3.1位似图形课件

拉伸变换
总结词
拉伸变换指的是将图形在某个方向上拉长或缩短的过程。
详细描述
拉伸变换可以改变图形的形状和大小，可以将图形沿着某个方向拉长或缩短。拉 伸变换通常用比例系数表示，可以是大于1或小于1的比例系数。
05
位似图形和相似图形的关系
相似图形的定义和性质
相似图形的定义
两个图形形状相同，且对应角相等，对应边成比例，这样的 两个图形称为相似图形。
位似图形和相似图形的判定方法比较
01
相似图形的判定方法
可以通过SSS（边边边）、SAS（角边角）、ASA（角角边）或AAA
（角角角）等判定方法确定两个图形是否相似。
02 03
位似图形的判定方法
可以通过位似变换的方式实现，即通过平移、旋转、缩放等变换使得 两个图形的对应点重合，且对应的线段成比例。在具体判定过程中， 需要确定变换的种类和参数，并通过计算确定位似比。
判定方法的比较
相似图形的判定方法较为简单，只需要满足必要条件即可；而位似图 形的判定方法较为复杂，需要满足充分条件，且需要考虑变换的种类 和参数的确定。
06
位似图形的练习题及解答
位似图形的练习题
总结词
指两个图形相似的变换，其中变换包括旋转、平移和缩放等。
详细描述
位似图形是几何学中的概念，指两个图形通过某种变换相互对应，并且对应点之间的距离成比例。位似图形的 变换包括旋转、平移和缩放等，例如将一个图形沿着中心旋转一定角度，或者将一个图形沿着某条直线平移一 定距离，都可以得到位似图形。
THANK YOU.
根据判定定理
如果两个图形中对应点的连线共点且垂直，那么它们是位似图 形，且对应点的连线为位似轴。
位似图形的判定举例

(2)若AB=2,CD=3,求EF的长.
解：∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,
C
∴
AB DC
BE EC
2，∴
3
BE BC
EF DC
2， 5
A E
解得EF 6 .
5
BF
D
OA OB OC OD 2
呢?分别画出这时得到的图形． A
C´
D´
O B´
A´
BDA
A´
C
B B´ O D´ D
C´
C
知识归纳三
◑画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
知识点
位似图形的概念 位似图形的性质
画位似图形
典型例题三
【例1】把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
(1)在四边形外任选一点O(如图)；
(2)分别在线段OA,OB,OC,OD上取点
A´,B´,C´,D´,使 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
(3)顺次连接点A´,B´,C´,D´,所得
●
●
B´
● C (C´)
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质 画位似图形
OPTION
补充练习
拓展提高
如图,F在BD上,BC、AD 相交于点E,且AB∥CD∥EF，
(1)图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形；

观察与思考☞
下列图形中，每个图中的
四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分
别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形
各对应点的连线有什么特征？
如果两个相似图形的每组对应点所 在的直线都交于一点,那么这样的 两个图形叫做位似图形, 这个交点 叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.
什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样.
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位 似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对 对应点试一试. 相等.
位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.如图，D，分别AB，AC上的点.A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
在下列每个图形中，位似图形的对
应线段AB与A′B′是否平行？BC与
B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平
行？为什么？
不经过位似
中心的对应
线段平行.
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A
如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线
AD,BE,CF相交于点O,这 D
两个三角形是不是位似三 角形?
B E
0
F
C
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似 图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相 似图形的相似比又叫做它们的位似比.
2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线 上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B

THANKS
感谢观看
相似多边形位似
总结词
多边形位似是指两个多边形在平面上 以相同的方向和比例放大或缩小，从 而得到的两个位似多边形。
详细描述
多边形位似的判断条件与四边形相似， 需要满足对应角相等和对应边成比例。 此外，还需要考虑多边形的边数和顶 点数是否相等。
相似圆位似
总结词
圆位似是指两个圆在平面上以相同的方向和比例放大或缩小，从而得到的两个位似圆。
图形。
利用位似变换作图
要点一
总结词
通过位似变换，可以将一个图形放大或缩小，从而得到另 一个图形。
要点二
详细描述
位似变换是一种常见的几何变换，它可以将一个图形放大 或缩小，同时保持其形状不变。利用这个变换，我们可以 方便地作出各种不同大小的位似图形。
利用位似图形构造复杂图形
总结词
通过组合和拼接位似图形，可以构造出复杂 的几何图形。
强化位似图形的应用能力培养
总结词
提升应用能力
详细描述
位似图形的应用是教学的重点和难点，教师需要结合实 际问题，引导学生运用位似图形的知识解决实际问题。 可以通过设计案例分析、数学建模等方式，提高学生的 应用能力。
提倡探究学习和合作学习相结合的教学方式
总结词
创新教学方式
详细描述
探究学习和合作学习是促进学生主动学习和合作学习 的有效方式。教师可以设置探究性问题，引导学生自 主探究，同时组织学生进行合作学习，通过交流、讨 论、分享等方式，促进学生对位似图形知识的深入理 解和掌握。
详细描述
位似图形是研究图形相似性的基础，它们在几何学中扮演着重要的角色。通过研 究位似图形的性质和特点，可以深入了解图形的相似性，进而解决各种几何问题 。位似图形在几何学中具有广泛的应用，如建筑设计、地图绘制等领域。

