七数上(HK)-2.1.3 代数式的值--精品习题课件

解： 1当a 2，b 1，c 3时，
注意：一定要有这一步！！！
b2 4ac 12 4 2 3
1 24 25
2021/02/21
7
例2.当a 2，b 1，c 3时， 求下列各代数式的值：
1 b2 4ac; 2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac; 3 a b c 2当a 2，b 1，c 3时， 2
解:当a+b=-1时, a+b+2=-1+2=1 (2)3a+3b的值.
解:当a+b=-1时,
3a+3b=3(a+b)=3×(-1)=-3
(变题1)若 x 2 y 2 5 的值为7，求代数式
3x 6 y 2 4
的值。
2021/02/21
12
整体带入
若 x 2y2 5 的值为7，求代数式 3x 6 y 2 4 的值。
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（３）在求值时，原来省略的乘号要添上；
（ 4 ）若代入 的是负数或分数，必须加上括号。
（5）一般情况下,代数式中字母的值变化,代数式的 值也随之变化.
0.06a(kg) 2、亮亮的体重为35kg，它的血液量约多少kg呢？
35×0.06=2.1(kg)
3、请估计自己的血液重量。
2021/02/21
16
一根弹簧，原长为12 cm，当弹簧受到拉力 F时（F在一定范围内），弹簧的长度用L表示。 测得的有关数据如下表所示：

(1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？
解：当a＝24.5时，b＝7a－3.07＝168.43，所以他的 身高约为168.43 cm.
16．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留 下 的 脚 印 推 断 其 身 高 ， 用 a(cm) 表 示 脚 印 长 度 ， b(cm)表示身高，则关系类似于：b＝7a－3.07.
3．下列求代数式的值，正确的是( D ) A．当 x＝3 时，2(x－1)3＝12 B．当 a＝－1，b＝2 时，a2＋b2＝3 C．当 x＝312时，2x－1＝8 D．当 m＝－3 时，如果代数式4y2－2y＋5 的值为1，那么代数式2y2－y＋1的值为( A ) A．－1 B．2 C．3 D．4
5．[中考·淮安]已知a－b＝2，则代数式2a－2b
－3的值是( A )
A．1
B．2
C．5
D．7
【点拨】因为a－b＝2，所以2a－2b－3＝2(a－b)－3＝ 2×2－3＝1.故选A.
6．[期中·桐城]如图是一个简单的数值转换器，当 输入n的值为3时，输出的结果为___3_0____．
【点拨】当n＝3时，n2－n＝32－3＝6<28；当n＝6时，n2 －n＝62－6＝30＞28，故输出的结果为30.
(2)当a＝3，b＝5时，求阴影部分的面积． 当 a＝3，b＝5 时，12b2＋12a(a＋b)＝12×25＋12 ×3×(3＋5)＝429，即阴影部分的面积为429.
9．无论x取什么值，下列代数式中，值一定是
正数的是( D )
A．2x2－1
B．(2x＋1)2
C．|2x＋1|
D．2x2＋1
10．当x＝－1时，代数式|5x＋2|和代数式1－3x 的值分别为M，N，则M，N之间的关系为 (C) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．以上三种情况都有可能

该数与
2 5
的和的
3
倍；
(4) 该数的倒数与 5 的差.
(2) x 1 x. 3
(3)
3
x
2 5
.
(4) 1 5 x 0.
x
典例精析
例2 用代数式表示：
（1）a、b 两数的平方；
解：(1) a2 + b2.
（2）a、b 两数的和的平方；
(2) (a + b)2.
（3）a、b 两数的和与它们的差的乘积；
2 几何问题
例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段
弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b.
用代数式表示这条跑道的周长.
解：两段直道长为 2a； 两段弯道组成一个圆，
它的直径是 b，周长为 πb.
b
因此，这条跑道的周长
为 2a + πb.
a
链接真题
2. (重庆·期中) 下面四个整式中，不能表示图中阴影 部分面积的是 ( A ) A. x2 + 5x B. x(x+3) +6 C. 3(x+2) + x2 D. (x+3)(x+2) - 2x
链接真题
3. (北京·期中) 如图，正方形 ABFE 和正方形 EFCD 边
长均为 a 米，分别以点 F，B 为圆心，正方形边长为半
径画弧，阴影部分的面积为 a2 m2 (用含 a 的代数式
表示).
D
Байду номын сангаас
E
A
C
F
B
课后小结
在解决实际问题时，常常先把问题
中有关的 数量 用代数式表示出来，
列

