,解得：a=3．故选A．10. 按下面的程序计算：若输入x=100,输出结果是501,若输入x=25,输出结果是631,若开始输入的x值为正整数,最后输出的结果为531,则开始输入的x值可能有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】B【解析】∵输出的结果为556∴5x+1=556,解得x=111；而111<500,当5x+1等于111时最后输出的结果为556,即5x+1=111,解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556,即5x+1=22,解得x=4.2(不合题意舍去),所以开始输入的x值可能为22或111.故选B.点睛：本题是建立在程序框图之上的求代数式值的问题. 本题的解题难点在于逆用程序反求x的值,关键在于要注意程序的循环性,直到x的值不为正整数为止..11.若x表示一个两位数,把数字3放在x的右边,组成一个三位数是（）A. 3xB. 10x+3C. 100x+3D. 3×100+x【答案】B【解析】【分析】三位数x 放在 3前面相当于x 扩大了 10倍,由此表示出这个三位数即可．【详解】三位数x 放在 3前面相当于x 扩大了 10倍,那么这个三位数为10x+3 .故选B.【点睛】此题考查列代数式.掌握计数方法是解决问题的关键．12. 今年国庆长假期间,涪洋镇“家家福”超市某商品按标价打八折销售,小玲购了一件该商品,付款56元,则该项商品的标价为（）元．A. 56B. 68C. 70D. 72【答案】C【解析】试题解析：设该商品的标价为x元,由题意得：0．8x=56,解得：x=70．故选C．考点：一元一次方程的应用．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题,共18分）13.当x=_____时,代数式x﹣1的值与互为倒数．【答案】3【解析】根据题意得：（x﹣1）=1,去括号得：x﹣1=2,解得：x=3,故答案为：3.14.若是关于x的方程的解,则=_________.【答案】1【解析】把x=−2代入方程得：−6+4=−1−m,解得：m=1.故答案为：1.15.美术课外小组女同学占全组人数的,加入4个女同学后,女同学就占全组人数的,则美术课外小组原来的人数是____人．【答案】48【解析】考点：一元一次方程的应用．分析：此题可利用女同学的人数作为相等关系列方程解题,等量关系：全组人数的+4=全组人数的．解：设美术课外小组原来的人数是x人,则+4=（x+4）,解之得：x=8则美术课外小组原来的人数是8人．16.一份数学试卷,只有25个选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分,某同学做了全部试题,得了70分,他一共做对了___________道题．【答案】19【解析】设一共做对了x道题,做错了(25-x)道题,根据总得分为70分,列出方程,求解即可．解:设该同学做对了x题,根据题意列方程得:4x-(25-x)=70,解得x=19 .故答案是:19 .17.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km．【答案】504【解析】【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港,则由B港返回A港就是逆水行驶,因为船速为26千米/小时,水速为2千米/小时,则其顺水速度为26+2=28千米/小时,逆水速度为:26-2=24千米/小时,因为轮船沿江从A港顺流行驶到B 港,比从B港返回A港少用3小时,所以可设A港和B港相距x千米,根据路程速度=时间,可得方程:,解此方程即得A港和B港相距是多少.【详解】设A港和B港相距x千米,可得方程:,,x=504.答:A港和B港相距504千米.因此,本题正确答案是:504.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键．18.如果当x=1时,代数式ax3+bx+7的值是4,那么当x=﹣1时,代数式ax3+bx+7的值是_____．【答案】10【解析】【分析】由x=1时多项式值为4可得a+b的值,再将x=-1和a+b作为整体代入可求得此时的多项式值.【详解】将x=1代入得:a+b+7=4,可得a+b=-3,当x=-1时,.【点睛】本题考查由已知解求出方程中的未知系数,然后将未知系数和另一解代入代数式求结果.三．解答题（共6小题,共46分）19.解方程（1）3x+7=2（16﹣x）（2）．【答案】（1）x=5；（2）x=4．【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法,先去括号,再移项,然后将未知数的系数化为即可求出答案.（2）根据一元一次方程的解法,先将等式两侧的分母去掉,然后移项,系数化为即可求出答案.【详解】解：（1）方程去括号得：3x+7=32﹣2x,移项合并得：5x=25,解得：x=5；（2）去分母得到：2x+2﹣4=2﹣x+8,移项合并得：3x=12,解得：x=4．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法,熟悉掌握是关键.20.（1）小玉在解方程去分母时,方程右边的“﹣1”项没有乘6,因而求得的解是x=10,试求a的值．（2）当m为何值时,关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？【答案】（1）a=3；（2）m=﹣．