第二节 牛顿第二定律 两类动力学问题

瞬时性问题、动力学中的两类基本问题一、瞬时问题的两类模型轻绳、轻杆和接触面的弹力能跟随外界条件发生突变；弹簧(或橡皮绳)的弹力不能突变，在外界条件发生变化的瞬间可认为是不变的．二、动力学两类基本问题1.解题指导（1）做好两个分析：①受力分析，表示出合力与分力的关系；②运动过程分析，表示出加速度与各运动量的关系.（2）熟悉两种处理方法：合成法和正交分解法.（3）把握一个关键：求解加速度是解决问题的关键．2.必备知识（1）基本思路（2）基本步骤（3）解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。

(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。

三、针对练习1、如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m 的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。

已知重力加速度为g ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。

下列结论正确的是( )A ．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为43mgB ．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为43gC ．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为53gD ．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为53g2、如图所示，细线连接着A 球，轻质弹簧两端连接着质量相等的A ，B 球，在倾角为θ的光滑斜面体C 上静止，弹簧与细线均平行于斜面．C 的底面粗糙，在水平地面上能始终保持静止，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ B ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ C ．C 对地面的压力等于A ，B 和C 的重力之和 D ．地面对C 无摩擦力3、如图所示，物块1的质量为3m ，物块2的质量为m ，两者通过弹簧相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有( ) A ．a 1＝0，a 2＝g B ．a 1＝g ，a 2＝g C ．a 1＝0，a 2＝4 g D ．a 1＝g ，a 2＝4 g4、如图所示，质量分别为m 、2m 的球A 、B 由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀减速运动的电梯内，细线承受的拉力为F ，此时突然剪断细线，在绳断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A 的加速度大小分别为( ) A ．2F 3 2F 3m ＋gB ．F 3 2F3m＋gC ．2F 3 F 3m＋gD ．F 3 F3m＋g5、如图，A 、B 两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A 、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A 、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间(重力加速度为g )( ) A ．图甲中A 球的加速度不为零 B ．图乙中两球加速度均为g sin θ C ．图乙中轻杆的作用力一定不为零D ．图甲中B 球的加速度是图乙中B 球加速度的3倍6、如图所示，质量为2 kg 的物体B 和质量为1 kg 的物体C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。

