【七年级寒假班讲义】第7讲 平行线的性质(教师版)

学员姓名：学科教师：年级：初一辅导科目：数学授课日期时间主题平行线的性质学习目标1．掌握平行线的性质，通过平行线性质的运用，体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致，逐步提高分析能力与简单的逻辑推理能力；2．理解两条通过平行线间的距离，体会两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离概念之间的联系．教学内容俗话说：橘树生长在“淮南”能结出个大橙子，生长在“淮北”就只能结出个小橘子.那我们在“三线八角”里认识同位角、内错角、同旁内角这三胞胎兄弟在平行线中会长出个怎样的骨肉相连呢？请各位同学思考：如上图所示，长的像不等号的家伙就是平行线了，那两个同位角有什么关系呢？A、好像角度一样了B、是失散多年的兄妹C、喵还是看不出来根据补角和对顶角的性质，我们可以思考出来另外两兄弟在平行线中的关系【知识梳理1】平行线的性质：【注意】① 若两直线平行，我们应联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等性质，为解决有关角的问题提供依据；② 平行线的性质与判定的区别和联系在于两者的条件和结论是互逆的，解题时要注意恰当运用．【例题精讲】例1. 如图，已知AB ∥DE ，∠ABC = x ︒，∠CDE =2 x ︒，∠BCD = 39︒，则∠ ABC 的度数是（ ）A 、71︒B 、73︒C 、75︒D 、77︒例2. 如图，已知CD ∥AB ，OE 平分AOD ∠，,50OF OE D ⊥∠=︒，求BOF ∠的度数．例3. 如图，已知,,,12AD BC EG BC E EFA ⊥⊥∠=∠∠=∠吗？为什么？例4. 如图所示，已知130,2150,330∠=︒∠=︒∠=︒，那么三条直线,,AB CD EF 是什么位置关系？为什么？【试一试】1. 如图，某人从A 点出发，没前进10米，就向右转18︒，再前进10米，又向右转18︒，这样下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_______米.2. 如图所示，已知C ，P ，D 在同一直线上，BAP ∠与APD ∠互补，12∠=∠，试说明E F ∠=∠．3. 如图所示，已知AB ∥CD ，FG ∥HD ，100B ∠=︒，FE 为EBC ∠的平分线，求EDH ∠的度数．4. 如图，BED B D ∠=∠+∠，并且AB ∥EF ．你能判断AB 与CD 平行吗？为什么？【知识梳理2】两条平行线间的距离两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离．如图，直线a ∥b ，过直线a 上的一点P 作直线b 的垂线，垂足为Q ，则垂线段PQ 的长就是平行线a 、b 间的距离．【注意】在此定义中，因为任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，所以又可看作：平行线间的距离处处相等，即：① 一条直线如果垂直于两条平行线中的一条，必定垂直于另一条；② 夹在两条平行线间的平行线段相等；③ 平行线间的距离处处相等；④ 同底（或等底）同高（或等高）的三角形面积相等．【例题精讲】例5. 如图，如果直线a ∥b ，问：（1）△ABC 的面积和△ABD 的面积是相等的吗？为什么？（2）怎样简单地在这两条平行线间作出一个三角形，使它的面积是△ABC 面积的2倍？【试一试】1. 如图所示，已知梯形ABCD 中．AD ∥BC .现在联结AC 、BD 相交于点O ．那么图中有几对面积相等的三角形？ab C A D B1．如图1所示，170∠=︒，若m ∥n ．则2∠= ．2．如图2所示，已知a ∥b ，170∠=︒，240∠=︒，则3∠= ．3．如图3所示，已知a ∥b ，140∠=︒，那么2∠的度数等于 ．图1 图2 图34．如图所示，在四边形ABCD 中，1∠与2∠是内错角．1∠与2∠相等吗？5．如图所示，已知180,280,3120∠=︒∠=︒∠=︒．求4∠与5∠的度数．6．如图，直线a ∥b ，点A 、D 、E 、F 在a 上，点B 、C 在b 上，且AD EF =，那么，梯形ABCD 与梯形EBCF 面积相等吗？为什么？7．如图，已知AC ∥DE ，12,3B ∠=∠∠=∠．试说明AD ∥BC 的理由．一、完成下列各题的说理过程1．如图，因为12∠=∠（已知），所以a ∥b ( )所以么34180∠+∠=︒( )2．如图，因为AD ∥BC (已知)，所以A ∠+ ＝180°( )因为B D ∠=∠（已知），所以180A D ∠+∠=︒( )所以 ∥____( )ab A B D C E F3．如图，因为AE ∥BC (已知)，所以1∠=∠ ( )2∠=∠ ( )．因为12∠=∠（已知），所以B C ∠=∠( )4．如图，因为1E ∠=∠（已知），所以____∥____( )所以B ∠＝∠____( )，因为AB ∥CD （已知）所以D ∠=∠____( )，所以B D ∠=∠( )二、解答题1．如图，已知DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，图中有哪些角与DAE ∠相等？2．如图，已知1126,254,372∠=︒∠=︒∠=︒，求4∠的度数．3．如图13-85，在三角形ABC 中，已知80A ∠=︒， 40C ∠=︒点，D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上，且DE ∥AB ，EF ∥BC ，求1∠、2∠和3∠的度数的比．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，∠1＝50°．求∠2的度数5．ABC ∆中，BD AC ⊥，GF AC ⊥，E 是AB 上一点，且12∠=∠，试说明DE ∥BC 的理由．6．如图，已知a ∥b ，点P 在直线b 上．(1)过点P 画直线a 的垂线，垂足为Q ；(2)在直线a 上，除点Q 外另取一点E ．过点E 画PQ 的平行线交直线b 于点F ；(3)直线EF 与直线a 垂直吗？(4)直线a ，b 间的距离可用哪条线段的长度表示？(5)直线PQ ，EF 间的距离可分别用哪条线段的长度表示？7．如图，ABC ∆中，点D 为AB 的中点，那么，ACD ∆和BCD ∆面积相等吗？为什么？回顾相交线和平行线的有关知识点：1．平行线：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线。

