多边形的内角和 精品导学案

第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。

由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。

例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。

五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

《11.3.2 多边形的内角和》教学设计角和为360度ADB C【分成2个三角形180°×2=360°】【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和2.你知道五边形的内角和是多少度吗？A EBDCA EO《11.3.2 多边形的内角和》教案图1 图2分法二 〔投影4〕如图2，在边AB 上取一点O ，连OE 、OD 、OC ，则可以（5－1）个三角形。

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五边形换成n 边形，用同样的方法可以得到n 边形内角和＝（n 一2）×180°． 三、例题〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°，求∠B 与∠D 的关系．分析：∠A 、∠B 、∠C 、∠D 有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A ＋∠C ＝180°∴∠B ＋∠D= 360°－（∠A ＋∠C ）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边12345ABCDEO 1234ABCDEOABCD第十一章三角形11.3 多边形及其内角和《11.3.2 多边形的内角和》导学案学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.重点：多边形的内角和与外角和公式.难点：多边形的内角和公式的推导.一、知识链接1.三角形的内角和是多少？2.正方形，长方形的内角和是多少？一、要点探究探究点1：多边形的内角和问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形ABCD.求证：四边形ABCD的内角和为180°.证法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形，证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的图形分割出的三角形个数多边形的内角和边数456……………………n要点归纳：n边形的内角和等于____________________.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也____________. 【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？1. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是________.2.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A.180B.270C.2700D.720°探究点2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形外角和=5个平角－五边形内角和问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？要点归纳：n边形的外角和等于360°.与边数无关.问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 例4如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540 °C.720 °D.810 °5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540 °C.720 °D.900 °6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.拓展提升7.如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.《11.3.2 多边形的内角和》导学案学习目标1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题2、能推导出多边形内角和计算公式学习重点：多边形的内角和以及外角和学习难点：用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和学习过程一、学前准备1.你三角形的内角和是多少度吗？三角形的内角和等于2.长方形的内角和等于，正方形的内角和等于二、合作探究1. 探索四边形的内角和你有什么办法？能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）结论：四边形的内角和等于2. 探索五边形的内角和 你有什么办法？能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）结论：五边形的内角和等于3、探索多边形内角和你能用刚才类似的方法计算出ｎ边形的内角和吗？结论：多边形内角和等于 三、新知应用例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？结论：多边形的外角和等于 ．四、巩固练习 1.教材24页练习12.教材24页练习23.教材24页练习3五、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？六、当堂清1.七边形的内角和是（ ）A.360°B.720°C.900°D.1 260° 2. 内角和与外角和相等的多边形一定是（ ） A.八边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形1234A BCDEF563. 正十二边形的每一个外角等于_________.4.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____________.5.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.6.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.7.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.8.如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.参考答案：1.C 2.D 3. 30° 4,. 6 5. 1 440° 6. 45° 90° 135°7.根据题意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.8.AE平分∠BAD，理由如下：因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.所以AE平分∠BAD.《11.3.2 多边形的内角和》导学案▲导学卡一、学习目标：1、了解多边形的外角及外角和；探索多边形的外角和公式，并会利用多边形的内角和与外角和进行有关计算．2、学习重点：多边形的外角和定理及其应用；学习难点：多边形的外角和定理的推导．二、学习任务：(一)新课导入：1、三角形中与所组成的角叫三角形的外角．三角形中与一个内角相邻的有个外角，它们．三角形的外角和是°．2、如图，一只甲虫从点A 出发，沿A－B－C－D－E－A－B的线段爬行，最后爬到点B，这只甲虫在爬行中转过的角的度数总和是多少？这个度数总和与五边形ABCDE的关系如何？相信通过今天的学习你就能就解决．（二）感悟新知：1、与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．如图右图所示，＋＋＋就是四边形ABCD的外角和．2、根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都，可以求得n边形的外角和．为了求得n边形的外角和，请将数据填入下表．因此，任意多边形的外角和都为________．（三）合作交流：3、交流上面的1、2两题．4、请你试着解决新课导入的第2个问题．▲训练卡：大显身手：1、根据右图填空：（1）∠1＝∠C＋___________，∠2＝∠B＋______________；（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_________＋∠1＋∠2＝_________．想一想，这个结论对任意的五角星是否都成立．2、一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数．3、求下列多边形的内角和的度数：（1）五边形；（2）八边形；（3）十二边形.4、已知多边形的内角和的度数分别如下，求相应的多边形的边数：（1）900°；（2）1980°；（3）2700°.百尺竿头：5、已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.6、正八边形的每一个外角是多少度？7、如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形有多少条边？《11.3.2 多边形的内角和》同步练习一、选择题1．七边形内角和的度数是（）A．1 080°B．1 260°C．1 620°D．900°2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A ． 四边形 B ． 五边形 C ． 六边形 D ． 八边形3．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 84．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ） A ． 120°B ． 180°C ． 240°D ． 300°5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A ． 5B ． 5或6C ． 5或7D ． 5或6或76．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） A ． 6B ． 7C ． 8D ． 107．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ） A ． 30°B ． 36°C ． 38°D ． 45°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A ． 3 B ． 4C ． 5D ． 6二、填空题9.从n 边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n 边形分为____个三角形， n 边形的内角和是 ,外角和是。

