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⼤学物理第九章振动第9章振动本章要点：1. 简谐振动的定义及描述⽅法.2. 简谐振动的能量3. 简谐振动的合成物体在⼀定位置附近作周期性的往返运动，如钟摆的摆动，⼼脏的跳动，⽓缸活塞的往复运动，以及微风中树枝的摇曳等，这些都是振动。
振动是⼀种普遍⽽⼜特殊的运动形式，它的特殊性表现在作振动的物体总在某个位置附近，局限在⼀定的空间范围内往返运动，故这种振动⼜被称为机械振动。
除机械振动外，⾃然界中还存在着各式各样的振动。
今⽇的物理学中，振动已不再局限于机械运动的范畴，如交流电中电流和电压的周期性变化，电磁波通过的空间内，任意点电场强度和磁场强度的周期性变化，⽆线电接收天线中，电流强度的受迫振荡等，都属于振动的范畴。
⼴义地说，凡描述物质运动状态的物理量，在某个数值附近作周期性变化，都叫振动。
9.1 简谐振动9.1.1 简谐振动实例在振动中，最简单最基本的是简谐振动，⼀切复杂的振动都可以看作是由若⼲个简谐振动合成的结果。
在忽略阻⼒的情况下，弹簧振⼦的⼩幅度振动以及单摆的⼩⾓度振动都是简谐振动。
1. 弹簧振⼦质量为m的物体系于⼀端固定的轻弹簧(弹簧的质量相对于物体来说可以忽略不计)的⾃由端，这样的弹簧和物体系统就称为弹簧振⼦。
如将弹簧振⼦⽔平放置，如图9-1所⽰，当弹簧为原长时，物体所受的合⼒为零，处于平衡状态，此时物体所在的位置O就是其平衡位置。
在弹簧的弹性限度内，如果把物体从平衡位置向右拉开后释放，这时由于弹簧被拉长，产⽣了指向平衡位置的弹性⼒，在弹性⼒的作⽤下，物体便向左运动。
当通过平衡位置时，物体所受到的弹性⼒减⼩到零，由于物体的惯性，它将继续向左运动，致使弹簧被压缩。
弹簧因被压缩⽽出现向右的指向平衡位置的弹性⼒，该弹性⼒将阻碍物体向左运动，使物体的运动速度减⼩直到为零。
之后物体⼜将在弹性⼒的作⽤下向右运动。
在忽略⼀切阻⼒的情况下，物体便会以平衡位置O为中⼼，在与O点等距离的两边作往复运动。
图中,取物体的平衡位置O为坐标原点，物体的运动轨迹为x轴，向右为正⽅向。
高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第九章 机械振动第一节 简谐振动 第二节振幅、周期和频率 第三节 简谐运动的图象二. 知识要点： 〔一〕简谐振动1. 机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。
2. 回复力的概念：使物体回到平衡位置的力。
注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3. 简谐运动概念：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
特征是：kx F -=；m kx a /-=。
〔特例：弹簧振子〕4. 简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。
〔参看课本〕〔1〕振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零。
〔2〕加速度a 的变化与回F 的变化是一致的，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
〔3〕速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点〞为零，在平衡位置最大。
除两个“端点〞外任一个位置的速度方向都有两种可能。
〔二〕振幅、周期、频率1. 振幅A 的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
2. 周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
注意：全振动是指物体先后两次运动状态．．．．．．．．〔位移和速度〕完全一样．．．．所经历的过程。
振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。
3. 周期和频率的关系：fT 1=4. 固有频率和固有周期：物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率。
振动周期也叫固有周期。
〔三〕简谐运动的图象 1. 简谐运动的图象：〔1〕作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点。
二、振幅、周期和频率从容说课本节课讲述描述简谐运动的振幅、周期和频率等几个物理量.它是上节课对简谐运动研究的延续,在上节课的基础上引进振幅用来直接反映简谐运动中的最大位移,间接反映简谐运动的能量,引进周期和频率用来反映简谐振动重复运动的快慢.只有切实理解了本节所学的几个物理量,才能更好地、更全面地反映出简谐运动的运动特征.尤其对以后的学习会起到很重要的作用.例如：对交变电流、电磁振荡等知识的学习.结合本节内容的特点,对本节教学的目标定位于：1.知道周期、振幅、频率三个物理量的定义,并理解其物理意义.2.理解周期与频率的关系，并能对二者进行换算．3.知道物体振动固有周期和固有频率．本节课的教学重点在于对周期、频率、振幅的认识和理解．本节课的教学难点是理解振幅与简谐运动能量的定性关系.以及振幅与位移的区别.为了突出重点、突破难点。