平行线的性质说课稿平行线的性质》是北师大版七年级数学下册第二章第三节的内容。

该节课的教学基础是学生已经研究了平行线的概念和判断定理，并理解了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质。

这是空间与图形领域的基础知识，也为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的研究奠定了理论基础。

本节课的教学重点是三个平行线的性质特征，而教学难点在于如何区分性质和判定。

对于七年级的学生来说，他们刚刚接触几何知识，对平行线的性质和判定定理还只是记忆和理解的阶段。

中等生对该部分的综合应用不够熟练，推理过程也很难独立完成。

这可能与学生的接受能力和思维阶段有关。

根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况，本节课的教学目标是探索平行线的性质和判定定理，会用平行线的性质和判定定理进行简单的计算和证明，了解平行线的性质和判定的区别。

同时，通过学生观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

通过情境的创设，让学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。

通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

为了让学生真正成为课堂的主人，本节课采用小组合作法和自主探究法，希望学生能在合作好探究中有所收获，掌握平行线的判断和平行线性质的综合运用来解决几何问题的推理过程。

在学法指导上，教师引导学生观察、猜想、讨论、分析、推理，最终形成合理、规范的推理过程。

本节课旨在让教学成为在教师指导下的自主探索活动，培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的研究惯，提高学生研究能力。

本节课设计了八个教学环节：复回顾、情境引入、探究新知、例题示范、加深理解、综合应用、课堂小结、布置作业。

首先是复回顾，让学生回顾所学的平行线性质和判定定理，为本节课的综合应用奠定基础。

其次是情景引入，介绍有关考古知识，提出一个趣味性问题，激发学生求知欲和好奇心，引入新课的研究，同时让学生体会数学来源于生活又作用于生活。

·一对一辅导教案学生姓名 性别年级初一学科数学 授课教师上课时间 年 月 日第（ ）次课 共（ ）次课课时： 课时教学课题平行线的性质和判定教学目标 平行线的性质和判定教学重点与难点平行线的性质和判定5.2.1平行线1、 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5、平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）平行推理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如右图所示5.2.2平行线的判定 1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简称： 同位角相等，两直线平行（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简称： 内错角相等，两直线平行（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简称： 同旁内角互补，两直线平行（4）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

