第二节 牛顿第二定律 两类动力学问题分解

第2课时牛顿第二定律两类动力学问题导学目标 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围.2.学会分析两类动力学问题．一、牛顿第二定律[基础导引]由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它．这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？[知识梳理]1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的质量成________，加速度的方向跟____________相同．2．表达式：________.3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于________参考系(相对地面静止或____________运动的参考系)．(2)牛顿第二定律只适用于________物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．二、两类动力学问题[基础导引]以15 m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10 s停了下来．电车的质量是4.0×103 kg，求电车所受的阻力．[知识梳理]1．动力学的两类基本问题(1)由受力情况判断物体的____________．(2)由运动情况判断物体的____________．2．解决两类基本问题的方法：以__________为桥梁，由运动学公式和____________________列方程求解．思考：解决两类动力学问题的关键是什么？三、力学单位制[基础导引]如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝Fl.我们还学过，功的单位是焦耳(J)．请由此导出焦耳与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系．[知识梳理]1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．2．力学单位制中的基本单位有________、________、时间(s)．3．导出单位有________、________、________等.图1图2考点一 牛顿第二定律的理解考点解读典例剖析例1 如图1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？方法突破 利用牛顿第二定律分析物体运动过程时应注意以下两点：(1)a 是联系力和运动的桥梁，根据受力条件，确定加速度，以加速度 确定物体速度和位移的变化．(2)速度与位移的变化与力相联系，用联系的眼光看问题，分析出力的变化，从而确定加速度的变化，进而确定速度与位移的变化．跟踪训练1 如图2所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m .现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体可以一直运动到B 点，如果物体受到的阻力恒定，则 ( )A ．物体从A 到O 先加速后减速B ．物体从A 到O 加速运动，从O 到B 减速运动C ．物体运动到O 点时所受合力为0D ．物体从A 到O 的过程加速度逐渐减小考点二 两类动力学问题考点解读1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F 合＝ma )求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移．2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．图3图53．求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 典例剖析例2 如图3所示，质量为M ＝2 kg 的足够长的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一质量为m ＝3 kg 可视为质点的物块，以某一水平初速度v 0从左端冲上木板.4 s 后物块和木板达到4 m/s 的速度并减速，12 s 末两者同时静止．求物块的初速度并在图4中画出物块和木板的v －t 图象．图4例3 如图5所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静止于水平面上．已知A 的质量m A 和B 的质量m B 均为2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B 与水平面之间的动摩擦 因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10 m/s 2.若从t ＝0开始，木板B 受F 1＝16 N 的水平恒力作用，t ＝1 s 时F 1改为F 2＝4 N ，方向不变，t ＝3 s 时撤去F 2.(1)木板B 受F 1＝16 N 的水平恒力作用时，A 、B 的加速度a A 、a B 各为多少？(2)从t ＝0开始，到A 、B 都静止，A 在B 上相对B 滑行的时间为多少？(3)请以纵坐标表示A 受到B 的摩擦力F f A ，横坐标表示运动时间t (从t ＝0开始，到A 、B 都静止)，取运动方向为正方向，在图6中画出F f A －t 的关系图线(以图线评分，不必写出分析和计算过程)．图6方法突破 动力学问题的求解方法1．物体运动性质的判断方法(1)明确物体的初始运动状态(v 0)；(2)明确物体的受力情况(F 合)；(3)根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．2．求解两类动力学问题的方法(1)抓住物理量——加速度，按下面的思路进行；(2)认真分析题意，明确已知量与所求量；(3)选取研究对象，分析研究对象的受力情况与运动情况；(4)利用力的合成、分解等方法及运动学公式列式求解．跟踪训练2如图7所示，长12 m、质量为50 kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱(取g＝10 m/s2)，求：图7(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；(2)人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向；(3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．2.建立“运动模型”解决动力学问题例4原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．某同学身高1.8 m，质量80 kg，在某一次运动会上，他参加跳高比赛时“加速距离”为0.5 m，起跳后身体横着越过(背越式)2.15 m高的横杆，试估算人的起跳速度v和起跳过程中地面对人的平均作用力．(g取10 m/s2)运动建模可以把跳高过程分为起跳和腾空两个阶段．把该同学看成质量集中于重心的质点，把起跳过程等效成匀加速运动，腾空过程看成竖直上抛运动模型．建模感悟实际问题模型化是高中阶段处理物理问题的基本思路和方法．当我们遇到实际的运动问题时，要建立我们高中阶段学习过的熟知的物理模型，如匀变速直线运动模型、类平抛运动模型等，运用相应的物理规律来处理．跟踪训练3“引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动．如图8所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格．已知H ＝0.6 m，m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起的人的重心位置的变化．图9图10图12图8(1)第一次上拉时，该同学持续用力，经过t ＝1 s 时间，下颚到达单杠面，求该恒力F 的大小及此时他的速度大小；(2)第二次上拉时，用恒力F ′＝720 N 拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F ′的作用时间至少为多少？A 组 由运动情况确定受力问题1.建筑工人用如图9所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0 kg 的建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg 的建筑材料以0.5 m/s 2的加速度上升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人对地面的压力大小为(g 取10 m/s 2) ( )A ．510 NB ．490 NC ．890 ND ．910 N2．(2011·上海单科·19)受水平外力F 作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v －t 图线如图10所示，则 ( )A ．在0～t 1秒内，外力F 大小不断增大B ．