一、线性规划问题 评分：
题目1：
一车队有8辆车，这8辆车存放在不同地点，队长要派其中5辆到个不同的工地去运货。
各车从存放处调到装货地点所需费用列于表2.5.问应选用哪五辆车调到何处去运货，才能
使各车从所在地点调到装货地点所需的费用最少（要求分别用matlab 和Lingo 编程求解）？
表2.5 调车费用表-
（1）
解：记ij c 表示第j 号车调到装货地点i 所需的费用。引进0-1变量，
?
??=点号车厢没有调到装货地，第号车调到装货地点第j 0i j ,1ij x
建立如下的0-1整数规划模型：
∑∑==5
18
1
min i j ij ij x c
????
?????======≤∑∑==8....2,1;5...2,1,105...1,18...1,1.8
1
5
1j i x i x j x t s ij j ij i ij 或 （1）编写的matlab 程序如下 clc,clear
c=[30 25 18 32 27 19 22 26
28 29 30 19 19 22 23 26 29 30 19 24 25 19 18 21 21 20 18 17 16 14 16 18]; c=c(:);
a=zeros(8,40); for j=1:8
a(j,[(j-1)*5+1:5*j])=1; end
b=ones(8,1); d=zeros(5,40); for i=1:5
d(i,[i:5:40])=1; end
e=ones(5,1);
[x,fval]=bintprog(c,a,b,d,e); x=reshape(x,[5,8]) fval 运行结果如下： x =
(1,3) 1 (2,4) 1 (3,5) 1 (5,6) 1 (4,7) 1
fval =
87
所以最优方案为。最优值为87,14756352413=====x x x x x
Lingo 程序如下
model: sets:
col/1..5/:i; var/1..8/:j;
links(col,var):c,x; endsets data:
c=30 25 18 32 27 19 22 26 29 31 19 18 21 20 30 19 28 29 30 19 19 22 23 26
21 20 18 17 16 14 16 18;
enddata
min=@sum(links:c*x);
@for(col(i):@sum(var(j):x(i,j))=1);
@for(var(j):@sum(col(i):x(i,j))<=1);
@for(links:@bin(x));
end
运行结果为
Objective value: 87.00000
X( 1, 1) 0.000000 30.00000 X( 1, 2) 0.000000 25.00000 X( 1, 3) 1.000000 18.00000 X( 1, 4) 0.000000 32.00000 X( 1, 5) 0.000000 27.00000 X( 1, 6) 0.000000 19.00000 X( 1, 7) 0.000000 22.00000 X( 1, 8) 0.000000 26.00000 X( 2, 1) 0.000000 29.00000 X( 2, 2) 0.000000 31.00000 X( 2, 3) 0.000000 19.00000 X( 2, 4) 1.000000 18.00000 X( 2, 5) 0.000000 21.00000 X( 2, 6) 0.000000 20.00000 X( 2, 7) 0.000000 30.00000 X( 2, 8) 0.000000 19.00000 X( 3, 1) 0.000000 28.00000 X( 3, 2) 0.000000 29.00000 X( 3, 3) 0.000000 30.00000 X( 3, 4) 0.000000 19.00000 X( 3, 5) 1.000000 19.00000 X( 3, 6) 0.000000 22.00000 X( 3, 7) 0.000000 23.00000 X( 3, 8) 0.000000 26.00000 X( 4, 1) 0.000000 29.00000 X( 4, 2) 0.000000 30.00000 X( 4, 3) 0.000000 19.00000 X( 4, 4) 0.000000 24.00000 X( 4, 5) 0.000000 25.00000 X( 4, 6) 0.000000 19.00000 X( 4, 7) 1.000000 18.00000 X( 4, 8) 0.000000 21.00000 X( 5, 1) 0.000000 21.00000
X( 5, 2) 0.000000 20.00000 X( 5, 3) 0.000000 18.00000 X( 5, 4) 0.000000 17.00000 X( 5, 5) 0.000000 16.00000 X( 5, 6) 1.000000 14.00000 X( 5, 7) 0.000000 16.00000 X( 5, 8) 0.000000 18.00000
所以最优方案为。最优值为87,14756352413=====x x x x x
第2题
某单位需要加工制作100套钢架，每套用长为2.9m ，2.1m 和1m 的圆钢各一根。已知原料长6.9m,问应如何下料，使用的原材料最省。 解：列出所有可行性方案如下表
第一种方案x1：切割2.9米一截,2.1米一截,1米一截，浪费0.9米； 第二种方案x2:切割2.9米一截，1米4截，浪费0米； 第三中方案x3：切割2.9米2截,1米1截，浪费0.1米； 第四种方案x4：切割2.1米3截，浪费0.6米；
第五种方案x5:切割2.1米2截，1米2截，浪费0.7米； 第六种方案x6：切割2.1米1截，1米4截，浪费0.8米； 第七种方案x7：切割1米6截，浪费0.9; 设：使用第i 方案xi 次（i=,3,4,5,6,7） Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7；
1223100
134256100.14232546671001,2,3,4,5,6,70
x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x ++≥??+++≥?
?
+++++≥??≥?
model : sets :
row/1..3/:b; col/1..7/:c,x; links(row,col):a;
endsets
data:
c=1 1 1 1 1 1 1;
a=-1 -1 -2 0 0 0 0
-1 0 0 -3 -2 -1 0
-1 -4 -1 0 -2 -4 -6;
b=-100 -100 -100;
enddata
min=@sum(col:c*x);
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));
@for(col(j):@gin(x));
end
运行结果：
Objective value: 91.00000
X( 1) 0.000000 1.000000
X( 2) 12.00000 1.000000
X( 3) 44.00000 1.000000
X( 4) 33.00000 1.000000
X( 5) 1.000000 1.000000
X( 6) 0.000000 1.000000
X( 7) 1.000000 1.000000
则最少根数为91根，选择的方案为第二种方案12根，第三种方案44根，第四种方案33根，第五种方案1根，第七种方案1根。
二、图与网络问题 评分：
第一题
已知有6个村庄，各村庄的小学生人数如表4.11所列，各村庄间的距离如表4.5所示。现在计划建造一所医院和一所小学，问医院应建在哪个村庄才能使最远村庄的人到医院看病所走的路最短？又问小学建在哪个村庄使得所有小学生走的总路程最短？
解：（1）建立赋权完全图G=（V ，E ，W ），其中V=（），权重邻接矩阵为：
??????
???
?
