2021教科版高中物理选修第一章《机械振动》word学案

单摆知识核心【板书】三、单摆的运动图像○投影演示课件进一步说明单摆在摆角很小（摆角θ≤10°）的情况下做的是简谐运动【板书】四、单摆的周期我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：反面授课内容备注为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。

首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响：那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。

○［演示1］摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系？现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。

这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过10°。

接下来看一下振幅对周期的影响。

○［演示2］摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系？现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

刚才做过的两个演示实验，证实了如果两个摆摆长相等，单摆振动周期和摆球质量、振幅无关。

如果摆长L不等，改变了这个条件会不会影响周期？○［演示3］摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系？现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。

这说明单摆振动和摆长有关。

具体有什么关系呢？荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比，【板书】周期公式：同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，条件：摆角θ≤10°由周期公式我们看到T与两个因素有关，当g一定，T与成正比；当L一定，T与成反比；L，g都一定，T就一定了，对应每一个单摆有一个固有周期T。

g为单摆周期还与单摆所在处的重力加速度，l为摆长。

师生活动实验观察、分析、归纳、讲解1.实验法：通过具体实验总结规律的方法.2.探究法：质疑现象，提出问题――思考分析，提出猜想――制定方案，实际探究――分析现象，得出结果――分析论证，得出结论教学反思作业布置。

单摆（学案）班级：姓名： .一、复习1、简谐运动：如果物体所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总指向，则物体所做的运动叫做简谐运动。

2、物体做简谐运动的条件：。

二、单摆1、单摆的概念：如果悬挂小球的细线的和可以忽略，线长又比球的直径，这样的装置就叫做单摆。

2、实际摆看成单摆的条件：（1），，。

3、单摆是实际摆的理想化的物理模型4、摆长：悬点到摆球重心的距离，l = + 。

（摆球质量分布均匀）三、单摆的回复力1、回复力的提供：。

2、回复力的大小：F= = 。

四、单摆的运动性质1、在摆角小于5°的情况下，单摆振动是。

五、单摆的周期1、猜想：单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？答：。

2、研究方法：。

3、分组实验4、周期公式：。

（荷兰物理学家惠更斯）六、单摆的应用（1）计时器（2）测定重力加速度七、练习题1、振动的单摆小球通过平衡位置时，则关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是（）A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线D.回复力为零，合外力也为零2、小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了.问:1.这个摆钟到北京后是否还准时?2.若不准,是偏慢还是偏快?3.如须调整应该怎样调节?3、一个单摆，周期是T。

a.如果摆球质量增到2倍，周将。

b.如果摆的振幅增到2倍，周将。

c.如果摆长增到2倍，周期将。

d.如果将单摆从赤道移到两极，周期将。

e.如果将单摆从海面移到高山，周期将。

单摆一、教学目标1.知道什么是单摆。

2.会分析摆球在摆动过程中任意点的受力情况。

用近似方法，求出单摆在偏角很小时摆球所受的力。

3.通过比较，认识到摆球与弹簧振子两者在振动时的回复力具有相同的形式，进而理解单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。

4.通过实验探究，作出T2-l图像，能分析得出周期和摆长的关系式，并能用来进行有关计算。

二、教学过程引入：小故事（2分钟）伽利略作为一个虔诚的天主教徒，到教堂做祷告时观察被风吹动的吊灯，发现当这些吊灯摆幅减小后周期相同，惠更斯总结伽利略的研究成果，做成了世界上第一台摆钟，并说出“给我一根绳子，我就可以丈量时间”。

老师自言自语“用一根绳子丈量时间，这么厉害”。

同学们可有兴趣跟老师一起来学习一下？学生齐答：有好！这节课我们就一起来学习惠更斯是如何用一根绳子丈量时间的吧！教师提问1：生活中类似于吊灯的摆动还有哪些？学生回答：钟摆、荡秋千、吊桥等教师总结：非常不错，很善于观察生活。

