浅谈数学教学中的问题解决
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闻际数学教 育会议的推动下 ， 问题解决受到了世界各 （ 的习题 对大部分学生 实际上也能是真正的问题 ， 但数
园数 学界普遍重视 ， 不仅是 国际数学教育界研究的重 ｝ 学课本 中的习题是为 日常训练技巧等设计的 ， 而真正
要课题 ， 而且是当今国际数学教育发展的潮流。 什么是 数学教学 中的问题
问题 就是意味着要去寻找适 当的行动 ， 以达到一个可 ｆ 能是索然无味了。另一 方面 ， 随着人们的数学 知识 的 见而不立 即可及的 目标 。在 １８ 年的第六届国际数 Ｊ ９８ 增长 、 能力 的提高 ， 原先 是问题 的东 西， 现在却可能变
学教育大会上，问题解决 、 《 模型化及应用》 课题组提 ｌ 成常规的问题， 或者说已经构不成问题了。 交的课题报告中， 对问题给出了更为明确而富有启发 ｌ 二、 一个好问题的标准
说 ：问题 是数 学的心赃 。” “ 美籍 匈牙利著名数学教育 ３问题是相对 的。问题 因人 因时而宜 ， ． 与人 的知
家波利亚（ Ｐ １ａ在《 Ｇ ０ｙ ） 数学的发现》 一书中曾给出明 Ｉ 、 识 能力 、 技能有关 ， 对于一个人可能是问题， 而对于 确含义 ， 并从数学角度对问题作 了分类 。 他指出 ， 所谓 Ｉ 另一个 人只不过是 习题 或练习 ， 而对于第 ｉ人 ， 可 却
范的解法去解答 ， 因为一个问题一旦可以使用以前 ｌ 我们的数学教育是面向大多数学生的， 的， 因此， 具有 的 算法轻易地解答出来， 那么它就不是一个问题了。 ｌ 探索性或创造性的问题 ， 是数学＿“ ｊ Ｅ ｌ 普遍的高标准” Ｉ ：
２问题 解决 中的 问题 ， ． 并不 包括常规 数 学问题 。Ｉ —— 这又并非 是“ 高不可及” 而是 可通 过努 力能够 的，
１问题是一种情境状态。 ． 这种状态会 与学生 已有 １ ． 具有较强的探 究性 好 问题能启迪 思维 ， 发 激 的认知结构之间产生内部矛盾 冲突 ， 在当前状态下还 Ｊ 和调动探究意识 ， 展现思维过程。 波利亚 曾指出“ 我们
没有易于理解的 、没有完全 确定 的解答方法或法则 。ｌ 这里所指 的问题 ， 仅是寻常 的 ， 不 它们还 要求人们 具 换句话说 ， 有问题的状态 ， 所谓 即这个 人面临着他 们 ｌ 有某种程度 的独立见解 、 断力 、能动性 和创造精 判 不认识的东西 ， 对于这种东西又不能仅仅 应用某种 典 ｒ 。这里 的“ 神” 探究性 ” 应当是与学生 实际水平相适应
题或者能启发学生寻找应该能够识别的模式 ， 或者通 ｆ 确结论。这样就达到师生一起去探索、 实践、 求证， 去 过基 本技巧的某种运用很快地得到解决。 一个好问题 ｌ 现知识 的发现过程 。 再
的可发展空 间是说问题并不一定 在找到解答 时就会 ： ４ Ｉ题切入要 掌握好 时机 。“ ． ＇ － ３ 不愤 不启 ， 不悱 不
则将 问题解决列为大会的七个主要研 究课题之一 ， ， 在 过是在学 习一种解题 方法 ， 或一种技 术 ， 种应用 于 一
课题报告中， 几次明确提出解决和应用必须成为从中 Ｉ 同一类问题的技术， 一种只要避免了无意识的错误能 学到大学 的所有数学课程的一部分。这样 ， 国和 Ｉ 在美 保证成功的技术 。２ 服务 的 目的不 同。 （） 尽管有些 困难
问题 题决 中的问题与 习题或练习是有区别的 ， 其重要 ｝ 到解决 的。 得
区别在于（ ） １性质不同 。中学数学课本 中的习题 或者 Ｉ
２ ． 一定的启发性和可发展空 间 具有 启发性不仅
・
１ ７・ ０
赵玉海 ： 浅谈数学教学中的问题解决
指问题的解答 中包含着重要 的数学原理 ， 对于这些问 ｌ 价值 的问题切 人 ， 由学 生 自己探索 、 发现直到得 出正