使学生能更好地接受知识，本节课采用先学后教、实验演示、讨论总结等方法。
以加深学生的理解,同时采用多媒体辅助教学,以激发学生的学习兴趣，达到圆满完成教学任务的目的．本节课的教学顺序确定如下：复习提问→新课导人→指导自学→归纳总结→强化练习→小结．一、知识目标 _1.知道描述简谐运动的周期、振幅、频率三个物理量．2.理解周期与频率的关系,并能进行两者间的换算．3.了解物体振动的固有周期和固有频率．二、能力目标1.培养学生对知识的归纳、总结能力.2.提高学生对实验的观察、分析能力.三、德育目标通过对简谐运动周期性的学习,使学生理解社会新旧更替.螺旋前进的道理。
教学重点对简谐运动周期、频率、振幅的认识和理解．教学难点1.理解振幅间接反映振动能量的理论依据．2.区分振幅与位移两个物理量．教学方法指导性自学、实验演示、多媒体辅助相结合的综合教学法．教学用具投影片、弹簧振子、秒表、CAI课件课时安排l课时教学过程一、新课导入1.复习提问①什么叫机械振动?②什么叫简谐运动?2.导人通过上节的学习,我们知道了什么是简谐运动,但如何对简谐运动来进行定性的描述和定量的计算呢?这就需要我们引进一些能反映简谐运动特性的物理量——周期、频率和振幅，本节我们就共同来学习这些物理量．二、新课教学(一)振幅、周期和频率．基础知识请学生阅读课文第一部分，同时思考下列问题：[投影片出示]1.什么叫振幅?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?2.什么叫周期?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?3.什么叫频率?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?学生阅读后,得出以上问题的结论：1.a.振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅．b.振幅用来反映振动物体振动的强弱．c.振幅的单位是：米(m)．d.振幅的符号是：A．2.a.做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期．b.周期是用来反映物体振动快慢的物理量．c.周期的单位是：秒(s)．d.周期常用符号：T．3.a.做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的次数叫频率．b.频率是用来反映物体振动快慢的物理量．c.频率的单位是：赫兹(Hz)．d.频率的常用符号：f．深入探究请同学们结合前面所学，考虑以下问题：[投影出示]1.振幅与位移有何区别，有何联系?2.周期与频率有何区别，有何联系?3.试以弹簧振子为例描述一次全振动．学生经过思考、讨论、归纳总结后得出上述问题的结论：1.振幅与位移的区别：a.物理意义不同．振幅是用来反映振动强弱的物理量；位移是用来反映位置变化的物理量．b.矢量性不同.振幅是一标量,只有大小,没有方向；位移是一矢量,既有大小又有方向．振幅与位移的相同点：a.都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位．b.位移的最大值就是振幅．2.周期与频率的区别：a.物理意义不同.周期是完成一次全振动所需要的时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数．b.单位不同.周期的国际单位是秒；频率的国际单位是赫兹．周期与频率的联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大,振动得越慢；频率越大,振动得越快.b.周期与频率互成倒数关系．即：T=1．f①O→A→O→A′→O②A→O→ A′→O→A③A′→O→A→O→A′④O→A′→O→A→O教师总结通过上面的学习，我们对描述简谐运动的三个物理量：振幅、周期、频率，已有了一定的认识.下面我们简单应用一下．基础知识应用1.弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10 cm，B→C运动时间为1 s，如图所示.则 ( )A．从O→C→O振子做了一次全振动B.振动周期为1s,振幅是10cmC.经过两次全振动．通过的路程是 20cmD.从B开始经3s，振子通过路程是30cm2.一个弹簧振子.第一次把弹簧压缩x后开始振动.第二次把弹簧压缩2x后开始振动,则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比为（）A.1：2，1：2B.1:1,1:1C.1:2,1:2D.1:2,1:13.