数制转换

各种进制转换
进制是数学中的一个重要概念，它指的是数的表示方式。

在计算机科学中，常用的进制有二进制、八进制和十六进制。

不同进制下的数在形式上有所差异，但其本质并没有变化。

二进制是计算机中最基础的进制，它只包含两个数字0和1。

二进制常用于表示计算机中的数据。

我们可以通过将十进制数不断地除以2，来将十进制数转换为二进制数。

例如，将十进制数13转换为二进制数，我们可以依次进行以下操作：
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷
2 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的二进制数为1101。

八进制和十六进制，分别包含8和16个数字。

它们常用于表示计算机中的颜色、地址和编码等数据。

八进制和十六进制数的转换同样可以通过不断地除以对应的进制数来实现。

例如，将十进制数100转换为八进制数，则可以依次进行以下操作：
100 ÷ 8 = 12 余 4
12 ÷ 8 = 1 余 4
1 ÷ 8 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的八进制数为144。

类似地，将十进制数100转换为十六进制数，可以依次进行以下
操作：
100 ÷ 16 = 6 余 4
6 ÷ 16 = 0 余 6
将以上余数倒序排列，得到的十六进制数为64。

总之，进制转换是计算机科学中的一项基本技能，它可以帮助我们更好地理解和处理计算机中的数据。

进制转化公式进制转化是数学中一个常见的操作，用于将数字在不同进制之间进行转换。

进制是数学表示法的一种方式，不同进制对应着不同的基数。

目前常用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

在十进制中，我们使用0-9这十个数字进行计数。

例如数字456表示的意思是4乘以100加5乘以10加6乘以1。

而在二进制中，只使用0和1进行计数。

例如数字101表示的意思是1乘以4加0乘以2加1乘以1。

八进制和十六进制则使用了更多的符号表示数值，分别使用0-7和0-9以及A-F这些字符进行计数。

进制转化的公式主要根据进制的特点来进行推导，以下是一些常见的进制转化公式：1. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。

2. 二进制转十进制：将二进制数从右到左，每一位乘以2的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。

3. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到八进制数。

4. 八进制转十进制：将八进制数从右到左，每一位乘以8的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。

5. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列，并将10-15分别用A-F表示即可得到十六进制数。

6. 十六进制转十进制：将十六进制数从右到左，每一位乘以16的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。

通过以上公式，我们可以在不同进制之间进行转化。

进制转化不仅在数学中有着重要的应用，同时在计算机科学和信息技术领域也扮演着重要的角色。

例如，计算机内部使用二进制进行数据存储和计算，而网络通信中常使用十六进制表示数据。

掌握进制转化公式对于进行数值计算和理解计算机科学原理非常重要。

能够灵活运用进制转化公式，不仅可以提高计算效率，还能深入理解进制的含义和应用。

因此，我们需要在数学学习的过程中，仔细掌握并灵活运用进制转化公式，以便在实际应用中取得更好的成果。

各种进制之间的转换方法进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。

常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。

1.二进制转换为十进制：二进制数是由0和1组成的数字序列。

转换为十进制的方法是，将二进制数每一位上的数字乘以2的幂次方，然后将得到的结果相加。

例如：将二进制数1101转换为十进制，计算方法为：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.八进制转换为十进制：八进制数是由0到7之间的数字组成的数字序列。

转换为十进制的方法与二进制类似，只是要将八进制数每一位上的数字乘以8的幂次方，然后将得到的结果相加。

例如：将八进制数157转换为十进制，计算方法为：1*8^2+5*8^1+7*8^0=64+40+7=1113.十六进制转换为十进制：十六进制数是由0到9和A到F之间的数字和字母组成的数字序列，其中A表示十进制的10，B表示十进制的11，以此类推。

转换为十进制的方法是，将十六进制数每一位上的数字或字母转换为对应的十进制数，然后将得到的结果相加。

例如：将十六进制数1E8转换为十进制，计算方法为：1*16^2+14*16^1+8*16^0=256+224+8=4884.十进制转换为二进制：将十进制数转换为二进制的方法是，使用除2取余法。

即将十进制数连续除以2，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。

例如：将十进制数43转换为二进制，计算方法为：43÷2=21余121÷2=10余110÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余15.十进制转换为八进制：将十进制数转换为八进制的方法是，使用除8取余法。

即将十进制数连续除以8，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。

例如：将十进制数145转换为八进制，计算方法为：145÷8=18余118÷8=2余22÷8=0余2从下往上排列得到八进制数2216.十进制转换为十六进制：将十进制数转换为十六进制的方法是，使用除16取余法。

一、二进制转十进制由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

这种做法称为按权相加法。

二、十进制转二进制十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。

具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。

具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

1．二进制与十进制的转换（1）二进制转十进制方法：按权展开求和例：（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10（2）十进制转二进制十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出例：（89）10＝（1011001）22 892 44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 1 00 1十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出例：(0．625)10= (0．101)20．625 X 21．25 X 20．5 X 21．02．八进制与二进制的转换例：将八进制的37.416转换成二进制数：37 ． 4 1 6011 111 ．100 001 110即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：（10110.011）2 ＝（26.14）83．十六进制与二进制的转换例：将十六进制数5DF.9 转换成二十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如：302转化成二进制302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．。

一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。

一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。

（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。

（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。

（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。

二：进制转换的理论1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。

a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m2、十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。

小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。

3、十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。

4、二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。

三、具体实现1、二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。

例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。

（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102、十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。

