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第13章垄断市场模型13.1 本章要点·垄断的成因·垄断厂商的定价·垄断的低效率·垄断厂商与产品质量·价格歧视·对垄断的管制13.2 重难点解读1．垄断及其成因（1）垄断的定义垄断就是整个市场只有一个供给者。
该厂商可以选择市场需求曲线上的任何一点进行生产。
（2）垄断的成因垄断存在的原因是其他厂商认为这一市场无利可图或者难以进入这一市场。
因此，进入壁垒是所有垄断权力的根源。
有两类进入壁垒：技术壁垒与法律壁垒。
①进入的技术壁垒垄断的基本技术壁垒是商品的生产在一个大的产出水平范围内呈现边际（与平均）成本递减。
生产技术使得规模相对大的厂商是低成本的生产者。
这种情况又称之为自然垄断。
独特资源的拥有权，也都可能成为维持垄断的基础。
②进入的法律壁垒许多垄断是由法律而不是由经济条件所带来的。
一个由政府授予垄断地位的重要例子是通过专利对生产技术进行法律保护。
受保护的产品都得以（至少一段时间内）不面临可能的仿制者的直接竞争。
法律创造的垄断的第二个例子是授予一家厂商在一个市场提供某种服务的特许权。
这些特许权被授予公用事业（煤气与电力）、通讯业、邮电业、一些电视台与电台，以及其他类似行业。
③进入壁垒的设立一些进入壁垒是独立于垄断者自身行为的，但另外一些壁垒则可能直接来自于他们的行为。
例如，厂商可能开发出特有的产品与技术并采取特别的手段防止被竞争者仿造。
或者，厂商可能买断特有资源以阻止可能的竞争者进入。
2．利润最大化与产出选择（1）垄断厂商利润最大化原则垄断厂商利润最大化原则为：MR MC=，即一个垄断者将选择边际收益等于边际成本时的产量。
因为垄断者面对着一个向下倾斜的需求曲线，市场价格将超出该产出水平的边际收益与边际成本。
如图13-1所示，垄断厂商利润最大化产出水平为Q*，它将产生一个位于*。
P*点的市场价格，垄断者的利润为P EAC（2）反弹性规则利润最大化假设意味着，一个厂商的产出价格和其边际成本之间的缺口与厂商的需求曲线的价格弹性有一反向关系。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》（第9版）课后习题详解第1篇引言第1章经济模型本章没有课后习题。
本章是全书的一个导言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章的学习中逐渐深化认识。
第2章最优化的数学表达1．假设。
（1）计算偏导数，。
（2）求出上述偏导数在，处的值。
（3）写出的全微分。
（4）计算时的值——这意味着当保持不变时，与的替代关系是什么？（5）验证：当，时，。
（6）当保持时，且偏离，时，和的变化率是多少？（7）更一般的，当时，该函数的等高线是什么形状的？该等高线的斜率是多少？解：（1）对于函数，其关于和的偏导数分别为：，（2）当，时，（1）中的偏微分值分别为：，（3）的全微分为：（4）当时，由（3）可知：，从而可以解得：。
（5）将，代入的表达式，可得：。
（6）由（4）可得，在，处，当保持不变，即时，有：（7）当时，该函数变为：，因而该等高线是一个中心在原点的椭圆。
由（4）可知，该等高线在（，）处的斜率为：。
2．假定公司的总收益取决于产量（），即总收益函数为：；总成本也取决于产量（）：。
（1）为了使利润（）最大化，公司的产量水平应该是多少？利润是多少？（2）验证：在（1）中的产量水平下，利润最大化的二阶条件是满足的。
（3）此处求得的解满足“边际收益等于边际成本”的准则吗？请加以解释。
解：（1）由已知可得该公司的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：从而可以解得利润最大化的产量为：；相应的最大化的利润为：。
（2）在处，利润最大化的二阶条件为：，因而满足利润最大化的二阶条件。
（3）在处，边际收益为：；边际成本为：；因而有，即“边际收益等于边际成本”准则满足。
3．假设。
如果与的和是1，求此约束下的最大值。
利用代入消元法和拉格朗日乘数法两种方法来求解此问题。
解：（1）代入消元法由可得：，将其代入可得：。
从而有：，可以解得：。
从而，。
（2）拉格朗日乘数法的最大值问题为：构造拉格朗日函数为：一阶条件为：从而可以解得：，因而有：。
第14章垄断1．在经验研究中，经济学家从供给角度经常将价格相对于边际成本的“溢价”（即（P －MC）/MC）作为衡量厂商垄断程度的标准，请说明其经济学原理。
