人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元测试题(带答案)

第十三章轴对称 单元测试题

选择题：（每小题3分，共36分）

1.如图所示，△ABC与△A/B/C/关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）

A.30° B.50° C.90° D.100°

2.如图，Rt △ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A/处，折痕为CD，则∠A/DB等于（ ）

A.40° B.30° C.20° D.10°

3.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

4.在平面直角坐标系中，点A（2，－1）关于y轴的对称点是（ ）

A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2）

若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）

A. 11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对

6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）

A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线.

7.已知点A（－2，1）与点B关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)成轴对称，则点B的坐标为（ ）

A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1）

8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（ ）

3 B.－3 C. 1 D. －1 xy第14题CBA

–1–2–3–4123412345O9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）

A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线

把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（ ）

A. 4cm B. 8cm

C.4cm或8cm D. 以上都不对

12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

填空题：（每小题3分，共12分）

13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.

14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为

15.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为 .

16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝

解答题：

17.如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.

⑴求出△ABC的面积.

⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.

⑶写出点A1，B1，C1的坐标.

18.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.

求证：BD＝CE.

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为 13cm.

求△ABC的周长.

20.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ，AQ＝12BQ， ∠AQB＝2∠B. 求证：△APQ是等边三角形.

21.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，

求证：∠A＝2∠BCD.

22.已知：如图,△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．

23.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF

24.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

答案：

1-5 DDCAC 6-10 DABCC 11-12 CD

13、3

14、（-1,3）

15、4 cm2

16、2

17、（1）7.5 （3）A1(1，5) B1(1，0) C1(4，3)

18、略

19、19cm

20、过点P作PE⊥BQ交AB 于点E,连接EQ

∵PE⊥BQ,BP=PQ∴BE=QE∴∠B=∠EQB

∵∠AQB=2∠B∴∠AQE=2∠EQB∴∠AQE=∠PQE，

在△AQE和△PQE中 AQ=PQ,∠AQE=∠PQE,EQ=EQ

∴△AQE≌△PQE ∴∠EAQ=∠EPQ=90°

从而可证∠AQP=60°∴△APQ是等边三角形

21、过点A作AE⊥BC,交CD于点F

∵AB=AC

∴∠BAE=½∠BAC(等腰三角形三线合一性质）

∵CD⊥AB

∴∠ADC=∠AEC=90°

∴∠BAE+∠AFD=90°

∠BCD+∠CFE=90° ∵∠AFD=∠CFE

∴∠BCD=∠BAE

∵∠BAE=½∠BAC

∴∠BAC=2∠BCD

22、12cm

∵AB=AC

∴∠B=∠C=30°

∵AB⊥AD

∴BD=2AD=2×4=8（cm）

∠B+∠ADB=90°,

∴∠ADB=60°

∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°

∴∠DAC=30°

∴∠DAC=∠C

∴DC=AD=4cm

∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．

23、证明:∵EF∥BC

∴∠EDB=∠DBC（两平行线和第三条直线相交,内错角相等）

∵DB为∠ABC的平分线

∴∠ABD=∠DBC

∴∠ABD=∠EDB

∴BE=DE（在三角形中,等角对应的边也相等） 同理可证：CF=DF

∴BE+CF=DE+DF=EF

24、有触礁危险。

提示：过点P作PM⊥CA，垂足为点M，求PM的长。

∵轮船的速度是15海里/时,A到B的时间是2小时,

∴AB=15×2=30（海里）．

∵∠PAB=15°,∠PBC=30°,

∴∠APB=∠PBC-∠PAC=15°,

∴∠PAB=∠APB,

∴PB=AB=30（海里）,

∵∠PBC=30°, PM⊥CA

∴PC=15（海里）,

∵15＜18,

∴该船继续航行有触礁的危险．

2021-2022学年重庆市江津区八年级（上）第二次联考数学试卷

一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ）

A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5

3．下列运算中正确的是（ ）

A．x3•x3=x6 B．3x2÷2x=x C．（x2）3=x5 D．（x+y2）2=x2+y4 4．下列因式分解正确的是（ ）

A．15x2﹣12xz=3xz（5x﹣4） B．x2﹣2xy+4y2=（x﹣2y）2

C．x2﹣xy+x=x（x﹣y） D．x2+4x+4=（x+2）2

5．已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么下列说法不正确的是（ ）

A．AD是底边上的中线 B．AD是底边上的高

C．AD是顶角的平分线 D．AD是一腰上的中线

6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）

A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F

8．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（ ）

A．10 B．±10 C．5 D．±5

9．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠C等于（ ）

A．45° B．60° C．90° D．120°

10．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

11．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）

12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）

（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

13．如果（m﹣1）0=1，那么m满足的条件是 ．

14．如果am=﹣5，an=2，则a2m+n的值为 ．

15．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= cm．

16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△