第2讲牛顿第二定律两类动力学问题考点1对牛顿第二定律的理解1．牛顿第二定律的性质2．合力、加速度、速度的关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．(3)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝Fm是加速度的决定式．1．(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是(ABC)A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小解析：加速度与力同时产生、同时消失、同时变化，选项A正确；加速度的方向由合力方向决定，但与速度方向无关，选项B正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，合力方向决定加速度方向，加速度方向决定末速度方向，选项C正确；合力变小，物体的加速度一定变小，但速度不一定变小，选项D错误．2．(2019·黑龙江哈尔滨考试)如图所示，一木块在光滑水平面上受到一恒力F作用而运动，前方固定一轻质弹簧，当木块接触弹簧后，下列判断正确的是(C)A．木块将立即做匀减速直线运动B．木块将立即做变减速直线运动C．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大D．在弹簧处于最大压缩状态时，木块的加速度为零解析：对木块进行受力分析，接触弹簧后弹力不断增大，当弹力小于力F时，木块仍将加速运动，但加速度变小，A、B均错误．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的加速度为0，速度最大，C正确．继续压缩弹簧，合力反向且增大，加速度向右不断增大，D错误．3．(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(BC)A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力．①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A 错；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点做曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C 正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错．考点2牛顿第二定律的瞬时性1．两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2．求解瞬时加速度的一般思路 分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度如图甲、乙所示，细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A 的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间图甲中倾斜细线OA 与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ角已知)．[审题指导]A 球――→刚性绳弹力特点判定合力的方向―→加速度大小和方向B 球――→弹簧弹力特点判定合力的方向―→加速度大小和方向 【解析】 设两球质量均为m ，剪断水平细线瞬间，对A 球受力分析，如图(a)所示，球A 将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A 的加速度a 1方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA 向下．则有F T1＝mg cos θ，F 1＝mg sin θ＝ma 1，所以a 1＝g sin θ.水平细线剪断瞬间，B 球所受重力mg 和弹簧弹力F T2不变，小球B 的加速度a 2方向水平向右，如图(b)所示，则 F T2＝mg cos θ，F 2＝mg tan θ＝ma 2，所以a 2＝g tan θ.甲图中倾斜细线OA 与乙图中弹簧的拉力之比为F T1F T2＝cos 2θ. 【答案】 见解析在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．1．(多选)如图所示，A 、B 两物块质量分别为2m 、m ，用一轻弹簧相连，将A 用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B 物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，此时轻弹簧的伸长量为x .现将悬绳剪断，则下列说法正确的是( BD )A ．悬绳剪断后，A 物块向下运动2x 时速度最大B ．悬绳剪断后，A 物块向下运动3x 时速度最大C ．悬绳剪断瞬间，A 物块的加速度大小为2gD ．悬绳剪断瞬间，A 物块的加速度大小为32g 解析：剪断悬绳前，对物块B 受力分析，物块B 受到重力和弹簧的弹力，可知弹力F ＝mg .悬绳剪断瞬间，对物块A 分析，物块A的合力为F 合＝2mg ＋F ＝3mg ，根据牛顿第二定律，得a ＝32g ，故C 错误，D 正确；弹簧开始处于伸长状态，弹力F ＝mg ＝kx ；物块A 向下压缩，当2mg ＝F ′＝kx ′时，速度最大，即x ′＝2x ，所以A 下降的距离为3x 时速度最大，故B 正确，A 错误．2．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m .物块A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 紧挨在一起但A 、B 之间无弹力，已知重力加速度为g .某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法错误的是( A )A ．物块B 的加速度为12g B ．物块A 、B 间的弹力为13mg C ．弹簧的弹力为12mg D ．物块A 的加速度为13g 解析：细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，因而弹力F ＝mg sin30°＝12mg ，选项C 正确；细线剪断后，物块A 、B 将共同沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律有3mg sin30°－F ＝3ma ，解得a ＝13g ，选项A 错误，选项D 正确；以物块B 为研究对象可知2mg sin30°－N ＝2ma ，解得N ＝13mg ，选项B 正确． 考点3 两类动力学问题1．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示．2．两类动力学问题的解题步骤考向1已知受力求运动如图所示，质量为0.5 kg、0.2 kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离0.8 m，小球距离绳子末端6.5 m，小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g取10 m/s2.(1)释放A 、B 两个小球后，A 、B 的各自加速度？(2)小球B 从静止释放经多长时间落到地面？[审题指导] 本题力和运动分析是关键(1)由于f A >f B ，B 受滑动摩擦力，A 受静摩擦力，否则轻绳合力不为零．(2)由于m B g >f B ，B 球向下加速运动．(3)由于m A g >f B ，A 球向下加速运动，同时A 球带动轻绳共同运动．【解析】 (1)由题意知，B 与轻绳的最大摩擦力小于A 与轻绳的最大摩擦力，所以轻绳与A 、B 间的摩擦力大小均为km 2g .对B ，由牛顿第二定律得：m 2g －km 2g ＝m 2a 2，a 2＝5 m/s 2. 对A ，由牛顿第二定律得：m 1g －km 2g ＝m 1a 1，a 1＝8 m/s 2.(2)A 球与绳子一起向下加速运动，B 球沿绳子向下加速运动． 设经历时间t 1小球B 脱离绳子，小球B 下落高度为h 1，获得速度为v ，12a 1t 21＋12a 2t 21＝l ＝6.5 m ，t 1＝1 s ， h 1＝12a 2t 21＝2.5 m ，v ＝a 2t 1＝5 m/s.小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距地面高为h2，经t2落地，则：h2＝6.5 m＋0.8 m－2.5 m＝4.8 m，h2＝v t2＋12gt22，t2＝0.6 s，t＝t1＋t2＝1.6 s.【答案】(1)8 m/s2 5 m/s2(2)1.6 s考向2已知运动求未知力放于水平地面的小车上，一细线一端系着质量为m 的小球a，另一端系在车顶，当小车做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的物体b跟小车相对静止，如图所示，取重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小车一定向左运动B．加速度的大小为g sinθ，方向向左C．细线的拉力大小为mg cosθ，方向沿线斜向上D．b受到的摩擦力大小为Mg tanθ，方向向左【解析】小球a和物体b、小车一起运动，加速度相同，对小球a受力分析，受重力和绳拉力，合力水平向左，可知加速度向左，但不知道速度方向，故小车可向左加速或向右减速，选项A错误；对a球由牛顿第二定律mg tanθ＝ma，可得a＝g tanθ，选项B错误；对a球分析，由合成法可得F T＝mgcosθ，方向沿绳斜向上，选项C错误；对b物体分析可知由静摩擦力提供加速度，F f静＝Ma＝Mg tanθ，方向与加速度方向相同，且向左，选项D正确．【答案】 D考向3 两类动力学问题的综合应用(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功[审题指导] (1)由同一种材料制成→两球的密度相等．(2)受到的阻力与球的半径成正比→F f ＝kr .【解析】 设小球的密度为ρ，其质量m ＝4ρπr 33，设阻力与球的半径的比值为k ，根据牛顿第二定律得：a ＝(mg －kr )m ＝g －kr (4ρπr 33)＝g －3k 4ρπr 2，由此可见，由m 甲>m 乙，ρ甲＝ρ乙，r 甲>r 乙可知a 甲>a 乙，选项C 错误；由于两球由静止下落，两小球下落相同的距离则由x ＝12at 2，t 2＝2x a ，t 甲<t 乙，选项A 错误；由v 2＝2ax 可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，选项B 正确；由于甲球质量大于乙球质量，所以甲球半径大于乙球半径，甲球所受的阻力大于乙球所受的阻力，则两小球下落相同的距离甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功，选项D 正确．【答案】 BD3．如图甲所示，光滑平台右侧与一长为l＝2.5 m的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以v0＝5 m/s初速度滑上木板，恰好滑到木板右端停止．现将木板右端抬高，使木板与水平地面的夹角θ＝37°，如图乙所示，让滑块以相同的初速度滑上木板，不计滑块滑上木板时的能量损失，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)滑块与木板之间的动摩擦因数μ；(2)滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t.解析：(1)设滑块质量为m，木板水平时滑块加速度为a，则对滑块有μmg＝ma①滑块恰好到木板右端停止0－v20＝－2al②解得μ＝v202gl＝0.5③(2)当木板倾斜时，设滑块上滑时的加速度为a1，最大距离为s，上滑的时间为t1，有μmg cosθ＋mg sinθ＝ma1④0－v20＝－2a1s⑤0＝v0－a1t1⑥由④⑤⑥式，解得t1＝0.5 s⑦设滑块下滑时的加速度为a2，下滑的时间为t2，有mg sinθ－μmg cosθ＝ma2⑧s ＝12a 2t 22⑨ 由⑧⑨式解得t 2＝52s ，所以滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t ＝t 1＋t 2＝1＋52s. 答案：(1)0.5 (2)1＋52s解决动力学两类问题的两个关键点学习至此，请完成课时作业8。