??????????∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞=03630138610163104786402720w
利用Floyd 算法可以求出任意两个村庄的最短距离矩阵：
??????
???
???????????=?0 3 4 5 9 113 0 1 2 6 8 4 1 0 1 5 7 5 2 1 0 4 6 9 6 5 4 0 2 11 8 7 6 2 0 )(66ij a A
其中表示第i村庄到第j村庄的最短距离。
A的第j列表示其他各村庄到该村的最短距离，第j列最大值最远的村到该村的最短距离，由矩阵su可知，每一列的最大值为11,9,6,7,8,11；所以医院应建在第三村庄使得最远村庄的人到医院看病所走的路最短，为6.
相应的matlab程序如下：
clear;clc;
a=zeros(6);a(1,2)=2;a(1,3)=7;a(2,3)=4;a(2,4)=6;a(2,5)=8;a(3,4)=1;
a(3,5)=3;a(4,5)=1;a(4,6)=6;a(5,6)=3;
a=a';a=sparse(a);
A=graphallshortestpaths(a,'Directed',0)
su=max(A)
（2）A矩阵的第i行表示其他村庄到第i村庄的最短距离，设表示第i村庄的人数（i=1,2..6）,若在第i村上学，则所有小学生走的总路程为，则当时，即为所求。
用matlab求解得：
s=[ 0 2 6 7 8 11;
2 0 4 5 6 9;
6 4 0 1 2 5;
7 5 1 0 1 4;
8 6 2 1 0 3;
11 9 5 4 3 0];
a=[50 40 60 20 70 90];
s=A*a'
结果如下列表：
第二题
乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A、B、C三个电厂发电需要，各电厂用量分别
为300、300、400（单位:万吨）。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各电厂之间相互距离（单位：km）如表4.13～表4.15所列。煤可以直接运达，也可以间接运达试确定从煤矿到各电厂间煤的最优调配方案。
如图所示把甲，乙，A，B，C分别用1，2，3，4，5表示。由题意知这是一个多源多汇图。我们把源点聚为s点，收点聚为t点。这题就形成了求从s点到t点的最大流最小费用问题。
可得到如下数学模型：
model:
sets:
nodes/s,1,2,3,4,5,t/:d;
arcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 2,1 3,1 4,1 5,2 1,2 3,2 4,2 5,3 4,3 5,4 3,4 5,5 3,5 4,3 t,4 t,5 t/:b,c,f;
endsets
data:
d=1000 0 0 0 0 0 -1000;
b=0 0 120 150 120 80 100 60 160 40 70 100 50 120 100 150 0 0 0;
c=500 500 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 300 300 400;
enddata
min=@sum(arcs:b*f);
@for(nodes(i):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=d(i));
@for(arcs:@bnd(0,f,c)); end
求解结果：
F （1,4）=300，F （1,5）=200，F （2,3）=300，F(2,5)=200，甲给B ，C 各运300,200万吨，乙给A,C 各运300，200万吨。1000万吨媒运输的总路程为78000（Km*万吨）。
三、微分方程问题 评分：
第一题
根据经验，当一种新商品投入市场后，随着人们对它的拥有量的增加，其销售量s(t)下降的速度与s(t)成正比。广告宣传可给销量添加一个增长速度，它与广告费a(t)成正比，但广告只能影响这种商品在市场上尚未饱和的部分（设饱和量为M ）。建立一个销售s(t)的模型。若广告宣传只进行有限时间T ，且广告费为常数a ，问s(t)如何变化？
解：设的下降速度的影响系数。又因为对为的衰退因子，为)()()(p )(t s t s t a t s λ与s （t ）是成正比的。所以在没有广告的影响下
)(t s dt
ds
λ-=，又因为广告费可以给销量增添一个增长速度，与a （t ）成正比，且只影响未饱和部分。 所以建立如下模型：
)())(1)((t s M
t s t pa dt ds λ--=，（1） （1）当s(t)=M 或a(t)=0时：
)(t s dt
ds
λ-= （2）假设采用如下的广告策略：
/,0()0,a r t r
a t t r ≤≤?=?
≥?
当r t ≤≤0时，将a(t)=a/r 带入（1）式得：
)())
(1(t s M t s r pa dt ds λ--=可推出 r
pa t s rM pa dt ds =++)()(λ 令λ+rM
pa
=b, r pa =c.
原式可化为如下的常微分方程：
c t bs dt
ds
=+)(
若令s （t ）=0s ，求出解为：用matlab 求 y=dsolve('Ds+b*s=c','s(0)=s0','t')解得： y =(c - (c - b*s0)/exp(b*t))/b ； 简化为：bt bt e s b e b
c
t s --+-=
00)1()( ??
???
≥=≤≤+-=---r t e r s t s r e s b e b
c t s t r bt bt ,)()(t 0)1()()
(00λ，
解为：
第二题
有高为4m 的半椭球形容器，水从它的底部小孔流出。小孔横截面积为1cm 2
。开始时容器内盛满了水，求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h （水面与孔口中心的距离）随时间 t 变化的规律。
解：以底部中心为坐标原点，垂直向上为坐标的正向建立坐标系。由能量守恒原理得到：
,2
12mv mgh =
解得gh v 2=。
设在微笑时间间隔],[dt t t +内，水面高度由高度h 降到h+dh （这里dh 为负值）， 由物质守恒原理得： 是vdt s dh s 0)(=- （1），
其中：0s s ，为水面所在的截面面积为底部小孔的面积。有：
)16
)4(1(22h s --=π（2）
把gh v 2=，0001.00=s 和（2）代入（1）式，化简得：
)(2)
16)4(1(200002
dh gh
h dt ---= 在考虑初始条件，得到如下微分方程模型：
???
