悬臂梁、简支梁立柱

单元幕墙常见三种立柱受力连接方式论文摘要：在采用双支座连续梁时，a/L≤0.10，其材料及安装成本最高；随着a/L的值增大，其材料及安装成本相应降低。

所以如果条件允许，我们在实际工程中尽可能将短跨之间的间距调大，以达到节省成本的效果。

引言：随着建筑技术的不断发展与创新，对建筑幕墙的要求也越来越高，在结构安全的情况下要做到经济，美观还要施工方便，单元式幕墙因为安装方便，现场安装工作较少，在现幕墙中应用非常广泛，单元式幕墙结构安全、经济合理越来越重要；现在我们选取在单元幕墙中最常见的立柱构造和连接形式，分析其结构受力和经济性能。

一单元式幕墙立柱常用的力学模型实际工程中，幕墙立柱的连接形式及力学模型，最常见的有以下三种：单跨悬臂梁、简支梁（如下图中“附图（一）”所示），双跨连续梁（如下图中“附图（二）”所示）。

然而究竟采用哪一种受力合理，且经济实惠便于安装呢？本文通过一个实际工程进行详细的分析。

三计算实例比较某单元式幕墙工程， 50年一遇的基本风压为： 0.55Kpa，工程最高高度106m，地面粗糙度类型C类，设防烈度为7度，地震加速度为0.10g，水平地震影响系数最大值为0.08；层高4200mm，立柱的分格为1500mm，双支座连续梁时短跨长度为：a=420mm，长跨为：b=3780mm；单跨悬臂梁时，悬挑跨长为：a= 420mm；此时a/L=0.10；另外在双支座连续梁时，取a/L=0.20，短跨长度a=840mm，做为参考比较。

在保持单元立柱总宽度及形状不变的前提下，仅改变单元立柱的高度，使其能够在受荷载作用时，强度和挠度均能满足规范要求。

通过单元立柱所对应的截面见下图：附图三所示。

三结论对于单元幕墙，采用相类似的立柱（本文中所指为：立柱的截面宽度相同，除截面高度不同外形状相同）与支座连接形式时，立柱采用简支梁，单跨悬臂梁，双跨连续梁这三种连接方式时：（注：a/L中a指的是短跨或悬臂的长度，L指的是杆件的总长度。

《桥梁工程》第二篇秋华整理第二篇1）混凝土梁桥优点:造价低、耐久性好、适应性强、刚度大、整体性好、便于工业化施工。

缺点:自重大、钢筋混凝土梁常带裂缝工作。

2）混凝土梁桥分为：简支梁（板）桥、连续梁（板）桥、悬臂梁（板）桥。

3）板桥优点：建筑高度小，外形简单、施工方便，便于整体现浇和预制装配，预制装配质量小，架设方便。

缺点：自重大，跨径不宜过大，适合于小跨径桥梁。

4）简支梁特点：施工方便、静定体系对地基要求不高、跨中正弯矩最大、适合于小跨径桥梁。

5）悬臂梁桥特点：单悬臂、双悬臂，卸载弯矩使跨中弯矩大大减小，静定体系对地基要求不高，跨中有接缝、行车条件不好，跨中的牛腿、伸缩缝、易损坏，适合于中等以上跨径桥梁，施工不方便。

6）连续梁桥特点：恒载、活载均有卸载弯矩，无伸缩缝、行车条件好，超静定体系对地基要求高，存在临时固结和体系转换问题，适合于中等以上跨径桥梁。

7）T形刚构桥特点：卸载弯矩类似于悬臂梁，适合于悬臂施工、节省大吨位支座，其中的静定体系对地基要求不高，跨中的牛腿、伸缩缝，易损坏，行车条件不好，适合于中等以上跨径桥梁。

8）连续刚构桥特点：综合连续梁与T构的优点，跨中正弯矩较连续梁要小而可降低跨中区域的梁高，超静定体系对地基承载了要求高，会产生较大的温度次内力，梁墩联结处应力复杂，适合于中等以上跨径的高墩桥梁9）按施工方法分类整体浇筑式梁桥：整体性好预制装配式梁桥：施工方便，大量节省支架模板，不受季节性影响等优点顶推法施工；悬臂施工；转体施工。