位似比等于相似比
知识点2 位似图形的性质
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点。
3.位似比等于相似比。
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上．
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位 似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2 （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 2∶1
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B
D
A＇
要求的图形．
B＇ D＇ C
C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
OA＇ 四OA =
OOBB＇= OOCC＇= OODD＇=12
呢？如果点 O 取在
BD
△OCD是位似图形.
知识点3 画位似图形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1． 2
怎么画出 来呢？
.
动手操作
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，

也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 ①③. ④
27.3.1 位似图形的概念及画法
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为
2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为___6__．
27.3.1 位似图形的概念及画法
5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的 2 倍．
呢？如果点 O 取在四边
形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
D
B
C
27.3.1 位似图形的概念及画法
课程讲授
位似图形的画法
C'
B'
A
DO
B
D'
A'
C
27.3.1 位似图形的概念及画法 课程讲授 2 位似图形的画法
A A'
D' D
B B' O C'
C
27.3.1 位似图形的概念及画法
27.3.1 位似图像缩小到底片上
这种相似有 什么特征？
2272.3.4.1.1位似图图形形的的概位念似及变画法换
课程讲授
位似图形的概念
问题1：下列各组图形中是相似多边形吗？如
果是，这种相似有什么特征？
2272.3.4.1.1位似图图形形的的概位念似及变画法换
27.3.1 位似图形的概念及画法
位似图形的概念及画法
27.3.1 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
27.3.1 位似图形的概念及画法
导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机
放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？

知2－讲
总 结
两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图 形的性质，位似图形都满足，可以直接运用．
知2－练
1 〈沈阳〉如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为
4 点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则 9
AB∶DE＝________．
知2－练
2 (2016•十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩
第二十七章 相
似
27.3
位
似
第1课时
位似图形
1课堂讲解Fra bibliotek位似图形的定义 位似图形的性质 位似图形的画法
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会
形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像．前后移动中 间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化．这种现象反映 了光沿直线传播的性质． 同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，而 且它们对应点的连线都过一个点， 我们可以说它们是位似图形．生 活中还有哪些图形是位似图形呢？
快来学习本节课内容吧！
知1－导
知识点
1
位似图形的定义
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，
把幻灯片上的图形放大到屏幕 上（如图显示了它工作的原理）．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或
缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到 真实的图片和满意的照片．
知3－导
1 例如，要把四边形ABCD缩小到原来的 ， 我们可 2
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得 D′， 所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .

1对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．

∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.
∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
总结
知2－讲
两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图 形的性质，位似图形都满足，可以直接运用．
知2－练
1 〈沈阳〉如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为 点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 4 ，则
知3－讲
分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O为位似中心的△A′B′C′； (2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于 AA′，CC′ 的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或 缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到 真实的图片和满意的照片．
知1－导
下面，我们来研究这类相似的图形.
如图，如果一个图形上的点A，B，
…，P，…和另一个图形上的点A′，B′，
…，P′，…分别对应，并且它们的连线
AA′，BB′，…，PP′，…都经过同一点
知3－导
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的
1 ，我们可
2
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得
OA OA

OB OB

OC OC

OD OD

1 2
，顺次连接点A′
，B′
，C′
，
D′， 所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .
知1－练
1 如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD2 下列图中的两个相似三角形不是位似图形的是( )
A
B
C
D
知1－练

△A′B′C′就是所要求的图形.
1.下面哪组图形是位似图形( C )
2.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′ ，
以下说法中错误的是( C )
A.点C、点0、点C′三点在同一直线上
B.△ABC∽△ A′B′C′
C.AO：AA′=1：2
D.AB∥A′B′
3.如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形
系上还符合以下条件：(1)对应顶点的连线都经过同一点；(2)对应边互相平
行或共线.
判别两个图形位似的关键是寻找位似中心，位似中心可以在两个图形的
同侧、两个图形之间或两个图形内，还可以在其中一个图形的边或顶点上.
如何将一个图形放大或缩小，你有哪些方法？利用位似，可以将一个图形
放大或缩小.
1
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的 , 我们可以在四边形外任取一点O，
图痕迹);
(2)求所作的矩形的面积.
解: (1)如图，矩形IJLK即为所作;
7.如图，在△ABC中，AB=80，高CD=60,矩形EFGH中E、F在AB边上，G在BC边
上，H在三角形内，且EF:GF=2:1.
(2)求所作的矩形的面积.
解: (2)设IK与CD交于N,，所作矩形的宽IJ=x，则IK=2x.
∵ △OAB和△OCD是位似图形
∴ △OAB∽△OCD
∴ ∠OBA=∠ODC
∴ AB∥CD
2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍.
解：连接OA、OB、OC，并分别延长
OA、OB、OC，在延长线上分别取A′，
B′，C′三点，使OA′=3OA，OB′=3OB，
OC′=3OC.顺次连接A′，B′，C′，所得