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s.如图所示,经过B点后再经过t=0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速一次通过B点．则质点振动的周期是( )A.0.5 s，B.10sC.2.O sD.4.0s[参考答案]1.解析：振子从0→C→0时位移虽然相同,但速度的方向不同,振动只是半次全振动故A错.振子从B→c是半次全振动，故周期T=2 s，振幅A=OB=BC =52cm．故B错．由全振动的定义知：振子由B→C→B为一次全振动,振子路程s=4 A＝4× 5＝20 cm,所以两个全振动的路程中2×20cm=40cm,故C错。
第9章1、研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
答案：惯性力和惯性力偶矩附加动压2、回转构件的直径D和轴向宽度b之比D b符合条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。
如不平衡，必须至少在个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。
答案：小于等于5 二个3、只使刚性转子的得到平衡称静平衡，此时只需在平衡平面中增减平衡质量；使同时达到平衡称动平衡，此时至少要在个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。
答案：惯性力，一个惯性力和惯性力偶矩，二个4、刚性转子静平衡的力学条件是，而动平衡的力学条件是。
答案：质径积的向量和等于零质径积向量和等于零，离心力引起的合力矩等于零，转子a是不平衡的，转子b是5、图示两个转子，已知m r m r1122不平衡的。
a)b)答案：静动6、符合静平衡条件的回转构件，其质心位置在。
静不平衡的回转构件，由于重力矩的作用，必定在位置静止，由此可确定应加上或去除平衡质量的方向。
答案：回转轴线上质心在最低处7、回转构件的直径D和轴向宽度b之比D b符合条件的回转构件，只需满足静平衡条件就能平稳地回转。
如不平衡，可在个校正平面上适当地加上或去除平衡质量就能获得平衡。
答案：大于等于5 一个8、图a、b、c中，S为总质心，图中的转子具有静不平衡，图中的转子是动不平衡。
答案：a和b c9、当回转构件的转速较低，不超过范围，回转构件可以看作刚性物体，这类平衡称为刚性回转件的平衡。
随着转速上升并超越上述范围，回转构件出现明显变形，这类回转件的平衡问题称为回转件的平衡。
答案：(0.6~0.7)第一阶临界转速挠性10、机构总惯性力在机架上平衡的条件是。
答案：机构的总质心位置静止不动===，并作轴向等间隔布置，11、在图示a、b、c三根曲轴中，已知m r m r m r m r11223344且都在曲轴的同一含轴平面内，则其中轴已达静平衡，轴已达动平衡。
三、单摆1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆2、单摆是实际摆的理想化模型3摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 L=L0+R4偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于5°） 2、单摆的回复力：平衡位置是最低点 ，kx F -=回回复力是重力沿切线方向的分力，大小为mg sin θ，方向沿切线指向平衡位置单摆的周期只与重力加速度g 以及摆长L 有关。
所以，同一个单摆具有等时性 重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。
纬度越低，高度越高，g 值就越小。
不同星球上g 值也不同。
单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。
若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。
例一：用下列哪些材料能做成单摆( AF )悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大） A.长为1米的细线 B 长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球例2.一摆长为L 的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？例3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
已知该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T 。
求该气球此时离海平面的高度h 。
