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认识数制和数制转换1、数制的概念数制指进位计数制，同一个数可以采用不同的进位计数制来衡量。
2、数制的基本要素（1）数码：组成该数制的基本数字（2）基数：组成该数制的数码个数（3）位权：每一个数位上的1对应的数值3、十进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（2）基数：10（3）位权：从左到右依次是100、101、102、103、104、105……（4）进位规则：逢十进一4、二进制数的特点（1）数码：0、1（2）基数：2（3）位权：从左到右依次是20、21、22、23、24、25……（4）进位规则：逢二进一5、八进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7（2）基数：8（3）位权：从左到右依次是80、81、82、83、84、85……（4）进位规则：逢八进一6、十六进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F （2）基数：16（3）位权：从左到右依次是160、161、162、163、164、165……（4）进位规则：逢十六进一6、进制的表示方法【核心归纳】7、二进制转十进制：按权展开求和8、八进制转十进制：按权展开求和9、十六进制转十进制：按权展开求和【核心归纳】1.标出每个位对应的位权值；2.对应位上的数乘以对应的位权再相加，得到十进制数。
10、十进制转二进制：除二反向取余5D=101B (5)10=(101)2、11、十进制转八进制：除八反向取余31D=37O (31)10=(37)812、十进制转十六进制：除十六反向取余31D=1FH (31)10=(1F)16【核心归纳】十进制转R进制：除R反向取余法除数=（余n余n-1……余3余2余1）R13、二进制转八进制：(1)从右向左将二进制数分组，三个数分为一组，不够三个数，用0补齐。
(2)将分到的每组数按权展开求和即可。
例如：(10011)2=(?)8(10011)2=(23)814、八进制转二进制：将每一位八进制数拆分成3个二进制数，最高位0可去掉。
计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。
本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。
二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。
计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。
二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。
例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。
三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。
在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。
2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。
例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。
四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。
数据结构数制转换数据结构是计算机科学中的一门基础课程，它研究各种数据结构的逻辑关系和操作方法。
数制转换是数据结构中的一个重要内容，它指的是在不同数制之间进行转换的过程。
本文将详细介绍数制转换的概念、常用的数制及其转换方法。
1：数制转换概述数制转换是将一个数从一种数制表达形式转换为另一种数制表达形式的过程。
常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
数制转换在计算机科学中应用广泛，常用于数据存储、计算和通信等领域。
2：十进制转换为其他数制2.1 十进制转二进制：将十进制数逐步除以2，并将余数从低位向高位排列，得到对应的二进制数。
2.2 十进制转八进制：将十进制数逐步除以8，并将余数从低位向高位排列，得到对应的八进制数。
2.3 十进制转十六进制：将十进制数逐步除以16，并将余数从低位向高位排列，对于大于9的余数，用A、B、C、D、E、F表示。
3：二进制转换为其他数制3.1 二进制转十进制：将二进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
3.2 二进制转八进制：将二进制数从右往左每三位一组划分，对每一组进行转换，得到对应的八进制数。
3.3 二进制转十六进制：将二进制数从右往左每四位一组划分，对每一组进行转换，得到对应的十六进制数。
4：八进制转换为其他数制4.1 八进制转十进制：将八进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
4.2 八进制转二进制：将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数，得到对应的二进制数。
4.3 八进制转十六进制：先将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数，再将二进制数转换为十六进制数。
5：十六进制转换为其他数制5.1 十六进制转十进制：将十六进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
5.2 十六进制转二进制：将每一位的十六进制数转换为对应的四位二进制数，得到对应的二进制数。
5.3 十六进制转八进制：先将每一位的十六进制数转换为对应的四位二进制数，再将二进制数转换为八进制数。
数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。
在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。
十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。
2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。
计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。
3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。
在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。
4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。
十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。
数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。
2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。
最后，将所有的余数从下往上排列即可。
3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。
4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。
5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。
数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。
理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。
数制和编码的概念及转换数制是一种表示数值的方式，常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
十进制是我们平时常用的数制，它使用基数为10的数字系统，由0到9共10个数字组成。
二进制是计算机使用的一种数制，它使用基数为2的数字系统，由0和1两个数字组成。
八进制是一种数制，它使用基数为8的数字系统，由0到7共8个数字组成。
十六进制是一种数制，它使用基数为16的数字系统，由0到9和A到F共16个数字组成，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15。
编码是将字符、数字、符号等信息转化成特定的数字或符号的过程。
常见的编码方式有ASCII码、Unicode和UTF-8等。
ASCII码是英文字符编码的一种方式，它使用7位二进制数表示128个英文字符，包括字母、数字和常见的符号。
Unicode是一种编码系统，它为世界上各种文字字符规定了统一的编码，可以表示几乎所有的字符。
UTF-8是一种多字节编码方式，它是Unicode的一种实现方式，可以表示Unicode字符集中的任何字符。
