广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题 Word版含解析

广东省揭阳市2019-2020学年下学期小测试高一数学一.选择题1、 的值为（ ） A.21- B.21 C.23 D.23- 2.如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π（ ） A.21- B.21 C.23 D.23- 3.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<6．已知θsin )21(＜1，则θ所在的象限为（ ）A.第一或第二B.第一或第三C.第二或第四D.第三或第四二.填空题.7.函数)62sin(3π+=x y ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 的值域是 . 8、函数y=2sin （3π−2x ）的单调减区间 .2 D. 8 C. 4 B. 2 A. )252cos( .4πππππ=-=-=-=+=x x x x x y ）为（图象的一条对称轴方程函数1D. 0 C. 1 B. 2 A. 034.52--=-+-）的值为（，则实数有三个不想等的实数根的方程关于a a x x x sin(1560)-o三.解答题.9.已知角α终边上的一点P （-4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值.10.已知关于x 的方程：和的两个根为θθcos sin 0)13(22=++-m x x.2cos sin 1cos sin 2cos sin 11的值）求（的值；）求（m θθθθθθ+++++广东省揭阳市2019-2020学年下学期小测试高一数学参考答案一. 选择题.DBCBDA二. 填空题. 7.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 8. 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤∴++∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间为－三. 解答题.9. 解：因为角α终边上的一点P （-4，3），所以43tan -=α 43tan cos sin sin sin )29sin()211cos()sin()2cos(-==--=+---+ααααααπαπαπαπ10.解：依题得:,;∴(1) ;(2)∴∴.。

2019-2020学年广东省揭阳市第三中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2,0,1A =-，{}220B x Z x x =∈+≤，则A B =I （ ）A ．{}2-B ．{}2,0-C ．{}2,1-D ．{}2,0,1-【答案】B【解析】解出集合B ，然后利用交集的定义可得出A B I . 【详解】解不等式220x x +≤，解得20x -≤≤，所以，{}{}2202,1,0B x Z x x =∈+≤=--，因此，{}2,0A B =-I ，故选：B. 【点睛】本题考查交集的运算，解题的关键就是交集定义的理解，考查计算能力，属于基础题. 2．命题“任意0x >11x+≥”的否定是( ) A ．存在00x ≤011x +≥ B ．存在00x >11x +< C ．任意0x >11x +< D ．任意0x ≤11x≥ 【答案】B【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x ＞01x≥1”的否定是： 存在00x >11x +< 故选：B ． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3．方程()2210x y xy +=<表示的曲线是()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为0xy <,所以图像在二,四象限, 结合221x y +=表示圆心在原点,半径为1的圆，即可得解. 【详解】因为221x y +=表示圆心在原点,半径为1的圆,又0xy <,说明图像在二,四象限,故选D. 【点睛】本题考查了曲线与方程,属基础题.4．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（ ） A ．第2天 B ．第3天C ．第4天D ．第5天【答案】B【解析】用列举法求得前几天挖的尺寸，由此求得第几天相遇. 【详解】第一天共挖112+=，前二天共挖220.5 4.5++=，故前3天挖通，故两鼠相遇在第3天.故选：B. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学问题，考查等比数列的概念，属于基础题.5．已知方程22112x y m m +=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．2m >C ．1m <-或2m >D ．12m -<<【答案】D【解析】对双曲线的焦点位置进行分类讨论，得出关于m 的不等式组，解出即可. 【详解】若方程22112x y m m +=+-表示焦点在x 轴上的双曲线，则1020m m +>⎧⎨-<⎩，解得12m -<<； 若方程22112x y m m +=+-表示焦点在y 轴上的双曲线，则1020m m +<⎧⎨->⎩，解得m ∈∅. 因此，实数m 的取值范围是()1,2-. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的方程，解题时要对双曲线的焦点位置进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.6．点()00,P x y 是抛物线C ：28y x =上一点，若P 到C 的焦点的距离为8，则（） A ．08x = B ．08y = C ．06x = D ．06y =【答案】C【解析】根据抛物线的定义，P 到C 的焦点的距离等于P 到抛物线准线的距离，列式求解。

绝密★启用前广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( ) A 1 B ． 1 C ．D ．2＋2．在ABC ∆中，已知120A =o ，a =b =B 的度数是（ ）A.45或135B.135C.45D.753．等差数列{}n a 中，3581052a a a a +++=，则67a a +=（ ） A.13B.24C.26D.484．在等比数列{}n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于（ ）． A.2-B.1或2-C.1D.1或25．等差数列{}n a 的前m 项的和是40，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ ） A.130B.180C.210D.2606．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a c b a c +-=，则角B 的值为（ ） A.6πB.3π C.6π或56πD.3π或23πA.8B.7C.6D.58．在△ABC 中，已知cos A cos B ＞sin A sin B ，则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形9．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则{}n a 的前11项和11S =（ ） A.132B.66C.48D.2410．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A ．172B ．192C ．10D ．1211．已知数列{}n a 满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2011a 为（ ）A.17B.37C.57D.6712．设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=,若,,a b c 成等差数列且18CA CB ⋅=，则 c 边长为（ ） A.5 B.6C.7D ．8第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．在ABC ∆中，60ab =，ABC S ∆=ABC ∆c 的长为_____．14．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，BC =BA AC ⋅uu r uuu r的值为______． 15．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60︒，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km 16．数列{}n a 的前n 项和n S ，若1(1)n a n n =+，则5S =_________.三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =. （1）求角B 的大小；（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值.18．设{}n a 为等差数列，n S 是等差数列的前n 项和，已知262a a +=，1575S =. （1）求数列的通项公式n a ；（2）n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T . 19．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求角A 的大小；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．20．如图，某河段的两岸可视为平行线l ，m ．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距120米的A 、B 两点，并观察对岸的点C ，测得75CAB ∠=o ，45CBA ∠=o .（sin 75=o ）…………○………………○……（1）求线段BC 的长度； （2）求该河段的宽度．21．如果数列{}n a 的前n 项和为248n S n n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值.22．已知数列{}n a 中，*1131,2(2,)5n n a a n n N a -==-≥∈，数列{}n b 满足 *1()1n n b n N a =∈-． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 中的最大项和最小项，说明理由．参考答案1．C 【解析】 【分析】由A 与B 的度数求出sin A 与sin B 的值，再由a 的值，利用正弦定理即可求出b 的值． 【详解】 由正弦定理可知：a b sinA sinB=，b 42asinBsinA===，故选：C ． 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式． 2．C 【解析】 【分析】由已知及正弦定理可求sin B ，根据大边对大角可求A ＞B ，从而可求B 的值． 【详解】解：∵120A =o，a=b =∴由正弦定理得：sin sin b AB a===，a b >，可得A B >，45B︒∴=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题． 3．C 【解析】 【分析】利用3105867==a a a a a a +++即可求出． 【详解】解：因为358103105867()()2=52a a a a a a a a a a +++=+++=+（）， 所以6726a a +=． 故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，是基础题． 4．