把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。
gL T π35=例7．如图所示为一单摆的共振曲线，求：1。
该单摆的摆长约为多少？（近似认为g=2m/s 2）2共振时摆球的最大速度大小是多少？③若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？例11．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。
第9章 机械振动习题详解9-1下列说法正确的是： （ A ）A ）谐振动的运动周期与初始条件无关B ）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。
C ）已知一个谐振子在t =0时刻处在平衡位置，则其振动周期为π/2。
D ）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。
9-2一质点做谐振动。
振动方程为x=A cos （φω+t ），当时间t=21T （T 为周期）时，质点的速度为 （ B ）A ）-A ωsin φ;B ）A ωsin φ;C ）-A ωcos φ;D ）A ωcos φ; 9-3一谐振子作振幅为A 的谐振动，当它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为 （ C ） A ）3π±和32π±，;21A ± B ）6π±和65π±，;23A ±C ）4π±和43π±，A 22±； D ）3π±和32π±，;23A ± 9-4已知一简谐振动⎪⎭⎫ ⎝⎛+=531041πt x cos ，另有一同方向的简谐振动()φ+=t x 1062cos ，则φ为何值时，合振幅最小。
（ D ）A ）π/3；B ）7π/5；C ）π；D ）8π/59-5有两个谐振动，x 1t A x ,t A ωωsin cos 221==，A 1＞A 2，则其合振动振幅为( A )A ）21A A A +=；B ）21A A A -=；C ）A=2221A A +；D ）A=2221A A -9-6一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为 （ C ）A ）π/6；B ）5π/6；C ）-5π/6；D ）-π/69-7质量为 m =1.27×10-3kg 的水平弹簧振子，运动方程为x =0.2cos （2πt +4π）m ，则t =0.25s 时的位移为m 102-，速度为s m /52π-，加速度为2/522s m π，恢复力为N 31008.7-⨯，振动动能为J 4105-⨯，振动势能为J 4105-⨯。
第9章 机械振动班级 学号 姓名9-1已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是[ ](A) abx F = (B) abx F -=(C) b ax F +-= (D) a bx F /-=9-2在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是[ ](A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放(B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动(C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块(D) 拍皮球时球的运动9-3对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox 轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX 轴为坐标系，则振动方程中不同的量是[ ](A) 振幅； (B) 圆频率； (C) 初相位； (D) 振幅、圆频率。
9-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2/π-, 则该物体振动的初始状态为[ ](A) x 0 = 0 , v 0 > 0； (B) x 0 = 0 , v 0 < 0；(C) x 0 = 0 , v 0 = 0； (D) x 0 = -A , v 0 = 0。
9-5 一个质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，在起始时刻(1) 质点的位移为A/2，且向x 轴的负方向运动；(2) 质点的位移为-A/2，且向x 轴的正方向运动；(3) 质点在平衡位置，且其速度为负；(4) 质点在负的最大位移处；写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。