随堂演练
1.已知x= -2，y=202，则代数式 1 xy 的值为 ___2_0_2__. 2
2.若x2 +3x=7，则x2 +3x-2的值为___5___. 3.已知 a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 a-cd+b=__-_1___.
4.填图：
【选自教材P70练习 第1题】
15 4
4
20 3 60
2 （2）当t=10s时，下落高度为 1 9.8102 49（0 m）.
2
当t=10时，h 1 9.8 t2 1 9.8102 490
2
2
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式 中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
运算关系：先乘方，后 乘除，再加减；如有括 号，先进行括号内运算.
例 7 某堤坝的横截面是梯形. 测得该梯形的上底a=18m， 下底b=36m，高h=20m. 求这个堤坝的横截面面积.
解 梯形的面积公式是 S 1 a b h
2
将a=18m，b=36m，h=20m代入上面 的公式，得
S 1 a b h 1 18 36 20 540 m2
2
2
答：这个堤坝的横截面面积是540m2.
≈3.14×25-3.15×4 =65.94（cm2）.
【选自教材P71练习 第3题】
6.设甲数是x，乙数是y. （1）用代数式表示甲、乙两数和的平方； （2）用代数式表示甲、乙两数的平方和； （3）当x= -2，y= -1时，计算上面（1）和（2）两题 所列代数式的值.
解：（1）(x+y)2；
（2）x2+y2；
注意：代数式中的字 母在取值时必须保证 取值后代数式有意义.

（１）用含x,y,z的代数式表示这个三位数＿＿＿
（２）用含Ｚ的代数式表示这个三位数＿＿＿＿
（３）写出所以满足题目条件的三位数＿＿＿＿
练习
5.设n为整数，试用含n的代数式表示． （１）三个连续整数＿＿＿＿，＿＿＿＿，＿＿＿＿ （２）两个相邻的偶数＿＿＿＿，＿＿＿＿＿ （３）两个相邻的奇数＿＿＿＿，＿＿＿＿＿ ６．把下表补充完整．
解:当输入为-1时
-1+4-（-3）-5
= -1+4+3+（-5）
=1 ＜2 1不能输出
此时输入为1
1 +4-（-3）-5
=1 +4+3+（-5）
=3 ＞2
3能输出 输出结果为：3
左图是一个数值转换机的示意 图，请写出运算过程并写下表:
x －1 0 1 2 y 1 －0.5 0 0.5 输出
练习： 小王利用计算机设计了一个计算程序, 输入和输出的数据如下表:
ｘ＝３时 x2 3 32 3 9 3 6 ｘ＝４时 x2 3 42 3 16 3 13 可以发现:当ｘ取互为相反数时 , x2 3 代数式的值相等!
拉力Ｆ／千克 1
2
3 4 ……
弹簧的长度Ｌ 8+0.5 8+1.0 8+1.5 8+2.0 ……
／厘米
(1)写出用拉力Ｆ表示弹簧的长度Ｌ的公式； (2)若挂上８千克的物体，则弹簧的长度Ｌ是多少？ (3)需挂上多重的物体，弹簧的长度为１３厘米？
人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如 果用a表示年龄，用b表示正常情况下运动时所能 承受的每分钟心跳的最高次数，那么有 b=0.8(200-a).
2。填写下表，并观察下列两个代数式的值的 变化情况

1 1 1 1 11．(6分)当a＝3，b＝－2，c＝ 2 时，求代数式( a ＋ b )(b－c)＋(a2－ c2 )的 值．
5 解：5 12
12．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为( A．－4 B．－1 C．0 D．4
B
)
x 13．a，b互为倒数，x，y互为相反数，且y≠0，则(a·b)·(x＋y)－ab－ y 的值为( A．0
A
)
B．1
C．－1 D．无法确定
14．若代数式2y2＋3y＋7的值是8，那么代数式4y2＋6y＋9的值是(
C
)
A．2 B．17 C．11 D．7
15．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a， b(a＞b)，则(a－b)等于( A )
A．7 B．6 C．5 D．4
1 a＋b 1 2 16．当a＝2，b＝2时， 的值为________ __． 2 a－2b
1．(3分)当x＝1时，代数式x＋1的值是( A．1 B．2 C．3 D．4
B
)
2．(3分)当x＝－1时，代数式x2＋2x＋1的值是( A．－2 B．－1 C．0 D．4 y2 3．(3分)当x＝8，y＝4时，代数式xy － x 的值是(
2
C
)
C
)
A．62 B．63 C．126 D．1022
4．(3分)当x＝1时，下列代数式与2x＋1的值相等的是( A．x2＋1 B．1－x2
3 ． 17．若a＋b＝2－c时，则(a＋b＋c)2－1＝______
18．已知(a－1)2＋(b＋1)2＝0，则a99＋b100＝______ 2 ．
19．如图，两个图形的一部分重叠在一起，重叠部分_______．