（垂直于同一条直线的两条直线平行）【例1】如图1―2―4，直线a ∥b ，则∠A CB ＝________【例2】 如图1―2―5，AB ∥CD ，直线EF 分别交A B 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠B EF ，交CD 于点G ，∠1=5 0○求∠2的度数．abc【课堂练习】：1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等 B．互补C．相等或互补D．相等且互补4．如图l－2－7。

教案探索平行线的性质教学目标：1. 学生能够理解平行线的定义。

2. 学生能够运用平行线的性质解决实际问题。

3. 学生能够通过小组合作，培养团队协作能力和探究精神。

教学重点：1. 平行线的定义。

2. 平行线的性质。

教学难点：1. 平行线性质的推导和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 直尺、圆规等绘图工具。

3. 小组合作材料。

教学过程：一、导入1. 教师出示一些生活中的平行线实例，如铁轨、斑马线等，引导学生观察并提问：“你们发现了什么共同特点？”二、新课讲解1. 教师讲解平行线的定义：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

”2. 教师引导学生通过绘图，理解平行线的性质。

3. 教师出示例题，引导学生运用平行线的性质解决问题。

三、小组合作1. 教师将学生分成小组，每组发放一张大白纸和绘图工具。

2. 教师提出任务：“请同学们在白纸上画出两组平行线，并标出各条线之间的距离。

”3. 学生在小组内讨论、协作，完成绘图任务。

4. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、成果展示1. 各小组将绘制的平行线作品贴在黑板上。

2. 教师邀请部分小组分享他们的绘图过程和心得。

3. 教师对学生的作品进行点评，强调平行线的性质。

五、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：“今天我们学习了什么？”六、作业布置1. 教师布置作业：“请同学们课下观察生活中的平行线，并尝试运用今天所学的知识解决问题。

”2. 教师提醒学生按时完成作业，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重学生的动手操作和小组合作，培养学生的团队协作能力和探究精神。

在成果展示环节，充分展示学生的作品，提高学生的自信心。

总体来说，本节课教学效果较好，学生能够掌握平行线的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。

在今后的教学中，可以进一步引导学生深入探究平行线的性质，提高学生的数学素养。

教案奇妙的分数世界教学目标：1. 学生能够理解分数的基本概念。

平行线的性质_课件一、引入1、复习：什么是平行线？在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.2、两条直线真的不相交吗？当两条直线无限延伸时，它们不会相交.二、学习目标1、掌握平行线的性质.2、能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算.三、知识点拨1、平行线的定义和性质是几何学的基础概念，它们是解决几何问题的关键工具.2、平行线的性质有很多，包括：距离相等、角相等、角互补等等.3、在解决几何问题时，我们需要灵活运用这些性质，通过推理和计算得出结论.四、学习方法指导1、观察法：观察平行线的图形，理解图形特点.2、推理法：运用平行线的性质进行推理和计算.3、练习法：多做练习题，巩固知识，提高解题能力.五、学习过程1、了解平行线的性质：距离相等、角相等、角互补等.2、学习平行线的证明方法：通过同位角、内错角等证明两条直线平行.3、通过例题进行讲解，理解平行线的性质在解题中的应用.4、进行练习，提高解题能力.六、课堂小结1、掌握平行线的定义和性质.2、能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算.3、熟悉平行线的证明方法，能够解决相关问题.七、作业布置1、完成课后练习题.2、自己找一些关于平行线的题目进行练习，加深对知识点的理解. 本文1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