9-6一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12T (D) T 1279-7 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A x 。
当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个平衡位置质点正处在正的最大位移处．则第二个质点的振动方程为 ［ ］（A ）2cos()2x A t πωα=++ ； （B ）2cos()2x A t πωα=+- ； （C ）23cos()2x A t πωα=+-； （D ）2cos()x A t ωαπ=++。
第九章振动与波动【教学目的】让学生理解简谐振动中各振动参量的物理意义，掌握同方向、同频率的简谐振动合成方法。
理解简谐波的波动方程及其各波动参量的物理意义，了解干涉现象并掌握其规律。
【教学要求】一、了解简谐振动的特征及其运动方程；二、掌握描述简谐振动的物理量——振幅、周期、频率和相位；三、了解简谐振动的旋转矢量表示法；四、了解简谐振动的能量；掌握同方向、同频率简谐振动的合成方法。
五、掌握描述波动的物理量——波长、频率和波速；六、理解简谐波的波动方程和波动的能量；七、了解惠更斯原理，理解波的叠加原理和波的干涉。
【教学重点】一、简谐振动方程、描述简谐振动的各物理量；二、同方向、同频率的两个简谐振动的合成。
三、简谐波的波动方程及描述波动的各物理量；四、波的干涉。
【教学难点】振动相位的概念，波动方程的物理意义【教学方法】讲授【教学内容】第一讲：（2课时,共3讲）引言：2 振动是产生波动的起因，波动是振动在空间的传播振动——某物理量在一定值附近作周期性的变化。
有机械振动、电磁振荡波动——某种振动在空间的传播。
有机械波、电磁波无论是机械的，还是电磁的振动或波动，虽然在本质上各不相同,但遵从的运动规律具有共同性。
§9-1 简谐振动一、简谐振动的运动方程 弹簧谐振子——理想模型由虎克定律可得谐振子的运动方程222d 0d xx tω+= ——谐振动的微分方程 其通解为：0cos()x A t ωϕ=+ 或 0sin()x A t ωϕ'=+ ——谐振动的运动方程，其中的A 、ϕ（ϕ'）由振动的初始条件确定说明：1.振动参量——描述振动的特征2. 振动的速度、加速度3.A 、 ϕ0 的确定 二、谐振动的能量k p E E E =+22220111===222mA kA m ωv1.在振动过程中，动能和势能不断地相互转化，但总能量保持不变；2.总能量E ∝A 2ω23.E K (t )、E P (t )的变化周期为T /2 三、谐振动的特征1. F ＝－kx ——动力学特征2. a ＝－ω2x ——运动学特征3. 动能势能相互转化，其和不变——能量特征三者相关，满足其一即为谐振动——判定谐振动的方法 四、旋转矢量法表示谐振动矢量A 以w 逆时针转动时，端点在x 轴上的投影——谐振动物理学Ⅲ教案山西农业大学物理系 郭 锐3（用动画说明之） 说明：（1）各振动参量与旋转矢量A 的对应关系 （2）旋转矢量A 本身不作谐振动（3）应用：①比较两振动的相位差 ∆ϕ＝ ϕ2－ϕ1②用来确定振动的初相 ③讨论振动的合成§9-2 简谐振动的合成一、同方向的两个简谐振动的合成 1. 同方向、同频率的合成1101cos()x A t ωϕ=+，2202cos()x A t ωϕ=+则合振动12x x x =+0cos()A t ωϕ=+——谐振动其中A =1012020101202sin sin arctgcos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+用旋转矢量法合成：振动1、2的ω相同，相位差保持不变，则合矢量A 亦以ω转动——合成结果同上（用动画说明）。
第九章机械振动年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 总分一二三四五六一、填空题(共25题，题分合计25分)1.质点做简谐运动的周期为0.4s，振幅为0.1m，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s，质点通过的路程等于________m，位移为_________m。
2.A、B二单摆，当A振动20次，B振动30次，已知A摆摆长比B摆长40cm，则A、B二摆摆长分别为________cm与________cm。
3.如图所示，在曲柄A上悬挂一个弹簧振子，如果转动摇把C可带动曲轴BAD，用手往下拉振子，再放手使弹簧振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，然后匀速转动摇把，当转速为_______r/min，弹簧振子振动最剧烈，稳定后的振动周期为________s。
4.甲、乙两个弹簧振子，振子质量之比为3：1，弹簧劲度系数之比为1：3，振幅之比为1：2。
则甲、乙两个弹簧振子振动的周期之比为；若把两个弹簧振子移到月球上，其振动的周期与它们在地球上振动周期之比为。
