位似图形的概念和画法

27.3位似第 1 课时位似图形的观点及画法1.正确理解位似图形等相关观点，能够依照要求利用位似将图形进行放大或减小以及能够正确地作出位似图形的位似中心.2.在实质操作和研究活动中，让学生感觉、领会到几何图形之美，提升对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热忱.阅读教材P47-48，自学“思虑”与“研究” ，理解位似的观点，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或减小的位似变换.自学反应学生独立达成后集体校正①两个多边形不单，并且对应点的连线订交于一点，对应边相互，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.②以下说法正确的选项是()A.两个图形假如是位似图形，那么这两个图形必定全等B.两个图形假如是位似图形，那么这两个图形不必定相像C.两个图形假如是相像图形，那么这两个图形必定位似D.两个图形假如是位似图形，那么这两个图形必定相像③用作位似图形的方法，能够将一个图形放大或减小，位似中心地点可能在()A.原图形的外面B.原图形的内部C.原图形的边上D.随意地点位似的三因素即是判断位似的依照，也是位似图形的性质.活动 1小组议论例 1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.解 :1.在原图形上取A、 B、 C、D、 E、 F、 G，在图形外任取一点P；2.作射线 AP、 BP、 CP、 DP、 EP、FP、GP；3.在这些射线上挨次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′ ,使 PA′ =2PA,PB′ =2PB,PC′ =2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′ =2PG；4.按序连结点A′、 B′、 C′、 D′、 E′、 F′、 G′、 A′ .所获得的图形就是切合要求的图形.在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连 .活动 2追踪训练(独立达成后展现学习成就)1.例 1 中的位似中心为点,假如把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是如何的？假如点 A′、 B′、 C′、 D′、 E′、 F′、 G′取在 AP、 BP、 CP、 DP、 EP、 FP、GP 的延伸线上时，所得的图形又是如何的？(试着画一画 )当位似中心在原图形的外面时，两个图形可能在位似中心的双侧或同侧.2.如图，△ OAB 和△ OCD 是位似图形，AB 与 CD 平行吗？为何？3.如图，以O 为位似中心，将△ABC放大为本来的两倍.第 2 小题可依据位似的三因素得出对应线段平行；第 3 小题可有两种状况，画出此中一种即可 .4.如图，△ ABC 与△ A′ B′ C′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AA′ ,S△ABC=8,则 S△A′B′C′=.活动 1小组议论例 2请画出如下图两个图形的位似中心.解 :如下图的点O1,就是图 1 的位似中心 .如下图的点O2，就是图 2 的位似中心 .正确地作出位似中心，是解位似图形的重点，能够依据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.活动 2追踪训练(独立达成后展现学习成就)如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC 与△ A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的极点都是在小正方形的极点上.①画出位似中心点O；②求出△ ABC与△ A1B1C1的相像比；③以点 O 为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ ABC的相像比等于 1.5.活动 3讲堂小结学生试述 :这节课你学到了些什么？教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学】自学反应①相像平行位似中心②D③D【合作研究1】活动 2追踪训练1.P略2.平行由于位似的两个图形的对应边平行3.略4.2【合作研究2】活动 2追踪训练①略1②2③略。

初中数学试卷桑水出品27．3位似第1课时位似图形的概念及画法基础题知识点1位似图形及位似中心1．下图中的两个图形不是位似图形的是()2．(东营中考)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④3．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A．点M B．点NC．点O D．点P4．如图，在平行四边形ABCD中，找出一对是位似图形的三角形：____________．知识点2位似图形的性质5．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为() A．2∶3 B．4∶9C.2∶ 3 D．1∶26．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是()A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶27．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是()A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9知识点3位似图形的画法8．如图，以O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．9．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(不要求写画法)中档题10．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在() A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置11．(玉林中考)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是()A．3 B．6 C．9 D．1212．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．(沈阳中考)如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ∶DE ＝________．14．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝________cm ，并在图中画出位似中心O.15．如图，O 点是△ABC 与△D 1E 1F 1的位似中心，△ABC 的周长为1.若D 1、E 1、F 1分别是线段OA 、OB 、OC 的中点，则△D 1E 1F 1的周长为12；若OD 2＝13OA 、OE 2＝13OB 、OF 2＝13OC ，则△D 2E 2F 2的周长为13；…若OD n ＝1n OA 、OE n ＝1n OB 、OF n ＝1nOC ，则△D n E n F n 的周长为________．(用正整数n 表示)16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心O ；(2)求出△ABC 与△A′B′C′的相似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比等于1.5.综合题17．如图，已知B′C′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE.(1)求证：四边形BCDE 位似于四边形B ′C ′D ′E ′；(2)若AB′B′B＝3，S 四边形BCDE ＝20，求S 四边形B′C′D′E′.参考答案1．D 2.A 3.D 4.答案不唯一，如△AOB 与△COD 或△AOD 与△COB 5.A 6.C 7.B 8.图略． 9.图略． 10.D 11.D 12.D 13.2∶3 14.4 图略． 15.1n16.(1)图略．(2)∵OA OA′＝12，∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为1∶2.(3)图略．17.(1)证明：∵B′C′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE ，∴AD′AD ＝AC′AC ＝C′D′CD ＝E′D′ED ＝B′C′BC ＝B′E′BE ，又四边形BCDE 与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A ，∴四边形BCDE 位似于四边形B′C′D′E′. (2)∵AB′B′B ＝3，∴AB′AB ＝34.∴四边形BCDE 与四边形B′C′D′E′位似之比为43. ∵S 四边形BCDE ＝20，∴S 四边形B′C′D′E′＝20（43）2＝20×916＝454.。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计27-3 第1课时《位似图形的概念及画法》一. 教材分析人教版九年级下册第27-3课时《位似图形的概念及画法》的内容，是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定，以及坐标与图形的性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，以及学会如何画出位似图形。

这一内容在数学中占有重要的地位，它不仅可以帮助学生更好地理解相似图形的概念，而且对于学生解决实际问题，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的性质和判定，以及坐标与图形的性质。

但是对于位似图形的概念和画法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

学生在学习过程中，可能对位似图形的性质和判定有一定的困难，需要教师通过实例和讲解来进行引导和帮助。

三. 教学目标1.了解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。

2.学会如何画出位似图形。

3.能够运用位似图形的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：位似图形的概念，位似图形的性质。

2.教学难点：位似图形的性质的判定，如何画出位似图形。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和讲解，引导学生了解和掌握位似图形的概念和性质。

同时，采用分组合作学习的方式，让学生在实践中学会如何画出位似图形。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于讲解和展示位似图形的概念和性质。

2.准备纸张和绘图工具，让学生在实践中画出位似图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实例，让学生观察和思考，引导学生了解位似图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解位似图形的性质，通过实例和讲解，让学生掌握位似图形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，实践如何画出位似图形。

教师在过程中进行指导和帮助。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，加深对位似图形的理解和掌握。

5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用位似图形的性质进行解决，提高解决问题的能力。

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O 就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O 就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的1 3 .解析：(1)连接O、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN ＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB 至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在P上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥连接DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法总结：画位图形的一般步骤为：①定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为x m时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x 0.2＝22.5×10－2，解得x ＝16.即银幕距离光源P 16m 时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】 利用位似的性质进行证明或计算如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BE BC ＝EF DC ＝25，求出EF 即可． 解：(1)△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC ＝23，∴BE BC ＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计位似图形的概念及画法1．位似图形的概念；2．位似图形的性质及画法．在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。