在t 1时刻，外力F 为零C ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能不断减小D ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能先减小后增大3.如图11所示，光滑的电梯壁上挂着一个质量m ＝2 kg 的球，悬绳与竖直壁夹角θ＝37°，当电梯以a ＝2 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，悬绳受到的拉力是多大？电梯壁受到的压力是多大？(取g ＝10m/s 2)B 组 由受力情况确定运动情况4．如图12甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F 拉物体，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a 随外力F变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能计算出来的有 ( )A ．物体的质量图13 B ．物体与水平面间的滑动摩擦力C ．在F 为10 N 时，物体的加速度大小D ．在F 为14 N 时，物体的速度大小5．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值，如图13所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉O力F 随时间t 变化的图线．实验时，把小球举到悬点处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息可以判断 ( )A ．绳子的自然长度为gt 212B ．t 2时刻小球的速度最大C ．t 1时刻小球处在最低点D ．t 1时刻到t 2时刻小球的速度先增大后减小6．为了减少战斗机起飞时在甲板上加速的时间和距离，现代航母大多采用了蒸汽弹射技术．一架总质量M ＝5.0×103 kg 的战机．如果采用滑行加速(只依靠自身动力系统加速)，要达到v 0＝60 m/s 的起飞速度，甲板水平跑道的长度至少为120 m ．采用蒸汽弹射技术，战机在自身动力和持续的蒸汽动力共同作用下只要水平加速60 m 就能达到起飞速度．假设战机起飞过程是匀加速直线运动，航母保持静止，空气阻力大小不变，取g ＝10 m/s 2.(1)采用蒸汽弹射技术，求战机加速过程中加速度大小以及质量m ＝60 kg 的飞行员受到座椅作用力的大小．(2)采用蒸汽弹射技术，弹射系统的弹力为多大？弹力在加速60 m 的过程中对战机做的功是多少？图1图2 图3 课时规范训练(限时：30分钟)一、选择题1．如图1甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上(g做匀加速运动，拉力F 与物体位移x 之间的关系如图乙所示＝10m/s 2)，则下列结论正确的是 ( )A ．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B ．弹簧的劲度系数为7.5 N/cmC ．物体的质量为3 kgD ．物体的加速度大小为5 m/s 22．质量为0.3 kg 的物体在水平面上运动，图2中两直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力时的速度—时间图象，则下列说法正确的是 ( )A ．物体所受摩擦力一定等于0.1 NB ．水平拉力一定等于0.1 NC ．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是aD ．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是b3．如图3所示，静止在光滑水平面上的物体A ，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的过程中，物体的速度和加速度的变化情况是 ( )A ．速度增大，加速度增大B ．速度增大，加速度减小C ．速度先增大后减小，加速度先增大后减小D ．速度先增大后减小，加速度先减小后增大4．如图4甲所示，在粗糙水平面上，物块A 在水平向右的外力F 的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是 ()甲 乙图4A ．在0～1 s 内，外力F 不断增大B ．在1～3 s 内，外力F 的大小恒定C ．在3～4 s 内，外力F 不断减小D ．在3～4 s 内，外力F 的大小恒定5．质量为m 的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为F f ，加速度为图5图6图7 a ＝13g ，则F f 的大小是 ( ) A ．F f ＝13mg B ．F f ＝23mg C ．F f ＝mg D ．F f ＝43mg 6．如图5所示，bc 是固定在小车上的水平横杆，物块M 中心穿过横杆，M 通过细线悬吊着小物体m ，当小车在水平地面上运动的过程中，M 始终未相对杆bc 移动，M 、m 与小车保持相对静止，悬线与竖直方向夹角为α.则M 受到横杆的摩擦力为 ( )A ．大小为(m ＋M )g tan α，方向水平向右B ．大小为Mg tan α，方向水平向右C ．大小为(m ＋M )g tan α，方向水平向左D ．大小为Mg tan α，方向水平向左7．如图6所示，质量为m 2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m 1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向保持θ角不变，则( )A ．车厢的加速度为g sin θB ．绳对物体1的拉力为m 1g cos θC ．底板对物体2的支持力为(m 2－m 1)gD ．物体2所受底板的摩擦力为m 2g sin θ二、非选择题8．如图7所示，一轻绳上端系在车的左上角的A 点，另一轻绳一端系在车左端B 点，B 点在A 点正下方，A 、B 距离为b ，两轻绳另一端在C 点相结并系一质量为m 的小球，轻绳AC 长度为2b ，轻绳BC 长度为b .两轻绳能够承受的最大拉力均为2mg .问：(1)轻绳BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？(要求画出受力图)复习讲义基础再现一、基础导引没有矛盾．牛顿第二定律公式F＝ma中的F指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力．我们用力提一个放在地面上的很重的物体时，物体受到的力共有三个：手对物体向上的作用力F1、竖直向下的重力G以及向上的支持力F2.这三个力的合力F＝0，故物体的加速度为零，物体保持不动．知识梳理 1.正比反比作用力的方向2．F＝ma 3.(1)惯性匀速直线(2)宏观二、基础导引 6.0×103 N，方向与电车初速度方向相反知识梳理 1.(1)运动情况(2)受力情况2．加速度牛顿第二定律思考：解答动力学两类问题的关键：(1)做好受力分析，正确画出受力图，求出合力．(2)做好运动过程分析，画出运动过程简图，确定各物理量间的关系．三、基础导引 1 J＝1 N·1 m，又由1 N＝1 kg·1 m/s2则1 J＝1 kg·1 m/s2·1 m＝1 kg·m2/s2知识梳理 2.长度(m)质量(kg)3．力(N)速度(m/s)加速度(m/s2)课堂探究例1见解析解析小球接触弹簧上端后受到两个力作用：向下的重力和向上的弹力．在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F＝kx不断增大，所以合力不断减小，故加速度不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大．当弹力逐步增大到与重力大小相等时，合力为零，加速度为零，速度达到最大．在接触后的后一阶段，即小球达到上述位置之后，由于惯性小球仍继续向下运动，但弹力大于重力，合力竖直向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向竖直向上，小球做减速运动，当速度减小到零时，达到最低点，弹簧的压缩量最大．跟踪训练1A例210 m/s木板的v－t图象见解析图例3(1)2 m/s2 4 m/s2(2)1.5 s(3)见解析跟踪训练2(1)200 N向右(2)2 m/s2向左(3)2 s例4 5 m/s 2 800 N跟踪训练3 (1)672 N 1.2 m/s (2)22s 分组训练1．B 2.CD3．30 N 18 N4．ABC 5.AD 6．(1)30 m/s 2 1.9×103 N (2)7.5×104 N4．5×106 J课时规范训练1．D2．B3．D4．BC5．B6．A7．B8．见解析解析 (1)轻绳BC 刚好被拉直时，小球受力如图甲所示，因为AB ＝BC ＝b ，AC ＝2b ，故轻绳BC 与AB 垂直，cos θ＝22，θ＝45° 由牛顿第二定律，得mg tan θ＝ma可得a ＝g(2)小车向左的加速度增大，轻绳AC 、BC 方向不变，所以轻绳AC 拉力不变，为2mg ，当BC 轻绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图乙所示由牛顿第二定律得F Tm ＋mg tan θ＝ma m因这时F Tm ＝2mg ，所以最大加速度为a m ＝3g。

