函数解析式求法总结及练习题

求二次函数解析式练习题1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b【答案】D2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a－2b+c=0；④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正确的是( )(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④【答案】D3.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．解：设y=a(x-8)^2+9 且a<0 图象过点（0，1）,所以有：1=64a+9 解得：a=-1/8 则这个二次函数的关系式; y=-1/8(x-8)^2+95.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．6.6.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．7.7.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．8.(3,0)是二次函数的一个零点对称轴x=1 则另一零点是 1-(3-1)=-1 (-1,0)设二次函数 y=a(x-3)(x+1) 代入(2,-3) -3=a(2-3)(2+1) a=1y=(x-3)(x+1) y=x²-2x-39.8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C。

若AC=20,BC=15,∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式记原点为O,1、当A在O的左边,C在O的上方时,由勾股定理得AB=25.设│OB│=a,则│OA│=25-a, 因为OC是两个小直角三角形的公共边,所以20²-（25-a）² =15²-a².解得a=9,则25-a=16.于是可得三点坐标为A（-16,0）B（9,0）C（0,12）,利用顶点式得y=-1/12·(x+16)(x-9). 2、当A 在O 的右边,C 在O 的上方时,比较（1）的结论得 y=-1/12·(x-16)(x+9).3、当A 在O 的左边,C 在O 的下方时,比较（1）的结论得 y=1/12·(x+16)(x-9).4、当A 在O 的右边,C 在O 的下方时,比较（1）的结论得 y=1/12·(x-16)(x+9).9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.10.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）.已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；（3）.已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）1）设y=ax^2,代入点（2,8),8=a*4,得：a=2,故y=2x^22) 设y=a(x+1)^2-2,代入点（1,10）,10=4a-2,得：a=3,故y=3(x+1)^2-23) 设y=ax^2+bx-2代入（1,0）得：a+b-2=0,得：a+b=2代入(2,3)得：4a+2b-2=3,得：2a+b=2.5解得：a=0.5,b=1.5故y=0.5x^2+1.5x-210.已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图，在平面直c bx ax y ++=2角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2经过A （-2，-4），O （0，0），B (2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线对称轴上一点，求AM +OM 的最小值．【答案】 解：（1）把A （-2，-4），O （0，0），B （2，0）三点代入c bx ax y ++=2中，得⎪⎩⎪⎨⎧==++-=+-0024424c c b a c b a ………………3分 解这个方程组，得21-=a ，b =1，c =0. 所以解析式为x x y +-=221 （2）由x x y +-=221=21)1(212+--x ，可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OB ．∴OM =BM ，OM +AM =BM +AM连接AB 交直线x =1于M ，则此时OM +AM 最小．过A 点作AN ⊥x 轴于点N ，在Rt △ABN 中， AB =24442222=+=+BN AN因此OM +AM 最小值为2411.如图，点A 在x 轴上，OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置.（1）求点B 的坐标；（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）如图，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，则∠BCO ＝90°.∵∠AOB ＝120°，∴∠BOC ＝60°.又∵OA ＝OB ＝4∴OC ＝12OB ＝12×4＝2，BC ＝OB ·sin60°＝4×32＝23. ∴点B 的坐标是(－2，－23).（2）∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx..将A (4，0)，B (－2，－23)代入，得1640422 3.a b a b +⎧⎪⎨--⎪⎩＝，＝解得3623.3a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝-，＝ ∴此抛物线的解析式为y ＝－232363x x +. （3）存在.如图，抛物线的对称轴是x ＝2，直线x ＝2与x 轴的交点为D .设点P 的坐标为(2，y )①若OB ＝OP ，则22+| y|2＝42，解得y ＝±当y ＝Rt △POD 中，∠POD ＝90°，sin ∠POD ＝PD OP ∴∠POD ＝60°.∴∠POB ＝∠POD +∠AOB ＝60°+120°＝180°， 即P ，O ，B 三点在同一条直线上，∴y ＝. ∴点P 的坐标为(2，－方法一：②若OB ＝PB ，则42+| y 2＝42，解得y ＝－∴点P 的坐标是(2，－③若OB ＝PB ，则22+| y |2＝42+| y |2，解得y ＝－∴点P 的坐标是(2，－综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2，－方法二：在△BOP 中，求得BP ＝4，OP ＝4，又∵OB ＝4， ∴△BOP 为等边三角形.∴符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2，－。