题； 另一类是数学应用问题 。这种界定现 已经逐渐 为 敢 于针对问题进行大 胆的猜想 、 实践和验证 等 ， 使学
人们 所接受 。 由此可见数学课程中的问题 应具 备的特 ｌ 的创新精神和创新能力得到明显提高。 生 征如下 。 ｌ 一 镌涞 说， —个好问题标准应纠现在以下 个方面 。
意义 的界定 ， 出一个问题是对人具有智力挑 战特征 指 数学课程 中的问题必须有较高的质量。 只有较 高
的、 没有现成的直接方法、 程序或算法的待解问题情 ｊ 的质量才能充分调动学生学习的积极性， 激起学生思 境。 该课题组主席奈斯（ ．ｉ ） ＭＮｓ 还进一步把数学问题 ｌ ｓ 维的火花 ， 使学生主动投入到 知识体 系建构 的探索之 解决中的问题具体分为两类 ： 一类是非常规的数学问 ｆ 不但培养了学生 自主学习的习惯 ， 中， 而且促使学生
《 教学 与管 理 》
２１ ０ １年 ６月 ２ ０日
浅谈数学教学中的问题解决
⑧河北 民族 师范学院 赵 玉海
２ 纪８ Ｏ世 Ｏ年代 中学数学 教育改 革焦点是 培养 Ｉ 习 ， 于“ 练 属 常规 问题 ” 教师在课堂 中已经提供 了典 ， 学生问题解 决的能力 ， 它是衡 量个人 和国家数学水平 ｌ 范解法 ，而学生只不过是 这种典范解法 的翻版应用 ， 的标志。 ９８ １８ 年召开 的第六届 国际数学教育会 议上 ， 一般不需要学生较高的思考 。因此 ， ｊ 实际上学生 只不
一的技巧， 适合于进行 Ｉ 数学原始发 现以及学 习如何思考 。凶此 ， 习技巧 与 练
对 问题 的理 解与关于什 么是问题解 决的分析 直 ： 解题所要达 到的学习 目的不大相同 ， 也正 为它们各
接相关 ， 讨论和研究 问题解决就必须对什么是真 正的 Ｊ 自服务于一种 目的 ， 以中学教学课本 的习题 、 习 所 练 问题给一个明晰界定。 ｌ 应该从 课本 中被 除去 ， 不 而应该 被保 留 。 而 ， 然 解决 当代美国著名数学家哈尔莫斯 （．．ａ ｏ） Ｉ Ｐ Ｈ ｌ ｓ曾 了这些常规问题后， Ｒ ｍ 并本意味着已经掌握了问题解决。
园数 学界普遍重视 ， 不仅是 国际数学教育界研究的重 ｝ 学课本 中的习题是为 日常训练技巧等设计的 ， 而真正
要课题 ， 而且是当今国际数学教育发展的潮流。 什么是 数学教学 中的问题
问题 就是意味着要去寻找适 当的行动 ， 以达到一个可 ｆ 能是索然无味了。另一 方面 ， 随着人们的数学 知识 的 见而不立 即可及的 目标 。在 １８ 年的第六届国际数 Ｊ ９８ 增长 、 能力 的提高 ， 原先 是问题 的东 西， 现在却可能变
学教育大会上，问题解决 、 《 模型化及应用》 课题组提 ｌ 成常规的问题， 或者说已经构不成问题了。 交的课题报告中， 对问题给出了更为明确而富有启发 ｌ 二、 一个好问题的标准
说 ：问题 是数 学的心赃 。” “ 美籍 匈牙利著名数学教育 ３问题是相对 的。问题 因人 因时而宜 ， ． 与人 的知
家波利亚（ Ｐ １ａ在《 Ｇ ０ｙ ） 数学的发现》 一书中曾给出明 Ｉ 、 识 能力 、 技能有关 ， 对于一个人可能是问题， 而对于 确含义 ， 并从数学角度对问题作 了分类 。 他指出 ， 所谓 Ｉ 另一个 人只不过是 习题 或练习 ， 而对于第 ｉ人 ， 可 却
范的解法去解答 ， 因为一个问题一旦可以使用以前 ｌ 我们的数学教育是面向大多数学生的， 的， 因此， 具有 的 算法轻易地解答出来， 那么它就不是一个问题了。 ｌ 探索性或创造性的问题 ， 是数学＿“ ｊ Ｅ ｌ 普遍的高标准” Ｉ ：
２问题 解决 中的 问题 ， ． 并不 包括常规 数 学问题 。Ｉ —— 这又并非 是“ 高不可及” 而是 可通 过努 力能够 的，
１问题是一种情境状态。 ． 这种状态会 与学生 已有 １ ． 具有较强的探 究性 好 问题能启迪 思维 ， 发 激 的认知结构之间产生内部矛盾 冲突 ， 在当前状态下还 Ｊ 和调动探究意识 ， 展现思维过程。 波利亚 曾指出“ 我们
