第12课时433余角和补角(1)

课题：433余角和补角（第1课时）一、教学目标1. 知道互为余角、互为补角的意义，会求一个角余角和补角的度数2. 知道等角的补角或余角相等，培养初步的推理能力二、教学重点和难点1. 重点：余角与补角的概念，等角的补角或余角相等2. 难点：证明等角的补角或余角相等.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 如图，/ AOC是直角，填空：⑴/ AOBM B0& ________ ° ;（2）如果/ A0* 30°，那么/ BOG _______ ° .2. 如图，/ AOB是平角，填空：（1）_________________ / BOCk Z AOG ° ;（2）_______________________________ 如果/AOC= 140°，那么/ BOG _________________ ° .（二）尝试指导，讲授新课师：（指图）图中有两个角，/ 1与/2，把这两个角拼在一起，也就是/ 1 + Z2.现在请问：/ 1 + Z 2等于多少度？生：90° .（师板书：/ 1 + Z 2= 90°）师：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角.（指图）/ 1与/2的和等于90°，就说/ 1与/2互为余角（板书：/ 1与/ 2互为余角），也就是说/ 1是/ 2的余角，/ 2也是/ 1的余角.（师出示右图）师：（指图）图中有两个角，/ 3与/4,把这两个角拼在一起，也就是/ 3+Z4. 现在请问：/ 3+Z 4等于多少度？生：180° .（师板书：/ 3+Z 4= 180°）师：如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.（指图）/ 3与/4的和等于180°，就说/ 3与/4互为补角（板书：/ 3与/4互为补角），也就是说/3是/4的补角，/ 4也是/3的补角.（三）试探练习，回授调节5. 填空：/ 1= 35°,/ 1的余角= _________ °6. 已知：/ 1 = 29°，/ 2= 51°，/ 3 = 61互为余角，/ ______ 与/ _______ 互为补角.7. 如图，填空：（1） ____________________ /AOD勺余角是/ ;（2）/ COD勺余角是/ —/1的补角=与/A OB（3）/ AOD勺补角是/ ____ ;⑷/ BOM补角是/ __________ .8. 课本P144习题7.（四）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 如图，/ 1与/2互补，/ 3与/4互补，如果/ 1 = / 3,那么/2与/4 相等吗？为什么？师：请大家结合图形把例1默读两遍•（生默读）师：同桌之间互相说说例1的意思，例1告诉了我们什么？问的是什么？（同桌之间互相说）师：让我们一起来看看例1告诉了我们什么？问的是什么？师：（指准图）/ 1与/ 2互补是什么意思？生：/ 1 + / 2= 180° .师：（指准图）/ 3与/4互补是什么意思？生：/ 3+/ 4= 180° .师：除了/ 1与/2互补，/ 3与/4互补这两个条件，例1还告诉了我们什么？生：/ 1 = / 3.师：（指准图）根据/ 1与/2互补，/ 3与/4互补，/ 1 = / 3这三个已知条件，你认为/2与/4相等吗？生：相等•（多让几位同学回答后板书：答：/ 2与/4相等）师：/2与/4为什么相等呢？你能根据上面说的三个已知条件，说服别人，让别人真正相信/2与/4相等吗？生：……（多让几位同学说）师：让我们一起来看看，从例1的三个已知条件，如何得到/ 2与/4相等？师：因为/ 1与/2互补（板书：因为/ 1与/2互补），所以/ 2= 180°—/ 1（板书：所以/2= 180°—/ 1）;因为/ 3与/4互补（板书：因为/3与/4 互补），所以/ 4= 180°—/ 3 （板书：所以/4= 180°—/ 3）;又因为/ 1 = / 3 （板书：又因为/ 1 = / 3），所以/ 2=/4.（板书：所以/2=/ 4）师：请大家仔仔细细地把这个说理过程默读上几遍•（生默读）师：对/ 2=/4的说理过程大家有什么疑问吗？（师要鼓励学生提出疑问，学生可能对疑问表述不清，师要“猜出”学生的疑问，并帮助他们把疑问表述清楚，在此基础上可先让其他同学解答，然后师再解答，要尽量让学生把各种疑问都说出来，本节课一定要舍得在这里花时间）师：大家提了不少疑问，老师也有一个疑问要提•什么疑问呢？/ 2与/4相等，这从图上就看得出来，何必还要搞一个说理过程呢？生：……（多让几位同学发表看法）师：通过同学们的开导，老师明白了，光凭眼睛看就得出/ 2=/4是不一定靠得住，根据三个已知条件，通过说理过程，才能证明/ 2=/4.这就好比法官要证明一个人是小偷，法官不能说，因为这个人像小偷，所以这个人就是小偷，法官必须拿出证据，通过说理过程，才能证明这个人是小偷•法官拿出来的证据就相当于例1中的三个已知条件，法官证明的结论：这个人是小偷，就相当于例1中要证明的结论：/ 2二/ 4.既然法官需要有一个证明某人是小偷的过程，同样，我们也需要有一个证明/ 2二/4的过程.师：好了，例1告诉我们，（指准图）/1与/2互补，/3与/4互补，/1 = /3, 那么/ 2二/ 4.通过例1,我们能得到补角的一个什么性质呢？生：……（多让几位同学说）师：等角的补角相等（板书：等角的补角相等）•师：哪位同学来解释一下，等角的补角相等是什么意思？生: ....师：（指准图）/ 1与/ 3是等角，/ 2是/ 1的补角，/ 4是/ 3的补角，所以/ 2与/4相等，这就是等角的补角相等.（五）试探练习，回授调节9. 完成下面的解答过程：如图，/ 1与/2互余，/ 3与/4互余, 如果/ 1 =/ 3,那么/ 2与/4相等吗？为什么？/ __ 与/ _______ 相等•因为/ 1与/2互余，所以/ 2 = _____________________因为/ 3与/4互余，所以/ 4 = _____________________又因为/ 1 = / 3，所以/ ______ =/ ________ .从中，你得出的结论是___________________________________________ .（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了余角和补角（板书课题：433余角和补角），什么叫做互为余角？什么叫做互为补角？生: ....师：关于补角和余角有两个结论，是哪两个结论? 生:（作业:P141 练习 1.2.P 144习题8.13.）四、板书设计4.3.3余角和补角例1等角的补角相等等角的余角相等/ 1与/ 2互为余角/ 3与/ 4互为补角。

