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X平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点 不属于任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —►横、纵坐标X 、y 的取值的正负性;（2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点p （a,b ），则（1） 点P 到X 轴的距离为b ；（ 2 ）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 26、 平行直线上的点的坐标特征：a ）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;b ）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;d bJ_____ P(a,b) 1____________ 1-3 -2 -1 0 -1-2 -31a X点A 、B 的纵坐标都等于m ；象限 横坐标X 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限负 负 第四象限正负点C、D的横坐标都等于n ；X7、对称点的坐标特征:8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 b)若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则习题1、在平面直角坐标系中，线段 BC// x 轴，则 A.点B 与C 的横坐标相等 BC •点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D 2 •若点P (x, y)的坐标满足xy 0则点P 必在A.原点 B . x 轴上 C . y 轴上 D . x 轴或y 轴上 3.点P在x 轴上，且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 (A. (5,0) B . (0,5) C . (5,0)或(-5,0) D . (0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 (A . (2,-2)B . (-2,-1)C . (2,0)D . 2,-3)5. 将△ ABC 各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，得到的厶ABC 相应顶点的坐标，则 △ A 'B 'C '可以看成厶ABCi 卜y1 y匸y n P--------- —--•P2 • __ n P _ ___ 亠n -------- * P1m ；亠 1 11 ----- T P U f imII V 1 ""O ' XHm O ------------ X 1 1 O mn __ _ ▲1Rb-n关于x 轴对称 关于y 轴对称关于原点对称点P (m,n)关于y 轴的对称点为 b) 点P (m,n)关于原点的对称点为P 3( m, n)，即横、纵坐标都互为相反数; c) XP 2( m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数; a)点P (m, n)关于x 轴的对称点为 R(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数;m n ，即横、纵坐标相等；m n ,即横、纵坐标互为相反数;( •点B 与C 的纵坐标相等 •点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 )) ) )y在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上A.向左平移3个单位长度得到B .向右平移三个单位长度得到C•向上平移3个单位长度得到 D •向下平移3个单位长度得到6•线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是A . (2,9)B . (5,3)C . (1,2)D . (-9,-4)7•在坐标系内，点P (2, -2)和点Q(2,4 )之间的距离等于______________ 单位长度，线段PQ和中点坐标是____________8. 将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为9. 在直角坐标系中，若点P(a 2,b 5)在y轴上，则点P的坐标为___________________10. 已知点P( 2,a)，Q(b,3)，且PQ// x 轴，则a ___________ ，b ____________11. 将点P( 3,y)向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q(x, 1)，则xy = _______12. 则坐标原点0( 0,0 )，A (-2,0 ) ,B(-2,3)三点围成的△ ABO勺面积为_______________13. 点P(a,b)在第四象限，则点Q(b, a)在第_________ 限14. 已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3,则点P的坐标为 ____________15. 在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为(5, 3)，则图形b中与A对应的点A'的坐标为______________16. 在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4) 的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。
4.平面直角坐标系知识点讲义1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；象限横坐标x 纵坐标y 第一象限正 正 第二象限负 正 第三象限负 负 第四象限 正 负 P （b a ,） a b xy O -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b)Y x XY A B mXY C D n a b7、 对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上基本练习：练习1：在平面直角坐标系中，已知点P （2,5-+m m ）在x 轴上，则P 点坐标为 练习2：在平面直角坐标系中，点P （4,22-+m ）一定在 象限； 练习3：已知点P （)9,12--a a 在x 轴的负半轴上，则P 点坐标为 ；练习4：已知x 轴上一点A （3，0），y 轴上一点B （0，b ），且AB=5，则b 的值为 ； 练习5：点M （2，－3）关于x 轴的对称点N 的坐标为 ； 关于y 轴的对称点P的坐标为 ；关于原点的对称点Q 的坐标为 。