【解析】【分析】（1）把x=10代入错误的去分母得到的方程,求出a的值即可；（2）表示出两方程的解,由题意求出m的值即可．【详解】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1,把x=10代入得：a=3；（2）方程5m+3x=1+x,解得：x=,方程2x+m=5m,解得：x=2m,根据题意得：﹣2m=2,去分母得：1﹣5m﹣4m=4,解得：m=﹣．【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元,学生票15元,满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算,票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影,学生人数为x人．（1）如果学生人数不少于36人,该班买票至少应付多少元？（用含x的代数式表示）（2）如果学生人数为34人,该班买票至少应付多少元？【答案】（1）由（13.5x+108）元;（2）594元．【解析】【分析】（1）根据打折票价,可得答案.（2）根据打折票价,可得答案.【详解】解：（1）由题意,得0.9×（30×4+15x）=13.5x+108；该班买票至少应付（13.5x+108）元,（2）按团体买票0.9×（30×4+36×15）=594元,按人数买票30×4+34×15=630元,故该班买票至少应付594元．【点睛】这道题主要考查的是列代数式在生活中的实际应用,掌握好打折问题,找出等量关系是解题的关键.22.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的还多1岁．（1）请用含m的式子表示这三人的年龄和；（2）若这三人的年龄和为35岁,请你求出这三人的年龄．【答案】（1）4m﹣5；（2）小明的年龄是10岁,小红的年龄是16岁,小华的年龄是9岁．【解析】试题分析：（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄,再相加,去括号,合并同类项,即可求出这三名同学的年龄的和；（2）根据题意可得关于m的方程,解方程求出m的值,再分别求出各自的年龄即可.试题解析：（1）∵小明的年龄是m岁,∴小红的年龄为（2m﹣4）岁,小华的年龄为[（2m﹣4）+1]岁,∴三人的年龄和为：m+（2m﹣4）+（2m﹣4）+1=m+2m﹣4+m﹣2+1=4m﹣5；（2）根据题意得：4m﹣5=35,解得：m=10,∴2m﹣4=16,（2m﹣4）+1=9,答：小明的年龄是10岁,小红的年龄是16岁,小华的年龄是9岁．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用等,弄清题意是解题的关键.23.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,2秒后,两点相距16个单位长度,已知点B的速度是点A的速度的3倍,（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,第t秒后,①点A在数轴上的位置表示的数为；点B在数轴上的位置表示的数为；（用含t的代数式表示）②当t为多少时,点A、B之间相距4个单位长度？【答案】（1）见解析; （2）①﹣4﹣2t, 12﹣6t；②3或5秒．【解析】【分析】(1)设点A的速度为每秒t个单位长度,则点B的速度为每秒3t个单位长度,由题意得:点A运动的距离+点B 运动的距离=16,根据等量关系,列出方程,再解方程即可.(2)①在原数的基础上,减去向左运动的距离即可得.②根据两点间的距离公式列出关于t的方程,解之即可.【详解】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度,则点B的速度为每秒3t个单位长度．依题意有：2t+2×3t=16,解得t=2,∴点A的速度为每秒2个单位长度,点B的速度为每秒6个单位长度．画图（2）①点A向左运动t秒后所表示的数为﹣4﹣2t,点B向左运动t秒后所表示的数为12﹣6t；②根据题意若6t﹣2t=16﹣4,解得：t=3；若6t﹣2t=16+4,解得t=5；即运动3或5秒时,点A、B之间相距4个单位长度．故答案为：﹣4﹣2t,12﹣6t．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程. 24.在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）24；（2）甲乙两队全程合作完成该工程省钱.【解析】试题分析：（1）本题的等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1,根据等量关系列方程即可得；（2）分情况进行计算,然后进行比较即可得.试题解析：（1）设甲、乙合作了x天,则有：,解得：x=24,答：甲、乙合作了24天；（2）设甲、乙合作完成需y天,则有（+）y=1,解得y=36,甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）,乙单独完成超过计划天数不符题意,甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）, 答：在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱．。