????=--=0)1(2)116)4((200002
t gh h dh dt π 解得微分方程的解：
t=dsolve('Dt=20000*pi*((4-h)^2/16-1)/sqrt(2*g*h)','t(4)=0','h'); t=simple(t),pretty(t)
解得：53
2240244)t h h =-+
四、目标规划问题
评分：
一．最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订购合同，合同中没有对这两种灯具各自的数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。生产完成和包装完成一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具分别需要1min 和3min 。每套A 型节能灯具成本为7元，销售价格为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯具成本为14元，售价为20元，即利润为6元。厂长首先要求必须要按照合同完成订货任务，并且既不要有不足量，也不要有超过量。其次要求满意的销售额尽量达到或接近275000元。最后要求在生产总时间和包装总时间上可以增加，但超过量尽量地小。同时注意到增加生产时间要比增加包装时间困难得多。试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：根据题意，确定目标和优先级：
第一级目标：首先要求必须要按照合同完成订货任务，赋予优先因子为p1;
第二级目标：其次要求满意的销售额尽量达到或接近275000元，赋予优先因子为p2； 第三级目标：最后要求在生产总时间和包装总时间上可以增加，但超过量尽量地小，赋予优先因子为p3；
建立相关目标约束，设生产A 型和B 型节能灯各x1，x2套。 （1）订单数量约束。
设11d d -
+
和分别表示未达到和超过订单量的偏差量，又因为只要求完成16000套交货数量即可，则数量目标约束为
111211min{}
16000
d d x x d d -+
-+
?+??++-=?? （2）销售利润目标。
因为要求利润尽量完成和接近275000元，因此得
21222min{d }
1520275000
x x d d -
-+
???++-=?? （3）生产总时间和包装总时间的限制。
因为要求在生产总时间和包装总时间上可以增加，但超过量尽量地小，同时注意到增加生产时间要比增加包装时间困难得多，则可设二者的加权系数为0.4和0.6，则
3412331244min{0.40.6}2200002336000d d x x d d x x d d ++
-+
-+?+?++-=??++-=?
写出目标规划的数学模型，即
11122334min ()(0.40.6)z p d d p d p d d -+-++
=++++
12111222123312441216000152027500.220000
2336000,,d ,0,1,2,3,4.i i
x x d d x x d d s t x x d d x x d d x x d i -+-+
-+-+-+?++-=?++-=??
++-=??++-=?
?≥=? 写出相应的lingo 程序如下： sets :
a/1..3/:p,z,goal; b/1..2/:x;
c/1..4/:g,dplus,dminus; d(c,b):e;
obj(a,c)/1 1,2 2,3 3,3 4/:wplus,wminus; endsets data : ctr=?;
goal=？？0;
g=16000 275000 20000 36000; e=1 1 15 20 2 1 2 3 ; wplus=1 0 0.4 0.6; wminus=1 1 0 0; enddata
min =@sum (a:p*z); p(ctr)=1;
@for (a(i)|i#ne#ctr:p(i)=0);
@for (a(i):z(i)=@sum (obj(i,j):wplus(i,j)*dplus(j)+wminus(i,j)*dmin us(j)));
@for (c(i):@sum (b(j):e(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); @for (a(i)|i#lt#@size (a):@bnd (0,z(i),goal)); end
运行结果如下：
Objective value:3800.000
X(1) 9000.000 0.000000 X(2) 7000.000 0.000000 DPLUS(3) 5000.000 0.000000 DPLUS(4) 3000.000 0.000000
求得的最优解为生产A 型灯具9000套，B 型灯具7000套。生产时间需要增加5000min ，包装时间需要增加3000min ，即可完成任务。
五、评价与预测问题 评分：
一．某商品的生产需要甲乙两种原料，产品利润，以及甲乙两种原料的市场供给等数据如表15-7所列，试预测2004年，甲的供应量为400KG ，乙的供应量为500KG 时的产品利润（要求建立灰色GM （1，1））。
表15-7 原始数据表
量，分别表示利润，甲原料，乙原料。对应三个原始数据，设参数数据分别为
))5(),4(),3(),2(),1((010*********x x x x x x = ))5(),4(),3(),2(),1((020*********x x x x x x =
))5(),4(),3(),2(),1((030303030303x x x x x x =
（1） 求级比)(k i λ（i=1,2,3），有
)
()1()()0()0(k x k x k -=λ，
可以得))5(),4(),3(),2((11111λλλλλ==（0.5748,0.7262,0.9279,0.6351）
))5(),4(),3(),2((22222λλλλλ==（0.6336,0.7279,0.9231,0.6373）
（1）级比判断。由于)(k i λ?（0.7165,1.3307），（i=1,2,3），所以需要对序列0i x 做必要的变换处理，使其落入可覆盖内。即取适当的常数c ，作平移变换
对01x 作平移变换，6000)()(0101+=k x k y ，k=1,2….5， 则'1λ=（0.7621，0.8258，0.9529，0.7270）∈（0.7165,1.3307） 对02x 作平移变换，)()(0202k x k y =+100，k=1,2….5,
则'2λ=（0.7922，0.8250，0.9492，0.7266）∈（0.7165,1.3307）
对03x 作平移变换，)()(0303k x k y =+150，k=1,2….5,
'3λ=（0.8177，0.9452，0.9364，0.7383）∈（0.7165,1.3307）
由于所有的∈)(;k i λ（0.7165,1.3307），k=2,3…5,故可以用0i x （i=1,2,3）作令人满意的GM （1,1）建模。
2）GM(1,1)建模
（1）对平移变换后数据0i x （i=1,2,3）作一次累加，得到
()11x =（10383，13625，16500，17316，23818）
()
12
x =（183,414,694,989,1395） ()
13
x =（296,658,1041,1450,2004） （2） 构造数据矩阵i B （i=1,2,3）及数据向量i Y （i=1,2,3），有 因为()11x 的均值生成序列为()
11z =（())2(11z ，())3(11z ，())4(11z ，()
))5(11z =
（12004,15062.5,16908,20567）
所以()()()
()()()
()()()()()()??????????????----=)5()5()5()4()4()4()3()3()3()2()2()2(131211131211131211131211x x z x x z x x z x x z B =??
???
?
??????----20041395
205671450989
1690810416945.1506265841412004
()()()()??????????????=)5()4()3()2(01010101y y y y Y =?????
????
???23818 17316 1650013625 所以??
??
?