平面直角坐标系1．了解平面直角坐标系的产生过程；认识平面直角坐标系,理解横轴、纵轴、原点及象限；了解点与坐标的对应关系。
2．能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
3．了解平面直角坐标系中点之间的距离和平移的本质，充分利用数形结合解决平面直角坐标系相关应用。
1．在平面直角坐标系中表示点的坐标并能描点2．熟记概念及其特征，如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限等等3．平面直角坐标系中两点间距离和平移的本质，掌握数形结合思想解决相关问题有序数对1、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b），如（2,3）（3,4）。
2、利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
例1.在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为（）．练习1.根据下列条件，能确定位置的有哪些？①座位是2排4号；②某城市在东经118°，北纬39°；③家住前进路20号；④甲地距乙地20km；⑤沉船距A港50km练习2. 如图，是儿童乐园平面图．请建立适当的平面直角坐标系， 写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标本类题考查了有序数对的具体表示形式，通过行和列具体确定平面中的具体位置。
平面直角坐标系1、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为Y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
目录Contents第1讲平行线四大模型 (1)第2讲实数三大概念 (17)第3讲平面直角坐标系 (33)第4讲坐标系与面积初步 (51)第5讲二元一次方程组进阶 (67)第6讲含参不等式（组） (79)第 1 页共11 页平行线四大模型知识目标目标一熟练掌握平行线四大模型的证明目标二熟练掌握平行线四大模型的应用目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造秋季回顾平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法I:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠ 1 = ∠ 2,贝U AB// CD （同位角相等，两直线平行）；若已知∠仁∠3,则AB/ CD （内错角相等，两直线平行）;若已知∠ 1+ ∠ 4= 180 °,则AB // CD （同旁内角互补，两直线平行）. 另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等∙简称：两直线平行，同位角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型结论2 :若∠ P+ ∠ AEP+∠ PFC= 360°,贝U AB // CD.结论2 :若∠ P= ∠ AEP+∠ CFP ,贝U AB // CD.结论1 :若AB // CD ,则∠ P=∠ AEP- ∠ CFP 或∠ P= ∠ CFP-∠ AEP ; 结论2 :若∠ P= ∠ AEP- ∠ CFP 或∠ P= ∠ CFP- ∠ AEP,贝U AB // CD.模型四“骨折”模型PA----------- —B AΓ7--- 巴/-D C__ IC F点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论1 :若AB // CD ,则∠ P=∠ CFP- ∠ AEP 或∠ P= ∠ AEP- ∠ CFP ; 结论2 :若∠ P= ∠ CFP- ∠ AEP 或∠ P= ∠ AEP- ∠ CFP ,贝U AB // CD.巩固练习平行线四大模型证明(1) 已知AE // CF ,求证∠ P +∠ AEP + ∠ PFC = 360(2) 已知∠ P= ∠ AEP+ ∠ CFP ,求证AE // CF .(3) 已知AE // CF ,求证∠ P= ∠ AEP- ∠ CFP.(4) 已知∠ P= ∠ CFP -∠ AEP ,求证AE //CF .三模块一平行线四大模型应用例1(1)如图，a // b, M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠(1) 如图所示，AB// CD , ∠ E=37°,∠ C= 20 °,则∠ EAB的度数为(2) (七一中学2015-2016七下3月月考)如图，AB // CD, ∠ B=30°,∠ O= ∠ C.则∠ C= ___________(2)如图，AB // CD ,且∠ A=25°,∠C=45 °,则∠ E的度数是(3)如图，已知AB// DE,(4)如图，射线AC// BD ,D第5页共11页例2如图，已知AB // DE , BF、DF分别平分∠ ABC、/ CDE ,求∠ C、∠ F的关系.如图，已知AB // DE , ∠ FBC = 1∠ ABF , ∠ FDC = 1∠ FDE.n n(1)若n=2,直接写出∠ C∠ F的关系_________________________ ;⑵若n=3,试探宄∠ C、/ F的关系；(3) ______________________________________ 直接写出∠ C∠ F的关系 (用含n的等式表示)BE 平分∠ ABC, DE 平分∠ ADC .求证：∠ E= 2 ( ∠ A+ ∠ C).BF、DF分别平分∠ ABC、/ CDE ,求∠ C∠ F的关系.3C 如图，已知AB // CD ,如图，己知AB // DE ,例4如图，∠ 3== ∠ 1+ ∠ 2,求证：∠ A+∠ B+ ∠ C+∠ D= 180AB⊥ BC, AE 平分∠ BAD 交BC于E, AE丄DE , ∠ 1+ ∠ 2= 90° ,M、N分别是BA、CD的延长线上的点，∠ EAM和∠ EDN的平分线相交于点F则∠ F的度数为（）.A. 120°B.135°C.145°模块二平行线四大模型构造例5如图，直线AB // CD , ∠ EFA= 30 °,∠ FGH = 90 ∠GHM = _____________ .