5.一个作简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动。
当质点从O点向某一侧运动时，经3s第1次过M点，再向前运动，又经2s第2次过M点。
则该质点再经_____第3次过M点。
6.如图所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好相碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于_________。
得分阅卷人7.如图所示，一个偏心轮的圆心为O，重心为C，它们所组成的系统在竖直方向上发生自由振动的频率为f，当偏心轮以角速度ω绕O轴匀速转动时，则当ω=________时振动最为剧烈，这个现象称为______8.有一摆长为L的单摆，在悬点的正下方L/4处有一钉子O'挡住摆线，将小球拉离平衡位置一个很小的角度θ，然后释放。
不考虑摩擦力和空气阻力，则摆线碰钉后，摆球摆离平衡位置的最大偏角θ'= 。
（θ'仍很小）OO'LABCθ'θ9.甲、乙两个单摆同时从平衡位置以相同的速度开始运动。
经t秒后两个摆的摆球第一次同时经过平衡位置，且速度相同。
若甲摆的振动周期为T秒，则乙摆振动的周期可能为。
10.右图是某质点作简谐振动的图象，从图上可知它的振幅是米，周期是秒。
频率是赫。
11.如图所示，4个摆的摆长分别是L1=2m,L2=l.5m,L3=lm,L4=0.5m，它们挂于同一根横线上，今用一个周期为2s的水平策动力作用于张紧的横线上使它们做受迫振动，稳定时振幅最大的是摆长为 m的摆。
12.一列波的波速为30米/秒，振源每分钟做300次全振动，则它的频率是赫，周期是秒.波长是米。
13.下图是一列横波在某一时刻的波形图线，则这列波的波长是米，质点振动的振幅是米。
如果波的传播速度4.8米/秒，这列波的周期是秒。
14.下图是一列横波在某一时刻的波形图象，已知这列波的波速为8m/s,则这列波的波长为m,频率为 Hz，质点振动的振幅是 cm。
15.一质点在OM直线上作简谐运动，O为平衡位置，质点从O向着M运动，到达M点经过0.15s，再经过0.1s第二次到达M点，其振动频率为_________Hz．16.一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子，当振子的位移为2cm时，它的加速度大小是3m ／s2，振子的振幅为5cm，则它在运动中能达到的最大加速度大小是________m／s2．17.一列简谐波沿x轴正方向传播，ｘ1＝2ｃｍ的质点A自平衡位置开始向上运动后，再经过0.25ｓ，坐标为ｘ2＝12ｃｍ的质点B才开始振动，已知这列波的频率为5Ｈz，则该波的波速为__________m／s，波长为________________ｍ．18.可闻声波的频率在__________Hz到__________Hz之间，若声音在空气中传播速度为340m／s，人耳能听到声波的最短波长为______________ｍ．19.两个振动方向始终相同的声波，在距第一个声源2m，距第二个声源2.5m的点上，由于干涉听不到声音，已知声速v＝340m／s，则声波的频率为__________Hz．20.弹簧振子从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度越来越_____,加速度越来越_____,速度和加速度方向_____（填"相同"或"相反"）。
21.如下图所示，S1、S2两个波源发出的波相叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，在 a、b、c、d各点中，表示振动加强的点是______，振动减弱的点是____。
22.某振动物体作自由振动的频率为8Hz，现有一个频率为3Hz的策动力，让其作受迫振动，则物体振动频率为_________ Hz，为了让它发生共振，策动力的频率必须变为Hz。
（策动力即驱动力）。
23.有一个单摆周期为1s,如果摆长变为原来的1/2,它的周期是_____秒;若摆球的质量变为原来的1/2,则周期是_____秒;振幅减小为原来的1/2,则周期是_____秒。
若此单摆拿到月球上[g月=(1/6)g地],则周期为_____秒。
24.一列横波某时刻的波形如图中实线所示，经过0.1s，波形如图中虚线所示，已知波的周期大于0.1s，则： (1)当波沿x轴正方向传播时，波的传播速度是________，频率是_______；（2）当波沿x轴负方向传播时，波的传播速度是_______，频率是______。
25.下图是不同频率的水波通过相同的小孔所能到达区域的示意图，____情况中水波的频率最大，____情况中水波的频率最小。
