广东省广州市数学高考摸底试卷(文科)

2024年高考第三次模拟考试
高三数学（广东专用）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
2168πcm
C．3
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
⎫
对称
⎪
⎭
单调递减
与平面ABP夹角的余弦值．
2 21
y
b
+=的焦距为2，1F 的周长为8．。

2020届广东省广州市番禺区高三摸底测试数学（文）试题一、单选题1．已知集合U N =,{}|21,A x x n n N ==+∈,{}|16,B x x x N =<≤∈,则()⋂=U C A B （ ）A ．{}2,3,4,5,6B ．{}2,4,6C ．{}1,3,5D ．{}3,5【答案】B【解析】求出U C A 后,再求出与B 的交集. 【详解】解: {}|2,U C A x x n n N ==∈.(){}2,4,6U C A B ∴⋂=. 故选:B. 【点睛】本题考查了集合的运算.求解集合运算题目时,可通过画数轴,数形结合进行分析. 2．设21iz i-=+，则z z +=（ ） A ．−1 B ．1C ．-3iD ．3【答案】B【解析】将z 整理成复数的标准形式,求出z ,进而可求1z z +=. 【详解】()()()()222123213111122i i i i i z i i i i i ----+====-++--1322z i ∴=+.即1z z +=. 故选:B. 【点睛】本题考查了复数的运算,考查了共轭复数的概念.当已知的复数是分式形式,且分母中含有i 时,如a biz c di+=+,应运用分数的性质()()()()a bi c di a bi z c di c di c di +-+==++-,将复数整理成一般形式. 3．设2log a e =，12log b e =，1c e -=，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】C【解析】比较a 、b 、c 三个数与0和1的大小关系，从而可得出a 、b 、c 三个数的大小关系. 【详解】对数函数2log y x =是增函数，则22log log 21a e =>=； 对数函数12log y x =是减函数，则1122log log 10b e =<=；指数函数xy e =为增函数，则101c e e -=<=，且10c e -=>. 因此，b c a <<. 故选C. 【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.4．已知向量()1,3a =r,()3,2b =r ,向量a r 在向量b r 上的投影等于（ ）A ．B ．9C ．−3D 【答案】D【解析】求出b r 以及a b ⋅r r 的值,即可求出向量a r 在向量b r 上的投影.【详解】解:由题意知,b ==r 13329a b ⋅=⨯+⨯=r r则cos ,a b a a b b⋅==r r r r r r 故选:D. 【点睛】本题考查了向量投影的概念,考查了向量的数量积,考查了向量的模.在求一个向量a r在另一个向量b r 的投影时,有两种做题思路:一是直接求,即cos ,a a b rr r ;另外还可以由向量数量积的运算可知,cos ,a ba ab b⋅=r r r r r r . 5．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A．x ，28 B ．52x +，28C．52x +，2258⨯ D ．x ，2258⨯【答案】C【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.6．如图，在圆心角为直角半径为2的扇形OAB 区域中，,M N 分别为,OA OB 的中点，在,M N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以,OA OB 为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（ ）A ．12π-B ．112π- C ．42π-D ．1π【答案】B【解析】分别求出两半圆公共区域面积S 以及扇形OAB 的面积OAB S ,代入几何概型概率公式即可求出. 【详解】设事件A =“同时收到两个基站信号”，两半圆公共区域面积记为S .由图可知,21112(111)1422S ππ=⨯-⨯⨯=- 扇形OAB 的面积1224OAB S ππ=⨯⨯⨯=.由几何概型知 ()111122OAB SP A S πππ-===-故选:B.【点睛】本题考查了几何概型概率求法.对于几何概型概率问题，一般情况下，涉及到平面图形区域时，概率为面积比;涉及到角或射线问题时，一般是角度之比;涉及到几何体问题时，一般是体积之比；涉及到区间时，一般是长度之比. 7．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,2sin21cos2αα-=,则cos α（ ）A ．15B C D 【答案】D【解析】由2sin 22sin cos ,cos22cos 1ααααα==-,代入已知式子中,可求出2sin cos αα=,再结合22sin cos 1αα+=即可求解.【详解】解: 2sin21cos2αα-=Q ,24sin cos 1cos22cos αααα∴=+=即2sin cos αα=.又22sin cos 1αα+= cos α∴=0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ,cos 0α∴> cos α∴=故选:D. 【点睛】本题考查了二倍角公式的应用.熟练掌握二倍角公式以及公式的逆向运用.当求角的三角函数值时,易错点在于由限制角的范围,确定三角函数值的符号. 8．若123,44x x ππ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的零点，则ω=（ ） A ．2 B ．32C ．1D ．12【答案】A【解析】由零点分析求出函数的周期,结合2T πω= 进而可求ω.【详解】 解:由题意知,2122T x x π=-=,即2T ππω== .2ω∴= 故选:A.本题考查了三角函数解析式的求解.求ω的关键是分析出三角函数的周期.9．若抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线的准线与x 轴相交于一点K ,P 为抛物线上一点且23KFP π∠=,则KFP ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．D 或【答案】C【解析】由已知写出直线PF 的方程,与抛物线联立,进而求出P 的横坐标,得到,PF KF 的长,代入1sin 2S KF PF KFP =∠即可求出结果. 【详解】解:设过点,P F 的直线为l ,斜率为k .