O A B DE N 反入 入 射 12月23日 第十七周 星期四 第4课时课 题433⋅⋅ 余角和补角（一） 课 型新 授 教 法 引导、合作、交流、探究 教学目标 知识与技能 理解并掌握互为余角、互为补角的概念，会正确表示一个角的余角或补 角，熟练地求出一个的余角或补角。

过程与方法 通过观察、操作、经历和体验图形的变化过程，培养实际操作能力，发 展空间观点，渗透数形结合的观点。

情感态度与价值观 培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神及合作交流的精神。

教学重点 互为余角、互为补角的概念。

教学难点 互为余角、互为补角的本质特征、互为余角、互为补角与直角和平角的区别。

教 学 过一、创设情境、导入新课(3)' 导语一、光的反射是一种常见的物理现象，能过如图的实验装置，可以验证光的反射定律：反射角等于入射角，也就是AON BON ∠=∠，其中ON 称为法线，ON DE ⊥。

实验装置中的图可以简单地表示为图2。

在图2中，各角与3∠有什么关系？导语二、前几节课我们学习了有关角的知识，通过学习确信同学们对角有了深刻的认识，本节课我们继续研究有关角的知识。

二、探究新知(12)'1、互余、互补的两角的概念【演示】：在一副三角板中，每块都有一个角是90︒，而其它两个角的和是90︒（306090︒+︒=︒，454590︒+︒=︒）。

【定义】：如果两个角的和等于90︒，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

类似地，如果两个角的和是180︒，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

【注意】：理解三点本质①互为余补角，是指两个角而非一个角。

如“90α=︒，则α是余角”这种说法是错误的，也不是三个角，例如：“180αβγ++=︒，则α、β、γ互为补角”的说法是错误的。

②它们的关系是相加，且相加的的结果是90︒或180︒；③互为余角，互为补角现两个角的位置无关。

α的余角表示为：90α︒-，α的补是余角表示为：180α︒-。

教师李仙群学校韶关市一中实验学校任教过的年级七、八年级教材新人教版4.3.3 余角和补角（第一课时）授课时间一、学生分析通过前面4.3.1角和4.3.2角的比较与运算的学习，学生对角的图形及角度运算有了较深的印象与理解，对学习余角与补角打下了一定的基础。

二、教材分析1、教材的地位和作用余角和补角是新人教版七年级上册第四章“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。

前面学生对角的度量和大小的比较的学习，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过从生活实际物体中抽象出角进而探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

2、教材内容通过从实际生活中的物体中所抽象出的几何图形特别是角引入余角和补角的概念，然后通过讨论等活动得到的结论推得出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。