2012年物理一轮精品复习学案：第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题【考纲知识梳理】一、牛顿第二定律1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。

这就是牛顿第二定律。

2、其数学表达式为：m Fa =ma F =牛顿第二定律分量式：⎩⎨⎧==yy x x ma F ma F用动量表述：t PF ∆=合3、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题； 二、两类动力学问题1.由受力情况判断物体的运动状态；2.由运动情况判断的受力情况 三、单位制1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。

（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位： 长度一cm 、m 、km 等； 质量一g 、kg 等； 时间—s 、min 、h 等。

（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。

2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。

选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。

【要点名师精解】一、对牛顿第二定律的理解1、牛顿第二定律的“四性”（1）瞬时性：对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如，物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2，而力F1保持不变，则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明，在撤去力F2后的瞬时，物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1，而同时发生的是物体的加速度由零变为a1．所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的．（2）矢量性(加速度的方向与合外力方向相同)；合外力F是使物体产生加速度a的原因，反之，a是F产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。

牛顿第二定律的应用第一讲一、两类动力学问题1.1.已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma 求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。

件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。

2.2.已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。

进而求出某些未知力。

求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：第一类第一类 第二类第二类典型例题： 例1、如图所示，用F =12 N 的水平拉力，使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m =2.0 kg ，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.30. 求：求：(1)物体加速度a 的大小；的大小； (2)物体在t =2.0s 时速度v 的大小.例2、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由5.0m/s 增加到15.0m/s.（1）求列车的加速度大小．）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是1.01.0××106kg kg，机车对列车的牵引力是，机车对列车的牵引力是1.51.5××105N ，求列车在运动中所受的阻力大小．，求列车在运动中所受的阻力大小．二、正交分解法在牛顿第二定律中的应用例3、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，向上减速运动，a a 与水平方向的夹角为θ，求人所受到的支持力和摩擦力．求人所受到的支持力和摩擦力．三、整体法与隔离法在牛顿第二定律中的应用 物体的受力情况力情况 物体的加速度a 物体的运动情况动情况F 求内力：先整体后隔离求内力：先整体后隔离例4、如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1F1＞＞F2F2，则，则1施于2的作用力的大小为（的作用力的大小为（ ）A ．F1B ．F2C ．（F1+F2F1+F2））/2D D．．（F1-F2F1-F2））/2求外力：先隔离后整体求外力：先隔离后整体例5、如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑。

基础课时7牛顿第二定律两类动力学问题一、单项选择题1．关于力与运动的关系，下列说法正确的是()A．物体的速度不断增大，表示物体必受力的作用B．物体的位移不断增大，表示物体必受力的作用C．若物体的位移与时间的平方成正比，表示物体一定不受力的作用D．物体的速率不变，则其所受合力必为零解析物体的速度不断增大，表明物体有加速度，所以A正确；物体匀速运动也会导致位移增大，故B错误；位移与时间的平方成正比表明物体在做加速运动，所以C错误；若物体的速率不变，但速度方向改变，则物体仍然有加速度，合力不为零，故D错误。

答案 A2．(2016·广东珠海模拟)质量为1 t的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变。

从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是()A．50 m B．42 m C．25 m D．24 m解析汽车匀速运动时F牵＝F f，当牵引力减小2 000 N时，即汽车所受合力的大小为F＝2 000 N，由牛顿第二定律得F＝ma，解得a＝2 m/s2，汽车减速到停止所需时间t＝va＝5 s，汽车行驶的路程x＝12v t＝25 m，C正确。

答案 C3.一皮带传送装置如图1所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带上的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自然长度，则当弹簧从自然长度到第一次达到最长这一过程中，滑块的速度和加速度的变化情况是()图1A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力F f和弹簧向右的拉力F拉＝kx，合力F合＝F f－F拉＝ma，当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，x 逐渐增大，拉力F拉逐渐增大，因为皮带的速度v足够大，所以合力F合先减小后反向增大，从而加速度a先减小后反向增大；滑动摩擦力与弹簧弹力相等之前，加速度与速度同向，滑动摩擦力与弹簧拉力相等之后，加速度便与速度方向相反，故滑块的速度先增大，后减小。

第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题【考纲知识梳理】一、牛顿第二定律1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。

这就是牛顿第二定律。

2、其数学表达式为：m Fa =ma F =牛顿第二定律分量式：⎩⎨⎧==yy x x ma F ma F用动量表述：t PF ∆=合3、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题； 二、两类动力学问题1.由受力情况判断物体的运动状态；2.由运动情况判断的受力情况 三、单位制1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。

（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位： 长度一cm 、m 、km 等； 质量一g 、kg 等； 时间—s 、min 、h 等。