二、多项选择题(共19题，题分合计19分)1.一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越小，则在这段时间内A．振子的速度越来越大B．振子正在向平衡位置运动C．振子的速度方向与加速度方向一致D．以上说法都不正确2.做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是A．速度一定为正值，加速度一定为负值B．速度一定为负值，加速度一定为正值C．速度不一定为正值，加速度一定为正值D．速度不一定为负值，加速度一定为正值3.一质点作简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知得分阅卷人A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．在t=3s时，质点的速度为最大D．在t=4s时，质点所受的合外力为零4.在一根张紧的绳上挂着四个单摆，甲丙摆长相等，当甲摆摆动时A．乙摆与甲摆周期相同B．丁摆频率最小C．乙摆振幅最大D．丙摆振幅最大5.甲、乙两个单摆, 摆球相同, 摆长分别为L1和L2将其悬挂起来, 等它们平衡时, 两个摆球的高度相同, 而且正好相切(相互之间无挤压)。
现将乙摆球稍微拉起, 然后释放。
两球正碰时没有机械能损失, 不计碰撞所经历的时间, 它们连续相撞的时间间隔可能是A.gL1πB.gL2πC.gL12πD.gL22π6.小球做简谐运动，则下述说法正确的是A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反7.如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法中正确的是A．只有A、C振动周期相等 B．A的振幅比B小C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振动周期相等8.a 、b是水平绳上的两点，相距42m，一列正弦横波沿此绳传播，传播方向从a到b每当a点经过平衡位置向上运动时，b点恰到达上方最大位移处。
此波的波长可能是A、168cmB、84cmC、56cmD、24cm9.为了使单摆的周期变大，下列做法正确的有:A.增大摆长B.减小摆长C.增大单摆的振幅D.把单摆移到重力加速度较小的地方10.下图是一列横波的图象，该波向右传播的速度V=20米/秒，下列说法正确的是:A.每个质点均以20米/秒的速度向右匀速运动B.质点振动方向与波的传播方向垂直C.质点的振幅为2厘米、周期为0.2秒D.质点的振幅为4厘米，频率为5赫11.一个弹簧振子以平衡位置O为中心，在AB之间作简振动，那麽小球向左和向右两次通过C 点时，下列物理量中相同的是：A. 动能B. 加速度C. 速度D. 回复力12.利用单摆测重力加速度,若测得的g值偏小,可能由于：A. 将n次全振动记成n+1次全振动B. 将n次全振动记成n-1次全振动C. 计算摆长时忘记加上小球半径D. 摆球质量过大13.关于机械波的说法正确的是：A. 波动的过程是质点由近及远的传播过程B. 波动的过程是能量由近及远的传播过程C. 两个振动情况完全相同的质点间的间距不一定是一个波长D. 波源振动一个周期,质点运动的距离为一个波长14.在地球上一弹簧振子的频率为f1，一单摆的频率为f2,若将它们移到月球上，它们的频率将：A. f1不变B. f2不变C. f2变小D. f1变大15.下列关于波长的说法中，正确的是A．一个周期内媒质质点走过的路程B．横波中相邻的两个波峰间的距离C．一个周期内振动形式所传播的距离D．两个振动速度相同的媒质质点间的距离16.关于波速公式v=λf下列说法中正确的是A.此公式用于一切波B.此公式表明，波源的振动频率增加，波速增大C.此公式中的三个量，同一机械波在通过不同的媒质时，只有频率不会改变D.两列声波，甲的波长是乙的波长的2倍，则在空气中传播时，甲的波速是乙的波速的2倍17.下面为某一波的图象和该波上一质点P的振动图象，根据图象正确的是A.Q点速度向y轴正方向B.P点振幅为10cmC.波向右传播，v=10m/sD.波向左传播，v=10m/s18.如图所示，一列波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波形为虚线。
若两时刻之差t2-t1=0.03秒小于周期，则下列说法中正确的是A.T=0.12秒，v=100米/秒；B.T=0.04秒，v=300米/秒；C.T=0.12秒，v=300米/秒；D.T=0.04秒，v=100米/秒。
19.甲乙两人同时观察同一单摆的振动，甲每经过2.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是A ．0.5SB ．1.0SC ．2.0SD ．3.0S三、单项选择题(共49题，题分合计49分)1.首先发现单摆等时性的科学家是A ． 牛顿B ． 伽里略 Ｃ． 惠更斯 Ｄ． 阿基米德2.一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，以下说法正确的是A ．若t 时刻和()t t +∆时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则∆t 一定等于周期（T ）的整数倍B ．