人教版九年级数学下册《二十七章 相似 27.3 位似 在平面直角坐标系中画位似图形》公开课教案_12
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27.3.2 平面直角坐标系中的位似图形
y 6
A4
2
B
－4 －2 O 2
x
提示：画三角形还关有键其他画法吗？ 是确定它各顶点自的己坐试一试。
标. 根据前面的归纳
A′
y 6
A4
可知，点 A 的对应点
2
A′ 的坐标为
B′ B
2
3，4 2
3 2Leabharlann ，－4 －2 O 2
x
即(－3，6)，类似地， 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取
可以确定其他顶点的 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0)。顺次连接
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边
形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋 转 (中心对称)。 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之 间的关系来表示呢？
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)。以原点 O 为
1
位似中心，3相似比为 y ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原 点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应 点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐 标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍。
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)， B (－2，0)，O (0，0)。 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2。
y A
C
B
D x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原点为位
A4
2
B
－4 －2 O 2
x
提示：画三角形还关有键其他画法吗？ 是确定它各顶点自的己坐试一试。
标. 根据前面的归纳
A′
y 6
A4
可知，点 A 的对应点
2
A′ 的坐标为
B′ B
2
3，4 2
3 2Leabharlann ，－4 －2 O 2
x
即(－3，6)，类似地， 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取
可以确定其他顶点的 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0)。顺次连接
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边
形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋 转 (中心对称)。 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之 间的关系来表示呢？
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)。以原点 O 为
1
位似中心，3相似比为 y ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原 点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应 点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐 标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍。
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)， B (－2，0)，O (0，0)。 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2。
y A
C
B
D x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原点为位
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
情景导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
情景导入 下面两幅图中的图形都是相似图形吗？它们还有什么特征？
它们对应顶点所在的直线相交于一点
获取新知
知识点一：位似图形的概念
问题1：下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察 这三幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
随堂演练 1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( C )
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( D )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心 E
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比 B
D A
C
3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE的长为_6__．
(2)AA′=CC′=2． 在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′= 2 2. 同理可得AC= 4 2. ∴四边形AA′C′C的周长= 4 6 2.
课堂小结
位似图形的概念： 特殊位置上的相似
位似图形的概念 位似图形的性质：
及画法
相似的性质+对应边共线或平行
位似图形的画法： 关注位似中心的位置进而分类讨论
OA OB OC OD 2 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
B
C C' O D' B'
A'
对应点在反向 延长线上
D
A
A'
D B B' O D'
C'C位Fra bibliotek中心在图形内部
人教版数学九年级下第27章相似小结与复习ppt课件
33
课堂小结
相似
定义
定义、判定、性质
相似图形
相似多边形 相似三角形
平行线分线段 成比例
判定
性质
位似
性质 平面直角坐标系中的位似
应用
34
22
解：如图，线段 AB 为纪念碑，在地面上平放一面镜 子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑 顶 A. 若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、 BE的长，就可算出纪念碑 AB 的高． 理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝ ∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE. 根据 CD DE ，即可算出 AB 的高． AB BE
3
3. 相似三角形的性质 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方
4
4. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形
零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分
别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形 EFHG 为加工成的
A
正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、
EM F
AC上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 B
△ADC ∽△ACB．
(1) ∠ACD =∠B
；
(2) ∠ACB =∠ADC
；
(3)
课堂小结
相似
定义
定义、判定、性质
相似图形
相似多边形 相似三角形
平行线分线段 成比例
判定
性质
位似
性质 平面直角坐标系中的位似
应用
34
22
解：如图，线段 AB 为纪念碑，在地面上平放一面镜 子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑 顶 A. 若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、 BE的长，就可算出纪念碑 AB 的高． 理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝ ∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE. 根据 CD DE ，即可算出 AB 的高． AB BE
3
3. 相似三角形的性质 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方
4
4. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形
零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分
别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形 EFHG 为加工成的
A
正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、
EM F
AC上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 B
△ADC ∽△ACB．
(1) ∠ACD =∠B
；
(2) ∠ACB =∠ADC
；
(3)
位似—在平面直角坐标系中画位似图形 课件
形上的点的坐标是（-kx , -ky.）
位似图形的坐标规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点 为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点
的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
跟进练习
1．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2）， B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为
B．（－a，－2b） D．（－2a，－b）
互助探究（二）如何在平面直角坐标系中，以原点为
位似中心，画一个图形的位似图形？
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,
B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出
一个三角形, 使它与△ABO的
y 6
相似比为 3 .
