广东省广州市省实教育集团2019-2020学年度八年级上期中联考数学测试卷(无答案)

数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！准考证号：此栏考生禁填缺考标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

5．正确填涂数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21．22．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．24．25．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。

广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤69．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝°．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正边形．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝cm．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．19．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB＝AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B＝∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC＝DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1是解此题的关键．6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB＝70°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣110°＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×（∠DBC+2∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA＝AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB＝PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB＝PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA＝∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝45 °．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°，∵△OAB≌△OCD，∴∠D＝∠B＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正九边形．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣140°＝40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为180°﹣140°＝40°，∴多边形的边数为360°÷40°＝9，故答案为：九．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为21或24 ．【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为21；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为24．故答案为：21或24．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45 °．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为 6 ．【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周长＝PM+PN+MN，∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝ 5 cm．【分析】先连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，由角平分线的性质可知OD ＝OE ＝OF ，再根据S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC 进行解答即可．【解答】解：连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，∵∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝AB •OF +BC •OD +AC •OE ＝OD （AB +BC +AC ）＝×OD ×（25+20+15）＝150，解得OD ＝5cm ．故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC 的面积分为S △AOB +S △BOC +S △AOC 是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得（n ﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n ﹣2＝6﹣1，n ＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（6分）如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ．求证：△ABM ≌△BCN ．【分析】利用正五边形的性质得出AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM ≌△BCN ．【解答】证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B ＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF ≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD ＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF【点评】本题考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

广东省广州市实验教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故答案为：A．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．2.若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A. 1cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm【答案】B【解析】【解答】解：∵两条线段长分别为3cm和4cm∴1+3=4，故A不符合题意；3+4=7＞5，故B符合题意；C不符合题意；3+4=7＜9，故D不符合题意；故答案为：B【分析】根据三角形的较小两边之和必须大于第三边，才能构造三角形，再进行计算，可得答案。

3.如图，在△ABC中，BC边上的高为( )A. BDB. CFC. AED. BF【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，BC边上的高为AE.故答案为：C.【分析】从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高, 根据定义即可判断。

4.如图，，，．则的度数为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB= ，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE= ，故答案为：C.【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，∵AC=3，BC=4∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.故答案为：A【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=BD，根据三角形周长的计算方法及等量代换线段的和差即可算出答案。