人教版七年级上册第三章单元测试卷满分：100分 时间：90分钟1．判断题：(1)判断下列方程是否是一元一次方程：①-3x-6x 2=7;( )②;31=+x x( ) ③5x+1-2x=3x-2; ( )④3y-4=2y+1. ( )(2)判断下列方程的解法是否正确：①解方程3y-4=y+3 ②解方程：0.4x-3=0.1x+2解：3y-y=3+4,2y=7,y=72;( ) 解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( ) ③解方程15123=--+x x ④解方程12.015.02-=-+-xx 解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1; 解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=32.( )2．填空题：(1)若2(3-A )x-4=5是关于x 的一元一次方程,则A ≠. (2)关于x 的方程A x=3的解是自然数,则整数A 的值为：.(3)方程5x-2(x-1)=17 的解是.(4)x=2是方程2x-3=m-x 21的解,则m=.(5)若-2x 2-5m +1=0 是关于x 的一元一次方程,则m=.(6)当y= 时,代数式5y+6与3y-2互为相反数. (7)当m=时,方程65312215--=--x m x 的解为0. (8)已知A ≠0.则关于x 的方程3A B -(A +B )x=(A -B )x 的解为.3．选择题：(1)方程A x=B 的解是( ). A ．有一个解x=a b B ．有无数个解 C ．没有解 D ．当A ≠0时,x=ab (2)解方程43(34x-1)=3,下列变形中,较简捷的是( ) A .方程两边都乘以4,得3(34x-1)=12 B .去括号,得x-43=3C .两边同除以43,得34x-1=4 D .整理,得3434=-x(3)方程2-67342--=-x x 去分母得( ) A .2-2(2x-4)=-(x-7) B .12-2(2x-4)=-x-7 C . 12-2(2x-4)=-(x-7)D .以上答案均不对(4)若代数式21+x 比35x-大1,则x 的值是( ). A ．13 B ．513C ．8D ．58 (5)x=1是方程( )的解.A ．-35.0815-=+x xB ．03425233.16.049.0=-----x x x C ．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8 D ．4x+413=6x+454.解下列方程：(1))5(4)3(2+-=-x x (2)138547=+--x x (3)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; (4)61(5y+1)+ 31(1-y)= 81(9y+1)+ 51(1-3y);(5);1322213-=--+x x x (6);21644533313---+=+-y y y5.解答下列各题：(6′×4=24′)(1)x 等于什么数时,代数式6323)1(221+-++x x x 与的值相等？ (2)y 等于什么数时,代数式2439y y --的值比代数式 643--y y 的值少3？ (3)当m 等于什么数时,代数式2m-315-m 的值与代数式327--m的值的和等于5？ (4)解下列关于x 的方程：①A x+B =B x+A ;(A ≠B ); ②)53(3)4(4)13(-≠-=+m x m x m . 1．填空题：(1)若23234+x a 与43152+x a 是同类项,则x=.(2)已知2125=-a b a ,则a b = . (3)已知5243+=--+x y x y x ,用含x 的代数式表示,则y= .(4)当A = 时,方程14523-+=-ax a x 的解是x=0. (5)当m=时,方程mx 2+12x+8=0的一个根是x=-21.(6)方程4312-=-x x 的解为 . (7)若(1-3x)2+mx -4=0,,则6+m 2=.(8)若A ≥0,且方程A +3x=10的解是自然数,则A =.(9)已知方程2+-=-axb b a x 是关于x 的一元一次方程,则A ,B 之间的关系是 .2.选择题(1)在梯形面积公式S=21(A +B )h 中,如果A =5C m,B =3C m,S=16C m 2,那么h=( ) A ．2C mB ．5C mC ．4C mD ．1C m(2)若关于x 的方程3(x-1)+A =B (x+1)是一元一次方程,则( ). A ．A ,B 为任意有理数 B ．A ≠0C ．B ≠0D ．B ≠3(4)下列方程 ①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2(x+1)+3=x1④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6. 一元一次方程共有( )个. A .1B .2C .3D .4(5)当x=2时,二次三项式3x 2+A x+8的值等于16,当x=-3时,这个二次三项式的值是( ) A .29B .-13C .-27D .41(6)方程x(x 2+x+1)-x(x 2-x-1)=2x 2-1的解是( ).A .21B .-21 C . 21或-21D .无解 (7)若关于x 的方程10-4)2(35)3(--=+x k x x k 与方程8-2x=3x-2的解相同,则k 的值为( ) A .0B .2C .3D .45．