?????=21b b a u =()??????????=-91.5799-118.8182 1.9868- 1Y B B B T T
于是得a= -1.9868，1b =118.8182，2b = -91.5799。 建立模型：
()()()
131211)1(5799.918182.1189868.1x x x dt
dx -=- ， 及近似时间响应式
()()()()()())1()1())1()1()1(()1(1321211321210111+++++-+-
=+-k x a
b k x a b e k x a b k x a b x k x ak =(4383+59.8()
)1(12+k x -46.1()
)1(13+k x )k
e 9868.1-59.8()
)1(12+k x +46.1()
)1(13+k x
clc,clear
format long g
x0=[10383 13625 16500 17316 23818 183 231 280 295 406 296 362 383 409 554]; [m,n]=size(x0); x1_d=cumsum(x0,2) x11=x1_d(1,:)
z11=0.5*(x11(1:end-1)+x11(2:end))
b=[-z11',x1_d(2,2:end)',x1_d(3,2:end)'] y=x0(1,2:end)' u=b\y
x1=dsolve('Dx1+a*x1=b1*x2+b2*x3','x1(0)=x10')
x1=subs(x1,{'a','b1','b2','x10'},{u(1),u(2),u(3),x0(1,1)}) x1_s=vpa(x1,7),x1_s=simple(x1_s) x20=[x0(2,:),400]; x30=[x0(3,:),500]; x21=cumsum(x20); x31=cumsum(x30);
x1=subs(x1,{'t','x2','x3'},{[0:n],x21,x31}) x10hat=[x1(1),diff(x1)]
epsilon=(x0(1,:)-x10hat(1:end-1))./x0(1,:)
delta=abs(epsilon./x0(1,:))
xhat=x10hat(end)
由运行结果可知：预测值为23664.6。
残差r=（0，0.13，-0.08，-0.03，-0.008）
相对误差r’=(0, 9.56e-6,4.89e-6,1.7e-6, 3.39e-7)
在下面的题目中选做100分的题目，给出详略得当的答案。 一.通过举例简要说明数学建模的一般过程或步骤。(15分) 答：建立数学模型的方法大致有两种，一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型；另一种是理论分析的方法，具体步骤有五步（以人口模型 为例）： 1、明确问题，提出合理简化的假设：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息 2、建立模型：据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系。（查资料得出数学式子或算法）。 3、模型求解：利用数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要做出进一步的简化或假设。注意要尽量采用简单的数学公具。例如：马尔萨斯模型，洛杰斯蒂克模型 4、模型检验：根据预测与这些年来人口的调查得到的数目进行对比检验 5、模型的修正和最后应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，根据预测模型，制定方针政策，以实现资源的合理利用和环境的保护。 二.把一张四条腿等长的正方形桌子放在稍微有些起伏的地面上，通常只有三只脚着地，然而 只需稍为转动一定角度，就可以使四只脚同时着地，即放稳了。(1) 请用数学模型来描述和证明这个实际问题; (2)讨论当桌子是长方形时，又该如何描述和证明？(15分) 答： 模型假设： 1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点。 2．地面凹突破面世连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有向台阶那样的情况），即地面可看作数学上的连续曲面。 3．相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地。4．椅子四脚连线所构成的四边形是圆内接四边形，即椅子四脚共圆。 5．挪动仅只是旋转。 我们将椅子这两对腿的交点作为坐标原点，建立坐标系，开始时AC、BD这两对腿都在坐标轴上。将AC和BD这两条腿逆时针旋转角度θ。记AC到地面的距离之和为f(θ)。记BD到 地面的距离之和为g(θ)。易得f(θ)，g(θ)至少有一个为零。
数学建模实验报告
一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：
n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换
A题：教学质量评价 一、摘要： 1.模型归类 对教学质量评价运用数学模型分析，有加权平均、连乘汇总、模糊综合评判及多元统计分析等方法。为了保证模型的真实性、有效性和易操作性，经过各院系同学的帮助我们对我校800名大学生采取随机的问卷调查活动来收集与教学情况相关信息。并建立S---P （student- problem）模型。 2．建模思想 大学期间，有许多学生放任自己、虚度光阴，还有许多学生始终也找不到正确的学习方向。当他们被第一次补考通知唤醒时，当他们收到第一封来自招聘企业的婉拒信时，这些学生才惊讶地发现，自己的前途是那么渺茫，一切努力似乎都为时晚……大学是人生的关键阶段。这是因为，这是你一生中最后一次有机会系统性地接受教育和建立知识基础。这很可能是你最后一次可以将大段时间用于学习的人生阶段，也可能是最后一次可以拥有较高的可塑性、可以不断修正自我的成长历程。这很可能是你最后一次能在相对宽容的，可以置身其中学习为人处世之道的理想环境。大学是人生的关键阶段。在这个阶段里，所有大学生都应当认真把握每一个“第一次” ，让它们成为未来人生道路的基石；在这个阶段里，所有大学生也要珍惜每一个“最后一次”，不要让自己在不远的将来追悔莫及；在这个阶段里，为了在学习中享受到最大的快乐，为了在毕业时找到自
己最喜爱的工作，每一个进入大学校园的人都应当掌握七项学习：包括自修之道、基础知识、实践贯通、培养兴趣、积极主动、掌控时间、为人处世。因此，对教学质量评价变得非常重要，这关系到学生的学习态度，学习方法，师资水平的改进，基于这些问题，建立了这一模型！ 3.建模特点 由于大部分学生对于数学类课程的学习呈现出一种被动现象，他们被动的去完成作业（由于老师的要求和成绩因素，出现了大部分同学为了应付作业，而出现抄袭现象）；被动的去上课（因为老师有出勤考核）；被动的去考试及考试中作弊（他们是为了能修得学分，以及追求通过而不得不做的）。为了对以上现象有一个真实的了解，以及同时为了优化当前大学教学，提高教学效率，有助于让当前大学学生明白自己的求学目标，自我意识，达到自我实现与自我超越的目的；为此，我们做了这次调查活动并建立这一教学评估模型。对于模型提出了以下几个问题： 1、从总体上分析学生的学习状况； 2、建立一定标准，对调查的教学班进行分类和分析； 3、从学习态度、学习方法、师资水平等方面进行量化分析； 4、提出一些有助于开展教学工作的有效建议。 基于以上问题进行建模,力求清晰明确的反应出此次数据,以达到建模的目的.