由题意知:()()1,0,1,0F K -23KFP π∠=Q tan 3k π∴==即l 的方程为)1y x =-将方程联立)214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ,整理得231030x x -+=,解得3x =或13(舍去) 所以3142pPF x =+=+=,2KF =所以KFP ∆的面积为112sin 42sin 223S KF PF KFP π=∠=⨯⨯⨯= 故选:C. 【点睛】本题考查了抛物线的方程与性质,考查了直线与抛物线的位置关系,考查了直线方程的求解,考查了三角形面积的求解.本题的易错点是没能对P 的两个结果进行取舍.涉及到三角形面积时,一般代入111sin sin sin 222S ab C ac B cb A === 进行求解.涉及到抛物线上一点到焦点的距离时,一般将所求距离转化为该点到准线的距离.10．已知函数)2020()log f x x =，则关于 x 的不等式(12)(1)0f x f -+>的解集为（ ） A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()1,4【解析】对已知函数进行分析,可知()f x 为奇函数且在x ∈R 单调递增.对所求不等式进行整理,结合性质可得121x >-,进而求解. 【详解】解:由题意知,()f x 的定义域为R ,且))20202020()log log ()f x x x f x -==-+=-所以()f x 为奇函数.y y x ==Q 在 x ∈R 单调递增y x ∴=+在 x ∈R 单调递增.又2020log y x =Q 在()0,∞+ 单调递增因此)2020()log f x x =在x ∈R 单调递增.(12)(1)0(1)(12)(21)f x f f f x f x ∴-+>⇒>--=-故而121x >-,解得1x < 故选:A. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断与应用,考查了复合函数单调性的判断,考查了不等式求解.当结合函数解不等式时,一般应用函数的性质.判断函数的奇偶性时分为两步,一是求函数的定义域,判断定义域是否关于原点对称;二是判断()f x - 与()f x 的关系.判断复合函数的单调性时,关键是”同增异减”.11．已知直线y a =与双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左、右顶点分别为12,A A ，若212PA A A =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．BC ．2D 【答案】D【解析】用,a b 将点P 的坐标表示出来, 结合212PA A =,列出关于,a b 的方程,从而求出a b 的值,代入e =求出离心率.【详解】解:当点P 是直线y a =与by x a = 的交点时,此时2,a P a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()()12,0,,0A a A a -则2PA =,122A A a =,212PA A =Q22a =⨯,解得3a b =.从而3e ==同理,当点P 是直线y a =与by x a=- 的交点时,e =故选:D. 【点睛】本题考查双曲线的渐近线,考查了双曲线的离心率.在求离心率问题时,解题关键是求出,a c 的值,或者列出关于,,a b c 的等式,求出,a c 的等量关系.对于椭圆,离心率小于1;对于双曲线,其离心率大于1.12． 在棱长为6的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 的中点，点P 是正方形DCC 1D 1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD ＝∠MPC ，则三棱锥P －BCD 的体积最大值是( )A ．36B ．24C ．D ．【答案】D【解析】要求三棱锥P BCD －的体积最大，只需高最大，通过轨迹得到高的最大值 【详解】易知APD MPC V V ∽，则PD ADPC MC=＝2， 欲使三棱锥P BCD －的体积最大，只需高最大，通过坐标法得到动点P 运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值所以()116632P BCD max V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选D 。

广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列四个条件中，是“”的一个充分不必要条件的是（ ）A．B．C．D．第(2)题已知两条不同的直线和平面，且，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(3)题已知，若∀x ≥1，f （x ＋2m ）＋mf （x ）＞0，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－1，＋∞）B．C ．（0，＋∞）D．第(4)题过抛物线的焦点作斜率为的直线与抛物线相交于、两点，线段的中点为，垂直平分线与轴相交于点，则与的面积的比值为（ ）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(6)题绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（ ）（参考数据：）A ．0.58米B ．0.87米C ．1.17米D ．1.73米第(7)题已知是平行四边形，，若，则（ ）A．B ．1C．D．第(8)题已知复数的实部为1，且，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题等差数列的前项和为，数列为等比数列，则下列说法正确的选项有 （ ）A．数列一定是等比数列B．数列一定是等比数列C ．数列一定是等差数列D．数列一定是等比数列第(2)题下列命题中正确的是（）A．B．复数的虚部是C ．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限D．满足的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线第(3)题已知，下列说法正确的有（）A．若过点，则B．若在侧右侧的第一条对称轴为，则C．当时，在单调递增D．将的正零点按从小到大的顺序排列构成数列，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_________．第(2)题若,则的最小值为________．第(3)题在平行四边形中，，是的中点，，若设，则可用，表示为__________；若的面积为，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记数列的前n项和为，已知，且满足.