课题3:多边形及其内角和第1课时（11.3.1多边形）【导学目标】1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。

2.能够解决与多边形的对角线有关的问题。

【导学重难点】重点：多边形的相关概念。

难点：多边形对角线。

【导学流程】一、学前准备知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。

二、探索思考1.自学课本，完成下列问题。

（1）在平面内，由一些线段_________相接组成的_______叫做多边形。

图1中分别是什么多边形？（2）多边形_______组成的角叫做多边形的内角，图2中内角有_______。

（3）多边形的边与它的的邻边的_______组成的角叫做多边形的外角。

图2中外角有_______。

（4）连接多边形的_______两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（5）_______都相等，_______都相等的多边形叫做正多边形。

2.对应练习（1）n边形有_______条边，_______个顶点，_______个内角。

（2）下列图形不是凸多边形的是（）。

知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1.探究：画出下列多边形的对角线，回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把四边形分成了______个三角形；四边形共有条______对角线。

（2）从五边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把五边形分成了______个三角形；五边形共有条对角线。

（3）从六边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把六边形分成了______个三角形；六边形共有条对角线。

（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把100边形分成了______个三角形；100边形共有条对角线。

②从n边形的一个顶点出发可以画条______对角线，把n分成了______个三角形；n边形共有______条对角线。

练习：（1）从n边形的一个顶点出发可作条______对角线，从n边形n个顶点出发可作条______对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为______条。

《多边形的内角和》导学案学习目标能正确运用多边形的内角和与外角和的计算公式，解决多边形的内角与外角的问题.一、准备练习多边形的内角和公式__________________，外角和为___________.二、自主学习知识点1 多边形的内角和1.七边形的内角和为（）A.540°B.720°C.900°D.360°2.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90º，则∠B+∠C+∠D=_______.知识点2 多边形的外角和1.四边形的外角和等于（）A.180°B.270°C.360°D.540º2.若一个正多边形的每一个外角都等于60º，则这个多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.123.有一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形是_______.三、合作探究探究1 如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD,∠A=109°，∠B=121°,你能求出∠C的度数吗？请说明你的理由。

变式1 ⑴如图，剪去正方形的两个角后得到∠1，∠2，∠3，∠4，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.⑵如图，在“鱼形”图案中，已知CE和DF相交于点O，若∠EOD=65º,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.探究2若一个正多边形的每个外角都等于一个内角的 ，求这个正多边形的每一个内角的度数和它的边数.变式2 ⑴如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6⑵若一个多边形的内角和与它的外角和相加等于1800º，求这个多边形是几边形？四、课堂演练1.正五边形的每个外角等于（ ）A.45°B.60°C.72°D.90°2.若多边形的边数由3增加到9，则其外角和的度数（ ）A.增加B.减少C.不变D.无法确定3.下列角的度数中，可以是某个多边形的内角和的是（ ）A.140°B.160°C.250°D.360º4.如果一个多边形的每个内角的度数都是108º，则这个多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.十边形的内角和是_______.6.已知一个n 边形的外角和比它的内角和小720º，则n=______.7.如图，六边形ABCDEF 的各个内角都相等，CF ∥AB,试求∠DCF 的度数. 72。

