常量与变量导学案教学设计

常量与变量姓名________________学号_________________学习目标: 1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化.2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在.活动一，情景引入 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？变化的量：___________；不变的量：___________活动二，探究新知（一） 思考并完成下列问题问题1：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时.归纳：行驶路程随_________ 的变化而变化，t 与s 的关系式为 s=________ ，即s 随 _________的变化而变化.问题2：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是______元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是_______ 元；（3）若设一场售出x 张电影票，票房收入为 y 元，则y=______ 。

归纳：票房收入随______________变化而变化，即 y 随____ 的变化而变化；问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r =10 cm 时面积S=___;半径r =20 cm 时面积S=___;半径r =30 cm 时面积S=___;当圆的半径为r 时圆的面积S 与半径r 的关系式为：S=___ 归纳：在这个变化过程中，圆的面积随____变化而变化；即S 随____变化而变化。

什么量没有变化？______ 问题4：用12 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 为3 m 时邻边y=____;当一边长 x为 4 m 时邻边y=____;当一边长 x 为 5 m 时邻边y=____;一边长 x 与邻边y 的关系式为：y=____在矩形改变形状的变化过程中，一边长随______的变化而变化；即x 随_____的变化而变化；哪些量是固定不变的？_____（二） 交流与讨论 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？经过我们交流与讨论，我知道了:数值不断变化的量叫做_________;数值固定不变的量叫做_________.y x s x y AB C D活动三，运用新知填空：1.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n个与单价a元的关系式为 ___________ 。

八年级数学《变量与常量》导学案《常量与变量》学案分析设计理念,本设计是第一课时,引导学生从生活实例中抽象出常量、变量和函数等概念,其中函数的概念是本节的核心内容.函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系:（1)问题中所研究的两个变量是相互联系的.(2)其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化. (3)对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值,第二个就跟随变化。

学情分析本节课的教学对象是八年级学生，函数概念的形成是人类活动不断深化的结果,是人类思维能力和认识能力提高的结果.函数概念由模糊到清晰经历了近300 年,足以说明了困难的程度.我们都知道,观念上的转变是非常困难的,所以要使学生实现观念上的转变,首要的任务是使学生接触运动现象,认识运动现象,思考运动现象,这样才能使学生认识变量的存在,然后逐步使学生理解变量的意义,实现由常量到变量的转变.函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。

知识分析而本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。

本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。

学习目标知识与技能在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息。

过程与方法通过实践与探索，在具体的问题中找出常量和变量，让学生参与变量的发现过程，强化数学的意识,学会将实际问题抽象成数学问题。

情感态度与价值观通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

教学重点常量和变量的概念教学难点实际问题中常量与变量的识别教学方法“引导——发现”教学法教学资源多媒教学。

教学评价在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。

第二十章函数20.1 常量和变量一、学习目标1.通过实例,了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量与变量。

2.探索两个数量之间关系和变化规律。

3.体验在一个过程中常量与变量是相对存在的。

重点：常量和变量的概念。

难点：在问题的变化过程中准确的区分出常量与变量。

二、前置学习1.知识导航〔10分钟左右〕情境导入，激发兴趣：当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购置商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

结合生活，认识数量：人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量〞来具体表达事物的某些特征〔属性〕，如：速度、时间、路程、温度、面积、单价等，请你再写出三个“量〞：、、；同时用“数〞来说明“量〞的大小。

自主探索，归纳概念：活动一1、圆的面积公式为，请取的一些不同数值，算出相应的的值：……………………在计算半径不同的圆的面积的过程中，改变的量是，不变的量是。

2、假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为〔时〕，应得工资额为〔元〕，那么.……………………在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，改变的量是，不变的量是。

3、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)。

……………………在根据不同的年龄计算人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数的过程中，改变的量是，不变的量是。

4、一种杂志每册定价元，买3册应付款 _____________ 元；买5册应付款_____________元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y=_____________ 。

在以上这个过程中，变化的量是_____________。

八年级下册数学教案《常量与变量》学情分析本节课的首要任务是引导学生从生活实例中抽象出常量、变量和函数等概念，帮助学生接触运动现象，认识运动现象，思考运动现象，这样才能使学生认识变量的存在，逐步使学生理解变量的意义，实现由常量到变量的转变函数。

本节课学生初步接触变量的概念，为后面引出变量间的单值对应关系，进而学习函数的定义做了铺垫。

教学目的1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系。

2、渗透找变量之间的简单关系，试着列出简单关系式。

3、让学生通过参与数学活动，了解数学学科知识，体会其严谨性。

教学重点了解变量与常量的关系。

教学难点较复杂问题中常量与变量的识别。

教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、导入新课1、早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。

说明（天气温度）随着（时间）的变化而变化。

2、高处不胜寒，说明（高山气温）随（海拔高度）的变化而变化。

二、讲授新知1、常量与变量（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，填表。

t/时 1 2 3 4 5S/千米 60 120 180 240 300路程 = 速度× 时间①在以上过程中，变化的量是（时间t、路程s），不变的量是（速度60千米/时）②试用含t的式子表示S，S = （60t）这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程（S）随行驶时间（t）的变化过程。

2、每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三张电影票的票房收入各多少元？若设一场电影出售x元，票房收入y元。