(1)证明：数列是等比数列；(2)若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求.第(2)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求.第(3)题已知椭圆C：的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为，．①求证：为定值；②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第(4)题某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢篮球不喜欢篮球合计40男生女生30合计(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(5)题如图，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动．(1)求证：；(2)是否存在点P，使得平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．。

广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是虚数，是实数，则的（）A．实部为1B．实部为C．虚部为1D．虚部为第(2)题世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年新1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的越果“1+2由我国数学家陈景润在1966年取得.哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和.在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法有（）A．28B．21C．15D．10第(3)题集合，，则的子集个数为（）A．4B．8C．16D．2第(4)题用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）A．72种B．36种C．12种D．60种第(5)题已知函数的图象如图所示，当时，有，则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．第(6)题2021年，我国全年货物进出口总额391009亿元，比上年增长21.4%.其中，出口217348亿元，增长21.2%；进口173661亿元，增长21.5%.货物进出口顺差43687亿元，比上年增加7344亿元.如图是我国2017—2021年货物进出口总额统计图，则下面结论中不正确的是（）A．2020年的货物进出口总额322215亿元B．2020年的货物进出口顺差36343亿元C．2017—2021年，货物进口总额逐年上升D．2017—2021年，货物出口总额逐年上升第(7)题在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线上，则点P到直线的距离的最小值为（）A．B．1C．D．第(8)题已知数列是等比数列，且，，成等差数列，则公比（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．的图象关于点中心对称B ．的图象关于直线对称C ．在上单调递减D．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象第(2)题已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（）．A．是递增数列B．是递减数列C．D．数列的最大项为和第(3)题已知中，在方向上的投影为为的中点，为的中点，则下列式子有确定值的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出一个模为2的非纯虚数__________.第(2)题双曲线的离心率为3，则其渐近线方程为______．第(3)题设是等比数列，且，，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若有两个不同的零点，求的取值范围.第(2)题已知为R上的增函数.(1)求a；(2)证明：若，则.第(3)题在各项均不相等的数列中，若对任意的正整数，都有，为非零常数，则称数列为“级迭代数列”，其中叫“迭代基底”.（1）若“级迭代数列”是公差为的等差数列，求的值；（2）若数列是“级迭代数列”，“迭代基底”为，且数列是等比数列，.①求数列的通项公式；②设，数列的前项和为，是否存在正整数和，使得成立？若存在，求满足条件的正整数和；否则，请说明理由.第(4)题帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，.已知在处的阶帕德近似为.注：(1)求实数，的值；(2)求证：.第(5)题已知函数．(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)当时，求函数零点的个数．。

广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题若，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知单位向量满足，则与夹角的大小为（）A．B．C．D．第(4)题为了发展农村经济，某乡镇政府根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植A，B，C的概率均分别为，，，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则中的元素个数为（）．A．1B．2C．3D．4第(6)题已知直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于，两点．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线：，O为坐标原点，、分别为的左、右焦点，点P在双曲线上，且轴，M在外角平分线上，且.若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正四面体的棱长为3，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（）A．四边形的周长为定值B．当时，四边形为正方形C．当时，截球所得截面的周长为D．四棱锥的体积的最大值为第(2)题将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在内恰有5个极值点，则的取值可能是（）A．B．C．D．第(3)题下列说法正确的是（）A．残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高B ．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数C ．