广州市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分） (－11)2的平方根是A . 121B . 11C . ±11D . 没有平方根2. （3分）在，3. ，0中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）下列各式中计算正确的是（）A . =6+8=14B . = • =（﹣4）×（﹣5）=20C . = • =2× =D . = = =24. （3分） (2017八下·河东期中) 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . cm， cm， cmC . 1cm，2cm， cmD . 2cm，3cm，4cm5. （3分）若是关于x、y的二元一次方程，则（）A . a≠2B . b≠－1C . a≠2且b≠－1D . a≠2或b≠－16. （3分） (2019八上·利辛月考) 在平面直角坐标系中，点M(2019，-2019)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 98. （3分）(2014·海南) 如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A . （﹣4，6）B . （4，6）C . （﹣2，1）D . （6，2）9. （3分） (2019七下·仁寿期中) 若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a-b）的值为（）A . 15B . -15C . 16D . -1610. （3分）已知两点A（3，2）和B（1，－2），点P在y轴上且使AP＋BP最短，则点P的坐标是（）．A . （0，）B . （0，）C . （0，－1）D . （0，）11. （3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP=3，CD=8，则⊙O的半径为（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （3分）(2018·青岛模拟) 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分）已知x=，则x2+x+1= ________14. （3分） (2017七上·深圳期末) 若单项式与是同类项，则的值是________．15. （3分）点M（3－a，2a－1）在y轴上，则a的值为________．16. （3分）若a2=64，则=________ ．三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分)17. （6分） (2015八下·金平期中) 当x= -1时，求代数式x2+5x﹣6的值．18. （6分） (2017八上·马山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2） E是底边BC的延长线上一点，M是BE的中点，连接DE，DM，若CE=CD，求证：DM⊥BE．19. （7.0分）(2017·广州) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC= cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．20. （8分）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF 交AB于G，连接DG．(1) 求证：∠EDG=45°．(2)如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．(3) 当BE︰EC= 时，DE=DG．21. （8分） (2016七下·莒县期中) 综合题。

广州市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形2. （1分）下列各组数中，是勾股数的一组为A . 3，4，25B . 6，8，10C . 5，12，17D . 8，7，63. （1分） (2019八上·荣昌期中) 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . AC=DC，∠B=∠ED . ∠B=∠E，∠BCE=∠ACD4. （1分） (2017七上·下城期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2018八上·东台期中) 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A . a＝4，b＝5，c＝6B . a＝4，b＝3，c＝5C . a＝2，b＝3，c＝4D . a＝1，b＝，c＝36. （1分）(2017·准格尔旗模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A .B . 2C . 3D . +2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2017九上·相城期末) 已知圆锥的底面半径为3,高为4，则这个圆锥的母线长为________.8. （1分） (2017七下·仙游期中) -8的立方根是________.9. （1分） (2018八上·长兴月考) ①圆，②正方形，③平行四边形，④等腰三角形，⑤直角三角形;在这五个图形中。

既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．(填标号)10. （1分） (2019八上·建湖月考) 近似数3.061×106 精确到________位.11. （1分） (2018七上·宁波期中) 的小数部分是________．12. （1分） (2019八上·潢川期中) 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，则点 C 的坐标为________13. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是________．14. （1分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=________．15. （1分）(2017·松江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC 的延长线于点E，则CE的长为________．16. （1分） (2017七下·东营期末) 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1 ，第2个等边三角形的边长记为a2 ，以此类推．若OA1=1，则a2017=________.三、解答题 (共11题；共21分)17. （2分）(2018·乌鲁木齐模拟) 计算：（）﹣2+| ﹣2|﹣2cos30+ ．18. （1分） (2016八上·凉州期中) 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．19. （1分）已知三角形相邻两边长分别为20 cm和30 cm，第三边上的高为10 cm，求此三角形的面积．20. （2分） (2016七上·宁海期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为________．21. （2分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．22. （2分） (2017八上·台州期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2） HE= AF．23. （2分） (2017八上·高邑期末) 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D 在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．24. （2分） (2016八上·抚宁期中) 把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥B E；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25. （2分） (2017八下·建昌期末) 如图1，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）求证：∠F=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠F的度数（如图2）．26. （2分）(2019·沙雅模拟) 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点.（1）求证：△ADE≌△ABF.（2）求△AEF的面积.27. （3分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共21分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是千米．2．△ABC的两边长分别是3和5，则第三边x的取值范围是．3．如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C，要使△ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是（写出一个即可）．4．若a m＝2，a n＝8，则a m+n＝．5．若a x＝2，则a3x＝．6．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则m﹣n+k＝．7．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于cm2．8．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．10．