动力学中的牛顿第二定律解析牛顿第二定律是经典力学中最为重要的定律之一，它揭示了物体受力时的运动规律。

牛顿第二定律可以描述物体的加速度与施加在物体上的力的关系。

在本文中，我们将对牛顿第二定律进行详细解析。

牛顿第二定律的数学表达式如下：F = m * a其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

这个数学公式说明了一个简单而直观的关系：物体的加速度与施加在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

通过对牛顿第二定律的解析，我们可以得出以下几个重要结论。

首先，牛顿第二定律指示了物体的运动是由力所决定的。

根据该定律，如果施加在物体上的力增大，物体的加速度也会增大。

反之，如果施加在物体上的力减小，物体的加速度也会减小。

换句话说，物体的加速度与施加在物体上的力具有直接的关系。

其次，牛顿第二定律说明了物体的质量对其加速度具有反作用力。

相同的力作用在较大质量的物体上，会导致较小的加速度；而在较小质量的物体上，会导致较大的加速度。

这是因为物体的质量与加速度成反比关系。

另外，牛顿第二定律还可以通过分析力的合成和分解来研究物体的运动。

根据该定律，物体所受的合力等于物体质量与加速度的乘积。

如果一个物体受到多个力的作用，我们可以将这些力进行合成，得到一个等效的合力，然后根据牛顿第二定律计算物体的加速度。

此外，牛顿第二定律还可以应用于复杂的力学问题。

例如，当物体受到不止一个力的作用时，我们可以将每个力分别计算其对物体的加速度的贡献，然后对这些加速度进行矢量叠加，从而得到物体的总加速度。

这种分析方法被广泛应用于力学领域的研究和实践中。

牛顿第二定律的解析不仅仅适用于经典力学，也可以应用于其他力学理论中。

例如，牛顿第二定律可以用来解析相对论力学中的物体运动规律，或者量子力学中的微观粒子行为。

虽然在这些理论中，对力和加速度的计算可能会有所不同，但牛顿第二定律的基本原理仍然成立。

总结起来，牛顿第二定律是经典力学中的基础定律之一，它揭示了物体受力时的运动规律。

第2节牛顿第二定律、两类动力学问题一、牛顿第二定律、单位制1．牛顿第二定律(1)内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比。

加速度的方向与作用力的方向相同。

(2)表达式a＝Fm或F＝ma。

(3)适用范围①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。

②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。

2．单位制(1)单位制由基本单位和导出单位组成。

(2)基本单位基本量的单位。

力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米。

(3)导出单位由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位。

二、超重与失重1．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关，在地球上的同一位置是不变的。

(2)视重①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。

②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。

2．超重、失重和完全失重的比较超重现象失重现象完全失重概念物体对支持物的压物体对支持物的压力物体对支持物的压1．两类动力学问题(1)已知物体的受力情况求物体的运动情况。