（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。

2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。

选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。

【要点名师透析】一、牛顿第二定律的理解1.“五个”性质F=ma2.瞬时加速度的问题分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：【例1】如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁.今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间①B球的速度为零，加速度为零②B球的速度为零，加速度大小为③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动以上说法正确的是( )A.只有①B.②③C.①④D.②③④【答案】选B.【详解】撤去F前，B球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力F和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力仍为F，故B球所受合外力为F，则B球加速度为a=，而此时B球的速度为零，②正确①错误；在弹簧恢复原长前，弹簧对A球有水平向左的弹力使A球压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁，A球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A、B两球均做变速运动，③对④错，B选项正确.二、解决动力学两类问题的基本方法和步骤1.由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移.2.由运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法.3.解题步骤(1)明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体.(2)分析物体的受力情况和运动情况.画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程.(3)选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.(4)求合外力F合.(5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论.(6)分析流程图【例2】(2011·东城区模拟)杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑.若竹竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零.已知竹竿底部与下面顶竿人肩部之间有一传感器，传感器显示竿上演员自竿顶滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图所示.竹竿上演员质量为m1=40 kg，竹竿质量m2=10 kg，取g=10 m/s2.(1)求竹竿上的人下滑过程中的最大速度v1;(2)请估测竹竿的长度h.【答案】(1)4 m/s (2)12 m【详解】 (1)由题图可知，0～4 s,肩部对竹竿的支持力F 1=460 N<(G 1+G 2)，人加速下滑，设加速度为a 1，0～4 s 竹竿受力平衡,受力分析如图由F 1=G 2+F f ,得F f =F 1-G 2=360 N对人受力分析如图F ′f =F f =360 N,又由牛顿第二定律得：G 1-F ′f =m 1a 1,得a 1=1 m/s 2t 1=4 s 时达到最大速度，设为v 1，则v 1=a 1t 1=4 m/s(2)由题图可知，4 s ～6 s 肩部对竹竿的支持力F 2=580 N>(G 1+G 2) 人减速下滑，设加速度为a 2，同理0～4 s ，下滑距离为h 1,4 s ～6 s ，下滑距离为h 2,竹竿的长度h=h 1+h 2=12 m【感悟高考真题】1.（2011·福建理综·T18）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为1m 和2m 的物体A 和B 。

第2节牛顿第二定律两类动力学问题一、牛顿第二定律单位制1．牛顿第二定律(1)内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

[注1](2)表达式：F＝ma。

[注2]2．单位制(1)单位制由基本单位和导出单位一起组成了单位制。

(2)基本单位 [注3]在力学范围内，国际单位制规定质量、长度和时间为三个基本量，它们的单位千克、米和秒为基本单位。

(3)导出单位由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。

二、两类动力学问题1．动力学的两类基本问题第一类：已知受力情况求物体的运动情况。

第二类：已知运动情况求物体的受力情况。

2．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：[注4]【注解释疑】[注1] 加速度的大小是由力和物体的质量共同决定的。

[注2] 应用F＝ma进行计算时，各量必须使用国际单位制中的单位。

[注3] “基本量”既可以采用国际单位制中的单位，也可以采用其他单位制中的单位，如厘米、英寸、斤等常用单位，并且不同的单位制规定的基本量不尽相同。

[注4] 既可以根据受力求加速度，也可以根据运动规律求加速度。

[深化理解]1.牛顿第二定律的适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。

(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。

2.牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度跟力同时产生、同时变化、同时消失。

3.物体受力的瞬间，立即获得加速度，而由于惯性，速度不会立即产生变化。

[基础自测]一、判断题(1)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。

(√)(2)质量越大的物体，加速度越小。

(×)(3)物体的质量与加速度成反比。

(×)(4)物体受到外力作用不为零时，立即产生加速度。

(√)(5)可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况。

(×)(6)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。

一、两类动力学问题牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的受力情况与运动情况联系起来。

利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系，是解决这类问题的思考方向。

1、已知受力情况求运动情况已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的运动情况；已知物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况。

可用程序图表示如下：2、已知物体的运动情况求物体的受力情况根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的受力情况，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。

如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等。

可用程序图表示如下：二、解答两类动力学问题的基本方法及步骤1．基本方法⑴明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程．⑵根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．图中应注明力、速度、加速度的符号和方向．对每一个力都应明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有．⑶应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．应事先将已知物理量的单位都统一采用国际单位制中的单位．⑷分析流程图两类基本问题中，受力分析是关键，求解加速度是桥梁和枢纽，思维过程如下：2、应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象。