2
A 4
2
B
平面直角坐标系中的位似
一新课导入
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变
化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系
表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称）.
y
类似地，位似也可以用两个图形坐标之间
的关系来表示.
位似图形在直角 坐标系中又有什 么规律呢？
O
x
二、自主学习
认真阅读课本探究内容（注意圈点勾画）, 思考下列问题：
B
6
-5
A
总结评价
1.坐标系中的位似变换规律: 若①以原点为位似中心；
②新图形与原图形的相似比为k； ③原图形上的点（x，y）； 则对应的位似图形上的点的坐标为
（kx，ky）或（-kx，-ky）.
2.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍； 当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．
3.位似与平移、轴对称、旋转三种变换的
位似图形的坐标规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点 为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点
的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
跟进练习
1．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2）， B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为
B．（－a，－2b） D．（－2a，－b）
互助探究（二）如何在平面直角坐标系中，以原点为
位似中心，画一个图形的位似图形？
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,
B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出
一个三角形, 使它与△ABO的
y 6
相似比为 3 .
2
A 4
2
B
平面直角坐标系中的位似
一新课导入
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变
化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系
表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称）.
y
类似地，位似也可以用两个图形坐标之间
的关系来表示.
位似图形在直角 坐标系中又有什 么规律呢？
O
x
二、自主学习
认真阅读课本探究内容（注意圈点勾画）, 思考下列问题：
B
6
-5
A
总结评价
1.坐标系中的位似变换规律: 若①以原点为位似中心；
②新图形与原图形的相似比为k； ③原图形上的点（x，y）； 则对应的位似图形上的点的坐标为
（kx，ky）或（-kx，-ky）.
2.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍； 当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．
3.位似与平移、轴对称、旋转三种变换的
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
-学生可以尝试利用计算机软件（如几何画板、Mathematica等）进行位似图形的绘制和变换，感受图形变换的动态过程，增强空间观念和数学应用能力。
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
人教版九年级下册位似—两个位似图形坐标之间的关系课件
A
y
D
A′
B
D′
B′
C
C′ o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
A′′ (3,-3 ), B′′ ( 4,-1 ), C′′ ( 2,0 ), D′′ ( 1,-2 )
A
y
D
B
C ′′
Co
x
B ′′
D ′′
A ′′
巩固训练
1. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相 似是 2 : 3.
A′(-3,3)，B′(-4,1)，C′(-2,0)，D′(-1,2).
或 A′′(3,-3)，B′′(4,-1)，C′′(2,0)，D′′ (1,-2).
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的
坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出
它的一个以原点O为位似中心,位似比为1:2的位似图形.
投影—“动” 悉重难点
解：画法一：将四边 形 OABC 各顶点的坐
标都乘 2 ；在平面 3
直角坐标系中描点O
(0，0)，A' (4，0)，B'
(2，4)，C′ (－2，2)，
用线段顺次连接O，
A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
九年级数学下册27、3位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换习题新版新人教版
(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°， 得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求．
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的 位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1. 解：如图，△A2B2C2即为所求．
10 【教材P49例变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1)．
人教版 九年级
第二十七章 相似
27.3
位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
习题链接
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1C 2D 3A 4A
5 6 (4，2) 7D 8
答案呈现
9
10 11 12
1 【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的 网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是 以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点 (网格线的交点)上，则点P的坐标为( C ) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
【点拨】 以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍，则
点P(m，n)的对应点的坐标为(m×2，n×2)或(m×(－2)， n×(－2))，即(2m，2n)或(－2m，－2n)．本题易忽略其中 一种情况，应考虑全面．
9 【2020·朝阳】如图所示的平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)， C(－1，1)，请按如下要求画图：
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值； 解：由已知得k＝－2， 把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b， 得1＝－2×3＋b， 解得b＝7.