如图，∠A＝α，∠ABC，∠ACD的平分线相交于点P1，∠P1BC，∠P1CD的平分线相交于点P2，∠P2BC，∠P2CD的平分线相交于点P3……以此类推，则∠P n的度数是（用含n与a的代数式表示）．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列计算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3C．（﹣a3）4＝a7D．2a4•3a5＝6a912．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．14．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm15．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°16．如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形17．计算2019×2018的结果为（）A．B．C．D．﹣201618．如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．220°C．240°D．300°19．若（x+y+2）（x+y﹣1）＝0，则x+y的值为（）A．1B．﹣2C．2或﹣1D．﹣2或120．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，其满足BE⊥AC；F为AB上一点，且CF ⊥AD于H，下列判断：①线段AG是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④∠1+∠FBC+∠FCB＝90°．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+）2＝0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．22．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）．（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′并直接写出各对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A′B′C′内部的对应点M1的坐标．23．已知单项式9a m+1b n+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．24．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，试证明：AD＝CF．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm，求BC的长．26．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．27．如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE＝BD．说明：△ADE是等边三角形．28．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点D在线段AE上时，BD⊥AE 于点D，CE⊥AE于点E．易证：DE＝BD﹣CE．（1）如图②，点D在线段AE的延长线时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请证明．（2）如图③，点D在线段EA的延长线时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．【解答】解：3×105×5×102＝15×107＝1.5×108千米．故答案为：1.5×108．2．【解答】解：由题意得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．3．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴要使△ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是AF＝DE（或BF＝CE）．故答案为：AF＝DE．（答案不唯一）4．【解答】解：∵a m＝2，a n＝8，∴a m+n＝a m•a n＝16，故答案为：165．【解答】解：∵a x＝2，∴a3x＝（a x）3＝23＝8．6．【解答】解：∵过10边形的一个顶点有7条对角线，∴m＝10，∵三角形没有对角线，∴n＝3，k﹣3＝k，解得，k＝6，∴m﹣n+k＝13，故答案为：13．7．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×8＝4，∴S△BCE＝S△ABC＝4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2（cm2）．故答案为：2．8．【解答】解：∵AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，∴AD＝6，∵EF垂直平分AB，∴点P到A，B两点的距离相等，∴AD的长度＝PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为6，故答案为：6．9．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝45°，∴∠A＝45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠BAC＝135°．故答案为45°或135°．10．【解答】解：∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1+∠P1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠P n，∴∠P n＝（）n•α．故答案为：（）n•α．二、选择题（每题3分，满分30分）11．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，故D符合题意；故选：D．12．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．13．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．14．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵AE＝4cm，∴AC＝2AE＝2×4＝8cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14+8＝22cm．故选：B．15．【解答】解：∵∠1＝35°，CD∥AB，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°，由折叠可得∠DBC'＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC'﹣∠DBA＝55°﹣35°＝20°，故选：A．16．【解答】解：设这个多边形的边数为n．由题意（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，答：这个多边形是正六边形．故选：C．17．【解答】解：2019×2018＝2019×2018×＝＝＝＝．故选：A．18．【解答】解：如图，∵等边三角形∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣120°＝240°．故选：C．19．【解答】解：∵（x+y+2）（x+y﹣1）＝0，∴x+y+2＝0或x+y﹣1＝0，解得，x+y＝﹣2或x+y＝1，故选：D．20．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC．∴AG是△ABE的角平分线，故①正确；②∵G为AD中点，∴AG＝DG，∴BG是△ABD边AD上的中线．故②错误；③∵BE⊥AC，∴AE⊥BG，∴线段AE是△ABG的边BG上的高．故③正确；④根据三角形外角的性质，∠1+∠AFH＝∠1+∠FBC+∠FCB＝90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB＝90°，故④正确．综上所述，正确的个数是3个．故选：C．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：∵|m﹣1|+（n+）2＝0，∴m﹣1＝0，n+＝0，∴m＝1，n＝﹣，∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）＝m2n+m4n2﹣1﹣m2n＝m4n2﹣1＝＝1×﹣1＝＝﹣．22．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（2，﹣3），B′（1，﹣1），C′（4，﹣2）；（2）△ABC的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，则点M在△A′B′C′内部的对应点M1的坐标为：（x，﹣y）．23．【解答】解：9a m+1b n+1•（﹣2a2m﹣1b2n﹣1）＝9×（﹣2）•a m+1•a2m﹣1•b n+1•b2n﹣1＝﹣18a3m b3n因为与5a3b6是同类项，所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2．24．