《数学建模》上机作业 信科05-3 韩亚 0511010305
实验1 线性规划模型 一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题。 二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。 三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。 四、实验要求： 1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型。 2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。 3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。 4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。 5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。（选做题） 6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。（选做题） 五、实验内容： 解：设第i 个月进货xi 件，销售yi 件，则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和，所以目标函数为： 12 11109871211109711109871211109875.232427252628252528262729) 2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-= 整理后得： 900 24255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z 由于仓库的容量为1500件，每个月的库存量大于0，小于1500，所以有如下约束条件
数学建模实验报告 实验一计算课本251页A矩阵的最大特征根和最大特征向量 1 实验目的 通过Wolfram Mathematica软件计算下列A矩阵的最大特征根和最大特征向量。 2 实验过程 本实验运用了Wolfram Mathematica软件计算，计算的代码如下：
3 实验结果分析 从代码的运行结果，可以得到最大特征根为5.07293，最大特征向量为 {{0.262281},{0.474395},{0.0544921},{0.0985336},{0.110298}},实验结果 与标准答案符合。
实验二求解食饵-捕食者模型方程的数值解 1实验目的 通过Wolfram Mathematica或MATLAB软件求解下列习题。 一个生物系统中有食饵和捕食者两种种群，设食饵的数量为x（t），捕食者为y（t），它们满足的方程组为x’(t)=(r-ay)x,y’(t)=-(d-bx)y,称该系统为食饵-捕食者模型。当r=1，d=0.5，a=0.1，b=0.02时，求满足初始条件x（0）=25，y（0）=2的方程的数值解。 2 实验过程 实验的代码如下 Wolfram Mathematica源代码： Clear[x,y] sol=NDSolve[{x'[t] (1-0.1y[t])x[t],y'[t] 0.02x[t]y[t]-0.5y[t],x[0 ] 25,y[0] 2},{x[t],y[t]},{t,0,100}] x[t_]=x[t]/.sol y[t_]=y[t]/.sol g1=Plot[x[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotRange->{0,11 0}] g2=Plot[y[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],PlotRange->{0,40 }] g3=Plot[{x[t],y[t]},{t,0,20},PlotStyle→{RGBColor[1,0,0],RGBColor[ 0,1,0]},PlotRange->{0,110}] matlab源代码 function [ t,x ]=f ts=0:0.1:15; x0=[25,2]; [t,x]=ode45('shier',ts,x0); End function xdot=shier(t,x)
暑期社会实践说明
2015年暑期社会实践 ——数学建模暑假集训 姓名： 班级： 学院：
教育教学研究实践 ——数学建模暑假集 训 一、实践目标 1、目的：通过数学建模的学习，体验数学与日常生活和其他学科的 联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增 强应用意识，从而培养创造精神及合作意识，提高建立 数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力， 拓宽知识面。 2、意义：参加数学建模不仅锻炼了我快速了解和掌握新知识的技 能，培养了我创新意识和创造能力，而且增强了我写作 技能和排版技术，更重要的是培养了团队合作意识和团 队合作精神，训练人的逻辑思维和开放性思考方式。 二、实践内容 1、数学建模简介 数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。为检验大学生数学建模的能力，我国在每年9月底举办一届大学生数学建模竞赛。参加过数学建模活动的教师与学生普遍反映，数学建模活动既丰富了学生的课外生活，又培养了学生各方面的能力，同时也促进了
大学数学教学的改革。 2、实践过程和结果 (1)自主学习 在准备数学建模比赛的过程中，我们必须有这种严肃认真的态度，不能有投机取巧的心理，合理的安排时间和进度，严谨是一种科学精神，任何的科技工作者都必须严谨，科学是容不得有任何沙粒的。严谨既是一种精神，又是一种态度和思维方法，需要不断的锻炼才能作得到。 在自主学习建模的相关课件时，我们组摸清了数学模型建立的思路。比如人口模型，从最开始的指数增长，到随着西方世界人口趋向饱和以后增长放缓，模型的严重偏离实际引发人们修改模型，引入一个限制因子，再到进来因为认识到人的出生到成熟、交结异性、繁衍后代以及妊娠期不可避免的会延迟人口的增长，所以又在微分方程组中加入了延迟的因素……人口模型的发展仍没有结束，或许在可见的将来也都不会结束，但它有最初等的指数增长一路走过来，凝聚的是一代代人理性思维的光辉。而我们正是踏着这条道路，在短短的两个星期内，走过这些崎岖的思想之路，无形中让我们了解到数学建模的精髓，那就是提出模型——验证模型——修改模型——再验证——再修改，真正的复杂问题是不可能只靠空想就能出结果的，否则也不叫复杂问题了。只有通过不懈的思考与尝试，发现有问题以后及时修改、琢磨新的思路和先前的瑕疵，才能完善模型。因此，在以后的建模过程中，我学到了这种一步一步、不断修改的踏实的研究方法，而不再像以前只是懵懵懂懂的绞尽脑汁想个方案，然后就凑合了事，虽然明知有缺陷也不知该从何下手。除了建模本身的无数宝贵经验，在这段学习和比赛过程中，我还渐渐积累了涉及各方面、玲琅满目的知识。 所谓"工欲善其事，必先利其器"，只有知识基础坚固了，才能在这个基石上，构件模型的摩天大楼。数学方面要基本熟悉高等数学，
数学建模课程实验报告 专题实验7 班级数财系1班学号2011040123 丛文 实验题目常微分方程数值解 实验目的 1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法； 2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题； 3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。 实验容 (包括分 析过程、 方法、和 代码，结 果) 1. 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值 解，画出解的图形，对结果进行分析比较 解；M文件 function f=f(x,y) f=y+2*x; 程序； clc;clear; a=0;b=1; %求解区间 [x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值 解； %% 以下利用Euler方法求解 y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N; x=a:h:b;
for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); end figure(1) plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图 title('数值解与真解图'); legend('RK4','Euler','真解'); xlabel('x');ylabel('y'); figure(2)
plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差 title('龙格库塔方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); figure(3) plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差 title('Euler方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error');
数学建模与数学实验报告 指导教师__郑克龙___ 成绩____________ 组员1：班级______________ 姓名______________ 学号_____________ 组员2：班级______________ 姓名______________ 学号______________ 实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。 >> x=-pi:0.01:pi; >> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1 （2）用surf,mesh 命令绘制曲面2 2 2z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。（注：图形注意拖放，不要太大）（20分） >> [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); >> z=2*x.^2+y.^2; >> surf(x,y,z)
-2 2 >> mesh(x,y,z) -2 2 实验2. 1、某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分） 1） >> a=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; >> pjz=mean(a) pjz = 80.1000 >> bzhc=std(a) bzhc = 9.7106 >> jc=max(a)-min(a) jc = 44 >> bar(a)
数学社会实践报告 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，本文将介绍数学社会实践报告。 数学社会实践报告(1) 又是一个酷热难耐的暑假，济南以它独特的天气特点招待了我们这些因为参赛而留在老校住宿的同学们，几次零星的小雨丝毫撼不动炎热的主题。蓊蓊郁郁的师大老校园里大批学子，他们忙碌着，早出晚归;他们埋头苦干着，废寝忘食;他们做着自己的事情，紧张有序他们默默等待着一场未知的洗礼。他们，就是参加暑假数学建模辅导的同学。 我很荣幸地成为了这支队伍中的一员，而且成为队长，本组成员都是让我佩服的两位很优秀的同学，让我对这次建模的胜利充满信心，宋希良，和王成龙，这两位我的员工,让我感觉很踏实，本来平淡无奇的暑假，因为参加了数学建模而变得丰富多彩。 先说说数学建模吧。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。数学建模与数学实验开创了大学生把数学理论和专业知识有机结合的新途径，
是培养学生分析问题、解决问题和使用计算机进行科学计算的有效方法，是培养学生创新能力和实践能力的有效手段。 中国科学院王梓坤院士在《今日数学及其应用》一文中指出精确定量思维是对21世纪科技人员的素质要求。所谓定量思维就是人们从实际问题中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解决问题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用。这一精辟的论述阐明了在解决工程实际问题中数学建模与数学实验是相互依赖、相辅相成、互不可分的。数学建模与数学实验是以数学知识为基础，以各个领域的实际问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，培养学生深入理解数学建模的思想与方法，熟悉常用的科学计算软件，如，Mathematica、MATLAB，并在此基础上，根据所要解决的数学问题进行程序设计，培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力，以及综合应用能力和创新能力。 建模前的准备。首先，要完善自己。只有解决了自身的问题，才能克服其他的问题。如果连自己都没把握好，那么，做任何事都会漏洞百出。要完善自己，首先要明确态度，记得中国前任国足教练米卢说过：态度决定一切。明确自己为什么要参加数学建模竞赛，参加的目的是什么，是抱着学习的态度参加呢还是其他呢?只有态度明确了，才能在这个前提下，进行全身心的投入竞赛。其次，要有热情，要有认真，严谨的科学精神。热情是动力的源
数学建模实验六 一、上机用Lindo 软件解决货机装运问题。 某架货机有三个货仓：前仓、中仓、后仓。三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限，如表所示，并且，为了保持飞机的平衡，货舱中实际装载货物的重量必须与其最大容许重量成正比例 三个货舱装载货物的最大容许重量和体积 四类装运货物的信息 应如何安排装运，使该货机本次飞行获利最大？ 解答过程： 模型建立： 决策变量：用x ij 表示第i 种货物装入第j 个货舱的重量（吨），货舱j=1、2、3分别表示前仓、中仓、后仓。 决策目标是最大化总利润，即Max Z=3100（x11+x12+x13）+3800（x21+x22+x23）+3500（x31+x32+x33）+2850（x41+x42+x43） 约束条件为： 1） 共装载的四种货物的总重量约束，即 x11+x12+x13<=18 x21+x22+x23<=15 x31+x32+x33<=23 x41+x42+x43<=12 2)三个货舱的重量限制，即 x11+x21+x31+x41<=10 x12+x22+x32+x42<=16 x13+x23+x33+x43<=8 3）三个货舱的空间限制，即 480x11+650x21+580x31+390x41<=6800 480x12+650x22+580x32+390x42<=8700 480x13+650x23+580x33+390x43<=5300 4）三个货舱装入重量的平衡约束，即 8 43 33231316423222121041312111x x x x x x x x x x x x +++=+++=+++ 模型求解
matlab 试验报告 姓名 学号 班级 问题：.（插值） 在某海域测得一些点(x,y)处的水深z 由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。 问题的分析和假设： 分析:本题利用插值法求出水深小于5英尺的区域，利用题中所给的数据，可以求出通过空间各点的三维曲面。随后，求出水深小于5英尺的范围。 基本假设：1表中的统计数据均真实可靠。 2矩形区域外的海域不对矩形海域造成影响。 符号规定：x ―――表示海域的横向位置 y ―――表示海域的纵向位置 z ―――表示海域的深度 建模： 1.输入插值基点数据。 2．在矩形区域（75,200）×（－50,150）作二维插值，运用三次插值法。 3．作海底曲面图。 4．作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。 x y z 129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 x y z 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9
求解的Matlab程序代码： x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9]; cx=75:0.5:200; cy=-50:0.5:150; cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic'); meshz(cx,cy,cz),rotate3d xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') %pause figure(2),contour(cx,cy,cz,[-5 -5]);grid hold on plot(x,y,'+') xlabel('X'),ylabel('Y') 计算结果与问题分析讨论： 运行结果： Figure1:海底曲面图：
四川师范大学数学与软件科学学院 实验报告 课程名称：数学建模 指导教师：陈东 班级：_2008级2班_____________ 学号：__2008060244___________ 姓名：___邢颖________ 总成绩：______________