10）钢筋混凝土和预应力混凝土梁桥常用的分块方式有：纵向竖缝划分、纵向水平缝划分、纵横向竖缝划分。

11）装配式梁桥预制拼装单元的划分－直接影响到结构受力、构件预制、运输和安装以及拼装接头的施工等问题，也与所选用的横截面型式紧密相关。

块件划分的一般原则：a)考虑运输工具和装吊设备的承载能力，装载限界的要求；b)构造应当简单，并且尽可能少用接头。

c)块件形状和尺寸应力求标准化。

桥梁的基本体系桥梁的基本体系按结构体系及受力特点，桥梁可划分为梁、拱、索三种基本体系，以及由基本体系之间组合而形成的组合体系1．梁式桥梁式桥的特点是其桥跨的承载结构由梁组成。

在竖向荷载作用下梁的支承处仅产生竖向反力而无水平反力（推力）。

梁的内力以弯矩和剪力为主。

梁式桥可分为简支梁桥，连续梁桥和悬臂梁桥。

简支梁桥的跨越能力有限（一般在50m以下），当计算跨径小于25m时，通常采用混凝土材料，而计算跨径大于25m时，更多采用预应力混凝土材料。

2．拱式桥拱式桥的主要承重结构是拱圈或拱肋。

其特点是结构在竖向荷载作用下，两拱脚处不仅产生竖向反力，还产生水平力（推力），由于水平推力的作用使拱中的弯矩和剪力大大地降低。

设计合理的拱主要承受拱轴压力，拱截面内弯矩和剪力均较小，因此可充分利用石料或混凝土等抗压能力强而抗拉能力差的圬工材料。

拱式桥是推力结构，其墩台，基础必须承受强大的拱脚推力。

因此拱式桥对地基要求很高，适建于地质和地基条件良好的桥址。

拱式桥构造简单，承载能力大，造型美观，是桥梁工程中广泛采用的桥型之一。

3．悬索桥悬索桥又称吊桥，其特点是桥梁的主要承重结构由桥塔和悬挂在塔上的高强度柔性缆索及吊索，加劲梁和锚锭结构组成。

桥跨上的荷载由加劲梁承受，并通过吊索将其传至缆索。

主缆索是主要承重结构，但其仅受拉力。

缆索本身是几何可变体，但可通过桥塔，锚锭结构及作用的荷载相组合，在空间形成有一定几何形状的平衡受力结构体系。

主缆索的拉力通过对桥塔的压力和锚锭结构的拉力传至基础和地基。

这种桥型充分发挥了高强钢缆的抗拉性能，使其结构自重较轻，能以较小的建筑高度跨越其他任何桥型无法比拟的特大跨度。

4．组合体系组合体系桥是指承重结构采用两种基本结构体系，或一种基本体系与某些构件（塔，柱，索等）组合在一起的桥。

代表性的组合体系有以下几种。

（1）刚架桥刚架桥是梁与立柱（墩柱、竖墙）刚性连接的结构体系。

刚架桥的特点是在竖向荷载作用下，柱脚处不仅产生竖向反力，同时产生水平反力，使其基础承受较大推力。

桥梁桥梁（bridge）指的是为道路跨越天然或人工障碍物而修建的建筑物，它架设在江河湖海上，使车辆行人等能顺利通行。

桥梁一般由上部结构、下部结构和附属构造物组成，上部结构主要指桥跨结构和支座系统；下部结构包括桥台、桥墩和基础；附属构造物则指桥头搭板、锥形护坡、护岸、导流工程等。