《11.3.2多边形的内角和》一、学习目标1、掌握多边形的内角和为(n-2).1800,任意多边形的外角和为3600。

2、会利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算。

二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示一、学前准备1、三角形的内角和为，外角和为。

2、从四边形的一个顶点可以引条对角线，把四边形分成个三角形；从n边形的一个顶点可以引条对角线，把n边形分成个三角形。

二、探究活动活动一：如图所示，回下面问题：1、从四边形的一个顶点可以引条对角线，把四边形分成个三角形，四边形的内角和为。

2、从五边形的一个顶点可以引条对角线，把五边形分成个三角形，五边形的内角和为。

3、从六边形的一个顶点可以引条对角线，把六边形分成____ 个三角形，六边形的内角和为。

4、从n边形的一个顶点可以引条对角线，把n边形分成____ 个三角形，n边形的内角和为。

活动二：通过把多边形分成三角形，利用三角形的关有知识解决多边形的问题是我们常用的一种方法。

利用这种方法你还有其它方式来求得n边形的内角和吗？试一试。

总结：n边形的内角和为。

活动三：1、十边形的内角和是°2、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。

3、四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：8：5，求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数。

4、已知一个多边形的内角和是2340°，求这个多边形的边数。

5、正五边形的每一个内角等于，正六边形的每一个内角等于，正八边形的每一个内角等于。

活动四：如图所示，回下面问题：1、三角形的外角和为，2、四边形的外角和为，3、五边形的外角和为，4、六边形的外角和为。

总结：任意多边形的外角和都等于。

活动五：1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是________。

2、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

3、一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角,这个多边形是。

多边形的内角和教案（精选4篇）多边形的内角和教案篇1一、素养教育目标(一)学问教学点1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)力量练习点1.通过引导同学观看气象站的实例,培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量.2.通过推导四边形内角和定理,对同学渗透化归思想.3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想.(三)德育渗透点使同学熟识到这些四边形都是常见的,讨论他们都有实际应用意义,从而激发同学学习新学问的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导类比、观看、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决方法1.教学重点:四边形及其有关概念;娴熟推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决方法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?依据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的挨次,一般先作一个角.四、课时支配2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计老师引入新课,同学观看图形,类比三角形学问导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,同学巩固内角和定理和应用;共同分析探究外角和定理,同学阅读相关材料.第一课时七、教学步骤复习引入在学校里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关学问有所了解,但还很肤浅,这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关四边形的学问解决一些新问题.引入新课用投影仪打出课前画好的教材中p119的图.师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗?(启发同学找上述图形,最终老师用彩色笔勾出几个图形).讲解新课1.四边形的有关概念结合图形讲解四边形,四边形的边、顶点、角,凸四边形,四边形的对角线(同时同学在书上画出上述概念),讲解这些概念时:(1)要结合图形.(2)要与三角形类比.(3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点肯定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点 .我们现在只讨论平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).(4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的帮助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观看图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.(5)强调四边形的表示方法,肯定要按顶点挨次书写四边形如图4—1.(6)在判定一个四边形是不是凸四边形时,肯定要根据定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.2.四边形内角和定理老师问:(1)在图4-3中对角线ac把四边形abcd分成几个三角形?(2)在图4-6中两条对角线ac和bd把四边形分成几个三角形?(3)若在四边形abcd 如图4-7内任取一点o,从o向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形.我们知道,三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于:①2×180°=360°如图4—6;②4×180°-360°=360°如图4-7.