(2)已知物体的运动情况求物体的受力情况。

2．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用。

(×)(2)物体只有在受力的前提下才会产生加速度，因此，加速度的产生要滞后于力的作用。

(×)(3)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系。

(√)(4)失重说明物体的重力减小了。

(×)(5)物体超重时，加速度向上，速度也一定向上。

(×)(6)研究动力学两类问题时，做好受力分析和运动分析是关键。

(√)2．(鲁科版必修1P134T3)在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动。

第2讲牛顿第二定律两类动力学问题考点1对牛顿第二定律的理解1．牛顿第二定律的性质2．合力、加速度、速度的关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．(3)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝Fm是加速度的决定式．1．(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是(ABC)A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小解析：加速度与力同时产生、同时消失、同时变化，选项A正确；加速度的方向由合力方向决定，但与速度方向无关，选项B正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，合力方向决定加速度方向，加速度方向决定末速度方向，选项C正确；合力变小，物体的加速度一定变小，但速度不一定变小，选项D错误．2．(2019·黑龙江哈尔滨考试)如图所示，一木块在光滑水平面上受到一恒力F作用而运动，前方固定一轻质弹簧，当木块接触弹簧后，下列判断正确的是(C)A．木块将立即做匀减速直线运动B．木块将立即做变减速直线运动C．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大D．在弹簧处于最大压缩状态时，木块的加速度为零解析：对木块进行受力分析，接触弹簧后弹力不断增大，当弹力小于力F时，木块仍将加速运动，但加速度变小，A、B均错误．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的加速度为0，速度最大，C正确．继续压缩弹簧，合力反向且增大，加速度向右不断增大，D错误．3．(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(BC)A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力．①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A 错；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点做曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C 正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错．考点2牛顿第二定律的瞬时性1．两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2．求解瞬时加速度的一般思路 分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度如图甲、乙所示，细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A 的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间图甲中倾斜细线OA 与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ角已知)．[审题指导]A 球――→刚性绳弹力特点判定合力的方向―→加速度大小和方向B 球――→弹簧弹力特点判定合力的方向―→加速度大小和方向 【解析】 设两球质量均为m ，剪断水平细线瞬间，对A 球受力分析，如图(a)所示，球A 将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A 的加速度a 1方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA 向下．则有F T1＝mg cos θ，F 1＝mg sin θ＝ma 1，所以a 1＝g sin θ.水平细线剪断瞬间，B 球所受重力mg 和弹簧弹力F T2不变，小球B 的加速度a 2方向水平向右，如图(b)所示，则 F T2＝mg cos θ，F 2＝mg tan θ＝ma 2，所以a 2＝g tan θ.甲图中倾斜细线OA 与乙图中弹簧的拉力之比为F T1F T2＝cos 2θ. 【答案】 见解析在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．1．(多选)如图所示，A 、B 两物块质量分别为2m 、m ，用一轻弹簧相连，将A 用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B 物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，此时轻弹簧的伸长量为x .现将悬绳剪断，则下列说法正确的是( BD )A ．悬绳剪断后，A 物块向下运动2x 时速度最大B ．悬绳剪断后，A 物块向下运动3x 时速度最大C ．悬绳剪断瞬间，A 物块的加速度大小为2gD ．悬绳剪断瞬间，A 物块的加速度大小为32g 解析：剪断悬绳前，对物块B 受力分析，物块B 受到重力和弹簧的弹力，可知弹力F ＝mg .悬绳剪断瞬间，对物块A 分析，物块A的合力为F 合＝2mg ＋F ＝3mg ，根据牛顿第二定律，得a ＝32g ，故C 错误，D 正确；弹簧开始处于伸长状态，弹力F ＝mg ＝kx ；物块A 向下压缩，当2mg ＝F ′＝kx ′时，速度最大，即x ′＝2x ，所以A 下降的距离为3x 时速度最大，故B 正确，A 错误．2．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m .物块A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 紧挨在一起但A 、B 之间无弹力，已知重力加速度为g .