【解答】证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，即△ABC与△DEF都为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴AC＝DF，∴AC﹣AF＝DF﹣CF，即AD＝FC．25．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝30°，∵AB⊥AD，AD＝4cm，∴BD＝8cm，∵∠ADB＝60°∠C＝30°，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴CD＝AD＝4cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12cm．26．【解答】解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度．根据题意，得：3x+x＝180，解得x＝45．故这个多边形的每一个外角的度数为45°；（2）360°÷45°＝8．故这个多边形的边数为8．27．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，即∠ACD＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形．28．【解答】解：（1）DE＝CE﹣BD，∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠BAD+∠CAE＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵AD＝AE+ED，∴CE＝BD+DE，∴DE＝CE﹣BD；（2）DE＝BD+CE；∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝∠DEB+∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE，∴DE＝BD+CE．。

11．135 12．80 13．10 14．稳定性15．36°．2019−2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案16．①②③④17.【解析】在△OAB 与△ODC 中，∵OA=OD,∠AOB=∠COD,OB=OC∴△ OAB≌△ ODC（SAS）.（6 分）18.【解析】∵ DE∥AC , EF∥AB ，∴∠1 =∠ C ，∠3 =∠B.（两直线平行，同位角相等）（2分）∵EF∥AB ，∴∠2=∠4，（两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC∴∠4=∠A，（两直线平行，同位角相等）（6分）∴ ∠2 =∠A .(等量代换)∵∠1 +∠2 +∠3 =180︒，（平角定义）∴∠A +∠B +∠C = 180︒. (等量代换)19.【解析】（1）如图，DE 为所求；（3 分）（2）∵DE 垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠ECA＝∠A＝28°．∴∠BCE＝90°﹣∠ECA＝90°﹣28°＝62°．（6分）20.【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（−4，2）．（4分）（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．（7分）21．【解析】（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°−2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°−40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC−∠ADE=10°，（2分）②同理α=30°；β=15°．（4分）故答案为：20°，10°，30°，15°；（2）猜想α=2β，理由如下：设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠ADE=y在△DEC 中，y=β+x，在△ABD 中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β．（7分）2.【解析】（1）∵△ABC 是等边三角形，⎨⎩∴∠ABC =∠ACB =60°，∵∠ABC 是△ DBE 的外角， ∴∠ABC =∠D +∠DEB ，∵∠ACB =∠ACE +∠ECB ，∠ACE =∠DEB ，∴∠D =∠ECB ，∴ED =EC ，即△ DEC 是等腰三角形.（3 分）（2） BD =AE ，证明如下：如图，在 AC 上截取 AF =AE ，∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠ABC =60°，AB =AC ，∴∠EBD =120°，AB −AE =AC −AF ， △ AEF 是等边三角形， ∴BE =CF ，AE =EF ，∠AFE =60°，∴∠EFC =120°，∴∠EFC =∠DBE ，在△ DBE 和△ EFC 中，⎧∠DBE = ∠EFC ⎪BE = FC ， ⎪∠DEB = ∠ECF∴△ DEB ≌△ ECF ， ∴BD =EF ，∴BD =AE .（7 分）23. 【解析】∵DF ⊥AC ， △ ACD 是等边三角形， ∴DF 垂直平分 AC ，∴AE =CE ，⎨ ⎩∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠BCE =∠CAE +∠B =90°，∴∠BCE =∠B ，∴CE =BE ，∴AE =CE =BE .（4 分）（2）∵DA ⊥AB ，∠DAC =60°，∴∠BAC =30°，∵∠ACB =90°，BC =6，∴AB =2BC =12，由（1）知，DE 垂直平分 AC ，∴PC =PA ，∴PB +PC =PB +PA ，（6 分）∴当 PB +PC 最小时，即 PB +PA 最小，∵点 P 、B 、A 在同一直线上时，PB +PA 最小，∴点 P 在点 E 处时 PB +PA 最小．即 PB +PC 最小，当点 P 在 E 处时，PB +PC =BE +CE =BE +AE =AB =12 cm ．（9 分）24．【解析】（1）∵∠BAC =∠OAD =90°，∴∠BAC ﹣∠CAO =∠OAD ﹣∠CAO ，∴∠DAC =∠OAB ，在△ AOB 与△ ADC 中，⎧ AB = AC ⎪∠OAB = ∠DAC ， ⎪ AO = AD ∴△ AOB ≌△ ADC ， ∴OB =DC .（3 分）（2）∵∠BOC =130°，∴∠BOA +∠AOC =360°﹣130°=230°，∵△ AOB ≌△ ADC ，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△ AOD 是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD 中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°.（6 分）（3）当CD=CO 时，180︒-∠DCO ∴∠CDO=∠COD=180︒- 40︒==70°，2 2∵△ AOD 是等腰直角三角形，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°，当OD=CO 时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD 时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．（9分）25．【解析】（1）依题意得：AP=t，QC=4﹣t．故答案是：t；4﹣t.（2 分）（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t= 4 ；3⎨ ⎩②当∠BPQ =90°时，∵∠B =60°，∴BQ =2BP ，得 t =2（4﹣t ），t = 8，3∴当第 4秒或第 8秒时， △ PBQ 为直角三角形.（6 分）3 3（3） ∠CMQ =60°不变．理由如下：⎧ AB = AC ∵在△ ABQ 与△ CAP 中⎪∠B = ∠CAP = 60︒ ，⎪ AP = BQ ∴△ ABQ ≌△ CAP （SAS ）， ∴∠BAQ =∠ACP ，∴∠CMQ =∠ACP +∠CAM =∠BAQ +∠CAM =∠BAC =60°．（9 分）。

