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实验报告14数学建模

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《数学建模实验》实验报告 学号： 实验十四：计算机模拟 1.某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为 销售量 200 210 220 230 240 250 百分率 0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05 已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?

解答： 【1】模型假设： （1） 模拟时间充分大； （2） 报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间； （3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期. 【2】 符号假设

BUYMIN：每天的最小购买量

BUYMAX：每天的最大购买量

SIMUDAY：模拟时间 sell_amount：报童销售量 buy_amount： 报童购买量 percentage：销售百分率 ave_profit：总平均利润 loop_buy ：当天购买量 loop_day ：当天时间

【3】matlab程序如下： (1)首先建立m文件Getprofit.m function re=GetProfit(a,b) if a re=a*(0.05-0.03); else % 供过于求：报童购买量大于销售量 re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03); end （2）建立主程序main.m BUYMIN=200; % 每天的最小购买量 BUYMAX=250; % 每天的最大购买量 SIMUDAY=1.0e+5; % 模拟时间 sell_amount=200:10:250; % 销售量 percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1]; % 百分率 buy_amount=0; ave_profit=0; for loop_buy=BUYMIN:BUYMAX sum_profit=0; for loop_day=1:SIMUDAY index=find(percentage>=rand); % 产生随机数，用于决定当天的销售量 sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1))); end buy_amount=[buy_amount,loop_buy]; % 循环嵌套 ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY]; % 循环嵌套 end buy_amount(1)=[]; % 第一个元素置空 ave_profit(1)=[]; [val,id]=max(ave_profit) % 显示最大平均收入val buy=buy_amount(id) % 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buy xlabel='每天的购买量'; ylabel='平均利润'; plot(buy_amount,ave_profit,'*:'); 【4】运行结果： val =4.2801 id =21 buy = 220 图像如下： 【5】结果分析： 该结果说明当报童每天买进报纸数量为220，报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801.

2.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换。已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？ 解答： 【1】 模型分析： 有两种方案[1]：ABCD四个灯全部换 [2]：ABCD四个灯不全换 【2】 模型程序 Matlab程序如下 x1=0; y1=0;%第一种方法用的钱 x2=0; y2=0;%第二种方法用的钱 ia=0;ib=0;ic=0;id=0;%分别为ABCD灯换的次数 A2=0;B2=0;C2=0;D2=0;%分别为ABCD灯用的总时间 m=50;%试验总次数 i=0;%已经进行试验次数 j=0;%第一种方法占优的次数 percent=0;%第一种方法占优占总次数的百分比 n=100000;%每次试验总时间 %下面共进行m轮试验比较全部换这种办法（办法1）用n个小时后和不全部换这种办法（办法2） %坚持同样的时间哪个更经济 while iwhile x1A=unifrnd(1000,2000,1,1); B=unifrnd(1000,2000,1,1); C=unifrnd(1000,2000,1,1); D=unifrnd(1000,2000,1,1); x=min(D,min(C,min(B,A))); x1=x1+x;%总时间 y1=y1+2*20+4*10; if A2 ia=ia+1;A2=A2+A; end if B2 ib=ib+1;B2=B2+B; end if C2 ic=ic+1;C2=C2+C; end if D2 id=id+1;D2=D2+D; end end y1;%输出n个小时后方法1所用的钱 y2=(ia+ib+ic+ic)*20+(ia+ib+ic+ic)*10;%输出n个小时后方法2所用的钱 if y1 j=j+1;%统计第一种办法占优的次数 end i=i+1; end m j percent=j/m 【3】运行结果： m = 50 j = 50 percent = 1 【4】结果分析 由此可以看出实验了m=50次，第一种办法占优了j=50次，占优率100%改变m或n也可得到类似的结果所以全部更换这种办法更好 3.导弹追踪问题：设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5，模拟导弹运行的轨迹.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？ 解答： 【1】模型建立

假设导弹在t时刻的位置为))(),((tytxP，乙舰位于),1(0tvQ。由于导弹头始终对准乙

舰，故此时直线PQ就是导弹的轨迹曲线弧OP在点P处时的切线.

即有xytvy1'0，即yyxtv')1(0 (1) 又根据题意，弧OP的长度为AQ的5倍，即有tvdxyx0025'1 (2) 由（1），（2）消去t得2'151'')1(yyx （3）

(3) 令',121yyyy，将方程（3）化成一阶微分方程组xyyyy1151''21221 初始条件为0)0(',0)0(yy 【2】模型程序 Matlab程序如下： （1） 建立m文件eq1.m function dy=eq1(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1-x); （2） 建立主程序 x0=0,xf=0.9999 [x,y]=ode15s('eq1',[x0,xf],[0,0]); plot(x,y(:,1),'b.') hold on y=0:0.01:2; plot(1,y,'b+') 【3】程序结果 得到图像如图所示 【4】结果分析： 由图像知，道到大概在（1，0.2）处击中乙舰。

4.两船欲停靠同一个码头, 设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1 小时与2 小 时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率. 解答： 【1】 模型分析 设x，y分别为甲，乙两船到达时刻（小时），需等待空出码头的条件是





.24,24,2,1yxxyyx

【2】模型程序 Matlab程序如下 (1)建立m文件liti4.m function proguji=liti4(mm) frq=0; randnum1=unifrnd(0,24,mm,1); randnum2=unifrnd(0,24,mm,1); randnum=randnum1-randnum2; proguji=0; for ii=1:mm if randnum(ii,1)<=1&randnum(ii,1)>=-2 frq=frq+1 end end proguji=frq/mm （2）再执行程序 liti4(10000) 【3】运行结果 p=0.1995 【4】结果分析： 由运行结果得到需要等待空出码头的概率为0.2左右