初中数学 人教版九年级下册27.3 位似 课件
原来的 ， 1 1. 在四边形外任2选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
随堂演练
2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
随堂演练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
y 6
B
4 C
2
A″ O
－2
B″ －4
A 6x 4
C″
课堂总结
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况． 2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k(k＞0)，对应点为 （kx，ky）；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k，对应点为（﹣kx，﹣ky）.
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
随堂演练
2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
随堂演练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
y 6
B
4 C
2
A″ O
－2
B″ －4
A 6x 4
C″
课堂总结
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况． 2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k(k＞0)，对应点为 （kx，ky）；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k，对应点为（﹣kx，﹣ky）.
2024九年级数学下册第27章相似27.3位似(位似图形)教学设计(新版)新人教版
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。
人教版数学九年级下册27.3位似位似图形说课稿
4.展示与评价：鼓励学生展示自己的解题过程和成果，让其他同学进行评价，提高学生的表达能力和批判性思维。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一组生活中常见的位似图形，如地图、照片等，让学生观察并思考这些图形之间的联系。
2.提出问题：引导学生发现这些图形的相似之处，并提出问题：“这些图形之间有什么关系？它们是如何相互转换的？”
3.位似图形的判定方法：结合具体例子，讲解如何利用对应边成比例、对应角相等等方法判断两个图形是否位似。
4.位似图形的应用：通过解决实际问题，让学生体会位似图形在生活中的应用，提高学生的实践能力。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固位似图形的定义和性质。
3.引发思考：鼓励学生尝试用自己的语言描述位似图形的特点，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.位似图形的定义：通过对比相似图形，引导学生掌握位似图形的概念，明确放大与缩小的关系。
2.位似图形的性质：通过实例演示和小组讨论，引导学生发现位似图形的性质，如对应边成比例、对应角相等等。
1.学生对位似图形定义和性质的理解可能不够深入。
2.在解决实际问题时，学生可能难以将位似图形的知识与问题情境有效结合。
3.部分学生可能对几何学兴趣不高，课堂参与度较低。
应对策略：
1.通过提问、小组讨论等方式，关注学生对定义和性质的理解程度，及时进行针对性讲解。
2.设计贴近生活的实际问题，引导学生运用位似图形知识解决，提高知识运用能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一组生活中常见的位似图形，如地图、照片等，让学生观察并思考这些图形之间的联系。
2.提出问题：引导学生发现这些图形的相似之处，并提出问题：“这些图形之间有什么关系？它们是如何相互转换的？”
3.位似图形的判定方法：结合具体例子，讲解如何利用对应边成比例、对应角相等等方法判断两个图形是否位似。
4.位似图形的应用：通过解决实际问题，让学生体会位似图形在生活中的应用，提高学生的实践能力。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固位似图形的定义和性质。
3.引发思考：鼓励学生尝试用自己的语言描述位似图形的特点，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.位似图形的定义：通过对比相似图形，引导学生掌握位似图形的概念，明确放大与缩小的关系。
2.位似图形的性质：通过实例演示和小组讨论，引导学生发现位似图形的性质，如对应边成比例、对应角相等等。
1.学生对位似图形定义和性质的理解可能不够深入。
2.在解决实际问题时，学生可能难以将位似图形的知识与问题情境有效结合。
3.部分学生可能对几何学兴趣不高，课堂参与度较低。
应对策略：
1.通过提问、小组讨论等方式，关注学生对定义和性质的理解程度，及时进行针对性讲解。
2.设计贴近生活的实际问题，引导学生运用位似图形知识解决，提高知识运用能力。
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
九年级数学下册第27章图形的相似27.3位似27.3.2平面直角坐标系中的位似
∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点
C的坐标为
．
3、4组
如图，已知A （4，2），B（2，-2），以点O
为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小(suōxiǎo)，
则点A的对应点A′的坐标为
．
第十五页，共二十四页。
小组展示
争先恐后(zhēng xiān kǒng hòu)
1组
2组
3组
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都 乘 ；2 在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)
系中描3点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2),用线段顺次连接O,A',B',C'.