2019-2020学年广东省广州市八七协作组八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标是()A. (−2,3)B. (2,−3)C. (3,−2)D. (−2,−3)3.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 3，4，8B. 7，8，15C. 5，6，10D. 3，3，64.如图，AB//CD，∠A=50°，∠C=20°，则∠E=()A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°5.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC上的高，DE//AC，图中与BD(BD除外)相等的线段共有()条．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2，S△ABD=3，则BC=()A. 2B. 3C. 4D. 67.如图，点D在AB上，点E在AC上，已知AB=AC，添加下列一个条件后仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BE=CDD. BD=CE8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=4，则AB=()A. 8B. 4C. 2D. 19.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=20，BC=15，AC=12，则△ADE的周长是()A. 27B. 30C. 32D. 3510.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是(1,1)、(5,1)、(2,3)，若△ABD与△ABC全等(点C与点D不重合)，则点D的坐标不可能是()A. (4,3)B. (6,3)C. (2,−1)D. (4,−1)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是______．12.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=4，则BC=______．13.正八边形每个外角的度数为______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，则图中全等三角形共有______对．15.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，若∠B=70°，则∠DCA的度数为______．16.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DE=DF；②AD垂直平分EF；③DG=14AD；④ABAC=BDCD，其中正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.一个多边形的内角和比六边形的内角和多360°，求这个多边形的边数．18.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点O，∠A=50°，∠ABE=30°，∠ACD=35°，求∠BOD的度数．19.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,1)，B(−3,5)，C(−1,2)，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．20.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD，若AD=5，求BC的长．21.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D．(1)求证：点D到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等；(2)连接AD，若∠BDC=40°，求∠DAC的度数．23.如图，在△ABC中，AB=AC．(1)利用尺规作线段AB的垂直平分线DE，垂足为E，交AC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，①若∠A=30°，求∠DBC的度数；②若△ABC的面积是12，BC=4，点M、N分别是BC、DE上的动点，求BN+NM的最小值．24.如图，在正五边形ABCDE中，BE是对角线．(1)求∠ABE的度数；(2)过点C作CD的垂线，与边AB交于点F，探究AE，AF，BE三者之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．根据轴对称图形的定义判断即可．本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2.【答案】A【解析】解：点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为(−2,3)．故选：A．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)即求关于y 轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于y轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．3.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4<8，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、7+8=15，不能组成三角形，故此选项不合题意；C、5+6>10，能组成三角形，故此选项符合题意；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项不合题意．故选：C．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∠A=50°，∴∠AOC=∠A=50°，∵∠AOC是△COE的外角，∠C=20°，∴∠E=∠AOC−∠C=50°−20°=30°．故选：B．根据平行线的性质，得出∠AOC=∠A=50°，再根据∠AOC是△COE的外角，即可得出∠E．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.【答案】D【解析】解：∵AD是BC上的高，∴BD=CD，∵DE//AC，∴∠BED=∠EDB=60°，∠B=60°，∴△BED是等边三角形，∴BD=ED=BE，∵BD=CD，ED//AC，∴ED是△ABC的中位线，∴BE=AE，∴BD=AE．∴图中与BD(BD除外)相等的线段有CD、DE、BE、AE共4条．故选：D．根据等边三角形的性质可得BD=CD，再根据平行线的性质可得∠BED=∠EDB=60°，可得△BED是等边三角形，即可得出BD=ED=BE，再根据BD=CD，ED//AC，可得ED是△ABC的中位线，即可得出BE=AE，即可得出答案．本题主要考查了等边三角形判定及性质及平行线的性质，熟练应用等边三角形判定及性质及平行线的性质进行求解是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵AD为中线，∴S△ABC=2S△ABD=2×3=6，∴12BC⋅AE=6，∴BC=6×22=6．故选：D．利用三角形面积公式得到 △ABC=2S△ABD=6，则12BC⋅AE=6，从而可求出BC的长．本题考查了三角形面积公式：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．7.【答案】C【解析】解：A、在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；B、在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；C、根据AB=AC，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；D、∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE，在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；故选：C．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．8.【答案】A【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠A=90°×1=30°，3∵BC=4，∴AB=2BC=8．故选：A．由“直角三角形的两个锐角互余”和“30度角所对的直角边等于斜边的一半”解答．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．9.【答案】C【解析】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，∵DE//BC，∴∠DOB=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠OCE，∴BD=DO，OE=CE，∴△ADE的周长=AD+DO+OE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC．∵AB=20，AC=12，∴△ADE的周长=20+12=32．故选：C．根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DOB=∠DBO，∠COE=∠BCO，即BD=DO，OE=CE，然后利用等量代换即可求出结论．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图所示，点D的坐标可能是(4,3)，(2,−1)，(4,−1)，不可能是(6,3)，故选：B．根据题意画出图形，根据全等三角形的性质判断即可．本题考查的是全等三角形的性质、坐标与图形性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容．12.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=4，∴AB=BC=4．故答案为：4．直接利用轴对称图形的性质得出对应边的关系得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．13.【答案】45°【解析】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数是：360°÷8=45．