（武昌七校2015-2016七下期中）如图,练如图，直线AB // CD , ∠ EFG =100 °,∠ FGH =140 °,则∠ AEF+ ∠ CHG= ____________例6已知∠ B =25 °,∠ BCD=45°,∠ CDE =30 °,∠ E=IO°,求证：AB // EF .练已知AB // EF ,求∠ I- ∠ 2+∠ 3+ ∠ 4 的度数.(1)如图(I),已知MA i// NA n,探索∠ A i、/ Aa …、∠ A n,∠ B i、/ B2…/B n-I 之间的关系.⑵如图⑵，己知MA i// NA4,探索∠ A i、/ A?、/ A3、/ A4,∠ B i、/ B2之间的关系. ⑶如图⑶，已知MA i// NA n,探索∠ A i、/ A2、…、/ A n之间的关系.如图所示，两直线AB // CD平行，求/ i+ / 2+ / 3+ / 4+ / 5+ / 6.第8页共ii页挑战压轴题(粮道街2015—2016七下期中)如图1 ,直线AB// CD , P是截线MN上的一点,(1) 若∠ EFB=55 °,∠ EDP= 30(2) 当点P在线段EF上运动时，求出定值；若不是，说明其范围；(3) 当点P在线段EF的延长线上运动时，∠MN与CD、AB分别交于,求∠ MPD的度数；∠ CPD与∠ ABP的平分线交于Q,问：CDP与∠ ABP的平分线交于E、F .Q是否为定值？若是定值，请.DPBQ,问父的值足否定值，请ZDPB第一讲平行线四大模型（课后作业）1.如图，AB // CD // EF , EH 丄CD 于H,则∠ BAC+ ∠ ACE + ∠ CEH 等于(A. 2: 1B. 3: 1C. 4: 3 D . 3: 23.如图3 ,己知AE/ BD , ∠ 1=130 ° ,∠ 2=30 °,则∠ C=________________4.如图，已知直线AB // CD, ∠ C =115 °,∠ A= 25 °,则∠ E= ______________5•如阁所示，AB/ CD, ∠ I=I 10° ,∠ 2=120°,则∠ α= ____________ .6.如图所示，AB/ DF , ∠ D =116 °,∠ DCB=93° ,则∠ B= ______________A.180°B.270°2.(武昌七校2015-2016七下期中)2若AB // CD , ∠ CDF = —∠CDE ,C.360°D.450°2∠ ABF= ∠ABE,3).三£则∠ E:∠ F=( ).3第11页共11页a 上，a// b. ∠ 仁50°,∠ 2 =60 °,则∠ 3 的度数为. & 如图，AB // CD , EP⊥ FP,已知∠ 仁30 °,∠ 2=20 °.则∠ F的度数为9.如图，若AB // CD , ∠ BEF=70 °,求∠ B+ ∠ F+ ∠ C 的度数.10.已知，直线AB// CD.(1)如图I,∠ A、/ C、/ AEC之间有什么关系？请说明理由;Sl(2)如图2,∠ AEF、/ EFC、/ FCD之间有什么关系？请说明理由;⑶如图3,∠ A∠ E∠ F、/ G、/ H、7.如图，将三角尺的直角顶点放在直线第12页共11页。
平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
第二章平面直角坐标系第一节有序数对与平面直角坐标系1.重、难点：（1）理解有序数对中的“序”；（2）会在已知平面直角坐标系中确定点的坐标，会建立平面直角坐标系画出已知点; （3）理解点与有序数对的对应关系，体会数形结合的思想。
2.概念：（1）有序数对（2）平面直角坐标系（3）原点、坐标轴、坐标（4）象限3.要落实的有：（1）有序数对的有序性（2）建立平面直角坐标系：①用铅笔、直尺（建议用方格纸）②画好坐标系坐标轴是互相垂直的两条坐标轴都要标明正方向、单位长度标记“x”、“y”标明原点O③根据作图内容确定需要标明单位长度的范围，其中的每个单位长度都要标出④画好要表示的点在坐标系中同时注明字母和坐标4.例题例1.写出图中A、B、C、D点的坐标。
[答疑编号500200020101]【答案】A（2,3） B（3,2） C（-2,1） D（-1,-2）例2.在平面直角坐标系中描出下列各点。
A.（3，4）B.（-1，2）C.（-3，-2）D.（2，-2）[答疑编号500200020102]例3.如图，建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-1，3），并写出点B、点C、点D的坐标.[答疑编号500200020103]第二节平面直角坐标系1.重点、难点：探索特殊点的坐标的特征2.要落实的有：（1）点的（，）的坐标特征（2）对称点：关于x轴对称：（x,y）&（x,-y）关于y轴对称：（x,y）&（-x,y）关于原点对称：（x,y）&（-x,-y）（3）若AB//x轴（或AB⊥y轴），则y A=y B且x A≠x B若AB//y轴（或AB⊥x轴），则x A=x B且y A≠y B（4）两条坐标轴夹角平分线上点的特征:一、三象限两条坐标轴夹角平分线上点：y=x二、四象限两条坐标轴夹角平分线上点：y=-x*（5）中点坐标:两点（x1,y1）和（x2,y2）的中点坐标是（，）3例题例4.已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，则P点的坐标可以是________ （只要求写出符合条件的一个点坐标即可）.[答疑编号500200020104]【答案】（3，-2）例5.已知点P（3a-8，a-1）.（1）点P在y轴上，则P点坐标为；（2）点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；（3）Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .[答疑编号500200020105]【答案】（1）（0，5/3）（2）（-2,1）（3）P（-23,-6）例6.线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则（1）点B的坐标为.（2）若P（a+b,ab）在第二象限，那么点Q(a,-b)在第几象限？（3）如果点A（ab）在第三象限，则点（-a+1,3b-5）关于原点的对称点在第几象限？[答疑编号500200020106]【答案】（1）B（-1,-5）或（5，-5）（2）第二象限（3）第二象限例7.正方形的两边与x,y轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为C（a-2，2a-3），则点C的坐标为____________________.