即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。

每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。

⼆进制、⼗进制、⼗六进制相互转换1.⼆进制->10进制例如：1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13转化成⼗进制要从右到左⽤⼆进制的每个数去乘以2的相应次⽅不过次⽅要从0开始2.⼆进制转16进制：要将⼆进制转为16进制，只需将⼆进制的位数由右向左每四位⼀个单位分隔，分的不够的前边补零，⽤四位数的⼆进制数来代表⼀个16进制。

说的⽐较啰嗦，就是2^4=16,每四位⼆进制正好是1位16进制例如： 10112->0001 0112->18 (16)3. 10进制->2进制⽤10进制数不断除2，取余,余数倒写。

例如：302302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余01/2 = 0 余1 故⼆进制为1001011104. 10进制转16进制：原理与转2进制⼀样，不断除16取余，余数倒写。

例如：23785/16=1486余9,1486/16=92余14,92/16=5余12,5/16=0余5⼗六进制中，10对应为a，11对应为b，15对应为f，再将余数倒写为5ce9,则⼗进制23785=⼗六进制5ce95. 16进制转10进制：与2进制转10进制⼀样。

例如：把上⾯的5ce9转成10进制：9*16^0+e*16^1+c*16^2+5*16^3 = 237856. 16进制转⼆进制：就把⼆进制转16进制倒过来就可以，16进制的每⼀位对应⼆进制的4位。

例如：ABA ->1010 B->1011 AB->10101011。

二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法1. 二进制转换为八进制：首先将二进制数按照每3位进行分组，不足3位的在左侧用0补齐。

然后将每组的二进制数转换为对应的八进制数，如下所示：二进制： 1011010分组： 001 011 010八进制： 1 3 2因此，二进制数1011010转换为八进制数为132。

2. 八进制转换为二进制：将八进制数的每一位数转换为对应的3位二进制数，不足3位的在左侧用0补齐，然后将这些二进制数拼接起来。

八进制： 327二进制： 011 010 111拼接： 011010111因此，八进制数327转换为二进制数为011010111。

3. 十进制转换为二进制：除以2，将商和余数记录下来，直到商为0。

然后将这些余数从最后一个开始依次排列即可。

十进制： 198除以2：商99 余数0商49 余数1商24 余数0商12 余数1商6 余数0商3 余数1商1 余数1商0 余数1结果： 11000110因此，十进制数198转换为二进制数为11000110。

4. 二进制转换为十进制：将二进制数的每一位与对应的位权相乘，然后将乘积相加即可。

二进制： 11000110位权： 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0结果： 128 64 32 16 8 4 2 0计算： 128*1 + 64*1 + 32*0 + 16*0 + 8*0 + 4*1 + 2*1 + 0*0 因此，二进制数11000110转换为十进制数为198。

5. 十进制转换为十六进制：除以16，将商和余数记录下来，直到商为0。

然后将这些余数从最后一个开始依次排列即可，注意10-15分别用字母A-F表示。

十进制： 256除以16：商16 余数0商1 余数0商0 余数1结果： 100因此，十进制数256转换为十六进制数为100。

6. 十六进制转换为十进制：将十六进制数的每一位与对应的位权相乘，然后将乘积相加即可，注意10-15分别用字母A-F表示。

一．进制转换符号有哪些？答：二进制转换符号是B，八进制转换符是O，十进制转换符是D，十六进制转换符是H。

1、十进制是Decimal system的缩写2、二进制Binary system的缩写3、十六进制简写为hex，用H代替。

4、八进制缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark 计数）。

对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。

十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x 进制就是逢x进位。

扩展资料：1、十六进制数：由数字0～9加上字母A-F组成（它们分别表示十进制数10～15），十六进制数运算规律是逢十六进一，即基数R=16=2^4，通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别，在c语言中用添加前缀0x以表示十六进制数。

2、二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示，其中B 是英文二进制Binary的首字母。

3、八进制用下标8或数据后面加O表示例如：二进制数据（11 101 010 . 010 110 100 ）2 对应八进制数据(352.264)8或352.264O。

进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。

可使用数字符号的数目称为基数(en:radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。

现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。

因为历法需要的精确度较高，时间的单位小时，角度的单位度都嫌太大，必须进一步研究他们的小数。

它们的小数都具有这样的性质︰使1/2,1/3,1/4,1/5,1/6等都能成为它的整数倍。

进制转换计算方法【简单】
1.其他进制转成十进制
（1）整数
以二进制为例：100100
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：1*2^5+0*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=36 （2）小数
以二进制为例：0.10010
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：0*2^0+1*2^-1+0*2^-2+0*2^-3+1*2^-4+0*2^-5=0+0.5+0+0+0.0625+0=0.5625
其他进制数据转化方式等同
2.十进制转成其他进制
（1）整数
以二进制为例：36转成二进制
36/2=18 0
18/2=9 0
9/2=4 (1)
4/2=2 0
2/2=1 0
1/2=0 (1)
直到商为0为止，余数从右到左组合到一起即为2进制数值100100
（2）小数
以二进制为例：0.36转成二进制
0.36*2=0.72 0
0.72*2=1.44 (1)
0.44*2=0.88 0
0.88*2=1.76 (1)
0.76*2=1.52 (1)
0.52*2=1.04 (1)
直到十分位为0为止，整数位从右到左组合到一起即为2进制数值111010
其他进制数据转化方式等同。

3.其他进制之间转换要以十进制作为纽带进行转换
比如八进制转成二进制：要先把八进制转成十进制，再转成二进制。