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材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。
压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。
压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。
压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。
在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。
在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。
压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。
当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。
所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。
压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。
当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。
在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。
临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。
当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。
临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。
这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。
在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。
压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。
弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。
在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域的设计和分析具有重要意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、基本概念1、外力与内力外力是指物体受到的来自外部的作用力，包括集中力、分布力等。
内力则是物体内部各部分之间的相互作用力，当物体受到外力作用时，内力会随之产生以抵抗外力。
2、应力与应变应力是单位面积上的内力，它反映了材料内部受力的强弱程度。
应变是物体在受力作用下形状和尺寸的相对变化，分为线应变和切应变。
3、杆件的基本变形杆件在受力作用下主要有四种基本变形形式：拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲。
二、拉伸与压缩1、轴力与轴力图轴力是指杆件沿轴线方向的内力。
通过绘制轴力图，可以直观地表示出轴力沿杆件轴线的变化情况。
2、横截面上的应力在拉伸（压缩）情况下，横截面上的应力均匀分布，其大小等于轴力除以横截面面积。
3、材料在拉伸与压缩时的力学性能通过拉伸试验，可以得到材料的强度指标（屈服强度、抗拉强度）和塑性指标（伸长率、断面收缩率）。
不同材料具有不同的力学性能，如低碳钢的屈服和强化阶段，铸铁的脆性等。
4、胡克定律在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε ，其中 E 为弹性模量。
5、拉伸（压缩）时的变形计算根据胡克定律，可以计算杆件在拉伸（压缩）时的变形量。
三、剪切1、剪切内力与剪切应力剪切内力通常用剪力表示，剪切应力则是单位面积上的剪力。
2、剪切实用计算在工程中，通常采用实用计算方法来确定剪切面上的平均应力。
四、扭转1、扭矩与扭矩图扭矩是指杆件在扭转时横截面上的内力偶矩。
扭矩图用于表示扭矩沿杆件轴线的变化。
2、圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时，横截面上的应力分布呈线性规律，其最大应力发生在圆周处。
扭转角的计算与材料的剪切模量、扭矩和轴的长度等因素有关。
五、弯曲1、剪力与弯矩弯曲内力包括剪力和弯矩，它们的计算和绘制剪力图、弯矩图是弯曲分析的重要内容。
第8章 压杆稳定一、选择题1、长方形截面细长压杆，b /h ＝1/2；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力F cr 是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C ）。
crhhh（A ）2倍； （B ）4倍；（C ）8倍；（D ）16倍。
解答：因为 ，2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数μ的范围有四种答案，正确答案是（D ）。
（A ）0.5μ<；（B ）0.50.7μ<<；（C ）0.72μ<<；（D ）0.52μ<<。
3、图示中心受压杆（a ）、（b ）、（c ）、（d ）。
其材料、长度及抗弯刚度相同。
两两对比。
临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C ）。
()2cr 2E F I ul π=3112I bh =(a) (b) (c)(d)（A）(F cr)a > (F cr)b，(F cr)c < (F cr)d；（B）(F cr)a < (F cr)b，(F cr)c > (F cr)d；（C）(F cr)a > (F cr)b，(F cr)c > (F cr)d；（D）(F cr)a < (F cr)b，(F cr)c < (F cr)d。
4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。
（A）（a）杆先失稳；（B）（b）杆先失稳；（C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。
5、细长压杆，若其长度系数μ增加一倍，则压杆临界力F cr的变化有四种答案，正确答案是（C）。
（A）增加一倍；（B）为原来的四倍；（C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。
解答：6、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。
()2cr2EFIulπ=（A ）绕y 轴弯曲；（B ）绕z 1轴弯曲；（C ）绕z 轴弯曲；（D ）可绕过形心C 的任何轴弯曲。
材料力学知到章节测试答案智慧树2023年最新青岛科技大学第一章测试1.构件应有足够的承受载荷的能力，因此应当满足（）。
参考答案:稳定性要求;刚度要求;强度要求2.强度是构件抵抗破坏的能力。
（）参考答案:对3.刚度是构件抵抗变形的能力。
（）参考答案:对4.稳定性要求是指构件应有足够保持原有平衡形态的能力。
（）参考答案:对5.机床主轴变形过大而影响加工精度，是由于强度要求未满足造成的。
（）参考答案:错6.变形固体的基本假设有（）。
参考答案:连续性假设;均匀性假设;各向同性假设7.木材属于各向同性材料。
（）参考答案:错8.用汽锤锻打工件时，汽锤受到的载荷是（）。
参考答案:冲击载荷9.各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（）。
参考答案:力学性能10.用截面法求内力时，可以保留构件截开后的任一部分进行平衡计算。
（）参考答案:对第二章测试1.使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。
（）参考答案:错2.卸除外力之后能够完全消失的变形称为弹性变形。
（）参考答案:对3.材料的延伸率与试件的尺寸无关。
（）参考答案:错4.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（）参考答案:错5.桁架结构中各杆件的变形，属于（）变形。
参考答案:轴向拉压6.塑性材料的延伸率大于等于（）。
参考答案:5%7.下列哪个量是衡量铸铁材料强度的唯一指标。
（）参考答案:强度极限8.当直杆承受轴向拉力作用时，一般情况下将会引起（）。
参考答案:轴向尺寸增大、横向尺寸缩小9.一实心圆截面直杆两端承受轴向拉力作用，若将其直径增加一倍，其他条件不变，则其抗拉刚度将是原来的（）。
参考答案:4倍10.下列衡量材料塑性的指标是（）。
参考答案:延伸率;断面收缩率第三章测试1.一点处两个相交面上的切应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。
（）参考答案:错2.杆件产生扭转变形时，任意两个横截面会发生相对错动。
（）参考答案:错3.薄壁圆筒扭转时，包含轴线的纵向截面上没有切应力。