B 【解析】分析：根据等比数列的通项公式将3a ，4a 用2a 和q 表示，可得关于q 的一元二次方程，解方程可得.详解：∵等比数列{}n a 中，344a a +=，22a =，∴234224a a q q +=+=，∴220q q +-=，解得1q =或2q =-，故选B ．点睛：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题． 5．B 【解析】 【分析】设前3m 项和为 x ，则40,10040,100x --成等差数列，解出 x 的值，即为所求． 【详解】解：等差数列{}n a 的每m 项的和成等差数列，设前3m 项和为x ， 则40,10040,100x --成等差数列， 故2(10040)10040x -=-+，180x =． 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，前n 项和的性质，得到 40,10040,100x --成等差数列，是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】根据余弦定理结合题中等式，算出cos B ，结合三角形内角的范围，可得角B ． 【详解】解：∵222a c b ac +-=，∴由余弦定理，得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，结合(0,)B π∈，可得3B π=．故选：B ． 【点睛】本题给出三角形三边的平方关系，求B 的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题． 7．C 【解析】 【分析】充分运用等差数列前n 项和与某些特殊项之间的关系解题． 【详解】解：n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 则1747427774222a a aS a +=⨯=⨯==，46a ∴=．故选：C ． 【点睛】灵活运用等差数列的性质及前n 项和公式，可巧妙处理有关等差数列的求和问题． 8．C 【解析】由cos A cos B ＞sin A sin B ，得cos A ·cos B －sin A sin B ＝cos (A ＋B )＞0，所以A ＋B ＜90°，所以C ＞90°，C 为钝角．故选C. 9．A 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为912162a a =+，所以()11181162a d a d +=++，1512a d +=，612a =，()11111611111322a a S a +===，故选A.10．B 【解析】试题分析：由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得1101119,922a a a ==+=. 考点：等差数列. 11．D 【解析】 【分析】利用数列递推关系可得：3n n a a +=即可得出． 【详解】解：数列{}n a 满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，167a =21324652121,7733621,2,777a a a a a ∴=-=⨯-==-==⨯=L3n n a a +∴=．201167031167a a a ⨯+∴===． 故选：D ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．B 【解析】试题分析：∵sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=，∴sin()sin 2sin cos A B C C C +==，∴1cos 2C =，∴3C π=，∴1cos 1832CA CB ba ab π⋅===，∴ab=36,又,,a b c 成等差数列，∴2b=a+c ，又，三式联立解得a=b=c=6,故选B考点：本题考查了正余弦定理的综合运用点评：熟练掌握正余弦定理及数量积的概念是解决此类问题的关键，属基础题 13．3 【解析】 【分析】由题意和三角形的面积公式可得sin C ，再由正弦定理可得c 值． 【详解】解：∵ABC ∆中，60ab =，面积ABC S ∆= ∴11sin 6022S ab C sinC ==⨯⨯=， 解得2sinC =， ∵ABC ∆∴由正弦定理可得2sin 32c R C ===．故答案为：3．【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．14．32- 【解析】【分析】首先根据余弦定理求出cos A ，然后根据向量数量积的量，求出3||||cos 2AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=uu u r uuu r uu u r uuu r ，进而求出BA AC ⋅uu r uuu r 即可． 【详解】 解：由余弦定理得222()()()94101cos 1242AB AC BC A AB AC+-+-===⋅， 13||||cos 3242AB AC AB AC A ∴⋅=⋅⋅=⨯⨯=， 32BA AC AB AC ∴⋅=-⋅=-． 故答案为：32-． 【点睛】 本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及余弦定理解三角形，属于基础题．15．【解析】【详解】依题意,作图如图，15460()AC km =⨯=,在ABC ∆中,45,30ABC BAC ︒︒∠=∠=，设()BC x km =,根据正弦定理得:sin sin ACBCABC BAC =∠∠, 即60sin 45sin 30x ︒︒=, 60sin 30sin 45x ︒︒∴==，答:这时船与灯塔的距离为,故答案为16．56. 【解析】试题分析：，所以．考点：数列求和．17．(1) 3B π= (2) a =c =.【解析】【分析】（1）根据正弦定理，将sin cos b A B =中的边全部变成角即可求出角B 的大小； （2）根据正弦定理，将sin 2sin C A =变成边的关系代入余弦定理，求出a 值，进而可求出c 的值.【详解】解：（1）∵sin cos b A B =，由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，因为sin 0A ≠，得tan B =又(0,B π∈） ∴3B π=.（2）∵sin 2sin C A =，由正弦定理得2c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得229422cos3a a a a π=+-⋅，解得a =∴2c a ==【点睛】本题考查利用正弦定理进行角化边，边化角，以及余弦定理，是基础题.18．（1）n-3（2）21944n n - 【解析】试题分析：⑴∵21+d a a =，61+5d a a =,∴26126d=2a a a +=+①,又1511510575S a d =+=②，解方程①②，得1=-2a ，d=1，∴数列的通项公式n a =n-3； ⑵∵21522n S n n =-，∴1522n S n n =-，即数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项为-2公差是12等差数列，∴前n 项的和为2(1)11922244n n n T n n n -=-+⨯=- 考点：本题考查了等差数列的通项及前n 项和点评：等差数列及其前n 项和是常考考题之一，要求学生掌握等差数列的概念、通项公式及前n 项和公式，并熟练运用19．（1）23A π=；（2【解析】【分析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出()cos B C +的值，确定出B C +的度数，即可求出A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a 与b c +的值代入求出bc 的值，再由sin A 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积.【详解】(1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝， ∴cos(B ＋C )＝.∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A )＝.∴cos A ＝－.又∵0<A <π，∴A ＝.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A .则(2)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·cos .∴12＝16－2bc －2bc ·(－)．∴bc ＝4. ∴S △ABC ＝bc ·sin A ＝×4×＝.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20．(1) 米 (2) 60+.【解析】【分析】（1）求出角ACB ∠，然后利用正弦定理，即可求出BC 的长度；（2）过点B 作对岸的垂线，垂线段的长度即为该河段的宽度，根据条件，解垂线形成的直角三角形即可。

揭阳三中2019—2020学年度第二学期第一次阶段考高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.与40°角终边相同的角是( ) A. 36040k ⋅︒-︒，k Z ∈ B. 18040k ⋅︒-︒，k Z ∈ C. 36040k ⋅︒+︒，k Z ∈ D. 18040k ⋅︒+︒，k Z ∈【★答案★】C 【解析】 【分析】直接利用终边相同的定义得到★答案★.【详解】与40°角终边相同的角是36040k ⋅︒+︒，k Z ∈. 故选：C.【点睛】本题考查了相同终边的角，属于简单题.2.已知向量()2,1a =，()1,b k =，若a b ，则实数k 的值为（ ）A. 2B.12C. 3D. 12-【★答案★】B 【解析】 【分析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k 的值． 【详解】解：∵()2,1a =，()1,b k =，a b ， ∴210k -=， ∴12k =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查平面向量共线坐标表示及运算，属于基础题． 3.下列函数中，周期为2π的是( ) A. sin2x y = B. sin 2y x =C. cos4x y = D. cos 4y x =【★答案★】D 【解析】【分析】根据周期公式求解即可. 【详解】根据公式2T πω=sin 2xy =的周期为4T π=，故A 错误；sin 2y x =的周期为T π=，故B 错误；cos 4xy =的周期为8T π=，故C 错误；cos 4y x =的周期为2T π=，故D 正确；故选：D【点睛】本题主要考查了求正弦型函数和余弦型函数的周期，属于基础题. 4.已知(3,1)AB =，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A. (7,4)-- B. (7,4) C. (1,2)-- D. (1,2)【★答案★】A 【解析】 【分析】由向量减法法则计算．【详解】(4,3)(3,1)(7,4)BC AC AB =-=---=--． 故选A ．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题． 5.若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（ ） A. 0B.33C. 1D. 3【★答案★】D 【解析】由题意知:9=3a ,解得a =2,所以2tantan tan 3663a πππ===,故选D. 6.设1e 、2e 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是( )A. 12e e +和12e e -B. 122e e +和212e e +C. 1232e e -和2146e e -D. 2e 和21e e +【★答案★】C 【解析】 【分析】判断1232e e -和2146e e -共线，得到★答案★. 