433余角和补角1
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第十二课时433余角和补角PPT课件
若∠3 + ∠4 =90 °,则
.( ∠3和∠4互余) 互余定义 4 若∠3和∠4互余,
则 ∠3 + ∠4 =90 °.(互余定义 )
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
同角或等角的补角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 = 900
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 3+ ∠ 4 = 900
∴ ∠2 = ∠3
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
（同角的余角相等） ∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
注意：两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关 。 互余或互补是两个角之间的数量关系,不能是三个或三
复习引入
• 已知，如图A、O、B三点在同一直线上
，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角
平分线。
C
• 求∠DOE的度数
E
D
●
O
B
C
A
O
B
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那
么这两个角叫做互为补角，其中一 个角是另一个角的补角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角，
那么这两个角叫做互为余角， 其中一个角是另一个角的余角。
30o
50o
60o
40o
80o
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
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甘肃省民勤县第六中学人教版七年级数学上册433余角和补角(教案)
其次，在实践活动环节，我观察到学生在分组讨论时，有些小组能够迅速进入状态，而有些小组则显得较为拘谨。为了提高讨论效果，我考虑在今后的教学中，更多地采用鼓励性语言，激发学生的积极性，让他们更主动地参与到讨论中来。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生对于余角和补角在实际生活中的应用思考不够深入。在今后的教学中，我可以尝试设置一些更具挑战性的问题，引导学生从多角度去思考问题，提高他们解决问题的能力。
2.补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角。要求学生掌握补角的性质，能够运用补角解决实际问题。
在此基础上，通过对余角和补角的学习，使学生能够：
-理解并运用余角和补角的性质进行角的计算。
-能够在实际问题中识别并运用余角和补角的概念。
-提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.提高学生的参与度，激发他们的学习兴趣；
3.设置有挑战性的问题，培养学生的思考能力；
4.加强个别辅导，帮助学生克服计算难点；
5.及时了解学生的学习情况，调整教学方法。
在今后的教学中，我将不断调整和优化教学策略，努力提高学生的学习效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲解重点难点时，我发现有些学生对于计算方法掌握不够熟练。因此，我决定在课后加强个别辅导，针对这部分学生进行有针对性的指导，帮助他们克服这一难点。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生对于余角和补角在实际生活中的应用思考不够深入。在今后的教学中，我可以尝试设置一些更具挑战性的问题，引导学生从多角度去思考问题，提高他们解决问题的能力。
2.补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角。要求学生掌握补角的性质，能够运用补角解决实际问题。
在此基础上，通过对余角和补角的学习，使学生能够：
-理解并运用余角和补角的性质进行角的计算。
-能够在实际问题中识别并运用余角和补角的概念。
-提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.提高学生的参与度，激发他们的学习兴趣；
3.设置有挑战性的问题，培养学生的思考能力；
4.加强个别辅导，帮助学生克服计算难点；
5.及时了解学生的学习情况，调整教学方法。
在今后的教学中，我将不断调整和优化教学策略，努力提高学生的学习效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲解重点难点时，我发现有些学生对于计算方法掌握不够熟练。因此，我决定在课后加强个别辅导，针对这部分学生进行有针对性的指导，帮助他们克服这一难点。
433余角与补角(第二课时)
7、如果 A 250,B 750,那么A与B互为。余角（
）
8、如果 A x0,B (90 x)0,那么A与B互余. 。（ ）
1、下列说法正确的是（ C ）
A、大于90°的角是钝角
பைடு நூலகம்
B、任何一个角都有余角
C、同角的余角相等
D、有公共顶点的两个直角组成平角
2、下列说法正确的是（ C ）
北
A
32°
O 43°
东 B
3.如图，下列说法中错误的是（ D ） A.OA的方向是北偏西22 ° B. OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向。 D.OD的方向是北偏东60°
北
A
D
68° 60° 东 450 O 30°
C B
4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它
的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这
北
B 500
A
西
东
400
C南
画一画，做一做
如图,一只蚂蚁从O点出发,沿东北方
向爬行2.5cm,碰到障碍物Ｂ后,折向北偏
西60°方向爬行3cm到C
①画出蚂蚁的爬行路线. C
②求出∠OBC的度数.
3 60°
B
北45°2.5
西
东
O
南
A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小 C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大
3、已知∠1和∠2互为补角，且∠1－∠2=40°，
则∠1= 110度， ∠2= 70 度。
新课导入 ☞
你知道表示方向的一个成语吗?