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9D ．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675人三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线2mx 2－my 2=2的一条准线是y =1，则m 的值为________.第(2)题已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________.第(3)题设，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，两点（点，在轴上方），则四边形面积的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明有唯一的极值点，且．第(2)题已知双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为2．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）设双曲线C 的焦点在x 轴上，过点的直线l 交C 双曲线的左右两支分别于A ，B ，交渐近线分别于M ，N ，证明：．第(3)题已知函数(1)求函数的单调区间；(2)函数有唯一零点，函数在上的零点为．证明：．第(4)题如图，在平面四边形ABCD 中，，，，.（1）求的大小；（2）求BC 的长.第(5)题“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且(1)求；(2)若，设点为的费马点，求.。

广东省广州市2024年数学（高考）统编版摸底(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题某对新婚夫妇响应国家号召，计划生育3个孩子，若每胎只有一个孩子，且每胎生男生女的概率相同，记事件A为“3个孩子中有男有女”，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最大值为,则A．B．C．D．第(4)题半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体．它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，这样的半正多面体被称为二十四等边体．如图所示，已知该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，则下列选项错误的是（）A．B ．的图象关于直线对称C．D．第(6)题若，则在中，正数的个数是（）A．16B．72C．86D．100第(7)题已知凸四边形内接于圆，，，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线的焦点为F，E上任一点到直线的距离等于点到焦点的距离，过点的直线交于两点（其中在，之间)，若平分，则（）A．3B．4C．5D．6二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，下列结论正确的有（）A．B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7C．y与x的线性相关系数D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册第(2)题设椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为，过的直线与椭圆相交于，Q两点，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为．则下列说法正确的是（）A．若（为坐标原点），则直线的斜率为B．若直线的斜率存在，过原点且与平行的直线交椭圆于，两点，则C．若点在第二象限，则直线的方程为D．若点在第二象限，则的面积为第(3)题双曲线与的离心率分别为和，则下列结论正确的是（）A．的焦点在x轴上，的焦点在y轴上B．的焦点到其渐近线的距离与的焦点到其渐近线的距离相等C．的最小值为D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省广州市（新版）2024高考数学人教版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法错误的是（）A．B．C．D．第(2)题在中，点为中点，点在上且.记，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数f（x）的定义域为（－∞，0），且函数f（x）的导函数为，若x－＞，则不等式（2x＋2019）2f（2x＋2019）＜f（－1）的解集为A．（－1010，－1009）B．（－∞，－）C．(－1010，－)D．(－1010，0)第(4)题定义在上的函数的图像连续且关于原点对称，当时，，若，则不等式的解集为A．B．C．D．第(5)题法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：（）的蒙日圆为，则椭圆Γ的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果.某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角这一水平夹角来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用表示.若图中，，且，则（）A．44B．66C．88D．110第(7)题将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减第(8)题设全集，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为正项数列的前n 项和，且，则（ ）A ．B．C ．D ．第(2)题已知数列，均为递增数列，它们的前项和分别为，，且满足，，则下列结论正确的是（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为（ ）A．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正四棱锥的体积为，高为8，则正四棱锥的一个侧面所在的平面截其外接球所得截面的面积为______．第(2)题已知集合，则的所有元素之积为__________.第(3)题如图，在透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水，，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的最小值为.(1)求不等式的解集；(2)若，且，求的最大值.