数学与软件科学学院 实验报告 学期：_2009__ 年至2010 _年____ 第_ 二___ 学期 2010 年 4 月 1 ＿日 课程名称:_数学建模__ 专业:数学与应用数学____ 2008__ _级_ 2 ___班 实验编号： 1 实验项目_Matlab 入门_ 指导教师 陈东 姓名： 邢颖 ____ 学号： 2008060244 一、实验目的及要求 实验目的： 实验要求： 二、实验内容 (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. (2)有一个 4*5 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. (3)编程求 (4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? (5)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值. 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页) （2） x=[1 6 2 7 6;4 6 1 3 2;1 2 3 4 7;8 1 4 6 3]; t=x(1,1); for i=1:4 for j=1:5 if x(i,j)>t t=x(i,j); a=[i,j]; end ∑=20 1! n n y xy x y x f 2sin ),(2 ++=
end end （3）程序1： x(1)=1; s=1; for n=2:20 x(n)=x(n-1)*n; s=s+x(n); end s 程序2; s=0,m=1; for n=2:20; m=m*n; s=s+m; end s 结果：s = 2.5613e+018 （4）程序 s=100 h=s/2 for n=2:10 s=s+2*h h=h/2 end s,h 结果：s = 299.6094 h = 0.0977 (5)程序： function f=fun1(x,y) f=x^2+sin(x*y)+2*y
荣誉 称号 社会工作其他加分学术科研学术竞赛社会实践 经济统计15220142201649顾玲云经济统计班团支书/2017.2 至今（半年） 0.1 0.5 1.全国大学生数学建模竞 赛省级一等奖（队长） 0.6 2.美国 大学生数学建模竞赛M 奖，按省级二等奖计算 (队长)0.36 1.56 经济统计15220142201577曹梦宇厦门大学2014级本科生经 济统计班班长/2015.9至今 0.4 0.5 2016全国大中专学生暑期 “三下乡”社会实践优秀 团队，（国家级，队员） 0.3 1.2 经济统计15220142201743李泽为0.5全国大学生福建省数学建 模竞赛（队长）0.6 1.1 经济统计15220142202099朱芸0.5第三届“大智慧杯”全国 大学生金融精英挑战赛三 等奖（队员） 0.8 1.3 经济统计15220142201686黄砾览0.51.美国大学生数学建模大 赛H奖，按省级三等奖计 算 （队长）0.24 2.全国大学生数学建模大 赛省级一等奖（队长） 0.6 3.大学生创新创业训练项 目，团体项目未结项，按 国家级二等奖减半两次， 队员 0.25 1.59 总分 德育加分（满分2分）学术科研、竞赛级社会实践加分（满分3分）专业学号姓名
经济统计15220142201767林伟杰统计系团学联学术部部长 /2016.9-2017.7 0.2 0.5 2016年大学生创新创业训 练项目国家级立项，团体 项目已结项，按国家级二 等奖减半一次，队员 0.5 1.2 经济统计 15220142201642高超平经济学院就业促进中心求 职培训部部长/2016.6- 2017.6 0.2 0.50.7 经济统计15220142201791刘欣然统计系团学联文体部部长 /2016.9-2017.7 0.2 0.50.7 经济统计15220142202122张蕴涵1.统计系团学联青工部部 长/2016.7至今 0.2 0.50.7 经济统计15220142201829潘宇阳0.5 2016年全国大学生数学 建模竞赛省级二等奖（队 长） 0.36 0.86 经济统计15220142201630邓美玲经济学院青年志愿者协会 管理长服务部部长/2016.9 0.2 0.5 全国大学生数学建模竞赛 省级一等奖（队长） 0.6 1.3 经济统计15220142201619成安琪0.5大学生创新创业训练项目 国家级立项，团体项目未 结项，按国家级二等奖减 半两次，队员 0.25 0.75 经济统计15220142201703姜佳佳0.51.2016年全国大学生数学 建模竞赛省级一等奖（队 长） 0.6 2.2017年美国大学生数学 建模大赛H等奖，按省级 三等奖计算（队员） 0.2； 3.2017年大 学生创新创业训练项目省 级立项，团体项目未结 项，按省级二等奖减半两 2016年“调研 中国——大学 生社会调查奖 学金”三等 奖，按省级三 等奖计算，团 队队员 0.06 1.51 经济统计15220142201700贾若凡0.51.2016年全国大学生数学 建模竞赛省级一等奖 0.5 2.2017年美国大学生数学 建模大赛H奖，按省级三 等奖计算（队员） 0.2 1.2
数学建模实验项目一梯子问题 一、实验目的与意义： 1、进一步熟悉数学建模步骤； 2、练习Matlab优化工具箱函数； 3、进一步熟悉最优化模型的求解过程。 二、实验要求： 1、较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的最优化模型； 2、注重问题分析与模型建立，熟悉建模小论文的写作过程； 3、提高Matlab的编程应用技能。 三、实验学时数： 2学时 四、实验类别： 综合性 五、实验内容与步骤： 一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。 清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20米长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？步骤： 1．先进行问题分析，明确问题； 2．建立模型，并运用Matlab函数求解； 3．对结果进行分析说明； 4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot，line）5．写一篇建模小论文。 数学建模实验项目二养老基金问题 一、实验目的与意义： 1、练习初等问题的建模过程； 2、练习Matlab基本编程命令； 二、实验要求： 3、较能熟练应用Matlab基本命令和函数； 4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程； 5、提高Matlab的编程应用技能。 三、实验学时数： 1学时 四、实验类别： 综合性 五、实验内容与步骤： 某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？ 微分方程实验项目一狐狸与野兔问题
非 线 性 迭 代 实 验 报 告 一、实验背景与实验目的 迭代是数学研究中的一个非常重要的工具，通过函数或向量函数由初始结点生成迭代结点列，也可通过函数或向量函数由初值（向量）生成迭代数列或向量列。 蛛网图也是一个有用的数学工具，可以帮助理解通过一元函数由初值生成的迭代数列的敛散性，也帮助理解平衡点（两平面曲线交点）的稳定性。 本实验在Mathematica 平台上首先利用蛛网图和迭代数列研究不动点的类型；其次通过蛛网图和迭代数列研究Logistic 映射，探索周期点的性质、认识混沌现象；第三通过迭代数列或向量列求解方程（组）而寻求有效的求解方法；最后，利用结点迭代探索分形的性质。 二、实验材料 2.1迭代序列与不动点 给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x ，定义数列 )(1n n x f x =+， ,2,1,0=n （2.2.1） }{n x 称为)(x f 的一个迭代序列。 函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，利用迭代序列可以研究函数)(x f 的不动点。 对函数的迭代过程，我们可以用几何图象来直观地显示它——“蜘蛛网”。