本文2）性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

例如：自行车的轮子、楼梯扶手、铁轨等的设计都应用了平行线的性质。

例如：在解决几何问题时，常常用到平行线的性质来证明线段相等或角相等；在解决代数问题时，常常用到平行线的性质来求某些代数式的值。

例1：如图，AB//CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE.请说明：四边形PEPF是矩形。

分析：本题主要考查了矩形的判定定理和平行线的性质定理的综合运用。

解题的关键是利用角平分线的定义证明四边形PEPF是矩形。

解：∵AB//CD，∴∠AEF=∠CFE(两直线平行，同位角相等).又∵EP 平分∠AEF，FP平分∠CFE(角平分线的定义)，∴∠PEF=∠AEF，∠PFE=∠CFE(角平分线定义).∴∠PEF=∠PFE(等量代换)，∴PE//FP(内错角相等，两直线平行)，∴四边形PEPF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).又∵∠AEF=∠CFE，即对角相等，∴四边形PEPF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).掌握平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质进行计算和证明. 学会推理和逻辑论证，培养学生对数学严谨性的认识.培养学生分析问题和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣.引入课题：今天我们将进一步学习平行线的性质。

平行线的性质优秀教案设计平行线的性质优秀教案设计「篇一」七年级数学下册《平行线的性质》教案范文【教学目标】1.经历从性质公理推出性质的过程;2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用。

【对话探索设计】〖探索1反过来也成立吗过去我们学过:如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的。

现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确。

〖探索2上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗?〖探索3(1)用三角尺画两条平行线a、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理);(2)在(1)中再画一条直线d与直线a、b都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测。

结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中总结出来的.结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质。

〖探索4如图,请画直线c截两条平行线a、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的第二条性质。

现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理。

如图。

∵a∥b(已知)。

∴∠1=∠3(____________________)。

又∠3=________(对顶角相等)。

∴∠1=∠2(___________)。

以上过程说明了:由性质1可以得出性质2。

〖探索5我们学过判定两直线平行的第三种方法:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说:同旁内角互补,两直线平行.)把这条定理反过来,可以简单说成_____________________。

C第七讲：平行线的性质及尺规作图1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3．了解尺规作图的基本知识及步骤；4. 通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识.平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.【例1】如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那求证DF ∥AC.【变式】已知，如图，∠B =∠C ，∠1 = ∠3，试说明：∠A =∠DA B C D E F 1 2 3【例2】如图梯形ABCFC 中，∠CAB ＝100°，∠F ＝50°，AC ∥MD ，BF ∥ME ，求∠DME 的度数。

【例3】如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C = 90°，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，DF 平分∠ADC 交AB 于F 。

试判断BE 与DF 的位置关系，并说明你的理由。

FE DC BA【例4】已知：如图，AB ∥DC ，点E 是BC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE ⊥DE ．【例5】如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，求∠2的度数。

【例6】如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．【例7】如图所示，AB∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝( )【例8】如图所示，如果∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【例9】如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．【例10】如图，AB∥CD，∠ABG＝42°，∠CDE＝68°，∠DEF＝26°．求证：BG∥EF．【例11】如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( ) ．两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．【例1】下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小．【例2】如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD 的面积为S2，则( ) ．A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定【例3】如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为平方厘米．【例4】如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．尺规作图1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．2.八种基本作图（有些今后学到）：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．（6）已知一角、一边做等腰三角形．（7）已知两角、一边做三角形．（8）已知一角、两边做三角形．【例1】已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【例2】如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α-∠β）．一、选择题1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是 ( )A．45° B．135° C．45°或135° D．不能确定2．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80°C．75° D．70°3．如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为( )A．150° B．130° C．120° D．100°4. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°二、填空题1. 如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．2.如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则有∠BEC＝________．3.如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3＝．4.一个人从点A出发向北偏东60°方向走了4m到点B，再向南偏西80°方向走了3m到点C，那么∠ABC的度数是________．5.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是 _．6.如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题：①∠A＝∠EDF；②∠1＋∠2＝180°；③∠A＋∠B＋∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是________．(填序号)三、解答题1．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，则∠1和∠2什么关系?并说明理由．2．已知如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．一、选择题1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是 ( ) ．A．① B．②和③ C．④ D．①和④2．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于 ( ) ．A．60° B．90° C．120° D．150°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( ) ．4．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°5．如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为( ) ．A．60° B．70° C．80° D．120°6．如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于( ) ．A．55° B．30° C．65° D．70°二、填空题1．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．2．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．3．如图，已知AB∥CD，∠α= ．4．如图，BC∥DE，AD⊥DF，∠l=30°，∠2=50°，则∠A= ．三.解答题1．如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG?2. 如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．3.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？。

