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4.3.3 余角和补角课件

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4.3.3余角和补角ppt课件

4.3.3余角和补角ppt课件
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_∠__1__ 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_∠___3_
西
42°
20° 东
D南偏西36° E南偏东70°
36°
E
D
南
如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００ 北
A
60°300
西
东
25° 南
相对方位:
商店在学校的西南 方向,那么学校在商
店的__东__北____方向.
西
北
北
西
学校 东
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么 ∠2与∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-__∠__1_ 由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-___∠__3
答:因为∠1=∠3, 所以90°-∠1= 90°-∠3, 这就是∠2=∠4
等角的余角相等
∠α
1、70°39′的余角是 19 °2，1 ′补角是 109 °21 ′。 2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫是 ；那么这个角的余角 是 60 ° 。
4、x °（x<90）的余角是（90-x）。 ，它的补角
是 （180-x）。
。
总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ）

《余角和补角》_PPT-精美

《余角和补角》_PPT-精美

【获奖课件ppt】《余角和补角》_ppt -精美1 -课件 分析下 载
15．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B， C表示，电影院在学校的北偏西30°，公园在学校的 南偏东15°，那么平面图上的∠BAC等于___1_6_5_°___． 16．一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角的 余角是___4_5_°_．
8．如图，∠AOC，∠BOC，∠DOE都是直角，则图中相等
的角有( D )
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
【获奖课件ppt】《余角和补角》_ppt -精美1 -课件 分析下 载
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9．若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3， 根据是___同__角__的__余__角__相__等_____；如果∠1＋∠2＝180°， ∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是 __等__角__的__补__角__相__等____．
【获奖课件ppt】《余角和补角》_ppt -精美1 -课件 分析下 载
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18．已知∠α 与∠β 互余，且∠α 比∠β 小 25°，求 2∠α－15∠β 的值． 解：设∠α 的度数为 x°，则∠β 的度数为(x＋25)°，又∠α 与∠β 互余，所以 x＋x＋25＝90，解得 x＝32.5，即∠α＝32.5°，则∠β ＝57.5°，所以 2∠α－15∠β＝2×32.5°－15×57.5°＝53.5°
【获奖课件ppt】《余角和补角》_ppt -精美1 -课件 分析下 载
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课件4：4.3.3余角和补角

课件4：4.3.3余角和补角

(2)图中互补的角是_∠__A_O_D__与__∠_B_O__D_;_∠__A_O_C__与_∠__B_O_C_.
(3)图中相等的角是__∠__A_O_C__与___∠__B_O_C__.
E 西 C
F
北D 45° 45°
O
B南
H （1）正东，正南，正西，正北
射线OA，OB，OC， OD,
东 A
（2）西北方向:__射__线__O_E__
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 ) 则 ∠1和∠2互补 . (互补定义) 若∠1和∠2互补, ( 已知 ) 则∠1 + ∠2 =180 °. (互补定义) 若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 ) 则 ∠3和∠4互余 . (互余定义) 若∠3和∠4互余, ( 已知 ) 则 ∠3 + ∠4 =90 °.(互余定义)
第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
探究余角、补角的定义 活动一：
A
C
12
0
D
71°
ß 19° ª
如图∠AOD = 90° ∠1+∠2 = 90° ∠α +∠ß= 90°
两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 练一练：
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题2：若 1 2 3 180 ， 那么∠1、∠2、∠3互为补角 吗？[来源 问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是__∠__D__O_B_____
②∠AOD的余角是___∠__C_O_D_____

中小学数学课件：余角和补角

中小学数学课件：余角和补角

课堂检测 3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式 中∠α与∠β互余的是 （ A ）
A．图①
B．图②
C．图③
D．图④
4.∠α=35°，则∠α的补角为__1_4_5__度．
课堂检测
5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
C
(1) 图中有哪几对互余的角？
21
答案：∠A+∠B=90°，∠1+∠B=90°， A
巩固练习
(2)指出图中所有互余和互补的角． 解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与 ∠AOF；∠BOE与∠AOF. 互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE； ∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.
探究新知
想一想
∠α
∠α的余角
5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90)
解：OE平分∠BOC，理由如下： 因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，
D
所以∠COD+∠COE=90°，
所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，
因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD， A O
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
C E
B
巩固练习
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与 ∠AOC互余的角有_∠__B__O_C__和___∠__A__O__D_.
x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.
探究新知
素养考点 2 余角、补角、角平分线相结合的题目
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，