【详解】()2112143622e e e e =---，故1232e e -和2146e e -共线，不能作为基底. 故选：C.【点睛】本题考查了向量的基底，意在考查学生的计算能力，确定1232e e -和2146e e -共线是解题的关键.7.已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A. 关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B. 关于直线4x π=对称C. 关于点04π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D. 关于直线3x π=对称【★答案★】A 【解析】2,2ππωω=∴=.所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由于233πππ⨯+=,所以函数f(x)的图像关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭，对称. 8.已知两个单位向量12,e e ，若()1212-⊥e e e ，则12,e e 的夹角为（ ） A.23πB.3π C.4π D.6π 【★答案★】B 【解析】 分析】由已知可求出12e e ⋅，再由向量夹角公式，即可求解.【详解】因为()1212-⊥e e e ，所以()12102=-⋅e e e ，所以11222=⋅e e e ，所以12,cos e e <>=12，又因为[]12,0,e e π<∈>，所以12,e e π3<>=.故选:B .【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与夹角，意在考查逻辑推理，数学运算，属于基础题. 9.函数()sin y x ωφ=+的部分图像如图,则ωφ、可以取的一组值是A. 26ππωφ==， B. 24ππωφ==，C. 44ππωφ==，D. 544ππωφ==，【★答案★】C 【解析】 试题分析：∵，∴，4πω=，又由142ππϕ⨯+=得4πϕ=.10.已知a →与b →的夹角为120︒，3a →=，13a b →→+=，则b →=（ ） A. 2B. 1C. 4D. 3【★答案★】C 【解析】 【分析】由已知条件对13a b →→+=两边平方，进行数量积的运算即可得到2||3||40b b →→--=，解该方程即可得出||b →．【详解】解：根据条件，3a →=，13a b →→+=，则2222()293||||13a b a a b b b b →→→→→→→→+=++=-+=，∴解得||4b →=，或1-（舍去）．故选：C ．【点睛】本题考查通过平面向量的数量积运算求向量模，考查运算能力． 11.将函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A. cos 2y x = B. 1cos2y x =+C. 1si π24n y x =++⎛⎫ ⎪⎝⎭D. cos21y x =-【★答案★】B 【解析】 【分析】直接利用三角函数平移法则得到★答案★. 【详解】函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是：sin 21sin 21cos 2142y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查了三角函数平移，属于简单题.12.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A.3144AB AC - B.1344AB AC - C. 3144+AB ACD. 1344+AB AC【★答案★】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_____________. 【★答案★】35【解析】试题分析：因为α是锐角所以sin(π－α)＝sinα＝22431cos 155α⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭考点：同角三角函数关系，诱导公式.14.已知向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-，则向量a 在b 方向上的投影为________. 【★答案★】1- 【解析】 【分析】根据向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-，求得a b ⋅，b 再利用平面向量的几何意义求解. 【详解】因为向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-，所以()(3)(1)425⋅=-⋅-+⋅-=-a b ，22(3)45=-+=b ，所以向量a 在b 方向上的投影为515⋅-==-a b b. 故★答案★为：1-【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 15.已知A （1，2）和B （3，2），若向量a ＝（x+3，x 2－3x －4）与AB 相等，则x =_____;【★答案★】-1 【解析】 【分析】首先求出向量AB →，再由向量相等的定义可得关于x 的方程组，解方程即可． 【详解】(1,2)A ，(3,2)B ，∴(2,0)AB →=，又向量2(3,34)a x x x →=+--与AB →相等，∴232340x x x +=⎧⎨--=⎩ ，解得：1x =- 【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型． 16.已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是________. 【★答案★】π12- 【解析】 【分析】设扇形的圆心角为α，利用扇形的弧长公式，求得2απ=-，再结合面积公式，即可求解. 【详解】设扇形的圆心角为α，由扇形的周长为π，即21απ+⨯=，解得2απ=-， 所以扇形的面积为22112(2)112222S r ππαπ-==⨯-⨯==-. 故★答案★为：12π-. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算能力. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，已知正方形ABCD 的边长等于单位长度1，AB a =，BC b =，AC c =，试着写出向量.（1）a b c ++；（2）a b c -+，并求出它的模. 【★答案★】（1）2c ；（2）2AB ，2. 【解析】 【分析】（1）由()a b c AB BC AC ++=++即得解；（2）由+()a b c AB AC CB -+=+即得解.【详解】（1）()22a b c AB BC AC AC AC AC c ++=++=+==； （2）+()+2a b c AB BC AC AB AC CB AB AB AB -+=-+=+==. ∴||2||2a b c AB -+==.【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点(),3P x ，若cos 2xα=，求sin α，cos α，tan α的值.【★答案★】3sin 2α=，1cos 2α=-，tan 3α=-【解析】 【分析】根据角α的终边经过点(,3) P x 且cos 2x α=，由223x x x =+，求得x ，进而得到点p 的坐标，再利用三角函数的定义求解.【详解】∵角α的终边经过点(,3) P x 且cos 2xα=， ∴223x x x =+. ∴21x =，解得1x =±. ∵角α是第二象限角 ∴cos 02xα=<， ∴0x <， ∴1x=-， ∴点(1,3) P -. ∴22||(1)(3)2r OP ==-+=，∴3sin 2α=，1cos 2α=-，tan 3α=-.【点睛】本题主要考查任意三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 19.已知向量a 、b 的夹角为3π，且||1a =，||3b =. （1）求||a b +的值；（2）求a 与a b +的夹角的余弦.【★答案★】（1）13（2）51326【解析】 【分析】（1）利用定义得出a b ⋅，再结合模长公式求解即可；（2）先得出()a a b ⋅+，再由数量积公式得出a 与a b +的夹角的余弦.【详解】（1）313cos32a b π⋅=⨯⨯=2223()||2||129132a b a b a a b b ∴+=+=+⋅+=+⨯+=（2）235()||122a ab a a b ⋅+=+⋅=+= 5()5132cos ,26113a ab a a b a a b⋅+∴+===⨯⋅+ 【点睛】本题主要考查了利用定义求模长以及求夹角，属于中档题. 20.已知25sin 5α=-，且tan 0α＜. （1）求tan α的值；（2）求()()2sin cos 23cos sin 22αππαππαα++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【★答案★】（1）tan 2α（2）5-【解析】 【分析】（1）依题意，可确定α在第四象限，从而可求得cos α，继而可得tan α； （2）利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式可将原式转化为2sin cos sin cos αααα-++，再“弦”化“切”即可． 【详解】（1）25sin 05α=-<，0tan α＜， α在第四象限，所以55cos α=，sin 2cos tan ααα∴==-； （2）()()2sin cos 23cos sin 22αππαππαα++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos sin cos αααα-+=+2tan 1tan 1αα-+=+5=- 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，考查运算求解能力，属于中档题． 21.已知函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（其中a 为常数）（1）求()f x 的单调增区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值； （3）求()f x 取最大值时x 的取值集合.【★答案★】（1）36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，．（2）a ＝1．（3）{x |x 6k k Z ππ=+∈，}． 【解析】【分析】 （1）令 2kπ2π-≤2x 6π+≤2kπ2π+，k ∈z ，求出x 的范围，即可求出f （x ）的单调增区间． （2）根据x 的范围求出2x 6π+的范围，即可求得sin （2x 6π+）的范围，根据f （x ）的最大值为2+a +1＝4，求出a 的值．（3）由相位的终边落在y 轴正半轴上求得使f （x ）取最大值时x 的取值集合．【详解】（1）令 2kπ2π-≤2x 6π+≤2kπ2π+，k ∈z ，可得 kπ3π-≤x ≤kπ6π+，k ∈z ， 故函数的增区间为：36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，． （2）当x ∈[0，2π]时，6π≤2x 766ππ+≤，12-≤sin （2x 6π+）≤1， 故f （x ）的最大值为2+a +1＝4，解得a ＝1．（3）当2x 262k πππ+=+，即x 6k k Z ππ=+∈，时，f （x ）取最大值，∴使f （x ）取最大值时x 的取值集合为{x |x 6k k Z ππ=+∈，}．【点睛】本题主要考查复合三角函数的单调性的应用及最值的求法，属于中档题．22.设向量12,e e 的夹角为060且121,e e ==如果()121212,28,3.AB e e BC e e CD e e =+=+=-（1）证明：,,A B D 三点共线.（2）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量122e e +与向量12e ke +垂直.【★答案★】（1）见解析（2）54k =-【解析】试题分析：（1）利用向量的加法求出BD ，据此，结合12AB e e =+ ，可以得到AB 与BD 的关系；（2）根据题意可得()()12122?0e e e ke ++= ，再结合12e e ， 的夹角为60 ，且12==1e e ，即可得到关于k 的方程，求解即可. 试题解析：（1） 1212,55AB e e BD BC CD e e ∴=+=+=+ 5BD AB ∴=即,AB BD 共线， ,AB BD 有公共点B,,A B D ∴三点共线.（2）()()12122e e e ke +⊥+ ()()121220e e e ke ∴+⋅+= 22112122220e ke e e e ke +++= 121,e e ==且012121cos602e e e e ⋅== 1202k k ∴+++= 解得54k =-感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