另一方面，从需求角度也可以通过市场的需求价格弹性来反映厂商的垄断程度。
请问这与价格相对于边际成本的“溢价”有何联系？答：（1）可用价格相对边际成本的“溢价”作为衡量垄断程度的标准，是因为垄断厂商根据利润最大化原则MR＝MC进行生产，MR＝P（1－1/|ε|）＝MC，由于垄断厂商在需求富有弹性处生产（缺乏弹性处，MR为负），所以有P＞MC。
垄断厂商常常用价格相对边际成本的“溢价”来定价，即为成本加成定价法P＝MC/（1－1/|ε|），（P－MC）/MC 越大，即“溢价”比例越大，垄断势力越大。
（2）从需求角度，需求价格弹性也可作为衡量垄断标准，即勒纳指数L＝（P－MC）/P＝1/|ε|。
（3）二者是同一问题的两个方面，其实质是一样的，只是角度不同而已。
另外，二者可以相互推导：P（1－1/|ε|）＝MC可推导得出（P－MC）/P＝1/|ε|。
2．一家垄断厂商具有不变的边际成本C，其面临的市场需求曲线为D（P），具有不变的需求弹性2。
该厂商追求利润最大化，回答以下问题：（1）求该厂商制定的垄断价格。
此价格与竞争价格相比，有何差异？（2）如果政府对这个垄断厂商每单位产量征收t元的从量税，那么此时价格是多少？与问题1中没有税收的情况相比，价格有何变化？如果改为对利润征收税率为τ的利润税，价格又将如何变化？（3）回到问题1中没有税收的情况。
如果政府想使垄断厂商生产社会最优产量，考虑对该厂商的边际成本进行补贴，那么该选择怎样的补贴水平？解：（1）厂商垄断定价规则是：P＝MC/（1－1/e d），则有厂商指定的垄断价格（记为P m）为：P m＝C/（1－1/2）＝2C。
在竞争市场下，产品价格等于厂商的边际成本，即竞争价格为：P c＝MC＝C。
可知，垄断价格高于竞争价格，记P m＞P c。
第9章利润最大化1．约翰割草服务公司是一个小厂商，它是一个价格接受者（即MR P =）。
修剪草坪的现行市场价格为每亩20美元，约翰割草服务公司的成本为：20.11050C q q =++其中，q 是约翰公司选择的每天修剪草坪的亩数。
（1）为了实现利润最大化，约翰公司每天将选择修剪多少亩草坪？（2）计算约翰公司每天的最大利润额。
（3）图示这些结果，并画出约翰公司的供给曲线。
解：（1）约翰公司的利润函数为：()22200.110500.11050Pq C q q q q q π=-=-++=-+-利润最大化的一阶条件为：d 0.2100d q qπ=-+=，解得*50q =。
且22d 0.20d q π=-<，故为实现利润最大化，约翰公司每天将选择修剪50亩草坪。
（2）约翰公司每天的最大利润额为：220.110500.150105050200q q π=-+-=-⨯+⨯-=（美元）（3）由于约翰公司是价格接受者，则有0.210P MR MC q ===+，此即为约翰公司的供给曲线。
约翰公司的供给曲线如图9-1所示。
图9-1约翰公司的供给曲线2．固定的一次总付性的利润税会影响利润最大化的产出吗？如果是对利润计征比例税呢？如果按每单位产出征收一定的税对产出有影响吗？对劳动投入征税对产出有影响吗？答：假设厂商的利润为：()()()q R q C q π=-，利润最大化的一阶条件为：0R C q q qπ∂∂∂=-=∂∂∂，即MR MC =。
（1）在一次总付性的利润税下，厂商的利润为：()()()q R q C q T π=--，利润最大化的一阶条件为：00R C q q qπ∂∂∂=--=∂∂∂，即MR MC =，与不征税时一样，因而固定的一次总付性的利润税不会影响利润最大化的产出。
（2）在对利润征收比例税的情况下，假设征收比例为t ，则利润变为：()()()()1q t R q C q π=--⎡⎤⎣⎦，一阶条件为：()()10 t MR MC qπ∂=--=∂，即MR MC =。
第1篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。
现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。
通过作出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型，便于进行分析。
（2）经济模型的一般特征①“其他条件不变”的假设；②经济决策者寻求某项最优化的假设；③准确地区分“实证性”和“规范性”问题。
（3）检验经济模型的方法用于验证经济模型的一般方法有两种:①直接法，即检验作为模型基础的基本假设是否成立；②间接法，即看所抽象出的模型对现实预测的有效性。