根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体。

(2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。

(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。

第2课时牛顿第二定律两类动力学问题考点考级命题点考查频率考点一 对牛顿第二定律的理解(高频11)1.牛顿第二定律—⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪内容→⎣⎢⎡物体加速度的大小跟它受到的 作用力 成正比、跟它的 质量 成反比，加速度的方向跟 作用力 的方向相同表达式→F ＝ ma 应用→⎣⎢⎡ 已知运动情况求物体的 受力情况已知受力情况求物体的 运动情况 适用范围→⎣⎢⎡ 适用于惯性参考系中 宏观 物体的 低速 运动情况2.力学单位制—⎪⎪⎪⎪单位制→由基本单位和 导出 单位组成基本单位→⎣⎢⎡ 力学中的基本量：质量、长度、时间国际单位制在力学中的基本单位： 千克 、米、秒导出单位→⎣⎢⎡ 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位3．牛顿第二定律的五个特性[诊断小练](1)物体的加速度方向一定与合外力方向相同．( ) (2)物体受到外力作用，立即产生加速度．( )(3)物体受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小．( ) (4)可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况．( ) (5)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×命题点1 利用牛顿第二定律分析力、加速度和运动的关系1．如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后( )A ．木块立即做减速运动B ．木块在一段时间内速度仍可增大C ．当F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D ．弹簧压缩量最大时，木块加速度为0【解析】 当木块接触弹簧后，水平方向受到向右的恒力F 和弹簧水平向左的弹力．弹簧的弹力先小于恒力F ，后大于恒力F ，木块所受的合力方向先向右后向左，则木块先做加速运动，后做减速运动，当弹力大小等于恒力F 时，木块的速度最大，加速度为0.当弹簧压缩量最大时，弹力大于恒力F ，合力向左，加速度大于0，故B 、C 正确，A 、D 错误．【答案】 BC2．如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F ，则( )A ．物块可能匀速下滑B ．物块仍以加速度a 匀加速下滑C ．物块将以大于a 的加速度匀加速下滑D ．物块将以小于a 的加速度匀加速下滑【解析】 设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律知，物块的加速度a ＝mg sin θ－μmg cos θm >0，即μ<tan θ.对物块施加竖直向下的恒力F 后，物块的加速度a ′＝(mg ＋F )sin θ－μ(mg ＋F )cos θm ＝a ＋F sin θ－μF cos θm ，且F sin θ－μF cos θ>0，故a ′>a ，物块将以大于a 的加速度匀加速下滑．故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．【答案】 C合力、加速度、速度间的决定关系(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度．(2)a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与Δv 、Δt 无必然联系；a ＝Fm 是加速度的决定式，a ∝F ，a ∝1m. (3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动．命题点2应用牛顿第二定律分析瞬时问题3.(2018·山东泰安高三上学期期中)如图所示，倾角为θ的斜面静置于地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线或弹簧．下列判断正确的是()A．弹簧被剪断的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零B．弹簧被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为零C．细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θD．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mg sin θ【解析】弹簧被剪断瞬间，三个小球加速度均为a＝g sin θ，A错；细线被剪断瞬间，弹簧弹力F仍为6mg sin θ，加速度均为g sin θ，C对；分析B球：F－2mg sin θ＝2ma，F＝4mg sin θ，B错，D对．【答案】CD1．两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2．求解瞬时加速度的一般思路分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度考点二两类动力学问题(高频12)1．已知受力情况求运动情况已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的加速度；已知物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况．2．已知运动情况求受力情况根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出 加速度 ，再根据牛顿第二定律可确定物体的 受力情况 ，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量．[诊断小练](1)已知物体的受力情况，由牛顿第二定律即可求出物体的加速度．( ) (2)由运动物体的初始条件，根据运动学有关公式即可求出物体的加速度．( ) (3)两类动力学问题都要涉及到确定加速度的问题，因此求加速度是解决两类问题的桥梁．( )(4)已知运动情况求受力情况时，只能确定物体所受到的合外力情况．( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×命题点1 已知运动分析力4．(2015·课标卷Ⅰ，20)如图(a)，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v -t 图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出( )A ．斜面的倾角B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度【解析】 由v -t 图象可知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a ＝v 0t 1，根据牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，即g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 1.同理向下滑行时g sin θ－μg cos θ＝v 1t 1，两式联立得sin θ＝v 0＋v 12gt 1，μ＝v 0－v 12gt 1cos θ.可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A 、C 正确；物块滑上斜面时的初速度v 0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为v 02，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x ＝v 02t 1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为x sin θ＝v 02t 1×v 0＋v 12gt 1＝v 0(v 0＋v 1)4g，选项D 正确；仅根据v -t 图象无法求出物块的质量，选项B 错误．