“四面”—东、南、西、北
“八方”--东、南、西、北和东北、 东南、西北、西南
七年级数学433余角与补角人教版PPT课件
答:因为∠1=∠3, 所以180°-∠1= 180°-∠3, 这就是∠2=∠4
等角的补角相等
3
等角的补角相等, 等角的余角相等.
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系？并试着说明理由？
D
A
B
2
3 4
1
C
E
O
写在最后
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2 1
2
1
2 1
2 1
2 1
2 1
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
4
3
AO
B
3 4
4
3
43Biblioteka 434343
43
43
43
43
43
3 4
43
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
结论： 同一个锐角的补角比它的 余角大90°____
学有所用：
1. 已知∠a 的补角是105°, 则∠a的
余角是（ ）A
A.15° B.75° C.31°D.45°
例1 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与 ∠４互补 ，如果∠1＝∠３那 么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
变式练习一
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互 余 ，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４ 相等吗？为什么？
1
3
等角的补角相等
3
等角的补角相等, 等角的余角相等.
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系？并试着说明理由？
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A
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写在最后
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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图中给出的各角，那些互为余角？
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图中给出的各角，那些互为补角？
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结论： 同一个锐角的补角比它的 余角大90°____
学有所用：
1. 已知∠a 的补角是105°, 则∠a的
余角是（ ）A
A.15° B.75° C.31°D.45°
例1 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与 ∠４互补 ，如果∠1＝∠３那 么∠2与∠４相等吗？为什么？
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变式练习一
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互 余 ，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４ 相等吗？为什么？
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433余角和补角
442510
4.3.3 余角和补角( 第1课时) 启东市天汾初中 周新娣 教学目标： 1、经历观察、操作、计算、推理等过程，掌握余角和补角的概念和性质。 2、在研究余角、补角的概念和性质的过程中，初步建立符号意识，培养运用归纳、类比等方法进行合情推理的能力。 3、通过运用余角、补角的概念和性质解决简单实际问题，培养数学的应用意识。 4、在共同活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中养成独立思考、反思总结等学习习惯，形成实事求是的态度和勇于探索的精神。
教学重点：余角、补角的概念和性质
教学难点：性质的推理，图形中余角、补角的识别 预习作业： 1、问题：1 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ 如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 如 图 ②，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
2、问题：2 一副三角板中的两个直角的和等于多少度？ 如图③，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= 如图④，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝
3、图中给出的各角，那些互为余角？
1 2 图 ① 90° 1 2 图 ②
1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 ③
1 2
图 ④
C O D 2 170120100150
80103060
4、图中给出的各角，那些互为补角？
5、 58°17′的余角是 ，补角是 。 6、 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，求这个角。
教学设计： 教学 环节
教学活动过程
设计意图 活动内容 师生行为
预习 交流
1、预习作业展示 2、各组推荐代表发言 3、你能根据上面问题的结论概括出互为余角和互为补角的定义吗？ （强调如果∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，如果∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角。）
1、分组交流、推荐代表 2、代表发言，学生评价 3、小组讨论得出
《第四章 433余角和补角》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
余角和补角
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
如果两个角的和是
90°(直角)，那么这两 个角叫互做为互为余角，其
中一个角是另一个角的
2
余角.
∠1、∠2互为余角
即：∠1是∠2的余角，
或∠2是∠11的余角
试一试:
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
25o
44o65oຫໍສະໝຸດ 46o80o比萨斜塔
3 1
互为补角(互补):
思考:
∠1 与∠2，∠３ 都互为余角 ，∠2与∠３的 大小有什么关系？
12
1
3
余角性质： 同角（等角）的余角相等.
例3 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些 角互为余角？
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
探索新知
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条
直线（成轴）对称．
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探索新知
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 应点，叫做对称点．
追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
比萨斜塔
2
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互为余角(互余):
如果两个角的和是
90°(直角)，那么这两 个角叫互做为互为余角，其
中一个角是另一个角的
2
余角.
∠1、∠2互为余角
即：∠1是∠2的余角，
或∠2是∠11的余角
试一试:
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
25o
44o65oຫໍສະໝຸດ 46o80o比萨斜塔
3 1
互为补角(互补):
思考:
∠1 与∠2，∠３ 都互为余角 ，∠2与∠３的 大小有什么关系？
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余角性质： 同角（等角）的余角相等.
例3 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些 角互为余角？
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
探索新知
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条
直线（成轴）对称．
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探索新知
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 应点，叫做对称点．
追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？