展示钟摆和荡秋千动图并说明：由于存在空气阻力等的原因，它们最终都会停下来。

本着物理研究的一贯习惯，抓住主要因素，忽略次要因素，我们将空气阻力等因素忽略掉，将这类问题进行理想化处理，即得到我们今天将要学习的单摆运动。

板书：单摆1、单摆（3分钟）⑴展示单摆图片——单摆教师提问2：请同学们翻到课本第6页，并快速查看什么是单摆？板书：一、单摆1、概念：学生回答：若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大的多，这样的装置就叫做单摆．教师总结：非常好，反应不错，是个学物理的好苗子！教师提问3：这样的单摆在现实生活中能找到吗？学生回答：能教师总结：错了，不能找到。

现实生活中找不到没有重力，且不可伸长的细绳。

也找不到只有重力没有体积的小球板书：2、单摆是理想化模型教师提问4：单摆做什么运动？学生回答：以O点为中心的往复运动教师总结：单摆做的是机械振动，O点为平衡位置,悬点到小球重心的距离叫摆长，即摆长l=绳长+r，绳子偏离竖直线的最大角度叫偏角。

第4节 阻尼振动__受迫振动对应学生用书P11阻 尼 振 动 [自读教材·抓基础]1．阻尼振动逐步转变为其振动能量，)减小A (的作用，振动逐渐消逝阻力系统在振动过程中受到他能量。

2．自由振动不变的振动。

振幅，只在自身回复力作用下，阻力系统不受外力作用，也不受任何 3．固有频率的频率，由系统本身的特征决定。

自由振动[跟随名师·解疑难]1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。

3．阻尼振动与简谐运动的对比。

阻尼振动 简谐运动1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统本身的特征决定。

物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，但振动频率不变。

2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振，振幅最大。

4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。

产生条件受到阻力作用不受阻力作用振幅越来越小不变频率不变不变能量减少不变振动图像实例用锤敲锣，锣面的振动弹簧振子的振动[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化解析：选 C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。