某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法错误的是( A )A ．物块B 的加速度为12g B ．物块A 、B 间的弹力为13mg C ．弹簧的弹力为12mg D ．物块A 的加速度为13g 解析：细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，因而弹力F ＝mg sin30°＝12mg ，选项C 正确；细线剪断后，物块A 、B 将共同沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律有3mg sin30°－F ＝3ma ，解得a ＝13g ，选项A 错误，选项D 正确；以物块B 为研究对象可知2mg sin30°－N ＝2ma ，解得N ＝13mg ，选项B 正确． 考点3 两类动力学问题1．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示．2．两类动力学问题的解题步骤考向1已知受力求运动如图所示，质量为0.5 kg、0.2 kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离0.8 m，小球距离绳子末端6.5 m，小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g取10 m/s2.(1)释放A 、B 两个小球后，A 、B 的各自加速度？(2)小球B 从静止释放经多长时间落到地面？[审题指导] 本题力和运动分析是关键(1)由于f A >f B ，B 受滑动摩擦力，A 受静摩擦力，否则轻绳合力不为零．(2)由于m B g >f B ，B 球向下加速运动．(3)由于m A g >f B ，A 球向下加速运动，同时A 球带动轻绳共同运动．【解析】 (1)由题意知，B 与轻绳的最大摩擦力小于A 与轻绳的最大摩擦力，所以轻绳与A 、B 间的摩擦力大小均为km 2g .对B ，由牛顿第二定律得：m 2g －km 2g ＝m 2a 2，a 2＝5 m/s 2. 对A ，由牛顿第二定律得：m 1g －km 2g ＝m 1a 1，a 1＝8 m/s 2.(2)A 球与绳子一起向下加速运动，B 球沿绳子向下加速运动． 设经历时间t 1小球B 脱离绳子，小球B 下落高度为h 1，获得速度为v ，12a 1t 21＋12a 2t 21＝l ＝6.5 m ，t 1＝1 s ， h 1＝12a 2t 21＝2.5 m ，v ＝a 2t 1＝5 m/s.小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距地面高为h2，经t2落地，则：h2＝6.5 m＋0.8 m－2.5 m＝4.8 m，h2＝v t2＋12gt22，t2＝0.6 s，t＝t1＋t2＝1.6 s.【答案】(1)8 m/s2 5 m/s2(2)1.6 s考向2已知运动求未知力放于水平地面的小车上，一细线一端系着质量为m 的小球a，另一端系在车顶，当小车做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的物体b跟小车相对静止，如图所示，取重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小车一定向左运动B．加速度的大小为g sinθ，方向向左C．细线的拉力大小为mg cosθ，方向沿线斜向上D．b受到的摩擦力大小为Mg tanθ，方向向左【解析】小球a和物体b、小车一起运动，加速度相同，对小球a受力分析，受重力和绳拉力，合力水平向左，可知加速度向左，但不知道速度方向，故小车可向左加速或向右减速，选项A错误；对a球由牛顿第二定律mg tanθ＝ma，可得a＝g tanθ，选项B错误；对a球分析，由合成法可得F T＝mgcosθ，方向沿绳斜向上，选项C错误；对b物体分析可知由静摩擦力提供加速度，F f静＝Ma＝Mg tanθ，方向与加速度方向相同，且向左，选项D正确．【答案】 D考向3 两类动力学问题的综合应用(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功[审题指导] (1)由同一种材料制成→两球的密度相等．(2)受到的阻力与球的半径成正比→F f ＝kr .【解析】 设小球的密度为ρ，其质量m ＝4ρπr 33，设阻力与球的半径的比值为k ，根据牛顿第二定律得：a ＝(mg －kr )m ＝g －kr (4ρπr 33)＝g －3k 4ρπr 2，由此可见，由m 甲>m 乙，ρ甲＝ρ乙，r 甲>r 乙可知a 甲>a 乙，选项C 错误；由于两球由静止下落，两小球下落相同的距离则由x ＝12at 2，t 2＝2x a ，t 甲<t 乙，选项A 错误；由v 2＝2ax 可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，选项B 正确；由于甲球质量大于乙球质量，所以甲球半径大于乙球半径，甲球所受的阻力大于乙球所受的阻力，则两小球下落相同的距离甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功，选项D 正确．【答案】 BD3．如图甲所示，光滑平台右侧与一长为l＝2.5 m的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以v0＝5 m/s初速度滑上木板，恰好滑到木板右端停止．现将木板右端抬高，使木板与水平地面的夹角θ＝37°，如图乙所示，让滑块以相同的初速度滑上木板，不计滑块滑上木板时的能量损失，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)滑块与木板之间的动摩擦因数μ；(2)滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t.解析：(1)设滑块质量为m，木板水平时滑块加速度为a，则对滑块有μmg＝ma①滑块恰好到木板右端停止0－v20＝－2al②解得μ＝v202gl＝0.5③(2)当木板倾斜时，设滑块上滑时的加速度为a1，最大距离为s，上滑的时间为t1，有μmg cosθ＋mg sinθ＝ma1④0－v20＝－2a1s⑤0＝v0－a1t1⑥由④⑤⑥式，解得t1＝0.5 s⑦设滑块下滑时的加速度为a2，下滑的时间为t2，有mg sinθ－μmg cosθ＝ma2⑧s ＝12a 2t 22⑨ 由⑧⑨式解得t 2＝52s ，所以滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t ＝t 1＋t 2＝1＋52s. 答案：(1)0.5 (2)1＋52s解决动力学两类问题的两个关键点学习至此，请完成课时作业8。