平行线的性质各位评委老师大家上午好！今天我说课的题目是《平行线的性质》（板书课题），下面我将从课标、教材、学情、教学目标、教法学法、教具学具、教学过程和板书设计八个方面对本课进行阐述。

一、说课标新课程标准对本课的要求是学生在教师的引导讲解下知道两直线平行同位角相等，进而自主探索平行线的其他性质。

在教学活动中，新课标要求应该注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；注重对平行线性质推导和探索本身的理解，而不是追求探索的数量和技巧。

二、说教材《平行线的性质》是冀教版七年级数学下册第7章第5小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。

这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。

它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。

在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一性质进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。

在这一性质的基础上经过简单的推理，得到平行线的另外两个性质。

三、说学情我所在的学校是农村中学，这里的学生基础知识较差，语言表达能力不强，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心，对探索活动也有很高的激情。

在前面的学习中学生对于平行线已经有了很深的了解，也学会了平行线的判定方法，所以本节课的内容对学生来说并不是非常难学。

四、说教学目标基于新课程标准的要求及教材的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。

由此我制定以下教学目标：知识目标：探索平行线的性质，会用平行线的性质进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。

技能目标：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：朱兴 课程主题： 平行线性质 授课时间： 2018年学习目标平行线性质教学内容知识点一（平行线性质）一、知识预备回顾：平行线有哪些判定方法？性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简单地说，两直线平行，同位角相等． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简单地说，两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简单地说，两直线平行，同旁内角互补． 【注意】①若两直线平行，我们应联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等性质，为解决有关角的问题提供依据．②平行线的性质与判定的区别和联系在于两者的条件和结论是互逆的，解题时要注意恰当运用． 二、知识研究 平行性质1：两直线平行，同位角如图，可表述为：∵ ( ) ∴ ( )平行性质2：两直线平行，内错角如图，可表述为：∵ ( ) ∴ （ )平行性质3：两直线平行，同旁内角如图，可表述为：∵ ( )∴ （ )知识精讲F EDC BA 21 12B DC A 2BDC A 1三、知识运用 （一）基础达标例1、（1）如图，已知直线a//b ，c//d ，∠1=70 º，求∠2、∠3的度数。

∵a//b （ ）∴∠2= = （ ） ∵c //d （ ）∴∠3= = （ ）（2）如图，已知BE 是AB 的延长线，并且AB ∥DC ，AD ∥BC, 若，则 度， 度。

∵ // （ ）∴∠CBE=∠C= （ ） ∵ // （ ）∴∠A=∠CBE= （ ）（二）能力提升例2、(1)如图，∠ADE ＝60º，∠B ＝60º，∠C ＝80º.问：∠AED 等于多少度？解：∵∠ADE ＝∠B ＝60º（已知）∴DE//BC （_____________________________） ∴∠AED ＝∠C ＝80º(_______________________)（2）如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，①∠1、∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ 请说明理由. ②反射光线BC 与EF 也平行吗？请说明理由.A C D F BE1234（三）知识拓展0130C ∠=CBE ∠=A ∠=BEDCA例3、如图，已知AD ∥BE ，AC ∥DE ，，可推出（1）；（2）AB ∥CD 。