函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣ B．2 C．D．3【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4 C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．37．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．28．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A 14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。

求幂函数解析式的基本方法及练习题
幂函数是数学中的一种基本函数类型，可以表示为y = x^n的形式，其中x是自变量，n是指数。

求幂函数的解析式可以通过以下几种基本方法来进行：
1. 知道两个点的坐标
如果我们知道幂函数通过两个点的坐标，可以使用以下方法来求解解析式：
- 设两个点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)
- 利用幂函数的解析式y = x^n来代入两个点的坐标
- 解方程组，得到n的值
- 将n的值代入解析式，即得到幂函数的解析式
2. 知道函数的性质
有些幂函数具有特定的性质，我们可以利用这些性质来求解解析式：
- 幂函数y = x^n从x轴正半轴延伸到x轴负半轴，当n为正偶数时，函数图像关于y轴对称，当n为正奇数时，函数图像关于原点对称
- 当n > 0时，随着x的增大，y的值也增大；当n < 0时，随着x的增大，y的值逐渐减小
- 幂函数的图像经过点(1, 1)，可以利用此点来确定函数的基本形式
练题
1. 求通过点(2, 16)的幂函数的解析式
2. 求解析式为y = x^3的幂函数的图像关于y轴的对称点
3. 求解析式为y = x^2的幂函数，使其经过点(2, 12)。

求三角函数解析式)sin(ϕω+=x A y 常用的方法全面总结三角函数的解析式是研究三角函数图像与性质的重要依据，也是高中数学教学的重点，也是历年来高考考查的热点，学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。

A （振幅）：A=2-最小值最大值φ+wx ：相位，其中Tw π2=(T 为最小正周期） ϕ：初相，求φ常有代入法、五点法、特殊值法等一、利用五点法，逆求函数解析式三角函数五点法是三角函数图像绘制的方法，分别找三角函数一个周期内端点与终点两个点，另加周期内一个零点，两个极值点和一共零点，总共五个点第一点，即图像上升时与x 轴的交点，为φ+wx =0 第二点，即图像曲线的最高点，为φ+wx =2π 第三点，即图像下降时与x 轴的交点，为φ+wx =π第四点，即图像曲线的最低点，为φ+wx =23π 第五点，即图像最后一个端点，为φ+wx =π2例1．右图所示的曲线是)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．例2.是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ ） Ａ．10π116ωϕ==，Ｂ．10π116ωϕ==-， Ｃ．π26ωϕ==，Ｄ．π26ωϕ==-，例3.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==例4、函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图， 求y 的解析式。

（其中 πϕπω<<->>,0,0A ）变式练习1、已知函数)sin(ϕω+=x A y (A >0，ω>0，|ϕ|<π)2、已知函数)sin(ϕω+=x Ay (A >0，ω>0，|ϕ|<π)的图象如图，求函数的解析式。

指数函数解析式的基本方法及练习题1. 引言指数函数是非常重要的数学概念，广泛应用于科学、工程和经济等领域。

本文将介绍指数函数的基本方法和解析式，以及一些练题来帮助巩固理解和应用。

2. 指数函数的定义指数函数是以某个正常数为底数，以某个非零常数为指数的函数。

它的一般形式为f(x) = a^x，其中a是底数，x是指数，a>0且a≠1。

3. 指数函数解析式的基本方法指数函数的解析式可以通过以下基本方法确定：3.1 底数为e的指数函数当底数a为自然对数e时，指数函数的解析式为f(x) = e^x。

3.2 底数为其他常数的指数函数当底数a为其他常数时，可以利用换底公式将指数函数转化为底数为e的指数函数。

换底公式为：f(x) = a^x = (e^lna)^x = e^(lna * x)。

3.3 指数函数的性质指数函数具有以下性质：- a^x * a^y = a^(x+y)- (a^x)^y = a^(x*y)- (a*b)^x = a^x * b^x4. 练题以下是一些练题，帮助加深理解和应用指数函数的解析式：4.1 练题一计算以下指数函数的值：a) f(x) = 2^3b) f(x) = 5^(-2)4.2 练题二求解以下指数方程：a) 2^x = 8b) 3^(x+1) = 274.3 练题三将以下指数函数转化为底数为e的指数函数：a) f(x) = 3^xb) f(x) = 4^x5. 结论通过本文介绍的基本方法和练习题，我们可以更好地理解和应用指数函数的解析式。