第(2)题设O 是坐标原点，以为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和C 恰好有两个交点，（1）求C 的方程；（2）P 是C 外的一点，设其坐标为，过P 的直线均与C 相切，且的斜率之积为，记u 为的最小值，求u 的取值范围．第(3)题选修4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.（1）求证：四点共圆；（2）若，，求的长.第(4)题一个袋子里装有6个球，其中有红球4个，编号均为1，白球2个，编号分别为2，3．（假设取到任何一个球的可能性相同）（1）现依次不放回地任取出两个球，求在第一个球是红球的情况下，第二个球也是红球的概率；（2）现甲从袋中任取两个球，记其两球编号之和为，待甲将球放回袋中后，乙再从袋中任取两个球，记其两球编号之和为，求的概率．第(5)题已知首项不为0的等差数列，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列.(1)求；(2)设为数列的前项和，证明：.。

广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数与的图象没有公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．第(5)题设，，则（）A．B．C．D．第(6)题某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线图，则下列结论错误的是（）A．该商户这8个月中，收入最高的是7月B．该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入C．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月D．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是第(7)题天津中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）A．120B．360C．420D．480第(8)题定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中正确的是（）A．某射击运动员进行射击训练，其中一组训练共射击九次，射击的环数分别为则这组射击训练数据的70分位数为B．已知随机变量服从，若，则C．在经验回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1D．用模型拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，若通过这样的变换后，所得到经验回归方程为，则第(2)题已知由样本数据点集合，求得回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为，则（）A．变量与具有正相关关系B．去除后的回归方程为C．去除后的估计值增加速度变慢D．去除后相应于样本点的残差为第(3)题已知曲线的焦点为、，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（）A．若，则曲线的焦点坐标分别为和B．若，则的内切圆半径的最大值为C ．若曲线是双曲线，且一条渐近线倾斜角为，则D．若曲线的离心率，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图为某一圆柱的三视图，则该圆柱的侧面积为_________.第(2)题设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为___________.第(3)题已知函数，则在点处的切线方程为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求函数的最小正周期及最大值；(2)当时，求的所有解之和．第(2)题在中，已知，向量，，且.（1）求A 的值；（2）若点D 在边BC 上，且，AD ＝，求△ABC 的面积．第(3)题已知数列的前项和满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.第(4)题已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 外接圆的半径为R ，且．(1)求角A 的大小；(2)若D 为BC 边上的点，，，求．第(5)题已知函数.（1）若，且，曲线在点处的切线与轴，轴的交点坐标为，当取得最小值时，求切线的方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.。

广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数f （x ）=为奇函数，则a=A ．B ．-C ．D ．1第(2)题在中，角、、的对边分别为、、，若，则的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题设点，，圆：，点满足，设点的轨迹为，与交于点，，为直线上一点（为坐标原点），则（ ）A．4B ．C ．2D ．第(4)题的展开式中的系数为（ ）A ．55B ．C ．30D ．第(5)题已知为实数，复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，若为纯虚数，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题对任意向量，下列关系式中不恒成立的是A ．B ．C．D．第(7)题数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( )A ．3×44B ．3×44＋1C ．44D ．44＋1第(8)题已知为自然对数的底数），，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数的共轭复数为，则（ ）A ．为纯虚数B ．若方程的一个根为，则C ．满足的复数对应的点在第一象限D ．若，则第(2)题在棱长为1的正方体中，P 是底面内的动点，若，则（ ）A ．B ．平面C ．四面体的体积为定值D ．与底面所成的角最大为第(3)题已知投资两种项目获得的收益分别为，分布列如下表，则（ ）/百万02百万012A ．B ．C ．投资两种项目的收益期望一样多D ．投资项目的风险比项目高三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某医院欲从积极报名的甲、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”，若每名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为__________.第(2)题我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”．