例1 已知:如图4—8,直线于b、于c.求证:(1) ; (2) .本例题是四边形内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,假如需要应用,作两三步推理就可以证出.总结、扩展1.四边形的有关概念.2.四边形对角线的作用.3.四边形内角和定理.八、布置作业教材p128中1(1)、2、 3.九、板书设计四边形(一)四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材p122中1、2、3.多边形的内角和教案篇2一、素养教育目标(一)学问教学点1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)力量练习点1.通过引导同学观看气象站的实例,培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量.2.通过推导四边形内角和定理,对同学渗透化归思想.3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想.(三)德育渗透点使同学熟识到这些四边形都是常见的,讨论他们都有实际应用意义,从而激发同学学习新学问的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导类比、观看、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决方法1.教学重点:四边形及其有关概念;娴熟推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决方法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?依据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的挨次,一般先作一个角.四、课时支配2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计老师引入新课,同学观看图形,类比三角形学问导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,同学巩固内角和定理和应用;共同分析探究外角和定理,同学阅读相关材料.第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来讨论这些问题.讲解新课1.四边形的外角与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.2.外角和定理例1 已知:如图4-11,四边形abcd的四个内角分别为 ,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为 .求 .(1)向同学介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).(2)教给同学一组外角的画法——同向法.即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.证得:360°外角和定理:四边形的外角和等于360°3.四边形的不稳定性①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?(同学回答)②若以为边作四边形abcd.提示画法:①画任意小于平角的 .②在的两边上截取 .③分别以a,c为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于d点.④连结ad、cd,四边形abcd是所求作的四边形,如图4-13.大家比较一下,所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?由于的大小不固定,所以四边形的形状不确定.③(老师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的形状转变了,这说明四边形没有稳定性.老师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使同学明确:①四边形转变形状时只转变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长肯定,四边形的形状就固定了,如教材p125中2的第h问,为克服不稳定性供应了理论依据.(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向同学进行理论联系实际的教育.总结、扩展1.小结:(1)四边形外角概念、外角和定理.(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论依据.2.扩展:如图4-15,在四边形abcd中, ,求四边形abcd的面积八、布置作业教材p128中4.九、板书设计十、随堂练习教材p124中1、2补充:(1)在四边形abcd中, , 是四边形的外角,且 ,则度.(2)在四边形abcd中,若分别与相邻的外角的比是1:2:3:4,则度, 度, 度, 度(3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角.多边形的内角和教案篇3七班级数学下册《多边形的内角和》教案黑龙江省宾县宾西镇其次中学杨显英设计理念:众所周知,数学课堂是以同学为中心的活动的课堂。

第2课时多边形的内角和导教案设计多边形的内角和课型新讲课课题教材经过例7研究四边形的内角和，主要分为三个步骤进行学习，阅读与理解时提出问题：“这些图形的内角和是否是同样的呢？”而后经过剖析与操作研究四边形的内角和，最后经过回首与反省进行总结。

本节课的教课要实现两个方面的转变：(1)教与学的转变。

本节课教师的角色从知识的教授者转变成学生学习的组织者、指引者、合作者与共同研究者。

指引学生绘图、丈量设计说得出结论，利用几何画板直观地展现，激发学生自主研究数学识明题的兴趣。

(2)讲堂气氛的转变。

本节课以流利、开放、合作、指引为基本特点，教师尽量让学生自己去议论、思虑并概括结论。

学生与学生、学生与教师之间以对话、议论为出发点，以相助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在快乐的气氛中自主选择获取成功的方向，判断发现的价值，感觉数学与生活的亲密联系，进而获取感情、态度与价值观方面的体验。

课前准教师准备：多媒体课件备学生准备：直尺量角器教课过程教课环教师指导学生活动成效检测节一、复习1、指引学生回想：三1、思虑老师提出的1、对于三角形，你旧知，导角形的内角和是多少问题，并回答下列问题。