[答疑编号500200020107]【答案】（-1/2,0）或（-1,-1）例8.已知点A（a+2,5）、B（-4,1-2a）,若直线AB平行于x轴,求a的值；[答疑编号500200020108]【答案】a=-2例9.已知点A（m-5，１），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则m的值为多少？[答疑编号500200020109]『正确答案』m=9例10.已知点A（3a-4,4a+7）在第一、三象限的角平分线上,求a的值. 若A在第二、四象限的角平分线上，a的值又是多少？[答疑编号500200020110]『正确答案』a=-11 a=-3/7例11.已知点M（a,0）,N（b,0），线段MN的中点P的坐标是_________________.[答疑编号500200020111]【答案】（a+b/2,0）（6）距离①坐标平面内点P（x，y）到x轴的距离为,到y轴的距离为.②x轴上两点A（X1，0）、B（X2，0）的距离为AB=；y轴上两点C（0，y1）、D（0，y2）的距离为CD=.③平行于x轴的直线上两点A（X1，y）、B（X2，y）的距离为AB=；平行于y轴的直线上两点C（x，y1）、D（x，y2）的距离为CD=.例12.已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为3，则点P的坐标为.[答疑编号500200020112]【答案】（3，-3/2）例13.已知点P到x轴距离为，到y轴距离为3，则点P的坐标为.[答疑编号500200020113]【答案】（3，3/2）或（-3，3/2）或（-3，-3/2）或（3，-3/2）例14.若N（x,y）在第三象限内，点N到x轴距离为2，到y轴距离为1,则点N关于y轴对称点的坐标是多少？[答疑编号500200020114]【答案】（1，-2）例15.点P（2-a,3a+6）到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标。
领先中考培优课程MATHEMATICS3平面坐标系知识目标目标一理解有序数对、有序数对、点的坐标的概念目标二掌握象限、坐标轴、坐标轴夹角平分线的点的坐标特征目标三灵活运用点和线的平移变换。
点的对称变换求坐标1模块一平面直角坐标系的相关概念知识导航1有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作〔a,b),利用有序数对可以可以很准确的表示出一个位置。
2平面直角坐标系ⅠⅡ第一象限第二象限原点ⅢⅣ第三象限第四象限在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系、水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向：竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面坐标系的原点。
如左图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个局部,每个局部称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
3、点的坐标平面内的点可以用一个有序数对表示，这个有序数对就叫做点的坐标。
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫做该点横坐标、纵坐标。
如图，点p为坐标平面内一点，过点p作x轴的垂线，垂足M在x轴上对应点的数是-2，那么-2就是p的横坐标；过点p作y轴的垂线，垂足N在y轴上对应的数为3，那么3为点p的纵坐标，点p就可以用有序数对〔-2，-3〕来表示，记作p〔-2,3〕。
由坐标确定点的方法：要确定由坐标〔a,b)所表示的点 p的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点作x轴的垂线；再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点p即为所求的位置。
由点求坐标的方法：先由点p分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出A在x轴上的坐标a和B在轴上的坐标b，那么点p的坐标为〔a,b)2稳固练习点的坐标在图1的平面直角坐标系中描出以下个点：A(3，4),B(-2，3),C(-5，-2),D(4，-1),E(1，0),F(0，3),G(-2，0),H(0，-4).写出图2中点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标。
平面直角坐标系的讲义平面直角坐标系一：有序数对像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．注意：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序数对．例题：1.如下图所示，B 表示为（4，5），B 左侧第二个人的位置是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，2）D. （5，5）2.如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法，分别为？练习：1．以下描述中，能确定具体位置的是（）A ．万达电影院2排B ．距薛城高铁站2千米C ．北偏东30℃D ．东经106℃，北纬31℃DC BA 五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列(街)(巷)23541145322．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列数据不能确定物体位置的是（）A．5楼6号B．北偏东30°C．大学路19号D．东经118°，北纬36°二：各象限内点的坐标特征1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做横轴或x轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或y轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2、象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．3、点的坐标对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，．如下图为A （4，5）点坐标．