如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形，，如果三棱柱有半径为1的内切球，则三棱柱的外接球的表面积为__________．第(3)题满足约束条件的目标函数的最大值为________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．第(2)题已知椭圆：的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于不同的两点.（1）若直线经过，求的周长；（2）若以线段为直径的圆过点，求直线的方程；（3）若，求实数的取值范围．第(3)题已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.第(4)题已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，，且．(1)求A ；(2)若，求证：△ABC 是直角三角形．第(5)题如图，在六棱锥中，平面是边长为的正六边形，平面为棱上一点，且.(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.。

广东省广州市（新版）2024高考数学人教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题向量且，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(3)题已知等比数列，则（）A．2B．C．D．第(4)题已知，，若且，则（）A．B．C．D．第(5)题数列满足，且，则（）A．B．4C．D．2第(6)题一组数据的平均数是5，方差是1.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2再加上1，得到一组新数据，则这组新数据的平均数和方差分别是（）A．8，6.4B．5，6.4C．11，3.2D．11，6.4第(7)题2024龙年春节假期（2月10日至2月17日，初一至初八）为期8天，号称“史上最长”春假，很多家庭选择出游，团圆出游两不误，先守岁迎新，后外出旅游成为2024年不少游客的选择．截至2月19日，国内各省市相继发布春节假期旅游“成绩单”，整体来看国内旅游市场迎来"开门红”．以下是一些省市接待的游客人数省（市）北京市上海市天津市吉林省江苏省浙江省四川省湖南省河南省广东省人数（百万）18171421553045375076以上这组数据的第80百分位数是（）A．47.5B．50C．52.5D．55第(8)题若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（）A．四棱台B．四棱柱C．三棱柱D．三棱锥第(2)题若图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”(点对与视为同一个“友情点对”)若恰有两个“友情点对”，则实数a的值可以是（）A．0B．C．D．第(3)题已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若对任意，恒成立，则常数的一个取值为________.第(2)题已知抛物线C ：y 2=2px （p>0）的准线l ，过M （1,0）且斜率为的直线与l 相交于A ，与C 的一个交点为B ，若，则p=_________第(3)题自华为事件以来，国内公司认识到自主创新的重要性，纷纷加大创新的投入．某公司2021年投资4千万元用于新产品的研发与生产．计划从2022年起，在今后若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的研发与生产，2021年新产品带来的收入为5百万元，并预测在今后相当长的时间内，新产品所带来的收入均在上年度收入的基础上增长，记2021年为第1年，表示第1年至第年的累计利润（含第年，累计利润＝累计收入一累计投入），则＝________千万元；根据预测该新产品从第________年开始盈利．（参考数据：）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某著名小吃店高峰时段面临用餐排队问题，店主打算扩充店面，为了确定扩充的位置大小，店主随机抽查了过去若干天内高峰时段的用餐人数，所得数据统计如下图所示.(1)求高峰时段用餐人数的平均数以及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，从餐厅以往的所有营业时间中随机抽取4天，记高峰时段用餐人数在的天数为，求的分布列以及数学期望.第(2)题已知点在椭圆上,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的左焦点作直线,分别交椭圆于,和,,且两条直线的斜率乘积为1,是否存在常数使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.第(3)题的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，求.第(4)题清华大学自主招生考试题中要求考生从A ，B ，C 三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A ，B ，C 三题答卷数如下表：题A B C 答卷数180300120（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A 题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B ，C 题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A 题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A 题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望．第(5)题已知的内角的对边分别为，且，(1)求的大小；(2)若，求的面积．。