2．“水与钻石悖论”亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。
再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。
相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。
”由此引出了水与钻石悖论。
英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。
对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。
同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。
从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。
钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。
综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。
即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。
3．经济均衡（1）局部均衡模型局部均衡模型是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。
其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。
第15章不完全竞争1．假设某大宗商品的国际需求函数为Q＝a－p，两个寡头公司1和2向该市场提供同质产品，拥有不变的单位边际生产成本，分别为c1和c2，且有a＞c2＞c1：（1）若两个寡头公司展开古诺竞争，则各自的纳什均衡产量q1和q2是多少？（2）若两个企业的供给能力充足而展开伯川德（Bertrand）竞争，则各自的纳什均衡价格策略是什么？解：（1）由国际需求函数反解出价格：p＝a－（q1＋q2）；寡头公司1、2的总收益分别为：TR1（q1，q2）＝pq1＝[a－（q1＋q2）]q1TR2（q1，q2）＝pq2＝[a－（q1＋q2）]q2求导得：寡头公司1、2的边际收益分别为MR1＝a－2q1－q2，MR2＝a－q1－2q2。
由利润最大化的条件及MC1＝c1、MC2＝c2可得，寡头公司1、2的反应函数分别为c1＝a－2q1－q2c2＝a－q1－2q2联立上述反应函数，可得：寡头公司1、2的纳什均衡产量分别为q1＝（a－2c1＋c2）/3，q2＝（a－2c2＋c1）/3。
（2）根据伯川德竞争模型，厂商为价格的制定者，让市场决定销售的数量，产品同质价格必然相等。
因为c2＞c1，如果厂商1将价格p设定在c1≤p＜c2范围内，厂商1由于边际生产成本较低仍然能获得利润，而厂商2将不会进行生产。
如果厂商2将价格设定在高于c2的范围内，厂商1稍稍降价就能获得全部的消费者。
因此寡头公司1的纳什均衡是c1≤p＜c2，寡头公司2的纳什均衡是退出市场。
2．假设在一个市场上有两家企业，该市场的逆需求函数为P＝4－Q/4，企业1的成本函数为c1＝q1，企业2的成本函数为c2＝q2，P为价格，Q为两个企业的总产量，q为每个企业的产量。
（1）假设两个企业可以组成一个卡特尔，求垄断价格及每个企业的产量；（2）试证明：卡特尔不是一个纳什均衡；（3）假设两个企业进行产量竞争，求古诺均衡下的价格和每个企业的产量。
解：（1）卡特尔的利润函数为：π＝PQ－（q1＋q2）＝（4－Q/4）Q－q1－q2＝3（q1＋q2）－（q1＋q2）2/4利润最大化的一阶条件为：∂π/∂q1＝3－（q1＋q2）/2＝0∂π/∂q2＝3－（q1＋q2）/2＝0解得Q＝q1＋q2＝6。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题第17章资本市场1．请画图说明一个借款者当利率上升以后是否一定还是一个借款者，并简要说明原因。
（中山大学801微观经济学与宏观经济学2012研）答：当利率上升以后，一个借款者可能仍然做一个借款者，也有可能使借款者变成一个贷款者。
理由如下：图17-1利率上升对借款者的影响如图17-1所示，，表明消费者是一个借款者。
原有的跨期预算约束线为，利率的上升会使得跨期预算约束线围绕初始禀赋点（）点顺时针旋转到，变得更陡峭。
当利率上升后，消费者可以选择新的最优消费束为，表明消费者从一个借款者变成一个贷款者；消费者可以选择新的最优消费束为，表明消费者仍然是一个借款者。