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．4、各象限内点的坐标特征点()P x y ，在第一象限?00x y >>，；点()P x y ，在第二象限?00x y <>，；点()P x y ，在第三象限?00x y <<，；点()P x y ，在第四象限?00x y ><，．例题：1.在平面直角坐标系中，到x 轴的距离等于2个单位长度，且到y 轴的距离等于3个单位长度的点有____________．2.已知点M （a ，b ），且a?b＞0，a+b ＜0，则点M 在第______象限．练习：1．若xy ＞0，且x+y ＜0，则点P （﹣x ，x+y ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，x 2+1）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限三：坐标轴及坐标轴的角平分线上点的坐标特征1、坐标轴上点的坐标特征：点()P x y ，在x 轴上?0y =，x 为任意实数；点()P x y ，在y 轴上?0x =，y 为任意实数；点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上?00x y ==，，即点P 的坐标为()00，．2、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上?x y =；点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上?0x y +=．例题：1.如果点P （a ，b ）在x 轴上，那么点Q （ab ，﹣1）在（）A. y 轴的正半轴上B. y 轴的负半轴上C. x 轴的正半轴上D. x 轴的负半轴上2.已知点P 的坐标（2﹣a ，3a+6），且点P 在二四象限角平分线上，则点P 的坐标是_________．练习：1．点（2，3），（1，0），（0，﹣2），（0，0），（﹣3，2）中，不属于任何象限的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A 的坐标为（）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（0，﹣2）或（0，2）D ．（﹣2，0）或（2，0）3．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2 ）C．（﹣2，0）D．（2，0）四：规律性--点的坐标在平面直角坐标系内找点的规律：1、尽可能多的找出点的坐标，已知的点越多，越好找规律；2、点的横坐标和纵坐标的规律一般不同，需要分别考虑；3、要注意所求点的横、纵坐标的正负．例题|：1.在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2018个单位长度到达点A2018，则点A2018的坐标为________．练习：1．对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x ﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数），如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2），则P2016（1，﹣1）=（）A．（0，21007）B．（21007，﹣21007）C．（21008，﹣21008）D．（0，21008）2．如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，OP的长度是（）A．1008 B．1009 C．2016 D．1008π3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2综合练习：1.如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示____________．2.如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：（3，1）→（_______）→（_______）→（_______）→ （1，3）．（答案不唯一）3.已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为____________．4.已知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）在第_________象限．5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出，从里向外第41个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个．6. 如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，﹣1），第四次达到点（2，﹣1），…，按照这样的规律，第2018次到达点的坐标应为_______．7.请写出点A，B，C，D，的坐标．8.已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．（1）若点P在x轴上，试求m的值；（2）若点P在二四象限的角平分线上，求m的值；9.已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．10.已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．。
一、平面直角坐标系 楷体五号1．1.有序实数对五号有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作()a b ，． 注意：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序实数对． 楷体五号2．平面直角坐标系 楷体五号在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．楷体五号3．象限 楷体五号x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．注意：（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．（2）如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位． （3）4．点的坐标 楷体五号对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，． 