故答案为：45°．利用多边形的外角和等于360度即可得出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；∵D是BC的中点，∴BD=DC，在△ABD和△ACD中，{AB=AC AD=AD BD=DC，∴△ABD≌△ACD(SSS)；∵AB=AC，点D为BC的中点，∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，{AE=AE∠BAE=∠CAE AB=AC，∴△ABE≌△ACE(SAS)；∵△ABE≌△ACE，∴BE=CE，在△BDE和△CDE中，{BE=CE BD=DC DE=DE，∴△BDE≌△CDE(SSS)．共有3对全等三角形．故答案为：3．图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE.由已知条件可分别根据三角形全等的判定定理SSS证得△ABD≌△ACD；根据SAS证得△ABE≌△ACE；根据SSS证得△BDE≌△CDE；因为D是BC的中点，所以BD=DC，又因为AB=AC，AD=AD，所以可根据SSS判定△ABD≌△ACD．本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．15.【答案】40°【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴CE=CB，∠DCE=∠ACB，∴∠CEB=∠B=70°，∠DCE−∠ACE=∠ACB−∠ACE，∴∠ECB=180°−70°×2=40°，∠DCA=∠ECB，∴∠DCA=40°，故答案为：40°．根据全等三角形的性质得到CE=CB，∠DCE=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ECB，进而得出答案．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．16.【答案】①②④【解析】解：①∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△AED和△AFD中，{∠BAD=∠CAD ∠AED=∠AFD AD=AD，∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE=AF，DE=DF，故①正确②∵AD平分∠BAC，AE=AF，∴AD⊥EF，EG=FG，故②正确；③由已知条件不能得出DG=14AD，故③错误；④∵BD：CD=S△ABD：S△ACD=(12AB×DE)：(12×AC×DF)，∴BD：CD=AB：AC，故④正确；故答案为①②④．由“AAS”可证△AED≌△AFD，可得AE=AF，DE=DF；由等腰三角形的性质可得出AD垂直平分EF；由三角形的面积公式可得BD：CD=AB：AC，即可求解．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线性质的应用，证明△AED≌△AFD是解此题的关键．17.【答案】解：六边形的内角和为(6−2)×180°=720°，设这个多边形的边数为n，则有(n−2)⋅180°=360°+720°，解得n=8．答：这个多边形的边数是8．【解析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，由此列出方程解出边数．本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题，难度适中．18.【答案】解：∵∠A=50°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=85°，∵∠ABE=30°，∴∠BOD=180°−∠BDC−∠ABE=65°．【解析】先利用三角形外角的性质求出∠BDC=85°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，利用应用三角形外角的性质是解本题的关键．19.【答案】解：如图，为△A1B1C1为所作；点A1的坐标为(−4,−1)，点B1的坐标为(−3,−5)，点C1的坐标为(−1,−2)．【解析】根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．20.【答案】解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，{AB=BAAC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，∴AD=BC，又∵AD=5，∴BC=5．【解析】通过HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的几种判定方法：ASA，SAS，AAS，SSS，HL是解题的关键．21.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)，∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形．【解析】根据等边△ABC中AD=BE=CF，证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等边三角形．此题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定，根据已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解题关键．22.【答案】(1)证明：如图，过点D作三边AB、BC、CA所在直线的垂线，垂足分别是Q、M、N．则垂线段DQ、DM、DN，即为D点到三边AB、BC、CA所在直线的距离．∵D是∠ABC的平分线BD上的一点，∴DM=DQ．∵D是∠ACM的平分线CD上的一点，∴DM=DN．∴DQ=DM=DN．∴D点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．(2)解：连接AD，∵∠DCG是△BCD的外角，∴∠DCG=∠DBC+∠BDC，∵∠ACG△ABC的外角∴∠ACG=∠ABC+∠BAC，∴2∠BDC=∠BAC，∵∠BDC=40°，∴∠BAC=80°，∠EAC=100°，由(1)可得DQ=DN，∴AD平分∠EAC，∴∠DAC=12∠EAC=50°．【解析】(1)过点D作三边AB、BC、CA所在直线的垂线，垂足分别是Q、M、N.根据角平分线性质即可证明；(2)根据三角形外角的性质和角平分线的逆定理可得答案．此题主要考查了角平分线的性质和三角形外角的性质，正确运用角平分线上的点到角两边的距离相等，作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，DE为所作；(2)①∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−∠A)=12×(180°−30°)=75°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC−∠DBA=75°−30°=45°；②如图，∵DE垂直平分AB，∴NA=NB，∴BN+NM=AN+MN≥AM(当且仅当A、N、M共线时取等号)，∵当AM⊥BC时，AM的长度最小，∵12AM⋅BC=12，∴AM=6，∴BN+NM的最小值为6【解析】(1)利用基本作图作AB的垂直平分线即可；(2))①根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=75°，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠DBA=∠A=30°，然后计算∠ABC−∠DBA 即可；②如图，根据线段垂直平分线的性质得到NA=NB，利用三角形三边的关系得到BN+ NM=AN+MN≥AM(当且仅当A、N、M共线时取等号)，再利用垂线段最短得到当AM⊥BC时，AM的长度最小，然后根据三角形面积公式计算出AM即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知线段的垂直平分线).也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．24.【答案】解：(1)正五边形ABCDE的内角和是540°，∴∠EAB=108°，又∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∴∠ABE=1×(180°−108°)=36°；2(2)方法一：AE+AF=BE，理由如下：延长CF交EA的延长线于点G，连接CE，∵∠EAB=108°，∠ABE=36°，CF⊥BE，∴∠FAG=72°，∠BFC=∠AFG=54°，∴∠AGF=180°−72°−54°=54°，∴AF=AG，∴AE+AF=AE+AG=EG，在△GEO和△CEO中，{∠GEO=∠CEO=36°EO=EO∠EOG=∠EOC=90°，∴△GEO≌△CEO(ASA)，∴EG=EC，由题可知：△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴AE+AF=BE；方法二：AE+AF=BE，理由如下：连接AC交BE于点G，连接GF，由(1)可得：∠AEB=∠BAC=36°，∴∠EAC=108°−36°=72°，∴∠EGA=72°，∴AE=EG，又∵∠BAC=∠ABG=36°，∴GA=GB，∴EA+GA=EG+GB=BE，又∠BCF=180°−90°−72°=18°，∠GCF=36°−18°=18°，∴∠CGB=∠CBG=72°，∴CG=CB，在△BCF和△GCF中，{BC=CG∠BCF=∠GCF CF=CF，∴△BCF≌△GCF(SAS)，∴∠CBF=∠CGF=108°，∴∠AGF=∠AFG=72°，∴AG=AF，∴AE+AF=BE．【解析】(1)由正五边的性质求出∠EAB=108°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；(2)方法一：延长CF交EA的延长线于点G，连接CE，证明△GEO≌△CEO(ASA)，由全等三角形的性质可得出EG=EC，则可得出结论；方法二：连接AC交BE于点G，连接GF，证明△BCF≌△GCF(SAS)，得出∠CBF=∠CGF= 108°，证出AG=AF，则可得出结论．本题考查了正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