2．（1）证明：如果当前和未来消费的都是正常商品，利率上升肯定会使储蓄者选择在第二期消费更多。
（2）如果当前和未来消费的都是正常商品，利率上升一定会使储蓄者储蓄更多吗？为什么？（3）仿照消费的替代效应与收入效应推导跨期选择的总效应公式，并结合图形加以说明。
（复旦大学860微观经济学2008研）证明：（1）假设当前和未来的消费分别为和，当前和未来的收入分别为和，利率为，则有以下关系：由于该参与人为储蓄者，则，从而储蓄者的第二期消费与利率呈正相关关系，所以利率上升会使储蓄者选择在第二期消费更多。
（2）不一定。
一般来说，刚开始随着利率的上升储蓄者会增加第二期消费和第二期储蓄。
随着利率上升到一定数量以后，利率的上升会使两期的消费都增加并减少第一期的储蓄。
由，，可得：从而当时，，第一期的消费增加储蓄减少；当时，，第二期的消费减少储蓄增加。
（3）消费者的跨期收入和消费通过利率联系起来，实际利率的变动能够影响消费者的跨期消费决策。
现实中存在两种情况，即消费者在第一期有可能进行储蓄或者借贷，为了简化分析，这里只讨论储蓄的情况。
假定消费者在第一期储蓄，由于预算约束线的斜率为，上升会使得预算约束线围绕两期收入的组合（，）点顺时针旋转，变得更陡峭，从而影响消费者在两个时期的消费决策。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题
第13章垄断市场模型
1．垄断者的平均成本与边际成本是常数5AC MC ==。
厂商面对的市场需求曲线为：53Q P =-。
（1）计算垄断者利润最大化的价格—数量组合与垄断者的利润。
（2）在完全竞争（其中价格＝边际成本）情况下这个产业的产出水平是多少？
（3）计算在情形（2）中消费者获得的消费者剩余。
证明它超过垄断者利润与情形（1）中的消费者剩余的和。
垄断的“无谓损失”值是多少？
解：（1）垄断企业的利润函数为：
()()2
53548PQ C Q Q Q Q Q Q π=-=--=-利润最大化一阶条件为：480d d 2Q
Q π=-=，解得24Q =。
于是5329P Q =-=，利润为248576Q Q π=-=。
（2）由5MC P ==可得，完全竞争下的市场价格为5P =，因而完全竞争的产出水平为：5348Q P =-=。
（3）如图13-1所示，完全竞争下的消费者剩余为：20.5481152⨯=；
垄断下的消费者剩余为：20.524288⨯=，垄断利润为：2424576⨯=；
因而完全竞争下的消费者剩余超过了垄断下的消费者剩余与垄断利润之和，其超过的部分构成了垄断的无谓损失（20.524288=⨯=）。
图13-1垄断的福利损失
2．垄断者面对的市场需求曲线为：70Q P =-。
（1）如果垄断者以不变的平均成本与边际成本6AC MC ==生产，为了利润最大化，垄断者选择什么产出小平？在这个产出水平上价格是多少？垄断者的利润是多少？
（2）假设垄断者的成本结构变化了，总成本为：20.255300TC Q Q =-+。
垄断者面对相同的市场需求与边际收益，为了追求利润最大化现在选择什么价格—数量组合？利润是多少？
（3）现在假设第三个成本结构解释了垄断者的位置，总成本是：30.01335250TC Q Q =-+。
计算最大化利润时垄断者的价格—数量组合。
其利润是多少？（提示：通常取定MC MR =并且通常用二次式求解Q 的二次方程）
（4）画出市场需求曲线、MR 曲线和（1）（2）（3）中的三条边际成本曲线。
注意垄断者获利能力受以下条件约束：①市场需求曲线（与MR 曲线相关）与②上述生产的成本结构。
解：（1）垄断厂商的利润函数为：
()()22
70664PQ C Q Q Q Q Q Q Q π=-=--=-+-利润最大化一阶条件为：2d d 640Q Q
π=-+=，解得32Q =。
于是703238P =-=，利润为()()386321024P AC Q π=-=-⨯=。
（2）当成本发生变化时，此时垄断厂商的利润函数为：
()()()22700.255300 1.2575300
PQ C Q Q Q Q Q Q Q π=-=---+=-+-利润最大化的一阶条件为： 2.5d 750d Q Q
π=-+=，解得30Q =。
从而市场价格为：7040P Q =-=。
厂商此时所获利润为：221.2575300 1.25307530300825Q Q π=-+-=-⨯+⨯-=。
（3）当成本函数再次发生变化时，20.045MC Q ≈-，令MR MC =可得：
20.045702Q Q