广东省广州市（新版）2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（）A．B．函数的图象关于点对称C．D．若，则第(3)题已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．4B．3C．2D．1第(4)题已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程恰好有个不同的实数根，那么的值为（）A．B．C．D．第(5)题从正方体的8个顶点中任取3个连接构成三角形，则能构成正三角形的概率为（）A．B．C．D．第(6)题g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）第(7)题已知圆上两点满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过的直线与交于，两点，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，面积，则下列说法正确的是（）A．B．若是锐角三角形，则C．若，则D．若角的平分线长为，则第(2)题以下不等式正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，下列结论正确的是（）A．函数有极小值，且极小值是的最小值B．C．函数在区间单调递减，在区间单调递增D．设，若对任意，都存在，使成立，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知等差数列，其前项和为，若，，则______.第(2)题抛物线的准线方程为________________.第(3)题已知函数，则函数在点处的切线方程为_____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线：上一点到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点.延长，分别交抛物线于点，，直线，相交于点.(1)若，求四边形面积的最小值；(2)证明:点在定直线上.第(2)题设函数．(1)求函数的单调递增区间及对称中心；(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值．第(3)题某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，．(1)计算和的值，并判断A与B是否为独立事件；(2)为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定的最小值．附：，其中．0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828第(4)题对于各项均不为零的数列，我们定义：数列为数列的“比分数列”.已知数列满足，且的“比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列.(1)若是公比为2的等比数列，求数列的前项和；(2)若是公差为2的等差数列，求.第(5)题已知集合（，），若存在数阵满足：①；②．则称集合为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”．(1)已知数阵是的一个“好数阵”，试写出，，，的值；(2)若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个；(3)判断是否为“好集合”．若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由．。

广东省广州市（新版）2024高考数学统编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设实数集为R，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题设，是方程在复数范围内的两个解，则（）A．B．C．D．第(3)题年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：第周治愈人数（单位：十人）由上表可得关于的线性回归方程为，若第6周实际治愈人数为18人，则此回归模型第6周的残差（实际值减去预报值）为（）A．B．C．D．第(4)题“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够一次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（）个刻度A．3B．4C．5D．6第(5)题若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（）A．1B．2C．4D．8第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题设集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数的定义域为，且满足，，当时，.则下列说法正确的是（）A．B．当时，的取值范围为C．为奇函数D．方程仅有3个不同实数解第(2)题在中，所对的边为，，边上的高为，则下列说法中正确的是（）A．B．C．的最小值为D．的最大值为第(3)题已知是正项等差数列，其公差为，若存在常数，使得对任意正整数均有，则以下判断不正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题经过点,的直线的倾斜角为________.第(2)题在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，，若且，则点所有可能的位置所构成的区域面积是．第(3)题设f(x)＝x ln x，若f′(x0)＝2，则x0＝________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆，，为的两个焦点，P为上一动点，射线，上取点M，N，满足．另交于点Q，已知PQ长度的取值范围为.(1)证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标；(2)若直线MN另交于A，B，求的取值范围．第(2)题已知函数.（1）当时，证明：；（2）若时，函数单调递增，求的取值范围.第(3)题已知双曲线的渐近线方程为的焦距为，且.(1)求的标准方程；(2)若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（i）的斜率之积为定值；（ii）存在定点，使得关于点对称.第(4)题已知函数.(1)当时，求的图象在处的切线方程；(2)若恒成立，求实数的取值范围.第(5)题设直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.(1)求的值；(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.。