教师姓名冯娜娜学生姓名年级初一上课时间单击此处输入日期。

学科数学课题名称平行线的性质知识模块Ⅰ：平行线的性质定理（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简记为：两直线平行，同位角相等．（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简记为：两直线平行，内错角相等．平行线的性质（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简记为：两直线平行，同旁内角互补．【例1】如果a ∥b ，b ∥c ，那么a c 【答案】∥【例2】如图，直线a ∥b ，∠1 = 37°，那么∠2 = ， 【答案】143°【例3】下列结论中，不正确的是 ( )A 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B 、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等D 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 【答案】C【例4】如图，已知∠B =∠C ，B 、A 、D 在同一直线上，∠DAC =∠B +∠C ，AE 是∠DAC 的平分线，试说明AE ∥BC 的理由。

【答案】略【例5】如图：AD ∥BC ,∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A 与∠ADB 。

【答案】∠A =50°，∠ADB =70°【例6】如图，a ∥b ，c ∥d ，∠1＝113°，求∠2、∠3的度数．(3)EDCB A32121ba【答案】∠2＝113°．∠3＝67°．∵a∥b（已知）．∴∠2＝∠1＝113°（两直线平行，内错角相等）．∵c∥d（已知）．∴∠4＝∠2＝113°（两直线平行，同位角相等）．∵∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），∴∠3＝67°（等式性质）．【例7】已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2．求证：AB∥DG．【答案】∵AD∥EF（已知），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAD＝∠2（等量代换）．∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．【例8】已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．【答案】∵DE∥AC（已知），∴∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∵DF∥AB（已知），∴∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．∴∠EDF＝∠A（等量代换）．∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定义），∴∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代换）．即∠A＋∠B＋∠C＝180°．知识模块Ⅱ：综合应用1．三个距离：（1）两点之间的距离；（2）点到直线、射线、线段的距离；（3）平行线间的距离．2．几种角：（1）余角：∠1+∠2=90°，补角：∠1+∠2=180°；（2）邻补角：∠1+∠2=180°(有一条公共边和公共顶点)；（3）对顶角；（4）同位角、内错角、同旁内角．3．可以用来推理的依据：（1）同角的余角相等，同角的补角相等；（2）对顶角相等；（3）邻补角的意义；（4）角平分线的意义；（5）垂直的意义；（6）判定平行线的三个方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（7）平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；2121两直线平行，同旁内角互补；（8） 垂直于同一条直线的两条直线平行； （9） 平行于同一条直线的两条直线平行； （10） 平行线间的距离处处相等； （11） 等量代换； （12） 等式的性质． 4．几个基本性质（1） 两点之间，垂线段最短； （2） 垂线段最短；（3） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （4） 经过直线外的一点有且只有一条直线平行于已知直线．【例9】如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 是∠FED 的平分线，交AB 于点G ．若∠QED =40°，那么∠EGB 等于()．A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】C【例10】如图，已知AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B =40°，∠D =30°，则∠AOC 的大小为() A ．60°B ．70°C ．80°D ．120°【答案】B【例11】如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角( )．A ．相等或互补B ．互补C ．相等D ．相等且互余【答案】AA BCDEFGQPABCDOAB1EF 2C P D【例12】已知：AB //CD ，BD 平分ABC ∠，DB 平分ADC ∠，试说明DA // BC ．【答案】∵BD 平分∠ABC ，DB 平分∠ADC （已知），∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线的意义）． ∵AB //CD （已知），∴14∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∴23∠=∠（等量代换）∴DA // BC （内错角相等，两直线平行）【】【例13】已知：如图，18012BAP APD ∠+∠=∠=∠o ，．试说明E F ∠=∠．【答案】∵∠P AB +∠APD =180°（已知）， ∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAP =∠APC （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2（已知）∴∠EAP =∠APF （等式性质） ∴AE ∥PF （内错角相等，两直线平行） ∴∠E =∠F （两直线平行，内错角相等）【例14】已知：AF 、BD 、CE 都为直线，B 在直线AC 上，E 在直线DF 上，且12∠=∠，C D ∠=∠．试说明A F ∠=∠．【答案】∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换），∴DB ∥CE （同位角相等，两直线平行） ∴∠D =∠FEC （两直线平行，同位角相等）4231AB CDEF4321ABCD又∵∠C=∠D（已知），∴∠FEC=∠C（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）【习题1】平面内不相交的两条直线必。