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．一、坐标平面内点的位置标示 楷体五号【例1】 与直角坐标平面内的点对应的坐标是（ ）A ．一对实数B ．一对有序实数C ．一对有理数D ．一对有序有理数【例2】 由坐标平面内的三点()()()113113A B C --，，，，，构成的ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形【例3】 根据如图位置，写出梯形ABCD 的各点坐标，并注明在第几象限．二、坐标平面内特殊点的坐标特征 楷体五号1．各象限内点的坐标特征 楷体五号点()P x y ，在第一象限⇔00x y >>，； 点()P x y ，在第二象限⇔00x y <>，； 点()P x y ，在第三象限⇔00x y <<，； 点()P x y ，在第四象限⇔00x y ><，．楷体五号2．坐标轴上点的坐标特征 楷体五号点()P x y ，在x 轴上⇔0y =，x 为任意实数； 点()P x y ，在y 轴上⇔0x =，y 为任意实数； 点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上⇔00x y ==，，即点P 的坐标为()00，． 楷体五号3．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征 楷体五号点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上⇔x y =； 点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上⇔0x y +=． 楷体五号4．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 楷体五号平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数． 楷体五号5．坐标平面内对称点的坐标特征 楷体五号点()P a b ，关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点()P a b ，关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点()P a b ，关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 点()P a b ，关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，． 楷体五号【例4】 ()P a b ，是平面直角坐标系内一点，（1）若0ab >，则P 点在 ． （2）若0ab <，则P 点在 ． （3）若0ab ≥，则P 点在 ． （4）若0ab ≤，则P 点在 ． （5）若0ab =，则P 点在 ． （6）若220a b +=，则P 点在 ． （7）若a b =，则P 点在 ． （8）若0a b +=，则P 点在 ．【例5】 （1）已知点()23P x y +，在第二象限，则点()227Q x y -++，在第 象限．（2）已知点()23P x x +，在第二象限，则x 的取值范围是 ． （3）已知点()23P x x +，在第二象限，且x 为偶数，则21x +的值为 ．【例6】 （1）点()31m m +-，若在x 轴上，则该点坐标为 ，若在y 轴上，则该点坐标为 ．（2）如果点()A x y ，在第三象限，则点()1B x y --，在 ．【例7】 ⑴ 已知点()23P x x +，在x 轴上，则点()223Q x x -++，的坐标为 ．⑵ 已知点()23P x x +，在y 轴上，则点()223Q x x -++，的坐标为 ． ⑶ 已知点()23P x x +，在坐标轴上，则点()223Q x x -++，的坐标为 ．【例8】 在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ；【例9】 点12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限的角平分线上，则a = ；【例10】 对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限、坐标平面内的有关距离【例11】 点()2,1a a +在y 轴上，该点坐标 ；该点到x 轴，y 轴的距离分别为 ， ；【例12】 ⑴ 如果点M 在第三象限，且点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标．⑴ 如果点M 在第四象限，且点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标． ⑴ 如果点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标．【例13】 点()3,4-到横轴的距离为 ，到纵轴的距离为 ．【例14】 点M ()21,1a a +-到直线1y =的距离为1，求M 的坐标．【例15】 点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，该点坐标为 ．【例16】 点()2,3-到直线2y =的距离为 ，到直线7x =-的距离为 ；【例17】 已知点()1,34m m --到x 轴、y 轴的距离相等，则该点坐标为 ．【例18】 已知AB x ∥轴，A 的坐标为()3,2，并且4AB =，则B 的坐标为________．【例19】 在y 轴上且到点()04A ，的线段长度为5的点B 的坐标是（ ） A ．()09，B ．()01-，C ．()90，或()10-，D ．()09，或()01-，【例20】 写出下列各点的坐标： ⑴ 如图，A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），D （ ， ）；⑴ 点A 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，则A 点坐标为 ；【例21】 点A 向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点()1,3-，则点A 的坐标为 ；【例22】 如图方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为()11--，．