广东省揭阳三中2014-2 015学年高一下学期第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．sin2cos3的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在2．函数y=2sinx在区间[，）的值域是（）A．[﹣，）B．（﹣，2] C．[，] D．[﹣，2）3．终边与x轴重合的角α的集合是（）A．{α|α=2kπ，k∈Z} B．{α|α=kπ，k∈Z} C．{α|α=，k∈Z} D．{α|α=kπ+，k∈Z}4．函数在其定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数5．若﹣＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限8．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx﹣β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B 点坐标为．12．y=的定义域是．13．不等式1+tanx≥0的解集是．14．函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是．三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．16．化简（1）；（2）．17．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．18．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．19．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．广东省揭阳三中2014-2015学年高一下学期第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．sin2cos3的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在考点：三角函数值的符号．专题：规律型．分析：确定2弧度，3弧度在第二象限，再根据三角函数在各象限的符号规律，即可求得结论．解答：解：因为2弧度，3弧度在第二象限，所以sin2＞0，cos3＜0∴sin2cos3＜0故选A．点评：本题考查三角函数的符号，掌握规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦，是解题的关键．2．函数y=2sinx在区间[，）的值域是（）A．[﹣，）B．（﹣，2] C．[，] D．[﹣，2）考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的图象和单调性的性质进行求解即可．解答：解：∵≤x＜，∴当x=时，函数y=2sinx取得最大值，此时最大值为2，当x=时，函数y=2sinx取得最小值，此时最小值为2×=﹣，∵≤x＜，∴﹣＜y≤2，即函数的值域为（﹣，2]，故选：B．点评：本题主要考查三角函数的值域的求解，根据正弦函数的图象和性质是解决本题的关键．3．终边与x轴重合的角α的集合是（）A．{α|α=2kπ，k∈Z} B．{α|α=kπ，k∈Z} C．{α|α=，k∈Z}D．{α|α=kπ+，k∈Z}考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：终边在x轴的角只有和x轴正半轴或者负半轴重合解答：解：设终边在x轴上的角为α，当α在x轴正半轴时，α=2kπ，其中k∈Z；当α在x轴负半轴时，α=π+2kπ=（2k+1）π，其中k∈Z综上所述：α的集合是{α|α=kπ，k∈Z}，故选：B．点评：本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题．4．函数在其定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：由诱导公式先把函数化简，然后根据余弦函数的奇偶性与单调性（y=cosx是偶函数，且在R上单调性不唯一．）即可作出判断．解答：解：因为，所以该函数是偶函数，其在整个定义域R上不是单调函数．故选B．点评：三角函数问题，一般先要利用三角的有关公式把原函数化简为正弦型或余弦型函数，然后根据正、余弦函数的性质解决．5．若﹣＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由于﹣＜α＜0，可得tanα＜0，cosα＞0，从而可得答案．解答：解：∵﹣＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，即点P（tanα，cosα）位于第二象限．故选B．点评：本题考查三角函数值的符号，关键在于熟练掌握诱导公式，属于基础题．6．已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：f（α）解析式利用诱导公式化简，整理得到结果，把α=﹣π代入计算即可求出f（﹣）的值．解答：解：f（α）=﹣=﹣=﹣cosα，则f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣cos（10π+）=﹣cos=﹣．故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限考点：象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．分析：α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解答：解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．8．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：弧长公式．专题：常规题型．分析：根据扇形的面积公式建立等式关系，求出半径，以及弧长公式求出弧长，再根据扇形的周长等于2个半径加弧长即可求出周长．解答：解：设扇形的半径为R，则R2α=2，∴R2=1，∴R=1，∴扇形的周长为2R+α•R=2+4=6故选C点评：本题主要考查了扇形的面积公式，以及扇形的周长和弧长等有关基础知识，属于基础题．9．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx﹣β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：把x=2010，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2011及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，则f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：C．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（，1）代入函数的解析式求得φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，把定点的坐标代入求得φ的值，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为（﹣1，）．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：依题意知OA=OB=2，利用任意角的三角函数的定义，直接求出B的坐标即可．解答：解：依题意知OA=OB=2，∠AOx=30°，∠BOx=120°，所以x=2cos120°=﹣1，y=2sin120°=，即B（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，常考题型．12．y=的定义域是{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：直接利用无理式的范围，得到三角函数不等式，解三角不等式即可．解答：解：由1﹣2cosx≥0得，∴{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．故答案为：{x|2kx+≤x≤2kx+，k∈Z}．点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．13．不等式1+tanx≥0的解集是．考点：正切函数的单调性．专题：计算题．分析：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，可得解答：解：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，∴，故答案为：．点评：本题考查正切函数的定义域，正切函数的单调性，注意利用正切函数的定义域为kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，这是解题的易错点，属于中档题．14．函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是2．考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：计算题．分析：先把等价转化为f（），再由函数f（x）是周期为π的偶函数，进一步简化为，然后利用当时，求解．解答：解：∵函数f（x）是周期为π的偶函数，∴=f（）=f（﹣）=，∵当时，，∴==2．故答案为：2．点评：本题考查正切函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的周期性、奇偶性的灵活运用．三、解答题：（本大题共6小题，计80分）15．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcosα+2．考点：三角函数的化简求值．专题：常规题型；计算题．分析：由已知得tanα=（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cosα即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）解答：解：由已知得tanα=（1）（2）sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）===点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．16．化简（1）；（2）．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由同角三角函数的基本关系和根式的化简可得；（2）由诱导公式逐个化简可得．