系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。

受迫振动[自读教材·抓基础]1．持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。

2．驱动力作用于振动系统的周期性的外力。

学案1 简谐运动[学习目标定位] 1.了解什么是机械振动、简谐运动.2.知道什么是弹簧振子，理解振子的位移.3.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义，理解周期和频率的关系.4.理解简谐运动的能量，学会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况．1．在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧的长度成2．机械能守恒定律：在只有重力或做功的系统内，动能和势能会发生相互转化，但的总量保持不变．一、机械振动物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的运动，叫做机械振动，通常简称为这个位置称为二．简谐运动图11．振子模型：如图1所示，如果小球与水平杆之间的忽略不计，弹簧的质量比小球的质量，也可以忽略不计，这样的系统称为弹簧振子．2．如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总指向，则物体所做的运动叫做简谐运动．3．描述简谐运动的物理量有、和频率．4．做简谐运动的振动系统，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的守恒．一、简谐运动[问题设计]如图2所示，小球静止在O点时，弹簧没有发生形变，长度为原长．把小球拉到平衡位置的右方A点时，弹簧伸长量为OA，放开小球，观察小球的振动，并回答下列问题．图2(1)若水平杆与小球之间有摩擦，则小球运动一段时间会停止，若忽略摩擦，会怎样？(2)(忽略摩擦力)弹簧最大伸长的长度OA和弹簧最大压缩的长度OA′有什么关系？(3)(忽略摩擦力)小球从A经O到A′和小球从A′经O到A所用的时间有什么关系？(4)小球在运动过程中所受的弹力的方向有什么特点？(5)若以O为坐标原点，沿振动方向建立Ox轴，向右为正，则小球受到的弹力与小球位移有什么关系？(位移是相对于O点的)[要点提炼]1．弹簧振子是一种模型，表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个；表现在运动上是(填“有”或“没有”)阻力．2．弹簧振子的平衡位置：振子原来时的位置．3．位移(1)定义：振子在某时刻的位移是从指向振子某时刻的有向线段．(2)特点：运动学中位移是由初位置指向末位置，而振子的位移是以为参考点，由平衡位置指向振子某时刻所在位置．4．回复力(1)回复力是根据力的命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力．(2)回复力的方向总是指向，回复力为的位置就是平衡位置．5．简谐运动的动力学特征：回复力F＝ .(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子k为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向6．简谐运动是最、最的振动．一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加．[延伸思考]判断弹簧振子的平衡位置是以“弹簧处于原长位置时振子的位置”为依据吗？F＝－kx中的“x”是弹簧振子中弹簧的伸长量吗？二、振幅、周期和频率[问题设计]图3如图3所示，水平桌面上的木质框架质量为M ，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k ，小铁球质量为m.小铁球能静止在A 点，现将小铁球从A 上方1 cm 处的B 由静止释放，经0.5 s 小铁球第1次到达A 点．小铁球的运动可视为简谐运动，则：1．小铁球的周期是多少？振幅多大？2．有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？[要点提炼]1．振幅A(1)振幅：振动物体离开平衡位置的 距离，是标量，在数值上等于 的绝对值．(2)物理意义：表示 的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的 越大．2．全振动图4振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧振子的运动：O →A →O →A ′→O 或A →O →A ′→O →A 为一次全振动．(如图4所示，其中O 为平衡位置，A 、A ′为最大位移处)3内容周期 频率 定义做简谐运动的物体完成一次 所用的时间，叫做振动的周期 单位时间内完成的 的次数，叫做振动的频率 单位单位为 (s) 单位为 (Hz) 物理含义周期是表示 的物理量 频率是表示 的物理量 决定因素物体振动的周期和频率，由振动系统 决定，与 无关 关系式 T ＝1f 或f ＝1T三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化[问题设计]图5如图5所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动，(1)弹性势能最大的位置是________(A、O或B)，动能最大的位置是________(A、O或B)．(2)在一个周期内的能量是如何变化的？[要点提炼]1．弹簧振子在振动的一个周期内，动能和弹性势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，最大，最小，经过最大位移处时，最大，最小．2．弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和弹性势能之和，即守恒(所以保持不变)．即E＝Ep＋Ek＝Epm＝Ekm＝12mv2m.3．简谐运动中，位移、、三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与的变化趋势相反，是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．4．处是速度方向变化的转折点．一、对简谐运动回复力的理解例1如图6所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图6A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置二、对简谐运动的振幅、周期、频率的理解例2弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图7所示，则()图7A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置针对训练一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图8所示)．过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是()图8A．0.5 s B．1.0 sC．2.0 s D．4.0 s三、对简谐运动能量的理解例3如图9所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图9(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时________能和________能相互转化，总______守恒．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小1．(简谐运动的平衡位置和位移)如图10所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()图10A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置B．钢球原来静止时的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm2．(对简谐运动回复力的理解)如图11所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()图11A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力3．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B 之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振子的振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm4．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是() A．有相同的动能B．有相同的位移C．有相同的加速度D．有相同的速度。

单摆学习目标：1、通过阅读教材，知道单摆的结构，知道单摆是实际摆的理想化模型；2、通过阅读教材和推导计算，理解单摆在微振动条件下的运动，是简谐运动；3、通过猜想、实验探究和理论计算，掌握单摆的周期。

研究方法：本课所体现的物理学科研究方法：1、一般到特殊。

在前期研究严格的、由弹性力提供回复力的简谐振动的模型后，开始研究准弹性力简谐运动。

2、对未知或可能的结论的猜想和实验探究。

研究单摆的周期与摆长的关系时，我们可以通过实验探究，甚至可能采用理论推导，得出单摆的周期。

(若学生)知识结构：教学过程：引言：简谐运动的定义，是从回复力的角度定义的，对于水平弹簧振子，有，回复力由弹簧弹性力提供，有些情况下，回复力并不是弹簧的弹力，但它也有类似的形式，例如，对于竖直弹簧振子，回复力由弹力和重力的合力提供，且，对于如图所示的电荷系统，第三电荷在微小振动时，回复力仍然具有类似的线性形式。

显然，我们在研究弹性回复力的简谐运动中得到的认识与公式、图像等工具，自然可以应用于一切有的任何力提供回复力的情景。

实际物体的微弱摆动就是一个实例。

而在众多实际情况之中，我们仍然研究最简单的情况。

一、认识单摆阅读教材。

讨论交流：单摆是理想化模型，其理想化条件是什么？二、单摆的微振动规律阅读教材。

讨论交流：1、单摆的回复力是哪个(些)力提供的？你能解释原因吗？2、有人说，单摆的运动就是简谐运动，这句话对吗？为什么？3、尝试一下，按照教材的思路，你能独立推导出单摆在摆角较小时振动的回复力形式吗？三、对单摆周期的研究这里的单摆振动的周期，特指单摆在摆角较小时振动的周期。