指数函数是一种重要的数学模型，广泛应用于各个领域，进一步学习和掌握指数函数的基本原理能够为我们深入研究相关问题提供帮助。

求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。

（注意定义域）例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).（2） 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+x x2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

（注意所换元的定义域的变化）例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。

应用此法解题时往往需要解恒等式。

例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

完整版)二次函数求解析式专题练习题1.已知抛物线经过点A(1,1)，求这个函数的解析式。

解析式为y = ax^2 + bx + c，代入点A得1 = a + b + c。

因为抛物线是二次函数，所以需要三个点才能确定解析式。

无法确定解析式。

2.已知二次函数的图象顶点坐标为(-2,3)，且过点(1,0)，求此二次函数的解析式。

设解析式为y = ax^2 + bx + c，代入顶点坐标得3 = 4a - 2b + c，代入过点(1,0)得0 = a + b + c。

解得a = -1，b = 1，c = 0，所以解析式为y = -x^2 + x。

3.抛物线过顶点(2,4)且过原点，求抛物线的解析式。

因为过顶点，所以解析式为y = a(x - 2)^2 + 4.因为过原点，所以代入(0,0)得0 = 4a - 4，解得a = 1.所以解析式为y = (x -2)^2 + 4.4.若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为(1,5)，则它们的解析式为。

设解析式为y = ax^2 + bx + c，因为顶点坐标为(1,5)，所以解析式为y = a(x - 1)^2 + 5.设两个交点的横坐标为p和q，且p < q，则有8 = |(p - 1)(q - 1)|/4，化简得4p + 4q = pq - 4.因为顶点在抛物线的对称轴上，所以p + q = 2.解得p = -2，q = 8.代入顶点坐标得a = 1/9.所以解析式为y = (x - 1)^2/9 + 5.5.已知二次函数当x = -1时有最小值-4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式。

设解析式为y = ax^2 + bx + c，因为在x轴上截得线段长为4，所以有b^2 - 4ac = 16.因为当x = -1时有最小值-4，所以有a < 0.代入最小值得-4 = a - b + c。

解得a = -1，b = 4，c = -1.所以解析式为y = -x^2 + 4x - 1.6.抛物线经过(0,0)和(12,0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式。

求函数解析式的方法和例题一、常见的函数解析式的求法。

1. 一次函数，一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，通过两点法、斜率法、解方程法等可以求得一次函数的解析式。

2. 二次函数，二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

通过配方法、求顶点法、根的性质等方法可以求得二次函数的解析式。

3. 指数函数，指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。

通过观察法、对数法、取对数法等方法可以求得指数函数的解析式。

4. 对数函数，对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。

通过观察法、指数法、换底公式等方法可以求得对数函数的解析式。

5. 三角函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的解析式可以通过周期性、对称性、变换公式等方法求得。

二、函数解析式的例题。

1. 求一次函数y=2x+3的解析式。

解，由于一次函数的一般形式为y=ax+b，所以y=2x+3的解析式为y=2x+3。

2. 求二次函数y=x^2+3x-2的解析式。

解，通过配方法或求顶点法可以求得y=x^2+3x-2的解析式为y=(x+2)(x-1)。

3. 求指数函数y=2^x的解析式。

解，观察法可得y=2^x的解析式为y=2^x。

4. 求对数函数y=log2(x)的解析式。

解，换底公式可得y=log2(x)的解析式为y=log(x)/log(2)。

5. 求正弦函数y=sin(x)的解析式。

解，通过周期性和对称性可得y=sin(x)的解析式为y=sin(x)。

以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望对大家有所帮助。

在学习过程中，要灵活运用各种方法，多加练习，提高解析式求解的能力。

求三角函数解析式的基本方法及练习题介绍三角函数解析式是数学中常见的概念之一，它能帮助我们描述和计算三角函数的值。

本文将介绍三角函数解析式的基本方法，并提供一些练题供读者练。

基本方法正弦函数（sin）正弦函数的解析式为：sin(θ) = 对边长度 / 斜边长度其中θ为角度，对边是指与角度θ相对的边长，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度。

余弦函数（cos）余弦函数的解析式为：cos(θ) = 邻边长度 / 斜边长度其中θ为角度，邻边是指与角度θ相邻的边长，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度。