数制转换是指将一个数值从一种数制表示转换成另一种数制表示的过程。
转换方法如下：1. 二进制转十进制：将每一位上的数乘以2的相应次幂，并求和。
2. 十进制转二进制：用除2取余法，将十进制数除以2，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
3. 八进制转十进制：将每一位上的数乘以8的相应次幂，并求和。
4. 十进制转八进制：用除8取余法，将十进制数除以8，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
5. 十六进制转十进制：将每一位上的数乘以16的相应次幂，并求和。
6. 十进制转十六进制：用除16取余法，将十进制数除以16，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
以上是一些常见的数制和编码的概念及转换方法，不同的数制和编码方式在不同的场景中有不同的应用。
数制的概念及转换
一、进位计数制
以十进制为例：
［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01
=8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2
数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
进位法则：逢十进一
基数：10(数码的个数)
权：10 n-1
十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D
任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即：
S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +…
说明：（A1，A2，……A N）表示各位上的数字
强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系
二、二进制数
1、计算机中为何采用二进制数：
十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高
二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等
（1）可行性
二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。
（2）可靠性
二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。
（3）简易性
二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。
（4）逻辑性
二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。
2、二进制：
数码(2个)：0、1
进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10)
基数：2
权：2 n－1
二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B
［例2］二进制的运算：
1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110
3、二进制转换成十进制：
［例3］(1101)2＝1×23+1×22+0×21+1×20
＝8＋4＋0＋1
＝(13)10
［例4］(10110.101)2 ＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125
＝(22.625)10
结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。
练习：二进制转换成十进制：
(1110101)2＝(117)10
(110110.111)2＝(54.875)10
4、十进制转换成二进制：
整数部分：除2取余法、倒读。
小数部分：乘2取整法、顺读。
［例5］100D＝B
2| 100 余数
2| 50 0 (最低位)
2| 25 0
2| 12 1
2| 6 0
2| 3 0
2| 1 1
0 1 (最高位)
答案：100D＝1100100B
［例6］0.625D= B
乘2取整：整数部分
0.625
× 2
1.250 1
0.25
× 2
0.50 0
× 2
1.0 1
答案：0.625D= 0.101B
整合：100.625D=1100100.101B
练习：十进制转换成二进制：
（894.8125）10＝(1101111110. 1101)2
（52.875）10＝(110100.111)2
思考：计算机中为何采用二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。
23=8
三、八进制数：
数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7
进位法则：逢八进一
基数：8
权：8 n－1
八进制数的表示方法：(*****)8或*****O
思考：在八进制中7+1=？7+2=？10-1=？
1、八进制转换成十进制
法则：把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式
［例7］（145）8＝14×82+4×81+5×80＝64+32+5＝（101）10
［例8］（51.6）16＝5×81+1×80+6×8-1＝40+1＋0.75＝（41.75）10
练习：八进制转换成十进制：
（327）8＝（215）10
（11.1）8＝（9.125）10
2、十进制整数转换成八进制：
法则：除八取余法(倒读)
［例9］（75）10＝（113）8
练习：（262）16＝（406）8
思考：将十进制小数转换成八进制的法则是什么？具体不作要求
四、十六进制：10、11、12、13、14、15
数码(十六个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
进位法则：逢十六进一
基数：16
权：16 n－1…….
十六进制数的表示方法：( ***** )16 或***** H
1、十六进制转换成十进制
方法：把十六进制数写成基数16按权展开的多项式
［例10］（58）16＝5×161+8×160＝80＋8＝（88）10
［例11］（1AB.C8）16＝1×162+10×161+11×160+12×16-1+8×16-2
＝256+160＋11+0.75＋0.03125＝（427.78125）10
练习：十六进制转换成十进制：
（21）16＝（33）10
（AB）16＝（171）10
(100）16＝（256）10
2、十进制整数转换成十六进制
法则：除十六取余法(倒读)
［例12］（3901）10＝（113）16
练习：（1262）16＝（4EE）16
思考：将十进制小数转换成十六进制的法则是什么？具体不作要求
小结：
要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与R进制的互相转换方法，并学会灵活运用。
解决学生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。
1、数制
●数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字
●有一个基数R（即所使用的不同基本符号的个数），数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号
●每位有固定的权：即其基数的位序次幂
●位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……
●采用“逢R进一”的进位方法
●对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和
填表：
2、十进制与R进制的相互转换
（1）R进制转换为十进制：
按R权展开法
（2）十进制转换为R进制
整数部分：除R取余法、倒读。
小数部分：乘R取整法、顺读。
作业：
1、写出进位计数的特点。
2、归纳出十进制与R进制的互相转换方法。
3、进制转换题：
①(1098)10＝1×103+0×102+9×101+8×100
②(2C.4B)16＝2×161+C×160+4×16-1+B×16-2
③(101.11)2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2
④(100)10＝(1100100)2
⑤(0.625)10= (0.101)2
⑥(894.8125)10＝(1101111110.1101)2
⑦(C9.5)16=(201.3125)10
⑧(246.15)10=(F6.267)16
⑨(37.5)8=(31.625)10
⑩(140.2)10=(214.146)8
⑾(56.125)10=(111000.01)2
⑿(1000111.1101)2=(71.8125)10。