解答：解：（1）====1；（2）===﹣sinθ．点评：本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式的应用，属基础题．17．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：求出已知方程的解确定出sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而确定出tanα的值，原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把t anα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，∴sinα=﹣或sinα=2（舍去），∴cosα=±=±，即tanα=±，原式==﹣tanα=±．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由sinα+cosα=，得cosα=﹣sinα，由α是三角形的内角，得到，由此能求出tanα．（2）由三角函数恒等式得=．再由tanα=﹣，能求出结果．解答：解（1）∵sinα+cosα=，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴25sin2α﹣5sin α﹣12=0．∵α是三角形的内角，∴，∴tanα=﹣．（2）===．∵tanα=﹣，∴==﹣．点评：本题考查三角函数的求值运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意同角三角函数间的相互关系和三角函数恒等式的合理运用．19．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：先进行配方找出对称轴，而﹣1≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值．解答：解：令t=cosx，则t∈[﹣1，1]所以函数解析式可化为：=因为t∈[﹣1，1]，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=﹣1时，函数有最小值为，此时x=2kπ+π，k∈Z点评：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的周期求得ω 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出φ的值，从而求得函数的解析式．解答：解：∵函数的最小正周期为，∴T==，解得ω=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵函数的最小值为﹣2，∴A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数解析式可写为y=2sin（3x+ϕ）．又因为函数图象过点（，0），所以有：，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵|ϕ|≤π，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数解析式为：，或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，根据图象过定点出φ的值，属于中档题．。

2016 2017 学年度高一级第二学期期末联考理数试题满分： 150 分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

(1)已知两直线 m、 n 和平面α，若 m⊥ α， n∥ α，则直线 m、 n 的关系必定建立的是（ A） m与 n 是异面直线（B）m⊥ n（ C） m与 n 是订交直线（D）m∥ n(2) 已知数据x1， x2， x3，， x n是一般员工n（ n≥ 3，n∈ N*）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x，均匀数为y，方差为z，假如再加上世界首富的年收入x n+1，则这 n+1 个数据中，以下说法正确的选项是(A)年收入均匀数大大增大，中位数必定变大，方差可能不变(B)年收入均匀数大大增大，中位数可能不变，方差变大(C)年收入均匀数大大增大，中位数可能不变，方差也不变(D)年收入均匀数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变(3) 若直线 l 1： mx﹣ 3y﹣ 2=0 与直线 l 2：（ 2﹣ m）x﹣ 3y+5=0 相互平行，则实数 m的值为（A） 2 （B）﹣ 1（ C）1 （ D）0(4) 利用计算机在区间（1，2）内产生随机数a，则不等式 ln （ 3a﹣ 1）＜ 0 建立的概率是3（A）1（B）1（C）1（D）1 233 4 5(5) 函数 y=2cos 2（ x+ ）-1 是4（ A）最小正周期为π 的奇函数（ B）最小正周期为的奇函数2（ C）最小正周期为的偶函数2（ D）最小正周期为π 的偶函数(6) 已知程序框图以下图，假如上述程序运转的结果为S=132，那么判断框中应填入(A)k<11 ？（ B） k＜ 12？(C)k<13 ？（ D） k＜ 14？(7) 已知函数 f （ x）的图象是连续不停的，有以下的x， f （ x）的对应表：x 1 2 3 4 5 6f （ x）-8 2 ﹣ 3 5 6 8则函数 f （x）存在零点的区间有（ A）区间 [2 ， 3] 和[3 ， 4] （B）区间 [3 ，4] 、 [4 ，5] 和[5 ，6]（ C）区间 [2 ， 3] 、[3 ， 4] 和[4 ，5] （ D）区间 [1 ， 2] 、 [2 ，3] 和 [3,4](8) 函数y ln( x 2 2x 3) 的单一递减区间是（ A）（ 1， +∞）（ B）（﹣ 1， 1]（ C）[1 ， 3）（ D）（﹣∞， 1）(9)若函数 f （ x）=3a x﹣k +1（a＞ 0，且 a≠ 1）过定点（ 2，4），且 f （ x）在定义域 R 内是增函数，则函数g（ x） =log a（x-k ）的图象是(A) (B) (C) (D)2 2 2上总存在到点 (0,0) 2 的点，则实数m的取(10) 假如圆 x +y +2m(x+y)+2 m-8=0 的距离为值范围是（A）[ ﹣1，1] （ B）（﹣ 3， 3）（ C）（﹣ 3，﹣ 1）∪（ 1， 3）（D）[ ﹣3，﹣ 1] ∪[1 ，3](11) 同时拥有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间 [ ﹣6 ， ]4 3 上是增函数的一个函数为（ A） y=cos （x+ ）（ B） y=sin （x+ ）2 6 2 6（ C） y=sin （ 2x﹣）（ D） y=cos （ 2x﹣）6 6 (12)定义在区间（ 1， +∞）内的函数 f （x）知足以下两个条件：①对随意的 x∈（ 1，+∞），恒有 f （ 2x） =2f （x）建立；②当x∈（ 1， 2] 时， f （ x） =2﹣x.已知函数 y=f （ x）的图象与直线mx-y-m=0 恰有两个交点，则实数m的取值范围是(A)[1 ， 2）(B) （1， 2](C) [4，2）(D) （4，2] 3 3第Ⅱ卷二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分。

广东省揭阳市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里【答案】C【解析】【分析】 设第一天走1a 里，则{}n a 是以1a 为首项，以12为公比的等比数列，由题意得1661(1)2378112a S -==-，求出1192a =（里)，由此能求出该人第四天走的路程．【详解】设第一天走1a 里，则{}n a 是以1a 为首项，以12为公比的等比数列， 由题意得：1661(1)2378112a S -==-， 解得1192a =（里)， ∴34111()1922428a a =⨯=⨯=（里)． 故选：C ．【点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．2．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC V 面积的最大值是( ) AB ．15 CD根据正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，求出cos C ，根据平方关系求出sin C .由2CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r 两端平方，求ab 的最大值，根据三角形面积公式in 12s S ab C =，求出ABC V 面积的最大值. 【详解】ABC V 中，()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 由正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，整理得22212c a b ab =+-， 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得()115cos ,0,,sin 44C C C π=∈=Q . QD 是AB 的中点，且1CD =，()()222,2CD CA CB CD CA CB ∴=+∴=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即22242CD CA CB CA CB =++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ， 即222211542cos 2222b a ba C a b ab ab ab ab =++=++≥+=， 85ab ∴≤，当且仅当a b =时，等号成立. ABC ∴V 的面积1181515sin =225S ab C =≤⨯⨯， 所以ABC V 面积的最大值为15. 故选：A .【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题.3．当0a >时，函数()()2x f x x ax e =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．由()0f x =，解得20x ax -=，即0x =或x a =，0,a >∴Q 函数()f x 有两个零点，,A C ∴，不正确，设1a =，则()()()()22,'1x x f x x x e f x x x e =-∴=+-，由()()2'10x f x x x e =+->，解得152x -+>或152x --<，由()()2'10x f x x e =-<，解得：1515x ---+-<<，即1x =-是函数的一个极大值点，D ∴不成立，排除D ，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 4．若202031i i z i+=+，则z 的虚部是（ ） A ．iB ．2iC ．1-D ．1【答案】D【解析】【分析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：a bi +的形式，即可得到复数的虚部.【详解】 由题可知()()()()202022131313123211111i i i i i i i z i i i i i i +-+++-=====++++--， 所以z 的虚部是1.故选：D.【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.5．设函数1()ln 1x f x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B根据函数为偶函数排除,A C ，再计算11()22ln 30f =>排除D 得到答案. 