知道哪些知识？入新课。

度？正方形和长方形2、明确本节课的学(4分钟)的内角和是多少度？习内容。

2、指引学生思虑：是不是随意的四边形的内角和都是360°呢？(板书课题)二、研究1、研究活动一：研究1、(1)依据已有认知新知。

四边形的内角和。

进行猜想，并报告。

(20分(1)组织学生猜想四生1：我猜想是钟)边形的内角和是多少360°，由于长方形度。

和正方形的内角和(2)组织学生想方法都是360°。

考证猜想。

生2：有的时候特别(3)师生共同总结。

状况不可以代表全部2、研究活动二：组织状况，应当考证一下学生研究五边形、六才拥有说服力。

边形、七边形的内角(2)在独立思虑的基和。

础上，分组沟通，并3、研究活动三：研究报告考证的方法。

人教版四年级数学下册《多边形内角和》导学案导学目标：- 了解多边形的内角和概念- 掌握计算多边形内角和的方法- 运用所学知识解决实际问题导学准备：- 多边形内角和的相关教材- 白板和黑板笔- 尺子和直角器导学内容：一、多边形内角和的定义多边形是由多条直线段首尾连接而成的封闭图形。

多边形的每一个角都可以分为内角和外角两部分。

内角是指在多边形内部的角，外角是指在多边形外部的角。

本次我们主要研究多边形内角和的计算方法。

二、多边形内角和的计算方法对于具有 n 条边的多边形，可以通过以下公式计算多边形的内角和：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n 代表多边形的边数。

三、运用实例1. 请计算一个三角形的内角和。

- 三角形是由3条边构成的多边形，根据公式可得：内角和 = (3 - 2) × 180° = 180°，所以三角形的内角和为180度。

2. 请计算一个四边形的内角和。

- 四边形是由4条边构成的多边形，根据公式可得：内角和 = (4 - 2) × 180° = 360°，所以四边形的内角和为360度。

3. 请计算一个五边形的内角和。

- 五边形是由5条边构成的多边形，根据公式可得：内角和 = (5 - 2) × 180° = 540°，所以五边形的内角和为540度。

导学总结：经过本次导学，我们了解了多边形的内角和的概念，并学会了计算多边形内角和的方法。

同时，通过运用实例，我们加深了对内角和的理解。

在实际问题中，我们可以运用这些知识来求解多边形内角和，帮助我们更好地分析和解决数学问题。

课题：多边形的内角和课型：新授课时：1 主备：罗运来审核：黄清银【学习目标】1.能理解多边形的定义及其相关概念；2.主动探索多边形内角和定理，并能熟练的运用该定理解决相关问题；3.感悟类别、转化和归纳推理思想，激发学习兴趣，培养爱国精神和团队合作精神。

【学习重点】探索多边形内角和定理并能熟练运用之。

【学习难点】探索多边形内角和定理。

【预习存在问题】____________________________________________________________ _____________________________________________________________________________【教学反思】_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________【学习活动】学习流程教师活动学生活动设计意图一、自主学习，形成习惯（导学案）自觉预习教材P83-P86内容，并完成：1._______叫多边形形。

你能找出多边形的顶点、边、内角吗？2. _____都相等，_____都相等的多边形叫正多边形。

3. _______叫多边形的对角线,n边形的每个顶点可以引条对角线，n边形共有_______条对角线。

二、创设情景，导入新课（不在导学案上，上课时由教师呈现）1.“北京水立方”情景师：这是什么地方？你能叫出上面这些图形的名字吗？生：…叫三角形、…叫四边形、…、叫n边形，统称多边形。

（引入课题前半部分：多边指导学生预习教材。

课件呈现“北京水立方”情景图片。

出示问题。

学生自主预习并完成导学案规定内容。

全班抢答问题，为小组加分。

培养学生养成自觉预习的好习惯。

多边形的内角和教学教案【优秀4篇】多边形的内角和教案篇一［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行计算。

2.理解多边形外角和公式。

过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。

情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和。

的应用。

教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。

教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。

［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

［教学过程：］(一)探索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。

n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。

)(二)探索多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的'和叫做五边形的外角和。

五边形的外角和等于多少？分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。