【答案】 ACD5．如图所示，一物体以v 0＝2 m/s 的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t ＝1 s ．已知斜面长度L ＝1.5 m ，斜面的倾角θ＝30°，重力加速度取g ＝10 m/s 2.求：(1)物体滑到斜面底端时的速度大小； (2)物体沿斜面下滑的加速度大小和方向； (3)物体与斜面间的动摩擦因数．【解析】 (1)设物体滑到斜面底端时速度为v ，则有：L ＝v 0＋v2t代入数据解得：v ＝1 m/s(2)因v <v 0物体做匀减速运动，加速度方向沿斜面向 上，加速度的大小为：a ＝v 0－vt＝1 m/s 2.(3)物体沿斜面下滑时，受力分析如图所示． 由牛顿定律得：F f －mg sin θ＝ma F N ＝mg cos θ F f ＝μF N联立解得：μ＝a ＋g sin θg cos θ，代入数据解得：μ＝235.【答案】 (1)1 m/s (2)1 m/s 2 方向沿斜面向上 (3)2351．解决两类基本问题的思路2．两类动力学问题的解题步骤命题点2已知受力分析运动6．(2018·宜昌一模)如图所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一质量为5 kg、长度为2 m的长木板靠在高水平面边缘A点，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平间的动摩擦因数为0.05，一质量为1 kg可视为质点的滑块静止放置，距A点距离为3 m，现用大小为6 N、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板．滑块与长木板间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块滑动到A点时的速度大小；(2)滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少？(3)通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出．【解析】(1)设滑块在高水平面上的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F＝ma根据运动学公式有：v2＝2aL0代入数据解得：v＝6 m/s.(2)设滑块滑动到长木板后，滑块的加速度为a1，长木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律，对滑块有：μ1mg＝ma1代入数据解得：a1＝5 m/s2对长木板有：μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2，代入数据解得：a 2＝0.4 m/s 2.(3)设滑块不滑出长木板，从滑块滑上长木板到两者相对静止所用时间为t ，则：v －a 1t ＝a 2t代入数据解得：t ＝109s.此过程中滑块的位移为：x 1＝v t －12a 1t 2长木板的位移为：x 2＝12a 2t 2x 1－x 2＝103m>L ＝2 m所以滑块能从长木板的右端滑出．【答案】 (1)6 m/s (2)5 m/s 2 0.4 m/s 2 (3)见解析解决动力学两类问题的两个关键点考点三 用整体法和隔离法处理连接体问题(高频13)1．连接体问题的类型物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体． 2．整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．3．隔离法的选取原则若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．4．整体法、隔离法交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”．[诊断小练](1)两个物体用轻绳连在一起在水平面上匀加速滑行，剪断细绳瞬间两者的加速度相同．( )(2)两个物体叠放在水平面上一起匀加速滑行，撤去外力的瞬间加速度相同．( ) (3)对连接体受力分析时一定遵循先整体后隔离的顺序．( ) (4)连接体内各物体的加速度一定相同．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×命题点1 物体与物体构成的连接体7．(2015·课标卷Ⅱ，20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A ．8B ．10 C.15D ．18【解析】 设PQ 西边有n 节车厢，每节车厢的质量为m ，则F ＝nma ① PQ 东边有k 节车厢，则F ＝km ·23a ②联立①②得3n ＝2k ，由此式可知n 只能取偶数， 当n ＝2时，k ＝3，总节数为N ＝5 当n ＝4时，k ＝6，总节数为N ＝10 当n ＝6时，k ＝9，总节数为N ＝15当n ＝8时，k ＝12，总节数为N ＝20，故选项B 、C 正确． 【答案】 BC8．(2018·山东潍坊高三上学期期中)如图所示，质量为M 的圆槽内有质量为m 的光滑小球，在水平恒力F 作用下两者保持相对静止，地面光滑．则( )A ．小球对圆槽的压力为MF M ＋mB ．小球对圆槽的压力为mFM ＋mC ．F 变大后，如果小球仍相对圆槽静止，小球在槽内位置升高D ．F 变大后，如果小球仍相对圆槽静止，小球在槽内位置降低【解析】由整体知F ＝(M ＋m )a ，a ＝FM ＋m ，隔离分析m ：F N ＝(ma )2＋(mg )2＝⎣⎡⎦⎤mF (M ＋m )2＋m 2g 2， tan α＝mgma ，F 越大，a 越大，α越小，小球在槽内位置升高，故C 正确．【答案】 C命题点2 弹簧与物体构成的连接体9.如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m 1在光滑地面上，m 2在空中)．已知力F 与水平方向的夹角为θ.则m 1的加速度大小为( )A.F cos θm 1＋m 2 B ．F sin θm 1＋m 2C.F cos θm 1D ．F sin θm 2【解析】 把m 1、m 2看作一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：F cos θ＝(m 1＋m 2)a ，所以a ＝F cos θm 1＋m 2，选项A 正确．【答案】 A命题点3 轻绳与物体构成的连接体 10．(2018·江苏南通二模)如图所示，质量为m 2的物块B 放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m 1的物块A ，用通过光滑的定滑轮的细线将A 与质量为M 的物块C 连接，释放C ，A 和B 一起以加速度大小a 从静止开始运动，已知A 、B 间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，则细线中的拉力大小为( )A ．MgB ．M (g ＋a )C ．(m 1＋m 2)aD ．m 1a ＋μm 1g【解析】 以C 为研究对象，有Mg －T ＝Ma ，解得T ＝Mg －Ma ，故A 、B 错误；以A 、B 整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知T ＝(m 1＋m 2)a ，故C 正确；A 、B 间为静摩擦力，根据牛顿第二定律，对B 可知f ＝m 2a ，对A 可知T －f ′＝m 1a ，f ＝f ′，联立解得T ＝(m 1＋m 2)a ，故D 错误．【答案】 C命题点4 轻杆与物体构成的连接体11.如图所示，质量分别为m 1、m 2的A 、B 两个物体放在斜面上，中间用一个轻杆相连，A 、B 与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，它们在斜面上加速下滑，关于杆的受力情况，下列分析正确的是( )A ．若μ1>μ2，m 1＝m 2，则杆受到压力B ．若μ1＝μ2，m 1>m 2，则杆受到拉力C ．若μ1<μ2，m 1<m 2，则杆受到压力D ．若μ1＝μ2，m 1≠m 2，则杆无作用力【解析】 设斜面倾角为θ，A 、B 一起下滑，以物体A 、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律得m 1g sin θ＋m 2g sin θ－μ1m 1g cos θ－μ2m 2g cos θ＝(m 1＋m 2)a ，假设杆受拉力，则以物块A 为研究对象有m 1g sin θ－F －μ1m 1g cos θ＝m 1a ，联立可得F ＝(μ2－μ1)m 1m 2g cos θm 1＋m 2，若μ1<μ2，则F 为正值，杆受拉力；若μ1>μ2，则F 为负值，杆受压力；若μ1＝μ2，F 为零，则杆无作用力，故选项A 、D 正确．