【详解】 1()ln1x f x x x+=-定义域为：(1,1)- 11()ln ln ()11x x f x x x f x x x-+-=-==+-，函数为偶函数，排除,A C 11()22ln 30f => ，排除D 故选B【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.6．已知直线l 20y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N两点，且OAB V 与OMN V 的面积相等，给出下列直线1l 0y +-=20y +-=，③20x -+=0y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．①②④ 【答案】D【解析】【分析】求出圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==，得出120AOB ∠=︒，根据条件得出O 到直线1l 的距离1d '=或.【详解】解：由已知可得：圆O ：224x y +=的圆心为（0,0），半径为2，则圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==， ∴120AOB ∠=︒，而1//l l ，OAB V 与OMN V 的面积相等，∴120MON ∠=︒或60︒，即O 到直线1l 的距离1d '=或根据点到直线距离可知，①②④满足条件.故选：D.7．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题；③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④【答案】B【解析】【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断．【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确；“2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B ．【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础． 8．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1 【答案】B【解析】【分析】先根据导数的几何意义写出()f x 在,A B 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出()122112x a x e =-，令函数()()()22102x g x x e x =-≤ ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.解：当0x ≤ 时，()2f x x x a =++，则()'21f x x =+;当0x >时，()ln x x a f x =- 则()'ln 1f x x =+.设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为函数图像上的两点，当120x x << 或120x x <<时，()()12''f x f x ≠，不符合题意，故120x x <<.则()f x 在A 处的切线方程为()()()2111121y x x a x x x -++=+-； ()f x 在B 处的切线方程为()()2222ln ln 1y x x a x x x -+=+-.由两切线重合可知21221ln 121x x x a a x +=+⎧⎨--=-⎩ ，整理得()()12211102x a x e x =-≤.不妨设()()()22102x g x x e x =-≤ 则()()22',''12x x g x x e g x e =-=- ，由()''0g x = 可得11ln 22x = 则当11ln 22x =时，()'g x 的最大值为11111'ln ln 022222g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭. 则()()2212x g x x e =-在(],0-∞ 上单调递减，则()102a g ≥=-. 故选:B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出a 和x 的函数关系式.本题的易错点是计算.9．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A ．1B ．13C ．23D ．43【答案】B【解析】【分析】首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【详解】 联立方程：22y x y x ⎧=⎨=⎩可得：1100x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩， 结合定积分的几何意义可知曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为：)31231200211|333S x dx x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰. 本题选择B 选项.【点睛】于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ）A ．121B ．221C ．115D ．215【答案】B【解析】【分析】先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.【详解】解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有2721C =，其和等于16的结果(3,13)，(5,11)共2种等可能的结果， 故概率221P =. 故选：B.【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.11．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//m α,//m β,则//αβB ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β 【答案】C【解析】【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂．【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则：在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．12．已知函数()2ln 2,03,02x x xx f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)2 【答案】D【解析】【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果.【详解】()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A -当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增由此可得()f x 图象如下图所示：其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m mk m m -+=-=-，解得：1m = 1AC k ∴=-设23,2B n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0n ≤，则23132220AB n n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=- 11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，则1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016～2017学年度高一级第二学期期末联考文数试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，则P ∪Q=（A ）（﹣1，2） （B ）（0，1） （C ）（﹣1，0） （D ）（1，2） （2）点3（，5）在直线l ：ax ﹣y+2=0上，则直线l 的倾斜角为 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的 中位数相等，且平均值也相等，则y x 和的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7 （4）若a=5.0log 3，b=30.5，c=0.53，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（A ）a ＜b ＜c（B ）b ＜c ＜a （C ）a ＜c ＜b （D ）c ＜a ＜b（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 （6）设α是一个平面，m ，n 是两条直线，A 是一个点，若,α⊄m n ⊂α，且A ∈m ， A ∈α，则m ，n 的位置关系不可能是（A ）垂直 （B ）相交 （C ）异面 （D ）平行 （7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（A ）k ＞3？ （B ）k ＞4？ （C ）k ＞5？ （D ）k ＞6？（8）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检 验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（A ）17石 （B ）166石（C ）387石（D ）1310石（9）为了得到函数y=sin （2x ﹣），x ∈R 的图象，只需将函数y=sin2x ，x ∈R 的图象上所有的点（A ）向左平移个单位长度 （B ）向右平移个单位长度 （C ）向左平移个单位长度 （D ）向右平移个单位长度（10）方程e x =2﹣x 的根位于区间（A ）（﹣1，0）内 （B ）（0，1）内 （C ）（1，2） 内 （D ）（2，3）内 （11）在平面直角坐标系xOy 中，以（﹣2，0）为圆心且与直线0622=--+m y mx （m ∈R ）相切的 所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（A ）（x+2）2+y 2=16（B ）（x+2）2+y 2=20 （C ）（x+2）2+y 2=25 （D ）（x+2）2+y 2=36（12）将函数f （x ）=2sin2x 的图象向左平移12π个单位后得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）在 区间[0，]和[2a ，]上均单调递增，则实数a 的取值范围是（A ） [，] （B ）[，] （C ）[，] （D ）[，]第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