一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的距离．6．(8分)一项工程,甲工程队单独做40天可以完成,乙工程队单独做80天可以完成, 现由甲先单独做10天,然后与乙共同完成了余下的工程,问甲工程队一共做了多少天?7．某人骑自行车,要在规定时间内从家去火车站,如果他的速度是每小时15km, 他可以早到24min；如果他的速度是每小时12km,就要迟到15min, 则规定的时间是多少?他家与火车站的距离是多少8．(8分)瓷器商店委托搬运站送800只瓷花瓶,双方约定每只运费是3角5分,若打破1只,这只不但不给运费,反而要赔偿2元5角钱.结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,问在搬运过程中打破了多少只瓷花瓶?参考答案[同步达纲练习]1.(1)×××√ (2) ×××2.(1)3, (2)1或3, (3)x=5, (4)2, (5)51 (6)- 21;(7)32; (8)x=23B . 3.D BC B D4.(1)-1 (2)7; (3)-8; (4)13; (5)-3; (6);2315 (7);1916 (8)213.315.(1)54; (2)-1; (3)-25; (4)① 1；②-3516+m m[素质优化训练]1．(1)6； (2)49；(3);35247+x (4)131； (5)-8； (6)3； (7)150;(8)1,4,7;(9)6;(10)b a -≠,且0ab ≠ 2．C D C A D B D 3．(1)617; (2)-2.7; (3)144; (4)-;14123 (5);181051 (6)3,-1. 4．先求出x=6,再求出m=-165. 5．A ≥1.。
21．1 一元二次方程一、教学内容解析1、内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式，一元二次方程的项与系数和一元二次方程的解（根）．2、内容解析本节在引言的基础上，安排了两个实际问题，得出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察出它们的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示.一元二次方程的一般形式是以未知数的个数和次数为标准定义的，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），根据概念的要求，在具体例子的归纳方向上做出引导，有利于学生思考并给出辨析性问题“为什么规定a≠0”本节都有列方程的内容，这样安排既可以使学生认识引入一元二次方程概念的必要性，也可以分散列方程这一教学难点，循序渐进地培养由实际问题抽象出方程模型的能力。
本节的重点是理解一元二次方程及其有关概念，期中设计一元二次方程根的概念，但是教学中不要过早把学生的注意力引向解方程.二、教学目标设置知识与技能使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项及系数，一次项及系数，常数项，并知道一元二次方程的解（根）.过程与方法1、经历由事实问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使学生体会到，一元二次方程是刻画现实世界中的数量关系的一个有效模型2、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念的理解具备完整性和深刻性.情感态度与价值观通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识.教学目标解析达成目标标志：学生能从实际问题抽象出一元二次方程并理解认识一元二次方程，及其一般形式，识别二次项及系数，一次项及系数，常数项，并知道一元二次方程的解（根）.学生能积极参与交流讨论，得出结论使学生对概念的理解更加完整和深刻.三、学生学情分析学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，学生已经对整式方程和分式方程有了辨析，整式方程按其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数分类，在教学过程中也是通过这三个方面来掌握本节课的重点一元二次方程的概念。
为了通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识，从中抽象出一元二次方程成为本节课的难点.四、教学策略分析1、本节课采用了概念教学的一半进程：分析典型丰富的具体例证，抽象不同事例的共同特征、舍弃非本质特征，概括得到概念，给出符号表示，并对关键词进行辨析，再通过例子巩固概念.2、难点突破方法：通过问题设计引导学生进行分析，并通过交流、讨论得出结论. 教学难点：理解一元二次方程及其有关概念.教学重点：通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识，从中抽象出一元二次方程.教学方法：引导、探究式教学学法：自主学习、合作探究、交流汇报.