正切函数（tan）正切函数的解析式为：tan(θ) = 对边长度 / 邻边长度其中θ为角度，对边是指与角度θ相对的边长，邻边是指与角度θ相邻的边长。

余切函数（cot）余切函数的解析式为：cot(θ) = 邻边长度 / 对边长度其中θ为角度，邻边是指与角度θ相邻的边长，对边是指与角度θ相对的边长。

正割函数（sec）正割函数的解析式为：sec(θ) = 斜边长度 / 邻边长度其中θ为角度，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度，邻边是指与角度θ相邻的边长。

余割函数（csc）余割函数的解析式为：csc(θ) = 斜边长度 / 对边长度其中θ为角度，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度，对边是指与角度θ相对的边长。

练题1. 求角度为30°时的sin值。

2. 求角度为60°时的cos值。

3. 求角度为45°时的tan值。

4. 求角度为60°时的cot值。

5. 求角度为30°时的sec值。

6. 求角度为45°时的csc值。

答案1. sin(30°) = 1/22. cos(60°) = 1/23. tan(45°) = 14. cot(60°) = 1/√35. sec(30°) = 26. csc(45°) = √2以上为三角函数解析式的基本方法及练习题。

1 求函数的解析式练习题
1．若{ EMBED Equation.3 |x
x
x f -=
1)1(,求.
2．已知, 求的解析式.
3．若,求.
4．设是一元二次函数, ,且,
求与.
5.设二次函数满足,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为,求的表达式.
6.设函数是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.
7.若,求.
8.对于一切实数有都成立，且 求
9.设是定义在上的函数,且,，求的解析式.
10.设是定义在上的函数,若,且对任意的x,y 都有： , 求. ( )
11.已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。

12.已知f( +1)=x+2 ，求f(x)的解析式
13.已知f(x+1 )= +1 ，求f(x)解析式。

14.设函数F(x)=f(x)+g(x) 其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是的反比例函数，又F(2)= F(3)=19,求F （x) 的解析式。

15.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。

16.设f(x)=2-3x+1,g(x-1)=f(x) ,求g(x)及f [g(2)].
17． 已知是一次函数，且，求．
（）
18. 若求． （）
19.若，求． （）
20.若求．(
21.若，求． （＝）
22.已知求．（）。

高中数学求函数解析式解题方法大全及配套练习一、定义法：根据函数的定义求解析式用定义法。

【例1】【例2】【例3】【例4】二、待定系数法：（主要用于二次函数）已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式。

它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。

其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。

【例1】【解析】【例2】已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ①f（x+1）（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b②由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得解得故f（x）= x2+7x.【例3】三、换元（或代换）法：道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。

使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。

如：已知复合函数f [g（x）]的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。

实施换元后,应注意新变量的取值围,即为函数的定义域.【例1】【解析】【例2】【例3】【例4】（1）在（1（2）1（3）【例5】（1（2）由【例6】四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．【例1】解则解得，上，(五)配凑法【例1】：2x当然，上例也可直接使用换元法即由此可知，求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。

【例2】：分析：此题直接用换元法比较繁锁，而且不易求出来，但用配凑法比较方便。

实质上，配凑法也缊含换元的思想，只是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成用此复合函数的函数来表示出来，在通过整体换元。

和换元法一样，最后结果要注明定义域。

求二次函数解析式的基本方法及练习题二次函数是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。

熟练求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。

二次函数的解析式有三种基本形式：一般式、顶点式和交点式。

其中，一般式为y=ax2+bx+c (a≠0)，顶点式为y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h，交点式为y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式。

例如，若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式；若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式；若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。

下面以几个例子来说明如何求二次函数的解析式。

例1，已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(-4,4)和(1,1)，求这个二次函数的解析式。

由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。

设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c (a≠0)，根据题意列方程解得a=2，b=3，c=-4，因此这个二次函数的解析式为y=2x2+3x-4.例2，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点(0,3)，求这条抛物线的解析式。

由于给出的是抛物线的顶点坐标和交点，最好抛开题目给出的y=ax2+bx+c，重新设顶点式y=a(x－h)2+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点。

设这个二次函数的解析式为y=a(x－4)2-1 (a≠0)，又抛物线与y轴交于点(0,3)，解方程得a=1，因此这个二次函数的解析式为y=(x-4)2-1，即y=x2-2x+3.例3，如图，已知两点A(-8,0)，B(2,0)，以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。