•
12、人乱于心，不宽余请。2021/6/272021/6/272021/6/27Sunday, June 27, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/276/27/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月27日 星期日 2021/6/272021/6/272021/6/27
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 2021/6/272021/6/272021/6/276/27/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/6/272021/6/27June 27, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/27
S L 2 + N 1 8 2 + 1 2 1 1 5 .
2021/6/20
8
随堂练习
1. 填空：输入a的值 -2a+1 输出结果.
4
-7
-4
9
0
1
-2
7
3
3
2021/6/20
9
2.当 x=0.5，y= 0.79时，求代数式4x2＋2y的值． 答：2.58.
2021/6/20
10
3.请用例2的方法求右图中图形的面积． 答：面积为48.
谢谢大家
2021/6/20
14
2021/6/20
13
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/6/272021/6/27Sunday, June 27, 2021

实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x，
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33.
33
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = .
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
一项调查研究显示：一个10~50 岁的人，每天所需的睡眠时间 t h 与他的年龄 n 岁之间的关系为
综上所述，a + b 的值为 3 或 -3.
4. 如图，已知长方体的高为 h，底面是边长为 a 的正方形. 当 h = 3，a = 2 时，分别求其体积 V 和表面积 S.
h
a
所以，当 h = 3，a = 2 时，
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
解：当 x = 2，y = -3 时， x(x - y) = 2×[2 - (-3)] = 2×5 = 10
1. 当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x(x - y) 的值.
(1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．(2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．(3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
解：因为 |a| = 6，|b| = 3，
所以 a = ±6，b = ±3.
因为 ab < 0，
所以 a = 6，b = -3 或 a = -6，b = 3.
①当 a = 6，b = -3 时，
②当 a = -6，b = 3 时，
a + b = 6 + (-3) = 3.
a + b = (-6) + 3 = -3.

2
=3 x 2 y +4
2
（逆用乘法分配律）
3 2 4 10
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
思考
一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L，行驶前油 箱中有油80L. ⑴用代数式表示行驶xh后，油箱中的剩余油量 80—8x ; Q=＿＿＿＿＿＿ ⑵计算行驶2h,5h,8h后，油箱中的剩余油量。 ⑶这里，能求x=12h时剩余油量Q的值吗？

问题1：“运算关系”指的是什么？
先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内 运算。
问题2：代数式与代数式的值有什么区 别和联系？
代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之 间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个 特例。
注意：

代数式中的字母在取值时
必须保证在取值后代数式有意义。如：在代 数式 中，字母a不能取–3。因为若 a= –3时，代数式 的分母零，代数式 无意义。
当x 3.5时， 4 x 5 4 (3.5) 5 9
求代数式的值的步骤: (1)写出条件：解：当……时， (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算出结果
1 1 当x 2 时， 4 x 5 4 (2 ) 5 15 2 2
例2.根据下列各组x、y 的值，分别求出代数 2 2 2 2 式 x 2xy y 与 x 2xy y 的值： （1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。
2 2
2 2
露一手：
2 1 判断题： 1 1 x 3x 2 3 3 （ ）①当 2 时， 4 2
；
（ ）②当
x 2
时，
3x 2 3 22 1
如何改正呢？

小红谁个子高？
2019/8/21
4
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讲授新课
☆• 求单代击数此式处的编值辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
游戏方法•：第四级
小组活动时间
• 第五级
请第一个同学任意报一个数给第二个同学，
第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三
个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第
四个同学把听到的数减去1报出答案.
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编第辑母2版章文本整样式式 加减 • 第二级 2.1 代数式 • 第三级 • 第四级 • 第五级 3.代数式的值
2019/8/21
1
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学习目标
• 单击此处编辑母版文本样式 1.会• 求第代二级数式的值并解释代数式值的实际意义. （重点• ）第•三第级四级
• 第二级
解析• ：第•三题第级四中级 x，y的值没单独给出，可将x-2y 看做一个•整第体五级，代入到所求代数式中.
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
2019/8/21
11
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做一做
• 单1•.已击第知此二处级x2编 2辑x 母3版, 则文3本(x样2 式2x)2 +2(x2 2x) 13 的值•是第多三级少？
• 第三级
• 第四级 • 第五级
a
h
b
2019/8/21
14
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解：梯形面积公式为：
S 1 (a b)h.
• 单击此处编辑母版2文本样式 将•a=第1二8,级b=36,h=20代入上面公式，得
• 第三级
1
•
第四级 S