数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)

数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)
网络给我们带来了方便，更加需要我们会鉴别真伪，只有多了解才能产生信任，作为办公家具来讲，一定要言行一致，网络能带来利润，也能被淘汰掉。 QQ刷赞 https:/// QQ刷赞
1．如果∠β＝20°，那°
C．110° D．160°
2．一个角的补角是( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上三种情况都有可能
3．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，那么∠1 与∠3
的关系是( B ) A．∠1>∠3
B．∠1＝∠3
C．∠1<∠3
D．不能确定
解析：同角的余角相等．
4．如果∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1 与∠3 的关系是_∠__1_＝__∠__3，根据是___同__角__的__补__角__相__等____________．
5．甲看乙的方向是北偏西 25°，那么乙看甲的方向是
__南__偏__东___2_5_°_．
6．按逆时针方向从西北转到西南所转过的度数是( B )
A．45° C．135°
B．90° D．180°
余角、补角的性质(重难点) 例题：如图 1，A、O、E 三点在同一条直线上，且∠AOC ＝∠BOD＝90°.
图1 (1)指出图中∠BOC 的所有余角； (2)∠DOC 与∠AOB 有什么关系？为什么？
思路导引：关键看∠BOC 与哪些角的和为 90°. 解：(1)∠BOC 的余角有∠AOB 和∠COD. (2)∠DOC＝∠AOB. 因为∠DOC 和∠AOB 都是∠BOC 的余角， 所以它们相等．
如何通过网络选择办公家具公司 办公家具都建立了官方网站，作为对外宣传的窗口，通过互联网将企业的优势更快捷和直接地展现，为提供更多的选择机会，为了引起的重视断上升，就是为了能排在同行的前面，当您搜“武汉办公家具”在首页做推广的就有16家，每家都说自己是首选，看得是眼花缭乱，不知如何选择，我 几点来分析。

初中数学教学课件：4.3.3 余角和补角(人教版七年级上)

初中数学教学课件：4.3.3 余角和补角(人教版七年级上)

（抢答题1）图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
再显身手
∠α ∠α的余角
55°
35°
22°
68°
62°5′
X°
27°55′
90°－ X°
二、补角的概念
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称两个角互为补角，即其中一个角是另一个角 的补角. 2
解：∠COD和∠COE, 同理，∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE, ∠COD和∠BOE也互余
C
D
B
O
A
1.识图填空： 如图所示，O是直线AB上的一点，
OC是∠AOB的平分线. ∠BOD (1)∠AOD的补角是_______.
(2)∠AOD的余角是_________. ∠COD
综 合 检 测
1 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
∠1=180°-∠2
抢答题2
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o 30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
再显身手
∠α 10° 32°15′ 90° 105° 108° ∠α的补角
170° 锐角的补角是钝角 147°45′ 90° 75° 钝角补角是锐角 72° 180° － X° 直角的补角是直角
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1）如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
（2）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
余角、补角的性质：

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m

课件1：4.3.3余角和补角

课件1：4.3.3余角和补角
4、60°的余角的补角是_1__5_0_°______
例2
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 (度) 所以这个角的度数为60 °
射线OC的方向就是南偏
西
O
●
东
西10°，即货轮C所在的
方射向线的方向就是北偏西45°， 即海岛D所在的方向.
C 60°
●A
●10南°
通过本节课的学习，要求学生： 1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的 性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
本节内容结束
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如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方
向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的
方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线北 .
●B
射线OB的方向就是北偏东40°， ● D 45°40°
即客轮B所在的方向.
()
×× ( )
× (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 （ ）
√ (5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
× (6)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )
× ⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角（ ）
看谁思考的快！！ 1．锐角的余角一定是锐角吗？
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝_1__8_0°

