整体代入法求代数式的值ppt课件

求代数值的一般方法：1、整体代入法一、什么叫整体代入法：把一个式子看出一个数整体代入的方法叫整体代入法。

二、整体代入法举例1 若代数式4x²-2x+5的值为7，求 4x²-2x+5代数式2x²-x+1的值∴2x²-x+1＋1=2解：由题意，得4x²-2x+5=7，∴∴2x²-x+1＋1=22 已知4x²-3y²=7,3x²+2y²=19，求代数式的值．14x²-2y²解：14x²-2y²=2(7x²-y²)=2[(4x²-3y²)+(3x²+2y²)]=523解方程组3(x+y)+2(x-y)=114(x+y)-3(x-y)=9解：令x+y=a,x-y=b则原方程转换为：{3a+2b=11①{4a-3b=9②∴方程组的解为{x=2 {y=14、教本P43 P44例5及变式（1）、（2）例4 P45例7及变式二、赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的．实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想1.a.b.c都是大于-1的的负数，则下列关系式成立的是A.a的平方+b的平方+c的平方大于5B.a+b+c大于0C.-1小于abc小于0D.（abc）的平方大于1A 令a=b=c=-1/2所以a^2+b^2+c^2=3/4＜5 所以A错B 令a=b=c=-1/2a+b+c=-3/2＜0 所以B错C 成立的D 令a=b=c=-1/2(abc)^2=(-1/8)^2=1/64＜1所以D错因为ABD都错所以C对又见P45例8及变式。

三、设参法:一般是在比值中，设比值等于求出每一份的值。

用“设参数法”解方程(七年级）1、例解方程：x:y=3:2y:z=5:4x+y+z=66因为x:y=3:2 y:z=5:4 所以x:y:z=15:10:8 设一份为k，则x=15k y=10k z=8k 15k+10k+8k=66 k=2 x=30 y=20 z=162见教材P43例6四、变换已知（或变换结论）求代数式的值1、举例：若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,那么x+y-z的值是多少？2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4y=(6-2x-4z)/5=-4-3x+7z x=3z-2y=2-2zx+y-z=3z-2+2-2z-z=02、已知2xˆ2+xy=10，3yˆ2+2xy=6，试求（5xˆ2-xy+3yˆ2)-(xˆ2-9xy （5xˆ2-xy+3yˆ2)-(xˆ2-9xy-6yˆ2)=5x^2-xy+3y^2-x^2+9xy+6y^2=4x^2+8xy+9y^22xˆ2+xy=10,4x^2+2xy=203yˆ2+2xy=6,9y^2+6xy=184x^2+8xy+9y^2=（4x^2+2xy）+（9y^2+6xy）=20+18=383、见P43例5（2）。

第十讲 代数式的值一、知识要点求代数式的值的主要方法：1、利用特殊值；2、先化简代数式，后代入求值；3、化简条件后代入代数式求值；4、同时化简代数式和条件式再代入求值；5、整体代入法；6、换元法。

二、例题示范例1、已知a 为有理数，且a 3+a 2+a+1=0,求1+a+a 2+a 3+…+a 2001的值。

提示：整体代入法。

例2 （迎春杯初中一年级第八届试题）若例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。

提示：将条件式变形后代入化简。

例4、当a=-0.2,b=-0.04时，求代数式)(41)16.0(7271)(73722b a b a b a +-++--值。

例5、已知x 2+4x=1,求代数式x 5+6x 4+7x 3-4x 2-8x+1的值。

提示：利用多项式除法及x 2+4x -1=0。

例6、(1987年北京初二数学竞赛题)如果a 是x 2-3x+1=0的根,试求的值.例7、已知x,y,z 是有理数，且x=8-y,z 2=xy -16，求x,y,z 的值。

提示：配方，利用几个非负数之和为零，则各个非负数都是零。

例8、已知x,y,z,w 满足方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=+++=+++-=+++52527222w z y x w z y x w z y x w z y x求xyzw 的值。

例9、已知a+b+c=3,(a -1)3+(b -1)3+(c -1)3=0,且a=2,求a 2+b 2+c 2的值。

例10 若求x+y+z 的值.提示 令例11（x-3）5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.例12、若a,c,d 是整数，b 是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a ，求a+b+c+d 的最大值。

（1991年全国初中联赛题）。

课题：求代数的值（2）－－－整体代入法求代数式的值【学情分析】： 学生在学习了本章《整式的加减》后，掌握了用字母表示数、代数式和代数式的值。

并且具备整式加减、去括号等的运算技能。

用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而求代数式的值是从一般到特殊的过程。

学生基本已体验整体思想。

【教学目标】：知识与技能：1.快速准确识别整体代入的基本单位 2.学会用整体代入法求代数式的值3.渗透对应思想和整体代换的思想，培养学生准确的运算能力过程与方法：1.经历观察、动手计算，使学生形成解决问题的基本策略2.通过例题讲解，引导学生去比较、去分析、去猜想，有意识培养学生的探索精神和探索能力情感与价值观：1.通过教学激发学生学习数学的兴趣，并主动参与讨论、探索、思 考与操作2.通过所学知识让学生初步体验到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以互相转化的辩证关系，从而形成正确的世界观【教学重点】：学会用整体代入法求代数式的值 【教学难点】：在代数式中，发现识别整体换入的基本单位 【教学准备】：PPT ，微课，预习错题收集 【教学时数】：1课时 【教学用具】：多媒体，实物投影仪 【教学过程】： 一、复习导入1. 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算顺序，通过计算得出的结果叫代数式的值。