●猜想：单摆做简谐运动的周期与哪些因素有关？●验证：如何设计实验方案，寻求变量间的未知关系？(不排除由于提前自学，使得探究性实验，转化为验证性实验)1、单摆做简谐运动时，与周期有关的因素(变量)。

2、实验方案。

⑴实验目的；⑵实验步骤；⑶数据记录与处理；⑷结论及评估。

(简要记录)可能的讨论交流：1、摆线和摆球的选择，需要注意什么？2、细线上端悬挂时，需要注意什么？3、测量摆长时，需要注意什么？4、测量振动周期时，你有什么好经验？5、你是怎样通过数据规律得到结论的？四、课时总结五、巩固练习1.一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，作出它的振动图象如图。

一．指导思想与理论依据普通高中和物理课程标准对本节知识内容标准的描述为：通过实验，认识受迫振动的特点。

了解产生共振的条件以及在技术上的应用。

通过实验探究，培养学生观察现象、发现和分析问题的能力，逐步养成实事求是、尊重科学的态度。

“物理教学的基本特征”教学理论的核心内容是：物理教学要坚持以创设问题情景为切人点，以观察实验(事实)为基础，以培养学生思维能力为核心，以提升学生探究能力为重点的基本特征。

本节课的教学设计就是基于物理课程标准和“物理教学的基本特征”教学理论。

二．教学背景分析1．学习内容分析波动是一种常见而重要的运动形式。

自20世纪以来，随着电磁波的广泛应用和对微观世界的深入研究，与波动相关的物理学内容的重要性日益突出。

学好波动的基础是充分理解机械振动。

2．学生情况分析（1）学生现有的知识水平：通过一年半的高中教学，学生有了一定的学习能力（观察、操作、分析、推理、归纳等）。

对基本的机械运动形式有了一定了解。

具备了从能量转化的角度分析运动过程的意识和能力。

在利用数学工具分析物理问题方面有了一定的提高。

（2）教学过程中可能会有的困惑：从理论分析的角度得出阻尼振动、受迫振动所遵循的规律有很大难度。

对高中教学几乎是不可能的。

从实验观察的角度得出规律是唯一方法。

但达到定量分析实验结果，在实验操作方面的难度很大。

3．教学方式与教学手段说明基于以上分析，本节课拟采用教师亲自动手操作、引导学生观察实验、合作交流的学习方式，充分调动学生学习的主动性的同时要充分发挥引导作用，通过多种教学手段和教学资源让学生在学习过程中生成新知并应用知识解决新问题。

三．教学目标设计四、教学过程与教学资源设计（一）教学资源准备学生：弹簧、砝码教师：水平弹簧振子、音叉、共振摆、受迫振动演示器、多媒体设备（PPT）、自拍的录像片段、自制仪器（两个）（二）教学过程设计（三）板书设计五．学习效果评价设计本节课对学生学习效果从以下几个角度进行评价：课堂上学生的参与热情和参与度，在分析过程中表现出来的思维能力和结果，运用知识解释现象的熟练程度。