C
C'
-4
-2
y
B
4
B'
2
O -2
2 A' 4 A x
-4
第十页，共二十四页。
第十二页，共二十四页。
新知讲解
二 平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示 的图案(túàn)中，你能找到这些变换吗？
第十三页，共二十四页。
新知讲解
做一做 将图中的△ABC做下列变换，画出相应(xiāngyīng)的图形，指出三个顶点的坐标所发生
2、利用坐标变化将一个图形放大与缩小
第三页，共二十四页。
自主学习反馈
1.如图，△ABC中，A，B两个顶点(dǐngdiǎn)在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0），以点C为位似
中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对
27.3 第2课时 位似图形的坐标变化规律 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册
O，A″，B″，C″.
y 6
B
4 C
2
A″ -4 -2 O －2
B″ －4
A 2 4 6x
C″
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系 中的图形变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
y 6
B
6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画 出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边 形 OABC 的相似比是 2 : 3.
4 C
2
-4 -2 O
A 2 4 6x
－2
－4
解：画法一：将四边形 OABC 各 顶点的坐标都乘 2 ；在平面直角
3
坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，
3. 当 k＞1 时，图形扩大； 当 0＜k＜1时，图形缩小．
例题讲解
例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，
4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它
与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 提示：画三角形关键是确定它各 顶点的坐标. 根据前面的归纳可
A
C
B
O
x
（1）将△ABC向左平移四个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标;
（2）写出△ ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标;
（3）将△ ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，
y
写出A3，B3，C3三点的坐标.
A1
C1 A
C
答案:（1） A 1(-2,2)，B 1(0,1) ， C 1(1,3).
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27.3.2平面直角坐标系中的位似
学习目标：
(1)进一步熟悉位似的作图.
(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.
(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.
(4)利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力，培养合作探究意识。
学习重、难点：
重点：位似图形的点的坐标变化规律. 难点：以原点为位似中心的位似作图.
学习过程：
一、知识点回顾
上面两个三角形相似吗？ 生：相似 师：你的依据是什么？
生:三边对应成比例的的两个三角形相似。
问：那它们位似吗？你的依据是什么？
设计意图：通过本题让学生复习相似图形及位似图形的判定，掌握位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形
导入：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标 之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称） 类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示
位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？今天我们就来学习平面直角坐标系中的位似
O D
二、合作探究
用上节课学过的位似作图方法找到所救线段并读出对应点坐标，和小组同学交流画图做法
师：那位同学介绍一下你是怎样做的？
还有没有符合条件的线段呢？（有上节课的知识，学生可以在位似中心的同侧和异测见图形放大或缩小）
利用刚才的经验将三角形AOC放大二倍，读出对应点的坐标。
指一名同学在展示屏上作图，并说一说怎样找到的？
2在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.
则A(4,4),对应点坐标为：
C(5,0)对应点坐标为：
O(0,0)对应点坐标为
分类讨论：
当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？
观察对应点坐标，你发现了什么规律，互相说一说。
（小组讨论交流，选一名代表汇报，利用展示屏课件师生共同归纳）
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（）当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（） .
位似图形的坐标规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
三、学以致用
以后在平面直角坐标系作位似图形时，我们能不能用所学的知识解决问题呢？（先独立完成，各请一名学生上台汇报）
1、△ABO的顶点坐标分别为A(-2,4)，B(-2,0)，O(0,0)，
试画出将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似
比为3∶2
2、四边形B （-8,2的一个以原点
3.如图，△形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
四、总结反思：
如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？ （小组讨论交流，选一名代表汇报，利用展示屏课件师生共同归纳）
五、拓展提升；
1.如图，以点Q 为位似中心，画出与矩形MNPQ 的相似比为0.75的一个图形.
设计意图：使学生深刻体会运用规律的前提是位似中心是原点，才能使用。
2如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），
则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
M
N
P
Q
六、总结：
学习了本节课，谈谈你的收获？
至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中
找到它们吗？
联系:
位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式
七、板书设计
1.坐标系中的位似变换规律:
若①以原点为位似中心；
②新图形与原图形的相似比为k；
③原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为
（kx，ky）或（-kx，-ky）
. ;。