2. 代数式的值是在特定的条件下求得的结果，它会随着条件的改变而改变，在代值计算时必须有“当……时”。

3. 求代数式的值得常用方法：(1)直接代入求值例1：当3,1,2-=-==c b a 时，求下列各代数式的值：()()()()222223222241c b a ac bc ab c b a ac b +++++++-；；(2)化简求值：①、对代数式本身化简例1．（1）求代数式2x 3﹣5x 2+x 3+9x 2﹣3x 3﹣2的值，其中x =．（2）．先化简，再求值：4（x ﹣y ）﹣2（3x +y ）+1，其中．变式训练1．（1）已知a ﹣2=0，求代数式3a ﹣6+a 2﹣4a +5的值．（2）先化简，再求值：（3a 2﹣ab +7）﹣（5ab ﹣4a 2+7），其中a =2，b =．②、对条件进行化简例2．已知三个有理数a,b,c 的积是负数，其和为正数，当a b cx a b c=++时，求2232x x --的值变式训练2．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bcbcac ac ab ab c c b b a a x +++++=，求 123+++cx bx ax 的值 。

整体代入法求代数式的值本文无明显格式错误和有问题的段落，不需要删除。

以下是对每段话的小幅度改写：学生在研究了本章《整式的加减》后，已经掌握了用字母表示数、代数式和代数式的值，同时具备整式加减、去括号等的运算技能。

用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而求代数式的值则是从一般到特殊的过程。

学生已经初步体验整体思想。

教学目标：知识与技能：1.快速准确识别整体代入的基本单位；2.掌握用整体代入法求代数式的值；3.渗透对应思想和整体代换的思想，培养学生准确的运算能力。

过程与方法：1.通过观察、动手计算，使学生形成解决问题的基本策略；2.通过例题讲解，引导学生比较、分析、猜想，有意识培养探索精神和探索能力。

情感与价值观：1.通过教学激发学生研究数学的兴趣，并主动参与讨论、探索、思考与操作；2.通过所学知识让学生初步体验到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以互相转化的辩证关系，从而形成正确的世界观。

教学重点：学会用整体代入法求代数式的值。

教学难点：在代数式中，发现并识别整体换入的基本单位。

教学准备：PPT、微课、预错题收集。

教学时数：1课时。

教学用具：多媒体、实物投影仪。

复导入：1.代数式的值是用数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算顺序，通过计算得出的结果；2.代数式的值是在特定的条件下求得的结果，它会随着条件的改变而改变，在代值计算时必须有“当……时”；3.求代数式的值的常用方法有直接代入求值和化简求值。

以上是本文的小幅度改写，目的是使表述更加清晰、简洁。

1.已知$x^2-2x-3=0$，则$2x^2-4x$的值为（）。

A。

2.B。

3.C。

4.D。

52.若$x^2-3x+4=1$，求代数式$2x^2-6x$的值为（）。

A。

0.B。

1.C。

2.D。

33.已知$\frac{4(x+y)}{3x+1}=4$，求代数式$3x+2y$的值为（）。

A。

0.B。

1.C。

2.D。

34.已知代数式$3x^2-4x+6$的值为9，求代数式$x^2-x+6$的值为（）。

求代数式值的几种代入法我们知道用数值替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做这个代数式的值。

结合初一数学的知识结构，就求代数式的值，谈几种常见的代入法：一. 单独字母代入法例1. 当x=1时，求代数式42-+x x 的值。

解：当x =1时，4411422-+=-+=x x二. 整体代入法例2. 已知24321322x xy y xy -=-=-，，求代数式48922x xy y -+的值。

解： 24321322x xy y xy -=-=-，，则 48942692233224313817222222x xy y x xy xy y x xy y xy -+=--+=-+-=⨯+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=()()例3. 已知a b a b+-=7，求代数式23()()a b a b a b a b +---+的值。

解： a b a b+-=7， ∴-+=a b a b 17，则 2327131714121132021()()a b a b a b a b +---+=⨯-⨯=-=三. 统一字母法例4. 当3a b =时，求代数式b a b a a ba b 332--÷-+÷-()()的值。

解： b a =3 ∴--÷-+÷-=--÷-⋅+÷-=+--b a b a a ba b a a a a a a a a 3323333323131923()()()()() =-=479329例5. 已知b a bc ==1213，，求代数式35252a c b a c b +--+的值。

解： b a b c ==1213， ∴==a b c b 23，352523253252236152106195345a c b a c b b b b b b b b b b b b b b b +--+=⋅+⋅-⋅-⋅+=+--+==()()()()四 特殊值代入法例 6. 已知()x x a x a x a x a x a 26121211111010101-+=+++++…，求代数式a a a a a 1210820+++++…的值。