人教版数学七年级上册 4.3.3 余角、补角的概念和性质 课件

人教版数学七年级上册 4.3.3 余角、补角的概念和性质 课件
知识回顾 三角板中的两个锐角有什么关系？
4.3.1余角和补角
学习目标 理解互为余角和互为补角
的概念，掌握互为余角及互为 补角的性质，会求一个角的余 角或补角。
自学指导
1、自学课本P127---P129的内容。 2、弄清如下问题： （1）什么叫两个角互为余角？ （2）什么叫两个角互为补角？ （3）同一个角的余角相等吗？如 两个角相等，它们的余角相等吗？
1
2
3
4
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
余角性质：
同角或等角的余角相等
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
检测
D E
（4）同一个角的补角相等吗？如 两个角相等，它们的补角相等吗？
什么叫两 个角互为 余角？
2
1
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
2
1
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
什么叫两
个角互为
4
补角？
3
4
答：这个角的度数是60 °。
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
2143来自如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？

人教七年级数学上册4.3.3《余角和补角》课件

人教七年级数学上册4.3.3《余角和补角》课件

知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【解题探究】1.C在A的北偏东30°是绕点A以什么方向为基准， 沿什么方向旋转30°. 提示：以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转30°. 2.C在B南偏东45°是绕点B以什么方向为基准，沿什么方向旋 转45°. 提示：以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转45°.
3.点C与以上两个方向线有什么关系？ 提示：以上两个方向线的交点就是点C.如图：
2.余角和补角的性质： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__， 所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_， 又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.

人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质课件

人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质课件

互余、互补概念中的角是成对出现的。
对应 3和 4有什么关系？
如图两堵墙围一个角
，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
解：设这个角的度数为 ，则依题意得
图形 答：这个角的余角的度数为
另解：设这个角的余角的度数为 ，
1、掌握余角与补角的概念和性质，并能熟练应用性质进行求值运算。
1和 2有什么关系？
阻五止，： 书墙使写停指止导，行动我。 们如何去测量这个角的大小呢？
二、初读课文，理清顺序。 1、理解课文内容，体会全国各民族亲如一家。 3、看着图画把第一段中，捉迷藏的内容复述下来。 （二）课文 ⑸“像获得赦免一样，那一双双躲闪的目光又从四面八方慢慢地回来了。” 要注意引导学生通过对重点词句的朗读，来领悟春雨的特点和作用。
一个角的补角是否一定是钝角？
B
CB
1 O
2 1
AO 3
A
D
23
2和 3都是 1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
例1 1 与 2 互 余 ， 3 与 4 互 余 ， 如 果 2 = 4 ， 那 么 1 与 3 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？
1 2
3 4
等角的余角相等
例2 1 与 2 互 补 ， 3 与 4 互 补 ， 如 果 1 = 3 ， 那 么 2 与 4 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是90 ，补角是180 , 同一个锐角的补角比余9 0 角。 大 9 0 。
4 只有锐角才有余角。

人教版七年级数学上册《余角和补角》PPT精品课件

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【课本P139 练习 第2题】
3. 一个角是70°39'，求它的余角和补角.
【课本P139 练习 第3题】
4. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?
【课本P139 练习 第4题】
5.一个角是钝角，它的一半是什么角？
课堂小结
90°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个 角是另一个角的余角.
知识点1 余角和补角的定义 问题 根据你的理解，如何定义余角？
90°
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
问题 类比余角的定义，怎么定义补角？
180°
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角 互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
思考 1.定义中的“互为”是什么意思？
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角： 10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
知识点2 余角和补角的运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中 哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就 是要找和为 90度°的两个角.
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分
D
F
离并多次变换位置，如图， 1
这两角还是互为补角吗？
A
补充
1 已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示 为 90°-∠α ，∠α的补角可表示 为 180°-∠α .若∠α的补角是它的3 倍，则∠α= 45° .
补充
2 已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若 ∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等吗？为什 么？ ∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角， ∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2， 所以∠3=∠4.