运行下列Mathematica 程序： Clear[f] f[x_] := (25*x - 85)/(x + 3); （实验时需改变函数） Solve[f[x]==x , x] （求出函数的不动点） g1=Plot[f[x], {x, -10, 20}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0], DisplayFunction -> Identity]; g2=Plot[x, {x, -10, 10}, PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0], DisplayFunction -> Identity]; x0=5.5; r = {}; r0=Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, 0}, {x0, x0}}]}]; For[i = 1, i <= 100, i++, r=Append[r, Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, x0}, {x0, f[x0]}, {f[x0], f[x0]}}] }]]; x0=f[x0] ]; Show[g1, g2, r, r0, PlotRange -> {-1, 20}, （PlotRange 控制图形上下范围） DisplayFunction -> $DisplayFunction] x[0]=x0; x[i_]:=f[x[i-1]]; （定义序列） t=Table[x[i],{i,1,10}]//N ListPlot[t] （散点图） 观察蜘蛛网通过改变初值，你能得出什么结论？ 如果只需迭代n 次产生相应的序列，用下列Mathematica 程序： Iterate[f_,x0_,n_Integer]:= Module[{ t={},temp= x0},AppendTo[t,temp]; For[i=1,i <= n, i++,temp= f[temp]; AppendTo[t,temp]]; t ] f[x_]:= (x+ 2/x)/2; Iterate[f,0.7,10]
暑期数学建模培训实践的感想 今年暑期我参加了学校组织的数学建模暑期培训，虽然培训的过程很辛苦，但是从没有后悔过，反而觉得很庆幸参加了数学建模培训。从开始培训到9月10号的那段日子，真的学到了很多，也感悟了很多。从什么都不会，就连数学建模是什么都不知道到现在可以参加比赛，中间也经历了很多，特别是暑期培训的那段日子，更让人难忘。 有人问过我，当初为什么会参加数模培训，我回答很干脆，因为我去参加数学建模选修课时被同学拉过去的。当初真的什么都不懂，就这样报名参加了数学建模培训。如果当初没有上这个选修课，自己不那么好奇，我就不会进数模培训班，也不会参加全国大学生数学建模比赛，更没有机会可以认识那么多的新朋友，也不会知道什么团队合作……，总之很多很多事情都不会发生。或许在那个时候我就是想学习数模的吧，不然我又何必要放弃自己的计划。参加暑期培训的话，整个暑假要在学校待一个月都不能回家，而且要留在学校进行培训，而且开学还要提前5天到校。但最终我还是选择了数学建模。最终证明，当初我进数模是一个明智的、正确的选择。现在想想，经历过才会知道，如果当初我没有选择数模会是我人生的一个遗憾，会让我后悔的。 在刚开始上课那些日子老师讲的那些内容真的好难懂，或者说根本就听不懂老师在讲些什么。只知道讲一个题目要讲差不多两个小时，黑板上一大串的笔记要记，有的也是因为听不懂，也有的是因为其他的原因。看着这样的情况，当初我真的矛盾，有想了自己也退出算了，上课又听不懂，只知道记笔记，想了很久，同学也劝过我，让我不要退出，不要放弃。当初真的差点就放弃了，后来讲的那些优化问题又让我对数模产生了兴趣，而且又能听懂，之后就没有再想过要退出放弃数模的想法也逐渐消失了，取而代之的是数模的了解，对数模的兴趣，以及对数模的喜爱，也非常希望可以学好数模。尽管已经知道接下来是怎样的生活，知道暑期不能提早回家，没有假放。 在整个数模培训的过程中，最累的就是每天呆在机房。每天都是面对电脑，面对程序，做作业，听着似懂非懂的数学语言。跟自己平时的生活习惯一点都不一样，基本上没有一天不是在机房呆着。做过了那么多次练习，真的意识到了团队精神，也学会了要如何去和别人合作。数学建模不是靠一个人就可以完成的了的事，是要三个人一起合作，一起把题目做完。一个人的力量再强，如果不懂得如何与别人合作那也是徒然的。既然是三个人一起做题，既要做到合作，又要分工明确。在做题过程中，一个人根本完成不了那么多的工作，也不能把所有方面做到齐全。在一起讨论的过程中，总是会出现意见不相同的时候，这时要怎样处理。论文是三个人一起完成的，缺了谁都不行。在以后的学习或工作中，会经常需要合作的情况，如何处理在合作过程中出现的矛盾，使合作效果达到最好，在暑期培训中已深有体会。我认识到团队精神的重要性。数学建模是几个人一组的，只有伙伴们相互支持，相互帮助，大家共同努力，才会取得优异的成绩。 在暑期培训过程中，真的学到很多在课堂上学不到的知识。Lingo、Matlab 软件，概率论与数理统计、灰色预测、模糊数学、图论……，很多知识。虽然有些只学了一点，没有很精通但至少也比别人知道的更多一点，像两个数学软件，可能没有接触过数学建模的同学听都没听过，他们也根本不知道有模糊数学这门学科。学的知识都与现实生活有很大的关系，如一些优化问题，在一定的条件限
数学建模实践心得 大学以来的第一个暑假,我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园,接触社会,但我们可以通过这次的培训,更系统化,更具体化地学习数学建模,并进一步理解其所体现的一些思想和精神。 数学建模是接触实际科学问题的第一步,利用所学的知识,利用各种数学和计算机工具,为某一具体问题建立抽象模型,并解决问题、最后撰写论文,给出客观的评价。 在两个星期的数学建模培训的过程中,我学到了很多知识,比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法,可以说,这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的,各种从未接触过的高级数学软件,令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。 当初参加校级数学建模比赛的时候,起初我和我的队友都激情高昂的,但是随着三天的建模下来,我们的斗志越来越低迷,出于对数学建模的不了解,可以说,无从下手,自然最后只能草草结束。经过那次的接触后,我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面;再者,态度也是主导因素之一,态度决定一切,如果抱着试一试的态度,是不会有什么结果的。 其实,数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中,无论做什么事情,我们都要端正自己的态度,时常给自己一点鼓励,要相信自己的潜力,把自己融入激情之中,不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么,就能成为什么”。 在数学建模的培训中,我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真,是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己,执着的人改变命运。的确,在数学建模的过程中,只有驱除浮躁,踏实做事,全神贯注,注重每一个细节,才能把事情做好。
在和他们交流的过程中,曾有一位学姐说道,要想有进步,就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习,而不是浮在面上。参加数学建模培训,还要放正心态,急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你,而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的,而非顾于是否获奖之类的。 数学建模,通过利用数学知识,对一些生活中的实际问题建立模型。所以,它需要的不仅仅是数学的逻辑思维,还需要计算机编程能力,论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力。我想,这对以后的工作与生活,有非常大的帮助的,对人生更是如此。 在建模的三天里,初看题目,感觉摸不着头脑,没有相关理论的基础,没有高人 的指点,三个伙伴只能借助唯一的网络,去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后,我们终于有了初步的理解。写论文的过程,我们可以说是“痛并快乐的”。当然,在数学方法上,我们很多地方也感觉困难重重,所以不断地查询资料,理解它们的含义,让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果, 但是,过程带来的快乐,远远超越了结果。令我感触最深的是,知识的扩充,和 交识了一些新朋友。 与我建模的两位同学,可以说,初次接触,不了解对方。相对于其他建模小组而言,我们还需要在短暂的几天内去了解彼此。不过,还好,我们都是随和的性子,很快就熟悉起来。在建模的过程中,我们仨一同讨论,一同努力,一同交上一份尽心尽力的答卷。可以说,我们合作的过程也可以算是一种锻炼,怎样才能更好的沟通,怎样才能各抒己见,但最终可以把各自的观点融于一体,也算是一种挑战。学会与他人合作,在相互的谦虚中学习彼此的长处,汲取对方的优点,接收别人的建议。或许,三天的交流,并不长,也并不深入,但起码,我们成为了朋友,曾经一起为数学建模奋斗过。我想,这也是数学建模的另一番魅力所在。短短的三天,可以拉近三个性格迥异的人。