广东省广州市（新版）2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题已知z是复数，且与都是纯虚数，则=（）A．B．4C．D．2第(3)题将函数的图象向右平移a个单位长度（a为常数，且），得到函数的图象，若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题设表示有限集合A中元素的个数.则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题复数满足，则（）A．1B．C．D．2第(6)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（）A．20B．40C．60D．80第(8)题的展开式中的系数为（）A．﹣15B．65C．81D．129二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知a，，，，则下列说法正确的是（）A．z的虚部是B．C．D．z对应的点在第二象限第(2)题已知函数，为的导函数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题在中，所对的边为，，边上的高为，则下列说法中正确的是（）A．B．C．的最小值为D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_____．第(2)题函数的最小正周期为_____________．第(3)题已知中，，BC＝2，点P是BC边上一点，若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某车间购置了三台机器，这种机器每年需要一定次数的维修，现统计了100台这种机器一年内维修的次数，其中每年维修2次的有40台，每年维修3次的有60台，用代表这三台机器每年共需要维修的次数.(1)以频率估计概率，求的分布列与数学期望；(2)维修厂家有两家，假设每次仅维修一台机器，其中厂家单次维修费用是550元，厂家对同一车间的维修情况进行记录，前5次维修费用是每次600元，后续维修费用每次递减100元，从每年的维修费用的期望角度来看，选择哪家厂家维修更加节省？第(2)题在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF .（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）求证：平面DEF；（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.第(3)题选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在图的坐标系中画出的图象；（2）若的最小值为，当正数，满足时，求的最小值.第(4)题已知曲线在轴上方，它上面的每一点到点的距离减去到轴的距离的差都是2.若点分别在该曲线上，且点在轴右侧，点在轴左侧，的重心在轴上，直线交轴于点且满足，直线交轴于点.记的面积分别为(1)求曲线方程；(2)求的取值范围.第(5)题已知函数.(1)讨论的单调性.(2)若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.①求实数的取值范围；②证明：.。

广东省广州市（新版）2024高考数学统编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，正六边形的顶点是正六边形的对角线的交点.在正六边形内部任取一点，则该点取自正六边形内的概率为（）A．B．C．D．第(2)题设双曲线：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线C交于A，B两点，，，则C的离心率为（）A．B．C．D．2第(3)题等比数列公比为，，若（），则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知等比数列的前项和为，且满足，，则（）A．B．9C．D．27第(5)题如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（）A．2B．C．D．第(6)题命题p：“，”，则为（）A．，B．，C．，D．，第(7)题已知函数在上恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(8)题已知集合A＝{y|y＝e x}，集合B＝{-2，-1，1，2}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{1，2}C．{-1，-2}D．{x|x＞0}二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等）.某中学在劳动技术课上，要求学生将一个近似正八面体的玉石切制成如图所示的棱长为2的正八面体P-ABCD-Q（其中E､F､H分别为PA，PB，BC的中点），则（）A．AP与CQ为异面直线B．平面PAB⊥平面PCDC．经过E､F､H的平面截此正八面体所得的截面为正六边形D．此正八面体外接球的表面积为8π第(2)题有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙不相互独立D．丙与丁不相互独立第(3)题画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，，其短轴上的一个端点到的距离为，点在椭圆上，直线，则（）A．直线与蒙日圆相切B．椭圆的蒙日圆方程为C．若点是椭圆的蒙日圆上的动点，过点作椭圆的两条切线，分别交蒙日圆于两点，则的长恒为4D．记点到直线的距离为，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若展开式中的所有二项式系数和为512，则_____；该展开式中的系数为________（结果用数字表示）.第(2)题已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则___________；当时，___________.第(3)题如图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，当时，（1）若函数在处的切线与轴平行，求实数的值；（2）求证：；（3）若恒成立，求实数的取值范围．第(2)题如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使AD＝，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE.（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABC；（Ⅱ）若P为AC的中点，求三棱锥P﹣ABD的体积.第(3)题（1）利用双曲线定义证明：方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线，记为曲线；（2）设点在曲线上，在曲线上，且满足，求方程；（3）点在上，过点的直线与的渐近线交于，两点，且满足，求（为坐标原点）的面积.第(4)题（1）已知函数是上的增函数，求实数的取值范围；（2）试比较两数与的大小，并证明你得出的结论．第(5)题已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，.（1）若等差数列满足，求，的通项公式；（2）若___________，求数列的前项和.在①；②；③这三个条件中任选一个补充到第（2）问中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分.。