概念教学的一般方法分析、观察、抽象、类比、归纳五、教学过程分析1、设计问题、创设情境2、信息交流、揭示规律3、巩固练习、深化提高4、反思小结、分层作业教学过程一、设计问题、创设情境,1、（课前）歌曲导入，出示问题1问题1: 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC : BC = BC : 2 即 BC2 = 2AC设雕像下部高x m，则上部高（2-x) ,得方程 x2=2(2-x)整理，得： x2+2x-4=0 ①师生活动：老师给出问题，学生独立思考或同桌交流得出结果，老师点评(设计意图：课前歌曲导入一是使学生放松心情，缓解情绪，二是引题，激发学生的学习兴趣，问题1的引入让学生体会数学展现在生活中的美，并提出简单问题，吸引学生的注意力，引发学生思考建立方程的过程，抽象出数学模型，进一步引出本章所讲的内容.)2、播放视频，导入问题二问题2 :有一张长方形卡纸，长20cm，宽10cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒底面积为96cm2，那么各角切去的正方形的边长是多少？分析：设剪后的正方形边长为x，则盒底的长为_100-2xcm，宽是50-2xcm，根据方盒底面积为96cm2得：(20-2x)(10-2x)=96．整理，得： x2-15x+26=0 ②师生活动：老师给出问题，学生先独立思考然后小组交流得出结果，老师点评（设计意图：视频播放缓解课堂气氛，吸引学生注意力，激发学生的探究热情.问题2以生活中的实例为主导，建立数学模型，突破难点，让学生感受到数学与我们的生活密切相连，培养学生学习数学的热情，同时为探索新知做铺垫.）二、信息交流，揭示规律知识点一：一元二次方程的定义1、老师活动：给出这两个式子，引导学生观察并思考.x2+2x-4=0 ①x2-15x+26=0 ②这两个方程有什么共同特征？学生活动：学生先独立思考，然后小组讨论交流，总结得出：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）是整式方程．2、老师引导学生下定义因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．（设计意图：小组交流合作通过观察、归纳、总结出一元二次方程的概念，突破重点）练习：下列各式中是一元二次方程的有哪些？（1）7x 2-6x=0 （2）2x 2-5xy+6y=0 （3）2x 2-x 31-1=0 （4）y 22=0 (5) x 2+2x-3=1+x 2 (6)3x 2+3=6x （设计意图：及时巩固概念，让学生进一步掌握一元二次方程的概念）知识点二：一元二次方程的一般形式1、老师引导学生对比以下三个式子的形式，给出一元二次方程的一般形式x 2-2x+1=0x 2+2x-4=0x 2-15x+26=0一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．2、老师给出问题(1) 为什么规定a ≠0？学生先独立思考，然后同座交流回答.(2) b、c可以为0吗？老师引导，共同得出结论.ax2+bx+c=0（a≠0）a≠0,b=0,c=0 ax2=0a≠0,b≠0,c=0 ax2+bx=0a≠0,b=0,c≠0 ax2+c=0a≠0,b≠0,c≠0 ax2+bx+c=03、让学生给一元二次方程的各项及系数命名一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数（可以为0）；c是常数项（也可以为0）（设计意图：小组交流合作通过观察、归纳、总结出一元二次方程一般形式的概念，突破重点，全面理解和掌握相关概念.）4、学生活动：独立完成,一位学生上黑板板演，例1：将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．注意：二次项及系数，一次项及系数，常数项都是包括符号的老师活动：老师底下指导，学生板演完后，老生共同指正（设计意图：学生独立完成，进一步巩固一元二次方程一般形式及其项与系数的，突破重点和难点）5、练习将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）5x2-1= 4x；（2）4x2= 81；（3）4x（x+2）=25；（4）（3x-2）（x+1）= 8x - 3．知识点四：一元二次方程的解1、老师活动：重返纸盒问题，让学生给出边长的值x2-15x+26=0追问：为什么是2？学生活动：估算x的值，并思考并回答老师提出的问题2、老师引导得出一元二次方程的解的概念使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.（设计意图：由解决之前纸盒问题自然引入一元二次方程的解的概念，起到质疑解答和前后呼应的作用，但一元二次方程的解不作为本节课的重点，点到为止，且为下一节课的衔接做铺垫）三、巩固练习，深化提高1、方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2、根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x．（设计意图：使学生巩固提高，了解学生掌握情况）四、反思小结请学生说说今天学习了哪些知识？学生总结，老师点评（设计意图：引导学生回顾学习过程，加强反思、提炼、帮助学生全面理解、掌握所学的知识，培养学生自主归纳的能力.）五、布置作业1．必做题：教材P4，习题21.1 ， 1、2．2．选做题：教材P4，习题21.1 ，4、5、6板书设计：第二十一章一元二次方程21．1ax2+bx+c=0（a≠0）1、含有一个未知数≠0,b=0,c=0 ax2=02、未知数的最高次数是≠0,b≠0,c=0 ax2+bx=03、是整式方程≠0,b=0,c≠0 ax2+c=0 a≠0,b≠0,c≠0 ax2+bx+c=0ax2：二次项，a二次项系数bx：一次项，一次项系数c: 常数项。