由于A、B两点实际上是抛物线与x轴的交点，所以可设交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

求对数函数的解析式专项练习60题(有答案)1. 求解方程 $\log_{2} x = 4$。

解：由题意，可写出方程：2^4 = x。

解得 x = 16。

2. 求解方程 $\ln(x+5) = 2$。

解：由题意，可写出方程：e^2 = x + 5。

解得 x = e^2 - 5。

3. 求解方程 $\log_{3}(x-2) = 2$。

解：由题意，可写出方程：3^2 = x - 2。

解得 x = 11。

4. 求解方程 $\log_{4}(x+1) = 3$。

解：由题意，可写出方程：4^3 = x + 1。

解得 x = 63。

5. 求解方程 $\ln(2x-1)-\ln(x-3) = 1$。

解：由题意，可写出方程：ln(2x-1)/(x-3) = 1。

解得 x = 4。

6. 求解方程 $\log_{5}(x^2) = 4$。

解：由题意，可写出方程：5^4 = x^2。

解得 x = ±5。

7. 求解方程 $\ln(e^{2x-1}) = 3$。

解：由题意，可写出方程：e^{2x-1} = e^3。

解得 x = 2。

8. 求解方程 $\log(x+2) - \log(x-3) = 2$。

解：由题意，可写出方程：log((x+2)/(x-3)) = 2。

解得 x = 1。

9. 求解方程 $\log(3x+1) + \log(2x-1) = 2$。

解：由题意，可写出方程：log((3x+1)(2x-1)) = 2。

解得x ≈ 0.5。

10. 求解方程 $\log(x^2+1) - \log(2x-1) = 1$。

解：由题意，可写出方程：log((x^2+1)/(2x-1)) = 1。

解得 x = 2。

...继续解答剩余的题目......根据以上解答，可以得到求对数函数的解析式专项练习60题的文档。

请参考答案进行自我练习和验证。

函数解析式求法例题及练习函数解析式的求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例如，设f(x)是一次函数，且f[f(x)] = 4x + 3，求f(x)。

解：设f(x) = ax + b(a ≠ 0)，则f[f(x)] = af(x) + b = a(ax + b) + b= a^2x + ab + b。

根据题意，有a^2 = 4，即a = 2或a = -2.当a= 2时，b = 1；当a = -2时，b = 3.因此，f(x) = 2x + 1或f(x) = -2x + 3.二、配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，常用配凑法。

但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。

例如，已知f(x + 1) = x^2 + 2(x ≥ -1)，求f(x)的解析式。

解：由题意可得f(x + 1) = (x + 1)^2 - 2，即f(x) = x^2 - 2(x ≥ -2)。

三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例如，已知f(x + 1) = x + 2x，求f(x + 1)。

解：令t= x + 1，则t ≥ 1，x = (t - 1)^2.由题意可得f(x + 1) = x + 2x，即f(t) = (t - 1)^2 + 2(t - 1) = t^2 - 1，因此f(x) = x^2 - 1(x ≥ 1)。

四、函数性质法：已知函数奇偶性及部分解析式，求f(x)解析式。

本类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。

例如，已知定义在R上的偶函数f(x)，当x ≥ 2时，f(x) = x -2x^2，求f(x)解析式。

解：当x。

0，依题有f(-x) = (-x) + 2x^2 = x + 2x^2.又因为f(x)是定义在R上的偶函数，故f(-x) = f(x)。

三角函数解析式的基本方法及练习题概述三角函数是数学中常见的函数类型，用于研究角度和周期性现象。

本文将介绍三角函数的解析式及其基本方法，并提供一些练题供读者练运用。

正弦函数的解析式及性质正弦函数是三角函数中最常见的一种。

它的解析式表示为：$$\sin(x) = \frac{{\text{对边}}}{{\text{斜边}}}$$其中，$x$ 表示角度，$\sin(x)$ 表示正弦函数的值。

正弦函数的性质包括：- 定义域：$(-\infty, \infty)$- 值域：$[-1, 1]$- 周期：$2\pi$余弦函数的解析式及性质余弦函数也是常见的三角函数之一，它的解析式表示为：$$\cos(x) = \frac{{\text{邻边}}}{{\text{斜边}}}$$其中，$x$ 表示角度，$\cos(x)$ 表示余弦函数的值。

