山西省阳泉市七年级数学下册5.1.2垂线(第2课时)导学案(新版)新人教版

垂线教课目的1.认识垂直观点；2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，而且只好画出一条垂线”；3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．要点：两直线相互垂直的相关性质．难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线．教课过程【教课备注】一、创建情境，引入课题生活中的垂线二、目标导学,探究新知目标导学1：垂直的定义活动 1 在订交线的模型中 ,固定木条 a,转动木条 b，当 b 的地点变化时， a、b 所成的角α也会发生变化 .当α =90 °时 ,a 与 b 垂直 .当α ≠ 90°时 ,a 与 b 不垂直，叫斜交 .1.垂直定义：当两条直线订交所成的四个角中，有一个角是直角 (90° )时，这两条直线相互垂直，此中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线相互垂直的要点：只需找到两条直线订交时四个交角中有一个角是直角。

2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直比如、如图，a、 b 相互垂直 , 垂足为 O，则记为： a⊥ b 或 b⊥ a, 若要重申垂足，则记为：a⊥ b, 垂足为 O.或 a⊥ b 于 O.实质应用：平时生活中 ,两条直线相互垂直的情况很常有 ,说出图中的一些相互垂直的线条 .你能再举出其余例子吗 ?【教课提示】指引学生经过木条的转动过程得出垂线的定义。

试一试：1、下边四种判断两条直线垂直的方法，正确的有（）个（ 1）两条直线订交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线相互垂直（2）两条直线订交，只需有一组邻补角相等，则这两条直线相互垂直（3）两条直线订交，所成的四个角相等，这两条直线相互垂直（4）两条直线订交，有一组对顶角互补，则这两条直线相互垂直（A）4（B）3（C）2（D）12.如图，已知ＡＯＢ为向来线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ均分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的地点关系．目标导学2：垂线的书写形式当直线 AB 与 CD 订交于 O 点，∠ AOD=90 °时， AB ⊥CD ，垂足为 O．书写形式1：由于∠AOD=90°（已知）因此 AB ⊥ CD（垂直的定义）反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O，那么，∠ AOD=90 °书写形式2：．如图．直线AB 、CD 订交于点O， OE⊥ AB 于 O， OB 均分∠DOF ，∠DOE=50 °，求∠ AOC 、∠ EOF、∠ COF 的度数．垂线的定义【教课提示】对垂线观点进行小结。

按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.
【典题训练】：
1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?并且用刻结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
4.师生交流,得出垂线的另一条性质.
教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
学教
反思
问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?
2.教师演示教具,给学生直观的感受.
教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________
二、解答题.
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
关于垂线段教师可让学生思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.

5.1.2垂线【学习目标】1．知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直. 2．理解垂线的两个性质.3. 知道垂线的性质,会表示点到直线的距离. 【学习重点与难点】1. 学习重点：理解垂线的概念和性质。

2. 学习难点：垂线的两性质。

【学习过程】 一、情境导入说出下面图形中两条线的位置关系二、导学(一)自学指导1：教具演示后，回答： 1、垂线的定义和表示方法记作：注：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．几何语言：︒=∠90AOC CD AB ⊥∴ ∴（二）自学指导2：自学4页探究，回答（1）同一平面内，点与直线的位置关系： 和（2）已知直线a 有 条垂线ba（3）作图：（1）过直线l上一点A,作直线AB⊥l 垂足为AA（2）过直线AB外一点C,作CD⊥AB,垂足为D.C（4）垂线的性质：（5）拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线自学5页的思考与探究。

在上图中：与点P相连的线段中是最短的，这条线段与直线l的关系是，点P到直线l的距离是的长度，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：点到直线的距离：四、学习小结五、自我检测1、下列说法正确的有（）（1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（3）在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线A.1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、如图：直线AB 、CD 相交于点O, OE ⊥AB 于点O,055=∠COE ,则=∠BOD=∠B O C3、已知直线AB 、CD 交于O, OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，且065=∠FOD ，求BOE ∠和AOC ∠的度数4、已知如图，AC BC ⊥，BC = 8，AC = 6，AB = 10, 则点B 到AC 的距离是 , 点A 到BC 的距离是 , 点A 、点B 之间的的距离是5、如图，ACB ∠= 90°，AB CD ⊥,BC =3，AC = 4，AB = 5 (1)点A 到BC 的距离是 , 点B 到AC 的距离是 , (2)求线段CD 的长 作业：1、如图，AC BC ⊥，BD AB ⊥,能表示_ D_ D点到直线或线段的距离是线段有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、5条2、如图，AC BC ⊥，BD AB ⊥,且BC =4，AC = 3，AB = 5，BD = 12，AD = 13则点D 到AB 的距离是 , 点A 到BC 的距离是 ,3、如图，BAC ∠= 90°, AD BC ⊥,垂足为D ，则小列结论中正确的个数为（ ） （1）AB 与AC 互相垂直（2）AD 与AC 互相垂直 (3) 点C 到AB 的垂线段是线段AB (4) 点A 到BC 的垂线段是线段AD (5)线段AB 的长度是点B 到AC 的距离 (6) 线段AB 是点B 到AC 的距离4、如图：O 为直线AB 上一点，BOC AOC ∠=∠31，OC 是AOD ∠的平分线（1）求COD ∠的度数（2）判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由仰望天空时，什么都比你高，你会自卑; 俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。

P O A B C 2019年七年级数学下册 5.1.2 垂线导学案（新版）新人教版 学习目标： 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

学习重点：垂线的定义及性质。

学习难点：垂线的画法。

复习：1：什么叫做邻补角及对顶角？2：邻补角及对顶角有何性质？预习：问题1：阅读教材第3页，请你说出什么叫做两条直线互相垂直？什么叫做“垂线”和“垂足”？如何表示垂直？问题2：如何借助“量角器”或者“三角尺”和直尺画出已知直线的垂线？这样的垂线能画出几条？问题3：经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？问题4：经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？通过上面两个问题，你有什么发现？你能总结出垂线的性质吗？性质1：_____________________________________________。

问题5：如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A,B,C,……,其中l PO （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。

比较线段PO 、PA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 通过上面的问题，你又有什么新的发现？性质2：_________________________________。

问题6：什么叫做点到直线的距离？O F E D C BAB CB A展示问题7：例2 如图，直线AB,CD 相交于点O, 的度数。

和求AOC BOE DOF AB OF CD OE ∠∠︒=∠⊥⊥,65,,问题8：则判断下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠（1）AB 与AC 互相垂直；（2）AD 与AC 互相垂直；（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ；（4）点A 到BC 的距离是线段AD;（5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；（6）线段AB 是点B 到AC 的距离。