把ABC ∆向左平移7格后得到111A B C ∆，画出111A B C ∆的图形并写出点1B 的坐标；【例23】 如下图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是()42-，，()22-，，右边图案中左眼的坐标是()34，，则右边图案中右眼的坐标是_______．【例24】 已知点()42M -，，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M 在新坐标系内的坐标为_________．【例25】 在平面直角坐标系中有一个已知点A ，现在x 轴向下平移3个单位，y 轴向左平移2个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A 的坐标为（1-，2），在旧的坐标系下，点A 的坐标为 ；【例26】 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()41A --，，()11B ，，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，【例27】 把点()4,3A 向上平移两个单位,再向下平移3个单位,得到点A '的坐标为_______．O CBA【例28】 如图，把图①中的A 经过平移得到O （如图②），如果图①中A 上一点P 的坐标为()m n ，，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为 ．五、坐标与旋转变换【例29】 如下图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．【例30】 如下右图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2009次，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ， (2009)P 的位置，则2009P 的横坐标2009x = _______．【例31】 如图，边长为1，2的长方形ABCD 以右下角的顶点为中心旋转90︒，此时A 点的坐标为 ；依次旋转2009次，则顶点A 的坐标为 ；A B CDE七、坐标平面内几何图形的面积【例32】在平面直角坐标系中，已知点(50)B，，ABCA ，，(30)△的面积为12，试确定点C的坐标特征．B，，(75)C，，A，，(90)(27)D，．求四边形ABCD的面积．。
领先中考培优课程M A T H E M A T I C S3 平面坐标系知识目标目标一理解有序数对、有序数对、点的坐标的概念目标二掌握象限、坐标轴、坐标轴夹角平分线的点的坐标特征目标三灵活运用点和线的平移变换。
点的对称变换求坐标模块一 平面直角坐标系的相关概念 知识导航1有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b),利用有序数对可以可以很准确的表示出一个位置。
2平面直角坐标系3、点的坐标平面内的点可以用一个有序数对表示，这个有序数对就叫做点的坐标。
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫做该点横坐标、纵坐标。
在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系、水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向：竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面坐标系的原点。
如左图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
Ⅰ 第一象限 Ⅳ第四象限Ⅲ第三象限 Ⅱ 第二象限 原点如图，点p 为坐标平面内一点，过点p 作x 轴的垂线，垂足M 在x 轴上对应点的数是-2，则-2就是p 的横坐标；过点p 作y 轴的垂线，垂足N 在y 轴上对应的数为3，则3为点p 的纵坐标，点p 就可以用有序数对（-2，-3）来表示，记作p （-2,3）。
①由坐标确定点的方法：要确定由坐标（a,b)所表示的点p 的位置，先在x 轴上找到表示a 的点，过这点作x 轴的垂线；再在y 轴上找到表示b 的点，过这点作y 轴的垂线，两条垂线的交点p 即为所求的位置。
②由点求坐标的方法：先由已知点p 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别为A 和B ，再求出A 在x 轴上的坐标a 和B 在轴上的坐标b ，则点p 的坐标为（a,b) ③巩固练习 点的坐标(1)在图1的平面直角坐标系中描出下列个点：A(3，4),B(-2，3),C(-5，-2),D(4，-1),E(1，0),F(0，3),G(-2，0),H(0，-4). (2)写出图2中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 的坐标。
y x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O图1 图2 象限内的点p （a,b)坐标轴上的点p(a,b)点p 在第一象限 a ＞0 , b ＞0 点p 在x 轴正半轴 a ＞0 , b=0 点p 在第二象限 a ＜0， b ＞0 点p 在x 轴负半轴 a ＜0， b=0 点p 在第三象限 a ＜0， b ＜0 点p 在y 轴正半轴 a=0， b>0 点p 在第四象限a ＞0 ,b ＜0点p 在y 轴负半轴a=0， b ＜05、坐标轴夹角平分线上的点的特征若点p(a,b)在一、三象限的角平分线上，则a=b,例如p(3,3) p(-5,-5)等； 若点Q(a,b)在二、四象限的角平分线上，则a=-b,例如Q(-1,1) p(4,-4)等;6、平面直角坐标系内点到坐标轴的距离公式点p(a,b)到x 轴的距离为b ；点p （a,b)到y 轴的距离为a ，Q （n,m ）p(a,b)ab题型一 坐标系概念应用 例1(1)若用有序数对（3,6）表示教室中前起第3排，左起第6列的位置，那么前起第2排，左起第4列的位置有序数对可表示为 。
(2)点（2,1）在第 象限；点（-2,1）在第 象限； 点（-2，-1）在第 象限；点（2，-1）在第 象限。
（3）若点（a+1,-5)在第三象限，则a 的取值范围为 ；若点（-5,a+1)在第二象限，则a 的取值范围为 ；（4）点p （6，x-5)在第四象限，则x 的取值范围是 ； 点p （x-1，4-x)在第一象限，则x 的取值范围是 ；（5青山区2015-2016年七下期中）点A 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位，则点A 坐标为 。
（洪山区2015-2016七下期中）若点p(m+3,m+1)在x 轴上，则点p 的坐标为 。