广东省揭阳市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ） A ．-1B ．-C ．D ．–π2．⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．83．如图，在ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE BC P ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．DF AEFC AC = B ．AD ECAB AC= C ．AD DEDB BC= D ．DF EFBF FC= 4．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD·AB ＝CD·BD D ．AD 2＝BD·CD5．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A ．B ．C ．D ．6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（ ）A ．点A 落在BC 边的中点B ．∠B+∠1+∠C=180°C ．△DBA 是等腰三角形D ．DE ∥BC8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.65、1.70 B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.709．把a•1a-的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．a B ．﹣aC ．﹣a -D ．a -10．实数213-的倒数是（ ） A ．52-B ．52C ．35-D ．3511．下面运算结果为6a 的是( ) A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB 的长是（ ） A ．3B ．43C ．5D ．13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点G 是ABC V 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE //BC 交AC 于点E ，如果BC 6=，那么线段GE 的长为______．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．15．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．16．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．17．11201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____．18．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.20．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？21．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若PC=3，PF=1，求AB 的长．23．（8分）在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的圆交BC 于D ，交AC 于E .过点E 的切线交OD 的延长线于F ．求证：BF 是O e 的切线．24．（10分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．25．（10分）（1）如图①已知四边形ABCD 中，AB a =，BC=b ，90B D ∠=∠=︒，求： ①对角线BD 长度的最大值；②四边形ABCD 的最大面积；（用含a ，b 的代数式表示）（2）如图②，四边形ABCD 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cm AB =，30cm BC =，120B ∠=︒，195A C ∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）26．（12分）先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.27．（12分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较． 【详解】 解：∵− ＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B ． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 2．C 【解析】 【分析】根据题意可以求出这个正n 边形的中心角是60°，即可求出边数. 【详解】⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60°，360606÷︒=on的值为6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【详解】A.∵DE BCP，∴DF DEFC BC=，AE DEAC BC=，∴DF AEFC AC=，故A正确；B. ∵DE BCP，∴AD AEAB AC=，故B不正确；C. ∵DE BCP，∴AD DEAB BC=，故C不正确；D. ∵DE BCP，∴DF EFCF BF=，故D不正确；故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.4．D【解析】【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴»»AD DE，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定5．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．6．D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组7．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．8．C【解析】【分析】根据中位数和众数的概念进行求解．【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1．故选C．【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．9．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）解：∵﹣1a＞0， ∴a ＜0，∴原式＝﹣（﹣a ）＝． 故选C ． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型． 10．D 【解析】 因为213-＝53， 所以213-的倒数是35. 故选D. 11．B【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断． 【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=ACAB=23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A的邻边斜边，然后带入数值即可求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.14．3﹣3或1【解析】【分析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=3DE，∴x=3（1﹣x），解得x=3﹣3，即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为331．故答案为331．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.15．x≠﹣1【解析】【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．16．直角三角形．【解析】【分析】根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．【详解】点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴∠C是直角．∴这个三角形是直角三角形．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.17．1【解析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.18．3 4±【解析】【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34 -；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34；故k的值为34或34-【点睛】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）6yx=；（2）（23-，0）或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐标代入y=kx，得k=6，则双曲线解析式为y=6x．（2）对于直线y=12x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．设P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面积为5，∴12|x+4|•3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或x=-223，则P坐标为23⎛⎫- ⎪⎝⎭，或223⎛⎫-⎪⎝⎭，．20．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．21．1平方米【解析】【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．22．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．考点：切线的判定；切割线定理．23．证明见解析．【解析】【分析】连接OE ，由OB=OD 和AB=AC 可得ODB C ∠=∠，则OF ∥AC ，可得BOD A ∠=∠，由圆周角定理和等量代换可得∠=∠EOF BOF ，由SAS 证得∆≅∆OBF OEF ，从而得到=90∠∠=︒OBF OEF ，即可证得结论．【详解】证明：如图，连接OE ，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，∵OB OD =，∴ABC ODB ∠=∠，∴ODB C ∠=∠，∴//OF AC ，∴BOD A ∠=∠∵»»=BEBE ∴2BOE A ∠=∠，则2∠+∠=∠BOD EOD A ，∴2∠+∠=∠BOD EOD BOD ，∴∠=∠EOD BOD ，即∠=∠EOF BOF ，在OBF ∆和OEF ∆中，∵OB OE BOF EOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()∆≅∆OBF OEF SAS ，∴OBF OEF ∠=∠∵FE 是O e 的切线，则OE FE ⊥，∴90OEF ∠=︒，∴90OBF ∠=︒，则OB BF ⊥，∴BF 是O e 的切线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．1003米.【解析】【分析】如图，作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图，过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=PCAC，∴AC=33PC，在Rt△PBC中，tan∠PBC=PCBC，∴3，∵AB=AC+BC=33340=400，∴3答：建筑物P到赛道AB的距离为3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.25．（1）①22a +b ；②22+2ab 4a b +；（2）1503＋4752＋475. 【解析】【分析】（1）①由条件可知AC 为直径，可知BD 长度的最大值为AC 的长，可求得答案；②连接AC ，求得AD 2＋CD 2，利用不等式的性质可求得AD•CD 的最大值，从而可求得四边形ABCD 面积的最大值；（2）连接AC ，延长CB ，过点A 做AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，可先求得△ABC 的面积，结合条件可求得∠D ＝45°，且A 、C 、D 三点共圆，作AC 、CD 中垂线，交点即为圆心O ，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D'，交AC 于F ，FD'即为所求最大值，再求得 △ACD′的面积即可． 