广东省广州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2019八上·义乌月考) 若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A . 1cmB . 5cmC . 7cmD . 9cm3. （2分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB 的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A . SASB . ASAC . SSSD . AAS4. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，② BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A . 具备①②④B . 具备①②⑤C . 具备①⑤⑥D . 具备①②③5. （2分）下列叙述正确的语句是（）A . 无限小数是无理数B . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C . 全等三角形对应边上的高相等D . 两腰相等的两个等腰三角形全等6. （2分） (2017八上·汉滨期中) 以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·鹤壁模拟) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边8. （2分）如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A . 1B . 2C . 2D . 39. （2分）平面内到不在同一条直线上的三个点A,B,C的距离相等的点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2019八上·潢川期中) 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①②③去二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2018八上·长春期末) 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON ＝30°，当∠A＝________ 时，△AOP为等腰三角形．12. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的∠C=________°．13. （3分）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的________上;用此判定可证线段的________关系和________关系14. （1分）(2017·威海) 如图，△A BC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为________．15. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________ .16. （1分）角的平分线可看作________的所有点的集合．17. （1分） (2016八上·仙游期中) 如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30cm，则线段MN的长是________．18. （1分）如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝________.19. （1分） (2017八上·台州期末) 我们知道三角形的内角和是180°，四边形的内角和可以转化成两个三角形的内角和来得到是360°，那十二边形的内角和是________°．20. （1分） (2017七上·江都期末) 如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是________．三、解答题 (共5题；共55分)21. （15分）(2018·龙东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22. （10分）（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标：A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1）（2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标：D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0）23. （10分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）试说明△BEC≌△DEC；（2）延长BE，交AD于F，∠BED=120°时，求∠EFD的度数．24. （5分） (2018九上·垣曲期末) 如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的长为米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.25. （15分） (2019八上·柳州期末) 如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC.（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA 上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标.参考答案一、选择题． (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共55分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题填空题（共10题，共 30 分）1.（3分）光的速度约是每秒千米，太阳光射到地球上需要的时间约是秒，则地球与太阳的距离约是________千米．2.（3分）已知的两条边的长分别为和，且第三边的长为整数，则的取值可以为________．3.（3分）如图，点，，，在同一直线上，已知，，要以“”来证明，需要补充的一个条件是________(写出一个即可)．4.（3分）若，，则________．5.（3分）若，则________．6.（3分）过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，过边形一个顶点的对角线条数是边数的，则________．7.（3分）如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于________．8.（3分）如图，中，，，，于点，垂直平分，交于点，在上确定一点，使的值最小，则这个最小值为________．9.（3分）等腰三角形一条腰上的高与另一条腰所成的夹角为，则顶角的度数为________．10.（3分）如图，，，的平分线相交于点，，的平分线相交于点，，的平分线相交于点，以此类推，则的度数是________(用含与的代数式表示)．选择题（共10题，共 30 分）11.（3分）下列计算正确的是()A.B.C.D.12.（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()A. AB. BC. CD. D13.（3分）如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是()A. AB. BC. CD. D14.（3分）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为()A.B.C.D.15.（3分）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为()A.B.C.D.16.（3分）如果一个正多边形的内角和等于外角和的倍，则这个正多边形是()A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形17.（3分）计算的结果为()A.B.C.D.18.（3分）如图，一张等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是()A.B.C.D.19.（3分）若实数，满足，则的值为()A.B.C. 或D. 或20.（3分）如图，中，，为中点，延长交于点，并满足，为上一点，且于点．下列判断：①线段是的角平分线；②是边上的中线；③线段是的边上的高；④．其中正确的个数是()A. 