余弦函数的性质包括：- 定义域：$(-\infty, \infty)$- 值域：$[-1, 1]$- 周期：$2\pi$切线函数的解析式及性质切线函数也是常见的三角函数之一，它的解析式表示为：$$\tan(x) = \frac{{\text{对边}}}{{\text{邻边}}}$$其中，$x$ 表示角度，$\tan(x)$ 表示切线函数的值。

切线函数的性质包括：- 定义域：$x \neq \frac{{2n+1}}{2}\pi$，其中 $n$ 为整数- 值域：$(-\infty, \infty)$- 周期：$\pi$练题1. 求解正弦函数 $\sin(\frac{\pi}{4})$ 的值。

2. 若 $\cos(2x) = \frac{1}{2}$，求解 $x$ 的值。

3. 若 $\tan(\frac{x}{2}) = 1$，求解 $x$ 的值。

---以上就是三角函数解析式的基本方法及练习题的介绍。

希望这些内容能帮助你理解三角函数的概念和运用。

如果有任何问题，请随时与我联系。

函 数 解 析 式 的 八 种 求 法一．待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）若已知)(x f 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得)(x f 的表达式。

【例1】已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x -1)=2x +17，求f(x )的解析式。

分析：所求的函数类型已定，是一次函数。

设f(x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=?，f(x-1)=?解：设f(x)=ax+b(a≠0)，由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17，∴f(x)=2x+7 【例2】求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7分析：所求的函数类型已定，是一次函数。

设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解：设f(x)=ax+b （a≠0)，依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7，∴f(x)=2x+1例 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设bax x f +=)( )0(≠a ，则bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 例、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。

分析：二次函数的解析式有三种形式： ① 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a kh x a x f ,,0)()(2≠++=③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f解法1：设)0()(2≠++=a cbx ax x f ，则由y 轴上的截距为1知：1)0(=f ，即c=1 ① ∴ 1)(2++=bx ax x f由)2()2(--=-x f x f 知：1)2()2(1)2()2(22+--+--=+-+-x b x a x b x a 整理得：0)4(=-x b a , 即： 04=-b a ②由被x 轴截得的线段长为22知，22||21=-x x ， 即84)()(21221221=-+=-x x x x x x . 得:814)(2=--aab .整理得： 2284a a b =- ③ 由②③得： 2,21==b a , ∴ 1221)(2++=x x x f .解法2：由)2()2(--=-x f x f 知：二次函数对称轴为2-=x ，所以设)0()2()(2≠++=a kx a x f ；以下从略。

求函数解析式的方法一、代入法1、已知函数f(x)=x 2+2x+a,f(bx)=9x 2-6x+2,其中x ∈R,a,b 为常数，则f(ax+b)=_______2、已知a,b 为常f(x)=x ______5,2410)(,3x 422=-++=+++b a x x b ax f 则二、换元法的解析式求、)(,2)1(12x f x xf -=三、待定系数法设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22求f(x)的解析式。

四、配方（凑）法已知f(x+221x )x 1x +=，求f(x)的解析式五、构造法1、定义在区间（-1,1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg （x+1） 则f(x)的解析式为_________2、已知函数f(x)+3f(x1)=3x (x ≠0)求f(x)的解析式。

3、已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且满足f(x)+g(x)=x 2+2x,分别求f(x)、g(x)的解析式4、已知函数f(x)=x )2,(2lg )1a 2-≠∈++++a R a a x （若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式.5、若函数f(x),g(x)分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)=e x ，则有A 、f(2)<f(3)<g(0)B 、g(0)<f(3)<f(2)C 、f(2)<g(0)<f(3)D 、g(0)<f(2)<f(3)六、由已知对称轴、周期、已知区间上的解析式，求其他区间上的解析式1、设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴，对于任意x ∈R ，f(x+2)=－f(x),当-1≤x ≤1时，f(x)=x 3⑴证明：f(x)是奇函数⑵当x ∈［3,7］时，求函数f(x)的解析式2、函数f(x)是定义在R 上的偶函数，其图像关于直线x=2对称，且当x ∈(-2,2)时，f(x)= 的表达式时，求则当)(f )2,6(,1x 2x x --∈+-.3、已知函数f(x)的图像与函数h(x)=21x ++x的图像关于点Ａ（０，１）对称。