2012年物理一轮精品复习学案：第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题【考纲知识梳理】一、牛顿第二定律1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。

这就是牛顿第二定律。

2、其数学表达式为：m Fa =ma F =牛顿第二定律分量式：⎩⎨⎧==yy x x ma F ma F用动量表述：t PF ∆=合3、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题； 二、两类动力学问题1.由受力情况判断物体的运动状态；2.由运动情况判断的受力情况 三、单位制1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。

（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位： 长度一cm 、m 、km 等； 质量一g 、kg 等； 时间—s 、min 、h 等。

（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。

2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。

选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。

【要点名师精解】一、对牛顿第二定律的理解1、牛顿第二定律的“四性”（1）瞬时性：对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如，物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2，而力F1保持不变，则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明，在撤去力F2后的瞬时，物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1，而同时发生的是物体的加速度由零变为a1．所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的．（2）矢量性(加速度的方向与合外力方向相同)；合外力F是使物体产生加速度a的原因，反之，a是F产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。

牛顿第二定律的应用第一讲一、两类动力学问题1.1.已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma 求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。

件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。

2.2.已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。

进而求出某些未知力。

求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：第一类第一类 第二类第二类典型例题： 例1、如图所示，用F =12 N 的水平拉力，使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m =2.0 kg ，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.30. 求：求：(1)物体加速度a 的大小；的大小； (2)物体在t =2.0s 时速度v 的大小.例2、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由5.0m/s 增加到15.0m/s.（1）求列车的加速度大小．）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是1.01.0××106kg kg，机车对列车的牵引力是，机车对列车的牵引力是1.51.5××105N ，求列车在运动中所受的阻力大小．，求列车在运动中所受的阻力大小．二、正交分解法在牛顿第二定律中的应用例3、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，向上减速运动，a a 与水平方向的夹角为θ，求人所受到的支持力和摩擦力．求人所受到的支持力和摩擦力．三、整体法与隔离法在牛顿第二定律中的应用 物体的受力情况力情况 物体的加速度a 物体的运动情况动情况F 求内力：先整体后隔离求内力：先整体后隔离例4、如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1F1＞＞F2F2，则，则1施于2的作用力的大小为（的作用力的大小为（ ）A ．F1B ．F2C ．（F1+F2F1+F2））/2D D．．（F1-F2F1-F2））/2求外力：先隔离后整体求外力：先隔离后整体例5、如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑。