【答案】 AD连接体问题的情景拓展1.2.3.物理建模系列(四)等时圆模型及其应用1．模型特征(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．2．思维模板例如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A ．2∶1B ．1∶1 C.3∶1D ．1∶ 3【解析】 设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a ＝g sin θ，由几何关系，斜槽轨道的长度s ＝2(R ＋r )sin θ，由运动学公式s ＝12at 2，得t ＝2s a＝2×2(R ＋r )sin θg sin θ＝2R ＋rg，即所用的时间t 与倾角θ无关，所以t 1＝t 2，B 项正确． 【答案】 B[高考真题]1．(2013·课标卷Ⅱ，14)一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小．能正确描述F 与a 之间关系的图象是( )【解析】 静摩擦力随外力而改变，当外力大于最大静摩擦力时，物体才产生加速度，可利用牛顿第二定律列方程求解．物块受到拉力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律F －μmg ＝ma ，当F ≤F fmax 时，a ＝0；当F >F fmax 时，a 与F 成一次函数关系，选项C 正确．【答案】 C2．(2016·课标卷Ⅱ，19)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【解析】 两球的质量m ＝ρ·43πr 3，f ＝kr ，对两球由牛顿第二定律a ＝mg －f m ＝g －kr ρ·43πr 3＝g －k ρ·43πr 2，可得a 甲＞a 乙，由h ＝12at 2知甲球的运动时间较短，选项A 、C 错误；由v ＝2ah 得v 甲＞v 乙，故选项B 正确；因f 甲＞f 乙，由W f ＝f ·h 知阻力对甲球做功较大，选项D 正确．【答案】 BD3．(2016·天津卷，8)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2【解析】 启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A 错误．以后面的车厢为研究对象，F 56－3kmg ＝3ma ，F 67－2kmg ＝2ma ，则5、6与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B 正确．根据v 2＝2ax ，车厢停下来滑行的距离x 与速度的二次方成正比，选项C 错误．若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P ＝8kmg ·v 知，最大速度变为原来2倍，选项D 正确．【答案】 BD[名校模拟]4．(2018·山东烟台高三上学期期中)如图所示，两个质量分别为m 1＝2 kg 、m 2＝3 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F 1＝40 N 、F 2＝10 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是( )A ．弹簧秤的示数是28 NB ．弹簧秤的示数是30 NC ．在突然撤去F 2的瞬间，m 1的加速度大小为6 m/s 2D ．在突然撤去F 2的瞬间，m 2的加速度大小为4 m/s 2【解析】 以m 1和m 2为整体作研究对象：F 1－F 2＝(m 1＋m 2)a ；隔离分析m 1：F 1－F ＝m 1a ，得F ＝28 N ，故弹簧秤示数为28 N ，A 对，B 错；F 2撤去瞬间，弹簧弹力不变，m 1的加速度仍为6 m/s 2，F ＝m 2a ′，a ′＝283m/s 2，C 对，D 错．【答案】 AC5.(2018·山东济南一中上学期期中)如图所示，质量为4.0 kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上，质量为6.0 kg 的物体B 用细线悬挂在天花板上．B 与A 刚好接触但不挤压，现将细线剪断，则剪断后瞬间，下列结果正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．A 的加速度的大小为1 m/s 2B ．B 的加速度的大小为6 m/s 2C ．弹簧的弹力大小为60 ND ．A 、B 间相互作用力的大小为24 N【解析】 剪断细线瞬间，弹簧弹力大小仍为m A g ，对于整体：(m A ＋m B )g －m A g ＝(m A＋m B )a ，a ＝6 m/s 2，方向向下，对于B ：－F N ＋m B g ＝m B a ，F N ＝24 N ，B 、D 正确．【答案】 BD6．(2018·山西晋中高三质检)如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A 点处旋转一光滑的木板AB ，B 端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC 所成夹角为α，一小物块由A 端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ间的大小关系为( )A ．α＝θB ．α＝θ2C ．α＝2θD ．α＝θ3【解析】 如图所示，在AC 上选取一点O 为圆心，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A 点，且与斜面相切于D 点．由等时圆模型的特点知，由A 点沿斜面滑到D 点所用时间比由A 点到达斜面上其他各点所用时间都短．将木板下端与D 点重合即可，而∠COD ＝θ，则α＝θ2.【答案】 B课时作业(八) [基础小题练]1.(2018·山东济南一中上学期期中)细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)以下说法正确的是( )A ．小球静止时弹簧的弹力大小为35mgB ．小球静止时细绳的拉力大小为35mgC ．细绳烧断瞬间小球的加速度立即为gD ．细绳烧断瞬间小球的加速度立即为53g【解析】 小球静止时，弹簧弹力F ＝mg tan 53°＝43mg ，细绳拉力T ＝mg cos 53°＝53mg .细绳烧断瞬间，小球合力大小仍等于53mg ，故加速度为53g ，D 正确．【答案】 D2.(2018·山东泰安高三上学期期中)如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现对A 施加一水平力F ，则A 、B 的加速度可能是(g 取10 m/s 2)( )A ．a A ＝6 m/s 2，aB ＝2 m/s 2 B ．a A ＝2 m/s 2，a B ＝6 m/s 2C ．a A ＝8 m/s 2，a B ＝4 m/s 2D ．a A ＝10 m/s 2，a B ＝6 m/s 2【解析】 A 、B 间恰好达到最大静摩擦力时，μm A g ＝m B a B ，a B ＝6 m/s 2，a A 至少为6 m/s 2，A 、B 的加速度才可能不同，可能的组合只能是D 项． 【答案】 D3．如图所示，将一个质量为m 的三角形物体放在水平地面上，当用一水平推力F 经过物体的重心向右推物体时，物体恰好以一较大的速度做匀速直线运动，某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，则推力反向的瞬间( )A ．物体的加速度大小为Fm ，方向水平向左B ．物体的加速度大小为2Fm ，方向水平向右C ．地面对物体的作用力大小为mgD ．地面对物体的作用力大小为(mg )2＋F 2【解析】 开始物体做匀速直线运动，知推力F 等于摩擦力，即F ＝F f ，某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，物体仍然向右运动，摩擦力仍然向左，则合力为F合＝F ＋F f ，方向向左，根据牛顿第二定律，物体的加速度a ＝F ＋F f m ＝2Fm，方向水平向左，故A 、B 错误；地面对物体有支持力和摩擦力，支持力等于重力，摩擦力等于F ，根据平行四边形定则知，地面对物体的作用力F ′＝(mg )2＋F 2，故D 正确，C 错误．