章末整合提升机械振动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧简谐振动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧特征⎩⎪⎨⎪⎧ 运动特征：往复运动、周期性受力特征：回复力F ＝－kx 简谐运动的数学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)＝A sin (2πT t ＋φ)＝A sin (2πft ＋φ)描述简谐运动的物理量⎩⎪⎨⎪⎧振幅A ：偏离平衡位置的位移大小的最大值周期T ：完成一次全振动所用的时间频率f ：单位时间内完成的全振动的次数初相φ：用角度描述振子的初始位置简谐运动的图像⎩⎪⎨⎪⎧正弦曲线：纵坐标表示位移，横坐标表示时间物理意义：描述质点的位移随时间变化的规律从图像可获得的信息：振幅、周期、位移等两个重要模型⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧弹簧振子：合力为回复力单摆⎩⎪⎨⎪⎧ 回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力做简谐运动的条件：摆角小于5°周期公式：T ＝2π lg实验：用单摆测定重力加速度g ＝4π2lT 2简谐运动的能量：振幅决定振动的能量机械振动⎩⎪⎨⎪⎧阻尼振动⎩⎪⎨⎪⎧ 特征：振幅递减能量转化：机械能转化为内能受迫振动⎩⎪⎨⎪⎧定义：在周期性驱动力作用下的振动频率：振动频率等于驱动力的频率共振：f 驱＝f 固时振幅最大一、简谐运动的图像及应用由简谐运动的图像可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．【例1】一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知_______．图1A．频率是2 HzB．振幅是5 cmC．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反F．图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反解析由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t ＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误．答案CDE针对训练悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图2所示，关于这个图像，下列说法正确的是( )图2A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小解析由图像可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C 错，D 正确．答案 D二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A 、B 的时间与逆向通过这两点的时间相等．【例2】 某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s 第一次到达M 点，如图3所示．再经过0.1 s 第二次到达M 点，求它再经多长时间第三次到达M 点？图3解析 第一种情况：质点由O 点经过t 1＝0.2 s 直接到达M ，再经过t 2＝0.1 s 由点C 回到M .由对称性可知，质点由点M 到达C 点所需要的时间与由点C 返回M 所需要的时间相等，所以质点由M 到达C 的时间为t ′＝t 22＝0.05 s.质点由点O 到达C 的时间为从点O 到达M 和从点M 到达C 的时间之和，这一时间则恰好是T4，所以该振动的周期为：T ＝4(t 1＋t ′)＝4×(0.2＋0.05)s ＝1 s ， 质点第三次到达M 点的时间为t 3＝T 2＋2t 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2×0.2s ＝0.9 s. 第二种情况：质点由点O 向B 运动，然后返回到点M ，历时t 1＝0.2 s ，再由点M 到达点C 又返回M 的时间为t 2＝0.1 s ．设振动周期为T ，由对称性可知t 1－T 4＋t 22＝T2，所以T ＝13 s ，质点第三次到达M 点的时间为t 3＝T －t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.1s ＝730s. 答案 0.9 s 或730 s三、单摆周期公式的应用 1．单摆的周期公式T ＝2πlg.该公式提供了一种测定重力加速度的方法．2．注意：(1)单摆的周期T 只与摆长l 及g 有关，而与振子的质量及振幅无关． (2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l ”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g 为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．【例3】 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πr GMl B ．T ＝2πr l GM C ．T ＝2πrGM lD ．T ＝2πlr GM解析 由单摆周期公式T ＝2πl g及黄金代换式GM ＝gr 2，得T ＝2πr l GM. 答案 B。

第4节阻尼振动受迫振动●本节教材分析本节从功能关系、动力学、运动学等多角度来研究受迫振动及其特例——共振现象。

在教学中应该充分发挥实验的作用，使学生理解物体在做受迫振动时其频率跟驱动力频率的关系，以及受迫振动的频率与物体固有频率接近时振动的特点.另外，在本节的教学中应注意多举一些共振在实际中的应用以及避免共振的做法，培养学生理论联系实际的能力和习惯.●教学目标一、知识目标1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明；2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关；3. 理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害.二、能力目标1.通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力.2.了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力.三、德育目标1.通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点.2.通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系.●教学重点1.什么是受迫振动.2.什么是共振及产生共振的条件.●教学难点1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关.2.当f驱＝ｆ固时，物体做受迫振动的振幅最大.●教学方法1.实验演示，总结归纳得到什么是共振及受迫振动的频率决定于驱动力的频率.2.多媒体演示、举例，了解共振的应用和防止.3.学生讨论，认识共振曲线的物理意义.●教学用具自制教具、实验视频、受迫振动演示仪、共振演示仪.●教学过程用投影片出示本节课的学习目标：1.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关.3.知道什么叫共振，知道共振发生的条件.4.知道共振的应用和防止.学习目标完成过程：一、导入新课1、视频不同频率能够显示不同图案。

为什么不同频率能显示不同图案？2、故事唐朝时候洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器，经常莫名其妙自动鸣响，僧人因此惊恐成疾，四处求医无效。