（6）已知点P(x,y)在第四象限，且x =3，y =5，则p 点的坐标为 。
练（1）实数x,y,满足021=++-y x ，则点p(x,y)的位置在第 象限；（2）（汉阳区2015-2016七下期中）写出一个在x 轴正半轴上点的坐标 。
例2 （1）（武昌七校2015-2016七下期中）点p(-5,6)到x 轴的距离是 ，点Q(3,6)到y 轴的距离是 ，线段pq 的长度是 。
（2）（江汉区2015-2016七下期中）已知点A （4,3），AB ∥y 轴，且AB=3，则B 点的坐标为 练（1）（江岸区2015-2016七下期中）点M(-3,2)到x 轴的距离是 。
（2）（硚口区2015-2016七下期中）点A （2,5），点B 在过A 点且平行于x 轴的直线上，点B 到点A 的距离是4个单位，则点B 的坐标是 。
例3（1）已知点p位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴的上方，距x轴4个单位长度，则点p的坐标是（2）已知点p的坐标（2-a,3a+6),且点p到两坐标轴的距离相等，则点p的坐标是。
（3）点M在第一、三象限的角平分线上，且到x轴的距离为2，则点M的坐标是。
（4）点A（5，y-1),B(x+3,2)都在第二、四象限的角平分线上，则x+y= 。
练（1）已知A（5，y-1),B(x+3,-2)都在第一、三象限的角平分线上，则x= ,y= （2）点p(2x,x+3)在坐标轴角平分线上，则点Q（-x+2,2x+3)坐标是题型二建立平面直角坐标系例4(1)(江岸区2015-2016七下期中）如图，由小正方形组成格点图形，已知格点A坐标为（-1，-2），则格点B的坐标为。
(2)（洪山区2015-2016七下期中）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则：“炮”位于点的坐标是多少？（3）小明从点p出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10,20）表示的位置是哪个点？点A和点D的坐标分别是多少？练（青山区2015-2016七下期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC，正方形ABDE、正方形ACGF的顶点均在格点上。
（1）以格点为原点，建立合适的平面坐标系，使得B/C两点的坐标分别为B(-1，-3),C(4，-3),则点A的坐标为；点D的坐标为；（2）利用面积计算线段AB= ，AC= ,则AB/AC/BC三条线段的数量关系为模块二、平面直角坐标系中的平移变换 知识导航 1平移3、坐标系中图形的平移把一个图形中各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，即图形整体向右（或向左）平移a 个单位。
把一个图形中各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数b ，即图形整体向右（或向左）平移b 个单位.平移前 平移方式平移后点p( a,b) 向左平移m 个单位长度 点'p ( a-m,b) 点p( a,b) 向右平移m 个单位长度 点'p ( a+m,b) 点p( a,b) 向上平移m 个单位长度 点'p ( a,b+n) 点p( a,b)向下平移n 个单位长度点'p ( a,b-n)把一个图形整天沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与远图形的形状和大小完全相同。
图形的这种移动，叫做平移。
（图形平移的方向，不限于是水平的，也可以竖直或倾斜）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点平移后得到的 新图形中的每一点，都是由原图形中某一点平移后的到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，可见原图形中每一个点的平移方向和平移距离均相同。
如左图，线段AB 向下平移3个单位长度得到线段''B A ,线段上的每一个点的横坐标不变，纵坐标减去3.再向右平移5个单位长度得到线段''''B A ,线段上每一个点横坐标加5，纵坐标不变。
例5（1）已知点A 的坐标为（3,5），则点A ：先向上平移3个单位，则点坐标为 ； 再向下平移5个单位，则点坐标为 ； 再向左平移7个单位，则点坐标为 ； 再向右平移9个单位，则点坐标为 ；（2）已知点B 的坐标为（3,5），则点B ：先向上平移a 个单位，则点坐标为 ； 再向下平移b 个单位，则点坐标为 ； 再向左平移c 个单位，则点坐标为 ； 再向右平移d 个单位，则点坐标为 ； 练（江汉区2015-2016七下期中）如图，三角形ABC 经过平移后，使点A 与点)41('， A 重合， （1）画出平移后的三角形'''C B A ;（2）写出平移后三角形'''C B A 另外两个顶点的坐标为'B （ ）'C （ ）； （3）若三角形ABC 内有一点p(a,b),经过平移后的对应点'P 的坐标为 （ ）；例6 （1） 点p(m,n)向右平移2个单位，向下平移3个单位得'P （3,5），则P 点坐标为 ； (2) 点p(m-1,2n+1)向右平移3个单位，向下平移2个单位得'P （n,3m ），则P 点坐标为 ；(3)已知AB 两点的坐标分别为（1,0）（0,2），若将线段AB 平移到''B A ，点'A 、'B 的坐标分别为（2，a)、（b,3),则a+b= . 练（1）若将点p(a-2,b+1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点'P （2b,3a ），则P 点坐标.(2)已知AB 两点的坐标分别为A （3,4）（2,,20），若将线段AB 平移至11B A ，点）（0,11A 、求点1B 的坐标；模块三平面直角坐标中的对称变换知识导航1轴对称: 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说“成轴对称”），这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2坐标系中对称点的坐标关系对称前对称方式对称后点p( a,b) 关于x轴对称点'p( a,-b)点p( a,b) 关于y轴对称点'p( -a,b)点p( a,b) 关于一、三象限角平分线对称点'p( b,a)点p( a,b) 关于二、四象限角平分线对称点'p(-b ,-a)点p( a,b) 关于原点对称（原点为中点）点'p(-a ,-b)点p( a,b)关于Q(m,n)点对称（Q为中点）点'p(2m-a ,2n-b)对称点所连的线段的中点在对称轴上，并且垂直于对称轴，即对称点到对称轴的距离相等。