【答案】 D4．(2018·安徽淮南一模)质量分别为M 和m 的两物块A 、B 大小相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A 恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置，按图乙放置，然后释放A ，斜面仍保持静止，重力加速度大小为g ，则( )A ．此时轻绳的拉力大小为mgB ．此时轻绳的拉力大小为MgC ．此时A 运动的加速度大小为(1－sin 2α)gD ．此时A 运动的加速度大小为M －mMg【解析】 第一次按题图甲放置时A 静止，则由平衡条件可得Mg sin α＝mg ，第二次按题图乙放置时，对A 、B 整体由牛顿第二定律得，Mg －mg sin α＝(m ＋M )a ，联立得a ＝(1－sin α)g ＝M －mM g ，对B ，由牛顿第二定律得T －mg sin α＝ma ，解得T ＝mg ，故A 、D 正确，B 、C 错误．【答案】 AD5．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M (m ∶M ＝1∶2)的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，当用水平力F 作用于B 上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x 1；当用同样大小的力F 竖直加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x 2，则x 1∶x 2等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．2∶3【解析】 水平向右拉两物块时，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a ＝F －μ(M ＋m )g M ＋m ＝F 3m －μg ，隔离分析物块A 有F B －μmg ＝ma ，得F B ＝F 3＝kx 1，x 1＝F3k .竖直向上加速提升两物块时，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a ′＝F －(M ＋m )gM ＋m ＝F 3m －g ，对A 物体有F ′B －mg ＝ma ′，得F ′B ＝F 3＝kx 2，x 2＝F3k .所以x 1∶x 2＝1∶1，A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A6．如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2.现对两物块同时施加相同的水平恒力F ，设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为F N ，则( )A ．F N ＝0B ．0＜F N ＜FC ．F ＜F N ＜2FD ．F N ＞2F【解析】 设两物块运动过程中，它们之间的相互作用力为F N ，则对于两物块整体而言，由牛顿第二定律得2F ＝(m 1＋m 2)a ①，对于物块m 1而言，由牛顿第二定律得F －F N ＝m 1a ②；两式联立解得F N ＝F (1－21＋m 2m 1)，因m 1＜m 2，故F N <F ，故选项B 正确．【答案】 B[创新导向练]7．就地取材——搬砖中蕴含的物理定律春晚上，旭日阳刚兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a 竖直向上匀加速搬起，其中A 件的质量为m ，B 件的质量为3m ，水平作用力为F ，A 、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A 、B 间的摩擦力为( )A ．μFB ．2μF C.32m (g ＋a ) D ．m (g ＋a )【解析】 由于A 、B 件相对静止，故A 、B 件之间的摩擦力为静摩擦力，选项A 、B 错误．设民工兄弟对A 、B 件竖直方向的摩擦力为F f1，以A 、B 件整体为研究对象可知在竖直方向有2F f1－(m ＋3m )g ＝(m ＋3m )a ，设B 对A 的摩擦力方向向下，大小为F f2，对A 件由牛顿第二定律有F f1－F f2－mg ＝ma ，解得F f2＝m (g ＋a )，选项D 正确，选项C 错误．【答案】 D8．理想模型——通过“等时圆模型”考查动力学问题如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O 点，O 点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB 、CD 、EF ，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O ，轨道与竖直线的夹角关系为α＞β＞θ，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( )A ．t AB ＝t CD ＝t EF B ．t AB ＞t CD ＞t EFC ．t AB ＜t CD ＜t EFD ．t AB ＝t CD ＜t EF【解析】 设上面圆的半径为r ，下面圆的半径为R ，则轨道的长度x ＝2r cos α＋R ，下滑的加速度a ＝mg cos αm ＝g cos α，根据位移时间公式x ＝12at 2，则t ＝4r cos α＋2Rg cos α＝4r g ＋2R g cos α，因为α＞β＞θ，则t AB ＞t CD ＞t EF ，故B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】 B9．生活实际——利用牛顿第二定律处理日常生活问题为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )【解析】 设屋檐的底角为θ，底边长为2L (不变)．雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a ＝mg sin θm ＝g sin θ，位移大小x ＝12at 2，而x ＝Lcos θ，2sin θcosθ ＝sin 2θ，联立以上各式得t ＝4Lg sin 2θ.当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t 最短，故选项C 正确．【答案】 C10．生活科技——跳伞运动考查动力学问题某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图(a)所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α＝37°，如图(b)所示．已知运动员的质量为50 kg ，降落伞的质量也为50 kg ，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F f 与速度v 成正比，即F f ＝k v (g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则下列判断中正确的是( )A ．k ＝100 N·s/mB ．打开伞瞬间运动员的加速度a ＝20 m/s 2，方向竖直向上C ．悬绳能够承受的拉力至少为312.5 ND ．悬绳能够承受的拉力至少为625 N【解析】 当速度达到5 m/s 时匀速运动，由k v ＝(M ＋m )g 得k ＝200 N·s/m ，A 错；刚打开降落伞时，k v 0－(M ＋m )g ＝(M ＋m )a ，a ＝30 m/s 2，方向竖直向上，B 错，且此时悬绳承受的拉力最大，隔离分析运动员：8T cos α－mg ＝ma ，T ＝312.5 N ，故C 对，D 错．【答案】 C[综合提升练]11．(2018·安徽师大附中高三上学期期中)如图为一条平直公路中的两段，其中A 点左边的路段为足够长的柏油路面，A 点右边路段为水泥路面．已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数μ1＝0.25，与水泥路面的动摩擦因数为μ2＝0.50.当汽车以速度v 0＝20 m/s 沿柏油路面行驶时，若刚过A 点时紧急刹车后(车轮立即停止转动)，汽车要滑行一段距离到B 处才能停下；若该汽车以速度2v 0在柏油路面上行驶，突然发现B 处有障碍物，需在A 点左侧的柏油。