桥梁按照结构体系划分，有梁式桥、拱桥、刚架桥、悬索承重（悬索桥、斜拉桥）四种基本体系。

桥梁一般讲由五大部件和五小部件组成，五大部件是指桥梁承受汽车或其他车辆运输荷载的桥跨上部结构与下部结构，是桥梁结构安全的保证。

包括(1)桥跨结构(或称桥孔结构，上部结构)、(2)桥梁支座系统、(3)桥墩、桥台(4)承台(5)挖井或桩基。

五小部件是指直接与桥梁服务功能有关的部件，过去称为桥面构造。

包括(1)桥面铺装、(2)防排水系统、(3)栏杆、(4)伸缩缝、(5)灯光照明。

大型桥梁附属结构还有桥头堡，引桥等设置。

结构分类梁桥一般建在跨度很大，水域较浅处，由桥柱和桥板组成，物体重量从桥板传向桥柱。

拱桥一般建在跨度较小的水域之上，桥身成拱形，一般都有几个桥洞，起到泄洪的功能，桥中间的重量传向桥两端，而两端的则传向中间。

悬桥是如今最实用的一种桥，桥可以建在跨度大、水深的地方，由桥柱、铁索与桥面组成，早期的悬桥就已经可以经住风吹雨打，不会断掉，吊桥基本上可以在暴风来临时岿然不动。

按材料类型分为：木桥、石桥、圬工桥、钢筋砼桥、预应力桥、钢桥按承重构件受力情况可分：为梁桥、板桥、拱桥、钢结构桥、吊桥、组合体系桥（斜拉桥、悬索桥）1、按多孔跨径总长分：特大桥（L>1000m）；大桥（100m≤L≤1000m）；中桥（30m<L<100m);小桥（8m≤L≤30m）2、按单孔跨径分：特大桥（L>150m）；大桥（40m≤L≤150m）；中桥（20m《L<40m）;小桥(5m《L<20m);小于5m涵洞一、梁式桥梁式桥是指用梁或桁架梁作主要承重结构的桥梁。