牛顿第二定律解题精讲〖领会求加速度的基本方法〗1．一物体以10 m/s的初速度和2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）5s末物体的速度；（2）5s内物体的位移.2、用弹簧秤水平拉一质量为0.5kg木块在水平地面上运动，弹簧秤的读数为0.2N时恰能匀速运动，当弹簧秤读数为0.4N时，木块在水平地面上运动的加速度大小？〖两类动力学问题〗【基本思路】【解题程序】1.质量为2kg的物体在水平面上，受到6N的水平拉力后，物体由静止开始运动，10s末的速度为8m/s，（g 取10 m/s2）求：（1）物体的加速度；（2）物体与地面间的动摩擦因数；（3）如果4s末撤去拉力，求5s末速度的大小。

2．2009年12月26日京广高速铁路武广段开通运行，在360km/h速度行驶的动车组车箱内，乘客突然发现，悬挂物体的悬线向车前进方向偏离竖直方向的角度θ＝14°，如下图所示，从此刻起动车组保持该情形不变直到停止。

（tan14°＝0.25，g＝10m/s2）求：（1）动车组是匀加速直线运动还是匀减速直线运动；（2）动车组的加速度大小；（3）动车组在50s内的位移大小。

3. 矿井里的升降机从静止开始做匀加速运动，经过3 s，它的速度达到3 m/s；然后做匀速运动，经过6 s；再做匀减速运动，3 s后停止。

求升降机上升的高度，并画出它的速度图象。

4. 质量为1kg,初速度为10m/s的物体,沿粗糙水平面滑行,物体与地面间的滑动摩擦因数为0.2,同时还受到一个与运动方向相反的,大小为3N的外力F作用,经3s后撤去外力,求物体滑行的总位移?(g=10m/s2)5.一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10 m/s2）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．6．有一斜面固定在水平面上，其倾角为37º。

牛顿第二定律两类动力学问题知识点、两类动力学问题1．动力学的两类基本问题第一类：已知受力情况求物体的运动情况。

第二类：已知运动情况求物体的受力情况。

2．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：对牛顿第二定律的理解1．牛顿第二定律的“五个性质”2．合力、加速度、速度的关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。

(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速。

(3)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝Fm是加速度的决定式。

3．[应用牛顿第二定律定性分析]如图1所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。

如果物体受到的阻力恒定，则()图1A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动C．物体运动到O点时，所受合力为零D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小解析物体从A到O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右。

随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大。

当物体向右运动至AO间某点(设为点O′)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大。

此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左。

至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大。

所以物体越过O′点后，合力(加速度)方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动。

综合以上分析，只有选项A正确。

答案 A牛顿第二定律的瞬时性【典例】(2016·安徽合肥一中二模)两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图2所示。

现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则()图2A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2gC．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0解析由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g。

第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题【考纲知识梳理】一、牛顿第二定律1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。

这就是牛顿第二定律。

2、其数学表达式为：m Fa =ma F =牛顿第二定律分量式：⎩⎨⎧==yy x x ma F ma F用动量表述：t PF ∆=合3、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题； 二、两类动力学问题1.由受力情况判断物体的运动状态；2.由运动情况判断的受力情况 三、单位制1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。

（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位： 长度一cm 、m 、km 等； 质量一g 、kg 等； 时间—s 、min 、h 等。