个B. 个C. 个D. 个解答题（共8题，12小题；共 60 分）21.（5分）先化简，再求值：已知，求的值．22. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，．（1）（5分）连接、、三点，请在图中作出关于轴对称的图形，并直接写出各对称点的坐标．（2）（5分）求的面积．（3）（5分）若是内任意一点，请直接写出点在内部的对应点的坐标．23.（5分）已知单项式与的积与是同类项．求，的值．24.（5分）如图，，，．求证：．25.（5分）已知：如图中，，，，．求的长．26. 一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的倍．（1）（5分）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）（5分）求这个正多边形的边数．27.（5分）如图，等边三角形中，点在的延长线上，平分，且．求证：是等边三角形．28. 如图①，在中，，，是过点的一条直线，且点在线段上，于点，于点．易证：．（1）（5分）如图②，点在线段的延长线上时，其余条件不变，问：与，的关系如何？请证明．（2）（5分）如图③，点在线段的延长线上时，其余条件不变，问与，的关系如何？请直接写出结果，不需要证明．参考答案填空题（共10题，共 30 分）1.【答案】【解析】解：．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题2.【答案】、、、、【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，解得：．故的取值可以为、、、、，故答案为：、、、、．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题3.【答案】（答案不唯一）【解析】解：要使，，，添加或，可用证明．故答案为：（答案不唯一）．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题； 2017天津市市辖区宝坻区天津市宝坻区第八中学月测试题164.【答案】16【解析】解：，故答案为：．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题5.【答案】8【解析】解：，故答案为：．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题6.【答案】13【解析】解：过十边形的一个顶点有条对角线，，三角形没有对角线，，又，解得，，，故答案为：．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题7.【答案】2【解析】解：是的中点，，，，即．为中点，．故答案为：．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题8.【答案】6【解析】解：，，，于点，，垂直平分，点，关于直线对称，的长度就是的最小值，即的最小值为，故答案为：．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题9.【答案】或【解析】解：如图，当等腰三角形是锐角三角形时，，，，易知顶角．当等腰三角形是钝角三角形时，由题意可知，，，，顶角的度数为或．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题10.【答案】【解析】解：、分别平分和，，，而，，，，同理可得，，，．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题选择题（共10题，共 30 分）11.【答案】D【解析】解：A、，不是同类项不能合并，错误；B、，根据同底数幂的乘法法则，，错误；C、，根据幂的乘方法则，，错误；D、，正确．故选：D．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题12.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【来源】2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷； 2018-2019学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷； 2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题； 2018江苏省南通市启东市期中测试上学期6； 2018江苏省南通市启东市启东市长江中学月测试题1； 2017浙江省杭州市期中测试上学期1；浙江省金华市义乌市浙江省义乌市稠江中学113.【答案】A【解析】解：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．如图，中边上的高是A选项．故选A．【来源】2016-2017学年广东深圳罗湖区初一下学期期末数学试卷； 2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题； 2018西藏自治区拉萨市城关区西藏拉萨市北京实验中学（原：拉萨市第二高级中学）期中测试上学期5； 2017广东省深圳市罗湖区期末测试下学期10；2016江苏省镇江市丹阳市丹阳市访仙中学月测试题4月2； 2015浙江省杭州市萧山区浙江省杭州市萧山区临浦镇初级中学期中测试上学期3；实验班提优训练七年级数学下7.4 认识三角形21 14.【答案】B【解析】是的垂直平分线，，的周长，，，的周长．故选：B．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题15.【答案】B【解析】解：，，，，根据折叠图形的性质可得：，，故选：B．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题16.【答案】C【解析】解：设这个正多边形的边数为，由题意得：，解得，答：这个正多边形是正六边形．故选：C．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题；实验班提优训练七年级数学下7.5 多边形的内角和与外角和5217.【答案】A【解析】解：．故选：A．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题18.【答案】C【解析】解：等边三角形的每个内角为，两底角的和为．又四边形的内角和为，．故选：C．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题19.【答案】D【解析】解：因为，所以或．即或．故选：D．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题20.【答案】C【解析】解：，平分．即是的角平分线，所以①正确；为中点，，是边上的中线．所以②错误；，，线段是的边上的高．所以③正确；根据三角形外角的性质，，所以，故④正确．综上所述，正确的个数是个．故选：C．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题解答题（共8题，12小题；共 60 分）21.【答案】见解析【解析】解：，，，，，．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题22.（1）【答案】见解析【解析】解：如图所示，、、．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题22.（2）【答案】见解析【解析】解：，的面积是．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题22.（3）【答案】见解析【解析】．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题23.【答案】见解析【解析】解：，与是同类项，，，解得，．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题24.【答案】见解析【解析】，，在和中，，，，，即．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题25.【答案】见解析【解析】解：，，，，，，，，，，．【来源】2016-2017学年山东省日照市莒县莒北八校八年级（上）第一次月考数学试卷； 2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题； 2017山东省日照市莒县月测试题1月2726.（1）【答案】见解析【解析】，答：这个多边形的每一个外角的度数为．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题26.（2）【答案】见解析【解析】，答：这个正多边形的边数为．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题27.【答案】见解析【解析】证明：为等边三角形，，，，平分，．在和中，，，，，，，为等边三角形．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题28.（1）【答案】见解析【解析】解：，证明如下：，，，，，在和中，，，，．，，．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题28.（2）【答案】见解析【解析】解：．证明如下：，，，，，在和中，，，，．，．【来源】2019-2020学年广东省广州市名校联盟八年级上学期期中数学试题。