梁模板（套扣式，梁板立柱不共用）计算书计算依据：1、《混凝土结构设计规范》GB 50010-20102、《建筑结构荷载规范》GB 50009-20123、《钢结构设计标准》GB 50017-20174、《建筑施工承插型套扣式钢管脚手架安全技术规程》DBJ/T15-98-20195、《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB51210-2016一、工程属性二、荷载设计三、模板体系设计设计简图如下：平面图立面图四、面板验算面板类型覆面木胶合板面板厚度t(mm) 15面板抗弯强度设计值[f](N/mm2) 15 面板抗剪强度设计值[τ](N/mm2) 1.5面板弹性模量E(N/mm2) 10000取单位宽度b=1000mm，按简支梁计算：截面抵抗矩：W＝bt2/6=1000×15×15/6＝37500mm3，截面惯性矩：I＝bt3/12=1000×15×15×15/12＝281250mm4根据《建筑施工承插型套扣式钢管脚手架安全技术规程》DBJ/T15-98-2019第4.3节规定可知：q1＝γ0×[1.3(G1k+(G2k+G3k)×h)+1.5×Q1k]×b=1×[1.3×(0.1+(24+1.5)×0.8)+1.5×4]×1＝32. 65kN/mq2＝[1×(G1k+(G2k+G3k)×h)]×b＝[1×(0.1+(24+1.5)×0.8)]×1＝20.5kN/m计算简图如下：1、强度验算M max＝0.125q1L2＝0.125×32.65×0.22＝0.163kN·mσ＝M max/W＝0.163×106/37500＝4.353N/mm2≤[f]＝15N/mm2满足要求！2、挠度验算νmax＝5q2L4/(384EI)=5×20.5×2004/(384×10000×281250)＝0.152mm≤[ν]＝min[L/150，10]＝min[200/150，10]＝1.333mm满足要求！3、支座反力计算设计值(承载能力极限状态)R1=R2=0.5q1L=0.5×32.65×0.2＝3.265kN标准值(正常使用极限状态)R1'=R2'=0.5q2L=0.5×20.5×0.2＝2.05kN五、小梁验算梁侧存在混凝土板，故梁底支撑区域内楼板荷载需附加传递：承载能力极限状态：梁底面板传递给左边小梁线荷载：q1左＝R1/b=3.265/1＝3.265kN/m梁底面板传递给右边小梁线荷载：q1右＝R2/b=3.265/1＝3.265kN/m小梁自重：q2＝1×1.3×(0.3-0.1)×0.2/2 =0.026kN/m梁左侧模板传递给左边小梁荷载q3左＝1×1.3×0.5×(0.8-0.1)=0.455kN/m梁右侧模板传递给右边小梁荷载q3右＝1×1.3×0.5×(0.8-0.1)=0.455kN/m梁左侧楼板传递给左边小梁荷载q4左＝1×[1.3×(0.5+(24+1.1)×0.1)+1.5×4]×(0.65-0.2/2 )/2×1=2.726kN/m梁右侧楼板传递给右边小梁荷载q4右＝1×[1.3×(0.5+(24+1.1)×0.1)+1.5×4]×(0.65-0.2/2 )/2×1=2.726kN/m左侧小梁荷载q左＝q1左+q2+q3左+q4左 =3.265+0.026+0.455+2.726=6.472kN/m右侧小梁荷载q右＝q1右+q2+q3右+q4右 =3.265+0.026+0.455+2.726=6.472kN/m小梁最大荷载q=Max[q左,q右]=Max[6.472,6.472]=6.472kN/m正常使用极限状态：梁底面板传递给左边小梁线荷载：q1左'＝R1'/b=2.05/1＝2.05kN/m梁底面板传递给右边小梁线荷载：q1右'＝R2'/b=2.05/1＝2.05kN/m小梁自重：q2'＝1×(0.3-0.1)×0.2/2 =0.02kN/m梁左侧模板传递给左边小梁荷载q3左'＝1×0.5×(0.8-0.1)=0.35kN/m梁右侧模板传递给右边小梁荷载q3右'＝1×0.5×(0.8-0.1)=0.35kN/m梁左侧楼板传递给左边小梁荷载q4左'＝[1×(0.5+(24+1.1)×0.1)]×(0.65-0.2/2)/2×1=0.82 8kN/m梁右侧楼板传递给右边小梁荷载q4右'＝[1×(0.5+(24+1.1)×0.1)]×(0.65-0.2/2)/2×1=0.82 8kN/m左侧小梁荷载q左'＝q1左'+q2'+q3左'+q4左'=2.05+0.02+0.35+0.828=3.248kN/m右侧小梁荷载q右'＝q1右'+q2'+q3右'+q4右' =2.05+0.02+0.35+0.828=3.248kN/m小梁最大荷载q'=Max[q左',q右']=Max[3.248,3.248]=3.248kN/m为简化计算，按简支梁和悬臂梁分别计算，如下图：1、抗弯验算M max＝max[0.125ql12，0.5ql22]＝max[0.125×6.472×0.92，0.5×6.472×0.152]＝0.655kN·σ=M max/W=0.655×106/64000=10.239N/mm2≤[f]=15.444N/mm2满足要求！2、抗剪验算V max＝max[0.5ql1，ql2]＝max[0.5×6.472×0.9，6.472×0.15]＝2.912kNτmax=3V max/(2bh0)=3×2.912×1000/(2×60×80)＝0.91N/mm2≤[τ]=1.782N/mm2满足要求！3、挠度验算ν1＝5q'l14/(384EI)＝5×3.248×9004/(384×9350×256×104)＝1.159mm≤[ν]＝min[l1/150，10]=min[900/150，10]＝6mmν2＝q'l24/(8EI)＝3.248×1504/(8×9350×256×104)＝0.009mm≤[ν]＝min[2l2/150，10]=mi n[300/150，10]＝2mm满足要求！4、支座反力计算承载能力极限状态R max=max[qL1,0.5qL1+qL2]=max[6.472×0.9,0.5×6.472×0.9+6.472×0.15]=5.825kN 同理可得：梁底支撑小梁所受最大支座反力依次为R1=5.825kN,R2=5.825kN正常使用极限状态R max'=max[q'L1,0.5q'L1+q'L2]=max[3.248×0.9,0.5×3.248×0.9+3.248×0.15]=2.923kN 同理可得：梁底支撑小梁所受最大支座反力依次为R1'=2.923kN,R2'=2.923kN六、主梁验算主梁计算截面类型(mm) Ф48×3主梁抗弯强度设计值[f](N/mm2) 205主梁抗剪强度设计值[τ](N/mm2) 125 主梁截面抵抗矩W(cm3) 4.49主梁弹性模量E(N/mm2) 206000 主梁截面惯性矩I(cm4) 10.78可调托座内主梁根数 2 主梁受力不均匀系数0.6主梁自重忽略不计，主梁2根合并，其主梁受力不均匀系数=0.6,则单根主梁所受集中力为Ks×Rn，Rn为各小梁所受最大支座反力1、抗弯验算主梁弯矩图(kN·m)σ=M max/W=0.35×106/4490=77.84N/mm2≤[f]=205N/mm2满足要求！2、抗剪验算主梁剪力图(kN)V max＝3.495kNτmax=2V max/A=2×3.495×1000/424＝16.486N/mm2≤[τ]=125N/mm2满足要求！3、挠度验算主梁变形图(mm)νmax＝0.145mm≤[ν]＝min[L/150，10]=min[400/150，10]＝2.667mm满足要求！4、支座反力计算承载能力极限状态支座反力依次为R1=3.495kN，R2=3.495kN立柱所受主梁支座反力依次为P1=3.495/0.6=5.825kN，P2=3.495/0.6=5.825kN 七、可调托座验算可调托座最大受力N＝max[P1，P2]＝5.825kN≤[N]=30kN满足要求！八、立柱验算1、长细比验算h max=max(ηh,h'+2a)=max(1.1×1800,1200+2×500)=2200mmλ=h max/i=2200/15.9=138.365≤[λ]=150长细比满足要求！查表得：φ＝0.3572、风荷载计算M w＝γ0×φc×1.5×ωk×l a×h2/10＝1×0.9×1.5×0.169×0.9×1.82/10＝0.067kN·m3、稳定性计算P1＝5.825kN，P2＝5.825kN立柱最大受力N w＝max[P1，P2]+1×1.3×0.15×(6-0.8)+M w/l b＝max[5.825，5.825]+1.01 4+0.067/0.4＝7.005kNf＝N/(φA)+M w/W＝7005.321/(0.357×424)+0.067×106/4490＝61.202N/mm2≤[f]＝205N /mm2满足要求！九、高宽比验算根据《建筑施工承插型套扣式钢管脚手架安全技术规程》DBJ/T15-98-2019第6.1.7条H/B=6/4.9=1.224≤3H=6m<8m满足要求！十、架体抗倾覆验算混凝土浇筑前，倾覆力矩主要由风荷载产生，抗倾覆力矩主要由模板及支架自重产生M T=γ0×φc×γQ(ωk LHh2)=1×0.9×1.5×(0.169×19.6×6×6)=160.983kN·mM R=γG[G1k+0.15×H/(l a'×l b')]LB2/2=0.9×[0.5+0.15×6/(0.9×0.9)]×19.6×4.92/2=341.182kN ·mM T=160.983kN·m≤M R=341.182kN·m满足要求！混凝土浇筑时，倾覆力矩主要由泵送、倾倒混凝土等因素产生的水平荷载产生，抗倾覆力矩主要由钢筋、混凝土、模板及支架自重产生M T=γ0×φc×γQ(Q2k LH2)=1×0.9×1.5×(0.06×19.6×62)=57.154kN·mM R=γG[G1k+(G2k+G3k)h0+0.15×H/(l a'×l b')]LB2/2=0.9×[0.5+(24+1.1)×0.1+0.15×6/(0.9×0.9)]×19.6×4.92/2=872.72kN·mM T=57.154kN·m≤M R=872.72kN·m满足要求！十一、立柱支承面承载力验算F1=N=7.005kN1、受冲切承载力计算根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2010第6.5.1条规定，见下表可得：βh=1，f t=0.638N/mm2，η=1，h0=h-20=130mm，u m =2[(a+h0)+(b+h0)]=960mmF=(0.7βh f t+0.25σpc，m)ηu m h0=(0.7×1×0.638+0.25×0)×1×960×130/1000=55.736kN≥F1=7. 005kN满足要求！2、局部受压承载力计算根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2010第6.6.1条规定，见下表可得：f c=5.568N/mm2，βc=1，βl=(A b/A l)1/2=[(a+2b)×(b+2b)/(ab)]1/2=[(320)×(300)/(120×100)]1/2=2.828，A ln=ab=1200 0mm2F=1.35βcβl f c A ln=1.35×1×2.828×5.568×12000/1000=255.129kN≥F1=7.005kN满足要求！。