（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。

2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。

选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。

【要点名师透析】一、牛顿第二定律的理解1.“五个”性质F=ma2.瞬时加速度的问题分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：【例1】如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁.今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间①B球的速度为零，加速度为零②B球的速度为零，加速度大小为③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动以上说法正确的是( )A.只有①B.②③C.①④D.②③④【答案】选B.【详解】撤去F前，B球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力F和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力仍为F，故B球所受合外力为F，则B球加速度为a=，而此时B球的速度为零，②正确①错误；在弹簧恢复原长前，弹簧对A球有水平向左的弹力使A球压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁，A球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A、B两球均做变速运动，③对④错，B选项正确.二、解决动力学两类问题的基本方法和步骤1.由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移.2.由运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法.3.解题步骤(1)明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体.(2)分析物体的受力情况和运动情况.画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程.(3)选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.(4)求合外力F合.(5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论.(6)分析流程图【例2】(2011·东城区模拟)杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑.若竹竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零.已知竹竿底部与下面顶竿人肩部之间有一传感器，传感器显示竿上演员自竿顶滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图所示.竹竿上演员质量为m1=40 kg，竹竿质量m2=10 kg，取g=10 m/s2.(1)求竹竿上的人下滑过程中的最大速度v1;(2)请估测竹竿的长度h.【答案】(1)4 m/s (2)12 m【详解】 (1)由题图可知，0～4 s,肩部对竹竿的支持力F 1=460 N<(G 1+G 2)，人加速下滑，设加速度为a 1，0～4 s 竹竿受力平衡,受力分析如图由F 1=G 2+F f ,得F f =F 1-G 2=360 N对人受力分析如图F ′f =F f =360 N,又由牛顿第二定律得：G 1-F ′f =m 1a 1,得a 1=1 m/s 2t 1=4 s 时达到最大速度，设为v 1，则v 1=a 1t 1=4 m/s(2)由题图可知，4 s ～6 s 肩部对竹竿的支持力F 2=580 N>(G 1+G 2) 人减速下滑，设加速度为a 2，同理0～4 s ，下滑距离为h 1,4 s ～6 s ，下滑距离为h 2,竹竿的长度h=h 1+h 2=12 m【感悟高考真题】1.（2011·福建理综·T18）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为1m 和2m 的物体A 和B 。

一、两类动力学问题牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的受力情况与运动情况联系起来。

利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系，是解决这类问题的思考方向。

1、已知受力情况求运动情况已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的运动情况；已知物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况。

可用程序图表示如下：2、已知物体的运动情况求物体的受力情况根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的受力情况，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。

如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等。

可用程序图表示如下：二、解答两类动力学问题的基本方法及步骤1．基本方法⑴明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程．⑵根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．图中应注明力、速度、加速度的符号和方向．对每一个力都应明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有．⑶应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．应事先将已知物理量的单位都统一采用国际单位制中的单位．⑷分析流程图两类基本问题中，受力分析是关键，求解加速度是桥梁和枢纽，思维过程如下：2、应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象。

根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体。

(2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。

(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。

利用牛顿第二定律解决动力学问题动力学是物理学中研究物体受力运动规律的学科，而牛顿第二定律则是动力学中最重要的定律之一，它描述了一个物体所受力的效果。

本文将探讨如何利用牛顿第二定律解决动力学问题，并提供一些实际例子来加深读者对该定律的理解。

1. 牛顿第二定律的表达式牛顿第二定律可以通过以下公式来表达：F = ma其中，F代表物体所受合外力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

牛顿第二定律指出，物体所受合外力的方向与物体的加速度方向相同。

2. 加速度与力的关系根据牛顿第二定律的公式F = ma，我们可以看出，物体的加速度与所受合外力成正比，质量越大，加速度越小；质量越小，加速度越大。

同时，加速度与力的大小也成正比，当所受力增大时，加速度也会增大。

3. 计算物体受力问题的步骤（1）明确物体受力的方向和大小；（2）根据牛顿第二定律的公式F = ma，利用所给条件求得物体的质量和加速度；（3）利用牛顿第二定律的公式求解物体所受合外力的大小。

下面，我们通过几个实际例子来应用牛顿第二定律解决动力学问题：例子一：小车加速问题假设有一辆质量为500kg的小车，在一个水平路面上受到一个200N的向前的恒力作用。

问小车的加速度是多少？解答：根据牛顿第二定律公式F = ma，已知F = 200N，m = 500kg，代入公式可得：200N = 500kg * a解方程可得小车的加速度a = 0.4m/s²。

例子二：摩擦力问题一块质量为2kg的物体受到一个水平方向的力F = 10N，物体与地面之间的动摩擦系数为0.5。

问物体的加速度是多少？解答：首先，我们需要明确物体所受合外力。

在水平方向上，物体所受力包括推力和摩擦力。

推力F = 10N，摩擦力的大小可以通过动摩擦系数和物体所受重力来计算。

根据牛顿第二定律公式F = ma，我们可以得到以下方程：F - μmg = ma其中，μ为动摩擦系数，m为物体的质量，g为重力加速度9.8m/s²。