5. 3平行线的性质（一）教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．重点难点重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．教学过程一、复习1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？二、新授1．实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．2．演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．在此基础上指出：“平行线的性质 2 (定理)”和“平行线的性质 3 (定理)”．3．平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出．（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．三、例题例2如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角．87654132此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC +∠ACD =180°，∠ABD +∠CDB =180°，∠CAB +∠DBA =180°，∠ACD +∠BDC =180°．相等的角还有：∠ACD =∠ABD ，∠BAC =∠BDC ．(同角的补角相等) 例3如图所示．已知：AD ∥BC ，∠AEF =∠B ，求证：AD ∥EF ． 分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°，(由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证．证明：因为 AD ∥BC ，(已知)所以 ∠A +∠B =180°．(两直线平行，同旁内角互补)FED CB A A B CD因为 ∠AEF =∠B ，(已知)所以 ∠A +∠AEF =180°，(等量代换)所以 AD ∥EF ．(同旁内角互补，两条直线平行) 四、练习：1．如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ． 求证：∠1+∠2=90°．证明：因为 AB ∥CD ， 所以 ∠BAC +∠ACD =180°，又因为 AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ， 所以112BAC ∠=∠，122ACD ∠=∠，故001112()1809022BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯=．即 ∠1+∠2=90°． (理由略)2．如图所示，已知：∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 分析：(让学生自己分析) 证明：(学生板书) 小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．作业：1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C 各是多少度，为什么？3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．。

北师版七年级数学下册【说课稿】平行线的性质本节课采用“启发式教学法”、“情境教学法”、“探究式教学法”等多种教学方法，以学生为主体，教师为引导，让学生在实践中探究平行线的性质。

具体教法如下：1.启发式教学法：通过引导学生观察、实验、探究，让学生主动发现平行线的性质。

2.情境教学法：通过创设生活情境，让学生感受到平行线的应用场景，从而激发学生的研究兴趣。

3.探究式教学法：通过让学生自主探究平行线的性质，培养学生的探索精神和创新思维。

六、说教具学具本节课所需的教具有：量角器、直尺、黑板、彩色粉笔、课件等。

其中，量角器和直尺是学生进行实验和探究的重要工具，黑板和彩色粉笔用于教师板书和讲解，课件则是辅助教学的重要工具。

七、说教学过程1.导入：通过一道生活实例引入本节课的内容，激发学生的研究兴趣。

2.实验探究：学生利用手中的量角器进行实验，探究“两直线平行，同位角相等”的性质。

3.讲解推导：教师通过课件的演示，对平行线的性质进行讲解和推导。

4.练巩固：学生进行练，巩固所学知识。

5.拓展应用：通过生活实例和图形练，让学生感受到平行线的应用场景，拓展知识应用。

八、说板书设计板书设计应简洁明了，重点突出，便于学生理解和记忆。

本节课的板书设计如下：平行线的性质1.两直线平行，同位角相等2.两直线平行，内错角互补3.两直线平行，同旁内角相等通过本节课的研究，学生可以掌握平行线的三个性质，并能够应用到实际生活中。

本节课的教学方法主要包括情境教学法、新技术教学法和鼓励表扬法。

通过情境引入，我希望能够激发学生的研究兴趣，让他们认识到数学来源于生活。

在空间与图形教学过程中，我将充分利用多媒体教学技术，给学生以直观的感受，加深学生的印象。

在教学过程中，我会鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的研究热情。

在学法指导上，我将通过教师的引导，让学生观察、动手测量、猜想、总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程。