幕墙立柱计算讲座第一部分 立柱计算概述 第一章 幕墙荷载传递方式第二章 计算模型转换下面以明框立柱大样为例：根据立柱的实际支承条件，我们通常将立柱的力学模型分为简支梁、双跨梁、悬臂梁、多跨铰接静定连续梁。

1、 简支梁简支层间的竖剖节点为：简支层间的横剖节点为：简支梁力学模型是《玻璃幕墙工程技术规范》(JGJ102-2003)中推荐的立柱计算模型。

在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。

图1.1简支梁均布荷载对应的弯矩、剪力图：（幕墙设计还需要考虑竖向自重）由截面法可求得简支梁任意位置的弯矩为：xql x q M 222+-=进而可解得：当2/l x =时，有弯矩最大值：2max 125.0qlM =。

简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]：)22(22qx x ql dx y d EI --=经过两次积分可得简支梁的挠度方程为：)242412(1343x ql qx qlx EI y ---=由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠度截面发生在梁的中点位置。

即：当2/l x =时，代入上式有：EI l q f k 38454max =此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。

2、 双跨梁（一次超静定）双跨梁层间的竖剖节点为：在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。

在简支梁中间适当位置增加一个支承，就形成了“双跨梁”，可以有效的减小梁的内力和挠度。

双跨梁简化图形如图3.1。

图3.1双跨梁为一次超静定结构，可以采用力法求解，但为节省时间，通常我们可以采用查静力手册。

双跨梁均布荷载作用下的弯矩和剪力图：以上简单介绍了双跨梁的力学模型，双跨梁在工程实际的应用是相当广泛的，它可以大大减少立柱的用料。

在工程中大多利用建筑结构的下翻梁或加设钢梁、钢架来增加支点。