人教版八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷(带答案)
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第 1 页 共 8 页 人教版八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷(带答案)
一、单选题
1．已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（ ）
A．17 B．13 C．13或17 D．10或13
2．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．如图，△ABC 中，AB = 6cm ，AC = 8cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则△ABD 的周长为（ ）
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
4．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE=4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF.若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为 （ ） 第 2 页 共 8 页 A．70° B．73° C．75° D．80°
6．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（ ）
A．∠1＝20° B．∠1＝60° C．∠1＝40° D．无法判断
7．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在 ΔABC 中∠A=60°，∠ABC=45°。BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D ， BD 的垂直平分线 EF
交 AB 于点 E ，交 BC 于点 F ，若 AD=10 ，则 AE 的长为（ ）
A．5+5√3 B．5 C．5+6√3 D．6√3
二、填空题
9．一个等腰三角形的边长分别是 4cm 和 7cm ，则它的周长是 cm．
10．如图， ΔABC 为等腰直角三角形∠ABC=90∘ ， ΔADB 为等边三角形，则 ∠ADC= . 第 3 页 共 8 页
11．已知 ∠AOB=30° ，点C为射线 OB 上一点，点D为 OC 的中点，且 OC=6 .当点P在射线 OA 上运动时 ，则 PC 与 PD 和的最小值为 ．
12．如图，ABCD为一长条形纸带AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为 ．
13．如图，△ABC中，AB=5，AC=7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，则△AMN的周长等于 ．
三、作图题
14．已知 △ABC 三个顶点的坐标分别为 A(−4,6)、B(−6,0)、C(−2,2)，△A1B1C1 与 △ABC 关于 y 轴对称，点 A1、B1、C1 分别是点 A、B、C 的对应点. 第 4 页 共 8 页
（1）请在图中画出 △A1B1C1 ，并直接写出点 B1 的坐标；
（2）连接 BC1 、 CC1 求 △BCC1 的面积.
15．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm.
（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长.
四、解答题
16．用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．
17．如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BC=6，BC边上的高AD垂直平分BC，且AD=4，建立适当的平面直角坐标系，并求这个三角形三个顶点的坐标．
18．如图， △ABC 中 BC>AC，∠C=50∘ ． 第 5 页 共 8 页
(Ⅰ)作图：在CB上截取 CD=CA ，连接AD，过点D作 DE⊥AC ，垂足为E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(Ⅱ)求 ∠ADE 的度数．
19．如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．
（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；
（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；
（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE= 。
20．如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（1）求证：△APM≌△BPN；
（2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
第 6 页 共 8 页 参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．A
6．C
7．C
8．A
9．15或18
10．135∘
11．3√3
12．108°
13．12
14．（1）解：如图， △A1B1C1 即为所画的三角形
由图可得： B1(6，0).
（2）解：由图可得： C(−2，2)，C1(2，2)
∴CC1=2−(−2)=2+2=4 hCC1=2,
∴S△BCC1=12×4×2=4.
15．（1）解：如图所示： 第 7 页 共 8 页 （2）解：∵MN是AB的垂直平分线
∴AM=BM
∵△MBC的周长是14cm
∴MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm
∵AC=8cm，∴BC=6cm.
16．解：用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形． 根据已知条件，知等腰三角形的两腰的长度是： （20﹣4）÷2=8（cm） ∵4+8=12＞8； ∴用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形， 各边为4，8，8．
17．解：答案不唯一，
示例：如图所示，以点B为原点，BC所在直线为x轴，过点B且与x轴垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系．
因为AB=AC，AD⊥BC，所以点D是BC的中点
因为BC=6，所以BD= CD=3．
因为AD=4，所以点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(0，0)，点C的坐标为(6，0)．
18．解：(Ⅰ)如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．(Ⅱ)
∵CA=CD ∴∠DAC=∠ADC=180∘−∠C2=180∘−50∘2=65∘ 在 Rt△ADE 中 ∠ADE=90∘−∠DAE=90∘−65∘=25∘ .
19．（1）解：∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点
∴DC=DA，EC=EB
∵△CDE的周长=DC+DE+EC=4
∴DA+DE+EB=4，即AB的长为4
（2）解：∵∠ACB=100°
∴∠A+∠B=80° 第 8 页 共 8 页 ∵DC=DA，∴∠DCA=∠A
∵EC=EB，∴∠ECB=∠B
∴∠DCA+∠ECB=80°
∴∠DCE=100°-80°=20°
（3）2α-180°
20．（1）解：∵P是AB的中点
∴PA=PB
在△APM和△BPN中
{∠A=∠B∠APM=∠BPNPA=PB
∴△APM≌△BPN
（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN
∴PM=PN
∴MN=2PN
∵MN=2BN
∴BN=PN
∴α=∠B=50°
（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部
∴△BPN是锐角三角形
∵∠B=50°
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°