【详解】（1）①因为∠B ＝∠D ＝90°，所以四边形ABCD 是圆内接四边形，AC 为圆的直径，则BD 长度的最大值为AC ，此时BD ＝22a +b ，②连接AC ，则AC 2＝AB 2＋BC 2＝a 2＋b 2＝AD 2＋CD 2，S △ACD ＝12AD ⋅CD≤14（AD 2＋CD 2）＝14（a 2＋b 2），所以四边形ABCD 的最大面积＝14（a 2＋b 2）＋12ab ＝22+2ab 4a b +； （2）如图，连接AC ，延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，因为AB ＝20，∠ABE ＝180°－∠ABC ＝60°，所以AE ＝AB ⋅sin60°＝103，EB ＝AB ⋅cos60°＝10，S △ABC ＝12AE ⋅BC ＝1503，因为BC ＝30，所以EC ＝EB ＋BC ＝40，AC ＝22+AE EC ＝1019，因为∠ABC ＝120°，∠BAD ＋∠BCD ＝195°，所以∠D ＝45°，则△ACD 中，∠D 为定角，对边AC 为定边，所以，A 、C 、D 点在同一个圆上，做AC 、CD 中垂线，交点即为圆O ，如图，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D’，交AC 于F ，FD’即为所求最大值，连接OA 、OC ，∠AOC ＝2∠AD’C ＝90°，OA ＝OC ，所以△AOC ，△AOF 等腰直角三角形，AO ＝OD’＝38OF ＝AF ＝2AC ＝19＝3819S △ACD’＝12AC ⋅D’F ＝19（38192475，所以S max ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD面积最大时，D点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中．26．21x+；2.【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()2221 21112x xxx x x x---⋅++--=()21 211xxx x--++=21 x+2x≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.27．（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：185{80%20%91x yx y+=+=，解之得：90 {95 xy==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．。

第5题广东揭阳第一中学2020学年度第一学期第一次阶段考高一数学试题本卷满分150分 考试时间：120分钟一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ={}2x y y =，用自然语言描述M 应为（ ） A.函数2y x =的值域 B.函数2y x =的定义域 C.函数2y x =的图象上的点组成的集合 D.以上说法都不对2、集合M={（x ，y ）| x ＞0，y ＞0}，N={（x ，y ）| x+y ＞0，xy ＞0}则（ ）（A ）M=N （B ）M N （C ）M N （D ）M ⋂N=∅ 3．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.x x f =)(，2())g x x =B.()221)(,)(+==x x g x x fC.2()f x x =()g x x = D.()0f x =，()11g x x x=--4．一元二次不等式0652>+-x x 的解集是（ ） A.}{61>-<x x x 或 B.}{61<<-x x C. }{32<<x x D. }{32><x x x 或5. 如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. A B I B.()U B C A I C. A B U D.()U A C B I6、函数201()()22f x x x =-++的定义域为（ ）（A ）1(2,)2- （B ）（-2，+∞） （C ）11(2,)(,)22-⋃+∞ （D ）1(,)2+∞ 7、下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=xy y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合； ②*0N ∈； ③集合{}2| 1 y y x =-与集合(){}2,| 1 x y y x=-是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知集合{}{}3,0,1,2,3,4A x y x B ==-=，则A B ⋂=（ ） A ．φ B ．{}2,1,0 C ．{}3,2,1,0 D ．{}4]3,(Y -∞ 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C. 2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y == 4．下列运算结果中，一定正确的是（ ）A ．743a a a =B ．632)(a a =- C ．1)1(0=-a D ．2332)()(a a -=- 5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( ) A ．1+=x y B ．3xy -= C ．xy 1=D ．x x y = 6．设函数⎩⎨⎧-+-=21)(22x x x x f 1,1,>≤x x ，则))2(1(f f 的值为( ) A ．－2716B ．89C. 1516D ．187．.函数131)(-++-=x x x f 的定义域是（ ）A ．.),1[+∞B ．),3[+∞-C ．]1,3[-D ．),3[]1,(+∞--∞Y 8．函数()x xx f 21-=在区间(]1-2-，上的最小值为( ) A ．1 B ．72 C ．.－72D ．－19．设21|{≤<-=x x A 或}3>x ，}|{a x x B <=，则满足≠B A I ∅的实数a 的范围是( ) A ．)1,(--∞ B ．),1[+∞- C ．]3,2()1,(Y --∞ D ．),1(+∞-10．已知)(x f 是偶函数，定义域为R ，又)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ）A. )1,1(-B. ),1()1,(+∞--∞I C ．)1,0()1,(Y --∞ D ．),1()0,1(+∞-Y 11．若(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,83⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．已知二次函数)(x f 满足71310)1()2(2+-=-+x x x f x f ，则=))1((f f （ ）A ．0B ．1C ．4D ．115 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，那么集合M∩N＝ ．14．化简： (253109a aa a ÷=______________.（用分数指数幂表示）15．已知)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时,xx x f 12)(-=，则=-)1(f . 16. 如果函数2f(x)=x 22ax -+在区间[)3,+∞ 上是增函数，则a 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分。

广东省揭阳市2019-2020学年下学期小测试高一数学试题一．选择题（每题5分，共40分，每题只有一个符合题意的选项） 1.sin(330)-o 的值为（ ）．A ．12B ．12- C D ．2.若02πα-<<，则点P(cos ,tan )αα位于( ) ．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是（ ）．A.奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数 4. 已知2sin cos 0x x -=，则tan x 的值是（ ）．A ．12B ．12- C ．2 D ．2-5.已知扇形的面积为2 cm 2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) ．A ．2B ．4C ．6D ．86.要得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）．A ． 向左平移3π个单位长度B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 7. 函数()lg(tan 1)f x x =-的定义域为（ ）．A ．|,24x k x k k Z ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．|,42x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭C. |22,24x k x k k Z ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭D ．|22,42x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭8.已知()sin()cos()f x a x b x παπβ=++-，其中,,,a b αβ均为非零实数，若(2015)1f =-，则(2016)f 等于( ) ．A ．－1B ．0C ．1D ．2 二． 填空题（每题5分，共20分）9．若sin θ=45-，且θ的终边落在第四象限，则cos θ= ．10．若sin 21x a =+，（x R ∈），则a 的取值范围是___________________． 11．函数2(x)sin cos f x x =-+的值域是 ．12.函数)(x f 是周期为π的偶函数，且当[0,)2x π∈时，1tan 3)(-=x x f ，则8()3f π的值是 ．三．解答题13．(本小题20分)已知函数(x)3sin(2x )4f π=++1．(1)求(x)f 的最小正周期，最大值及最小值； (2)求(x)f 的单调递减区间．14.(本小题20分)如图所示是函数sin()y A x ωϕ=+ (0,0,)2A πωϕ>><的图像，求该函数的解析式.广东省揭阳市2019-2020学年下学期小测试高一数学试题参考答案一 、选择题二、填空题9. 3510. ___[]10-，___ 11. _5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦____ 12． 2 三、解答题13．maxmin 2T==2()3114,()3(1)1 2.f x f x ππ=⨯+==⨯-+=-解：(1)根据题意，得3(2)+22+2,2425++,885()++],.88k x k k Zk x k k Zf x k k k Z πππππππππππππ≤+≤∈≤≤∈∴∈解 得的单调递减区间为[， 14．解：根据题意，得 2A =且2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ .π∴函数的最小正周期T= 22T ππωω∴==∴=所以函数解析式可写为y 2sin(2)x φ=+又因为函数图像过点（3π，0），所以有：2sin(2)03πφ⨯+=解得23k πφπ=-,23ππφφ<∴=Q所以，函数解析式为：y 2sin(2)3x π=+。