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数学建模实践报告

数学建模实践报告

1数学建模实践报告一、实践目的数学建模主要是将显示对象的信息加以翻译与归纳的产物。

通过对数学模型的假设、求解、验证,得到数学上的解答，在经过翻译回到现实对象，给出分析与决策的结果。

数学建模对我们并不陌生,在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。

例如，我们平时出远门时会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案.。

.。

.。

这些问题与建模都有着很大的联系。

通过数学建模的实践，就会了解解决问题的方法与原理,学习更多的数学方面的知识及其应用。

数学建模的过程可以培养我们更加全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高，它还可以让我了解多种数学软件以及如何运用这些数学软件对模型进行求解。

二、实习内容数学建模是通过抽象、简化现实问题，进行变量和参数的确定,并应用某些“规律”对变量、参数间的确定的数学问题进行模型建立；然后对该数学问题进行求解,最后的解是在现实问题中解释和验证中得到的创造过程。

数学建模过程可用下图来表明：资料收集 数学抽象图1 数学建模过程简图数学建模为我们学生提供了自主学习的空间,有助于我们体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发我们学习数学的兴趣，发展我们的创新意识和提高实践能力。

数学建模与数学实验开创了大学生把数学理论和专业知识有机结合的新途径，是培养学生分析问题、解决问题和使用计算机进行科学计算的有效方法,是培养学生创新能力和实践能力的有效手段。

1.建模培训建模要有热情，要有认真、严谨的学习精神。

热情是必需的，如果抱着试一试的态度，是不会有什么结果的。

在练习建模的过程中我们也有苦恼的时候，但是我们的热情却始终没有减少，我们经常激烈的争辩,为一个问题搞的不去吃饭，然而当灵感到来，解法豁然开朗时，我们都会激动万分.当遇到不懂的问题,需要用到新的知识时，会毫不犹豫的去了解，热情使我们不惧任何困难. 同时我们还必须严肃认真的思考需要做哪些努力，认认真真的把必须作的事情作好,容不得半点马虎.数学建模就是用科学来指导实践,把科学运用到实践中去的过程.既然是指导实践，就应该做到事无巨细，考虑周全。

数学建模实验报告

数学建模实验报告

数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。

程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。

但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。

2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。

该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。

（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。

）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。

程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。

数学建模基础实验报告(3篇)

数学建模基础实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。

通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。

表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。

1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。

2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。

5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。

将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。

2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。

（2）输入数据，进行数据预处理。

（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。

（4）输出回归系数、截距等参数。

4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。

（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。

（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。

5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。

2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。

数学建模实习报告

数学建模实习报告

·数学建模实习报告:'姓名：；学号：院系：数学与信息科学专业：数学与应用数学|1.鱼在游动的时候通常不是作直线运动，而且也不是作水平游动，而是在不断锯齿状地向上游动和向下滑行，如下图所示，为什么鱼儿要这样游动呢可否从能量的角度建立数学模型加以分析呢%鱼的能量消耗是由生理活动和外界物理活动共同引起的，我们分析鱼的运动路线与能量消耗大小的关系，故不考虑鱼生理活动消耗的能量，只单独认为鱼能量的消耗与运动路线有关。

本文根据鱼在水中呈锯齿状游动方式，建立了鱼在水中游动的路线模型，并通过受力分析，建立了鱼的受力模型，解决了鱼在水中沿不同路线游动时能量消耗的问题。

首先，我们根据鱼在水中的游动方式建立了A-C-B的运动路线模型及鱼的受力模型。

其中，A-C为鱼向上游动过程，C-B为鱼向下滑动路线；然后我们假设鱼是以常速v运动的，分别对鱼向上游动及向下滑动两个过程进行受力分析，鱼在水中受到重力及水的浮力，合力为w，方向向下，鱼运动还受到沿运动方向相反的水的阻力f1，f2；接下来我们对鱼的受力进行分解，将鱼在水中的净重w沿鱼的运动方向分解，分析由于假设鱼是以常速v运动，所以鱼在向上游动的过程需要自身提供动力F1，鱼在向下滑动的过程不消耗能量，由此得到水的阻力f1与w的关系。

对于问题（1），根据受力平衡及题中给定力之间的关系，分别在建立的物理模型中标出了这些力；对于题（2）问，先假设鱼向上运动的垂直高度因鱼向下滑动过程不做功h，根据几何关系及夹角之间的关系，分别计算出AC，CB及AB 长度大小，然后根据物理做工公式W=F*S计算鱼运动所的做功，分别得出鱼在A-C-B运动过程和A-B过程所做的功W1，W2，由此证明了鱼沿在A-C-B运动过程和A-B过程消耗能量之比；对于题（3），因为鱼做锯齿状游动时，消耗能量的大小受k值及夹角α，β的大小共同影响。

故令Q=w1/w2，因为A,B一定时，鱼水平运动所消耗的能量w2恒定不变，利用matlab求对Q关于β的偏导，并令偏导值为零，得出α与β的关系，因为tanα≈，所以对于不同的k值（,2,3），求出消耗能量最小时的β，分别为β≈37，β≈49，β≈59。