八年级数学上册《第十三章轴对称》单元试题(人教版含答案)

第十三章 《轴对称》单元练习题

一、选择题

1.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（ ）

A． 锐角三角形

B． 等腰三角形

C． 等边三角形

D． 等腰直角三角形

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，顶点B在直线DE上，且DE∥AC，则∠CBE等于（ ）

A． 40°

B． 50°

C． 70°

D． 80°

3.若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（ ）

A． （﹣2，﹣1）

B． （2，﹣1）

C． （﹣2，1）

D． （2，1）

4.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（ ）

A． 13

B． 15

C． 18

D． 21

5.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）

A．PD=DQ

B．DE=AC

C．AE=CQ

D．PQ⊥AB

6.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2++|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（ ）

A． 底和腰不相等的等腰三角形

B． 等边三角形

C． 钝角三角形 D． 直角三角形

7.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）

A． 2，3，4

B． 5，5，10

C． 2，2，1

D． 1，2，3

8.要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（ ）

A． ∠A=50°，∠B=60°

B． ∠A=50°，∠B=100°

C． ∠A+∠B=90°

D． ∠A+∠B=90°

二、填空题(

9.如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=

．

10.如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，

则点P应选

点（C或D）．

11.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为

． 12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．

13.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，

则∠ACB=__________度．

14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=____________．

15.如图，△ABC是等边三角形，则∠ABD=

度．

16.如图将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是 三角形，DM= cm．

三、解答题

17.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．

（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D．

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），

C（-2，-2）.

（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.

（2）求△A′B′C′的面积.

20.如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）

21.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长． 第十三章 《轴对称》单元练习题

答案解析

1.【答案】B

【解析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．

解：如图，

DC平分∠ACE，且AB∥CD，

∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE

∴∠B=∠A，

∴△ABC为等腰三角形．

故选B

2.【答案】C

【解析】由已知AB=AC，∠ABC=70°，根据等腰三角形的性质，得出∠C的度数，

再利用DE∥AC，可得∠CBE=70°，答案可得．

解：∵AB=AC（已知），

∴∠C=∠ABC=70°（等边对等角），

又∵DE∥AC（已知），

∴∠CBE=∠C=70°（两直线平行，内错角相等）

故选C．

3.【答案】C

【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．

解：由A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），

得2a-b=-3，a+b=-3，

所以a=-2，b=-1，

∴P（﹣2，﹣1）．

P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（﹣2，1），

故选：C．

4.【答案】A

【解析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，

进而得出△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC求出即可．

解：∵AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，

∴AD=BD，

∴△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13．

故选A．

5.【答案】D

【解析】过P作PF∥CQ交AC于F，

∴∠FPD=∠Q，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°， ∴∠A=∠AFP=60°，

∴AP=PF，

∵PA=CQ，∴PF=CQ，

在△PFD与△DCQ中，∠FPD=∠Q，∠FDE=∠CDQ，PF=CQ

∴△PFD≌△QCD，

∴PD=DQ，DF=CE，∴A选项正确，

∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，

∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，

故选D．

6.【答案】B

【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．

解：由（a﹣b）2++|c2﹣64|=0得：

a﹣b=0，b﹣8=0，c2﹣64=0，

又a，b，c是三角形的三边长，

∴a=8，b=8，c=8，

所以三角形的形状是等边三角形，

故选：B．

7.【答案】C 【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．

解：A．∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；

B．∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；

C．∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；

D．∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误.

故选C．

8.【答案】D

【解析】等腰三角形有两个底角相等，根据三角形的内角和是180°，进行判断即可．

解：A、若∠A是顶角时，则50°+120°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；

若∠B是顶角时，在50°+50°+160°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；

总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；

B、若∠A是顶角时，则50°+200°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；

若∠B是顶角时，在100°+100°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；

总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；

C、当∠A+∠B=90°时，∠C=90°；但∠A=10°，∠B=80°时，三角形ABC的三个内角没有那两个相等，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；

D、当∠B是顶角时，则2∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B=90°；故本选项正确；

故选D．

9.【答案】2

【解析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．

解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，

∴AB=BC=CA，BD=CD，

∵等边△ABC周长是12，

∴BC=4， ∴BD=2．

故答案为2．

10.【答案】C

【解析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．

解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，

则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，

∵A′B与直线a交于点C，

∴点P应选C点．

故答案为：C．

11.【答案】1或3

【解析】当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，

如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，

由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，

再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，

可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，

根据EB的长求出BF的长，由BF﹣BC求出CF的长，即可得到CD的长；

当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，

如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，

由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，

再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，