若t 时刻和()t t +∆时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则∆t 一定等于半周期（T2）的整数倍C ．若∆t T =，则在t 时刻和()t t +∆时刻振子运动的加速度一定相等D ．若∆t T=2，则在t 时刻和()t t +∆ 时刻弹簧的长度一定相等3.两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz ，乙的固有频率是400Hz ，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则A ．甲的振幅较大，振动频率是100HzB ．乙的振幅较大，振动频率是300HzC ．甲的振幅较大，振动频率是300HzD ．乙的振幅较大，振动频率是400Hz4.一绳长为L 的单摆，在平衡位置正上方（L-L ′）的P 处有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是5.振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力A．指向地面 B．指向悬点C．数值为零 D．垂直摆线，指向运动方向6.做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，加速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，动量相同7.下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是A．加速向上的电梯中的单摆B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆C．减速上升的电梯中的单摆D．在匀速向上运动的电梯中的单摆8.一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为A．3s，6cm B．4s，6cmC．4s，9cm D．2s，8cm9.一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同10.弹簧振子做简谐运动的图线如图所示，在t1至t2这段时间内A．振子的速度方向和加速度方向都不变B．振子的速度方向和加速度方向都改变C．振子的速度方向改变，加速度方向不变D．振子的速度方向不变，加速度方向改变11.一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在1s 时摆球的运动情况是A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小12.一单摆在地球表面上频率为f0, 某一行星半径为地球半径的4倍, 密度为地球密度的1/2, 这个单摆在该行星表面上的频率为A.2f B. 2f C.120fD.120f.13.一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动的平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大A．当振动平台运动到最高点时B．当振动平台向下运动过振动中心点时C．当振动平台运动到最低点时D．当振动平台向上运动过振动中心点时14.下图为共振筛示意图，共振筛振动的固有频率为5Hz，为使共振筛发生共振，使其工作效率达到最高，则偏心轮的转速为A．5r／s B．10r／sC．0．2r／s D．300r／s15.单摆的周期在发生下述哪种情况时将增大?A．单摆摆长增大 B．单摆摆长减小C．单摆振幅增大 D．单摆质量减小16.要使单摆的周期增大，应该:A.增大单摆摆球的质量B.增大单摆的振幅C.增大单摆的摆长D.减小单摆的摆长17.如图是某质点作简谐振动的图象，则此振动的频率是：A．2Hz B．lHzC. 0.5Hz D．0.2Hz18.一座摆钟走慢了，要把它调准(即把钟摆的周期调小)，正确的做法是:A.缩短摆长B.增长摆长C.增大摆锤的质量D.将摆钟移到重力加速度较小的地方19.若要使单摆的周期T增大为原来的2倍，以下做法正确的是:A.摆球的质量增大为原来的2倍B.摆球的振幅增大为原来的2倍C.摆长增大为原来的4倍D.摆长增大为原来的2倍20.如图所示，各摆的摆长为:L d＞L a=L b＞L c，先让a摆振动起来，通过紧张的绳向其余各摆施加力的作用，其余各摆也振动起来，可以发现:A.它们的振幅相同B.c摆振幅最大C.d摆振幅最大D.b摆振幅最大21.如图所示，在一根张紧的绳上挂几个单摆，其中A、B的摆长相等，当A摆动时:A．单摆B振幅最大B．单摆C振幅最大C．各单摆的振幅一样D．单摆D的振幅最大22.下图为某列向右传播的横波在某一时刻的波形图，已知该波的传播速度为2m/s，则该波的:A.波长为5mB.振幅为5mC.周期为2sD.频率为2Hz23.下图是一列向右传播的横波在某时刻的波形图象。