4.3.3 余角与补角

4.3.3 余角与补角
与∠2相等即可.
图4-3.3-2
解：∠2=∠7，∠2=∠4，∠2=∠3. 理由如下： 因为∠2+∠8=180°，∠7+∠8=180°（平角的定义），
所以∠2=∠7（同角的补角相等）.
因为∠1+∠3=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠2=∠3（同角的补角相等）. 因为∠1+∠4=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠2=∠4（同角的补角相等）.
余角和补角的性质
内容 余角的性质 补角的性质 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 （1）得到余（补）角的性质的依据是等式 的基本性质——等式的传递性；
知识解读
（2）同角的余（补）角相等指的是三个角
之间的关系，等角的余（补）角相等指的是 四个角之间的关系
巧记乐背
同、等角的余角相等， 同、等角的补角相等； 运用的依据都相同，
位角描述法
知识 解读
画图标准：一般按“上北下南，左西右东”.表示 格式：南（北）偏东（西）××度.特殊情况：
①只用东、西、南、北四个方向中的任意一 个方向表示时分别在其前面加“正”，如正东、
知识 正西、正南、正北；
解读 ②习惯上北偏东45°用东北表示，北偏西45°用
西北表示，南偏东45°用东南表示，南偏西45°
图形之中找等角.
例2 如图4-3.3-2，直线AB与∠COD的两边OC，OD
分别相交于点E，F，∠1+∠2=180°，找出图中与
∠2相等的角，并说明理由. 分析：图中连同∠1和∠2在内总共 有9个角(小于平角的角)，∠2是个 锐角，∠1，∠5，∠6，∠8是钝角， 这4个角显然不可能与∠2相等，再
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课件说明
学习目标： (1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.
(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语 言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的 方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力， 发展空间观念. (4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线， 并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体 会数形结合的方法.
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º 的方向上,同时,在它北偏 东40º 、南偏西10º 、西北(即 北偏西45º )方向上又分别发 现了客轮B,货轮C和海岛D. 西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
D
40° B 北 45°
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
推导性质，理解运用
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那
么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º －∠1， ∠3＝180º －∠1，
所以∠2＝∠3.
推导性质，理解运用
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
理解定义，巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思？ 即每一个角都是另一个角的余角（补角） 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
理解定义，巩固运用
180° （1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系 互为余角 为___________.
1 2
1 A C
2
B
∠ADC 有的角与∠1的和等于90º ，例如（ 有的角与∠1的和等于180º ，例如（ ∠ADF ）
）
创设情境，引出新知
如果两个角的和等于90º（直角），就 说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.
1 2 3 4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º ， 所以 ∠2＝180º －∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º , 所以∠4=180º －∠3. 又因为∠1＝∠3，180º －∠1＝180º －∠3，
所以∠2＝∠4.
归纳
等角 （同角）的补角相等.
对于余角是否也有类似性质？
等角 （同角） 的余角相等.
课件说明
学习重点： 互余、互补的概念及其性质.
本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了画方位 角的过程，使学生印象深刻.
创设情境，引出新知
如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白 球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时 ∠ 1=∠ 2. 这 个 问 题 可 以 简 单 地 表 示 为 右 图 . 其 中 ∠EDC=90º ，那么各个角与∠1有什么关系？ F E D
拓展延伸，布置作业
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补
1 角的 3
还小10°，求这个角的余角及这个角
的补角的度数.（用两种方法求解）
4.3 角（第5课时） 4.3.3 余角和补角 七年级数学上册 （人教版2012年秋季使用） 几何图形初步
课件说明
本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性 质，方位角. 余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算 的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习 对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今 后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开 始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题 作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题 意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学 生不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容有 广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标 等知识奠定基础.
O
●
60° 10°
●
东 A
C
南
课堂小结，自我完善
互为余角
互为补角
2 1
对应图形
数量关系 性 质
1
2
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角 的余角相等. 同角或等角 的补角相等.
拓展延伸，布置作业
1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12 题，13题. 2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
＝90° 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
1 1 ∠AOC+ ∠BOC 2 2
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
例 如图，A，O，B在同一直线上,射
线OD和射线OE分别平分∠AOC和
∠BOC，图中哪些角互为余角？
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE 分别平分∠AOC∠BOC， 所以∠COD +∠COE＝
1 ＝ (∠AOC+ ∠BOC) 2
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
同角的余角相等 ∠1 ∠3 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿
＿＿ .
∠4 ∠5 (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补， 等角的补角相等
且∠3＝∠6,
则_____＝______，根据是

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
推导性质，理解运用