三、教学目标1、教学目标知识目标：（1）了解余角、补角的概念，即两个角的和等于90°（或180°），那么这两个角互余（或互补）。

（2）掌握余角和补角的性质，即等角的余角（或补角）相等能力目标：学生进一步接触和体会用几何语言描述数学问题，会用简单的代数思想来说明几何概念的数量关系（等量减等量，差相等）。

情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，让学生能用数学语言表达自己的思考过程以及培养学生的识图能力。

2、教学重点、难点教学重点：互余、互补角的概念和性质。

教学难点：会判断两个角互余、互补，用代数方法计算角的度数。

四、教学策略方法及学法1、教法分析本节课主要采用观察法、发现教学法、类比教学法，使学生在解决问题的过程中学数学、用数学，强调动手，动脑，促使他们独立思考能力，动手能力等素质的整体发展。

2、学法指导通过学生观察物体，抽出图形，动手画，动脑想，多训练，勤钻研，主动地学习，增加了学生主动参与的机会，同时也增加了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。

《余角和补角》说课稿《余角和补角》说课稿（精选6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以更好地组织教学活动。

那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编收集整理的《余角和补角》说课稿，欢迎阅读与收藏。

《余角和补角》说课稿篇1一、说教材1、教材的地位和作用本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。

一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。

本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。

2、学情分析学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。

整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

二、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。

能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。

教学重难点教学重点：余角与补角的概念及性质教学难点：余角与补角的性质应用三、教学教法1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。

这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。

2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案，自主阅读，独立思考，提出疑问，分组探究，合作学习，知识总结”的学习方式。

3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

人教版七年级数学上册4.3.3.1《余角和补角(第1课时)》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.1《余角和补角(第1课时)》这一课时，主要介绍了余角和补角的概念。

在此之前，学生已经学习了角度的概念和分类，本课时是在此基础上进一步拓展。

本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有一定的挑战性。

通过学习本节课，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础。

在这个阶段，他们的思维活跃，接受能力强，对于新知识充满好奇。

然而，由于年龄和认知水平的限制，他们在理解抽象概念时仍有一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要注重引导他们从具体实例中抽象出余角和补角的概念，并运用数学语言来描述。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法。

2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，学生能够自主发现余角和补角的关系，培养他们的观察能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求解余角和补角的方法。

2.教学难点：余角和补角关系的理解，以及如何在实际问题中运用。

五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体情境中理解抽象概念。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、思考、发现，激发他们的学习兴趣。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养他们的合作意识和团队精神。

4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观展示余角和补角的概念和求解方法，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如两个人相互对立站立，一个向左转90度，问他与原来的位置形成的是什么角？引导学生思考，引出余角的概念。

人教版七年级数学上册《4.3.3余角和补角》课时练班级：___________姓名：___________得分：___________1．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是（）A．它的余角是44°B．它的补角是44°C．它的余角是124°D．它的补角是124°2．下面角的图示中，可能与30°角互补的是（）3．下列说法中，正确的是（）A．一个锐角的补角比它的余角大90°B．互补的两角一定是一个锐角和一个钝角C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余4．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（）第4题图A．直角都相等B．等角的余角相等C．同角的余角相等D．同角的补角相等5．若∠A＝12°30′，∠B＝77.5°，则∠A与∠B（）A．互为补角B．互为余角C．∠A＞∠B D．以上都不对6．如图所示，下面说法中不正确的是（）第6题图A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°7．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A处观测轮船C处的方向是（）A．南偏东46°B．东偏北46°C．东偏南46°D．南偏东44°8．学校、电影院、公园在平面图上分别用A，B，C表示．电影院在学校的正东方向上，公园在学校的南偏西25°的方向上，那么平面图上的∠CAB等于（）A．115°B．155°C．25°D．65°9．（1）如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于________，∠α的补角等于________，它的补角比它的余角大________；（2）已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为________和________．10．（1）若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为________，依据是________________；（2）已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为________．11．一个角的余角比它的补角的29多1°，求这个角．12．点A，B，C，D，E的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）第12题图A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠COD与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余13．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）；④12（∠α－∠β）.其中正确的有________．（只填序号即可）14．如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠AOD的度数．第14题图15．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里．现有一轮船C 在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船C的位置．（画图时每10海里用1厘米长的线段表示）16．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC∶∠AOE=3∶1.（1）求∠COD的度数；（2）图中有哪几对角互为余角？（3）图中有哪几对角互为补角？第16题图17．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．第17题图（1）如图甲，①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD有何关系？说明理由；（2）若将三角尺OCD绕点O旋转到如图乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．参考答案1—5．DDACB6—8．CAA9．（1）50°140°90°（2）35°55°10．（1）相等等角的补角相等（2）59°20′11．设这个角为x°，则90－x＝29（180－x）＋1，解得x＝63.答：这个角为63°. 12．C13．①②④14．因为∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC＝∠2＝12AOB＝62°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠AOD＝∠AOC－∠1＝34°.15．略16．（1）根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝90°.因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝34×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.（2）∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE. （3）∠COB与∠COA，∠DOE与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠COD与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD.17．（1）①相等，理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；②∠AOC与∠BOD是互补关系，理由：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．（2）①相等，理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；②成立，理由：因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．。