怎样用含x的式子表示y？①早场收入= 10 × 150 = 1500元②日场收入= 10 × 205 = 2050元③晚场收入= 10 × 310 = 3100元票房收入 = 售价× 售票张数3、在以上过程中，变化量是（售票张数x）和（票房收入y），不变量是（每张电影票的售价10元）。

14.1.1变量导学案导学目标：1、知识与技能：（1）理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。

（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。

2、过程与方法：（1）通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义作准备；（2）通过实际问题的探究，学生能准确地认识常量与变量，理解两个概念之间的联系与区别。

3、情感、态度与价值观：学生通过对实际问题的讨论和分析，感受函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。

重点难点：1、重点：理解变量的实际意义。

2、难点：常量与变量之间的关系，准确判断变量。

导学过程：一、创设情境，引入课题。

2010年在我国上海举办了世界博览会。

张老师带领X名学生到上海参观世博园，已知成人票每张10元，学生票每张5元，则门票的总费用Y随X的变化如何变化？（数学模型----函数---变量---导课）二、合作探究，获取新知。

1、学生先自主阅读学习P94(1)----(5)题，独立思考；学生再小组合作，然后分小组展示问题答案。

2、形成概念：在某一变化过程中，（）称为变量。

数值（）称为常量。

3、拓展延伸（可采用分小组举手抢答的形式）：分别指出上面各问题中哪些是变量，哪些是常量？(1)、变量是______________、常量是_________________、(2)、变量是______________、常量是_________________、(3)、变量是______________、常量是_________________、(4) 变量是______________、常量是_________________、(5)、变量是______________、常量是_________________、4、巩固所学，深入认识。

（学生合作完成下面的题）(1)、在圆的周长公式C=中，常量是________，变量是____________。

(2)、小华在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步的速度v(米/秒)关系式为_________________________，其中_______________是常量，_____________________是变量。

常量和变量
互助探究
常量：数值保持不变的量叫做。

跟踪训练一
1一台小型台秤最大承重为6KM，每添加0.1KM重物，指针就转动6度的角。

添加重物质量为m KM时，指针转动的角度为A。

2用10M长的绳子围成一个长方形。

小明发现不断改变长方形的长m的大小，长方形的面积S（㎡）就随之有规律的变化。

以上各问题中，分别各有几个量，其中哪些是常量，哪些是变量这些量之间具有怎样的关系
元，购买份此报纸共需元，则=a中的常量是_______,变量是_________
小结：常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。

跟踪训练二：
的平方大1
（1）填写下表
a -3 -2 0 1 3 5 100
b
（2）请指出问题中的常量和变量，并写出a与b之间的关系式。

2已知一个梯形的高为10，下底长是上底长的2倍。

设这个梯形的上底长为，面积为。

请指出问题中的常量和变量，并写出与之间的关系式。

之间的关系式是Ｃ＝２πr,其中常量是 ________，
变量是 _______ 。

m/与温度t0Ｃ之间的关系式是v＝３３１＋
，其中常量是，变量是。

5下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图，你能找出其中的变量吗。

D CB A FE P CBA 《§5.1 常量与变量》导学案班级 姓名【学习目标】1.认识常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在.2.会在简单的过程中辨别常量和变量. 【重点难点】重点：常量和变量的概念.难点：在简单的过程中辨别常量和变量. 课前准备人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积、单价等，请你再写出三个“量”： 、 、 ；同时用“数”来表明“量”的大小。

二、合作学习1、圆的面积公式为2S r π=，请取r 的一些不同数值，算出相应的S 的值： …… …… …… ……在计算半径不同的圆的面积的过程中，改变的量是 ，不变的量是 .2、假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t （时），应得工资额t 为m （元），则6m t =. …… …… …… ……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，改变的量是 ，不变的量是 .3、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a 表示一个人的年龄，b 表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b =0.8(220-a ).…… …… …… ……在根据不同的年龄计算人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数的过程中，改变的量是 ，不变的量是 . 三、常量与变量的概念1、在一个过程中， 的量称为常量，如合作学习中 ， 的量称为变量。

如合作学习中 .2、长方形的长和宽分别是a 与b ，周长Ｃ＝2(a ＋b )，其中常量是 ，变量是 ．3、某水果店橘子的单价为 2.5元/千克，记买k 千克橘子的总价为y 元，其中的常量是 ，变量是 .4、声音在空气中传播的速度()/v m s 与温度()t C ︒之间有关系3310.6v t =+，其中的常量是 ，变量是 .5、圆锥体积V 与圆锥底面半径r 圆锥高h 之间存在关系式213V r h π=，其中常量是 ,变量是 ．6、圆的周长C 与半径 r 的关系式是 ,常量是 ,变量是 .7、某种报纸每份a 元,购买x 份此种报纸共需y 元,则y ＝ax 的常量是 , 变量是 四、常量与变量的再认识1、设某列车行驶的路程为s ，列车行驶的速度为v ，列车行驶的时间为t ，若列车以140千米/时的速度匀速行驶，则s 、v 、t 中常量是 ，变量是 .2、若列车从上午8时行驶到10时，则s 、v 、t 中常量是 ，变量是 .3、设A 、B 两城市间的铁路路程为s ，列车行驶的速度为v ，驶完这段路程所需的时间为t （不包括中途停车的时间），则s 、v 、t 中常量是 ，变量是 .4、若第3题中列车行驶的速度140v =千米/时，则s 、v 、t 中常量是 ，变量是 .注意：①常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的。