没有易于理解的 、没有完全 确定 的解答方法或法则 。ｌ 这里所指 的问题 ， 仅是寻常 的 ， 不 它们还 要求人们 具 换句话说 ， 有问题的状态 ， 所谓 即这个 人面临着他 们 ｌ 有某种程度 的独立见解 、 断力 、能动性 和创造精 判 不认识的东西 ， 对于这种东西又不能仅仅 应用某种 典 ｒ 。这里 的“ 神” 探究性 ” 应当是与学生 实际水平相适应
题或者能启发学生寻找应该能够识别的模式 ， 或者通 ｆ 确结论。这样就达到师生一起去探索、 实践、 求证， 去 过基 本技巧的某种运用很快地得到解决。 一个好问题 ｌ 现知识 的发现过程 。 再
的可发展空 间是说问题并不一定 在找到解答 时就会 ： ４ Ｉ题切入要 掌握好 时机 。“ ． ＇ － ３ 不愤 不启 ， 不悱 不
则将 问题解决列为大会的七个主要研 究课题之一 ， ， 在 过是在学 习一种解题 方法 ， 或一种技 术 ， 种应用 于 一
课题报告中， 几次明确提出解决和应用必须成为从中 Ｉ 同一类问题的技术， 一种只要避免了无意识的错误能 学到大学 的所有数学课程的一部分。这样 ， 国和 Ｉ 在美 保证成功的技术 。２ 服务 的 目的不 同。 （） 尽管有些 困难
问题 题决 中的问题与 习题或练习是有区别的 ， 其重要 ｝ 到解决 的。 得
区别在于（ ） １性质不同 。中学数学课本 中的习题 或者 Ｉ
２ ． 一定的启发性和可发展空 间 具有 启发性不仅
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赵玉海 ： 浅谈数学教学中的问题解决
指问题的解答 中包含着重要 的数学原理 ， 对于这些问 ｌ 价值 的问题切 人 ， 由学 生 自己探索 、 发现直到得 出正
题； 另一类是数学应用问题 。这种界定现 已经逐渐 为 敢 于针对问题进行大 胆的猜想 、 实践和验证 等 ， 使学
人们 所接受 。 由此可见数学课程中的问题 应具 备的特 ｌ 的创新精神和创新能力得到明显提高。 生 征如下 。 ｌ 一 镌涞 说， —个好问题标准应纠现在以下 个方面 。
意义 的界定 ， 出一个问题是对人具有智力挑 战特征 指 数学课程 中的问题必须有较高的质量。 只有较 高
的、 没有现成的直接方法、 程序或算法的待解问题情 ｊ 的质量才能充分调动学生学习的积极性， 激起学生思 境。 该课题组主席奈斯（ ．ｉ ） ＭＮｓ 还进一步把数学问题 ｌ ｓ 维的火花 ， 使学生主动投入到 知识体 系建构 的探索之 解决中的问题具体分为两类 ： 一类是非常规的数学问 ｆ 不但培养了学生 自主学习的习惯 ， 中， 而且促使学生
《 教学 与管 理 》
２１ ０ １年 ６月 ２ ０日
浅谈数学教学中的问题解决
⑧河北 民族 师范学院 赵 玉海
２ 纪８ Ｏ世 Ｏ年代 中学数学 教育改 革焦点是 培养 Ｉ 习 ， 于“ 练 属 常规 问题 ” 教师在课堂 中已经提供 了典 ， 学生问题解 决的能力 ， 它是衡 量个人 和国家数学水平 ｌ 范解法 ，而学生只不过是 这种典范解法 的翻版应用 ， 的标志。 ９８ １８ 年召开 的第六届 国际数学教育会 议上 ， 一般不需要学生较高的思考 。因此 ， ｊ 实际上学生 只不
一的技巧， 适合于进行 Ｉ 数学原始发 现以及学 习如何思考 。凶此 ， 习技巧 与 练
对 问题 的理 解与关于什 么是问题解 决的分析 直 ： 解题所要达 到的学习 目的不大相同 ， 也正 为它们各
接相关 ， 讨论和研究 问题解决就必须对什么是真 正的 Ｊ 自服务于一种 目的 ， 以中学教学课本 的习题 、 习 所 练 问题给一个明晰界定。 ｌ 应该从 课本 中被 除去 ， 不 而应该 被保 留 。 而 ， 然 解决 当代美国著名数学家哈尔莫斯 （．．ａ ｏ） Ｉ Ｐ Ｈ ｌ ｓ曾 了这些常规问题后， Ｒ ｍ 并本意味着已经掌握了问题解决。