数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】 一、知识链接 思考：（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。

（3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。

二、自主探究1.互为余角的定义： 思考：（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2.互为补角的定义：2图 190°12图 212Ａ Ｏ Ｂ图 412图 3 CODOEDCBA问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【课堂练习】：课本141页练习1、2、3；【要点归纳】：【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的31还少︒20，求这个角的度数。

2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。

【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.5°B.15°C.105°D.165°2．下列说法不正确的是（ ） A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线 C.互余两角度数的和等于90︒D.同角的补角相等3．如图所示，两个直角∠AOB ，∠COD 有公共顶点O ，下列结论：(1)∠AOC ＝∠BOD ；(2)∠AOC ＋∠BOD ＝90°；(3)若OC 平分∠AOB ，则OB 平分∠COD ；(4)∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.44．下列解方程去分母正确的是( ) A.由，得2x ﹣1＝3﹣3x B.由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C.由，得2y-15=3yD.由，得3(y+1)＝2y+65．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1B.2C.3D.46．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x 套，根据题意，可列方程（） A.201002320x x -=+ B.201002320x x +=- C.100202023x x -+= D.100202023x x +-= 7．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝3，则（b+c ）﹣（d ﹣a ）的值等（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣7 8．多项式4xy 2–3xy 3＋12的次数为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．79．下列结论正确的是( ) A ．单项式223ab c 的次数是4B ．单项式22πm n5-的系数是25-C ．多项式2x y -的次数是3D ．多项式325x 2x 1-+中，第二项是22x 10．计算(-2)100+(-2)99的结果是( ) A ．2B ．2-C ．992-D ．99211．-24的相反数是（ ） A.-24B.24C.124-D.12412．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是A.|a|>|b|B.|b|<|c|C.b+c<0D.abc<0二、填空题13．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上． （1） 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；（2） 连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为_______千米（精确到0.1千米）．14．在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于__________度．15．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为________元． 16．若代数式223x x -的值为5，则代数式2469x x -+-的值是_______17．方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．18．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，归纳猜想出第n行中所有数字之和是______．19．比－4大而比3小的所有整数的和是________20．比较大小：23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭___34--.（选用＞、＜、＝号填写）三、解答题21．一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.22．已知：点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，AB=4。

4.3.3余角和补角（1）【学习目标】1、认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角。

2、经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。

【学习重点】互余、互补定义及它们的性质。

【学习难点】余角与补角的性质及其运用。

【学习过程】一、预习新知：1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于度。

2、若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则∠1+∠2= 。

3、如上左图，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。

4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=5、如上右图，已知点A、O、B在一直线上，∠AOC=150°，那么∠BOC= .二、学习新知：1、余角的定义如果个角的和等于，就说这个角余角，简称。

其中一个角是另一个角的。

即如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。

反之：如果∠α与∠β互为角，那么∠α+∠β= .2、补角的定义如果个角的和等于，就说这个角补角，简称。

其中一个角是另一个角的。

即如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。

反之：如果∠α与∠β互为角，那么∠α+∠β= .例想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？例2若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。

三、拓展提高：1、 若∠1+∠2=090，∠2 +∠3=90，那么∠1 ∠3;如果∠1+∠2= 90，∠3+∠4=90，且∠1=∠3，那么∠2 ∠4; 同理，若∠1+∠2= 180，∠2+∠3=180，那么∠1 ∠3; 如果∠1+∠2= 180，∠3+∠4=180，且∠1=∠3，那么∠2 ∠4.总结：等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角________________. 2、同一个角的余角比它的补角小 。

3、一个锐角的余角是 角，一个锐角的补角是 角；钝角和直角 余角，直角的补角等于 ，一个钝角的补角是 角。