-=-从而可以解得：25Q =，因而45P =，此时厂商的利润为：792.2π=。
（4）需求曲线D 、MR 曲线和边际成本曲线MC 如图13-2所示。
图13-2需求曲线、边际收益与边际成本曲线
3．单一厂商垄断整个装饰物与容器市场。
有一不变的平均成本与边际成本：10AC MC ==。
最初，厂商面对的市场需求曲线为：60Q P =-。
（1）计算厂商利润最大化时的价格—数量组合。
厂商的利润是多少？
（2）假设市场需求曲线向外移动（变得较陡），有：450.5Q P =-。
现在厂商利润最大化的价格—数量组合是多少？厂商的利润是多少？
（3）改变（2）中的假设，如果市场需求曲线向外移动（变得较平），有：1002Q P =-。
现在厂商利润最大化的价格—数量组合是多少？厂商的利润是多少？
（4）画出（1）、（2）与（3）三种不同情况下的图形。
利用你得出的结果，解释为什么垄断者没有实际的供给曲线。
解：（1）由60Q P =-可得：60P Q =-，从而可得厂商的利润函数为：
()2601050PQ C Q Q Q Q Q
π=-=--=-+利润最大化的一阶条件为：2d d 500Q Q
π=-+=，解得25Q =。
此时市场价格为6035P Q =-=；
厂商的利润为：2250255025625Q Q π=-+=-+⨯=。
（2）当市场需求变为450.5Q P =-时，902P Q =-，此时厂商的利润函数为：
()290210280PQ C Q Q Q Q Q
π=-=--=-+利润最大化的一阶条件为：4d d 800Q Q
π=-+=，解得利润最大化时的产量为20Q =。
此时市场价格为90250P Q =-=；
厂商的利润为：222802208020800Q Q π=-+=-⨯+⨯=。
（3）当市场需求再变为1002Q P =-时，500.5P Q =-，此时厂商的利润函数为：
()2500.5100.540PQ C Q Q Q Q Q
π=-=--=-+利润最大化的一阶条件为：d 0d 40Q Q
π=-+=，解得利润最大化时的产量为40Q =。
此时市场价格为500.530P Q =-=；
厂商的利润为：220.5400.5404040800Q Q π=-+=-⨯+⨯=。
（4）（1）中的情形如图13-3（a）所示；（2）中的情形如图13-3（b）所示；（3）中的情形如图13-3（c）所示。
图13-3垄断厂商利润最大化：MR MC
=垄断者的供给曲线只是一个单点，也就是说，垄断的供给仅仅是满足MC MR =条件的数量—价格组合。
任何试图在市场需求曲线图中连接这些均衡点的作法都是无意义的，其中一个原因是随着需求曲线的移动，它的弹性（进而它相应的MR 曲线）的变化会导致数量和产量的大幅变化，从而无法形成一条具有一定规律性的供给曲线。
4．假设有一垄断呼啦圈的单一市场。
（1）画出这一市场的最初均衡。
（2）假设呼啦圈的需求稍向外移动。
证明在一般情况（与竞争曲线相比）下不可能预测需求的这一移动对呼啦圈市场价格的影响。
（3）当需求曲线移动时，价格弹性可能改变。
考虑三种可能方式：可能递增，可能递减，也可能不变。
当
MR MC =时还考虑垄断的边际成本在一定范围内可能上升、下降与不变。
结果，需求移动与边际成本斜率图形有9种不同组合。
逐一分析每一种情形，看看这对于需求移动对呼啦
圈价格影响可能作出什么样的明确预测。
解：（1）呼啦圈市场的最初均衡如图13-4所示，最初均衡点为（P ，Q ）。
图13-4呼啦圈市场的均衡
（2）因为对于垄断厂商而言，它没有实际的供给曲线，因而只能通过考察MR MC =条件来判断其产出决策。
需求曲线的移动导致MR 曲线也发生移动，从而MR 曲线与MC 曲线的交点也会发生变化，最终市场价格的变化是不定的。
如图13-4（a）所示，需求曲线外移最终导致市场价格从P 提高至P '；如图13-4（b）所示，需求曲线外移最终导致市场价格从P 降至P '。
（3）可以利用逆弹性法则来加以考察，即：
P P e P MC P MR
-==--随着e -降为1，P MR -将增加。
具体而言，又分为以下三大类情况，每个大类又分三小类情况：
情形1：MC 不变，从而利润最大化的MR 也不变。
此时：
①如果e -下降，则P MR -增加，P 上升；
②如果e -固定不变，则P MR -固定不变，从而P 不变；
③如果e -上升，则P MR -减少，P 下降。
情形2：MC 递减，从而利润最大化的MR 也递减。
此时：
①如果e -下降，则P MR -增加，则P 有可能上升或下降；。
